หน่วยที ่3 พารามิเตอร์ในระบบส่งและจ่ายไฟฟ้า

พารามิเตอร์ในสายส่งไฟฟ้าไม่ไดมี้ค่าคงท่ีถาวร แต่จะเป็นค่าคงท่ีตามเง่ือนไขท่ีเกิดข้ึนในแต่ละคร้ังเท่านั้น ดงันั้นพารามิเตอร์ ความตา้นทาน ความน า ความเหน่ียวน า และความจุไฟฟ้าจะมีค่าคงท่ีไดค้่าหน่ึงเม่ือเง่ือนไขต่อไปน้ีคงท่ี คือ ขนาดสาย ความยาวสาย วสัดุท่ีใชท้ าสาย อุณหภูมิของสาย และระยะห่างระหวา่งสายตวัน า 3.1 ปรากฏการณ์ทางผวิตัวน า ความต้านทาน และความน า 3.1.1 ปรากฏการณ์ทางผวิตวัน า (Skin Effect) ไฟฟ้ากระแสตรงท่ีไหลผา่นตวัน านั้นกระแส

ไฟฟ้าจะกระจายอยา่งสม ่าเสมอตลอดพื้นท่ีหนา้ตดัของตวัน า แต่ถา้เป็นไฟฟ้ากระแสสลบัท่ีมี

ค่าความถ่ีสูงข้ึนแลว้ กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่นพื้นท่ีหนา้ตดัของตวัน าจะ ไม่ กระจายสม ่าเสมอ

กล่าวคือ ถา้ความถ่ีสูงข้ึนกระแสจะไหลท่ีผวิตวัน ามากข้ึน โดยบริเวณรอบ ๆ ผวิตวัน าจะมีความ

เขม้ขน้ของกระแสไฟฟ้ามากกวา่บริเวณรอบจุดศูนยก์ลางของตวัน า ยิง่ความถ่ีมีค่าสูงมากเท่าใด

ความหนาแน่นของกระแสยิง่ ไม่ กระจายสม ่าเสมอและไหลท่ีบริเวณรอบ ๆ ผวิตวัน ามากข้ึน

เท่านั้น ปรากฏการณ์ดงักล่าวเรียกวา่ ปรากฏการณ์ทางผิว (Skin Effect) สาเหตุดงักล่าวส่งผลให้

สายไฟฟ้ามีค่าความตา้นทานสูงข้ึนซ่ึงเป็นองคป์ระกอบท่ีส าคญั ตวัน าไฟฟ้าท่ีเป็นลวดตวัน ากลมท่ี

ใชง้านส่งจ่ายไฟฟ้า ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าบริเวณพื้นท่ีหนา้ตดัรอบ ๆ จุดศูนยก์ลางของ

ตวัน าจะมีค่านอ้ย โดยจะมีความหนาแน่นมากข้ึนเร่ือย ๆ เม่ือเขา้ใกลพ้ื้นท่ีผวิตวัน าในแนวรัศมี

รอบ ๆ ตวัน า และจะมีค่าความหนาแน่นของกระแสมากท่ีสุดบริเวณรอบ ๆ ผวิตวัน าตลอดความ

ยาวสายไฟฟ้า ซ่ึงเป็นสาเหตุท าใหไ้ฟฟ้ากระแสสลบัท่ีไหลผา่นตวัน าจะเกิดการสูญเสียทางความ

ร้อนมากกวา่กระแสตรงเม่ือกระแสมีปริมาณเท่ากนัไหลผา่นตวัน าชนิดเดียวกนัและมีขนาดตวัน า

เท่ากนั ดงันั้น ค่าความตา้นทานของไฟฟ้ากระแสสลบัจึงมีค่ามากกวา่ค่าความตา้นทานของไฟฟ้า

กระแสตรง ซ่ึงสามารถอธิบายได ้ ดงัน้ี

สมมติวา่ตวัน าไฟฟ้ามีพื้นท่ีหนา้ตดัเป็นทรงกลมตนัทรงกระบอกรูปวงแหวนและเป็นวสัดุ

เน้ือเดียวกนัตลอด เม่ือแบ่งพื้นท่ีทรงกระบอกชั้นนอกออกเป็นส่วน ๆ เท่ากนั และแต่ละส่วนมี

พื้นท่ีเท่ากบัวงกลมแกนกลางทรงกระบอก ดงัรูปท่ี 3.1 เม่ือจ่ายกระแสไฟฟ้าไหลผา่นเขา้ไปหรือ

ไหลออกจากพื้นท่ีหนา้ตดัตวัน าไม่วา่จะเป็นไฟฟ้าแรงสูงหรือแรงต ่า หากพิจารณาพื้นท่ีแต่ละ

