açımlayıcı fa k t ö r anal izi (afa)
DESCRIPTION
Açımlayıcı Fa k t ö r Anal izi (AFA). İçerik. Faktör analizi nedir? Varsayımlar İşlemler / Süreç Örnekler Özet. Faktör Analizi Nedir?. Faktör Analizi Nedir? Amacı Geçmişi Tipleri Modelleri. Kim Geliştirdi?. Charles Spearman (1904) tarafından geliştirildi. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Açımlayıcı Faktör Analizi (AFA)
İçerik
1 Faktör analizi nedir?
2 Varsayımlar
3 İşlemler / Süreç
4 Örnekler
5 Özet
Faktör Analizi Nedir?
1Faktör Analizi Nedir?
2 Amacı
3 Geçmişi
4 Tipleri
5 Modelleri
Kim Geliştirdi?
• Charles Spearman (1904) tarafından geliştirildi.
• Elle hesaplamanın zorluğundan kurtulmak için geliştirildi.
• Bilgisayarın kullanılmaya başlanmasından sonra yaygınlaştı
5
Bir galaksi evren içinde bir faktör gibidir.
Birçok değişkenin varyansı onu oluşturan kümelenmiş yapılar ve onların arasındaki
korelasyonlarca açıklanabilir.
6
Faktör Analizinin Kavramsal Modeli
FA, ana yapıyı oluşturan kümeleri incelemek için maddeler arasındaki korelasyonları kullanır.
Faktör analizi…
Kendi aralarında ilişkileri olan madde kümelerini (yani faktörleri) tanımlarken;
Çok değişkenli (multivariate) teknik olarak, değişkenler arasındaki ilişkileri
belirlerken;
Yaygınlıkla da psikometrik araç geliştirme sürecinde kullanılmaktadır.
AmaçlarFaktör analizi tekniklerinin iki ana kullanım amacı bulunmaktadır:
1. Veri azaltma (Data reduction): Değişkenlerin sayısının daha az sayıda faktöre indirgenmesi
2. Kuram Geliştirme: Değişkenlerin kendi aralarındaki ilişkileri kullanarak yapıyı (structure)
tanımlamak
Amaçlar: Veri azaltma• Alttaki faktörleri açıklayarak veri yapısını
basitleştirir
• Ölçek geliştirirken
* Gereksiz
* Belirsizlik içeren
* İlgisiz, yapı ile ilişkili olmayan
maddelerin elenmesine veya tanımlanmasına yardım eder.
• Faktör yüklerinin görülmesini sağlar.
Amaç: Teori Geliştirme
• Teorik modelin içerdiği ilişkili örüntüleri test eder. Mesela saldırganlığı ölçüyorsa «kaç tane saldırganlık faktörü var?» sorusuna cevap bulur.
EFA = Açımlayıcı Faktör Analizi• Bir veri kümesinin içerdiği ilişkili temel yapıları inceler
ve özetler
CFA = Doğrulayıcı Faktör Analizi• Bir veri kümesinin temel yapılarını, hipotetik olarak
önceden tanımlanmış yapılara uygunluğu bağlamında denetler.
Faktör Analizinin İki Modeli vardır:Açımlayıcı ve Doğrulayıcı.
Bu çalışma açımlayıcı faktör analizini konu edinmektedir.
Açımlayıcı Faktör Analizi
Kişilik 2, 3 yoksa 5 veya 12 faktörlü müdür? Örneğin «en büyük 5’i?»
• Nörortisizm
• Dışadönüklük
• Tatlılık
• Açıklık
• Dürüstlük
Örnek: Kişilik kaç faktörlüdür?
Zeka farklı / bağımsız faktörlere ayrılır mı? • sözel
• sayısal
• kişilerarası gibi…
...yoksa tek bir faktör müdür (G)?
Örnek: Zeka kaç bileşenlidir?
Faktör 1 Faktör 2 Faktör 3
Kavramsal model – Basit model
• 12 madde (ya da değişken) üç faktörde toplanıyor.
• Faktörler ilişkili maddelerden oluşmaktadır.
Örnek: Eysenck’in 3 Kişilik Faktörü
İçedönüklük/Dışadönüklük
Nörotisizm Psikotisizm
konuşkanutangaç sosyal
eğlencelikaygılı
karamsarrahat
gergin
uyumsuz
bakımsızsertyalnız
12 Madde (kişiliğin üç alt boyutu ile ilişkili 4 x 3 = 12 madde)
17
Faktör analizinin Temel Sorusu: Kaç faktör / bileşen?
