เรื่องที่2...
TRANSCRIPT
260
เรองท 2 ความสมพนธระหวางแระและการเคลอนทของอนภาคในสนามโนมถวง สนามแมเหลกไปใชประโยชนในชวตประจ าวน สนามของแรง สนามของแรง หมายถง บรเวณทเมอน าวตถไปวางไวแลวเกดแรงกระท ากบวตถนน ซงจะมคามากหรอนอยขนอยกบขนาดของสนาม ขนาดและต าแหนงของวตถในทนจะศกษาสนามของแรง 3 แบบดวยกนคอ สนามโนมถวง สนามแมเหลก และสนามไฟฟา สนามแรงโนมถวง หมายถงบรเวณรอบๆ โลกทสงแรงกระท าตอวตถนน คอเมอปลอยวตถจากทสง วตถจะเคลอนทตกลงสผวโลก ความเรวของวตถจะเพมขนเรอยๆ ดวยอตราคงท นนคอมความเรงคงทเกดจากแรงโนมถวงทกระท าตอวตถ เนองจากโลกมลกษณะคลายผลสม และผวโลกไมสม าเสมอจงท าใหคาสนามโนมถวงจะมคาเปลยนแปลงเลกนอย ณ สนามทตางกน คาเฉลยของสนามโนมถวง g มคาประมาณ 9.8 นวตน/กโลกรม (N/Kg) สนามโนมถวงจะมคาลดลงเรอยๆ เมอระดบสงขนจากผวโลกแตการเคลอนทขนหรอลงของวตถทบรเวณใกลผวโลก ค านงถงแรงโนมถวงเพยงอยางเดยว ไมคดแรงอน วตถจะเคลอนทดวยความเรงโนมถวงทมคณคาคงคาเทากบ 9.8 เมตร/วนาท2 (m/s2) คาความโนมถวงในทศลงพจารณาได 2 ลกษณะ
1. เมอวตถตกลงมาอยางเสร (free ball) ดวยความเรงโนมถวง 9.8 เมตร/วนาท2 หมายความวา ความเรวของวตถจะเพมขนวนาทละ 9.8 เมตร/วนาท2
ก าหนดให u = ความเรวตน หนวยเมตร/วนาท v = ความเรวปลาย หนวยเมตร/วนาท t = เวลาทใชในการเคลอนท หนวยวนาท v = 0
จดสงสด สตร v = u+gt u t = 0
261
262
263
264
265
266
267
268
การเคลอนทในแนวเสนตรงและการกระจดความเรวและความเรง การเคลอนทแนวตรงของวตถ หมายถง การเคลอนทโดยไมมการเปลยนทศทาง เชนการเคลอนทของผลไมทหลนจากตน การเคลอนทของรถไฟบนราง หรอการวงแขงในลของนกวงเปนตน ปรมาณตางๆ ทเกยวของเปนการเคลอนทในแนวตรงมหลายอยางดงน การเคลอนท คอ การเลอนต าแหนงของวตถจากต าแหนงหนงไปยงอกต าแหนงหง ระยะทาง (Distance) คอความยาวของเสนทางทงหมดทเคลอนทจากจดเรมตนไปจนถงจดสดทาย การกระจดหรอการขจด (Displacement) คอระยะทางทสนสดจากจดเรมตนไปยงจดหมายจดสดทายทความยาวเทากบความยาวของเสนตรงจากจดเรมตนไปยงจดสดทาย ความเรว (velocity) คอการขจดทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลาเขยนแทนดวย
t
s
ความเรวเฉลย (Average velocity) เขยนแทนดวย หมายถง การเปลยนแปลงการขจดในชวงเวลาทวด เขยนแทนดวย
12
12
tt
xx
t
sav
ตวอยาง รถยนตคนหนงวงดวยความเรว 20 เมตร/วนาท ไปทางทศเหนอ นานเทาไรจงจะเคลอนทไดระยะทาง 50 เมตร
วธท า สตร t
sν
ในทน v = 20 m/s s = 500 m t = ?
แทนคา t
50020
20
500t
= 25 รถยนตใชเวลานาน 25 วนาท
269
ตวอยาง นกตวหนงบนดวยความเรว 45 m/s ไปทางทศตะวนตกเปนเวลา 5 วนาท จะบนไดระยะทางเทาใด
วธท า t
sν
ในทน v = 45 m/s t = 15 s s = ?