ส่วนบนพื้นท่ีหนา้ตดัของสายตวัน าโดยใชก้ฎมือขวาก าตวัน าท่ีละส่วนรอบ ๆ แกนกลางทรง

210

กระบอกแลว้ โดยหวัแม่มือช้ีทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าแลว้ จะพบวา่พื้นท่ีแกนกลางทรง

กระบอก จะมีเส้นแรงแม่เหล็กจากพื้นท่ีรอบ ๆ ตดัผา่นแกนกลางทรงกระบอกมากกวา่กวา่พื้นท่ี

รอบ ๆ แกนกลาง ท าใหมี้ค่าความเหน่ียวน าสูงและมีแรงดนัไฟฟ้าตา้นกลบัสูงตามมาดว้ย ดงันั้น

กระแสจึงไหลผา่นพื้นท่ีแกนกลางนอ้ยกวา่พื้นท่ีรอบ ๆ แกนกลาง ซ่ึงตามกฎของเลนส์

แรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน าท่ีเกิดข้ึนจะมีทิศทางตรงกนัขา้มและต่อตา้นกบักระแสท่ีสร้างมนัข้ึนมา

รูปท่ี 3.1 แสดงการแบ่งพื้นท่ีสายไฟฟ้าออกเป็นส่วน ๆ

ส่วนละเท่ากนักบัพื้นท่ีแกนกลางทรงกระบอก

เส้นแรงแม่เหล็กรอบตวัน าไฟฟ้าแต่ละวงจะเป็นอิสระต่อกนัทั้งวงท่ีอยูภ่ายในตวัน าและวง

ท่ีอยูน่อกตวัน า เส้นแรงแม่เหล็กวงท่ีอยูน่อกตวัน าจะไม่ไปเหน่ียวน าตวัน าท่ีสร้างมนัข้ึนมา โดย

ความหนาแน่นของเส้นแรงแม่เหล็กท่ีอยูภ่ายในตวัน าจะมีค่ามากกวา่ความหนาแน่นของเส้นแรง

แม่เหล็กท่ีอยูภ่ายนอกตวัน า เส้นแรงแม่เหล็กท่ีเกิดจากไฟฟ้ากระแสสลบัไหลผา่นตวัน าจะ

เหน่ียวน าให้เกิดแรงดนัไฟฟ้าภายในตวัน านั้นและเหน่ียวน าตวัน าอ่ืนท่ีอยูใ่กลเ้คียงตามกฎของฟารา

เดย ์

3.1.2 ความตา้นทาน (Resistance) ความตา้นทานของตวัน าท่ีมีในสายส่งไฟฟ้า (Transmission

Lines) มีความส าคญัอยา่งมากท่ีตอ้งศึกษา เพราะนอกจากจะท าใหเ้กิดแรงดนัตกแลว้ยงัท าใหเ้กิด

ก าลงัไฟฟ้าสูญเสีย (Power Loss) ภายในสายส่งอีกดว้ย ค่าความตา้นทานในสายส่งไฟฟ้า หมายถึง

ค่าความตา้นทานไฟฟ้ากระแสสลบั (Rac) หรือค่าความตา้นทานประสิทธิผล (Effective

Resistance) เวน้แต่จะระบุเป็นอยา่งอ่ืน ซ่ึงมีค่าข้ึนอยูก่บัค่าความตา้นทานจ าเพาะของตวัน าท่ีผลิต

211

เป็นสายส่งไฟฟ้า ความยาว และพื้นท่ีหนา้ตดัของสายส่งไฟฟ้า ค่าความตา้นทานประสิทธิผลใน

สายส่งไฟฟ้า 1 เฟส หาได ้ ดงัน้ี

จาก Ploss =

ดงันั้น

..............................................................3.1

ค่าความตา้นทานสายส่งไฟฟ้าระบบ 3 เฟส หาไดจ้าก

...............................................................3.2

เม่ือ Ploss = ก าลงัไฟฟ้าสูญเสียของสายส่งไฟฟ้า มีหน่วยเป็นวตัต ์

= ค่าความตา้นทานสายส่งไฟฟ้า มีหน่วยเป็น โอห์ม

กระแสไฟฟ้าท่ีไหลในสายส่งไฟฟ้า มีหน่วยเป็น แอมแปร์

ตามท่ีกล่าวมาเม่ือไฟฟ้ากระแสสลบัไหลผา่นตวัน าไฟฟ้า ความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้า

จะไม่กระจายสม ่าเสมอตลอดพื้นท่ีหนา้ตดัของสายไฟฟ้า โดยความหนาแน่นของกระแสจะมาก

ท่ีสุดท่ีพื้นผวิรอบ ๆ สายไฟฟ้า ซ่ึงเป็นสาเหตุใหค้่าความตา้นทานไฟฟ้ากระแสสลบั (Rac) มีค่า

มากกวา่ค่าความตา้นทานไฟฟ้ากระแสตรง (Rdc) เช่น ท่ีความถ่ี 60 เฮิรตซ์ ค่าความตา้นทาน

