1 ภาควชาฟสกส คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร เฉลย ขอสอบกลางภาค 1/2549 วชา 13-080-131 ฟสกส 1 สาหรบวศวกร

สอบวนพฤหสบดท 3 สงหาคม 2549 คะแนนเตม 110 คะแนน

ตอนท 1 จงเลอกคาตอบทถกทสดของแตละขอแลว X ลงในกระดาษคาตอบ (ขอละ 2 คะแนน)

1. นกศกษาคนหนงขบรถไปสอบ ณ มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร โดยมงหนาไปทางทศเหนอ 10 km ขบตอไปทางทศ

ตะวนออก 8 km และยงมงหนาไปทางทศใตอก 4 km การกระจดของนกศกษาคนนเปนเทาใด

ก. 10 km และ 37 องศา เทยบกบแกน x ข. 12 km และ 53 องศา เทยบกบแกน x

ค. 20 km และ 37 องศา เทยบกบแกน y ง. 22 km และ 53 องศา เทยบกบแกน y เฉลย ก.

2 2(10 4) 8 10R km= − + =

6tan 1 378

θ ⎛ ⎞= − =⎜ ⎟⎝ ⎠

o

กาหนดให จงหาเวกเตอรหนงหนวยทมทศเดยวกบ ˆˆ ˆA i j k= + +v

Av

2.

ก. ข. ˆˆ ˆ2 2 2i j+ + k 1 1 1 ˆˆ ˆ2 2 2

i j+ + k

ค. ง. ˆˆ ˆ3 3 3i j+ + k 1 1 1 ˆˆ ˆ3 3 3

i j+ + k

เฉลย ง.

ขนาดของเวกเตอร 2 2 21 1 1 3A = + + =

เวกเตอรหนงหนวยของ ; Av ˆˆ ˆ

ˆ3

A i j kaA

+ += =

v

3. กาหนดให , และ จงหา ( ˆˆ ˆ2A i j k= − +v ˆˆ ˆ3B i j k= − + −

v ˆˆC j k= +v ) A B C×

v vv

ก. 4 ข. 6 ค. 8 ง. 10 เฉลย ข.

ˆˆ ˆˆˆ ˆ2 1 1 2 5

1 3 1

i j kA B i j k× = − = − + +

− −

v v

( )

( 2)(0) (1)(1) (5)(1)6

x x y y z zA B C A C A C A C× = + +

= − + +=

v vv

2 4. จงหามมระหวาง C กบ กาหนดให และ

vDv ˆˆ ˆ0 5 0C i j= + −

vk kˆ ˆ0 0 10D i j= − +

v

ก. 0 องศา ข. 45 องศา ค. 90 องศา ง. 95 องศา เฉลย ค.

cosC D C D θ=v v

( )

1

1

cos

cos 0 90

C DC D

θ

θ

−

−

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠= =

v v

5. เรอลาหนงแลนไปทางทศเหนอเปนระยะทาง 30 กโลเมตรในเวลา 40 นาท หลงจากนนแลนไปทางทศตะวนออกอก 30 กโลเมตรในเวลา

20 นาท อตราเรวเฉลยและการกระจดของเรอลานคอขอใดตามลาดบ ก. กโลเมตรตอชวโมง และ กโลเมตร 2 / 2 30 2

ข. กโลเมตรตอชวโมง และ 60 กโลเมตร 2 / 2

ค. 60 กโลเมตรตอชวโมง และ กโลเมตร 30 2 ง. 60 กโลเมตรตอชวโมง และ 60 กโลเมตร เฉลย ค

30 30 6040 min 20 min 1av

km km kmvhr

+= =

+

การกระจด 2 230 30 30 2x km= + =

6. จากสมการการเคลอนทของลกบอล เมอ มหนวยเปนเมตร และ t มหนวยเปนวนาท จงหาความเรงของลกบอลท

เวลา 4 วนาท

240 5 3x t t= − x

ก. 320 m/s2 ข. 80 m/s2 ค. -40 m/s2 ง. -20 m/s2 เฉลย ค

2 3

2

2

40 580 1580 30 80 30(4 ) 40 /

x t tv t ta t s m

= −

= −

= − = − = − s 7. ยงวตถขนในแนวดงจากพนดวยความเรว 60 m/s นานเทาใดวตถจงอยสงจากพน 100 เมตร (g = 10 m/s2) ก. 2 และ 10 วนาท ข. 10 และ 12 วนาท

