บทที่ 5 ไฟฟากระแสสลับ

ในบทนี้ เราจะศึกษาการตอแหลงไฟฟา กระแสสลับกับตัวภาระตาง ๆ เร่ิมตนที่ตัวแหลงจายไฟกระแสสลับกับความตานทาน แหลงจายไฟกระแสสลับกบัตัวเก็บประจ ุ แหลงจายไฟกระแสสลับกบัขดลวดเหนี่ยวนํา แลวนําตัวตานทาน ตัวเก็บประจุ และขดลวดเหนี่ยวนํามาตออนุกรมกัน กบัแหลงจายไฟกระแสสลับ กําลังไฟฟาที่เกิดขึ้นกับภาระตาง ๆ และหมอแปลงไฟฟา

5.1 วงจรที่ตอกับตัวตานทาน จากรูป 5.1 (ก) เปนวงจรที่ตอแหลงจายไฟ กระแสสลับกบัตัวตานทาน ซ่ึงทําใหไดสมการ

Rv ε= แตจากสมการ (4.11) max sinRv tε ω= (5.1) เมื่อ RV คือความตางศักยครอมตัวตานทาน

รูป 5.1 (ก)แหลงจายไฟกระแสสลับ ซ่ึงมีคาเทากับแรงเคลื่อนไฟฟาของแหลงกาํเนิด กับตัวตานทาน ไฟฟา

max sinRv V tω= (5.2) เมื่อ maxV คือแอมปลิจูดสูงสุดของศักยไฟฟาที่ตกครอม R จากสมการ (5.2) เราสามารถหากระแสไฟฟา ที่ไหลผาน ตวัตานทานซึ่งจากกฎของโอหมได

รูป 5.1 (ข) กระแสและความตางศักยของตัวตานทาน

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-2

max sinRR

V tviR R

ω= =

max sinRi I tω= (5.3)

เมื่อ maxVR

คือแอมปลิจูดสูงสุดของกระแส

ไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทาน R รูป 5.1 (ค)แผนภาพเฟสเซอร จากสมการ (5.2) และ (5.3) เราสามารถเขียนกราฟระหวางแอมปลจิูดที่เวลาใด ๆ กับเวลา จะไดรูป 5.1 (ข) ซ่ึงจะมีเฟสตรงกัน ซ่ึงสามารถเขียนไดดังรูป 5.1 (ค) ซ่ึงมุมเฟสของกระแสและความตางศักยของตวัตานทานจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาดวยอัตราเร็วเชิงมุม เทากับความถี่เชิงมุม ω จะเห็นไดวาคาแรงเคลื่อนไฟฟาและกระแสไฟฟาภายในวงจรมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลา จากสมการ (5.2) และ (5.3) เปนสมการในรูป sine คาเฉลี่ยของกระแสใน 1 รอบจึงมีคาเปนศูนย เพราะขนาดของกระแสในทิศทางที่เปนบวกและทิศทางที่เปนลบมีขนาดเทากัน แตทิศทางของกระแสไมมีผลตอกําลังไฟฟาที่กระทําตอตัวตานทาน เชน ความรอนที่เกดิขึ้นจะมีขนาดแปรตามกระแส ไฟฟา โดยทิศทางของกระแสไฟฟาไมมผีลเลย กําลังไฟฟาที่เกดิขึ้นที่ตัวตานทาน มีคา 2i R ซ่ึง i เปนฟงกชันของเวลา เราอาจใชคาเฉลี่ยของกระแสแทนคากระแสที่เปนฟงกชันของเวลาได โดยคาเฉลี่ยดังกลาวเรียกวากระแสยังผล (effective current) ในชวงเวลา dt พลังงานที่เกิดขึ้นบนตัวตานทานมีคา dw โดย

2dw i Rdt= ตองการหางานในการทีก่ระแสไฟฟาไหลครบวงจรจะได

2

2max( sin )

w

o o

dw I t Rdtπ

ω=∫ ∫

2

2 2max sin

o

W I R t dtπ

ω= ∫

จากสูตร 2 1sin (1 cos 2 )2

A A= −

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-3

22

max (1 cos 2 )2 o

I RW t dtπ

ω= −∫

2max (2 )2

IW π= เปนพลังงานที่เกิดขึ้นในเวลา 1 รอบ (คาบ)