สายไฟฟ้าท่ีใชก้บัไฟฟ้า กระแสสลบัจะมีค่ามากกวา่ค่าความตา้นทานท่ีใชก้บัไฟฟ้ากระแสตรง

ประมาณ 2 เปอร์เซ็นต ์ เป็นตน้

ค่าความตา้นทานประสิทธิผลของไฟฟ้ากระแสสลบั (Rac) จะมีค่าเท่ากบัความตา้นทาน

ไฟฟ้ากระแสตรง (Rdc) เม่ือความหนาแน่นของกระแสไฟฟ้าไหลกระจายอยา่งเสม ่าเสมอตลอด

พื้นท่ีหนา้ตดัของสายตวัน า โดยค่าความตา้นทานไฟฟ้ากระแสสลบัจะมีค่ามากกวา่ความตา้นทาน

ไฟฟ้ากระแสตรงเล็กนอ้ย ค่าความตา้นทานไฟฟ้ากระแสตรง สามารถหาไดจ้ากสมการ ดงัน้ี

………………………………………………….. 3.3

212

เม่ือ ค่าความตา้นทานไฟฟ้ากระแสตรง (โอห์ม)

ค่าความตา้นทานจ าเพาะของสายตวัน า (โอห์ม – เมตร หรือ โอห์ม –

เซอร์คูลาร์มิล / ฟุต)

ความยาวของสายตวัน า (เมตร หรือ ฟุต)

พื้นท่ีหนา้ตดัของสายตวัน า (ตารางเมตร) หรือ เซอร์คูลาร์มิล

มาตรฐานสากล ตวัน าสายไฟฟ้าท่ีเป็นทองแดงตอ้งมีเน้ือทองแดงไม่ต ่ากวา่ 97.3

เปอร์เซ็นต ์ และอลูมิเนียมจะน าไฟฟ้าไดเ้พียง 61 เปอร์เซ็นต ์ ของสายทองแดงเท่านั้น

สายไฟฟ้าทองแดงท่ีอุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส ค่าความตา้นทานจ าเพาะมีค่าเท่ากบั

1.77 X 10-8 โอห์ม – เมตร หรือเท่ากบั 10.66 โอห์ม – เซอร์คูลาร์มิล / ฟุต

สายไฟฟ้าอลูมิเนียมท่ีอุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส ค่าความตา้นทานจ าเพาะมีค่าเท่ากบั

2.83 X 10-8 โอห์ม – เมตร หรือเท่ากบั 17.00 โอห์ม – เซอร์คูลาร์มิล / ฟุต

มาตรฐานระบบองักฤษจะก าหนดใหพ้ื้นท่ีหนา้ตดัของสายไฟฟ้าเป็นหน่วยเซอร์คูลาร์มิล

(Cmil) และมีความยาวเป็นฟุต โดยท่ี 1 เซอร์คูลาร์มิล หมายถึง พื้นท่ีหนา้ตดัของสายตวัน ามีเส้น

ผา่ศูนยก์ลาง 1 มิลลิเมตร ส่วนระบบ SI ทั้งความยาวและพื้นท่ีหนา้ตดัของสายไฟฟ้าจะก าหนด

หน่วยเป็นเมตร ค่าความตา้นทานไฟฟ้ากระแสตรง (Rdc) ของสายตีเกลียวจะมากกวา่ค่าท่ีไดจ้าก

สมการท่ี 3.3 เล็กนอ้ยเน่ืองจากสายไฟฟ้ามกัผลิตจากการน าลวดตวัน าจ านวนหลายเส้นมาตีเกลียว

ประกอบกนัเป็นสายตวัน า เม่ือน ามายดืใหต้รงท าใหค้วามยาวของสายท่ีแทจ้ริงมีค่ามากกวา่ความ

ยาวสายตวัน าท่ีใชง้าน และจากการทดสอบ เม่ือจ่ายไฟฟ้ากระแสตรงไหลผา่นสายตีเกลียวท่ีมีความ

ยาวมากกวา่ 1 ไมล ์ พบวา่ ความตา้นทานไฟฟ้ากระแสตรง (Rdc) ของสายตีเกลียว 3 เส้นควบกนัมี

ค่าเพิ่มข้ึนประมาณ 1 เปอร์เซ็นต ์ทุก ๆ ระยะ 1 ไมล ์ถา้เป็นสายตีเกลียวหลายชั้นจะมีค่าความ

ตา้นทาน (Rdc) เพิ่มข้ึนประมาณ 2 เปอร์เซ็นต ์ทุก ๆ ระยะ 1 ไมล ์ เช่นกนั

ค่าความตา้นทานจ าเพาะจะมีค่าเปล่ียนแปลงตามชนิดของตวัน า เช่น ค่าความตา้นทาน

จ าเพาะของสายอลูมิเนียมมีค่าสูงกวา่ความตา้นทานจ าเพาะของสายทองแดง 1.61 เท่า แต่ทองแดง