Dokuz Faktör?
Tek Faktör?
Üç Faktör?
Soru 1
Basit model
Soru 2
Soru 3
Soru 4
Soru 5
Faktör 1
Faktör 2
Faktör 3
Her soru yalnızca bir faktörden yük alır
Soru 1
Kompleks Model
Soru 2
Soru 3
Soru 4
Soru 5
Faktör 1
Faktör 2
Faktör 3
Her soru birden fazla faktörden yük alır
İşlem Süreci: EFA Varsayımları
1 Teorik Uygunluk
2 Örneklem büyüklüğü
3 Ölçek seviyesi
4 Normallik
5 Doğrusallık
6 Uç Değerler
7 Faktörlenebilirlik
Teorik uygunluk
• Literatürü tara, gözden geçir
• Teorik olarak uygun maddeleri kullan. Uymayanları ele.
Örneklem Büyüklüğü
Bazı öneriler:
Min.: her değişken (madde) için 5 kişi●Örnek: 20 madde varsa, en az 100 kişi
İdeal: her değişken (madde) için 20 kişi●Örnek: 20 madde varsa, idealde have en az 400 kişi
Toplam için: N > 200 tercihen
Örneklem Büyüklüğü
Comrey and Lee (1992)‘e göre:50 = Çok düşük,
100 = Düşük,
200 = Uygun,
300 = İyi
500 = Çok iyi
1000+ = Mükemmel
24
Örneklem Büyüklüğü
Ölçek Düzeyi
Bütün değişkenler (maddeler) korelasyonel analizler için uygun olmalıdır.
yani eşit aralıklı (interval) ya da eşit oranlı (ratio/metric) ölçek türünde olmalıdır.
Normallik
Faktör analizi normallik varsayımları ile hareket eder.
Yani sağlıklı bir analiz için değişkenlerin dağılımları normal olmalıdır.
Doğrusallık
Faktör analizi değişkenler arasındaki ilişki üzerinde kuruludur. Bu nedenle, tüm
değişkenler arasındaki ilişkinin doğrusal olduğu kabul edilir. Uygun yaklaşım bu noktada scatterplot gibi uygulamalarla
doğrusallğın test edilmesidir.
Uç Değerler
Faktör analizi uç değerlere duyarlıdır. Bu nedenle
Uç değerlerin tanımlanması, kaldırılması veya düzeltilmesi gerekir.
Faktörlenebilirlik
Maddelerin faktör analizi için uygunluğunun yani faktörlenebiliğinin olması gerekir.
Bunun denetlemenin birkaç yolu bulunmaktadır.
• Korelasyon matriksleri .30’dan büyük mü?
• Anti-image matriksleri > .50’dan büyük mü?
• Örneklem uygunluğu testleri (MSAs)?– Bartlett’s testi anlamlı mı?– KMO değeri .50 veya .60’ın üzerinde mi?
30
Faktörlenebilirlik (Korelasyon Matriksi)
Korelasyonlar .30’un üzerinde mi? Öyleyse faktör analizine devam…
Tüm maddeler oldukça iyi görünüyor…
Anti-image korelasyon matriksi tablosunda madde eleminasyonu için .50 sınır değer
olarak kabul edilir. Düşük değerler, maddenin diğer maddelerle yeterli
korelasyonunun olmadığını gösterir.
Faktörlenebilirlik:Anti-image Korelasyon matriksi
32
Anti-Image Korelasyon Matriksi
Değerler her maddenin diğer maddelerle korelasyonunun yeteri kadar iyi olduğunu (>,50) gösteriyor. Bu faktörlenebilirliğin göstergesidir.
• Bütünsel tanılayıcı göstergelerdir ve şu durumlarda korelasyon matriklerinin uygunluğunu gösterir:
– Bartlett’s küresellik testi anlamlı olmalıdır ve/veya
– Kaiser-Mayer Olkin (KMO) değeri ,50, tercihen ,60’dan büyük olmalıdır.
• Bu yol (Bartlett’s ve KMO) en hızlı ama en az güvenilir yoldur.
Faktörlenebilirlik: Örneklem Yeterliği Ölçümleri (Measures of sampling adequacy)
34
FaktörlenebilirlikBartlett’s ve KMO
KMO and Bartlett's Test
,911
1698,768
105
,000
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of SamplingAdequacy.
Approx. Chi-Square
df
Sig.