คาเฉลี่ยของพลังงานไฟฟาใน 1 วินาที คอื

2 2max max(2 )2(2 ) 2

I R I Rππ

= = (5.4)

เมื่อปลอยกระแสยังผล effI ผานตัวตานทานเดียวกนัในเวลา 1 วินาที จะเกดิพลังงานเทากัน

2

2 max

2effI RI R =

หรือ max

2effII = max0.707 rmsI I= = (5.5)

บางครั้งจะเรียกคากระแสไฟฟายังผลวาคารากที่สองของกําลังสองเฉลี่ย (root mean square current) rmsI จากรูป 5.2 แสดงใหเห็นกราฟของกําลังไฟฟากับเวลาที่เกิดขึ้น ในทํานองเดียวกัน เราสามารถหาความตางศักย

ที่ครอมตัวตานทานไดในคาของรากที่สองของ กําลังสองเฉลี่ยของความตางศักยสูงสุด

maxmax0.707

2rmsVV V= = (5.6)

กําลังเฉลี่ยของวงจรจะมีคาเทากับ

max max

2 rms rmsI VP I V= = (5.7)

รูป 5.2 แสดงใหเห็นกําลังไฟฟา ที่เกิดบนตัวตานทานกับเวลา แอมมิเตอรและโวลตมิเตอรที่ใชวัดคาของไฟฟากระแสสลับจะวัดเปนคายังผลอยางเชน แรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับที่ใชตามบานมีคา 220 โวลต เปนคายงัผลคาสูงสุดจะมีคาเทากับ 220 2 311.12= โวลต

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-4

ตัวอยางที่ 5.1 จงหาแอมปลจิูดและความถีข่องแรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับดังสมการตอไปนี้ ก) 310sin(377 45 )tε = + o โวลต ข) 650cos(10 30 )tε = − − o โวลต วิธีทํา ก) จากสมการ (4.11) max sin tε ε ω= เมื่อเทียบรูปกนัแลว max 310 Voltε =

377t tω = 377 2 fω π= =

377 602

f Hzπ

= =

เมื่อเทียบรูปกนัแลว max 50 Voltε =

610t tω =

610

2f

π=

159.15f kHz=

5.2 วงจรที่ตอกับตัวเก็บประจุ รูป 5.3 (ก) เปนวงจรทีแ่หลงจายไฟ

กระแสสลับตอกับตัวเก็บประจุ ซ่ึงทํา ใหไดสมการ cv ε=

แตจากสมการ (4.11) max sincv tε ω= (5.8) เมื่อ cv คือความตางศักยครอมตัวเก็บประจุ ซ่ึงมีคาเทากับแรงเคลื่อนไฟฟาของแหลงกําเนิดไฟฟา max sincv V tω= (5.9)

รูป 5.3 (ข)กระแสและความตางศักยของตัวเก็บประจ ุ

รูป 5.3 (ก)แหลงจายไฟกระแสสลับกับตวัเก็บประจุ

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-5

เมื่อ maxV คือแอมปลิจูดสูงสุดของ ศักยไฟฟาที่ตกครอม C จากสมการ max sinc cq Cv CV tω= = แตกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวเก็บประจุคือ ci จะได

( )max sint

c

dq dI CV tdt dt

ω= =

รูป 5.3 (ค)แผนภาพเฟสเซอร max cosci V C tω ω= (5.10)

จากสมการที่ (5.10) maxωV C มีคาเทากับ maxI ซ่ึงมีคามากที่สุดของกระแสที่ผานตัวเก็บประจ ุจากกฎของโอหม V IR=

VIR

=

เราจะได 1ω =c

Cx

12c

fCx

π =

12cx

fCπ= (5.11)

cx คือคาความตานทานความจ ุ (Capacitive reactance) จากสมการ (5.10) เราสามารถเขียนใหมไดดงันี้

max sin ( )2ci I t πω= + (5.12)

ฉะนั้นจากรูป 5.3 (ข) และ 5.3 (ค) จะเหน็เฟสของกระแสนําความตางศักยอยูเปนมุม 90o

ซ่ึงความหมายอีกนัยหนึ่งคือ กระแสจะมีคาสูงสุดกอนเกดิความตางศักยสูงสุดอยู 14

คาบ

รูป 5.4 แสดงใหเห็นกราฟระหวางกาํลังไฟฟากับเวลา

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-6

จากรูป 5.4 แสดงใหเห็นวาในชวง 1 คาบ กําลังเฉลี่ยจะมีคาเปน o แตกําลังไฟฟาสูงสุดมีคาเทากับ

max rms rmsP V I= (5.13)