แทนคา 5
s 45
s = 45 × 5 = 225
นกจะบนไดระยะทาง 225 เมตร อตราเรว (speed) คอระยะทางทวตถเคลอนทไปใน 1 หนวยเวลา เขยนแทนดวย อตราเรวเฉลย (average speed) คอการเปลยนแปลงระยะทางในชวงเวลาทวดเขยนแทนดวย Vav
t
sV
t
s Vav
=
12
12
tt
xx
270
271
ตวอยาง จงหาความเรงเฉลยของเครองบนทเรมตนจากจดหยดนงเวลา 0 และออกรนเวยเมอผานไป 28 วนาท เครองบนมความเรวเปน 246 กโลเมตร/ชวโมง
วธท า ava =
t
v
ในทน 6060
1000246/2460246
hKmv = 70 m/s
2802812 ttt วนาท
แทนคา 28
70ava
= 2.5 m/s2 ตอบ ความเรงเฉลยของเครองบน 2.5 เมตร/วนาท2
ตวอยาง รถยนตคนหนงวงดวยความเรว 90 กโลเมตร/ชวโมง จากจดหยดนงโดยใชเวลา 45 วนาท จงหาความเรงเฉลยของรถยนตคนน
วธท า t
vaav
ในทน smhKmvvv /256060
100090/9009012
แทนคา 25
90ava
= 5
18
= 3.6 m/s2 ตอบ รถยนตมความเรงเฉลย 3.6 เมตร/วนาท2
การเคลอนทในแนวดง เปนการเคลอนทภายใตแรงดงดดของโลก ซงวตถจะตกลงมาดวยความเรวสม าเสมอ หรอมความเรงคงตวและเรยกความเรงในการตกของวตถวาความเรงโนมถวง ((grauitatoner acceleration) g) ซงคา 9.8 เมตร/วนาท2 และมทศทางดงสพนเสมอ เปนคามาตรฐานโลก คาทใชในการค านวณอาจจะใชคา g = 10 m/s2
272
การเคลอนทแบบตางๆ การเคลอนทแบบโพรเจกไทล หรอการเคลอนทเปนเสนโคง
การเคลอนทแบบโพรเจกไทล เปนการเคลอนท 2 มต คอ มการเคลอนทในแนวระดบและแนวดงพรอมกนและเปนอสระตอกน รปรางการเคลอนทเปนรปพาราโบลา อตราเรวในแนวราบมกจะคงท เพราะไมมแรงกระท าในแนวราบ อตราเรวในแนวดงเปลยนไปตามความเรง เนองจากแรงโนมถวงโลก ตวอยาง การเคลอนทแบบโพรเจกไทลทเหนในชวตประจ าวนเชน การโยนรบถงปนของชางกอสราง การโยนผลแตงโมของคนขาย การเลนบาสเกตบอล เทนนส ทมน าหนก ขวางวตถ เปนตน
จากรป สรปไดวาวตถเคลอนทดวยความเรวตน v ท ามม θ กบแนวราย เราสามารถแตกความเรว v ออกไปในแนวดงและแนวระดบไดดงน ความเรวในแนวดง vy = v sinθ ความเรวในแนวระดบ vx = v cosθ ในการคดความเรวในแนวดงของวถโคง คดเหมอนกบการเคลอนทในแนวดงธรรมดา ดงนนถาเวลาเรมตน t = 0 vy = u sinθ ถา t ใดๆ vy = u sinθ ± gt ส าหรบความเรวในแนวระดบจะคงตวตลอดเพราะไมมความเรง Sx = vxt
vx
vx
vx
vx
Vb
Vb
Vb
273
ตวอยาง วางล ากลองปนกบพน 4 เมตร แกกระบอกปนหางจากเปา 4 เมตร เมอท าการยง ลกปนเคลอนทออกจากปากกระบอกทลกปนกระทบเปา เปาอยสงจากพนเทาใด วธท า หาเวลาในแนวระดบ Sx = vxt 4 = 4×t t = 1 วนาท เวลาทใชในการเคลอนทเทากบเวลาทวตถตกลงมาในแนวดงคอ 1 วนาท ซงลกปนจะเคลอนทได 4-h เมตร ( h คอระดบทลกปนอยหางจากพน)
จาก 2
2
1gtsq
118.92
16 h
18.92
16 h
h 9.46 1.1h เมตร
ตอบ ขณะทลกปนกระทบเปาทอยสงจากพนดน 1.1 เมตร ระยะทางในแนวระดบของโปรเจคไทล การเคลอนทในแนวระดบหรอแนวราบ tutuS xx cos
sinuX y
cosuux
y
x
274
2
21sin gtusy
275
ดงนน คา s จะมากทสดกตอเมอ sin 2 มากทสด และ sin 2 จะมคามากทสดคอ = 1
ระยะทางไกลทสด = g
u 2
และมมทยงแลวไดระยะทางไกลทสดคอ
90sin12sin 902 45 มมทยงไดระยะทางไกลทสด 45q ตวอยาง เดกคนหนงขวางกอนหนไดไกลทสด 40 เมตร จงหาวากอนหนโคงสงขนเทาไร 2/10 smg วธท า เราทราบวาถาเดกคนนปากอนหนใหไกลทสดตองปาดวยมม 45
ระยะทางไกลสด = g
u 2
40 = 10
2u
2u = 400 u = 20 เมตร/วนาท จาก tusy cos
145cos2040
2
12040
t
220
40t
22 วนาท ตอบ แตเวลา t นเปนเวลาทโพรเจกไทลโคงขนไปแลวกระทบดน เวลาทโพรเจกไทลโคงสงสด 22 t
276
277
278