Bartlett's Test ofSphericity
Basamaklar / Süreç1. Faktörlenebilirlik hipotezlerini test et
2. Analiz türünü (PCA, PAF vb.) belirle
3. Faktör sayısını belirle
(Eigen değeri, Scree plot, Açıklanan toplam varyans)
4. Maddeleri seç(faktör yüklerini kontrol et, hangi maddenin hangi faktöre girdiğini incele, gerekiyorsa eleminasyona git)
5. Faktörleri tanımla ve isimlendir
6. İçsel güvenirlikleri hesapla
Açımlayıcı FA’nin Türleri: Çıkarım (Extraction) Yöntemi: Principals Components ve vs. Principal Axis Factoring
EFA iki ana yaklaşım içerir:
• Tüm varyanslarla yapılan
Temel Bileşenler Analizi(Principle Components - PC)
• Ortak varyansla yapılan:Temel Eksen Faktör Analizi
Principle Axis Factoring (PAF)
Temel Bileşenle Analizi (PC)
• Daha yaygındır.
• Daha pratiktir.
• Diğer analizlerde kullanmak üzere puan hesaplamak ve verileri azaltmak için kullanışlıdır.
• Tüm maddeler için varyansların tamamı analize girer.
Temel Eksen Faktör Analizi (PAF)
• Daha az yaygındır
• Daha kuramsaldır.
• Sadece ortak (shared) varyansları kullanır (Yani özgül varyanslar dışlanır)
39
Total variance of a variable
Principal Components (PC)Temel Eksen Faktör Analizi (PAF)
• Bu iki prosedürün çözümleri arasında biraz farklılık vardır.
• Eğer emin değilsek her iki yöntemle verilerin denetlenmesi uygun olur.
PC ve PAF
Ortak Yükler (Communalities)
• Her değişkenin (maddenin) bir ortak varyansı bulunmaktadır.
• Bu değer 0 ila 1 arasında değişir.
• PCA ve PAF yaklaşımlarında farklı ortak yük anlayışı tabloya yansır.
• Yüksek Ortak Yükler (>.50):
Çıkan faktörler, analize alınan maddelerin varyansın daha fazlasını açıklamasına neden olur.
• Düşük Ortak Yükler (<.50):
Değerler düşükse yorumu zor daha fazla faktör çıkabileceğini kabul et ya da bu maddeyi elemeyi düşün.
Ortak Yükler
43
Ortak yüklerCommunalities
1,000 ,759
1,000 ,799
1,000 ,780
1,000 ,804
1,000 ,829
1,000 ,723
1,000 ,699
1,000 ,799
1,000 ,810
1,000 ,770
1,000 ,674
1,000 ,547
1,000 ,546
1,000 ,599
1,000 ,735
mad1
mad2
mad3
mad4
mad5
mad6
mad7
mad8
mad9
mad10
mad11
mad12
mad13
mad14
mad15
Initial Extraction
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Communalities
,740 ,713
,815 ,762
,779 ,742
,784 ,776
,811 ,812
,749 ,664
,721 ,655
,800 ,792
,768 ,802
,732 ,745
,382 ,512
,508 ,564
,570 ,585
,464 ,552
,453 ,584
mad1
mad2
mad3
mad4
mad5
mad6
mad7
mad8
mad9
mad10
mad11
mad12
mad13
mad14
mad15
Initial Extraction
Extraction Method: Principal Axis Factoring.
Açıklanan Varyans
• İyi bir faktöryel çözümlemede en az sayıda faktörle en yüksek varyansın açıklanması beklenir.
• Gerçekçi olmak gerekirse, toplam varyansın %50-75’ini açıklayan bir analiz mutluluk vericidir
Total Variance Explained
9,546 47,000 47,731 9,546 47,000 47,731
2,293 21,000 68,000 2,293 21,000 68,000
1,758 6,791 74,791 1,758 6,791 74,791
,915 5,073 75,059
,775 3,874 76,933
,650 3,252 80,186
,610 3,052 83,237
,458 2,288 85,525
,445 2,225 87,751
,409 2,045 89,796
,360 1,799 91,595
,303 1,513 93,109
,283 1,417 94,525
,219 1,093 95,618
,206 1,031 96,650
Component1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %
Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings
Extraction Method: Principal Component Analysis.
45
Açıklanan Toplam Varyans
3 faktör toplam varyansın %74.8’ünü açıklıyor – çok iyi !