พลังงานไฟฟาที่สะสมในตัวเก็บประจใุนชวง o ถึง 2π คือ

dw Pdt= max max sin cosdw I V t t dtω ω=∫ ∫

max max 2 sin 22 o

I Vw t dtπ

ω= ∫

max max 2 sin 22

π

ω ωω

= ∫oI Vw t d t

rms rmsI Vwω

=

แต rmsrms

c

VIx

=

2rmsw CV= (5.14)

ตัวอยางที่ 5.2 จากรูป 5.3 (ก) ตัวเก็บประจุมีคา 15.0 ไมโครฟารัดและแรงเคลื่อนไฟฟาสูงสุดมีคาเทากับ 36.0 โวลต เทากับคาศักยไฟฟาสูงสุดที่ตกครอมตัวเก็บประจุ โดยมีความถี่ของแหลงจายไฟเทากับ 60 เฮิรตซ จงหา

ก) คาความตานทานความจ ุข) กระแสไฟฟาในวงจรทีว่ัดได ค) กําลังไฟฟาเฉลี่ย ง) กําลังไฟฟามากที่สุด จ) กระแสไฟฟาที่เวลา t ใด ๆ

วิธีทํา ก) 12cX

fcπ=

6

12 (60 )(15.0 10 )Hz Fπ −=

×

176.8= Ω

ข) maxmax

c

VIX

=

36176.8

V=

Ω

max 0.203I A=

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-7

0.707rms oI I= 0.144rmsI A= ค) กําลังไฟฟาเฉลี่ย o= ง) 0.707rms oV V=

0.707(36 )V= 25.45V= max rms rmsP V I=

3.67 W=

จ) max sin( )2

i I t πω= +

0.203sin (377 )2

t π= +

5.3 วงจรที่ตอกับขดลวดเหนี่ยวนํา จากรูป 5.5 (ก) เปนวงจรแหลงจายไฟกระแสสลับตอกับขดลวดเหนี่ยวนํา ทําใหเราไดสมการ

Lv ε= จากสมการ (4.11) จะได

รูป 5.5 (ก)แหลงจายไฟกระแสสลับกับขดลวดเหนีย่วนาํ max sinLv tε ω= (5.15) เมื่อ Lv คือความตางศักยครอมขดลวดเหนี่ยวนํา ซ่ึงมีคาเทากับแรง เคลื่อนไฟฟาของแหลงกําเนดิไฟฟา max sinLv V tω= (5.16) เมื่อ maxV คือแอมปลิจูดสูงสุด ของศักย

ไฟฟาที่ตกครอม L จากสมการ (4.12)

Ldiv Ldt

=

max sinVdi tdt L

ω=

รูป 5.5 (ข)กระแสและความตางศักยของขดลวดเหนี่ยวนํา

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-8

เราตองการหากระแสที่ขึ้นกบัเวลาจะได

max sinVdi t dtL

ω=

max sinLVi t dt

Lω= ∫

max cosLVi t

Lω

ω⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.17)

จากสมการ (5.17) เทียบกับรูปกฎของโอหมจะได

maxmax

V VIL Rω

= =

เราจะได 2LX fLπ= (5.18)

LX คือคาความตานทานความเหนี่ยวนํา (inductive reactance) จากสมการ (5.17) เราสามารถเขียนใหมได

max sin( )2Li I t πω= − (5.19)

ฉะนั้นจากรูป 5.5 (ข) และ 5.5 (ค) และจะเห็นเฟสของกระแสตามความตางศักยอยูเปนมุม 90o

ซ่ึงความหมายอีกนัยหนึ่ง ความตางศักยจะมีคาสูงสุดกอนกระแสมีคาสูงสุดอยู 14

คาบ

รูป 5.6แสดงใหเห็นกราฟระหวางกาํลังไฟฟากับเวลา

รูป 5.5 (ค) แผนภาพเฟสเซอร

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-9

จากรูป 5.6 แสดงใหเห็นวาในชวง 1 คาบ กําลังเฉลี่ยมีคาเปน 0 แตกําลังไฟฟาสงูสุดมีคาเทากบั

max rms rmsP V I= (5.20)