มีความหนาแน่นมากกวา่อลูมิเนียม 3 เท่า เป็นตน้ และสายท่ีมีความยาวมากจะมีค่าความตา้นทาน

มากกวา่สายท่ีสั้นกวา่ ในขณะเดียวกนัสายท่ีมีพื้นท่ีหนา้ตดันอ้ยจะมีค่าความตา้นทานมากกวา่สาย

ท่ีมีพื้นท่ีหนา้ตดัใหญ่กวา่

213

ค่าความตา้นทานของสายไฟฟ้านอกจากจะข้ึนอยูก่บัความตา้นทานจ าเพาะ ความยาว และ

พื้นท่ีหนา้ตดัของสายไฟฟ้าแลว้ ค่าความตา้นทานยงัเปล่ียนแปลงตามไปอุณหภูมิเม่ือมีกระแสไฟฟ้า

ไหลผา่นและอุณหภูมิสภาพแวดลอ้มอีกดว้ยซ่ึงมีลกัษณะเป็นเชิงเส้น (Linear) เพื่อความสะดวกใน

การหาค่าความตา้นทานเม่ืออุณหภูมิเปล่ียนไป ถา้น าอุณหภูมิและค่าความตา้นทานมาพล็อตกราฟ

โดยแกนตั้งแทนอุณหภูมิและแกนนอนแทนค่าความตา้นทาน ไม่วา่อุณหภูมิจะเพิ่มข้ึนหรือลดลงจะ

ไดค้วามสัมพนัธ์ระหวา่งอุณหภูมิและค่าความตา้นทาน ดงัรูปท่ี 3.2 โดยจุดตดัของแกนท่ีมีค่าเป็น

ศูนยค์่าความตา้นทานของสายไฟฟ้าจะมีค่าคงท่ี องคป์ระกอบท่ีมีผลต่อค่าความตา้นทานในสาย

ตวัน าประกอบดว้ย ความถ่ี การตีเกลียวของสายตวัน า ขนาด และอุณหภูมิของสายตวัน า

รูปท่ี 3.2 แสดงความสัมพนัธ์ระหวา่งอุณหภูมิกบัค่าความตา้นทานสายไฟฟ้า

……………………………… 3.4

เม่ือ ค่าความตา้นทานท่ีอุณหภูมิเดิม (โอห์ม)

ค่าความตา้นทานท่ีอุณหภูมิใหม่ (โอห์ม)

ค่าอุณหภูมิเดิมของสายไฟฟ้า (องศาเซลเซียส)

ค่าอุณหภูมิใหม่ของสายไฟฟ้า (องศาเซลเซียส)

234.5 เม่ือสายไฟฟ้าเป็นทองแดงอ่อนท่ีมีความน าไฟฟ้า 100 เปอร์เซนต ์

214

241 เม่ือสายไฟฟ้าเป็นทองแดงรีดแขง็ท่ีมีความน าไฟฟ้า 97.30 เปอร์เซนต์

228 เม่ือสายไฟฟ้าเป็นอลูมิเนียมรีดแขง็ท่ีมีความน าไฟฟ้า 61 เปอร์เซ็นต์

3.1.3 ความน า (Conductance) เป็นสภาพการน าไฟฟ้าของสายไฟฟ้า เป็นส่วนกลบัของค่า

ความตา้นทาน มีหน่วยเป็นซีเมนส์ (Siemens) หรือโมห์ (mhos) โดยค่าความน าจะสัมพนัธ์กบัค่า

ความน าจ าเพาะ (Conductivity) มีหน่วยเป็นซิกมา (Sigma) ความน าไฟฟ้าเป็นสาเหตุท่ีท าใหเ้กิด

การสูญเสียก าลงัไฟฟ้าจริง (Real Power) ในวตัถุท่ีเป็นความน าตามเส้นทางความน าไฟฟ้ากบั

กราวดใ์นระบบไฟฟ้า สายส่งไฟฟ้าพาดสายในอากาศบนเสาไฟฟ้าจะเกิดการสูญเสียจากกระแส

ไฟฟ้าร่ัวไหลบนลูกถว้ยฉนวนผา่นเสาไฟฟ้าลงดิน และการสูญเสียเน่ืองจากโคโรนา ซ่ึงตามปกติ

แลว้ลูกถว้ยฉนวนจะมีค่าความตา้นทานสูงมาก จนกระแสไหลผา่นเกือบไม่ได ้ปริมาณกระแส

ไฟฟ้าท่ีร่ัวไหลจากลูกถว้ยฉนวนข้ึนอยูก่บัฝุ่ น คราบเกลือ และสารปนเป้ือนอ่ืน ๆ ท่ีสะสมอยูบ่น

