a.biegus cz.7 elementy Ściskanie

7/25/2019 A.biegus Cz.7 Elementy ciskanie

1/79

POLITECHNIKA WROCAWSKA

WYDZIA BUDOWNICTWA LDOWEGO I WODNEGO

ANTONI BIEGUS

PROJEKTOWANIE

KONSTRUKCJI

STALOWYCH

WEDUG

EUROKODU 3

CZ 7

ELEMENTY CISKANE

WYKADY

WROCAW 2012


2/79

2

ANTONI BIEGUS

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDUG EUROKODU 3

CZC 2 ELEMENTY CISKANE

SPIS TRECI

1. Wprowadzenie ....... 4

2. Wybrane zagadnienia statecznoci prtw ciskanych ... 7

3. Dugoci wyboczeniowe i smukoci prtw ciskanych .............. 11

4. Prty jednogaziowe ciskane osiowo ..... 19

5. Wspczynnik wyboczeniowy ..... 26

6. Nonojednogaziowych prtw ciskanych osiowo .. 32

7. Nonojednogaziowych prtw ciskanych i zginanych . 35

8. Nonowielogaziowych prtw ciskanychosiowo ... 40

9. Przekroje poprzeczne trzonw supw . 48

10. Projektowanie trzonw supw ... 52

10.1. Wiadomoci oglne dotyczce projektowania supw ... 52

10.2. Obliczanie trzonw supw jednogaziowych ciskanych osiowo ............ 55

10.3. Obliczanie trzonw supw wielogaziowych ciskanych osiowo ......... 56

10.4. Projektowanie gowic supw ...... 60

10.5. Projektowanie podstaw supw.......... 63

10.6. Zakotwienie supw w fundamencie ........... 71

Literatura .......... 78


3/79

3

PPPP OOOO DDDD ZZZZ IIII KKKK OOOO WWWW AAAA NNNN IIII EEEE

Autor serdecznie dzikuje Panu dr. in. Dariuszowi Czepiakowi za trud korekty

pracy i wniesione uwagi redakcyjne oraz merytoryczne


4/79

4

Elementy ciskane

1. Wprowadzenie

ciskane ustroje prtowe 1 (rys. 1) sczsto wystpujcymi elementami metalowych kon-

strukcji budowlanych. Klasycznym ich przykadem ssupy (rys. 1a, c, d). Gwnym zada-

niem konstrukcyjnym supw w budynkach (rys. 1a) i budowlach inynierskich (rys. 1c, d)

jest przekazanie obcie z elementw pooonych wyej, na niej pooone ustroje none

budynku lub na fundamenty. Supy snie tylko elementami ram parterowych (rys. 1c) i szkie-

letw wielokondygnacyjnych budynkw (rys. 1a), ale take spodporami konstrukcji iny-

nierskich np. zbiornikw wieowych (rys. 1d), silosw, rurocigw, estakad itp.

Prty ciskane wystpuj rwnie jako elementy skadowe kratownic paskich i prze-

strzennych (pasy, supki, krzyulce - rys. 1b), kopu prtowych, stedachowych i cien-

nych hal (rys. 1c), wie, masztw itp.

Zagadnienia nonoci i ksztatowania konstrukcyjnego wikszoci wymienionych elemen-

tw ciskanych oraz stosowanych modeli obliczeniowych szacowania ich wytenia bd

omwione na przykadzie supw budynkw.

Rys. 1. Przykady konstrukcji, w ktrych wystpujelementy ciskane (1): a szkielet budynku wie-

lokondygnacyjnego, b kratownica, c ustrj nony hali, d zbiornik


5/79

5

Elementy ciskane sto ustroje prtowe, w ktrych siy podune Nwywoujwytenia

ciskajce w ich przekrojach. W zalenoci od rodzaju ukadu konstrukcyjnego, ktrego cz-

ci jest prt ciskany, lub w zalenoci od sposobu przekazywania obcienia na prt, ele-

menty te sciskane osiowo lub mimorodowo.

Element ciskany osiowo, to taki prt, w ktrym wypadkowa si ciskajcych Ndziaa w

jego osi podunej. Jeeli wystpuje mimord obcienia e w stosunku do osi prta, to

oprcz siy osiowej N dziaa moment zginajcy NeM = . Taki element (rys. 2 sup w osi

C) traktuje si jako ciskany mimorodowo (ciskany i zginany). Zginanie prta ciskanego

moe bywywoane obcieniem poprzecznym ),,( MPq , przyoonym prostopadle do jego

osi podunej. W przykadzie ramy pokazanej na rys. 2 sup w osi B jest ciskany osiowo,

supy zewntrzne zaciskane i zginane (lewy w wyniku dziaania obcienia poprzecznego

w , prawy w nastpstwie przekazania obcienia poziomego z rygla).

Rys. 2. Przykady supw ciskanych osiowo i mimorodowo

Idealnie osiowo ciskane prty wystpujrzadko. Nominalnie ciskane osiowo prty rze-

czywiste sobarczone wstpnymi imperfekcjami (niedoskonaociami pocztkowymi o cha-

rakterze geometrycznym, technologicznym, konstrukcyjnym), ktre powoduj ich zginanie.

Jednak w przypadku pomijalnych mimorodw i wstpnych imperfekcji moliwe jest wyod-

rbnienie klasy problemw (majcych podstawowe znaczenie przy ocenie bezpieczestwa

supw), umoliwiajcych przyjcie w analizie modelu prta ciskanego osiowo. W projek-

towaniu takich elementw stosuje sizasady i zalecenia odnoszce sido supw. Jeeli cho-

dzi o zagadnienia nonoci prtw ciskanych mimorodowo, to ich modele obliczeniowe s


6/79

6

utosamione z modelami prtw ciskanych i zginanych. W ich ksztatowaniu naley posu-

giwasizaleceniami dotyczcymi zarwno supw jak i belek.

Supy s elementami ustawionymi zwykle pionowo. Gdy stalowy prt ciskany nie jest

ustawiony pionowo, a jego rzut przekracza 6 m, to naley uwzgldniw obliczeniach zgina-

nie spowodowane jego ciarem wasnym.

Na rys. 3 pokazano przykady konstrukcji elementw ciskanych. W supie podpierajcym

strop stalowy (rys. 3a) mona wyrnitrzon 1, gowic2 i podstaw3. Zadaniem gowicy 2

jest przyjcie obcienia i przekazanie go na trzon 1. Podstawowy element nony trzon supa

1, przenosi obcienie z gowicy 2 na podstaw3, ktra je przekazuje na fundamenty 4. Trzon

1 supa szkieletu nonego budynku (rys. 3b) przejmuje obcienia z rygli stropowych kolej-

nych kondygnacji. W tym przypadku trzon supa 1 na swojej dugoci jest wyposaony w od-

powiednie elementy konstrukcyjne 5, umoliwiajce poczenie go z ryglami (belkami). Z ko-

lei prty 6 (supki, krzyulce, pasy grne i dolne kratownicy rys. 3b), przekazujwzajemnie

obcienia za porednictwem wzw 7.

Prty ciskane i trzony supw projektuje siz jednego lub wielu ksztatownikw i s to

odpowiednio elementy jedno lub wielogaziowe (patrz szczegy na rys. 3).

Rys. 3. Konstrukcje elementw ciskanych: 1 gowica supa, 2 trzon supa, 3 podstawa supa,4 fundament, 5 poczenie rygla, 6 prt kratownicy, 7 wze


7/79

7

2. Wybrane zagadnienia statecznoci prtw ciskanych

Analizujc nono prtw ciskanych naley uwzgldni ich stateczno. W prcie ci-

skanym moliwa jest utrata statecznoci oglnej (odnoszca si do caego elementu) oraz

utrata statecznoci lokalnej, ktra dotyczy cianki ksztatownika.

Utratstatecznoci oglnej prta ciskanego nazywa siwyboczeniem. Objawia siona

moe wygiciem, wygiciem i skrceniem lub skrceniem osi podunej (rys. 4a).

Utrata statecznoci lokalnej polega na miejscowym wybrzuszeniu cianek prta (w ktrych

powstajnaprzemienne wypukoci i wklnicia). W tym przypadku deformacji ulega tylko

paszczyzna gwna cianki, a opoduna prta pozostaje prosta (rys. 4b). Obcienie przy

ktrym dochodzi do utraty statecznoci (oglnej lub miejscowej) nazywa sikrytycznym (lub

nonocikrytyczn crN ). Nonoci krytyczne wyboczenia crN elementw o najczciej wy-

stpujcych smukociach smniejsze od nonoci plastycznych ich przekrojw plN .

Rys. 4. Niestatecznoprtw ciskanych: a wyboczenie oglne, b postacie wyboczenia

oglnego, c wyboczenie miejscowe cianek, d postacie wyboczenia miejscowego


8/79

8

Utrata statecznoci oglnej dotyczy prtw o przekrojach wszystkich klas. W przypadku

analizy utraty statecznoci oglnej zmniejszenie nonoci plastycznej przekroju ciskanego

plN , wywoanego wyboczeniem uwzgldnia sistosujc wspczynnik wyboczeniowy .

Utrata statecznoci lokalnej wystpuje w prtach o przekrojach klasy 4. Skutki wystpo-wania miejscowego wyboczenia prta uwzgldnia siustalajc efektywne szerokoci cianek

effb oraz efektywne charakterystyki geometryczne przekroju effeffeffeff iWIA ,,, . W obszarze

smukoci prtw o przekrojach klasy 4, gdy naprenia wyboczenia miejscowego i wybo-

czenia oglnego przybierajbliskie sobie wartoci, skutki wystpowania obu postaci niesta-

tecznoci nakadajsiwzajemnie na siebie, prowadzc do dalszego obnienia nonoci prta.

Dlatego wwczas w analizie nonoci takich prtw uwzgldnia si cznie wspczynnik

wyboczeniowy i parametry efektywne (wsppracujce) przekroju effeffeffeff iWIA ,,, .

Rys. 5. Schematy postaci wyboczeniowych prta ciskanego

Postacie wyboczenia oglnego prtw ciskanych przedstawiono na rys. 5. ciskany prt

moe siwyboczy:

gitnie (w paszczyniezxlub paszczynieyz), wtedy prosta opoduna ulega jedynie

wygiciu w jednej z paszczyzn gwnych (na rys. 5 postacie I i II),


9/79

9

skrtnie, gdy pierwotna opoduna pozostaje prosta, lecz przekrj obraca sii nastpuje

jedynie jego skrcenie (na rys. 5 postaIII),

gitno-skrtnie, gdy pierwotna o poduna wygina siprzestrzennie z rwnoczesnym

obrotem (skrceniem) przekroju wzgldem rodka cinania, co prowadzi do przestrzen-nego zakrzywienia osi (na rys. 5 postaIV).

Na wyboczenie skrtne naraone sprty o przekrojach: otwartych monosymetrycznych,

punktowo symetrycznych (np. krzyowych) lub niesymetrycznych. Mona nie sprawdza

skrtnej i gitno-skrtnej formy wyboczenia dla prtw z ksztatownikw walcowanych.

Zagadnienia wyboczenia oglnego prtw ciskanych s rozwizywane zgodnie z teori

prtw cienkociennych, o przekroju otwartym lub zamknitym w sprystym zakresie za-

chowania si materiau. W tym modelu obliczeniowym nazywanym eulerowskim, zakada

si, iprt jest idealnie prosty (brak wstpnych wygiosi podunej), obcienie jest przyo-

one w osi podunej (brak mimorodw przekazania obcienia) i nie wystpujinne imper-

fekcje (niedoskonaoci pocztkowe np. technologiczne) zmniejszajce jego nonona ci-

skanie. W oglnym przypadku wytenia takiego prta ciskanego zagadnienie sprowadza si

do rozwizania ukadu trzech sprzonych rwnastatecznoci, z ktrego wyznacza sitrzy

wartoci wasne nonoci gitno-skrtnego wyboczenia 3,2,1, ,, crcrcr NNN . Miarodajnw ana-

lizie bezpieczestwa prta ciskanego jest nono ),,min(3,2,1, crcrcr

NNN . Ukad sprzo-

nych rwnaulega separacji, dla prtw o przekrojach bisymetrycznych i otrzymuje siww-

czas trzy nonoci krytyczne (tzw. eulerowskie): ycrN , wyboczenia gitnego wzgldem osi

yy , zcrN , wyboczenia gitnego wzgldem osi zz i xcrN , wyboczenia skrtnego.