พลังงานไฟฟาที่สะสมในของลวดเหนี่ยวนาํในชวง 2π ถึง π คือ

dw Pdt= max max sin cosdw I V t t dtω ω= −∫ ∫

max max sin 24

I Vw t d tω ωω

−= ∫

[ ]max max

2cos 2

4I V t π

πωω

−=

max max

2I V

ω=

rms rmsI Vwω

=

( )rms L rmsI X Iw

ω=

2rmsw LI= (5.21)

ตัวอยางที่ 5.3 จากรูป 5.5 (ก) ใหขดลวดเหนี่ยวนํามีคาความเหนี่ยวนาํ 230 มิลลิเฮนรี แรงเคลื่อนไฟฟาสูงสุดซึ่งมีคาเทากับศักยไฟฟาสูงสุดทีต่กครอมขดลวดเหนีย่วนํามคีา 36.0 โวลต และมีความถี่ 60 เฮิรตซ จงหา

ก) ความตานทานความเหนี่ยวนํา ข) กระแสไฟฟาที่วัดไดจากวงจร ค) กําลังไฟฟาเฉลี่ย ง) กําลังไฟฟาสูงสุด จ) กระแสไฟฟาที่เวลา t ใด ๆ

วิธีทํา ก) 2LX fLπ=

( ) ( )3222 60 230 107

Hz H−⎛ ⎞= ×⎜ ⎟⎝ ⎠

86.71= Ω

ข) maxmax

L

VIX

=

3686.71

V=Ω

0.42 A=

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-10

0.707 .rmsI I= 0.3rmsI A= ค) 0P = ง) 0.707rmsV V= o

0.707 (36 )V= 25.45 V= max rms rmsP I V=

7.64W=

จ) max sin2

i I t πω⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

0.42sin 3772

i t π⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

5.4 วงจรที่ตอกับ ความตานทาน ขดลวดเหนี่ยวนํา ตัวเก็บประจุ แบบอนุกรม เราจะนําแหลงจายไฟกระแสสลับตอกับ R,L และ C โดยแหลงจายไฟกระแสสลับมีคาแรงเคลื่อนไฟฟาตามสมการ (4.11) max sin tε ε ω= ฉะนั้นกระแสไฟฟาที่ไหลผาน R,L และ C จะตองมีขนาดเทากนัดวย รูป 5.7 (ก)แหลงจายไฟกระแสสลับ รูป 5.7 (ข)แผนภาพเฟสเซอร รูป5.7 (ค)แผนภาพเฟสเซอร

ตอ RLC อนุกรม รูป 5.7 (ก) แสดงใหเห็นการตอ R,L และ C อนุกรมอยูกับแหลงจายไฟกระแสสลับ รูป 5.7 (ข) แสดงใหเห็นเฟสของกระแสและความตางศักยที่ครอมตัวตานทาน RV ครอมตัวเก็บประจุ CV และครอมขดลวดเหนี่ยวนํา LV โดย RV มีเฟสเดียวกับ I CV มีเฟสตามหลัง I

อยู 2π และ LV มีเฟสนําหนา I อยู

2π ทําใหไดความตางศักยไฟฟารวมมีคาเทากับ

( )22m R L CV V V V= + − (5.22)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-11

( ) ( )2 2m m L m CI R I X I X= + −

( )22m m L CV I R X X= + −

จากกฎของโอหมจะได ( )22L CZ R X X= + − (5.23)

Z คือความตานทานเชิงซอน (impedance) ของวงจรมีหนวยเปนโอหม เขียนแผนภาพเฟสไดดังรูป 5.7 (ค) และจากรูป 5.7 (ค) มุม φ หาไดจากแผนภาพเฟส

tan L C L C

R

V V X XV R

φ − −= = (5.24)

หรือ cos RV RV Z

φ = = (5.25)