ผวิลูกถว้ยฉนวนเช่นเดียวกบัความช้ืนท่ีมีในอากาศ

ดงันั้น 3.5

เม่ือ ความน า (ซีเมนส์)

ค่าความตา้นทาน (โอห์ม)

แรงดนัไฟฟ้า (โวลต)์

กระแสไฟฟ้า (แอมแปร์)

โคโรนาจะเกิดข้ึนเม่ือสนามไฟฟ้าบนผวิตวัน ามีความเขม้ขน้มากพอจนกระทัง่อากาศเกิด

การแตกตวัเป็นไอออนและอากาศบริเวณนั้นเกิดการน าไฟฟ้า ท าใหเ้กิดการสูญเสียก าลงัไฟฟ้าจริง

(Real Power) จากโคโรนา ซ่ึงข้ึนอยูก่บัสภาพอากาศรอบ ๆ บริเวณนั้นโดยเฉพาะฤดูฝนและตวัน า

ไฟฟ้าผดิรูป เช่น สายมีมุมแหลม สายมีรอยต าหนิ เป็นตน้ การสูญเสียจากกระแสร่ัวไหลบนผวิ

ลูกถว้ยฉนวนและโคโรนามกัจะมีค่านอ้ยเม่ือเปรียบเทียบกบัการสูญเสียเน่ืองจากความตา้นทานของ

ตวัน าสายส่ง ค่าความน าในระบบไฟฟ้ามกัตดัทิ้งไม่น ามาคิดค านวณเน่ืองจากเป็นค่าท่ีต ่า

มาก ๆ ของค่าแอตมิตแตนซ์ขนาน (Y)

215

3.2 ความเหน่ียวน า (Inductance)

ก าลงัไฟฟ้าสูงสุดท่ีส่งผา่นสายส่งไฟฟ้าเป็นส่วนกลบักบัรีแอกแทนซ์เหน่ียวน า (XL) ซ่ึงข้ึนอยู่

กบัขนาดสายไฟฟ้า การจดัวางสาย (สายส่งเส้นเด่ียว หรือสายควบ) ระยะห่างระหวา่งเฟส และ

ความยาวของสายส่งไฟฟ้า

นิยามและค าจ ากดัความของความเหน่ียวน า (Inductance) สามารถอธิบายเพื่อท าความ

เขา้ใจไดด้ว้ยสมการ 2 สมการ คือ

1. แรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน าท่ีเกิดข้ึนในตวัน าไฟฟ้าไม่วา่จะเป็นขดลวดหรือสายไฟฟ้าจะมี

ความสัมพนัธ์กบัการเปล่ียนแปลงของเส้นแรงแม่เหล็ก (Flux) ท่ีตดักบัตวัน าไฟฟ้านั้นต่อหน่วยเวลา

แรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน าท่ีเกิดข้ึนสามารถหาไดจ้ากสมการขอ้แรก ดงัน้ี

................................................... 3.6

เม่ือ แรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน า (โวลต)์

จ านวนเส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งและตดักบัตวัน าไฟฟ้า (เวเบอร์ – รอบ)

= ช่วงเวลาท่ีเส้นแรงแม่เหล็กคลอ้งและตดักบัตวัน าไฟฟ้า (วินาที)

แรงดนัหรือแรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน า 1 โวลต ์ เกิดจากการเปล่ียนแปลงของเส้นแรง

แม่เหล็กท่ีคลอ้งและตดักบัตวัน าไฟฟ้าในอตัรา 1 เวเบอร์ – รอบ / วนิาที

เวเบอร์-รอบ เกิดจากผลคูณระหวา่งจ านวนเส้นแรงแม่เหล็กซ่ึงมีหน่วยเป็นเวเบอร์ กบั

จ านวนรอบของตวัน าไฟฟ้า ซ่ึงมีหน่วยเป็นรอบและเป็นจ านวนรอบท่ีถูกเส้นแรงแม่เหล็กคลอ้ง

และตดักบัตวัน าไฟฟ้า ถา้เป็นขดลวดจะมีหลายรอบ แต่ถา้เป็นสายส่งและจ่ายไฟฟ้าจะมีรอบเดียว

ใน 1 เส้น เพื่อใหมี้ความเขา้ใจมากง่ายยิง่ข้ึนใหพ้ิจารณาดูรูปท่ี 3.3

เม่ือกระแสไหลผา่นตวัน าในวงจรไฟฟ้าเราสามารถอธิบายผลของสนามแม่เหล็กและ

สนามไฟฟ้าท่ีเกิดข้ึนได ้ ดงัน้ี

จากรูปท่ี 3.3 เป็นสายส่งไฟฟ้าเฟสเดียว แต่มีสายส่ง 2 เส้น ซ่ึงมีสนามแม่เหล็กและสนาม

ไฟฟ้าเกิดข้ึน สนามไฟฟ้าเกิดจากแรงดนัไฟฟ้าตกคร่อมระหวา่งสาย และสนามแม่เหล็กเกิดจาก