Eigen Değeri (Özdeğer)(Korelasyonların kareleri toplamı)
• Her faktörün bir eigen değeri vardır. Eigen değeri her faktörün açıklama gücünü gösterir
• Ardışık olarak sıralanan faktörler için eigen değeri giderek düşer.
• Genel olarak: Kaiser kriterlerine göre 1’in üzerindeki eigen değerleri «kararlı» kabul edilir.
• Eigen değeri yüzde (%) olarak da ifade edilebilir.
• Tüm eigen değerlerin toplamı madde sayısını verir.
Bir analizde tüm faktörler kullanılmaz.Eigen değerleri (eigenvalues) büyük olan faktörler
kullanılmalıdır. (Eigenvalue kabaca iki değişken arasındaki korelasyonu gösterir. Korelasyon varsa dış sınırlar elipse benzer.)
x
y
x
y
Eigen Değeri (Özdeğer)
48
Açıklanan Varyans
Eigen değeri .21 ile 9.55 arasında değişiyor. Üç faktörün eigen değeri 1’in üzerinde.
Total Variance Explained
9,546 47,000 47,731 9,546 47,000 47,731
2,293 21,000 68,000 2,293 21,000 68,000
1,758 6,791 74,791 1,758 6,791 74,791
,915 5,073 75,059
,775 3,874 76,933
,650 3,252 80,186
,610 3,052 83,237
,458 2,288 85,525
,445 2,225 87,751
,409 2,045 89,796
,360 1,799 91,595
,303 1,513 93,109
,283 1,417 94,525
,219 1,093 95,618
,206 1,031 96,650
Component1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %
Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Scree plot• Eigen değerinin grafik gösterimidir.
• Her faktörün açıkladığı varyans miktarını gösterir.
• Kırılma noktaları arasındaki değişim dikkate alınır.
• İlk faktör en yüksek varyansı açıklar.
• En son faktör en düşük varyansı açıklar.
50
Scree plot
2 veya 3 faktör
51
Scree plotScree plot: Örnek 2
8 Faktör
Scree Plot
Component Number
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Eig
enva
lue
10
8
6
4
2
0
52
Scree plotScree plot: Örnek 3
4, 6 veya14 Faktör
Faktör Sayısı (Neye Bağlıdır?)
Öznel bir durum... En düşük faktör sayısı ile en yüksek varyansı açıklamaya çalış… Şunları hesaba kat:
1 Kurama – Tahmin edilen veya beklenen faktör sayısına.
2 Eigen değerinin kaç alındığına.
3 Scree Plot – Kırılmanın nere/lerde olduğuna.
4 Faktörlerin yorumlanabilirliğine.
5 Farklı yöntemlerin duyarlılığına (PC veya PAF)
6 Faktörler anlamlı ve yorumlanabilir olmasına…
• Faktör Yükleri. Her maddenin her faktör içindeki göreceli önemini gösterir.
– İlk faktördeki maddeler daha fazla yük alma eğilimindedir.
Döndürülmemiş Faktör Yapısı
Döndürülmemiş Faktör Yapısı
• Faktörler Bir matriks olarak tablolaştırılır.
• Matrikste maddeler satırlarda faktörler de sütunlarda gösterilir.
Birinci Faktör:
• Değişkenler/ maddeler ile mümkün olan en iyi bağlantıyı kurar.
• Toplam varyanstan aslan payını alır.
• Tek bir faktör, bütün veri setinde varyansın en iyi özetleyicisidir.
Döndürülmemiş Faktör Yapısı
• Takip eden her faktör açıklamayan varyansın en fazlasını açıklamaya çalışır.
• İkinci faktör ve sırasıyla diğerleri kendi öz değerini maksimize etmeye çalışır.
Döndürülmemiş Faktör Yapısı
Component Matrixa
,768 -,058 -,454
,776 ,069 -,445
,799 ,082 -,359
,811 ,096 -,370
,817 ,097 -,387
,758 ,120 -,371
,713 -,496 ,059
,761 -,430 ,184
,699 -,478 ,277
,760 -,370 ,223
,605 ,003 ,285
,649 -,300 ,211
,720 -,031 ,272
,631 ,098 -,001
,663 -,037 ,141
mad1
mad2
mad3
mad4
mad5
mad6
mad7
mad8
mad9
mad10
mad11
mad12
mad13
mad14
mad15
1 2 3
Component
Extraction Method: Principal Component Analysis.
4 components extracted.a. 3
Döndürülmemiş Faktör Yapısı
• Döndürülmemiş bir faktör yapısını inceleyelim.
• Birçok madde iki veya daha çok faktörden yük alır.