คา cosφ นี้ เรียกวาตัวประกอบกําลัง (Power factor) มีคาอยูระหวาง 0 ถึง 1 จากรูป 5.7 (ข) สมการกระแสไฟฟาที่ไหลผาน ,R L และ C จะมีคาเทากับ ( ) max sin ( )ti I tω φ= ± (5.26) ในกรณีที่ L CV V> ความตางศักยของวงจรนําหนากระแส อยูดวยมุม φ เครื่องหมายหนามมุ φ จะมีคาเปนลบ ในกรณีที่ C LV V> กระแสนําหนาความตางศักยของวงจร อยูดวยมุม φ เครื่องหมายหนามุม φ จะมีคาเปนบวก การหากําลังไฟฟาในวงจร RLC แบบอนุกรมนี้หาไดจาก ( ) ( )t tp i v=

sin sin ( )m mp I tV tω ω φ= ± sin sin ( )m mI V t tω ω φ= ± sin (sin cos cos sin )m mI V t t tω ω φ ω φ= ± 2(sin cos cos sin sin )m mI V t t tω φ ω ω φ= ±

1 1 sin 2cos2 cos sin2 2 2m m

tI V t ωω φ φ⎡ ⎤⎛ ⎞= − ±⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

( )1 cos2 cos sin 2 sin2

m mI V t tω φ ω φ= − ±⎡ ⎤⎣ ⎦

( )cos cos 2 cos sin 2 sinrms rmsI V t tφ ω φ ω φ= − ± (5.27)

ใหกําลังเฉลี่ย 0

1p Pdwtπ

π= ∫ เมื่อแทนคา P จากสมการ (5.26) ลงไปจะได

0 0 0

1 1 1cos cos 2 cos sin 2 sinrms rms rms rms rms rmsp I V d t I V t d t I V t d tπ π π

φ ω ω φ ω ω φ ωπ π π

= − ±∫ ∫ ∫

cosrms rmsp I V φ= (5.28)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-12

กําลังไฟฟาที่เกิดขึ้นเสมือนมาจากวงจรทีม่ีเฉพาะตวัตานทานเพยีงอยางเดียวเทานัน้ เพราะบนขดลวดเหนี่ยวนําและตัวเก็บประจกุําลังเฉลี่ยเปนศูนยหมด จึงสรุปไดวาการตอวงจรแบบใดก็ตามกําลังรวมของวงจรเทากบักําลังที่เกิดบนตัวตานทานในวงจรนั้น ยังมีปรากฏการณที่นาสนใจในวงจร RLC แบบอนุกรมอีกคือปรากฏการณเรโซแนนซ (resonance) เปนปรากฏการณที่ความถี่ในวงจรที่เกดิจากแหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับจะทําใหกระแสมีคามากที่สุด ความถี่นี้เรียกวาความถี่ธรรมชาติ (natural frequency)

หาไดจาก 1LC

ωω

=

122

fLfC

ππ

=

หรือ 12rf LCπ

= (5.29)

ความถี่ fr เปนความถี่ที่ทําใหแอมปลิจูดของกระแสมากทีสุ่ด ตัวอยางที่ 5.4 วงจร RLC ตออนุกรมดังรูป 5.8 พบวามีกระแสไหลในวงจร 0.1 แอมแปร แหลงกําเนิดไฟฟามีความถี่ 1000 เรเดียล/วินาท ี จงหาความตางศักยที่ตกครอมอุปกรณแตละชนดิ ความตางศักยรวมและมุมเฟส กําหนดใหความจุมีคา 1 ไมโครฟารด ความเหนีย่วนํา 0.2 เฮนรี ความตานทาน 600 โอหม วิธีทํา

ความตานทานความจุ 1( )2CX

fCπ= โอหม

6

1

1000 (1 10 )secrad F−

=×

รูป 5.8 1000= Ω ความตานทานความเหนี่ยวนาํ 2 fLπ= โอหม

(1000 ) 0.2secrad H=

200= Ω ความตางศักยครอมตัวตานทาน (0.1 )(600 ) 60A V= Ω = ความตางศักยครอมขดลวดเหนี่ยวนํา (0.1 ) (200 ) 20A V= Ω = ความตางศักยครอมตัวเก็บประจุ (0.1 ) (1000 ) 100A V= Ω = ความตางศักยรวม หาไดจากสมการ (5.22)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-13