Siy krytyczne (eulerowskie) prtw prostych o staym przekroju otwartym wyznacza si

wedug wzorw:

przy wyboczeniu gitnym

2

2

,)( yby

y

ycrcrLk

EINN

== , (1)

lub

2

2

,)( zbz

zzcrcr

Lk

EINN

== , (2)

przy wyboczeniu skrtnym (oz-zjest osisymetrii)


10/79

10

+== T

wws

Tcrcr GILk

EI

iNN

2

2

2, )(

1 , (3)

przy wyboczeniu gitno-skrtnym prtw o przekroju monosymetrycznym (oy-yjest osisymetrii)

)/1(2

)/1(4)()(

22

22,

2,,,,

,

ssb

ssbyTcrycrTcrycrTcr

TFcrcrizk

izkNNNNNNNN

++== , (4)

gdzie:

yL , zL teoretyczna rozpitoelementu miedzy punktami podparcia odpowiednio

wzgldem osiy-yorazz-z,

wL odlegoprzekrojw o swobodnym spaczeniu (przy podparciu wideko-

wym LLw = ),

byk , bzk wspczynnik dugoci wyboczeniowej przy wyboczeniu gitnym w

paszczyznach prostopadych do osi gwnych rodkowychy-ylubz-z,

wk wspczynnik dugoci wyboczeniowej przy wyboczeniu skrtnym:

LLk ww /= , gdzie wL odlegoprzekrojw o swobodnym spaczeniu,

yI , zI moment bezwadnoci wzgldem osi odpowiednioy-yorazz-z,

TI moment bezwadnoci przy skrcaniu swobodnym,

I wycinkowy moment bezwadnoci przy skrcaniu skrpowanym,

sz wsprzdna rodka cinania wzgldem rodka cikoci,

si biegunowy promiebezwadnoci wzgldem rodka cinania

22sps zii += , (5)

pi biegunowy promiebezwadnoci wzgldem rodka cikoci,

22zyp iii += , (6)

yi , zi promienie bezwadnoci przekroju wzgldem osi gwnych, centralnych.


11/79

11

3. Dugoci wyboczeniowe i smukoci prtw ciskanych

W najczciej wystpujcym przypadku wyboczenia gitnego, obcienie krytyczne prta

ciskanego (1), (2) po przeksztaceniu opisuje zaleno

2

2,

i

icr

EAN

= , (7)

gdzie:

A pole przekroju prta ciskanego,

i smukoprta

i

icri

i

L ,= , (8)

w ktrym:

ii promiebezwadnoci przekroju.

icrL , dugowyboczeniowa prta ciskanego

iiicr LkL =, , (9)

przy czym

iL teoretyczna rozpitoelementu miedzy punktami podparcia,

ik wspczynnik dugoci wyboczeniowej prta.

Z analizy wzoru (7) wynika, e nonokrytyczna prta zaley przede wszystkim od smu-

koci elementu ciskanego (8). Smukoprta (8) jest podstawowym parametrem okrelaj-

cym odporno (sztywno) elementu ciskanego na wyboczenie. Uwzgldnia ona wpyw

dugoci elementu midzy punktami podparcia iL , sposobu zamocowania prta na jego ko-

cach koraz jego charakterystyk geometrycznych przekroju, na nonoprzy ciskaniu. No-

nokrytyczna prta crN jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu jego smukoci , przy

czym element wyboczy siwg postaci, ktropisuje najwiksza smuko max . Dlatego na-

ley pamita, e do obliczania nonoci prta ciskanego przyjmuje sinajwikszsmuko

spord y , z , , oraz (x,y, , osie przekroju poprzecznego prta), gdywy-

boczenie prta nastpi wg postaci, ktrej odpowiada najwiksza smukoprta (8).


12/79

12

Z kolei smuko prta jest wprost proporcjonalna do dugoci wyboczeniowej elementu

ciskanego icrL , (9). Dugowyboczeniowa prta icrL , jest odlegocipomidzy wzami

postaci wyboczeniowej. Jest ona iloczynem dugoci prta midzy punktami podparcia iL i

wspczynnika dugo wyboczeniowej prta ik , ktry jest funkcj podatnoci na obrt i

przemieszczenie kocw analizowanego prta (zaley od jego schematu statycznego).

Na rys. 6 pokazano przykadowe schematy statyczne prtw ciskanych (wyizolowanych

z ustroju nonego) oraz podano ich wspczynniki dugoci wyboczeniowej ik (oznaczanych

w literaturze przedmiotu rwniejako ).

Rys. 6. Dugoci wyboczeniowe prtw ciskanych

Pokazane na rys. 6 schematy dotyczpojedynczych prtw ciskanych. W konstrukcjach

rzeczywistych mamy do czynienia ze schematami bardziej zoonymi (ramami, kratownicami

itp.) i dugoci wyboczeniowe prtw ciskanych naley wyznacza analizujc stateczno

ukadu. Niektre zalecenia dotyczce przyjmowania dugoci wyboczeniowych prtw ci-

skanych w prostych systemach konstrukcyjnych, ktre uwzgldniajdowiadczenia technolo-

giczne i konstrukcyjne podaje PN-EN 1993-1-1 oraz literatura przedmiotu.

W szacowaniu nonoci prtw ciskanych bardzo wansprawjest poprawna identyfi-

kacja sposobu zamocowania kocw prta i waciwe okrelenie jego dugoci wyboczenio-

wych oraz smukoci. Przyjty model obliczeniowy (schemat statyczny) prta musi miepe-

ne odzwierciedlenie w rozwizaniu konstrukcyjnym poczejego kocw (przegub, utwier-

dzenie, zamocowanie spryste o podatnoci na obrt, moliwoprzesuwu wza). Std tekonstruujc wczeniej obliczony obiekt naley pamita o przyjtych (zaoonych) warun-


13/79

13

kach brzegowych projektowanych elementw. Identyfikujc schemat statyczny elementu na-

ley zwrciuwagna moliwoprzemieszczania sii obrotw jego kocw, postaci i du-

goci wyboczeniowych w paszczynie i z paszczyzny ustroju. W poprawnym przyjciu

schematu statycznego zamocowania supw istotnjest analiza nonoci ich poczez fun-

damentem i ryglem z,Rdy,Rdz,Rdy,Rd , V, V, MM .

Podsumowujc naley stwierdzi, e wanym zagadnieniem w poprawnym ustalaniu du-

goci wyboczeniowych prtw ciskanych jest uwzgldnienie rzeczywistych warunkw za-

mocowania prta oraz rnych dugoci pomidzy wizami ograniczajcymi wyboczenie pr-

ta w kierunkach do siebie prostopadych. Naley badapostaci wyboczeniowe analizowanej

konstrukcji z uwzgldnieniem rozwizakonstrukcyjnych nie tylko w paszczynie analizo-

wanych ukadw, ale i w kierunku prostopadym.

W okreleniu smukoci prtw ciskanych i w pierwszej kolejnoci naley ustalidu-

goteoretyczn iL postaci utraty statecznoci w analizowanej paszczynie.

W konstrukcji pokazanej na rys. 7 poczenie supa z fundamentem w paszczynie ramy

ma schemat sztywnego zamocowania, w analizie zawyboczenia supa w paszczynie ciany

podunej hali przyjmuje si poczenie przegubowe. Wze dolny supa w obu kierunkach

traktuje sijako nieprzesuwny.

Przyjte schematy poczez fundamentem majcisy zwizek z zastosowanym rozwi-zaniem konstrukcyjnym podstawy supa i rozmieszczenia rub kotwicych (patrz szczeg

A na rys. 7). W analizowanym na rys. 7 przypadku zaoono, e w paszczynie ukadu po-

przecznego poczenie supa z fundamentem przenosi moment zginajcy, w kierunku prosto-

padym zamoliwy jest swobodny obrt.

Z kolei w paszczynie ramy sup z ryglem moe by poczony w sposb sztywny lub

przegubowy, lecz wze ten ma swobodprzemieszczepoziomych. W paszczynie prosto-

padej do ukadu poprzecznego, poczenie gowicy supa z belkokapowumoliwia obrt iodpowiada schematowi przegubowemu, bez moliwoci przemieszczepoziomych tego w-

za. Ograniczenie przemieszczegowic supw zapewniajw tym przypadku stenia pio-

nowe w paszczynie cian podunych. W omawianym przykadzie wspczynnik dugoci

wyboczeniowej supa w paszczynie ramy yk jest rny od wspczynnika dugoci wybo-

czeniowej w paszczynie ciany zk , ( zy kk ).

W konstrukcji na rys. 7a teoretyczne dugoci supa w obu paszczyznach s takie same

hLL zy == . W przykadzie na rys. 7b dugoteoretyczna supa w paszczynie ciany


14/79

14

Rys. 7. Schemat konstrukcji ramy portalowej ze supami o rnych postaciach i dugociach

wyboczeniowych w paszczynie i z paszczyzny ustroju

podunej jest dwukrotnie mniejsza hLz 5,0= od teje w paszczynie ukadu poprzecznego

hLy = . Wynika to z konstrukcji zastosowanego stenia pionowego podunego supw i

dlatego zy LL .

W przypadku analizy gitnych postaci utraty statecznoci prta bisymetrycznego naley

rozpatrzynastpujce smukoci

y

yyy

i

Lk= , (10)

z

zzz

i

Lk= . (11)

Oprcz analizy gitnej postaci wyboczenia, naley badamoliwowystpienia gitno-

skrtnej postaci utraty statecznoci elementw ciskanych. Wskazwki i propozycje oblicze-

niowe takiej formy wyczerpania nonoci spodane w literaturze przedmiotu.

Rekapitulujc omawianie problemu identyfikacji schematw statycznych prtw ciska-

nych naley podkreli konieczno przyjmowania moliwie precyzyjnego i adekwatnego


15/79

15

modelu teoretycznego, opisujcego warunki fizyczne ich zamocowania na kocach wedug

kryterium szacowania nonoci krytycznej od dou.

Cechcharakterystycznsupw, jako elementw skadowych ukadw poprzecznych hal

lub szkieletw nonych budynkw jest przesuwnoich wzw w paszczynie ramy. Supy

ram o wzach przesuwnych majwiksze wartoci wspczynnikw dugoci wyboczenio-

wych od ustrojw o wzach nieprzesuwnych. Ponadto w analizie statecznoci tych konstruk-

cji supw nie mona traktowajak pojedynczych prtw, lecz jako elementy skadowe ram.

W ukadach supowo-ryglowych (rys. 8b, 9b) na wartowspczynnika dugoci wybo-

czeniowej supa kw paszczynie ramymajwpyw dugoci sh , bl oraz sztywnoci sI , bI

supw (s) i rygli (b), z ktrymi jest on sztywno poczony w wle grnym (2) i dolnym (1).

Wspczynnik dugoci wyboczeniowej ksupa okrela sikorzystajc z nomogramw dla

ukadw ramowych o wzach nieprzesuwnych (rys. 8a) i przesuwnych (9a).

Wspczynnik dugoci wyboczeniowej supa kjest funkcjsztywnoci jego zamocowa-

nia na kocach tzw. wspczynnikw rozdziau1

C i2

C . Wyznacza sigo ze wzoru:

),( 21 CCkk= . (12)

Wspczynniki rozdziau iC (i= 1, 2 numery wzw grnego i dolnego) wyznacza si

ze wzoru

,3,0,

+

=

ioc

c

iKK

KC (13)

w ktrym cK sztywnoanalizowanego supa i ioK , sztywnozamocowania supa w

wle, ktre wynosz

,s

sc

h

IK = (14)

=j ijb

ijb

ijiol

IK ,

,

,

, (15)

gdzie:

ss hI , moment bezwadnoci przekroju oraz wysokosupa,


16/79

16

ijbijb lI ., , moment bezwadnoci oraz dugoj-tego elementu (belki, supa) zbiegajce-

go siw i-tym wle, ktry jest poczony w sposb sztywny z analizowanym

prtem ( sumowanie obejmuje tylko prty lece w paszczynie wybocze-

nia i sztywno poczone w analizowanym wle),

ij wspczynnik uwzgldniajcy warunki podparciaj-tego elementu w i-tym w-

le, na drugim jego kocu, ktry naley przyjmowa:

w przypadku ukadu (ramy) o wzach nieprzesuwnych

5,1= dla podparcia przegubowego,

0,2= dla sztywnego utwierdzenia,

w przypadku ukadu (ramy) o wzach przesuwnych

5,0= dla podparcia przegubowego,

0,1= dla sztywnego utwierdzenia.

Dla supa sztywno utwierdzonego w fundamencie naley przyj co KK = , w pozostaych

przypadkach co KK 1,0= .