ค. 12 และ 20 วนาท ง. 20 และ 30 วนาท เฉลย ก

20

12

y v t gt= −

2 21100 (60 / ) (10 / )2

m m s t m s t= −

t t 2 12 20 0− + = ( ) ( )10 2 0t t− − =

เวลาทใชขนและลงผานจดทอยสงจากพน 100 เมตร t s 2,10=

3 8. อนภาคเคลอนทโดยสามารถเขยนเวกเตอรการกระจดไดเปน ความเรวเฉลยของอนภาคในชวงเวลาท t = 4

ถง t = 5 วนาทคอขอใด

2ˆ( ) 4r t t i tj= −v

ก. 5 m/s ข. m/s ˆ9 4i − j

jค. m/s ง. m/s2 ˆ5i ˆ9 4i − เฉลย ข

5 4

5 4

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ(25 20 ) (16 16 ) (9 4 ) /t tr r rv i j i j it t t

= =Δ −= = = − − − = −Δ −

j m sv v v

v

9. จากขอ 8. ความเรงของอนภาคทเวลา t = 4 วนาทคอขอใด

ก. m/s2 ข. m/s2 2 29 ˆ10 4i − j

ค. 6 m/s ง. m/s2 ˆ2i

เฉลย ง

2

2

ˆ ˆ( ) 4ˆ ˆ( ) 2 4

ˆ( ) 2 /

r t t i tj

v t ti j

a t i m s

= −

= −

=

v

v

v

10. ถาตองการผลกวตถมวล m บนพนลนไมมแรงเสยดทาน จนวตถมความเรง a ขอใดกลาวถกตองทสดระหวางการทดลองบนพนโลกกบ

บนดวงจนทร (ดวงจนทรมแรงดงดดนอยกวาโลก 6 เทา)

ก. ตองออกแรงบนโลกมากกวาบนดวงจนทร 6 เทา ข. ตองออกแรงบนโลกมากกวาบนดวงจนทร 3 เทา

ค. ตองออกแรงบนโลกมากกวาบนดวงจนทร 1/6 เทา ง. ตองออกแรงบนโลกเทากบบนดวงจนทร เฉลย ง

11. ขอใดคอตวอยางทอธบายดวยกฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน

ก. คน 5 คนผลกรถยนตไดเรวกวาคนคนเดยว

ข. โลกโคจรรอบดวงอาทตยเปนวงร

ค. จรวดทอยในอวกาศยงคงมความเรวเทาเดมแมดบเครองยนตแลว

ง. เมอยงปน ปนจะกระแทกคนยง เฉลย ก

12. ขอใดกลาวถกตองเกยวกบแรงเสยดทาน

ก. แรงเสยดทานจลนมากกวาแรงเสยดทานสถตเสมอ

ข. รถยนตเลยวโคงไดเพราะมแรงเสยดทาน

ค. ถาไมมแรงเสยดทานรถยนตจะวงไดระยะทางไกล ขน

ง. แรงเสยดทานเปนแรงอนรกษ เฉลย ข แรงเสยดทานจลนจะนอยกวาแรงเสยดทานสถตเสมอ และแรงเสยดทานเปนแรงไมอนรกษ

4 13. ลกตมมวล 0.1 kg ผกกบเชอกยาว 1 m แกวงไปมาในแนวดง ขณะทเชอกกาลงทามม 30 องศา กบแนวดง ลกตมมความเรว 2

m/s ความเรงในแนวรศมและความเรงในแนวสมผสเสนทางการเคลอนทแบบวงกลมมคาเปนเทาไรตามลาดบ

ก. 2 m/s2, 2.4 m/s2 ข. 2 m/s2, 4.8 m/s2

ค. 4 m/s2, 2.4 m/s2 ง. 4 m/s2, 4.8 m/s2 เฉลย ง

2 222 4 /

1va mr⊥ = = = s

2sin 9.8sin 30 4.9 /a g m sθ= = =

14. แรงโนมถวงระหวางลกโบวลงสองลกมวล 7.3 kg อยหางกน 0.65 m มคาเทาไร (G = 6.673 x 10-11 N.m2.kg-1)

