ACERCA DE UNA ESTRATEGIA PARA ENSEÑAR A ENSEÑAR MATEMÁTICA

EN LA ESCUELA SECUNDARIA

Quercia, María Carmen

ISFD N° 19 – Mar del Plata – Provincia de Buenos Aires – Argentina

mariacarmenq@yahoo.com.ar

Resumen

Según el Diseño Curricular vigente para la Educación Secundaria en la Provincia de Buenos

Aires, “hacer Matemática es, básicamente, resolver problemas”, lo cual “requiere que el

alumno/a pruebe, se equivoque, recomience a partir del error, construya modelos, lenguajes,

conceptos, proponga soluciones, las defienda, las discuta, comunique procedimientos y

conclusiones”. Sin embargo, la mayor parte de los sujetos de la formación no ha establecido un

vínculo con el conocimiento matemático tal como se lo ha detallado. Por ello, cada docente

formador es interpelado a reflexionar acerca de cómo enseñar estas cuestiones en el Nivel

Superior a quienes enseñarán Matemática en la escuela secundaria.

Al analizar críticamente esta situación, la tensión entre la formación disciplinar y la formación

integradora parece profundizarse. Para contribuir a reducirla, resulta necesario aceptar el desafío

de repensar las estrategias de enseñanza en el profesorado. En este sentido, se presenta en este

trabajo una experiencia referida a cómo las actividades de doble conceptualización posibilitan a

los docentes en formación vivenciar la actividad matemática tal como se la ha descripto y, a

partir de ello, reflexionar acerca de las condiciones didácticas para su enseñanza en las aulas de

la escuela secundaria, tal como se propone en el documento mencionado.

Palabras clave: hacer matemática, reflexión, estrategias de enseñanza

El punto de partida

En noviembre de 2011 se publicaron los resultados finales de la investigación sobre la

formación para la enseñanza de la Matemática en el nivel secundario, un trabajo enmarcado en el

Programa Estudios Nacionales a cargo del área de Investigación del Instituto Nacional de

Formación Docente. Esta indagación, de tipo exploratorio, intentó recoger las perspectivas de los

formadores sobre un conjunto de problemas relativos a la formación de profesores en

Matemática en los Institutos Superiores de Formación Docente (ISFD) y en los Institutos

Superiores de Formación Docente y Técnica (ISFDyT).

En el último capítulo de ese informe se definen y caracterizan algunas problemáticas

que atraviesan la compleja tarea de formar a un profesor de Matemática de escuela secundaria y

que necesitan aun ser debatidas y profundizadas por el colectivo de formadores. En este sentido,

cada uno de los docentes formadores somos interpelados a reflexionar sobre nuestras prácticas a

la luz de los aportes teóricos provenientes de la Didáctica de la Matemática en el marco de la

propuesta del Diseño Curricular vigente para la Educación Secundaria:

Hacer Matemática es, básicamente, resolver problemas; (…). Es necesario destacar que la sola resolución

de problemas no es suficiente para la construcción de conocimientos transferibles a situaciones nuevas. Es

necesaria la reflexión sobre lo realizado; la comparación de los distintos procedimientos de resolución

utilizados; la puesta en juego de argumentaciones acerca de la validez de los procedimientos utilizados y

las respuestas obtenidas; y la intervención final del docente para que muestre las relaciones entre lo

construido y el saber matemático y formalice el conocimiento construido por el alumno/a.

En el presente diseño curricular para la enseñanza de la Matemática en la ES, cuando se menciona el

término problema no se hace referencia a la ejercitación que aplica conceptos adquiridos, sino a una

situación en la que el alumno/a, al poner en juego los conocimientos que ya posee, los cuestiona y los

modifica generando nuevos conocimientos. (Diseño Curricular para la Educación Secundaria, 2° año,

Matemática, p. 295)

A partir de estas ideas, como docente formadora a cargo de asignaturas en las cuales se

tratan asuntos relativos a la enseñanza de la Matemática, comencé a cuestionar-me: ¿Qué

concepciones tienen los docentes en formación respecto de la enseñanza y del aprendizaje de

la Matemática? ¿Cómo se vinculan con el conocimiento matemático? ¿Cuáles son los

contenidos y procesos de la formación que favorecen en estos estudiantes la construcción de

su conocimiento profesional de manera fundamentada? ¿Cómo se enseña, entonces, a enseñar

Matemática?