กระแสท่ีไหลภายในสายไฟฟ้า ในขณะท่ีสายไฟฟ้ามีศกัยท์างไฟฟ้าแตกต่างกนันั้น แสดงวา่ประจุ

บนสายตวัน า 2 เส้น เป็นประจุไฟฟ้าต่างชนิดกนั เส้นแรงแม่เหล็กแต่ละเส้นในสนามแม่เหล็กจะ

เป็นวงรอบปิดในสนามแม่เหล็กแต่ละเส้นแยกเป็นอิสระต่อกนั และสายตวัน าไฟฟ้าท่ีเป็นประจุ

216

บวกจะส่งสนามไฟฟ้าไปยงัสายตวัน าไฟฟ้าท่ีมีประจุลบ การเปล่ียนแปลงของกระแสไฟฟ้าเป็น

รูปคล่ืนไซน์ในสายส่งไฟฟ้าเป็นสาเหตุให้จ านวนเส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งสายตวัน าไฟฟ้ามีการ

เปล่ียนแปลงตามไปดว้ยตามปริมาณของกระแสท่ีเพิ่มข้ึนหรือลดลงเป็นรูปคล่ืนเดียวกนักบัการ

เปล่ียนแปลงของกระแสไฟฟ้า การเปล่ียนแปลงของเส้นแรงแม่เหล็ก (Flux) ท่ีคลอ้งตวัน าสายส่ง

รูปท่ี 3.3 สนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าระหวา่งสายตวัน าไฟฟ้า 2 เส้น

เม่ือมีกระแสไฟฟ้าไหลผา่นในทิศทางตรงกนัขา้ม

ไฟฟ้าจะเหน่ียวน าใหเ้กิดแรงเคล่ือนไฟฟ้าตา้นกลบัในตวัน าในสายส่งไฟฟ้าตามกฏของเลนซ์และ

เป็นสัดส่วนโดยตรงกบัอตัราการเปล่ียนแปลงของเส้นแรงแม่เหล็กไฟฟ้า เช่นกนั

ความเหน่ียวน าเป็นส่ิงท่ีเกิดข้ึนในวงจรไฟฟ้า ซ่ึงเก่ียวขอ้งกบัแรงเคล่ือนเหน่ียวน าท่ีเกิด

จากการเปล่ียนแปลงของเส้นแรงแม่เหล็ก โดยมีผลมาจากการเปล่ียนแปลงของกระแสไฟฟ้าท่ีเป็น

รูปคล่ืนไซน์ หรือรูปคล่ืนอ่ืนใดก็ตามยอ่มท าใหเ้กิดแรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน าในตวัน าทั้งส้ิน

2. เม่ือกระแสไฟฟ้าท่ีไหลในตวัน าสายส่งไฟฟ้ามีการเปล่ียนแปลง สนามแม่เหล็กก็จะมีการ

เปล่ียนแปลงเป็นคู่ขนานตามไปดว้ยและเกิดแรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน าในวงจรไฟฟ้าตามมาเช่น

เดียวกบัการเปล่ียนแปลงของเส้นแรงแม่เหล็กท่ีเปล่ียนแปลงไปตามปริมาณของกระแสไฟฟ้า ถา้

ความซึมซาบ (Permeability) ของวงจรสนามแม่เหล็กมีค่าคงท่ี จ านวนของเส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้ง

217

และตดักบัสายตวัน าจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกบัปริมาณกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่นตวัน า ดงันั้น

แรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน าท่ีเกิดข้ึนจะเป็นสัดส่วนกบัอตัราการเปล่ียนแปลงของกระแสไฟฟ้า ดงั

สมการขอ้ท่ี 2 ดงัน้ี

……………………………………………. 3.7

เม่ือ แรงเคล่ือนไฟฟ้าเหน่ียวน า โวลต ์

ค่าความเหน่ียวน าในวงจรไฟฟ้า เฮนร่ี

= กระแสไฟฟ้า (แอมแปร์)

= อตัราการเปล่ียนแปลงของกระแสไฟฟ้า (แอมแปร์ / วนิาที)

จากสมการท่ี 3.7 ใชใ้นกรณีท่ีความซึมซาบของวงจรแม่เหล็กไม่คงท่ี และค่าความ

เหน่ียวน าตอ้งไม่คงท่ีดว้ย จากสมการท่ี 3.7 ยา้ยขา้งสมการจะไดว้า่

=

=

เฮนร่ี ……………………………………………… 3.8

แทนค่าสมการ 3.6 ลงใน สมการ 3.8 จะได ้

(

)

เฮนร่ี ……………………………………………………… 3.9

จากความสัมพนัธ์ดงักล่าว ตวัน าไฟฟ้าท่ีมีคุณสมบติัไม่เป็นวสัดุแม่เหล็ก เช่น ทองแดง