ก. 8.4 × 10-9 N ข. 9.1 × 10-9 N ค. 10.3 × 10-9 N ง. 11.2 × 10-9 N เฉลย ก

แรงดงดดระหวางมวล

11 291 2

2 2(6.673 10 )(7.3) 8.4 10

0.65GM MF N

R

−−×

= = = ×

สมมตวาโลกหมนรอบดวงอาทตยเปนวงกลม ดวยรศม 1.5 × 1011 m (1 ป = 3.15 × 107 วนาท) มวลของดวงอาทตย จะมคาเทาไร 15.

ก. 2.01 × 1030 kg ข. 3.21 × 1030 kg ค. 4.01 × 1030 kg ง. 5.21 × 1030 kg เฉลย ก

แรงเขาสศนยกลาง = 2

2s e eGM M M vF

R R=

2 2(2 / )

sRv R R TMG G

π= =

11 11 7 2

3011

(1.5 10 )(2 (1.5 10 ) /(3.15 10 )) 2.01 106.673 10sM kgπ

−

× × ×= =

××

16. รถจกรยานยนตวงดวยความเรว 30 m/s วงตามทางโคงซงมรศมความโคง 100 m ผวถนนอยในแนวระดบรถจกรยานยนตจะเอยงทา

มมกบแนวดงเทาใดจงจะไมลม (ให g = 10 m/s2)

ก. tan-1 0.6 ข. tan-1 0.7 ค. tan-1 0.8 ง. tan-1 0.9 เฉลย ง จากรป

2

sinN θ

........................(1)

cos ..........................(2)

mvr

N mgθ

=

=

จะได 2 230tan 0.9

(100)(9.8)vrg

θ = = =(1)/(2)

1tan 0.9θ −=

5 17. จงอานขอความตอไปน

1. งานเปนลบเมอทศทางของแรงอยในทศเดยวกบระยะการเคลอนท

2. งานจากแรงเสยดทานเปนลบเสมอ

3. ถาระยะการเคลอนททามมฉากกบแรงงานจะเปนศนย

ขอใดกลาวไดถกตอง

ก. ขอ 1.

ข. ขอ 2. และ ขอ 3.

ค. ขอ 1. ขอ 2. และ ขอ 3.

ง. ขอ 3. เฉลย ข

ขอ 1. ผดเพราะ งานจะเปนลบเมอทศทางของแรงอยในทศตรงขามกบระยะการเคลอนท

18. ทาไมเวลาหางานทเกดจากการยดสปรง (ตามรป) จงใชสมการ ไมได cosW FS θ=

ก. เนองจากแรงดงสปรงมทศตรงขามกบการเคลอนทของมวล

ข. เนองจากแรงดงสปรงมทศเดยวกบการเคลอนทของมวล

ค. เนองจากแรงทใชดงสปรงเปนแรงทไมคงท

ง. เนองจากแรงทใชดงสปรงตงฉากกบการเคลอนทของมวล เฉลย ค

19. ตามรปเดกไถลตวลงมาตามเนน จงพจารณาขอความตอไปน

1. ทจด A มพลงงานจลนและพลงงานศกยโนมถวงสงทสด

2. ทจด B มพลงงานศกยโนมถวงสงทสดแตมพลงงานจลนนอยทสด

3. ทจด C พลงงานจลนและพลงงานศกยโนมถวงมคาเทากน

ขอความใดทกลาวผด

ก. ขอ 1. และ ขอ 2. ข. ขอ 2. และ ขอ 3. ค. ขอ 1. ขอ 2. และ ขอ 3. ง. กลาวถกหมดทกขอ

6 เฉลย ค 1. ทจด A มพลงงานศกยโนมถวงสงทสด แตมพลงงานจลนเปนศนย

2. ทจด B พลงงานจลนและพลงงานศกยโนมถวงมคาเทากน

3. ทจด C มพลงงานศกยโนมถวงนอยทสด แตมพลงงานจลนสงทสด

ยงลกปนมวล 0.002 kg ออกจากปากกระบอกปนมวล 4 กโลกรม ดวยความเรว 200 เมตร/วนาท อยากทราบวาตวปนถกถบให

ถอยหลงดวยความเรวกเมตรตอวนาท

20.