2 2( )m R C LV V V V= + −

2 2(60) (100 20)= + −

100 V= มุมเฟสระหวางความตางศักยรวมกับกระแสหาไดจากสมการ (5.24) คือ

80tan60

C L

R

V VV

φ −= =

43

=

53φ = o เนื่องจาก C LV V> กระแสนําหนาความตางศักยรวมของวงจรเปนมุม 53o สามารถเขียนสมการความตางศักยและกระแสไฟฟาไดดังนี ้ ( ) sint mV V tω= 100 2 sin100t= โวลต ( ) sin( )t mi I tω φ= + 0.1 2 sin(1000 53 )t= + o แอมแปร

ตัวอยางที่ 5.5 วงจร RLC แบบอนุกรมตอกับแหลงจายไฟฟากระแสสลับ แรงเคลื่อนไฟฟา 120 โวลต มีความถี่ 60 เฮริตซ ตัวตานทานมีคา 200 โอหม มีความตานทานความเหนีย่วนํา 80 โอหม มีความตานทานความจุ 150 โอหม จงหา

ก) ตัวประกอบกําลัง และมุม φ ของวงจร ข) กําลังไฟฟาเฉลี่ยของวงจร ค) คาความจุของตัวเก็บประจุทีท่ําใหเกดิความถี่ธรรมชาติถาความตานทานและขดลวด

เหนีย่วนํามีคาคงที่ ง) ความถี่ธรรมชาติ

วิธีทํา ก) จากสมการ (5.23)

2 2( )L CZ R X X= + −

2 2(200 ) (80 150 )= Ω + Ω− Ω

211.9= Ω

จากสมการ (5.25) ตัวประกอบกําลัง (cos )φ มีคาเทากับ RZ

cos RZ

φ =

200211.9

Ω=

Ω

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-14

0.944= มุม 1cos 0.944φ −=

19.3φ = o เนื่องจาก C LX X> แสดงวากระแสนําหนาความตางศักยรวมของวงจรอยูดวยมุม 19.3o คําตอบของมุม φ มีคา เทากับ 19.3− o

ข) จากกฎของโอหม rmsrms

VIZ

=

120211.9

V=

Ω

0.566 A= จากสมการ (5.28) กําลังไฟฟาเฉลี่ยของวงจรมีคา cosrms rmsp I V φ=

0.566 120 (0.944)A V= 64.11W= ค) การที่จะทาํใหเกดิความถี่ธรรมชาติ CX ตองเทากับ LX ในที่นี้ให L มีคาคงที่ คา C จึงตองเปลี่ยนแปลง คา C ที่ทําใหเกิดความถี่ธรรมชาติมีคาเทากับ 80LX = Ω ตองเทากับ CX 80CX = Ω

1 802 fCπ

= Ω

1 802 (60 )Hz Cπ

=

633.2 10C F−= × ง) จาก 2LX fLπ=

80 2 (60 )Hz LπΩ = 0.21L H= จากสมการ (5.29) ความถี่ธรรมชาติมีคาเทากับ

12rf LCπ

=

6

1 60.282 0.21 (33.2 10 )−

= =×

rf HzH Fπ

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-15

5.5 วงจรที่ตอกับความตานทาน ขดลวดเหนี่ยวนํา ตัวเก็บประจุแบบขนาน ในหวัขอ 5.4 วงจรเปนแบบอนุกรมแตในหัวขอนีก้ารตอเปนแบบขนานครอมกับ แหลงจายไฟกระแสสลับ ในกรณีนีต้ัวตานทาน ขดลวดเหนีย่วนํา และตัวเก็บประจุตอขนานกนัทําใหความตางศักยไฟฟาทีค่รอมอุปกรณทั้งสามมีคาเทากัน โดยเฟสของกระแสไฟฟาที่ผานอุปกรณทั้งสามจะไมเหมือนกัน ตามรูป 5.9 (ก) และ 5.9 (ข) รูป 5.9 (ก)แหลงจายไฟกระแสสลับตอ รูป 5.9 (ข) แผนภาพเฟสเซอร

RLC แบบขนาน

กระแสที่ไหลผานตัวตานทาน RIRε

= มีเฟสตรงกับ ε

กระแสที่ไหลผานขดลวดเหนี่ยวนํา LL

IXε

= มีเฟสตามหลังความตางศักยอยู 2π

กระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุ CC

IXε

= มีเฟสนําหนาความตางศักยอยู 2π

ทําใหไดกระแสไฟฟารวมวงจรมีคาเทากับ 2 2( )R C LI I I I= + − (5.30) แตเนื่องจากศกัยไฟฟาที่ครอมอุปกรณแตละชิ้นมีคาเทากันจะได