Estos interrogantes hicieron posible que comenzara a delinear algunas hipótesis de

trabajo, incompletas, provisorias, considerando que “aprender a enseñar tiene que ver, en

definitiva, con la construcción de la identidad de un profesor. Un proceso a la vez estable y

provisorio” (Montero, 2001, p.134). Pensé una y otra vez en esas hipótesis para, a partir de ellas,

diseñar una posible situación de enseñanza cuyos detinatarios serían los estudiantes que cursan la

asignatura Matemática y su enseñanza II en el segundo año del Profesorado de Tercer Ciclo de la

EGB y de la Educación Polimodal en Matemática del ISFD N° 19 en la ciudad de Mar del Plata,

en la provincia de Buenos Aires (Argentina).

Acerca de las concepciones que tienen los docentes en formación respecto de la enseñanza y

del aprendizaje de la Matemática

Cuando los estudiantes ingresan al Profesorado en Matemática en el citado Instituto lo

hacen con ciertos significados personales acerca de la matemática y de su enseñanza y una cierta

representación sobre la tarea docente.

Es en las producciones de los docentes en formación en las distintas asignaturas donde

las marcas de sus prácticas son claramente legibles. Manifiestan frecuentemente que aplicar

definiciones y reproducir técnicas memorizadas es suficiente tanto para aprender como para

enseñar Matemática. En consecuencia, el estudio de esta disciplina, consiste en repetir

procedimientos, emplear mecanismos y aplicar fórmulas que no son objeto de reflexión alguna.

En una situación de validación, los estudiantes que se enfrentan a un problema

numérico, por ejemplo, se muestran conformes con verificar la conjetura en algunos casos

particulares para concluir que es verdadera. Así, la rigidez y la receta como método caracterizan

las prácticas de estos estudiantes y tienden a persistir durante casi toda su formación. Ligado a

estas situaciones, muchas veces piensan que enseñar Matemática consiste en hacer

comprensibles estos conocimientos a los estudiantes de la escuela secundaria “explicándolos

bien”.

Estas concepciones se han construido durante la historia escolar de cada alumno y

responden a un enfoque diferente al que se propone en el Diseño Curricular de la Educación

Secundaria, nivel destinatario de sus futuras acciones.

Ante este panorama, pensé que resultaría indispensable explicitar en las clases los

conocimientos ocultos en esas prácticas rutinarias de los docentes en formación para

resignificarlos a partir de la resolución de problemas, tal como se propone en el documento

citado anteriormente. De esta forma, podrían reflexionar sobre los modos de producción,

comunicación y validación que son propios de la actividad matemática y estar en mejores

condiciones de planificar su proyecto de enseñanza y fundamentar sus decisiones tanto en la

formación inicial como continua, pues

un desafío que se plantea a quienes enseñan esta materia es lograr transmitir a los alumnos/as la idea de

que la Matemática es un quehacer para todos y no sólo para elegidos. La presentación de situaciones que

estén al alcance de todos es un camino para devolver a los alumnos/as la confianza en sus posibilidades de

hacer Matemática. (Diseño Curricular, 2° año, Matemática, p. 295).

Volví a pensar en mi propia práctica y cómo, desde este posicionamiento, podría aportar

al proceso de construcción del conocimiento profesional de los docentes en formación.

Acerca de los contenidos y procesos de la formación que favorecen en los estudiantes la

construcción de su conocimiento profesional

Los nuevos enfoques de la formación docente posibilitan superar las visiones

tradicionales acerca de la articulación teoría-práctica y aportan nuevas perspectivas acerca de

ella.

Desde el enfoque hermeneútico-reflexivo se comprende la práctica como un largo

trayecto que comienza con las propias experiencias escolares y continúa no solo en la formación

inicial, sino también durante todo el proceso de desarrollo profesional. Así, a lo largo de esa

trayectoria se va conformando el “hábitus” profesional. En este sentido, se señala que los

momentos de formación que más impactan en la forma en la que se llevan a cabo las prácticas

son la biografía escolar y los procesos de socialización en los lugares de trabajo, es decir, los más

asistemáticos y acríticos (Sanjurjo, 2014).

Estos ideas me ofrecían algunas orientaciones respecto de cómo aportar al proceso de

resignificación de las prácticas matemáticas de los docentes en formación , pues tal como señala

la autora, es necesario que tanto en la formación inicial como en el desarrollo profesional, se

realicen aprendizajes de procesos reflexivos que permitan revisar los modelos acríticos que se

fueron internalizando.