ก. 0.1 ข. 0.2 ค. 0.3 ง. 0.4 เฉลย ก

การอนรกษโมเมนตม 0g g b bm v m v+ =

g g bm v m vb= −

(0.002)(200) 0.1 /

4b b

gg

m vv mm

= − = − = − s

21. มวล 2 กโลกรม ซงอยนง ไดรบการดล 10 นวตน. วนาท หลงจากนน มวล 2 กโลกรม จะมลกษณะอยางไร

ก. มอตราเรว 20 เมตร/วนาท

ข. มโมเมนตม 20 กโลกรม. เมตร/ วนาท

ค. มอตราเรว 10 เมตร/วนาท

ง. มโมเมนตม 10 กโลกรม. เมตร/ วนาท เฉลย ง

การดล 0F t mv mvΔ = −

10 0 10 /mv F t mu kg m s= Δ + = + = ⋅ หลงจากไดรบการดล 10 นวตน. วนาท มวล 2 กโลกรม จะมโมเมนตม 10 กโลกรม. เมตร/ วนาท

22. ถาแผนจานหมนโดยความเรวเชงมม มทศขนดงรป และการหมนจะชาลงเรอย ๆ ถามวาความเรงเชงมม จะมทศไปทางใด ωv αv

ωก. ซาย ข. ขวา ค. ขน ง. ลง เฉลย ง ถาการหมนชาลงแสดงวาความเรงเชงมม มทศสวนทางกบความเรวเชงมม αv ωv

เชอกพนรอบวงลอรศม 0.25 เมตร แลวเชอกโดยใหขอบลอมความเรง = 5 m/s2 ในเวลา 2 วนาท ลอหมนไดกรอบ โดย 1 รอบ =

2 เรเดยน

23. aπ

ก. 2.4 a

ข. 6.4 α

ค. 20 r ง. 40

7 เฉลย ข

ความเรงเชงมมม 2

25 / 20 /0.25

a m s rad sr m

α = = =

20t tθ ω α= +

2 2 21 1 (20 / )(2 ) 402 2

t rad s sθ α= = = rad

จานวนรอบ รอบ 40 6.36

2 2radθ

π π= = =

24. จงเปรยบเทยบคาโมเมนตความเฉอย I ซายและขวา ขอใดถก

ก. Iซาย > Iขวา ข. Iซาย < Iขวา

ค. Iซาย = Iขวา

ง. ไมขอใดถก เฉลย ข

เนองจากดานซายมการกระจายตวของมวลรอบแกนหมนสมาเสมอและใกลกวาดานขวา จงทาใหโมเมนตความเฉอย Iซาย < Iขวา

25. คานยาว มแรงขนาด เทากน 2 แรง กระทาทปลายคาน โดยมทศสวนกน โมเมนตของแรงทเกดขนทคานมคาเทาใด 2L Fก. 0 F

F

ข. FL2FL

FL

ค.

ง. 2

เฉลย ค โมเมนของแรงคควบ เทากบแรง x ระยะหางระหวางแรงคควบ = 2FL

26. จานกลมมวล รศม กบทรงกระบอกตนมวล รศม (รศมและมวลเทากน) สง หมนรอบแกนทผานจดศนยกลางมวล

ดวยความเรวเชงมม เทากน โมเมนตมเชงมมของวตถทงสองมคาเปนอยางไร

m R m R hω

ก. โมเมนตมเชงมมของทรงกระบอกมคามากกวา

ข. โมเมนตมเชงมมของจานกลมมคามากกวา

ค. มคาเทากน

ง. ขอมลไมเพยงพอทจะตอบได

เฉลย ค

เมอ รศมและมวลเทากน แสดงวามโมเมนตความเฉอย I เทากน และเมอความเรวเชงมม ω เทากน

ดงนนโมเมนตมเชงมมของวตถ L = I ω จงเทากนดวย

8 27. รอกมวล มโมเมนตความเฉอย มแรงตงเชอกทาใหรอก หมนดวยความเรงคงท ขอใดใชกฎขอ 2 ของนวตนเขยนสมการ

ของแรงและความเรงไดถกตอง

M I α

1T

2T

R

α

2 1T T Mα− = ก.