อลูมิเนียม ค่าความเหน่ียวน าจะเป็นค่าของสัดส่วนระหวา่งเส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งและตดัตวัน ากบั

กระแสท่ีไหลผา่นตวัน า

ถา้หากกระแสมีการเปล่ียนแปลงเป็นเชิงเส้นแลว้ เส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งและตดักบัสาย

ตวัน าก็จะเปล่ียนแปลงเป็นเชิงเส้นดว้ย ส่งผลใหว้งจรแม่เหล็กมีความซึมซาบ (Permeability) คงท่ี

ดว้ย ดงันั้น

218

เฮนร่ี ....................................................................3.10

จากท่ีกล่าวมาจะไดค้ านิยามของการเหน่ียวน าตวัเอง (Self - Inductance) ของวงจรไฟฟ้าคือ

ฟลัก๊ท่ีคลอ้ง (Flux Linkages) วงจรไฟฟ้าหรือตวัน าไฟฟ้าต่อหน่วยของกระแส ดงัสมการท่ี 3.11

จากค านิยามของความเหน่ียวน าจะไดจ้ านวนเส้นแรงแม่เหล็ก ดงัน้ี

เวเบอร์ – รอบ ..............................................................................3.11

จากสมการท่ี 3.11 เม่ือ เป็นกระแสชัว่ขณะ และ เป็นจ านวนเส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งสาย

ตวัน าไฟฟ้าในชัว่ขณะเวลาเดียวกนักบักระแสไฟฟ้า ถา้กระแสไฟฟ้าเป็นรูปคล่ืนไซน์ (Sinusoidal)

เส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งและตดักบัสายตวัน าก็จะเป็นรูปคล่ืนไซน์ดว้ย เม่ือแทนเฟสเซอร์ของเส้น

แรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งและตดักบัสายตวัน าไฟฟ้าดว้ย ดงันั้น

เวเบอร์ – รอบ ………………………………………………… 3.12

เม่ือ และ มีมุมเฟสเดียวกนั (Inphase) ส่วนค่า เป็นจ านวนจริงตามสมการท่ี 3.11

และ 3.12 และสามารถค านวณหาค่าเฟสเซอร์แรงดนัท่ีตกคร่อมค่าความเหน่ียวน าบนสายส่งไฟฟ้า

จากเส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งและตดักบัสายตวัน าได ้ ดงัน้ี

โวลต ์ ............................................................... 3.13

โวลต ์ ...............................................................3.14

ในวงจรสายส่งไฟฟ้าท่ีเดินขนานกนัหรือสายควบ (Bundle) หรือวงจรคู่จะเกิดการ

เหน่ียวน าเส้นแรงแม่เหล็กระหวา่งกนั (Mutual Inductance) ระหวา่งตวัน า เพื่อใหมี้ความเขา้ใจใน

เบ้ืองตน้ จึงขอยกตวัอยา่งค่าความเหน่ียวน าร่วมท่ีเกิดข้ึนจากตวัน า 2 ตวั หรือ 2 วงจร ซ่ึงนิยามจาก

เส้นแรงแม่เหล็กจากวงจรท่ี 1 คลอ้งไปยงัวงจรท่ี 2 ในขณะท่ีวงจรท่ี 2 มีกระแสไหล และกระแสท่ี

ไหลในวงจรท่ี 2 จะสร้างเส้นแรงแม่เหล็กข้ึนมารวมกบัเส้นแรงแม่เหล็กวงจรท่ี 1 กลายเป็น

เฮนร่ี ...................................................................3.15

เฟสเซอร์แรงดนัไฟฟ้าท่ีตกคร่อมวงจรท่ี 1 อนัเน่ืองมาจากเส้นแรงแม่เหล็กของวงจรท่ี 2

219

ดงัน้ี

โวลต ์ .............................................................. 3.16

ความเหน่ียวน ามีผลต่อสมรรถนะของสายส่งไฟฟ้า เม่ือค านวณแรงดนัตกท่ีเกิดจากความ

เหน่ียวน าจะน าความถ่ีของระบบมาคิดดว้ย ( และ ) การจดัวางสายส่งไฟฟ้าแต่

ละเฟส จ านวนสายไฟหรือสายควบในแต่ละเฟส และระยะห่างระหวา่งสายตวัน า มีผลต่อค่าความ

เหน่ียวน าของสายส่งทั้งส้ิน

ค่าความเหน่ียวน าร่วมมีความส าคญัท่ีจะตอ้งน ามาพิจารณาในระบบส่งจ่ายไฟฟ้า ซ่ึงมีผล

ต่อสัญญาณส่ือสารในสายโทรศพัทท่ี์อยูใ่กลเ้คียง รวมทั้งมีผลต่อสายส่งไฟฟ้าเส้นอ่ืน ๆ จ านวน