Desde el enfoque crítico, tanto la práctica como la teoría son construcciones sociales

que se llevan a cabo en contextos concretos. Su articulación es dialéctica, la teoría se origina en

la práctica y apunta a la mejora de esta. Se trata entonces de la práctica reflexiva (Sanjurjo,

2014).

Considerando este enfoque ahora, imaginé que, tal vez, muchos problemas de la

formación del profesorado se podrían resolver mejor si comprendiera con mayor profundidad

qué conocimiento es esencial para la enseñanza sin perder de vista las concepciones de los

docentes en formación. Continué buscando entonces algunas ideas que me permitieran repensar

mi proyecto de enseñanza. Entonces me pareció apropiado considerar que:

Entre el cuerpo de los diversos conocimientos necesarios para la enseñanza, además del conocimiento de

la materia, se precisa –además– un “conocimiento didáctico del contenido”, que –teniendo un estatus

propio– es más que la conjunción o intersección entre el conocimiento de la materia per se y los

principios generales didácticos y pedagógicos. (Bolívar, 2005, p.16)

Estas ideas se enmarcan en el programa de investigación de Shulman, quien ha

desarrollado un marco teórico que posibilita explicar y describir los componentes del

“conocimiento base” de la enseñanza. En su primera presentación, Shulman (1987) definió la

categoría “conocimiento didáctico del contenido” como: “la capacidad de un profesor para

transformar el conocimiento del contenido que posee en formas pedagógicamente poderosas y

adaptadas a las variaciones de los estudiantes en habilidad y bagaje” (p.15).

Según Doyle (1990), esta capacidad es precisamente lo que distingue a un especialista

en la materia de un profesor. Conocer Matemática, entonces, “no es suficiente para saber cómo

representar esta materia a los alumnos en un aula determinada” (p.15). En términos de

Hernández y Sancho (1993): “Para enseñar no basta con saber la asignatura”.

Estas ideas, lejos de proporcionarme una respuesta definitiva, me generaron mayor

incertidumbre, pues, ¿quién enseña a los docentes en formación el conocimiento didáctico del

contenido?

Así hallé una posible respuesta. Según Carlos Marcelo (1992) es: “Nadie y todos.

Quiero decir, (…) el conocimiento didáctico del contenido se configura a través de las

interrelaciones entre formadores de profesores especialistas en contenidos, y especialistas en

didáctica, así como en didácticas específicas, y profesores en ejercicio” (p.27).

Los aportes de Shulman y Carlos Marcelo, entre otros, me revelaron que la complejidad

de la práctica requiere de diversos conocimientos que no pueden eludirse en los trayectos

formativos.

Para que el docente pueda construir un conocimiento tan complejo y contextuado como es el

conocimiento didáctico del contenido es necesario que se prepare en distintos tipos de conocimientos: el

conocimiento comprensivo del conocimiento a enseñar, conocimientos acerca de la enseñanza y del

aprendizaje, acerca del contexto micro (alumnos, aula, institución) y macro (sociedad, país, mundo

contemporáneo), entre otros. Esa formación requiere, por lo tanto, la superación de las miradas sesgadas y

corporativas de la formación. (Sanjurjo, 2014, p.24)

En este sentido, la tensión entre la formación disciplinar y la formación integradora

parecía profundizarse. ¿Podría problematizarla? Entonces, me hice una nueva pregunta: ¿cómo

puedo contribuir al proceso de construcción del conocimiento didáctico del contenido

matemático de los docentes en formación en una asignatura donde el eje vertebrador es enseñar a

enseñar Matemática en la escuela secundaria?

Acerca de enseñar a enseñar Matemática en la escuela secundaria

Al pensar nuevamente en las concepciones de los docentes en formación respecto de la

actividad matemática y en el proceso de resignificación de sus prácticas, la pregunta del apartado

anterior se transformó en otra más específica: ¿cómo puedo aportar al proceso de construcción

del conocimiento didáctico del contenido de estos estudiantes pensando que muchos de ellos no

han tenido la oportunidad de vivenciar como alumnos de la escuela secundaria un tipo de trabajo

matemático como el que se propone en el Diseño Curricular para la Educación Secundaria de la

jurisdicción? Tomé en cuenta entonces que:

Considerar la propia actividad matemática como referencia para reflexionar sobre el aprendizaje y la

enseñanza es una práctica que algunos formadores despliegan en distintos espacios y que da otro espesor

al estudio de aportes teóricos de la Didáctica. Realizan un trabajo que “bascula” en la doble dimensión de

estudiante del profesorado ―alumno-productor de Matemática/futuro profesor que piensa el aprendizaje

y la enseñanza―, como medio para nutrir las biografías escolares que muchas veces actúan por defecto

en los alumnos del profesorado (Sessa, 2011, p.195).