ข. 2 1( )T T R Mα− =

ค. 2 1( )T T Iα− =

ง. 2 1( )T T R Iα− =

เฉลย ง

Iτ α=∑

2 1T R T R Iα− =

2 1( )T T R Iα− =

28. จากรปดานลางเปนวสดทรงกระบอก 2 ชนสวนตอกน (มเนอเดยวกนตลอด) จงหาระยะทางจากจดศนยถวงถงปลายดาน B

ก. 5.2 ข. 6.4

ค. 7.6 ง. 8.8 เฉลย ง

อตราสวนของนาหนก 1

2

8 212 3

ww

ππ

= =

12cm2cm

4cm

. .c g

AB

2cm

2x

1w 2w

X

1x

ระยะจากจดศนยถวง 1 1

1 1 2 2

1 21 1

3(1) (8)232

w ww x w xXw w w w

++= =

+ +

5.2X cm= ดงนน ระยะทางจากจดศนยถวงถงปลายดาน B เทากบ 14 - 5.2 = 8.8 cm

9 29. บนไดยาว 10 เมตร นาหนก 800 นวตน พาดเอยงกบกาแพงท ไมมแรงเสยดทานดงรป ขนาดของแรงทกาแพงผลกปลายบนได

( ) มคากนวตน F

8m

6m

F

w

ก. 120 ข. 150

ค. 300 ง. 450 เฉลย ค

0τ =∑ 8 3 0F w− =

3 3(800) 3008 8wF N= = =

30. แรงคควบขนาด 8 นวตน กระทาตอวตถรปทรงสมาเสมอแทงหนง ยาว 4 เมตร ทอรคสทธทเกดจากการกระทาของแรงทงสองตอ

ปลายดานซายเปน ก นวตน - เมตร

ก. 32 ข. 46 ค. 64 ง.128 เฉลย ก

FLτ = (8)(4) 32 N mτ = = ตอนท 2 จงแสดงวธทาอยางละเอยด (ขอละ 10 คะแนน)

นกกฬากระโดดไกล กระโดดทามม 30O กบพนดวยความเรวตน 10 m/s จงหา 1.

ระยะสงสดในแนวดง max( ) ก. hข. ระยะไกลสด max( )x ทนกกฬานกระโดดได (10 คะแนน)

วธทา (ก.) ให tmax เปนเวลาทนกกฬากระโดดขนไปไดสงสด ทจดสงสด ความเรวของนกกฬาในแนวแกน y มคาเปนศนย v = uoy – gt

0 = uosin θ – 9.8 tmax

tmax = 8.930sin10 o

= 0.51 วนาท

ระยะสงสดในแนวดง 2max 2

1 gttuh oy −=

hmax = 2)51.0)(8.9(21)51.0(30sin10 −o

hmax = 1.27 m

10 (ข.) หาระยะไกลสดทนกกฬากระโดดได

ตาแหนงทนกกฬาตกลงพนคอ( xmax , 0) ใชเวลานบตงแตเรมกระโดด = T วนาท

จากสมการ แทนคา y = 0 และ t = T จะได 2

21 gttuy oy −=

0 = 2

21)30sin10( gTTo −

T = 0, 2(10 sin 30) / g = 1.02 วนาท ตาแหนงบนแกน x ทนกกฬาตกถงพน xmax = u0x T xmax = (10 cos 30o)(1.02) = 8.84 เมตร

มวล 50 กโลกรมวางบนพนลนมแรง 1Fv

และ 2Fv

ขนาด และ นวตนกระทาดงรป ความเรงของมวลและแรงทพน

กระทาตอมวลมคาเทาใด (5 คะแนน)

2.1 10 2 20 2

30°30°

1Fv

2Fv

วธทา จากกฎขอ 2 ของนวตน ∑ = maF

พจารณาในแนวแกน x : F2 cos 30o – F1 cos 30o = m a

aoo 5030cos21030cos220 =− a = 0.245 m/s2 โจทยขอน ไมจาเปนตองพจารณาการเคลอนทในแนวแกน y เพราะโจทยไมไดถามถง แรงปฏกรยาระหวางพนกบมวล และมวลไมมการเคลอนทในแนวแกน y