หลายเส้นท่ีส่งจ่ายไฟฟ้าขนานกนัอยู ่

3.2.1 ค่าความเหน่ียวน าท่ีเกิดจากเส้นแรงแม่เหล็กภายใน ค่าความเหน่ียวน าของสายส่งไฟฟ้า

สามารถค านวณหาค่าไดจ้ากเส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งและตดักบัตวัน าสายส่งเน่ืองจากกระแสท่ีไหล

ผา่นตวัน าเส้นนั้น ถา้หากสายตวัน าไม่เป็นวสัดุแม่เหล็ก เช่นทองแดง อลูมิเนียม ค่าความซึมซาบ

(Permeability : ) มีค่าคงท่ีเท่ากบั 1 โดยท่ีไฟฟ้ากระแสสลบัรูปคล่ืนไซน์จะสร้างเส้น

แรงแม่เหล็กเป็นรูปคล่ืนไซน์มีเฟสเดียวกนักบักระแสไฟฟ้า (Inphase) จ านวนเส้นแรงแม่เหล็กท่ี

คลอ้งและตดัสายตวัน าสายส่งไฟฟ้าเม่ือเขียนให้อยูใ่นรูปเฟสเซอร์ชัว่ขณะของเส้นแรงแม่เหล็ก ()

และเฟสเซอร์ของกระแสตามล าดบั ซ่ึง ถูกผลิตดว้ยกระแสสลบั ดงัน้ี

................................................................................... 3.17

เม่ือ = ค่าความเหน่ียวน า เฮนร่ี

= จ านวนเส้นแรงแม่เหล็ก เวเบอร์ – รอบ

I = กระแสไฟฟ้า แอมแปร์

จ านวนเส้นแรงเหล็กจากตวัน าภายนอกท่ีอยูบ่ริเวณใกลเ้คียงซ่ึงมีกระแสไหลผา่นจะส่งผล

ต่อสนามแม่เหล็กท่ีเกิดจากภายในตวัน าไฟฟ้าและมีผลต่อปรากฏการณ์ทางผวิ (Skin Effect) การ

เปล่ียนแปลงของเส้นแรงแม่เหล็กภายในตวัน าก่อให้เกิดแรงเคล่ือนเหน่ียวน าและเกิดความเหน่ียว

220

น าในวงจรไฟฟ้านั้น ค่าของความเหน่ียวน าท่ีเกิดข้ึนจากเส้นแรงแม่เหล็กภายในสามารถค านวณได้

จากอตัราส่วนของจ านวนเส้นแรงแม่เหล็กท่ีคลอ้งและตดัตวัน าต่อกระแสไฟฟ้าท่ีไหลผา่นตวัน านั้น

ค่าความเหน่ียวน าท่ีเกิดข้ึนจากเส้นแรงแม่เหล็กภายในของสายส่งไฟฟ้ามีความจ าเป็นตอ้ง

ศึกษาและท าความเขา้ใจเป็นอยา่งยิง่ ตลอดจนค่าความเหน่ียวน าท่ีเกิดจากเส้นแรงแม่เหล็กจาก

ภายนอก เม่ือพิจารณาตวัน าทรงกระบอกซ่ึงมีพื้นท่ีหนา้ตดัเป็นวงกลม ดงัรูปท่ี 3.4 โดยใชก้ฏมือ

ขวา โดยสมมติวา่เป็นสายส่งเฟสเดียว ตวัน าในรูปเป็นกระแสไหลออกจากพื้นท่ีหนา้ตดัตวัน าและ

ตวัน าเส้นท่ีกระแสไหลเขา้อยูห่่างไกลออกไปเป็นระยะทางอนนัตท่ี์สนามแม่เหล็กจากตวัน ากระแส

ไหลเขา้ไม่มีผลต่อตวัน าในรูปท่ี 3.4 และจุดศูนยก์ลางวงรอบเส้นแรงแม่เหล็กรอบตวัน าเป็นจุด

เดียวกนักบัจุดก่ึงกลางของพื้นท่ีหนา้ตดัของตวัน าสายส่งไฟฟ้า เช่นกนั

รูปท่ี 3.4 ตวัน าทรงกระบอกพื้นท่ีหนา้ตดัเป็นวงกลม

จากกฎของแอมแปร์กล่าววา่ แรงเคล่ือนแม่เหล็ก (Magnetomotive Force : mmf) ท่ีลอ้มรอบ

ทางเดินปิดใด ๆ มีค่าเท่ากบักระแสไฟฟ้าท่ีไหลรอบทางปิดนั้น สามารถแสดงดว้ยสมการ

∮ ............................................................................................................. 3.18

เม่ือ = ความเขม้สนามแม่เหล็ก แอมแปร์ – รอบ / เมตร

= ผลคูณของความเขม้สนามแม่เหล็กกบัระยะทางเดินของสนามแม่เหล็กรอบทางปิด