Esta idea me llevó a pensar que una situación de doble conceptualización podría

constituirse entonces en una estrategia de enseñanza posible para contribuir, en algún sentido, al

proceso de construcción del conocimiento didáctico del contenido matemático de los estudiantes

cuando cursan en la asignatura Matemática y su enseñanza II. Delia Lerner (2001) las considera

como favorecedoras de este proceso en instancias de capacitación y señala que este tipo de

situaciones han sido utilizadas también para la formación de docentes en Didáctica de las

Matemáticas.

Estas situaciones persiguen un doble objetivo. Por una parte, lograr que los docentes en

formación construyan conocimientos sobre un objeto de enseñanza. Por otra, que construyan

conocimientos referidos a las condiciones didácticas necesarias para que los estudiantes de la

escuela secundaria puedan apropiarse de ese objeto. Contemplan dos fases sucesivas, cada una

de las cuales corresponde a uno de los objetivos planteados.

Pero, ¿cuál sería el objeto de enseñanza a considerar? Confieso que la actividad

matemática de los estudiantes seguía siendo el motivo de mis preocupaciones en esta asignatura.

Entonces repasé todas las ideas anteriores. A partir de ellas pensé que, para contribuir a

resignificar las prácticas tradicionales y rutinarias de los docentes en formación era necesario que

vivenciaran la actividad matemática en cuanto Matemática como producción cultural y social

(Sadovsky, 2005), tal como se propone en el Diseño Curricular para la Educación Secundaria, en

la situación de doble conceptualización que imaginaba. Para ello sería imprescindible tratarlas en

la clase poniendo en acto los marcos teóricos provenientes, especialmente, de la Didáctica de la

Matemática, con que se concibe los procesos de enseñanza y los procesos de aprendizaje en la

jurisdicción para la educación secundaria: Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy

Brousseau (1997), la Teoría de la Transposición Didáctica de Yves Chevallard (1991), la Teoría

de los Campos Conceptuales de Gérard Vergnaud (1990), entre otras.

Planifiqué entonces la situación de enseñanza: diseñé el problema, pensé en la

organización de la clase, anticipé posibles procedimientos de resolución y errores que podrían

surgir, pensé en las intervenciones que podría hacer y en lo que se institucionalizaría. La

incertidumbre parecía reducirse.

Acerca de la experiencia

La situación de doble conceptualización se propuso a los estudiantes que cursaron la

asignatura Matemática y su Enseñanza II en el citado Instituto en el año 2014. Se desarrolló en

una clase de dos módulos de duración y contempló dos fases.

En la primera, tuve como intención que los estudiantes vivenciaran la actividad

matemática tal como fue detallada en los párrafos anteriores. Para ello diseñé un problema a

propósito del cual los docentes en formación pudieran estudiar las formas de validar en

matemática. Esto implicaba que aceptaran reglas, diferentes de las habituales, y cuyo aprendizaje

no se produce naturalmente. Consideré adecuado entonces que en ese problema se trataran estas

reglas que Arsac (1992) denomina “reglas del debate” y que se refieren a enunciados cuyo

dominio de validez es infinito. Además, como estas reglas son objeto de enseñanza en la escuela

secundaria, en este problema pensé profundizar en tres de ellas que son habitualmente tratadas en

ese nivel de escolaridad:

Un enunciado matemático puede ser verdadero o es falso.

Un contraejemplo es suficiente para validar la falsedad de un enunciado.

En matemática, no son suficientes algunos ejemplos que verifican un enunciado

para probar que es verdadero.

En relación a esta última regla, mi objetivo era que los estudiantes la ampliaran

apropiándose de la forma de validación propia de la comunidad de matemáticos. En el seno de

esta comunidad se aceptan pruebas que adoptan una forma particular, y que son las

demostraciones.

Tuve en cuenta, además, que podrían surgir durante la resolución algunos problemas

ligados a la validez lógica y la verdad. Entonces consideré que una de las relaciones entre

conocimientos y capacidad de razonar es

que la capacidad de razonar no es independiente de los contenidos matemáticos en juego. Desde el punto

de vista de la enseñanza, esto nos conducirá a discutir nuestra posición: no es conveniente pensar en el

razonamiento matemático como un objeto (de enseñanza) en sí mismo, sino en estrecha conexión con los

contenidos. (Panizza, 2005, p.20).

