学⽣企画︓⾃然の形 植物に⾒られるフィボナッチ数と⻩⾦⾓137.5 学 企画...

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137.5° 学⽣企画︓⾃然の形 植物に⾒られるフィボナッチ数と⻩⾦⾓ 奈良⼥⼦⼤学 理学部 ⾃然科学考房 牧野、濵野、⻘柳、⼩俵、津⽥、吉野、松尾、⾦井 3.観測結果 u ひまわりのらせん構造 4.MATHEMATICAによるシミュレーション結果 らせんの 数/向き 13/左 21/右 34/左 u 松ぼっくりのらせん構造 u ひまわりの筒状花の並びにみられるらせんの規則 (理論) “A better way to construct the sunflower head” Helmut Vogel, Math. Biosciences. 44(1979): 179-189 u 筒状花の並びのシミュレーション結果1 点の数︓ 1000個 点の数︓1000個 θ 137.5° θ 137.6° u シミュレーション結果1をもとにらせんを描いた結果 点の数︓ 1000個 点の半径︓0.75 Θ ︓ 137.5° らせんの 向き/数 13 34 89 8 21 55 らせんの⾓度が⼤きい順に 8 13 21 34 55 89 θ= 137.5° の時それぞれの花が重なることなく付く らせんの数はフィボナッチ数に従い、向きは左右交互に現れる 実際にひまわりを育ててつぼみの部分を撮影し、花のつき⽅を観測する 奈良公園で松ぼっくりを採集し、観測する 2018/7/25 種まき 『波紋と螺旋とフィボナッチ』(学研メディカル秀潤社近藤 滋著)を読み、植物に フィボナッチ数列が⾒られることを知った。例えば、ロマネスコという植物に⾒られる 螺旋の数はフィボナッチ数になっている。その他、パイナップルや松ぼっくりの果実や キク科の植物の花がフィボナッチ数列に従っているという。 今回は、⽐較的採集しやすいひまわりと松ぼっくりを⽤いることで、フィボナッチ数が 実際に⾒られるかを調べた。 1.研究の背景と⽬的 2.研究の⽅A.ひまわりと松ぼっくりに⾒られるフィボナッチ数 1つの個からもの螺旋構造が⾒られた 植物ののつき⽅は⼤きく分て、互⽣輪⽣の2種る。 互⽣植物の葉序にはフィボナッチ数が⾒られ、 度は⾦⾓でるという主張る。 ツツジ マキ ◆互⽣植物の葉序に⾒られるフィボナッチ数 アワダソウ 4.互⽣植物の葉序する結果とまと互⽣植物の葉序はらせん構造をも、0なる番号はフィボナッチ数になることを確認した。 3/8 葉序度はかに⾦⾓(137.5°)に近くなっていることがわかった。 えると同じの植物にも 2/7 葉序や 2/5 葉序も⾒られた。 にフィボナッチ数にならない 2/7 葉序しては今後さらにしく調べるつもりでる。 ' : 点の半径 ( : 点の番号 奈良⼥⼦⼤学 所在地 奈良奈良学部構学部理学部・⽣活環境学部 理学部 数物科学科 環境学科 物理学コース 数学コース 数物連携コース ・⽇本⼆校あ国⽴の⼥⼦⼤学の1つ 奈良公園に近いた、キンパスがいる 学コース 物学コース 環境コース 奈良⼥⼦⼤学理学部⾃然科学考房 奈良⼥⼦⼤学理学部数物科学科でっている ⽣主体の研究活動や⾃主ゼミな⽀援する事業 <活動内容> 書会 形式の⾃主ゼ⽣企画︓学主体となって研究プロジェ例)和算、ロボッ可視化: @suubutsu 科学イ開催・出展 学びに触れる 考える 発信する Academic 合計16個の種 8本開らせんの数がフィボナッチ数になっている らせんの向きはらせんの数が増えるとともに左右交互に現れる ⽬の花は中⼼から 距離に、 ⽬の花から⾓度 位置この中⼼1⽬の花の距離1とする k +1 p k +1 k = 137.5 1.研究の背景と⽬的 奈良⼥⼦⼤学構周辺で種の植物の観測をった。 また、アワダソウツツジ、イマキを採集して写真を撮り、度を測った。 2 .研究の⽅B.互⽣植物の葉序に⾒られるフィボナッチ数 [参⽂献] 拓也 ⽣物科学 69 p.140-153 (2018) 任意基準(0)とし、番号をつていくと 0なるまでにした回数 0なる番号 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34, 21/55 がよく⾒られる。 ここにれる数がフィボナッチ数になっている。 3.度の結果 度の平均値 ツ…ツツジ, セ…セアワダソウ, イマキ 研究では様々な植物の葉序を観測し、 そのでも 3/8 葉序がみられたアワダソウマキ、ツツジ⽬してその度を測した。 ツツジ3には2/7葉序が⾒られた それ以外の個て3/8葉序が⾒られた u フィボナッチ数列の漸化式 ) * =) *,- +) *,/ ) - =1 ) / =1 1 1 2 3 5 8 13 21 ・・・ 1+1 lim *→4 ) *5- ) * = 1+ 5 2 ⾦⽐になっている1 1+ 5 2 : ⾦⽐ ⾦⾓ ⾃然科学考房 (葉序の0から6までの度を測) フィボナッチ数とは ⾦⽐と⾦⾓ [図・引] ネッセ教情報サト「研究 のつき⽅を調べよう︕」 ( )より らせんの⾓度が ⾦⾓になっている 形内螺旋構造にている )オウムガ0と11 2 3 1 2 3 1 2 3 4 ⻑辺短辺の⽐が 1 1+ 5 2 : になっている1 1+ 5 2 正五⻑さ⾦⽐になっている 813360°に分