Zamiast odczytywawartowspczynnika wyboczeniowego z rys. 8 i 9 mona obliczy

ich wartoze wzorw:

ukadw nieprzechyowych (wg rys. 8b)

22121 )(55,0)(14,05,0 CCCCk ++++= , (16)

lub

2121

2121

247,0)(364,02

265,0)(145,01

CCCC

CCCCk

+

++= , (17)

ukadw przechyowych (wg rys. 9b)

2121

2121

6,0)(8,01

12,0)(2,01

CCCC

CCCCk

++

+= . (18)


17/79

17

Rys. 8. Nomogramy do wyznaczania wspczynnika dugoci wyboczeniowej prtw

w ukadach o wzach nieprzesuwnych (nieprzechyowych)

Podane w normach projektowania konstrukcji stalowych zalecenia wyznaczania dugoci

wyboczeniowych supw nie wyczerpujwszystkich sytuacji projektowych, a wiele wskaz-

wek w tej dziedzinie mona znalew literaturze dotyczcej statecznoci ukadw prtowych.

W zoonych ukadach konstrukcyjnych, szczeglnie, gdy uwzgldnia sipodatnowzw,

naley korzystaz programw numerycznych analizujcych statecznoustroju prtowego.


18/79

18

Rys. 9. Nomogramy do wyznaczania wspczynnika dugoci wyboczeniowej prtw w uka-

dach o wzach przesuwnych (przechyowych)

Wakozagadnienia waciwego szacowania nonoci krytycznej ustrojw analizowane

bdzie na przykadzie ramy jednokomorowej pokazanej na rys. 10. Skada siona ze supa

utwierdzonego w fundamencie i supa (lewego) o schemacie wahacza (prawego), ktre spo-

czone przegubowo z ryglem poziomym. Supy sobcione siami pionowymi N. W ramie

tej wystpujdwa schematy supw: utwierdzony (typu wspornikowego) oraz przegubowo-


19/79

19

przegubowy. W badanej ramie, przyjcie dugoci wyboczeniowych 0,2=k jak dla supa

utwierdzonego (rys. 2b) jest bdne. Z analizy statecznoci ramy wynika, idla supa lewego

(utwierdzonego sztywno w fundamencie) naley przyjmowa 7,2=k [1]. Na tak dugo

wyboczeniowma wpyw oddziaywanie w chwili wyboczenia skadowej poziomej 0H od

obcienia przechylonego supa prawego, a w analizie statecznoci naley uwzgldni, ijest

to ukad o przesuwnych wzach grnych. Naley zaznaczy, iw badanym przypadku przy-

jcie 0,2=k prowadzi do zawyenia oszacowania obcienia krytycznego o 82%.

Rys. 7.10. Schemat ramy portalowej

4. Prty jednogaziowe ciskane osiowo

Obcienia krytyczne okrelone wzorami (1)(4) zostay wyznaczone z rozwizania rw-

nastatecznoci i dotyczeulerowskiego modelu ciskanego osiowo prta idealnego.

Prt idealny to taki, ktry nie ma pocztkowych niedoskonaoci geometrycznych (np. wy-

gi i skrcenia osi podunej), technologicznych (np. wstpnych napre: walcowniczych,strukturalnych, spawalniczych, odchyek wytwrczych, transportowych i montaowych) oraz

konstrukcyjnych (np. losowych mimorodw przyoenia obcie), czyli tzw. wstpnych

imperfekcji.

Schemat prta idealnego, osiowo obcionego siciskajcNpokazano na rys. 11a.

W ocenie nonoci rzeczywistych prtw ciskanych ich losowe niedoskonaoci aprok-

symuje sirozpatrujc model elementu z zastpczimperfekcji geometryczn(rys. 11b).


20/79

20

Rys. 11. Schemat ciskanego prta: idealnego obcionego osiowo (a) i rzeczywistego

obcionego mimorodowo (b)

Fizyczna interpretacja zachowania sitakiego prta idealnego (rys. 11a) zakada, e przy

wzrocie obcienia ciskajcego Ndo chwili wyboczenia prt jest prosty i ulega jedynie

skrceniu. Gdy obcienie osiga nonokrytycznciskanego elementu, nastpuje bifurka-

cja, tj. zmiana postaci rwnowagi - prt nagle wygina si (rys. 12). W przypadku ciskania

prta wykonanego z materiau sprystego, wytonego w sprystym zakresie, po zmniej-szeniu obcie prt winien wrcido postaci wyjciowej tj. powinien byprosty. ciek

rwnowagi ciskanego prta idealnego pokazano na rys. 12.

Rys. 12. cieki rwnowagi ciskanych prta idealnego oraz rzeczywistego

Nonorzeczywistych prtw ciskanych jest zagadnieniem znacznie bardziej zoonym

niprzedstawiony model eulerowski. W modelu obliczeniowym szacowania nonoci prta

ciskanego naley uwzgldni wyboczenie w zakresie sprysto-plastycznym, imperfekcje


21/79

21

konstrukcyjne, geometryczne i technologiczne, a eulerowskie obcienie krytyczne dotyczy

prta idealnego i stanowi oszacowanie osiowej nonoci granicznej od gry.

Eulerowski model teoretyczny wytenia prta ciskanego nie znajduje penego potwier-

dzenia w badaniach, a rzeczywiste prty ciskane osigajnonograniczngr

N , ktra jest

mniejsza od oszacowania teoretycznego crN (rys. 12). Rzeczywiste prty ciskane (supy, za-

strzay, prty kratownic itp.) nie speniajwszystkich poczynionych wczeniej, zaoeo pr-

cie idealnym. Jako zasadniczprzyczynwystpowania rnic pomidzy zaoonym oblicze-

niowym modelem teoretycznym prta idealnego jest wystpowanie imperfekcji wstpnych

(tzw. czynnika gitnego). Na zginanie ciskanego prta majwpyw nastpujce czynniki:

losowe imperfekcje geometryczne (wygicia 0z ) osi prta,

losowe przyoenie obcienia ciskajcego (wstpny mimord e ),

wystpowanie obciepoprzecznych o charakterze losowym lub staym (np. ciar

wasny ciskanego pasa grnego kratownicy dachowej),

losowa geometria przekroju poprzecznego prta,

wpyw naprespawalniczych,

losowe waciwoci mechaniczne materiau,

losowe odchyki technologiczne (np. niedokadnoci poczemontaowych).

Wymienione imperfekcje sprawiaj, e rzeczywiste prty snie tylko ciskane, ale i zginane(wystpuje zginanie II rzdu). Schemat obliczeniowy rzeczywistego prta ciskanego pokaza-

no na rys. 11b. Czynnik zginajcy znacznie zmniejsza nonoprta ciskanego. Std tepr-

ty ciskane charakteryzuje dua wraliwo na imperfekcje. Osiowa nono takiego prta

jest okrelona jako nonograniczna grN , ktra jest mniejsza od teoretycznego oszacowania

tj. nonoci krytycznej crN . Rnica midzy crN i grN wzrasta nieliniowo ze wzrostem im-

perfekcji osi podunej i mimorodu przyoenia obcienia, co pokazano na rys. 13 i 14.

Na rys. 13a pokazano krzywrwnowagi granicznej prta ciskanego siNna mimoro-

dzie e , na rys. 13b pokazano zakrzywrwnowagi granicznej prta wstpnie wygitego o

0z , ciskanego siNprzyoonosiowo. Ich cieki rwnowagi, granicznej (rys. 13) maj

ten sam ksztat (skrzywoliniowe) i podobne waciwoci. W obu przypadkach ciskane pr-

ty snie tylko obcione osiowo, ale i gite (zginanie II rzdu), a ich cieki rwnowagi sta-

tycznej s funkcjami nieliniowymi. Ponadto ich obcienie graniczne grN jest mniejsze od

nonoci krytycznejcr

N . Rnice miedzyNgri Ncrwzrastajnieliniowo ze wzrostem imper-

fekcji osi podunej prtw oraz mimorodw przyoenia obcienia ciskajcego.


22/79

22

Rys.13. cieki rwnowagi statycznej prtw ciskanych mimorodowo (a)

oraz ze wstpnkrzywizn(b)

Na rys. 14 pokazano zmniejszanie si nonoci granicznej prtw ciskanych w miar

zwikszania wstpnych imperfekcji geometrycznych. Prty o duej smukoci sbardziej ni

prty krpe wraliwe na oddziaywanie wstpnych imperfekcji geometrycznych. Wpyw im-

perfekcji geometrycznych na zmniejszenie nonoci (z Ncr na Ngr) jest wikszy dla prtw

smukych niw przypadku prtw krpych, jak to pokazano na rys. 14b.

Rys. 14. cieki rwnowagi statycznej prtw ciskanych o rnych imperfekcjach

geometrycznych (a) oraz o rnych smukociach (b)


23/79

23

W analizie cieki rwnowagi statycznej prta ciskanego naley zwrcirwnieuwag

na fakt, iobciony prt ciskany po osigniciu nonoci granicznejNgrtraci nono(na-

stpuje cofanie sinonoci). Porwnujc modele wyczerpania nonoci prta wykonanego z

materiau sprysto-plastycznego, zginanego zabezpieczonego przed zwichrzeniem i prta

ciskanego naley stwierdzi, izginany prt o przekroju grubociennym (klasy 1) zachowuje

swnono(zdolnodo przenoszenia obcie), ciskany prt za, na wskutek gwatowne-

go przyrostu przemieszczepoprzecznych traci nonow granicznym stanie obcienia (po-

rwnaj z ciekrwnowagi granicznej prta zginanego).

Uwzgldnienie zginania w modelu matematycznym opisujcym wytenie rzeczywistego

prta ciskanego umoliwia precyzyjniejsz analiz jego wytenia. Schemat takiego prta

jednoczenie zginanego i ciskanego pokazano na rys. 11b. W sytuacji jednoczesnego ciska-

nia i zginania w ocenie mamy do czynienia z rwnaniem rniczkowym czwartego rzdu, o

nieliniowo zmieniajcych siwspczynnikach. Jako rozwizanie takiego rwnania otrzymuje

siprzemieszczenia )(II Nzz = stanowice podstawdo wyznaczenia momentw zginajcych

)(II NMM = , si poprzeczne )(II

NVV = , ktre sfunkcjobcienia ciskajcego N. Sto

wielkoci wyznaczone wg teorii II rzdu. Przedstawiony model matematyczny uwzgldniaj-

cy obcienie prta imperfekcjami stanowi precyzyjniejszy opis wytenia rzeczywistych

elementw ciskanych. Rwnoczenie naley zaznaczy, e analizowany przypadek wyte-nia prta ciskanego i zginanego nie moe bytraktowany jako suma wytenia prta ciska-

nego i wytenia prta zginanego, gdyprowadzi to do bdnych wynikw, a zadanie takie

naley rozwizywawedug teorii II rzdu.

Rys. 15. Schematy prtw ciskanych i zginanych

Zagadnienie zginania II rzdu bdzie analizowane na przykadzie supa utwierdzonego,obcionego siciskajcNoraz jednym z czynnikw gitnych, ktrymi mogby: mimo-


24/79

24

rd e(rys.15a) przyoenia siy ciskajcej N, wstpnie wygita oprta 0z (15b), czy ob-

cienie poprzeczne q przyoone prostopadle do osi prta (rys. 15c). Takie prty obcione

gietnie doznajprzemieszczepoprzecznych 1z , ktre mona wyznaczywg teorii I rzdu.

Przyoenie obciepodunych Ndo wygitego o 1z prta powoduje zwikszenie (ampli-

fikacj) momentu zginajcego oraz przemieszczeprta ciskanego. Zwikszone przemiesz-

czenia takiego prta powoduj dodatkowy przyrost zarwno si wewntrznych jak i prze-

mieszcze. Tak wykonywane przyrostowe procedury obliczeniowe naley prowadzi, ako-

lejny przyrost wielkoci statycznych bdzie pomijalnie may. Momenty zginajce IIM oraz

przemieszczenia prta IIz , wyznaczone z uwzgldnieniem przemieszczesfunkcjobcie-

nia ciskajcego N. Opisane zjawisko tumaczy fizyk nieliniowego charakteru krzywych

rwnowagi statycznej prtw ciskanych i zginanych, gdy liniowemu wzrostowi obcie

ciskajcych Ntowarzysznieliniowe przyrosty momentw zginajcych, si poprzecznych i

przemieszcze ustroju. Siy wewntrzne i przemieszczenia prtw ciskanych i zginanych

mona wyznaczyze wzorw

aMMIII

= , (19)

aVV III = , (20)

azz III = , (21)

gdzie a wspczynnik amplifikacji (powikszenia)

crN

Na

=

1

1, (22)

w ktrych

IM , IV ,

Iz siy wewntrzne i przemieszczenie wyznaczone wg teorii I rzdu (bez

uwzgldnienia wpywu przemieszczena siy wewntrzne i ugicia),

crN eulerowskie obcienie krytyczne (1)(4).