Debía elegir entonces un contenido que los estudiantes dominaran habitualmente sólo

en forma algorítmica y que debieran enseñar en la escuela secundaria. Así, la divisibilidad en el

conjunto de los números naturales me pareció apropiado.

Pensé también que de esta forma podría hacer un aporte para superar la mirada sesgada

de la formación a la que se refiere Sanjurjo (2014), pues, por un lado, la actividad matemática a

la que apuntaba es propia de la disciplina, por lo cual el tipo de trabajo que estaba proponiendo

podría desplegarse en las asignaturas de la formación específica, independientemente del

contenido seleccionado. Además, la actividad matemática es objeto de enseñanza en la escuela

secundaria, por lo cual puede profundizarse su análisis en el espacio de la Práctica Docente. Tal

vez la tensión entre la formación disciplinar y la formación integradora comenzaría a resolverse

en algún sentido.

Recuerdo perfectamente ese segundo día de clase del mes de abril. En el inicio propuse el siguiente

problema a los docentes en formación, que fue pensado para los estudiantes de la escuela secundaria (por

tratarse del nivel educativo en el cual ellos se desempeñarán):

Decidan si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos y expliquen en todos los casos por qué.

a) Todo múltiplo de 4 es múltiplo de 8.

b) Si dos números naturales son impares, entonces el resultado de su suma es siempre un número

natural par.

c) Todos los números primos son impares.

d) Si se suman dos divisores de 36, el resultado es divisor de 36.

e) Si un número natural es par, entonces su cuadrado es un número natural par.

f) Si se multiplican dos números primos, se obtiene un número primo.

g) Si a un múltiplo de 6 se le suma un múltiplo de 3, el resultado es un múltiplo de 3.

h) La suma de cuatro números naturales consecutivos da un número que al dividirlo por cuatro se

obtiene resto 2.

Luego de leerlo al gran grupo, les pedí a los estudiantes que lo resolvieran en pequeños

grupos y que mientras se desarrollaba el trabajo grupal, uno de sus miembros actuara como

observador y registrara todas las discusiones que tenían lugar al interior del mismo. Una vez

terminada la escritura, cada grupo debía discutir en torno al registro de lo sucedido.

Posteriormente, coordiné la puesta en común a partir de las producciones de los

diferentes grupos. En ese momento los docentes en formación tenían que dar cuenta de los

conocimientos producidos. La racionalidad matemática les exigía dejar de lado en las

explicaciones las formas no deductivas para arribar a resultados legitimados en la comunidad

científica. Pero, ¿cómo argumentaron sus respuestas en este momento?

Una mirada sobre las producciones de algunos de los grupos de estudiantes me

permitieron luego no sólo profundizar el análisis de sus prácticas matemáticas (hechas públicas

en la puesta en común) y de las concepciones que en ellas subyacen, sino también poder

interpelar mi gestión de la clase. Para esta presentación, elegí dos de los enunciados, uno falso y

otro verdadero.

El enunciado: “Todo múltiplo de 4 es múltiplo de 8” es falso. Para argumentar la

respuesta, según las reglas del debate matemático, es suficiente mostrar un contraejemplo:

En la siguiente producción, las concepciones de los estudiantes quedan claramente

expuestas. Aparecen las “reglas de divisibilidad”, recordadas sin ningún tipo de argumentación

de por qué “funcionan” para ser “aplicadas” al explicar por qué el contraejemplo es adecuado

para este caso.

Otro grupo de docentes en formación, muestra dos contraejemplos y no uno. Al

preguntarles en la puesta en común por qué consideraban necesario mostrar más de uno,

explicaron que, al no ponerse de acuerdo en cuál escribir, decidieron mostrar los dos.

Por último, los integrantes de este grupo producen un argumento erróneo al pensar que,

como 4 multiplicado por 2 es 8, entonces los múltiplos de 4 son también de 8. Un razonamiento

de este tipo podría llevar a probar que la proposición recíproca es verdadera: “todos los múltiplos

de 8 son múltiplos de 4”, pero no la que se está tratando.