22

C LZ R X Xε ε ε ε⎛ ⎞⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

หรือจะได 221 1 1 1

C LZ R X X⎛ ⎞⎛ ⎞= + −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5.31)

Z คือความตานทานเชิงซอน (impedance) ของวงจรมีหนวยเปนโอหม มุม φ หาไดจากแผนภาพเฟส

tan C L

R

I II

φ −= (5.32)

กําลังที่เกิดในวงจร RLC แบบขนาน สามารถใชวิธีเดยีวกับวงจร RLC แบบอนุกรม

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-16

ตัวอยางที่ 5.6 ตัวตานทานขนาด 40 โอหม ขดลวดเหนีย่วนํามีความตานทาน ความเหนีย่วนํา 60 โอหม ตวัเก็บประจุมีความตานทานความจุ 24 โอหม เมื่อนํามาตอขนานกันกบัแหลงจายไฟฟากระแสสลับขนาด 120 โวลต จงหา

ก) กระแสที่ไหลผานอุปกรณแตละชนิด ข) กระแสไฟฟารวม ค) มุมเฟส φ ง) กําลังไฟฟาเฉลี่ยของวงจร

วิธีทํา การที่อุปกรณแตละชนิดตอขนานกันและขนานกับแหลงจายไฟฟากระแสสลับทําใหความตางศักยครอมอุปกรณแตละชนิดมีตัว 120 V

กระแสที่ไหลผานความตานทานมีคาเทากบั 12040

VRε

= =Ω

3 A= มีเฟสเดียวกบั V

กระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุไฟฟามีคาเทากับ 12024C

VXε

= =Ω

5 A= มีเฟสนําหนา V อยู 2π

กระแสที่ไหลผานขดลวดเหนี่ยวนํามีคาเทากับ 12060L

VXε

= =Ω

2 A= มีเฟสตามหลัง V อยู 2π

กระแสไฟฟารวมหาไดจากสมการ (5.30)

( ) ( )2 23 5 2I A A A= + −

3 2 A= มุมเฟส φ หาไดจากสมการ (5.32)

5 2tan3

A AA

φ −=

tan 1φ =

4

radπφ =

กําลังไฟฟาเฉลี่ยของวงจรหาไดจากสมการ (5.28) cosrms rmsP V I φ=

( )( ) 1120 3 22

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

360 Watt=

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-17

เชนเดยีวกับวงจร RLC แบบอนุกรม ปรากฏการณเรโซแนนซในวงจร RLC แบบขนาน ก็หาไดจาสมการ (5.30) ซ่ึงถา L CI I= จะได RI I=

ดังนั้น L CX Xε ε

=

เนื่องจากอุปกรณทั้งสามวางขนานกันศกัยไฟฟายอมเทากัน จะได L CX X=

122

fLfC

ππ

=

นั่นคือ 12rf LCπ

= (5.33)

ความถี่ธรรมชาติในกรณีวงจร RLC แบบอนุกรม และวงจร RLC แบบขนาน มีคาเทากันแตในขณะที่เกิดความถี่ธรรมชาติในวงจรแบบขนาน กระแสรวมในวงจรมีคานอยที่สุด ในขณะที่เกดิความถี่ธรรมชาติในวงจรแบบอนุกรม กระแสรวมในวงจรมีคามากที่สุด

แบบฝกหัดบทที่ 5 5.1 จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาสูงสุด และความถี่ของแรงเคลื่อนไฟฟา จากสมการตอไปนี้ ก. 100 sin(628 t + /4) โวลต (100โวลต, 100 เฮิรตซ) ข. -50 cos (745 t – 30 ) โวลต (50โวลต, 118.5 เฮริตซ) 5.2 ขดลวดเหนี่ยวนํา 0.5 เฮนรีตออนุกรมกับตัวตานทาน 100 โอหมและแหลงจายไฟ 60 โวลต 50

รอบ/วินาที จงหากระแสที่ไหลในวงจร (0.32 A ตามหลังความตางศักย 57.5 ) 5.3 ความตานทานเชิงซอน(Impedance) ของวงจรมีคาเทากับ 10 โอหมตอกับแหลงจายไฟ 60 โวลต