W przypadku prta ciskanego ze wstpnimperfekcj 0z amplifikacyjny przyrost prze-

mieszcze IIz wyznacza size wzoru (21), przyjmujc 0I zz = .


25/79

25

Na rys. 16 pokazano wykres wspczynnika amplifikacji a (21) w funkcji crNN/ . Anali-

za tego wykresu dobrze tumaczy nieliniowo si wewntrznych oraz ugi wyznaczonych

wg teorii II rzdu.

Rys. 16. Wykres wspczynnika amplifikacji

Model zniszczenia ciskanych prtw oraz ich zachowanie siw stanach granicznych r-

nisizasadniczo od mechanizmu zniszczenia i formy wyczerpania nonoci prtw rozci-

ganych lub zginanych. Na rys. 17 pokazano ciekrwnowagi statycznej prta obcionego

osiowo sipodun.

Rys. 17. cieka rwnowagi statycznej prta ciskanego i rozciganego


26/79

26

cieka rwnowagi statycznej prta rozciganego jest liniowfunkcjrosnc, ado osi-

gnicia nonoci plastycznej plN . Prty rozcigane ze stali sprysto-plastycznych, oprcz fa-

zy plastycznej nonoci majzapas nonoci +1Z (faza wzmocnienia materiau). cieka rw-

nowagi statycznej prta ciskanego jest nieliniowa w zakresie sprystym wytenia materia-

u, a teoretyczne oszacowanie nonoci krytycznej crN prta idealnego jest wiksze od rze-

czywistej nonoci granicznej grN wyznaczonej wg modelu prta obarczonego imperfekcja-

mi (zmniejszenie nonoci 2Z ). Zachodzi wic nierwno

plcrgr NNN


27/79

27

Obliczeniownonoplastycznprzekroju plN ciskanego osiowo wyznacza size wzoru

0

,

M

y

Rdcpl

AfNN

== , (25)

gdzie:

A pole przekroju odpowiednio: brutto brAA = dla przekrojw klasy 1, 2 i 3 oraz

efektywne (wsppracujce) effAA = w przypadku przekrojw klasy 4,

yf granica plastycznoci stali,

0M czciowy wspczynnik w ocenie nonoci przekroju, 00,10 =M .

Korzystajc z (11) oraz (25) teoretyczny wspczynnik wyboczeniowy, obliczony przy za-

oeniuNgr=Ncr, mona zapisaw nastpujcej postaci

22

21

2

2

2

2

1

=====y

ypl

crf

E

Af

AE

N

N, (26)

gdzie:

1 smukoporwnawcza

yy ff

E 2359,931 == , (27)

smukowzgldna, ktroblicza si

- dla przekroju klas 1, 2 i 3 ze wzoru

11

1

===

i

L

N

Af cr

cr

y, (28)

- dla przekroju klasy 4 ze wzoru

A

AA

A

i

L

N

fA eff

eff

cr

cr

yeff

111

==== , (29)

w ktrych jest smukoci rzeczywist prta w rozpatrywanej paszczynie wyboczeniawedug (8).


28/79

28

Wzr (26) jest wany w sprystym zakresie wytenia materiau, gdy obowizuje prawo

Hookea ( const=E ) i naprenia we wknach skrajnych w prcie ciskanym nie przekra-

czajgranicy proporcjonalnoci pf (rys. 18a). W sprystym zakresie wytenia, gdy smu-

ko prta jest wiksza od granicznej wyboczenia sprystego el (rys. 18b) naprenia

krytyczne opisuje hiperbola Eulera, ktra jest funkcjwkls. Warto el rozgranicza wy-

boczenie spryste gdy el> od sprysto-plastycznego gdy el


29/79

29

sie pozasprystym uwzgldnia siodmienngranicplastycznoci stali poszczeglnych ga-

tunkw stali, a take bierze sipod uwagich wstpne losowe imperfekcje.

Obszerne badania dowiadczalne ciskanych supw wykonane na zlecenie Europejskiej

Konwencji Konstrukcji Stalowych (ECCS) doprowadziy do uzgodnienia krzywych wybo-

czeniowych prtw rzeczywistych z ich modelem teoretycznym. Zaproponowane przez ECCS

podejcie pozwala na wierniejsze odwzorowanie wytenia tak obcionych elementw w za-

lenoci od ksztatu przekroju poprzecznego, technologii jego wykonania oraz wpywu imper-

fekcji geometrycznych. W tym podejciu w zalenoci od stopnia wraliwoci na wstpne, lo-

sowe imperfekcje geometryczne i technologiczne dla ciskanych prtw proponuje sikrzywe

wyboczeniowe, ktre wyspecyfikowano rozpatrujc model prta ciskanego ze wstpn

ekwiwalentn krzywizn. W PN-EN 1993-1-1 w specyfikowaniu krzywych wyboczenio-

wych: a0, a, b, c i d przyjto zastpcze wstpne wygicie w rodku rozpitoci odpowiednio

350/L , 300/L , 250/L , 200/L , 150/L , gdzie L - dugoprta.

Przez imperfekcje technologiczne rozumie si naprenia wstpne, rozoone nierwno-

miernie w obszarze przekroju poprzecznego elementw, a take na ich dugoci. Sto napr-

enia normalne, zwykle dziaajce wzduosi prta, ktre w przekroju poprzecznym tworz

ukad zrwnowaony, tak e ich wypadkowa rwna si zeru. Przy duych napreniach

wstpnych o poduna prta moe ulec wyranemu zakrzywieniu. Powstanie napre

wstpnych (resztkowych, rezydualnych, pozostajcych) powoduje, e elementy konstrukcji

jeszcze przed przyoeniem obcie zewntrznych mogwykazywa, w licznych strefach

przekrojw poprzecznych, naprenia normalne o duych wartociach, nawet osigajcych

granicy plastycznoci materiau. Naprenia te dodaj sido napreod przyoonych ob-

ciezewntrznych i mogspowodowawyczerpanie wytrzymaoci materiau. W tym sen-

sie wystpujce naprenia wstpne simperfekcjobniajcnonoelementu. Szczeglnie

istotne snierwnomierne odksztacenia plastyczne podczas nagrzewania i stygnicia elemen-

tu. Najwaniejszymi procesami wytwrczymi, w ktrych powstaj naprenia wstpne s

walcowanie i spawanie. Pochodzenie tych napre jest wic natury termicznej. Przyczyn

powstawania naprerezydualnych jest rwnieprostowanie i gicie.

Naprenia rezydualne walcownicze powstajw kocowej fazie formowania ksztatowni-

kw i blach na gorco, a wielkoci ich ustalajsipodczas chodzenia. Naprenia rezydualne

w blachach walcowanych na gorco sniedue (w osi podunej wynoszokoo MPa30+ , a

na brzegach dochodzdo MPa100 ). W ksztatownikach naprenia rezydualne wasne s

wiksze, a ich rozkad zaley od stosunku wymiarw przekroju poprzecznego. Intensywno


30/79

30

naprewalcowniczych zaley od rnicy temperatur, jej rozkadu wzdugruboci cianek,

pojemnoci cieplnej elementu i szybkoci studzenia. Drugim termicznym procesem, stosowa-

nym powszechnie do czenia czci skadowych konstrukcji stalowych jest spawanie. Napr-

enia powstajce w trakcie tego procesu nazywane sspawalniczymi.

W PN-EN 1993-1-1 przyjto dla ciskanych prtw 5 krzywych wyboczeniowych: a0, a, b,

c i d w zalenoci od ksztatu przekroju, wraliwoci na wstpne imperfekcje geometryczne,

technologii wykonania - wpywu imperfekcji technologicznych (napre spawalniczych)

oraz gatunku stali. S one odpowiedni modyfikacj teoretycznej krzywej wyboczeniowej

(26), w ktrej uwzgldniono wyboczenie w zakresie sprysto-plastycznym, a przede wszyst-

kim wstpne imperfekcje. Krzywe wyboczeniowe wg PN-EN 1993-1-1 pokazano na rys. 19.

Rys. 19. Krzywe wyboczeniowe wedug PN-EN 1993-1-1

Wspczynnik wyboczeniowyelementw ciskanych osiowo wyznacza siwg PN-EN1993-1-1 w zalenoci od smukoci wzgldnej , parametru imperfekcji oraz odpowied-

niej krzywej wyboczenia opisanej funkcj:

0,1lecz1

22

+

=

, (30)

gdzie

])2,0(1[5,0 2 ++= . (31)


31/79

31

Smuko wzgldn przy wyboczeniu gitnym wyznacza si w zalenoci od klasy

przekroju poprzecznego prta:

przekroje klasy 1, 2 i 3

11

1

===

i

L

N

Afcr

cr

y, (32)

przekroje klasy 4

A

AA

A

i

L

N

fA eff

eff

cr

cr

yeff

11

=== , (33)

w ktrych:

crN sia krytyczna odpowiadajca miarodajnej postaci wyboczenia sprystego,

wyznaczona na podstawie cech przekroju brutto,

crL dugowyboczeniowa w rozpatrywanej paszczynie wyboczenia,

i promiebezwadnoci przekroju brutto wzgldem odpowiedniej osi,

1 smukograniczna (odniesienia) przy osigniciu przez sikrytyczncha-

rakterystycznej wartoci nonoci przekroju, ktroblicza size wzoru

9,931 ==yf

E, (34)

)N/mmw(235 2

y

y

ff

= . (35)

W PN-EN 1993-1-1 przyjto 5 krzywych wyboczeniowych: a0, a, b, c i d (rys. 3.32), kt-

rym przynaleodpowiednio parametry imperfekcji 76,0i49,0,34,0,21,0,13,0= . Przypo-

rzdkowanie krzywych wyboczeniowych w PN-EN 1993-1-1 do grupy elementw opisanych

tym samym parametrem imperfekcji odbywa siw zalenoci od rodzaju, proporcji jego

podstawowych wymiarw, paszczyzny wyboczenia, technologii i gatunku zastosowanej stali.

Przyporzdkowanie krzywych wyboczeniowych dokonuje sizgodnie z tabl. 1 w zalenoci

od rodzaju przekroju, technologii jego wykonania i paszczyzny wyboczenia.


32/79

32

Tablica 1. Przyporzdkowanie krzywych wyboczeniowych wedug PN-EN 1993-1-1

6. Nonojednogaziowych prtw ciskanych osiowo

Warunek nonoci ze wzgldu na wyboczenie elementu o staym przekroju, osiowo ci-

skanego obliczeniowsipodun EdN wg PN-EN 1993-1-1 ma posta:

1,

Rdb

Ed

N

N, (36)

gdzie RdbN , nonona wyboczenie elementu ciskanego, ktra jest okrelona wzorami:


33/79

33

przekroje klasy 1, 2 i 3

1

,

M

y

Rdb

AfN

= , (37)

przekroje klasy 4

1

,

M

yeffRdb

fAN

= , (38)

w ktrych:

wspczynnik wyboczenia, odpowiadajcy miarodajnej postaci wybocze-

nia prta,

effAA, odpowiednio przekrj brutto i efektywny (wsppracujcy) prta,


1M czciowy wspczynnik nonoci z warunku utraty statecznoci,

00,11 =M .

Wspczynnik wyboczeniowy elementw ciskanych osiowo wyznacza si ze wzoru

(30), w zalenoci od smukoci wzgldnej , parametru imperfekcji oraz odpowiedniej

krzywej wyboczenia. Zagadnienie to omwiono w rozdziale 5.

Wzr (38) jest wany tylko wwczas, gdy rodek cikoci przekroju wsppracujcego

( effA ) pokrywa size rodkiem przekroju brutto (A ). Taki przypadek zachodzi zawsze, gdy

osiowo ciskany przekrj jest bisymetryczny klasy 4 (rys. 20d, e). Jeli osiowo ciskany prze-

krj jest monosymetryczny (rys. 20a, b) lub niesymetryczny klasy 4 naley go obliczajako

ciskany i zginany dodatkowym momentem NEdEd eNM = , ktry wynika z przesunicia o

Ne rodka cikoci przekroju wsppracujcego ( effA ) w stosunku do rodka cikoci

przekroju brutto (A ).

W elementach ciskanych o przekroju klasy 4, gdy wskutek przesunicia rodka cikoci

ich przekroju wsppracujcego o Ne (w stosunku do rodka cikoci przekroju brutto) moe

powstadodatkowy moment NEdEd eNM = . Wwczas stosuje siinterakcyjne warunki sta-

tecznoci podane w PN-EN 1993-1-1 (ciskanie ze zginaniem zagadnienie to omwiono w

rozdziale 7).