El enunciado: “La suma de cuatro números naturales consecutivos da un número que al

dividirlo por cuatro se obtiene resto 2” es verdadero. Para argumentar la respuesta, según las

reglas del debate matemático, es necesario elaborar una demostración, tal como hicieron los

integrantes de este grupo, aunque la conclusión es incompleta. En este sentido, queda a cargo de

quien lo lee relacionar lo obtenido con las particularidades del algoritmo de la división:

En el siguiente registro el argumento es erróneo y también queda totalmente a cargo de

quien lo lee tratar de entender lo producido:

En la puesta en común los integrantes de este grupo expresaron que “P” significa

“número par” e “I”, “número impar”. Como ambos números impares tienen resto 1 al ser

dividido por dos y sumados dan 2, entonces 2 divide a 4 y así el enunciado es verdadero. Pero

entonces ¿cómo se relaciona esto con el enunciado?, ¿qué significa “P I P I”?, ¿expresan un

producto?, ¿quiere decir que como las “P” representan números pares su resto es 0 al ser

divididos por 2 y esto no aporta al cálculo? Estas preguntas no tuvieron respuestas por parte de

los estudiantes en la puesta en común, y entonces manifestaron no haber entendido a qué se

refería el enunciado.

En este sentido, mis intervenciones permitieron establecer nuevas conexiones entre los

aportes de los diferentes grupos, así como hacer observables asuntos no detectados por los

docentes en formación durante la resolución del problema, como las anteriormente señaladas.

Volviendo a la clase, luego de la puesta en común y a partir de las producciones de los

estudiantes, realicé una síntesis de los conocimientos a los que llegó el grupo y establecí las

relaciones entre ese conocimiento que circuló en la clase y aquel que pretendía enseñar (las

reglas del debate ya detalladas), es decir institucionalicé los nuevos conocimientos.

De esta forma, logré tratar en la clase un contenido propio de la escuela secundaria

poniendo en acto los marcos teóricos provenientes de la Didáctica de la Matemática con que se

piensan los procesos de enseñanza y los procesos de aprendizaje en la jurisdicción.

En la segunda fase, reflexioné con el gran grupo en torno a las condiciones didácticas

necesarias para enseñar la actividad matemática en la escuela secundaria. Para ello, les formulé

algunas preguntas: ¿por qué piensan que elegí ese problema?, ¿cómo organicé la clase para

tratarlo?, ¿cuáles fueron mis intervenciones?, ¿por qué intervine de ese modo y no de otro?,

¿cómo procedí ante la aparición del error?, ¿por qué?, ¿cómo se relacionan todas estas

cuestiones con la propuesta de enseñanza que se plantea en el Diseño Curricular para la

Educación Secundaria? Invité así a los docentes en formación a revisitar sus conclusiones pero

interpelándolas a la luz de estos interrogantes. De esta manera, la reflexión sobre las

características de la situación de aprendizaje en la que los estudiantes participaron como alumnos

hizo posible conceptualizar algunas cuestiones esenciales desde el punto de vista didáctico.

Finalizada entonces la segunda fase, logramos también acordar que la actividad

matemática no es espontánea en los estudiantes de la escuela secundaria, sino que depende de la

intervención del profesor que los alienta y los compromete a producir respuestas personales,

tanto en el trabajo individual como en pequeños grupos, aunque estas producciones sean válidas

o no, completas o incompletas, tal como lo vivenciaron en esta clase.

Sentí, por primera vez, que los docentes en formación comenzaban a comprender de qué

se trata enseñar matemática en la escuela secundaria

A modo de cierre, siempre abierto

La experiencia narrada me permitió comprender que la resolución de las tensiones que

viven en la formación docente solo es posible si se logra construirlas como problemáticas, es

decir, como situaciones que se puedan entender y tratar mediante intervenciones intencionales y

fundamentadas. En este sentido, cuando de enseñar a enseñar matemática se trata, problematizar

la tensión que se genera entre la formación disciplinar y la formación integradora resultó

inevitable. Pude entonces construir un problema a partir de los materiales presentados por la

realidad y esto me llevó al cuestionamiento de las tradiciones de mi propia práctica. ¿Cómo

vivenciarían los docentes en formación la actividad matemática en una clase expositiva? ¿En qué

medida la lectura de una frondosa bibliografía referida a la didáctica específica impactaba en su

propia biografía escolar y en sus prácticas?

La actividad de doble conceptualización implementada, centrada en la vivencia personal

del enfoque de enseñanza que se plantea en el Diseño Curricular para la Educación Secundaria,

es probable que habilite a los docentes en formación a estar en mejores condiciones de

comprender los aportes teóricos con menor lejanía respecto a lo que ellos conocen.

Pero, pensar “es probable que...” me interpela nuevamente. Tal vez se trata de asumir

definitivamente que el proceso de construcción del conocimiento didáctico del contenido se

constituye en un proceso de aprendizaje a lo largo de toda la vida profesional…no sólo para los

estudiantes del profesorado…también para mí

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