abcp pe 5 · 2011-08-30 · f sz s= ()() 2 2 kdkd b zf bx m=falv =alv x z 2 2 bd m kk f xz ......
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
PROJETO ESTRUTURALPROJETO ESTRUTURAL
Marcio R.S. CorrêaMarcio R.S. Corrêa
CAE / 3ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Compressão simples
Solicitação mais importante e comum
Elementos onde ocorre: paredes e pilares
• NBR 10837 – sem majoração e área bruta• ACI 530 – sem majoração e área líquida• BS 5628 – com majoração ( f ) e área bruta
Carregamentos
Combinação Permanente
Variável
Vento
Terra / Água
Permanente e Variável 0,9 ou 1,4 1,6 - 1,4 Permanente e Vento 0,9 ou 1,4 - 1,4 1,4
Permanente, Variável e Vento
1,2 1,2 1,2 1,2
Dano Acidental 0,95 ou 1,05
0,35 - 0,35
Tensão atuante
Coediciente f – BS 5628
CAE / 4ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
• Calcular a tensão atuante
• Verificar espessura mínima e esbeltez máxima
• Determinar a máxima tensão admissível. Se for com base no prisma é 0,20 fp R
Dimensionamento pela NBR 10837
Observação:
3
401
−=
t
hR
• Comparar tensão atuante com tensão admissível
• Para a determinação de fb é necessária a eficiência
3
401
−= λ
Rou
= 20 R = 0,875
= 17 R = 0,923
CAE / 5ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Comparação de dimensionamentos NBR 10837, ACI 531 e BS 5628
• Espessura 14 cm.• Alturas 240, 260 e 280 cm.• Resistência média de prisma de 8 MPa.• Resistência característica de parede de 4,7 MPa• Laje de concreto armado na base e no topo.• Tensão: 80% de permanentes e 20% de variáveis.• Excentricidade das cargas 5% da espessura
Coeficientes de redução pela esbeltezAltura Parede
(cm) NBR 10837 ACI 530 BS 5628
240 0,921 0,820 0,905 260 0,900 0,789 0,888 280 0,875 0,755 0,860
CAE / 6ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Tensão máxima na área bruta (Mpa)
Observações:• Diferença entre NBR e ACI decresce com altura• Tensões do ACI são de 11 a 8% maiores que NBR• BS fornece resultados muito conservadores• Tensões da NBR são 75% maiores que BS normal• Tensões da NBR são 25% maiores que BS especial
Altura
(cm)
NBR 10837 ACI 530 BS 5628 Normal
BS 5628 Especial
240 1,474 1,640 0,838 1,173 260 1,440 1,578 0,822 1,151 280 1,400 1,510 0,796 1,115
CAE / 7ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Flexão simples
Segunda solicitação mais importante
Elementos onde ocorre: vigas e vergas; muros e paredes de reservatório pouco comprimidos
Modelo de cálculo:
• NBR 10837 – Estádio II • BS 5628 – Estádio III, semelhante ao concreto armado
CAE / 8ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
• Seção permanece plana após deformação• Módulos de deformação da alvenaria e da armadura
constantes• Material homogêneo até o limite das tensões
admissíveis (bloco, graute e armaduras)
Hipóteses de cálculo (Estádio II e NBR 10837)
• Materiais de comportamento elástico linear• Alvenaria não resiste a tensões de tração
Estádio II pressupõe:
Hipóteses da NBR 10837
CAE / 9ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
d
xkx =
31 x
z
k
d
zk −==
mf
f
alv
s = nE
E
alv
s =db
As=ρ
Parâmetros principais para o equacionamento
CAE / 10ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Equacionamento baseado em:
• Lei de Hooke• Compatibilidade de deformações• Equilíbrio
0222 =−+ ρρ nknk xx nnnkx ρρρ 2)( 2 ++−=
dkAfM zss=dkA
Mf
zss =
))((22
dkdkb
fzbx
fM zxalvalv == 2
2
bd
M
kkf
zxalv =
mn
nkx +
= ( )nmm
n
+=
2ρ
Pode-se escrever ainda:
CAE / 11ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Dimensionamento balanceado
tss ff ,= falvalv ff ,=
( )bxb mn
nk
+= ( )nmm
n
bbb +
=2
ρ
falvzbxbb
fb
M
kkd
,
2
⋅⋅=
Altura útil para o dimensionamento balanceado:
Máximo aproveitamento dos materiais !