34/79

34

Rys. 20. Rozkady naprew przekrojach monosymetrycznych i bisymetrycznych klasy 4,

ciskanych oraz ciskanych i zginanych

W przypadku analizy wyboczenia elementw konstrukcji nonej budynkw do okrelenia

dugoci wyboczeniowej crL prtw kratownic o przekrojach otwartych i rurowych, a take

do okrelenia roli usztywniebocznych i przeciwskrtnych stosuje sipostanowienia Zacz-

nika BB do PN-EN 1993-1-1.

Zgodnie z Zacznikiem BB.1.1 do PN-EN 1993-1-1 (Wyboczenie elementw konstrukcji

budynkw) dla pasw kratownic oraz elementw skratowania przy wyboczeniu z paszczy-zny ukadu przyjmuje sidugowyboczeniow crL rwndugoci teoretycznej L , chyba,

e mniejsza wartojest uzasadniona analitycznie. W przypadku dwuteowych (I i H) pasw

kratownic przyjmuje si dugowyboczeniow: w paszczynie LLcr 9,0= z paszczyzny

LLcr = , chyba, e mniejsza wartojest uzasadniona analitycznie. Jeli pasy zapewniajod-

powiedni stopiezamocowania to mona przyjmowadla skratowania typowych kratownic w

paszczynie ustroju LLcr 9,0= .


35/79

35

Dugoci wyboczeniowe rurowych pasw kratownic paskich - w paszczynie i - z pasz-

czyzny ustroju mona przyjmowa LLcr 9,0= . DugoL w paszczynie ukadu jest odle-

goci midzy wzami, natomiast dugo L przy wyboczeniu z paszczyzny ukadu jest

rwna rozstawowi stebocznych. Jeli pasy zapewniajodpowiedni stopie zamocowania(ktrych koce bez spaszczei wyoble scaym obwodem przyspawane do pasw) to

dla skratowania (krzyulcw i supkw) typowych kratownic rurowych w paszczynie ustro-

ju oraz z paszczyzny ustroju mona przyj LLcr 75,0= .

W PN-EN 1993-1-1 nie podano natomiast zaleceokrelania dugoci wyboczeniowych

crL elementw prtowych konstrukcji ramowych. Takie zalecenia i nomogramy do wyzna-

czania wspczynnikw dugoci wyboczeniowych ramowych konstrukcji nieprzechyowych

i przechyowych zamieszczono w rozdziale 3.

7. Nonojednogaziowych prtw ciskanych i zginanych

Zagadnienie nonoci prtw ciskanych i zginanych jest jednym z bardziej zoonych

problemw wytrzymaociowych. Na jego skomplikowanie skada sikilka zjawisk, ktre s

interakcyjnie poczone:

statecznooglna prta ciskanego (wyboczenie),utrata paskiej postaci zginania (zwichrzenie),

zmniejszenie nonoci granicznej w stosunku do teoretycznego obcienia krytycznego pr-

ta ciskanego (wpyw imperfekcji geometrycznych, montaowych i technologicznych na

utratstatecznoci),

zapasy nonoci plastycznej prta zginanego,

wpyw przemieszczena wielkosi wewntrznych oraz

wpyw rozkadu momentu zginajcego na dugoci prta ciskanego na jego nono.Wymienione zjawiska (jako istotne z punktu widzenia bezpieczestwa), byy przedmiotem

szkicowych analiz w poprzednich rozdziaach. Bardziej szczegowe omwienie tych zagad-

niemona znalew literaturze dotyczcej teorii konstrukcji metalowych np. [1], [14].

Ocena nonoci elementw jednoczenie ciskanych i zginanych jest jednym z trudniej-

szych przypadkw w projektowaniu konstrukcji stalowych. Takie elementy s najczciej

fragmentami ustrojw prtowych (termin ten odnosi sizarwno do ustrojw ramowych, jak i

kratowych; obejmuje zarwno ustroje paskie jak i trjwymiarowe). Dlatego sprawdzenie ichnonoci powinno siprowadziz uwzgldnieniem efektw II rzdu oraz imperfekcji.


36/79

36

Wedug PN-EN 1993-1-1 warunki nonoci elementw ciskanych i zginanych snast-

pujce

1

1

,

,,

1

,

,,

1

+

+

+

+

M

Rkz

EdzEdzyz

M

Rky

LT

EdyEdyyy

M

Rky

EdM

MMkM

MMkNN

, (39)

1

1

,

,,

1

,

,,

1

+

++

+

M

Rkz

EdzEdzzz

M

Rky

LT

EdyEdy

zy

M

Rkz

Ed

M

MMk

M

MMk

N

N

, (40)

gdzie:

EdzEdyEd MMN ,, ,, wartoci obliczeniowe odpowiednio: siy ciskajcej i momen-

tw zginajcych wzgldem osi yy oraz zz ,

RkzRkyRk MMN ,, ,, charakterystyczne wartoci nonoci przekroju ( 0,10 =M ) od-

powiednio na ciskanie i zginanie, z uwzgldnieniem plastycz-

nych, sprystych lub efektywnych charakterystyk przekrojw,

w zalenoci od jego klasy,

EdzEdy

MM,,

, ewentualne momenty zginajce spowodowane przesuniciem

rodka cikoci przekroju klasy 4,

LTzy ,, odpowiednio wspczynnik wyboczenia wzgldem osi yy i

zz oraz wspczynnik zwichrzenia,

zzyzyy kkk ,, wspczynniki interakcji wg tabl. 2, 3 i 4.

Ewentualne dodatkowe momenty zginajce EdzEdy MM ,, , sspowodowane przesuni-

ciem rodka cikoci przekroju klasy 4 (rys. 20, 21). Wwczas sia ciskajca EdN dziaa na

mimorodzie Nie , i dodatkowy moment zginajcy EdiM , wynosi

NiEdEdi eNM ,, = . (41)

W PN-EN 1993-1-1 wspczynniki interakcji zzyzyy kkk ,, mona oblicza alternatywnie

wedug Zacznika A do PN-EN 1993-1-1 Metoda 1 lub wedug Zacznika B do PN-EN

1993-1-1 Metoda 2. Zacznik Krajowy do PN-EN 1993-1-1 zaleca obliczanie wspczyn-nika interakcji wedug Metody 2. Podano je w tabl. 2, 3 i 4.


37/79

37

Rys. 21. Efektywna geometria zginanego przekroju klasy 4: dwuteowego (a) i skrzynkowego (b)

Tablica 2. Wspczynniki interakcji zzyzyy kkk ,, dla elementw niewraliwych na deforma-

cje skrtne wg PN-EN 1993-1-1


38/79

38

Tablica 3. Wspczynniki interakcji zzyzyy kkk ,, dla elementw wraliwych na deformacje

skrtne wg PN-EN 1993-1-1

Tablica 4. Wspczynniki rwnowanego staego momentu mC w tabl. 2 i 3


39/79

39

Proponowana w PN-EN 1993-1-1 procedura oceny nonoci prtw jednoczenie zgina-

nych i ciskanych jest zoona i obliczenia wedug (39) i (40) spracochonne.

Zacznik Krajowy do PN-EN 1993-1-1 (w punkcie NA.20 p. 2) proponuje alternatyw-

nie, w celu szybkiego sprawdzenia rozwaanego przypadku wytenia prta, stosowanie

uproszczonego warunku nonoci, korzystajc ze wzorw

0

1

,

,,

1

,

,,

1

1 +

++

+

M

Rdz

EdzEdzmz

M

Rdy

LT

EdyEdy

my

M

Rdy

Ed

M

MMC

M

MMC

N

N

, (42)

0

1

,

,,

1

,

,,

1

1

++

++

M

Rdz

EdzEdz

mz

M

Rdy

LT

EdyEdy

my

M

Rdz

Ed

M

MM

CM

MM

CN

N

, (43)

gdzie:

EdzEdyEd MMN ,, ,, wartoci obliczeniowe odpowiednio: siy ciskajcej i momen-

tw zginajcych wzgldem osi yy oraz zz ,

RdzRdyRd MMN ,, ,, obliczeniowe wartoci nonoci przekroju ( 0,10 =M ) odpo-

wiednio na ciskanie i zginanie, z uwzgldnieniem plastycz-

nych, sprystych lub efektywnych charakterystyk przekrojw,

w zalenoci od jego klasy,

EdzEdy MM ,, , ewentualne momenty zginajce spowodowane przesuniciem

rodka cikoci przekroju klasy 4,

LTzy ,, odpowiednio wspczynnik wyboczenia wzgldem osi yy i

zz oraz wspczynnik zwichrzenia,

mzmy CC , wspczynniki momentu wg tabl. 4,

0 skadnik poprawkowy (oszacowanie maksymalnej redukcji):

1,00 = - w przypadku przekrojw klas 3 i 4,

)1(2,01,00 += iw - w przypadku przekrojw klas 1 i 2,

przy czym wspczynnik rezerwy plastycznej oblicza si ze

wzoruiel

ipl

iW

Ww

,

,= .


40/79

40

8. Nonowielogaziowych prtw ciskanychosiowo

Przedstawione w poprzednich rozdziaach procedury obliczeniowe s wane dla prtw

obcionych osiowo, ktrych przekrj poprzeczny jest jednogaziowy. W wielu rozwiza-

niach konstrukcyjnych ciskanych elementw stalowych (supy, prty kratownic, stenia

itp.) stosuje si wielogaziowe przekroje poprzeczne (rys. 22). Przekroje poprzeczne tych

elementw s zoone. Skadaj si one z gazi (pasw) poczonych skratowaniem lub

przewizkami na caej dugoci. Na kocach skratowania, w miejscach niecigoci lub w

miejscach doczenia innych elementw, naley stosowa przepony, ktre wykonuje si w

postaci blach (albo krzyowego skratowania). Ponadto na kocach skratowania powinny by

zaprojektowane powikszone przewizki.

W aspekcie ksztatu przekroju poprzecznego, jego promiebezwadnoci i (obok dugoci

wyboczeniowej crL ) ma podstawowy wpyw na nonoprta ciskanego. Rozstawianie ga-

zi w prtach zoonych ma na celu zwikszenie tego parametru, co powoduje wzrost nono-

ci prta na ciskanie (bez zwikszenia iloci zastosowanego materiau).

Rys. 22. Przykady przekrojw prtw wielogaziowych

Prtami zoonymi (wielogaziowymi) nazywa siustroje skadajce siz kilku (najcz-

ciej dwch) gazi, poczonych przewizkami lub skratowaniami (rys. 23, 24b i c). Odle-

gomiedzy przewizkami lub wzami wykratowa a nazywa siprzedziaem. Takie prty

z przewizkami (rys. 23a, 24c) projektuje sinajczciej, gdy sone tylko ciskane osiowe.

W przypadku ich dodatkowego wytenia sipoprzeczni/lub momentem zginajcym ga-

zie czy siwykratowaniem (rys. 23b, 24b).


41/79

41

Rys. 23. Konstrukcja supa dwugaziowego z przewizkami (a), z wykratowaniem (b)

ciskany element wielogaziowy przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej

do osi przechodzcej przez materia gazi jest sprawdzany wytrzymaociowo jak prt jedno-

gaziowy. Natomiast wedug PN-EN 1993 -1-1 przy wyboczeniu gitnym w paszczynie

prostopadej do osi nieprzechodzcej przez materia, pas naley traktowa jak prt ciskany

mimorodowo. Wwczas w analizie ciskanych elementw z przewizkami lub skratowaniemnie mona na og pomijaodksztacepostaciowych (wpywu si poprzecznych) oraz ich re-

dukcyjnego wpywu na obcienie graniczne.

Z powodu braku cigoci konstrukcyjno-materiaowej wszystkie rodzaje prtw zoo-

nych charakteryzuje maa sztywno (dua podatno) przekroju poprzecznego na cinanie.

W zwizku z tym w obliczeniach prtw zoonych uwzgldnia sizawsze sztywnoprze-

kroju na cinanie. Wedug PN-EN 1993-1-1 sztywnona cinanie prta zoonego oznacza

si VS ( zV GAS =

).

Wedug PN-EN 1993-1-1 ciskane elementy dwu- oraz wielogaziowe (zoone), podpar-

te przegubowo naley projektowawg modelu obliczeniowego pokazanego na rys. 24a. Ele-

menty te, o dugoci L traktuje sijako prty ze wstpn, jawnimperfekcjo wartoci:

5000

Le = , (44)

ktruwzgldnia siw analizie wytenia ustroju.


