abro paréntesis, abro paréntesis, cierro parentesis,
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Abro paréntesis, abro paréntesis,cierro paréntesis, ...
No lata, no: la totalidad arada dilato talón a talón—Juan Filloy
Ivan Meza
Jerarquía de Chomsky
regular
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
Jerarquía de Chomsky
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
regular
Jerarquía de Chomsky
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
regular
Jerarquía de Chomsky
independiente del contexto
dependiente del contexto
recursivamente enumerable
regular
AF en un lenguaje infinitoPara un y para Σ w ∈ LR
El trabajo del AF es circular por un conjunto finito deestados ( )
wn
¿Qué podemos decir si es menor de ?¿Qué podemos decir si es mayor o igual
?
|w| n|w|
n
El caso interesantePara y w ∈ LR |w| ≥ n
Por lo menos un estado se repiteLa cadena se puede particionar en: En donde
es un prefijo es un ciclo con es un sufijo
q₀ qix z
y
xyz|xy| ≤ k
xy |y| > 1z
EjemploProponer lenguaje , que tal número par de besEscoger , qué tal Proponer una cadena que dependa de , que tal Particionar , que tal , , Checar que se cumplan restricciones , que tal ,
Checar si , que tal
Σ = {a, b}n n
n bban
w x = a(n−1) y = a z = bb|xy| ≤ n
y ≠ ϵ
x z ∈ Lyk bb ∈ La(n−1)ak
No tan rápido, faltan más formas de cadenas en el lenguaje
Ejemplo (cont.)Por ejemplo n (bb)n
Particionar , que tal , , Checar que se cumplan restricciones, que tal , Checar si , que tal , total de bes es
, que es par
w x = b(n−2) y = bb z = bn
|xy| ≤ n y ≠ ϵ
x z ∈ Lyk (bb b ∈ Lb(n−2) )k bn
2k + 2n − 2
No tan rápido todavía, faltan más formas de cadenas en ellenguaje
Probar que un lenguaje es regular por este procedimiento esdemasiado trabajo, muchas veces con encontrar unaexpresión regular o un autómata finito, es suficiente
¡Es más fácil probar que no lo es!
A este procedimiento se le conoce como lema de bombeo
Un nuevo lenguaje con el mismoalfabeto
El lenguaje de as seguidas del mismo número de bes
aibi
Ejemplos , , , ϵ ab aabb aaabbb
Proponer lenguaje , que tal con Escoger , qué tal Proponer una cadena que dependa de , que tal Particionar , que tal , , Checar que se cumplan restricciones , que tal , Checar si , que tal , ya que sólo secumple para
Σ = {a, b} aibi
n n = in anbn
w x = a(n−1) y = a z = bn
|xy| ≤ n y ≠ ϵ
x z ∈ Lyk b ∈ La(n−1)ak bn
k = 1
q₀ q₁ q₂ q₃ qi
q₁₁ q₂₁
q₂₂
q₃₁
q₃₂
q₃₃
qi₁
qi₂
qi₃
qii
a a a
b b
b
b
b
b
b
b
b
...
...
...
...
...
...
Son una tupla , donde:
Gramáticas libres de contextoG = (V , Σ, P , S)
es otro alfabeto que denominamos símbolos no terminales(generalmente en mayúsculas)
es un alfabeto que denominamos símbolos terminales es conjunto de reglas con la forma donde
y que denominamos símbolo inicial
V
ΣP A → αalpha ∈ (Σ ∪ V )∗ A ∈ VS ∈ V
Uno más bonito donde G = ({R, B}, {a, b, e, ∅}, P , R) P
R → B
R → R + RR → R ∗R → RRR → (R)B → aB → bB → eB → ∅
⇒ ( RRRRR∗ )∗
⇒ ( R RRR∗ R∗ )∗
⇒ ( R RRR∗ R∗ )∗
⇒ ( R RB∗ R∗ R∗)∗
⇒ ( B RB∗ R∗ R∗)∗
⇒ ( B RB∗ B∗ R∗)∗
⇒ ( B BB∗ B∗ R∗)∗
⇒ ( B BB∗ B∗ B∗)∗
⇒ ( B RB∗ B∗ B∗)∗
⇒ ( B Ba∗ B∗ B∗)∗
⇒ ( b Ba∗ B∗ B∗)∗
⇒ ( b Ba∗ a∗ B∗)∗
⇒ ( b ba∗ a∗ B∗)∗
⇒ ( b ba∗ a∗ a∗)∗
Un ejemplo más pequeño
R ⇒ R + R ⇒ B + R ⇒ a + R ⇒ a + B⇒ a + bR ⇒ R + R ⇒ R + B ⇒ R + b ⇒ B + b ⇒ a + b
Derivaciones por la izquierda y por la derecha
Un ejemplo más largo
R ⇒ RR ⇒ RRR ⇒ RRRR ⇒ RRRRR ⇒ BRRRR⇒ BBRRR ⇒ BBBRR ⇒ BBBBR ⇒ BBBBB
⇒ aBBBB ⇒ aaBBB ⇒ aaaBB ⇒ aaaaB ⇒ aaaaa R RRRRR⇒∗ BBBBB⇒∗ aaaaa⇒∗
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