2.2 นาหนกของชายคนหนงอานจากเครองชงซงวางบนลฟตขณะเคลอนทขนดวยความเรง a ได R นวตน จงแสดงใหเหนวานาหนก

จรงของชายคนนเปน⎞

นวตน (5 คะแน1

Rag

⎛+⎜ ⎟

⎝ ⎠

น)

ขณะลฟทเคลอนทขนอานนาหนกจากเครองชงได R นวตน แสดงวา แรงปฏกรยาทพน

กระทากบชายคนนเทากบ R นวตนนนเอง

จากกฎขอ 2 ของนวตน : R - mg = ma

หรอ m( a + g) = R

m = ga

R+

ตองการหานาหนก จงนา g คณ ทงสองขาง

นาหนกของชายคนน = mg = = ga

Rg+ 1+

ga

R

11 3. แทงวตถหนก 2 กโลกรม ไถลลงมาตามรางสวนโคงของวงกลม รศมความโคง 2.5 เมตร ดงรป เมอถงสวนลางสดแทงวตถม

ความเรว 6 เมตร/วนาท โดยใชเวลาในการเคลอนท 30 วนาท จงหางานในการไถลลงมาตามรางของแทงวตถเนองจากความฝด (10

คะแนน)

พลงงานรวมทจด 1 หรอ E1 = 1212

1 mgymv +

= 0 + (2)(9.8)(2.5) = 49 J

พลงงานรวมทจด 2 หรอ E2 = 2222

1 mgymv +

= )0)(8.9)(2()6)(2(21 2 + = 36 J

พลงงานรวมทจด 2 มคานอยกวาพลงงานทจด 1 ซงเกดจากพลงงานสวนหนงตองสญเสยไปเนองจากแรงเสยดทาน ดงนนงานทเกดจากความฝด จงหาไดจาก = E1 – E2 = 49 – 36 = 13 J ( โจทยขอนจะเหนวาไมไดนาเวลาทใชในการเคลอนทมาคดดวยเลย)

12 4. จากรป รถ 2 คนมวล และ ผกตดกนดวยเชอก ระหวาง รถมสปรงซงพรอมทจะดดรถทงสองออกจากกน จงหาอตราสวน

ของระยะทางทรถมวล วงจากเรมตดเชอกจนหยดนงตอระยะทางทรถมวล วงจากเรมตดเชอกจนหยดนง ใหสมประสทธความ

เสยดทานระหวางรถทงสองกบพนมคาเทากน (10 คะแนน)

1m

1m2m

2m

1m 2m

+x

วธทา : โมเมนตมของระบบกอนตดเชอก = โมเมนตมของระบบหลงตดเชอก 0 = -m1v1 + m2v2

m1v1 = m2v2

1

2

2

1

mm

vv

=

เมอตดเชอก รถเคลอนทจนหยดนง แสดงวาการเปลยนแปลงพลงงานจลนของรถเทากบงานทเกดจากแรงเสยดทาน ให f คอ แรงเสยดทาน

s คอระยะกระจดทรถเคลอนทไปได μ คอสมประสทธความเสยดทานระหวางรถกบพน จะได

11112112

1 gsmsfvm μ== ………….(1)

22222222

1 gsmsfvm μ== ………….(2)

จาก (1) และ (2) จะไดอตราสวน 2

122

21

ss

vv

=

แทนคา v1 และ v2 จะได

21

22

2

1

mm

ss

=

13

5. ลอตดกบเพลาแขวนในแนวดงมรศม 0.4 m และ 0.2 m ตามลาดบ และมคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนเพลา 1.8 kg.m2 ใชเชอกทม

คาความตงสงสด 560 N พนรอบเพลา ทมปลายเชอกหอยดวยกลองมวล 50 kg และทลอมเชอกอกเสนหนงพนรอบ ดงรป