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Page 1: 学⽣企画︓⾃然の形 植物に⾒られるフィボナッチ数と⻩⾦⾓137.5 学 企画 然の形 植物に られるフィボナッチ数と 奈良 学理学部 然科学考房

137.5°

学⽣企画︓⾃然の形 植物に⾒られるフィボナッチ数と⻩⾦⾓奈良⼥⼦⼤学 理学部 ⾃然科学考房

牧野、濵野、⻘柳、⼩俵、津⽥、吉野、松尾、⾦井

3.観測結果

u ひまわりのらせん構造

4.MATHEMATICAによるシミュレーション結果

らせんの数/向き 13/左 21/右 34/左

u 松ぼっくりのらせん構造

uひまわりの筒状花の並びにみられるらせんの規則 (理論)

“A better way to construct the sunflower head”Helmut Vogel, Math. Biosciences. 44(1979): 179-189

u 筒状花の並びのシミュレーション結果1

点の数︓ 1000個 点の数︓1000個

θ ︓ 137.5° θ ︓ 137.6°

u シミュレーション結果1をもとにらせんを描いた結果点の数︓ 1000個 点の半径︓0.75 Θ ︓ 137.5°

らせんの向き/数

右13 34 89

左8 21 55

らせんの⾓度が⼤きい順に 8 13 21 34 55 89

• θ = 137.5° の時それぞれの花が重なることなく付く• らせんの数はフィボナッチ数に従い、向きは左右交互に現れる

• 実際にひまわりを育ててつぼみの部分を撮影し、花のつき⽅を観測する

• 奈良公園で松ぼっくりを採集し、観測する

2018/7/25 種まき『波紋と螺旋とフィボナッチ』(学研メディカル秀潤社・近藤 滋著)を読み、植物にフィボナッチ数列が⾒られることを知った。例えば、ロマネスコという植物に⾒られる螺旋の数はフィボナッチ数になっている。その他、パイナップルや松ぼっくりの果実やキク科の植物の花がフィボナッチ数列に従っているという。今回は、⽐較的採集しやすいひまわりと松ぼっくりを⽤いることで、フィボナッチ数が実際に⾒られるかを調べた。