42/79

42

Rys. 24. Schemat modelu obliczeniowego elementw zoonych o pasach rwnolegych

Deformacje spryste skratowania i przewizek w tym modelu obliczeniowym uwzgld-

nia siza pomoccigej (rozmytej) sztywnoci postaciowej VS . Ponadto zakada si, e pasy

tego prta srwnolege, a liczba jego przedziaw jest wiksza od 3. Spenienie tych wyma-

gapozwala traktowakonstrukcjjako penocienni regularn. Omawianprocedurobli-czeniowstosuje sirwniew przypadku elementw skratowanych w 2 paszczyznach.

W zwizku z takim modelem teoretycznym, zagadnienie ciskania osiowego prta zoo-

nego zastpuje siciskaniem mimorodowym w ujciu wedug teorii II rzdu - z pomini-

ciem oglnego wspczynnika wyboczeniowego .

Z zalecePN-EN 1993-1-1 wynika dwuetapowy charakter obliczenonoci supw wie-

logaziowych.

W I etapie sup wielogaziowy traktowany jest tak jak prt penocienny o sztywnoci na

zginanie EIoraz sztywnoci na cinanie VS .

W II etapie, na podstawie znanych wartoci IIM oraz IIV sokrelane siy przekrojowe

w poszczeglnych gaziach i w skratowaniu (w przewizkach). Elementy te s nastpnie

sprawdzane na ciskanie, zginanie i cinanie jak zwyke elementy penocienne.

Obliczeniow siw pasie (gazi) supa EdchN , oblicza sina podstawie siy podunej

EdN oraz momentu EdM w elemencie zoonym.

W przypadku dwch jednakowych pasw, si EdchN , wyznacza size wzoru


43/79

43

eff

chEdEdch,Ed

I

AhMNN

22

0+= , (45)

w ktrym

v

Ed

cr

Ed

EdEdEd

S

N

N

NMeNM

+=

1

I

0 , (46)

2

2

L

EIN

effcr = , (47)

gdzie:

EdN obliczeniowa sia ciskajca elementu zoonego,

EdM maksymalny, obliczeniowy przsowy moment zginajcy wyznaczony wedug

teorii II rzdu,

IEdM maksymalny, obliczeniowy przsowy moment zginajcy okrelony wedug

teorii I rzdu,

VS sztywnopostaciowa supa,

0h osiowy rozstaw pasw (gazi),

chA pole przekroju pasa (gazi),

effI zastpczy moment bezadnoci przekroju zoonego cheff AhI205,0= ,

W przypadku prta zoonego z przewizkami jego sztywnopostaciow VS wyznacza

size wzoru

2

1,2

01,2

1, 2

2

1

24

a

EI

anI

hI

a

EIS

zch

b

zch

zchV

+

= , (48)

gdzie:

1,zchI moment bezwadnoci pasa (gazi) wzgldem osi 1z ,

bI moment bezwadnoci jednej przewizki w paszczynie ukadu,

a osiowy rozstaw przewizek,

n liczba paszczyzn przewizek.

Zasady okrelania sztywnoci postaciowej elementw zoonych z wykratowaniem we-dug PN-EN 1993-1-1 podano na rys. 25.


44/79

44

Rys. 25. Sztywnoci skartowania w elementach zoonych wg PN-EN 1993-1-1

Ponadto pasy naley sprawdzi na wyboczenie gitne w paszczynie rwnolegej do

paszczyzny skratowania, przyjmujc dugo wyboczeniow gazi rwn dugoci teore-

tycznej midzy wzami skratowania. Gdy pasy swykonane z dwch gazi, kady z ktow-

nikw rwnoramiennych, take poczonych skratowaniem prostopadym do skratowania

gwnego, to dugo wyboczeniowa gazi przy wyboczeniu wzgldem najmniejszej bez-

wadnoci jest zalena od geometrycznego ukadu skratowa i powinna by przyjmowana

wedug zasad pokazanych na rys. 26.

Rys. 26. Dugoci wyboczeniowe skratowa, gdy pasy swykonane z ktownikw rwnoramiennych


45/79

45

Sprawdzenie nonoci prtw skratowania lub przewizek (przy zginaniu ze cinaniem)

przeprowadza sidla ich skrajnych przedziaw. Uwzgldnia siwwczas sipoprzecznw

elemencie zoonym, ktra wynosi

L

MV EdEd= . (49)

gdzie: EdM - wedug (46), L - jak w (44).

Std poduna sia w krzyulcu wynosi

0nh

dVN Edd = , (50)

przy czym: d, 0h , n - wedug rys. 26.

Pasy (gazie) prta wielogaziowego i jego krzyulce ciskane wymiaruje siuwzgld-

niajc wyboczenie. Warunek statecznoci pasw ma posta

1b,Rd

ch,Ed

N

N, (51)

gdzie:

EdchN , obliczeniowa sia ciskajca w pasie, w rodku jego dugoci,

RdbN , nonoobliczeniowa na wyboczenie pasa (gazi).

Gazie prtw zoonych ciskanych osiowo czy si przewizkami (rys. 23a, 24c).

W przypadku oglnym naley uwzgldnia podatno przewizek, ustalajc ich sztywno

postaciow

2

2

02

2

21

24

a

EI

a

h

nI

Ia

EIS ch

b

ch

ch

v

+

= . (52)

We wzorze (47) zastpczy moment bezwadnoci elementu zoonego z przewizkami

mona obliczyze wzoru

chcheff IAhI 25,020 += , (53)

gdzie:

chI moment bezwadnoci przekroju pasa w paszczynie ukadu,


46/79

46

bI moment bezwadnoci przekroju jednej przewizki w paszczynie ukadu,

wskanik efektywnoci wg tabl. 5,

n liczba paszczyzn przewizek.

Tablica 5. Wskanik efektywnoci

Element zoony z przewizkami odwzorowuje simodelem belki Vierendeela wskutek

czego w pasie pojawia sisia poprzeczna (gdy rozpatruje sitylko jego obcienie osiowe) i

stowarzyszony z nimoment zginajcy (rys. 27). Ta sia poprzeczna spowodowana jest przez

imperfekcji wyznaczana jest ze wzoru (49) w ktrym EdM ustala si, przyjmujc crN oraz

vS przekroju z przewizkami. Przewizki jej poczenie z gazisupa oblicza sina war-

toci si wewntrznych modelu Vierendeela.

Rys. 27. Model belki Vierendeela do wyznaczania momentw zginajcych i si poprzecznychw pasach i przewizkach elementu zoonego


47/79

47

Pokazane na rys. 28 ciskane elementy zoone, w ktrych gazie rozmieszczono w ma-

ych odstpach (tzw. elementy bliskogaziowe) i poczono przewizkami. Nie wymagaj

one sprawdzenia wedug procedury przedstawionej uprzednio, jeeli rozstaw spoin lub cz-

nikw mechanicznych nie przekracza min15i ( mini najmniejszy promiebezwadnoci ga-zi). Poczenia przekadek oblicza si na przeniesienie siy rozwarstwiajcej o wartoci

min, /25,0 iaVV EdEdT = , przy czym EdEd NV 025,0= lub tewarto EdV okrela siwedug

uprzednio przedstawionej procedury odnoszcej sido zoonych prtw z przewizkami.

Rys. 28. ciskane elementy zoone z przekadkami

Jeli elementy zoone, skadaj si z dwch ktownikw, czonych przekadkami w

dwch paszczyznach wzajemnie prostopadych (rys. 29), to mona je sprawdza na wybo-

czenie gitne wzgldem osi yy jak prty jednogaziowe pod warunkiem, e dugoci wy-

boczeniowe w obu prostopadych paszczyznach, przechodzcych przez osie yy oraz zz

srwne, a odlegomiedzy przekadkami nie przekracza min70i . W przypadku ktownikw

nierwnoramiennych mona przyj 087,0 iiy = (gdzie 0i najmniejszy promiebezwadno-

ci przekroju zoonego).

Rys. 29. Elementy zoone z ktownikw, poczone przewizkami w ukad gwiadzisty


48/79

48

9. Przekroje poprzeczne trzonw supw

Przekroje poprzeczne elementw ciskanych (trzonw supw, prtw kratownic, ste,

zastrzaw itp.) mogbyjednogaziowe lub wielogaziowe. Prty jednogaziowe projek-

tuje siz ksztatownikw walcowawych na gorco lub gitych na zimno, a take z ich zesta-

wu oraz zoonych z blach. ciskane elementy wielogaziowe skadajsiz dwch lub wielu

gazi, ktre tworzy sianalogicznie jak gapojedyncz. Gazie takich elementw ciska-

nych swzajemnie poczone przewizkami lub skratowaniem.

Sposoby ksztatowania elementw ciskanych przedstawiono na przykadzie trzonw su-

pw obcionych osiowo i mimorodowo.

Przykady przekrojw poprzecznych supw jednogaziowych (penociennych) pokazano

na rys. 30. ciskane elementy prtowe mona ksztatowa o przekrojach bisymetrycznych

(np. na rys. 30an), monosymetrycznych (rys. 30o, p, t, u, v ), niesymetrycznych, otwartych

(rys. 30d, e, jv), zamknitych (rys. 30ac, fg), jednogaziowych (rys. 30), wielogazio-

wych (rys. 31). W zalenoci od technologii ich wykonania mona je podzielina walcowane

(np. rys. 30dg), ksztatowane w wyniku gicia blach na zimno, spawane z blach (np. rys. 30i,

j) oraz zestawu blach i ksztatownikw walcowanych (np. rys. 30lv).

Rys. 30. Przykady przekrojw supw jednogaziowych (penociennych)


49/79

49

Rys. 31. Przykady przekrojw supw wielogaziowych

Przekroje poprzeczne supw ciskanych osiowo ksztatuje siw sposb pokazany na rys.

30g, i, l, oraz rys. 31a, b, mp.

Supy gwne budynkw i hal snajczciej prtami ciskanymi i zginanymi jednokierun-

kowo lub dwukierunkowo. Uksztatowanie geometryczne na ich dugoci zaley przede

wszystkim od wartoci wytenia ciskajcego i zginajcego oraz funkcji tych elementw

(np. oparcie belek podsuwnicowych). W takich przypadkach na trzony supw stosuje si

przekroje jak na rys. 30jv) oraz na rys. 31al. Ksztaty i wymiary przekrojw poprzecznych

supw zaleod ich wysokoci, sposobu podparcia ich kocw, wartoci si osiowych i mo-

mentu zginajcego, stosunku momentu do siy osiowej (czyli mimorodu) i paszczyzny dzia-

ania momentu. Jeli wpyw momentu zginajcego jest may, to supom ciskanym mimoro-

dowo nadaje siprzekrj podobny do supw ciskanych osiowo (stosuje siprzekroje zwar-

te np. rurowe, dwuteowniki HEB, HEA, skrzynkowe spawane z dwch ceownikw). W

przeciwnym razie, gdy wystpuje duy moment zginajcy lub duy mimord, przekroje su-

pw swyduone w paszczynie dziaania momentu. Mog to byprzekroje penocienne

dwuteowe (rys. 30d, j, k, l), bdskrzynkowe (rys. 30b, c, f, h, i), zoone z ksztatownikw

walcowanych (rys. 30f, g, mv), albo przekroje wielogaziowe ze skratowaniem (rys. 30).


50/79

50

Supy, w ktrych wystpujdue siy osiowe, a stosunkowo mae momenty zginajce, ko-

rzystnie jest projektowajako penocienne (rys. 30), gdywwczas prawie w peni wykorzy-

stuje sinonorodnika. Konstruuje sije z pojedynczych walcowawych ksztatownikw

dwuteowych (I, IPE, HEA, HEB) bdrurowych lub spawanych, zoonych z blach i kszta-

townikw walcowanych o przekrojach dwuteowych, quasi dwuteowych lub skrzynkowych.

Trzony supw o przekrojach zamknitych mogbywypenione betonem (rys. 30w). Do

zalet supw o przekrojach zamknitych (rys. 30b, c, f, h, i) naley zaliczymay przekrj,

moliwodobrego zabezpieczenia przed korozj(may wspczynnik ekspozycji i zaomw)

oraz estetyczny wygld. Wadami supw skrzynkowych o przekroju zoonym (rys. 32f, h, i)

jest ich pracochonnooraz trudnoci zwizane z czeniem z innymi elementami.

W budynkach i halach najczciej stosuje sisupy z dwuteownikw HEA lub HEB. Supy

z dwuteownikw normalnych i IPE stosuje siprzy mniejszych obcieniach oraz moliwoci

ich usztywnienia na wyboczenie w paszczynie mniejszej sztywnoci.

Supy blachownicowe o dwuteowym przekroju bisymetrycznym (rys. 30j) zaleca sikon-

struowaz zachowaniem nastpujcych warunkw;

wysokorodnika hw= l/20l/15 (gdzie l- wysokosupa),

gruborodnika tw= 612 mm,

szerokopasa (ze stali S235) s30 tf,

grubopasa tf= 1040 mm.