• Bazı maddeler hiçbir faktörden yüksek yük almaz.
• Faktör yükleri döndürülmeden yorumlanması da zordur.
• Faktör yükleri matriksinin döndürülmesi daha yorumlanabilir bir faktör yapısının bulunmasına yardım eder.
Faktör Döndürmenin iki Temel Türü
Orthogonal / Dik(SPSS Varimax)
Oblique / Eğik(SPSS Oblimin)
İki Temel Faktör Döndürmesi
1.Orthogonal / Dik DöndürmeFaktör kovaryanslarını minimize eder, ilişkisiz olan faktörler üretir.
2.Oblimin / Eğik Döndürmedeğişken faktörler üretir ve faktörler arasında korelasyon sağlar.
Döndürmenin Mantığı
63
Orthogonal Döndürme
Faktör 1
Faktör 2
Faktör 1
Faktör 2
İlgisiz (orthogonal) rotasyon
Eğik (oblique) rotasyon
Faktör yükleri matriksi neden döndürülür?
• Döndürmeden sonra maddeler açıklanan varyans itibarıyla daha optimal duruma gelirler.
• Buna bağlı olarak faktörler daha yorumlanabilir duruma gelir.
Orthogonal mı? Oblique mi?
• Bunun için önce faktör analizini niçin yaptığınızı düşünün.
• Şüpheli iseniz her ikisini de deneyin.
• Faktörlerin yorumlanabilirliğini göz önünde bulundurun.
Döndürülmüş MatrikslerRotated Component Matrixa
,873 ,251 ,099
,834 ,292 ,143
,827 ,233 ,296
,816 ,232 ,293
,811 ,279 ,185
,758 ,162 ,261
,463 ,285 ,209
,187 ,890 ,170
,278 ,819 ,290
,227 ,807 ,132
,284 ,751 ,230
,209 ,617 ,250
,283 ,498 ,293
,246 ,454 ,216
,205 ,185 ,830
,270 ,207 ,807
,294 ,690 ,646
,226 ,527 ,612
mad2
mad3
mad5
mad4
mad1
mad6
mad14
mad9
mad8
mad7
mad10
mad12
mad13
mad11
mad16
mad17
mad15
mad18
1 2 3
Component
Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
Rotation converged in 5 iterations.a.
XXXXX Alt Boyutu
YYYYYY Alt Boyutu
ZZZZZZ Alt Boyutu
Yorumlanabilirlik
• Sadece faktör yükleri ile hareket etmek risklidir– Dikkatli düşünün- teoriye göre hareket etmeyi ihmal etmeyiniz.
• Bir faktör çıktığında onun yorumlanabilir olup olmadığına bakınız.
Yorumlanabilirlik• Sadece görmek istediğimize
odaklanmamak gerekir; daha iyi bir açıklama olabilir.
• Güzel bir sonuçtan daha güzel olan sonuçlar da olabilir.
– 2 faktörlü model– 5 faktörlü model – 16 faktörlü model
Faktör yükleri ve madde seçimi
Bir faktörün yapısı aşağıdaki koşullarda daha yorumlanabilirdir:
1.Her madde sadece bir faktörden güçlü yük alırsa (> +.40)
2. Her faktör % 3 veya daha yüksek yük alıyorsa; (daha fazla yük = daha yüksek güvenirlik).
(Maddelerin tamamının yüksek yük alması gerekmez; ortalama yük de alabilirler.)
•Kabul edilebilir en az (kerhen) = 2•Önerilen en az = 3•En Fazla = Limiti yok•Daha fazla madde:
→ ↑ Güvenirlik
→ ↑ Açıklayabilirlik•Tipik olarak = 4 -10 arası makuldür.
Her Faktörde Kaç Madde Olmalı?
Madde Ne zaman elenmeli?
Maddenin faktör yükü düşükse
(min. = .40 [değişebiliyor])
Başka bir faktörden güçlü yük alıyorsa
(> .30)
Not: Eleyeceksen bir defada sadece bir madde ele
Faktör Yükleri ve Madde Seçimi
Comrey & Lee (1992)‘ye göre:
• Yük > .70 – Mükemmel
• > .63 – Çok iyi
• > .55 – İyi
• > .45 – İdare eder
• > .32 – Düşük
Diğer Hususlar: Madde puanlarının dağılımının normalliği
Maddelerin betimsel değerlerinin kontrol edilmesi .
Normale daha yakın dağılım daha sağlıklı faktör yapısı sunar.