1.研究の背景と⽬的 2.研究の⽅法A.ひまわりと松ぼっくりに⾒られるフィボナッチ数

1つの個体から何種類もの螺旋構造が⾒られた

植物の葉のつき⽅は⼤きく分けて、互⽣と輪⽣の2種類がある。互⽣植物の葉序にはフィボナッチ数が⾒られ、葉の開度は⻩⾦⾓であるという主張が確かめる。

ツツジ

イヌマキ◆互⽣植物の葉序に⾒られるフィボナッチ数

セイタカアワダチソウ

4.互⽣植物の葉序に関する結果とまとめ互⽣植物の葉序はらせん構造をもち、0番と重なる葉の番号はフィボナッチ数になることを確認した。3/8 葉序の開度は確かに⻩⾦⾓(137.5°)に近くなっていることがわかった。個体を変えると同じ種類の植物にも 2/7 葉序や 2/5 葉序も⾒られた。特にフィボナッチ数にならない 2/7 葉序に関しては今後さらに詳しく調べるつもりである。

' : 点の半径( : 点の番号

奈良⼥⼦⼤学

所在地 ︓ 奈良県奈良市学部構成︓ ⽂学部・理学部・⽣活環境学部理学部 ︓ 数物科学科

化学⽣物環境学科

物理学コース数学コース数物連携コース

・⽇本で⼆校ある国⽴の⼥⼦⼤学の1つ・奈良公園に近いため、キャンパス内に⿅がいる

化学コース⽣物学コース環境コース

奈良⼥⼦⼤学理学部⾃然科学考房

• 奈良⼥⼦⼤学理学部数物科学科で⾏っている学⽣主体の研究活動や⾃主ゼミなどを⽀援する事業

<活動内容>• 読書会 ︓輪読形式の⾃主ゼミ• 学⽣企画︓学⽣が主体となって⾏う

研究プロジェクト例)和算、ロボット、⾳の可視化など

: @suubutsu

• 科学イベントの開催・出展学びに触れる

考える発信する

Academic

合計16個の種 ⇒ 8本開花

• らせんの数がフィボナッチ数になっている• らせんの向きはらせんの数が増えるとともに左右交互に現れる

番⽬の花は中⼼から の距離に、番⽬の花から⾓度 の位置に付く

この時、中⼼と1番⽬の花の距離を1とする

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1.研究の背景と⽬的

奈良⼥⼦⼤学構内や周辺で種々の植物の観測を⾏った。また、セイタカアワダチソウ、ツツジ、イヌマキを採集して写真を撮り、開度を測った。

2 .研究の⽅法

B.互⽣植物の葉序に⾒られるフィボナッチ数

[参考⽂献] 岡部拓也 ⽣物科学 69 p.140-153 (2018)

任意の葉を基準(0番)とし、葉に番号をつけていくと

0番と重なるまでにした周回数0番と重なる葉の番号

1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34, 21/55などがよく⾒られる。ここに現れる数字がフィボナッチ数になっている。

3 .開度の結果葉の開度の平均値

ツ…ツツジ, セ…セイタカアワダチソウ, イ…イヌマキ本研究では様々な植物の葉序を観測し、その中でも 3/8 葉序がみられたセイタカアワダチソウ、イヌマキ、ツツジに注⽬してその開度を測定した。

ツツジ3には2/7葉序が⾒られたそれ以外の個体は全て3/8葉序が⾒られた

uフィボナッチ数列の漸化式

)* = )*,- +)*,/)- = 1 , )/ = 1

⇒ 1 1 2 3 5 8 13 21 ・・・

1+1

lim*→4

)*5-)*

= 1 + 52

⻩⾦⽐になっている︕

1 1 + 52

:

⻩⾦⽐

⻩⾦⾓

⾃然科学考房

(葉序の0番から6番までの開度を測定)

フィボナッチ数とは ⻩⾦⽐と⻩⾦⾓

[図・引⽤] ベネッセ教育情報サイト「⾃由研究 葉のつき⽅を調べよう︕」( )より

らせんの⾓度が⻩⾦⾓になっている⻩⾦⻑⽅形内の螺旋構造に似ている

例)オウムガイ

0番と1番の開度

ツ1

ツ2

ツ3

セ1

セ2

セ3

イ1

イ2

イ3

ツ4

⻑辺と短辺の⽐が1 1 + 5

2:

になっている⻑⽅形

⻩⾦⻑⽅形

1

1 + 52

正五⾓形

辺と対⾓線の⻑さが⻩⾦⽐になっている

8本 13本

360°を

に分割