Takie supy s najczciej wykonywane z zastosowaniem automatycznego spawania blach

przekroju poprzecznego. W przypadku dwuteowych przekrojw, blachownicowych projektuje

sije ze rodnikami klasy co najmniej 3, gdyich nonojest wykorzystana od wyteci-

skajcych.

W dwuteowym przekroju blachownicowym pokazanym na rys. 30k zastosowano rodnik

falisty z cienkiej blachy (23 mm). Supy takie sprodukowane z zastosowaniem automatw

spawalniczych (spoinami jednostronnymi). Nie wymagajone dodatkowego usztywniania ich

rodnikw ebrami poprzecznymi.

Gazie trzonw supw wielogaziowych (rys. 31) spoczone wizaniami (przewiz-

kami lub/i skratowaniami). Geometriwizasupw pokazano na rys. 32. Zapewniajone

wsppracwszystkich elementw supa podczas deformacji gitnej osi podunej trzonu od

si osiowych i poprzecznych. W takich supach obcionych osiowo wystpuje sia poprzecz-

na, ktroblicza siwg (49) i jako wizania gazi stosuje siprzewizki (rys. 32 a).


51/79

51

Rys. 32. Schematy geometryczne (a, b, c, d, e) i rozmieszczenie (f, g, h) wizasupw

wielogaziowych: 1 gasupa, 2 przewizka, 3 krzyulec skratowania,

4 supek skratowania, 5 wizanie (przewizka lub skratowanie)

W ciskanych i zginanych supach, oprcz si poprzecznych(pochodzcych od imperfekcji

geometrycznych ich osi podunej), wystpuj siy poprzeczne od obcie zewntrznych.

W takim przypadku dostateczn sztywno i nono trzonu supa zapewniaj skratowania

gazi przekroju. Przewizki czce gazie supa mogbystosowane w supach obcio-

nych osiowo lub maym momentem zginajcym. Gazie supw obcionych mimorodowo

(ciskanych i zginanych), czy siskratowaniem skadajcym siz krzyulcw (rys. 32c) lub

supkw i krzyulcw (rys. 32b, d, e). Skratowanie supa zginanego spenia pod wzgldem

wytrzymaociowym taksamroljak rodnik w dwigarze penociennym. Moe byono

usytuowane w jednej (rys. 32f), dwch (rys. 32g) lub trzech (rys. 32h) paszczyznach. W celu

uproszczenia rozwizania konstrukcyjnego i technologicznego (uniknicia stosowania blach

wzowych), dopuszcza sicentrowanie osi cikoci krzyulcw skratowania na zewntrzne

krawdzie gazi trzonu supa.

Na prty skratowania najczciej stosuje siktowniki, ceowniki lub rury. W budynkachhalowych stosuje zazwyczaj sisupy dwugaziowe ze skratowaniem, o przekroju staym na

wysokoci lub zmiennym skokowo (w halach z suwnicami). Dziki moliwoci dowolnego

rozstawiania gazi, supy te mogprzenosiznaczne momenty zginajce.

Trzony wysokich supw wielogaziowych wymagajdodatkowego stenia poziome-

go za pomocprzepon, ktre powinny byusytuowane w odlegoci nie wikszej ni4,0 m.

Ich zadaniem jest zapewnienie odpowiedniej sztywnoci przekroju poprzecznego supa na

dziaanie losowego momentu skrcajcego, jaki moe wystpiw fazie jego transportu, mon-

tau, eksploatacji (np. od uderzewzkw widowych, samochodw itp.).


52/79

52

Rys. 33. Konstrukcje przepon supw (opis w tekcie)

W supie dwugaziowym przeponmoe stanowipojedynczy ktownik przyspawany do

supkw wykratowania w sposb mimorodowy wzgldem gazi (rys. 33c,d). Jego przekrj

poprzeczny dobiera siz warunku smukoci: 150/1 =il , (gdzie

i promiebezwad-

noci ktownika wzgldem jego osi ukonej , 1l dugoprta - jak na rys. 33).

10. Projektowanie trzonw supw

10.1. Wiadomoci oglne dotyczce projektowania supw

Supy najczciej sjednym z elementw nonych obiektw budowlanych. We wstpnymetapie ich projektowania naley podjniektre decyzje dotyczce ich rozwizakonstruk-

cyjnych (np. sposobu poczenia z innymi elementami na podporach oraz na swej dugoci

zabezpieczenie przed utrat statecznoci oglnej). S one podstaw do przyjcia schematu

statycznego ustroju, sposobu przekazywania jego obcie, ksztatu przekroju poprzecznego

trzonu supa, a take zaoenie wstpnych charakterystyk sztywnociowych (EI,EA ). Jest to

koncepcyjne ksztatowanie ustroju nonego obiektu, ktrego celem jest m.in. identyfikacja

modelu obliczeniowego projektowanej konstrukcji.W obliczeniowej czci projektowania supw mona wyrninastpujce elementy:

przyjcie zaoeprojektowych,

identyfikacja schematu statycznego ustroju nonego,

zestawienie obciestaych i zmiennych konstrukcji nonej,

wyznaczenie si wewntrznych i przemieszczew prtach ustroju od poszczeglnych obci-

eoraz ekstremalnych dla najniekorzystniejszej kombinacji obciestaych i zmiennych

(wyznaczenie maksimum-maksimorum si wewntrznych w supie EdM , EdN , EdV ),


53/79

53

zaoenie lub wstpne oszacowanie przekroju poprzecznego supa oraz charakterystyk geo-

metrycznych przekroju,

ustalenie klasy przekroju poprzecznego supa,

wyznaczenie nonoci przekroju supa na zginanie RdM , na ciskanie RdN i cinanie RdV ,

obliczenie wspczynnika wyboczenia oraz zwichrzenia LT supa,

sprawdzenie stanu granicznego nonoci (wytrzymaoci) supa,

obliczenie eber usztywniajcych przekrj poprzeczny (w przypadku supw blachownico-

wych) lub wizagazi (w przypadku supw wielogaziowych),

obliczenie gowicy supa i jej poczenia montaowego z belklub ryglem,

obliczenie podstawy supa.

Wyrnione elementy procedury oceny nonoci prta ciskanego dotyczprzypadku oglne-

go i nie wszystkie etapy obliczeniowe zawsze wystpujw analizie. Rwnoczenie mogwy-

stpidodatkowe, specyficzne dla projektowanej konstrukcji.

Na poprawne oszacowanie nonoci i bezpieczestwa elementw ciskanych ma wpyw

waciwe ustalenie ich obcienia i dugoci teoretycznej, a przede wszystkim identyfikacja

schematw statycznych (sposobu zamocowania kocw i dugoci wyboczeniowych w obu

paszczyznach). Ustalenie sposobu podparcia i rozpitoci prta jest jednz pierwszych czyn-

noci projektowych.Odlegomidzy teoretycznymi punktami podparcia supa jest jego rozpitociL . Jeli

sup jest oparty na fundamencie, to za punkt podparcia przyjmuje sidolnpaszczyznpyty

poziomej podstawy. Jeli sup jest oparty za porednictwem oyska to dolny punkt podparcia

przyjmuje siw jego osi obrotu. W supach poczonych przegubowo z belk, ryglem (np.

dwigarem penociennym lub kratowym) grny punkt podparcia supa przyjmuje si w

punkcie kontaktu tych elementw. W przypadku sztywnego poczenia supa z belklub ry-

glem grny punkt podparcia supa ustala sijako punkt przecicia ich osi.

Przyjty do analizy schemat statyczny (model obliczeniowy) supa powinien odwzorowy-

wawszystkie istotne parametry i czynniki majce wpyw na zachowanie siustroju m.in.

sztywnoci (podatnoci) elementw ich pocze. Stopiezoonoci modelu obliczeniowego

powinien byuzasadniony z punktu widzenia wanoci projektowanego elementu. W ustale-

niu adekwatnego schematu statycznego supa naley zwrciszczeglnuwagna waciwe

odwzorowanie sposobu podparcia lub poczenia jego kocw z innymi elementami kon-

strukcji (przegubowe, sztywne lub podatne) oraz moliwoci przemieszczeustroju. Zagad-

nienie waciwej identyfikacji schematu statycznego supa zostao omwione w rozdziale 3.


54/79

54

Wymiarowanie elementw ciskanych wykonuje si na podstawie uprzednio wyznaczo-

nych si wewntrznych ( EdM , EdN , EdV ) obliczonych metodami mechaniki budowli.

W pierwszym etapie analiz zakada si (lub ustala) wstpnie przekrj poprzeczny trzonu

supa. Ksztat i charakterystyki przekroju poprzecznego przyjmuje sina podstawie oszaco-wanego lub zaoonego wspczynnika wyboczeniowego (np. 8,06,0 = ) i zwichrzenia

LT ( 8,06,0 =LT ) oraz wartoci si wewntrznych ( EdM , EdN , EdV ). Potrzebny przekrj

supa potA (w przypadku ciskania osiowego) mona wstpnie oszacowa korzystajc ze

wzoru

1/ My

Edpot

f

NA

= , (54)

Projektowanie elementu ciskanego rozpoczyna siod ustalenia klasy jego przekroju. Kla-

sa przekroju wyraa przede wszystkim stopieodpornoci elementu na utratstatecznoci lo-

kalnej tych jego cianek, w ktrych wystpujnaprenia ciskajce. W przypadku prtw o

przekrojach klasy 4 wyznacza si efektywne szerokoci ciskanych cianek ksztatownika

effb , a nastpnie jego efektywne charakterystyki geometryczne ( effA , effI , effW ). Wwczas

ulegaj redukcji szerokoci ciskanych cianek effbb , pole przekroju effAA , moment

bezwadnoci effII oraz wskanik zginania effWW cienkociennego ksztatownika

(przekrj brutto zmienia sina przekrj netto). Specyficznym zagadnieniem w tym przypadku

jest zmiana pooenia osi obojtnej przekroju efektywnego w stosunku do waciwego dla

przekroju brutto przed lokalnym wyboczeniem cianek ksztatownika. Zmianpooenia osi

obojtnej przekroju brutto wzgldem przekroju netto pokazano na rys. 20. Fakt ten naley

uwzgldni nie tylko, gdy oblicza si moment bezwadnoci effI oraz wskanik zginania

effW , ale rwnie okrelajc wytenie przekroju. Gdy przekrj jest ciskany sipodun

EdN , naley w takim przypadku uwzgldnidodatkowe wytenie zginajce cienkocienny

ksztatownik, ktre wyznacza size wzoru (41).

Zmiana pooenia osi obojtnej przekroju brutto wzgldem przekroju netto nie wystpuje

tylko w przypadku prtw cienkociennych o przekrojach bisymetrycznych obcionych

osiowo (rys. 20e). Przysunicie osi obojtnej wystpuje jeli prt ma przekrj rny od bisy-

metrycznego i jest ciskany osiowo (rys. 20b) oraz w przypadku, gdy ma dowolny przekrj i

jest ciskany mimorodowo (rys. 20c, f).


55/79

55

10.2. Obliczanie trzonw supw jednogaziowych ciskanych osiowo

Na przekroje poprzeczne trzonw supw jednogaziowych najczciej stosuje sipoje-

dyncze ksztatowniki walcowane na gorco (rys. 31ad). Takie przekroje stosuje si ze

wzgldu na technologiwytwarzania i niskie koszty robocizny warsztatowej. Korzystne jest

stosowanie dwuteownikw szerokostopowych HEA, HEB oraz rur o przekroju koowym i

kwadratowym. Dwuteowniki normalne i rwnolegocienne IPE nie skorzystne ze wzgldu

na zuycie materiau (gdy yi znacznie rni siod zi ). Jeli wystpuje due obcienie supa

to przekrj tworzodpowiednio zespawane ksztatowniki walcowane i blachy (rys. 31fv).

Nono trzonu supa jednogaziowego ciskanego osiowo sprawdza si ze wzorw

(30)(38).Po oszacowaniu potrzebnego przekroju poprzecznego supa wg wzoru (54) naley okreli

jego klas. Umoliwi to wyznaczenie obliczeniowej nonoci przekroju na ciskanie RdcN , .

Kolejnym krokiem obliczeniowym jest wyznaczenie wspczynnika wyboczeniowego .