CAE / 12ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Dimensionamento normalmente armado
falvalv ff ,≤
Solução iterativa:
i
kz
zt,ss kf
1k =
dM
kA ss = bd
Ann s=ρ n2)n(nk 2
x ρ+ρ+ρ−= 3
k1k x
z −=
1
kzb → → → → → 2
→ → → → → →
→ → → → → →
• Ocorre para d > db• Máximo aproveitamento do aço
falvzx
alv fbd
M
kkf ,2
2 <=Verificação:
CAE / 13ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Dimensionamento superarmado
Solução:
falvalv ff ,=tss ff ,≤
06
3,
22 =+−
falvxx fbd
Mkk
)1(2
2
x
x
kn
k
−=ρ
• Ocorre para d < db• Sub-aproveitamento do aço
Verificação:
tszs
s fdkA
Mf ,≤=
CAE / 14ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Dimensionamento com armadura dupla
• Ocorre para d < db• M = Mo + M
• Mo corresponde ao dimensionamento balanceado• M é absorvida pelo binário nas armaduras ( As2 a AS’ )
Observações:
CAE / 15ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
zbxbfalv kkdb
fM2
2
,0 =d
M
kfA
zbts
s0
,
1
1 ⋅=
( )',
2ddf
MA
ts
s −∆=
( ) ( ) tsss
fdx
xd
dd
M
ddf
MA
,
1
''''' ⋅
−−⋅
−∆=
−∆=
Armadura tracionada: As = As1 + As2
Armadura comprimida: AS’
CAE / 16ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Cisalhamento (NBR 10837)
Ocorre em conjunto com a solicitação por momento fletor
Elementos comuns: vigas e paredes de contraventamento
Tensão atuante:
• NBR 10837 : confusa
• Proposta:
Elementos não-armados
Elementos armados
A
Valv =τ
db
Valv =τ
Seção T, I ou L : desprezam-se as abas
CAE / 17ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
• Calcular a tensão atuante
• Comparar alv com os limites absolutos 0,15 MPa e 0,25 Mpa (de acordo com fa)
Dimensionamento de elementos não-armados
• Calcular a tensão atuante
• Comparar alv com os limites fornecidos pela NBR 10837 para cada caso específico
Dimensionamento de elementos armados
CAE / 18ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Tipo de solicitação Tensão admissível
(MPa)
Valor máximo
(MPa)
Parede 0,225 fp R Compressão
simples Pilar (0,20 fp + 0,30 fs,c) R 0,33 fp 6,2
Compressão na flexão 0,33 fp 6,2 Ten
sões
n
orm
ais
Tração na flexão - -
Vigas 0,09 pf 0,35
Se M
V d⋅≥ 1 0,07 pf 0,25 Peças fletidas
sem armadura
Pila
res
par
ede
Se M
V d⋅< 1 0,17 pf 0,35
Vigas 0,25 pf 1,00
Se M
V d⋅≥ 1 0,12 pf 0,50 C
isal
ham
ento
Peças fletidas
com armadura
para todas as
tensões de
cisalhamento
Pila
res
par
ede
Se M
V d⋅< 1 0,17 pf 0,80
Tensões admissíveis para alvenaria armada (NBR 10837)
CAE / 19ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Para bielas comprimidas inclinadas de 45o e estribos a 90o:
df
sVA
tssw
,, =α
onde :
V: força cortante
s: espaçamento ( obs. modulação)
fs,t: tensão admissível de tração da armadura
d: altura útil
CAE / 20ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Espaçamento mínimo para armaduras transversais (NBR 10837) :
CAE / 21ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Flexão composta
Interação de solicitação axial e momento fletor
Comum em paredes de contraventamento
Verificação da tração:
talvcalvfalv fff ,,, 75,0 ≤−
falv,f : tensão atuante devida à flexão
falv,c : tensão atuante devida à compressão
falv,t : tensão admissível à tração (alvenaria não armada)
Se a inequação for atendida não é necessário dispor armaduras para o combate à tração !
CAE / 22ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
falv,c : tensão de compressão atuante
falv,c : tensão admissível à compressão
falv,f : tensão de flexão atuante
falv,f : tensão admissível de flexão
α≤+falv
falv
calv
calv
f
f
f
f
,
,
,
,
Verificação da compressão (equação de interação):
Observações:• = 1,00 para cargas permanentes e variáveis• = 1,33 quando a ação do vento é considerada
CAE / 23ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
Procedimento simplificado para armaduras de tração
W
M
A
Nfalv +=
W
M
A
Nft −=
• Calculam-se as tensões de compressão e tração:
• Verificação de falv por meio da equação de interação
CAE / 24ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND
ts
sf
TA
,
=
• Cálculo da área de aço necessária
)(21 xhbfT t −=
• Cálculo da resultante de tração:
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