กาหนดให T1 และ T2 เปนแรงตงเชอกทเพลา และ ลอ ตามลาดบ

R1 และ R2 เปนรศมของเพลา และ ลอ ตามลาดบ

α เปนความเรงเชงมมของลอและเพลาทตดกน

จงหา 5.1) ถาออกแรงดงเชอก T2 ลอและเพลาหมนดวย

ความเรงเชงมม 7 rad/s2 แรงตงเชอก T2 จะ

เปนกนวตน (5 คะแนน)

5.2) ถาลอและเพลาหมนดวยความเรวเชงมม 3 rad/s

จะเกดพลงงานจลนในการหมนเทาใด (5 คะแนน)

วธทา (ก) หาแรงตงเชอก T2 เขยน Free body diagram ดงรป เมอคดทมวล M

T1 - mg = ma T1 = ma + mg

เพราะ a = Rα เมอ α คอความเรงเชงมม

T1 = mR1α + mg = 50(0.2)(7) + 50(9.8) = 560 N พอดทเชอกทนไดโดยทยงไมขาด

คดทลอและเพลา ซงมโมเมนตความเฉอยรอบแกนเพลา = 1.8 kg.m2

τ = T2R2 – T1R1 = I α T2(0.4) – (560)(0.2) = 1.8 (7)

T2 = 311.5 N

ข. พลงงานจลนของลอและเพลาซงเกดจากการหมน = 2 21 ωI

= 2)3)(8.1(21 = 8.1 J

---------- ขอสอบจบแคน ------------

R2

T2

R1

T1

M

หนงสออเลกทรอนกส

ฟสกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสกส 1 (ความรอน)

ฟสกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวทยาฟสกส เอกสารคาสอนฟสกส 1ฟสกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสกสดวยภาษา c ฟสกสพศวง สอนฟสกสผานทางอนเตอรเนต

ทดสอบออนไลน วดโอการเรยนการสอน หนาแรกในอดต แผนใสการเรยนการสอน

เอกสารการสอน PDF กจกรรมการทดลองทางวทยาศาสตร

แบบฝกหดออนไลน สดยอดสงประดษฐ

การทดลองเสมอน

บทความพเศษ ตารางธาต)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานกรมฟสกส ลบสมองกบปญหาฟสกส

ธรรมชาตมหศจรรย สตรพนฐานฟสกส

การทดลองมหศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหดกลาง

แบบฝกหดโลหะวทยา แบบทดสอบ

ความรรอบตวทวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐ( คดปรศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คาศพทประจาสปดาห ความรรอบตว

การประดษฐแของโลก ผไดรบโนเบลสาขาฟสกส

นกวทยาศาสตรเทศ นกวทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพศวง การทางานของอปกรณทางฟสกส

การทางานของอปกรณตางๆ

การเรยนการสอนฟสกส 1 ผานทางอนเตอรเนต

1. การวด 2. เวกเตอร3. การเคลอนทแบบหนงมต 4. การเคลอนทบนระนาบ5. กฎการเคลอนทของนวตน 6. การประยกตกฎการเคลอนทของนวตน7. งานและพลงงาน 8. การดลและโมเมนตม9. การหมน 10. สมดลของวตถแขงเกรง11. การเคลอนทแบบคาบ 12. ความยดหยน13. กลศาสตรของไหล 14. ปรมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอทหนงและสองของเทอรโมไดนามก 16. คณสมบตเชงโมเลกลของสสาร

17. คลน 18.การสน และคลนเสยง การเรยนการสอนฟสกส 2 ผานทางอนเตอรเนต

1. ไฟฟาสถต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตวเกบประจและการตอตวตานทาน 5. ศกยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหลก 8.การเหนยวนา9. ไฟฟากระแสสลบ 10. ทรานซสเตอร 11. สนามแมเหลกไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเหน13. ทฤษฎสมพทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นวเคลยร

การเรยนการสอนฟสกสทวไป ผานทางอนเตอรเนต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตม 4. ซมเปลฮารโมนก คลน และเสยง

5. ของไหลกบความรอน 6.ไฟฟาสถตกบกระแสไฟฟา 7. แมเหลกไฟฟา 8. คลนแมเหลกไฟฟากบแสง9. ทฤษฎสมพทธภาพ อะตอม และนวเคลยร

ฟสกสราชมงคล