W przypadku wystpowania gitnych postaci wyboczenia supa wyznaczenie wspczynnika

wyboczeniowego rozpoczyna si od identyfikacji dugoci teoretycznych yL i zL oraz

wspczynnikw dugoci wyboczeniowych yk i zk . Nastpnie naley okreli smukoci

rzeczywiste supa y i z ze wzoru (8). Jako miarodajndo analizy wyboczenia supa przyj-

muje sismuko

),max( zy = . (55)

W celu okrelenia smukoci odniesienia korzysta si ze wzoru (34) i (35) i oblicza si

smukowzgldnze wzorw (32) lub (33).

Smuko wzgldn prta ciskanego mona rwniewyznaczy na podstawie nonoci

krytycznej prtw ciskanych icrN , . Z takiej procedury obliczeniowej naley korzysta w

przypadku analizy skrtnej i gitno-skrtnej postaci wyboczenia.

Wspczynnik wyboczeniowy wedug odpowiedniej krzywej (a0, a, b, c i d) ustala si

w zalenoci od rodzaju, proporcji podstawowych wymiarw przekroju supa, paszczyzny

wyboczenia, technologii i gatunku zastosowanej stali (wg tabl. 1). W celu obliczenia wsp-

czynnika wyboczeniowego korzysta size wzorw (30) i (31) (po uprzednim ustaleniu para-

metru imperfekcji ).Sprawdzenie nonoci elementu na wyboczenie przeprowadza size wzoru (36).


56/79

56

10.3. Obliczanie trzonw supw wielogaziowych ciskanych osiowo

Na trzony supw wielogaziowych stosuje siprzekroje poprzeczne pokazane na rys. 32.

Obliczanie supa dwugaziowego rozpoczyna siod wstpnego przyjcia ksztatownikw

gazi oraz ich rozstawu 0h i odlegoci przewizek a (rys. 23, 24, 35). Nastpnie naley

okreliklasprzekroju gazi, co umoliwi to wyznaczenie obliczeniowej nonoci przekroju

na ciskanie RdcN , .

Schemat obliczeniowy oceny nonoci supa dwugaziowego pokazano na rys. 34.

Rys. 34. Schematy konstrukcji (a, b, c) i obliczeniowy (d, e, f) supa dwugaziowego

W przypadku supa dwugaziowego ciskanego osiowo (rys. 34) naley sprawdzi jego

nonowzgldem osi yy , ktra przecina materia gazi oraz wzgldem osi zz , ktra

nie przecina materia gazi.

Przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej do osi przechodzcej przez materia

gazi ciskany element wielogaziowy jest sprawdzany wytrzymaociowo jak prt jednoga-


57/79

57

ziowy. Nonotrzonu supa jednogaziowego ciskanego osiowo sprawdza size wzorw

(30)(38) wedug procedury przedstawionej w rozdziale 10.2.

Natomiast przy wyboczeniu gitnym w paszczynie prostopadej do osi nieprzechodzcej

przez materia wedug PN-EN 1993 -1-1 pas supa naley traktowajak prt ciskany mimo-

rodowo i obliczawedug zasad omwionych w rozdziale 8.

Sprawdzanie stanu granicznego nonoci supa dwugaziowego wzgldem osi nie przeci-

najcej materia gazi (rys. 34c) rozpoczyna si od wyznaczenia momentu bezwadnoci

przekroju wzgldem osi zz wg wzoru

1,20 25,0 zchchz IAhI += , (56)

gdzie:

0h odlegoci pomidzy osiami pasw (gazi) supa,

chA pole powierzchni pasa (gazi) supa (rys. 34c),

1,zchI moment bezwadnoci gazi supa wzgldem osi 1z (rys. 34c).

Nastpnie naley obliczypromiebezwadnoci przekroju

ch

zA

Ii

2= , (57)

oraz wyznaczysmukoelementu w analizowanej paszczynie wg wzoru (8).

Kolejnym krokiem obliczejest wyznaczenie wskanika efektywnoci (wg tabl. 5) oraz

zastpczego momentu bezwadnoci przekroju supa effI ze wzoru

1,20 25,0 zchcheff IAhI += , (58)

co umoliwi obliczenie sztywnoci postaciowej supa vS ze wzoru (48) oraz zastpczej siy

krytycznej elementu zoonego crN wg wzoru (47).

Ocennonoci na wyboczenie w paszczynie elementu (wzgldem osi 1z - rys. 34) supa

dwugaziowego ciskanego osiowo naley przeprowadziw dwch przekrojach:

w rodku rozpitoci gazi oraz

w przekroju przypodporowym.


58/79

58

W przekroju w rodku rozpitoci supa wystpuje maksymalny moment zginajcy EdM ,

ktry wyznacza siwedug wzoru (46), a sia poprzeczna EdV jest rwna zeru. Nonogazi

ocenia si, przyjmujc jej dugowyboczeniow rwnosiowemu rozstawowi przewizek

a . Siciskajcw pojedynczej gazi naley wyznaczywedug wzoru (45). Sprawdzenie

nonoci gazi supa przeprowadza size wzoru (36), jak dla prta jednogaziowego.

W przekroju podporowym analizowanego supa wystpuje maksymalna sia poprzeczna

EdV , ktrwyznacza siwedug wzoru (49), a moment zginajcy EdM jest rwny zeru. Du-

gowyboczeniowgazi przyjmuje sirwnosiowemu rozstawowi przewizek a . W po-

jedynczej gazi wystpujnastpujce siy wewntrzne:

EdEdch NN 5,0, = , (59)

Ln

MV EdEdch =, , (60)

aVM Edchz ,1 5,0= . (61)

gdzie:

a osiowy rozstaw przewizek,

n liczba paszczyzn przewizek przenoszcych sipoprzeczn EdV

Nonogazi trzonu supa sprawdza sijak w przypadku jednogaziowych prtw ciska-

nych mimorodowo.

Gazie trzonu supa spoczone przewizkami lub skratowaniami (wizaniami). Najcz-

ciej sto poczenia spawane. Poczenia rubowe stosuje sirzadko (np. gdy wymaga tego

technologia montau supa). W konstrukcjach istniejcych do poczenia gazi supw z

przewizkami stosowano nity.

Przewizki supw i ich poczenia oblicza sina sirozwarstwiajcw osi supa EdbV , ,

wywoansipoprzeczn EdV (rys. 27b oraz rys. 34d). Trzon z przewizkami poddany dzia-

aniu siy poprzecznej, mona rozpatrywa jak ram wielopitrow o sztywnych wzach

(model obliczeniowy w postaci belki Vierendeela). W takim modelu obliczeniowym mona

przyj, e w gaziach w poowie ich wysokoci midzy przewizkami i w osi przewizek

wystpujzerowe wartoci momentw zginajcych. Przyjmujc przeguby w tych przekrojach

konstrukcji i rozpatrujc warunek sumy momentw zginajcych wzgldem tych punktw, w


59/79

59

osi supa (rys. 27, 34d) dziaajsiy rozwarstwiajce EdbV , . Przewizka w supie dwugazio-

wym (rys. 34e) obciona jest sipoprzeczni momentem zginajcym o wartociach:

0

,2h

aVV EdEdb = , (62)

4,

aVM EdEdb = , (63)

Wysoko pb przewizki poredniej nie powinna bymniejsza od 100 mm, przewizek

skrajnych zaod 150 mm. Gruboprzewizki pt przyjmuje size wzoru

15

p

p

bt . (64)

Przyjty przekrj przewizek sprawdza sina wytenie zginajce (63) i poprzeczne (62).

Poczenie przewizki ze supem (rys. 34e, 34f, 36) musi speniawarunki sztywnego zamo-

cowania (oblicza sije na moment zginajcy i sipoprzecznwyznaczonwg wzoru (62)).

Poczenie przewizki z gazisupa z zastosowaniem spoiny czoowej o gruboci blachy

przewizki (rys. 34e) zgodnie z PN-EN 1993-1-8 nie wymaga sprawdzenia.

Poczenie zakadkowe przewizki z gazi supa (rys. 34f, 35) jest obcione si po-

przeczn EdbV , i momentem zginajcym EdbeVM ,5,0= , ktry oblicza siwzgldem rodka

cikoci 0 figury utworzonej przez kad powierzchni obliczeniowych spoin pachwinowych.

Rys. 35. Poczenie zakadkowe przewizki z gazisupa


60/79

60

Wwczas sprawdzajc wytenie spoin oblicza si

=

al

V EdbV

, , (65)

0I

MrM = , (66)

2

22 )(3Mw

uVMzMy

f

++= , (67)

gdzie:

0I biegunowy moment bezwadnoci figury obliczeniowej kadu spoin pa-

chwinowych (rys. 36) wzgldem rodka 0 , wyznaczonej ze wzoru

zy III +=0 , (68)

w ktrym: zy II , momenty bezwadnoci wzgldem osi y i z kadu

spoin,

MzMyM ,, skadowe naprewg rys. 36,

uf nominalna wytrzymaona rozciganie stali sabszej z czonych czci,

w wspczynnik korekcyjny uwzgldniajcy wysze waciwoci mechanicz-

ne materiau spoiny w stosunku do materiau rodzimego; wartoci wsp-

czynnika w podano w PN-EN 1993-1-8,

25,12 =M wspczynnik czciowy dotyczcy nonoci spoin.

10.4. Projektowanie gowic supw

Charakterystycznymi elementami konstrukcyjnymi supw oprcz ich trzonw sgowica

i podstawa. Gowica stanowi podpor rygla dachowego lub belek stopowych. Jej gwnym

zadaniem jest przejcie obcienia i przekazanie go na trzon. Gowica jest wic grn, ko-

cowczcisupa, ktra zamyka i usztywnia jego trzon, umoliwiajc rwnoczenie po-

czenie go z ryglem dachowym lub belkstropow. Ksztat i konstrukcja gowicy zaleod

przekroju poprzecznego trzonu supa, rodzaju i wartoci przekazywanych obcieoraz spo-


61/79

61

sobu poczenia supa z ryglem dachowym lub belk. Poczenie to moe byprzegubowe,

sztywne lub podatne. W tym rozdziale zostanomwione przegubowe poczenia supw z

podpieranymi elementami ustroju nonego obiektu. Sztywne poczenia supw z ryglami

wystpujnp. w ustrojach nonych hal i szkieletach nonych budynkw.

W przypadku przegubowego oparcia rygla dachowego lub belki na supie, przekazujone

na gowicsiosiow(pionow) EdN i sipoprzeczn EdV . Wwczas jej gwnym elemen-

tem, zamykajcym trzon, jest blacha pozioma oraz element centrujcy. Blacha pozioma moe

byusztywniona bdwzmocniona pionowymi elementami gowicy (tj. skrajnymi przewiz-

kami), przeponami, eberkami usztywniajcymi itp. Grubo blachy poziomej gowicy nie

powinna bymniejsza od 10 mm. Wyznacza sijz warunku nonoci na zginanie, przyjmu-

jc schemat pyty lub belki opartej na krawdziach cianek trzonu supa lub na blachach pio-

nowych (rys. 36). Zastosowanie pionowego eberka usztywniajcego (patrz rys. 36 i 37) spra-

wia, ipotrzebna jest znacznie mniejsza gruboblachy poziomej gowicy.

Rys. 36. Gowice penociennych supw obcionych osiowo: 1 element centrujcy, 2 ebro

Nieosiowe przekazywanie obciepionowych na trzon w istotny sposb zmniejsza jego

nono, gdywwczas jest on nie tylko ciskany, ale i zginany (nonograniczna grN prta

ciskanego mimorodowo jest mniejsza od jego nonoci krytycznej crN ). Std tew kon-

struowaniu supw wan spraw jest zapewnienie osiowego przekazywania obcienia.

Elementy gowicy supa ciskanego osiowo powinny byumieszczone symetrycznie wzgl-

dem osi trzonu. Osiowe przekazywanie obciena trzon supa zapewnia sistosujc pod-


62/79

62

kadki centrujce (elementy centrujce), przyspawane do blachy poziomej gowicy supa. Po-

winny one miemoliwie maszeroko b i grubo t co najmniej 20 mm. Jej wymiary

dobiera siz warunku nie przekroczenia naprena docisk dwch paskich powierzchni

0

25,1M

yEdb

f

ba

N

= , (69)

gdzie:

EdN obliczeniowa sia osiowa przekazywana na gowicsupa,

ba, szerokoi dugopytki centrujcej,


0M czciowy wspczynnik nonoci, 00,10 =M .

Rys. 37. Gowice supw dwugaziowych obcionych osiowo: 1 element centrujcy,

2 ebro, 3 blachy wzmacniajce

Pod elementami centrujcymi umieszcza siczsto prostopade lub rwnolege do nich e-

bra pionowe (rys. 36, 37). Przyspawando blachy poziomej gowicy pytkcentrujcmona

uwzgldnijako wsppracu

a.biegus cz.7 elementy Ściskanie

Documents