50 รอบ/วินาท ีจงหากระแสไฟฟา ( 6 แอมแปร) 5.4 กระแสไฟฟาในวงจรหนึง่ มีคา 20 มิลลิแอมแปรตามหลังความตางศักยอยู 65 ผานขดลวดดวย

ความถี่ 2.5 กิโลเฮิรตซ แหลงจายไฟฟามีขนาด 3 โวลต จงหาคา R และ L ในวงจร ถาเพิ่มความถี่ใหกับวงจรจนกระแสไฟฟาในวงจรลดเหลือ 10 มิลลิแอมแปร จงหาความถี่คาใหมนี้

(R = 63.5 ,8.7 มิลลิเฮนรี ,5363 เฮิรตซ )

5.5 ความตานทานของตัวเกบ็ประจุ มีคา 20 โอหม จงหาคาความตานทานที่ทําใหกระแสในวงจรไหลไมเกนิ 3 แอมแปร เมื่อตอกับแหลงจายไฟกระแสสลับ 120 โวลต 50 เฮิรตซ (34.6โอหม )

5.6 ตัวเก็บประจุมีคา 120 พโิคฟารัดตออนุกรมกับตวัตานทาน 50 โอหม จงหาความถี่ที่ทําใหเกดิ

ความตานทานเชิงซอน(Impedance ) เทากบั 350 โอหม (13.43 เมกะเฮิรซต)

5.7 ตัวตานทานขนาด 5 โอหม ตอกับตวัเก็บประจุความจุ 120 ไมโครฟารัดและขดลวดเหนีย่วนํา 0.05 เฮนรีตออนุกรมกันแลวตอกับแหลงจายไฟกระแสสลับ 100 โวลต 50 เฮิรตซ จงหา

ก) ความตานของตัวเก็บประจุ ความตานทานของขดลวดเหนีย่วนําและความตานทานเชิงซอน (26.52 โอหม , 15.70 โอหม, 11.91โอหม )

ข) กระแสในวงจร (8.39แอมแปร) ค) มุมเฟสระหวางกระแสและความตางศักยในวงจร (65.17 ) ง) ความตางศักยที่ขัว้ของตัวตานทาน ตัวเก็บประจุและขดลวดเหนีย่วนํา (41.95โวลต, 222.50 โวลต, 131.72 โวลต ) จ) กระแสขณะหนึ่ง (I = 11.86 sin(100t + 1.13))แอมแปร ฉ ) แฟกเตอรกําลัง (0.42) ช) กําลัง (352 วัตต)

ฟสิกส 2 สําหรับวิศวกร อ.วิชัย อนุรักษฤๅนนท

5-2

5.8 วงจรไฟฟากระแสสลับประกอบดวยแหลงจายไฟฟาสลับขนาด 150 โวลต 60 เฮิรตซและตัวเหนีย่วนําขนาด 25 มิลลิเฮนรี จงคํานวณหาคาความตานทานเชิงซอน ( Impedance ) และกระแสไฟฟาที่ไหลในวงจร (9.42โอหม , 15.9 แอมแปร )

5.9 ตัวตานทานขนาด 150 โอหมตัวเก็บประจุความจุ 1 ไมโครฟารัดและขดลวดเหนีย่วนําความ

เหนีย่วนํา 0.01 เฮนรีตออนกุรมกับแหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับที่มีความตางศักย 6 โวลต ความถี่ของกระแสสลับขณะนั้นทําใหเกดิเรโซแนนซพอดี จงหา

ก) ความถี่ของกระแสสลับ (1591.55 เฮิรตซ ) ข) กระแสในวงจร (0.04 แอมแปร ) ค) กําลัง (0.24 วัตต ) ง) ความตางศกัยที่ตกครอมตัวตานทาน, ตวัเก็บประจุ, ขดลวดเหนีย่วนาํ (6 โวลต, 4 โวลต, 4 โวลต) 5.10 ขดลวดเหนี่ยวนําขนาด 50 เฮนรีตอขนานกับตวัเกบ็ประจุ 100 พโิคฟารัดแลวตอกับ

แหลงกําเนิดไฟฟากระแสสลับ 220 โวลต ความถี่ของกระแสสลับควรมีคาเทาใดจึงจะทําใหกระแสไฟฟารวมในวงจรเปนศูนย (2250 เฮิรตซ )

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล