adatok kezelése, függvény- és felületábrázolás, illetve ... · adatok kezelése,...
TRANSCRIPT
Adatok kezelése, függvény- és felületábrázolás, illetve mérnöki számítások táblázatkezelővel
Számítógépek alkalmazása 1.6. előadás, 2004. november 8.
Az előadás témái
adatkezelés
függvényábrázolás , ívhossz-, és területszámítás
felületábrázolás, felszín-, és térfogatszámítás
egyenletmegoldás, szélsőérték-keresés Solver-rel
Adatkezelés
a táblázatkezelő nem adatbázis-kezelőnagy mennyiségű adat biztonságos tárolására használjunk adatbázis-kezelő programot
kiválóan alkalmas viszont (főként kisebb mennyiségű adat esetén)
gyors rendezés átalakítás,származtatott adatok előállítása,diagramok készítése
Adatkezelés • mező, rekord
(adat)mezőnumerikus vagy szöveges adatot tartalmazó tároló
(adat)rekordegy objektumhoz tartozó akár különböző típusú adatmezők
Adatkezelés • szövegfájl import
(szinte minden adatot előállító programnak van szöveges adatmentési lehetősége)
a rekordok általában a sorokelválasztásuk kódkarakterekkel történik
CR (Cariage Return = kocsivissza) CHR(13)LF (Line Feed = soremelés) CHR(10)CR + LF CHR(13)+CHR(10)
a mezők általában oszlopokelválasztásuk történhet…
adott karakterszám utántabulátor (Tab) CHR(9)szóköz (Space) CHR(32)vessző (Comma) CHR(44)pontosvessző (Semicolon) CHR(59)egyéb
Adatkezelés • adatok rendezése
(A sorok rekordok, a cellák mezők)
Adatkezelés • adatok rendezése
a rendezni kívánt rekordokösszes mezője ki legyen jelölvea rendezési szempontoksorrendjét helyesen állítsuk be(egyidejűleg három szempontadható meg)
Adatkezelés • keresési függvény
HLOOKUP részére
VLOOKUP részére
Adatkezelés • keresési tábla
1. sor
2. sor
3. sor
Függvények, görbék
függvény közelítő ábrázolásaívhossz/felszín számításterület/térfogat számításfüggvények metszéspontjafüggvények szélső értékealak-meghatározás
R(t)
Q(t)
FG
Függvényábrázolás
a függvénygörbét húrokkal közelítjükdiszkrét helyeken számítjuk a függvénypontok koordinátáit (a pontok sűrítésével nő a pontosság)
y = f(x) függvény ábrázolásar(t) = x(t)i + y(t)j alakban adott (paraméteres) görbék
az újra-felhasználhatóság érdekében célszerű a bemenő adatokat változtatható paraméterekként kezelni,és ha lehet, „beszédes” névvel történő hivatkozásokat használni
Függvényábrázolás
x = t, y = f(t)alakú függvény
x=x(t), y=y(t)paraméteres függvény
t =t0+(tn-t0)/n*i
x =a*COS(t)
y =b*SIN(t)
Függvényábrázolás • diagram
Diagramtípus és altípus kiválasztása.
1
2
Függvénynév, x és y koordinátákat tartalmazó tartományok megadása; új adatsorok felvétele, meglévők törlése.
3
Függvényábrázolás • diagram
Egyéb paraméterek (pl. diagramcím) beállítása.
A diagram helyének megválasztása:külön lapon, vagy objektumként(a megadott lapon).
Ívhossz- és területszámítás
x=i*l/10
yp=h2p*(1-x*x/l/l)+h1p
yny=h2ny*(1-ABS(x/l)+h1ny
ívhossz=SQRT((C15-C14)^2+(F15-F14)^2)
terület=(C15-C14)*(F15+F14)/2
alapadatok – paraméterekként(!)
Ívhossz közelítő számítása
( ) ( ) .:
,:
21
211
11
−−−
=−
−+−=
∑
iiiiii
n
iii
yyxxPPhosszaszelőaahol
PPhosszapoligonbeírtA
Pi-1 Pi
P0
Pn
Területszámítás (numerikus integrál)
használata javasolt, ha az integrandus…diszkrét pontokban adott (pl. mért értékek)grafikusan adottanalitikus alakban adott, deprimitív függvénye túl bonyolult,vagy nem elemi függvény
gyakoribb módszereitéglalapformulatrapézformulaSimpson-féle parabolaformula
∆X b
yn
f(b)
f(x)
a
yi+1f(a) yi
y0
yi+1
∆XXi Xi+1
yn
f(b)
b
f(x)
a
f(a) yi
y0
yi+2
∆xx i xi+1
y2k
f(b)
b
f(x)
a
f(a)yiy0 yi+1
∆X b
yn
f(b)
f(x)
a
yi+1f(a) yi
y0
Területszámítás • téglalap formula
( ) ( ) ( )
( )
∑
∑
∑∫
⋅∆=
⋅∆=
=+++++⋅∆==⋅∆+⋅∆++⋅∆+⋅∆=
∆⋅+=−
=∆⋅−
≈
−
−−
−−
−
=
n
iv
n
i
nn
nnk
i
n
ii
b
a
yxT
vagyyx
yyyyyxyxyxyxyxT
xiafyn
abxLegyenxfn
abdxxf
1
1
0
12210
1210
1
0
,
........
,,.
Területszámítás • trapézformula
( )
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
+⋅∆=
=+⋅+⋅++⋅++⋅+⋅+⋅+⋅∆
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅∆++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅∆++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅∆+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅∆=
∑−
=
−−
−+
1
1
0
123210
112110
2
22....2...2222
2....
2...
22
n
ii
n
nnni
nnii
yyyx
yyyyyyyyx
yyxyyxyyxyyxT
yi+1
∆XXi Xi+1
yn
f(b)
b
f(x)
a
f(a) yi
y0
Területszámítás • Simpson-formula
yi+2
∆XXi Xi+1
y2k
f(b)
b
f(x)
a
f(a) yi
y0
yi+1
( )2143 ++ ++∆
= iiii yyyxt
( )kkk yyyyyyyyxT 2122243210 42...24243
++++++++∆
= −−
Felületábrázolás
transzlációs felületet adatbázisa
felületet-ábrázolás
felszín számítása
felület alatti térfogat számítása
Felületábrázolás
egy [x,y] síkbeli rács felett adott felület közelítő felülete egy háromszög-lapokból álló poliéder felület
Felszínszámítás
a háromszögek területeinek összege adjaa felszín közelítő értékét
P1
P2
P3
P4
P1
P2
P3
P4
Elemi háromszögek területe
2
)()()(
cbas
csbsassT
++=
−⋅−⋅−⋅=
( ) ( ) ( )
31
32
212
212
212
22221
PPc
PPb
zzyyxx
dddPPa zyx
=
=
−+−+−=
=++==
b
a
cT
P1
P2
P3
általános háromszög területeHéron képlettel, ahol:
a, b, c: a háromszög oldalais: a háromszög fél kerülete
Térfogatszámítás
41,11,,1, ++++ +++
⋅∆⋅∆= jijijijii
zzzzyxV
elemi hasáb térfogata:
∑ ∑∑∑∑∑
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
++++
++++
⋅⋅==−−
−−−−
1,1
2,2,
1
2,
1
2,1
1
2,
1
21,
,1,,11,1
24
nm
ji
n
jm
n
j
m
ni
m
inmmn
i zzzzzzzzz
dydxVV
elemi hasábok összegzése:
elemi hasábokra bontással, majd a hasábok sarok-pontjain vett mintákkal:
Térfogatszámítás
elemi hasáb térfogata:
elemi hasábok összegzése:
elemi hasábokra bontással, majd a hasábok közép-pontjain vett mintákkal:
jiji zdydxV ,, ⋅⋅=
∑ ∑⋅⋅==nm
jiji zdydxVV,
1,1,,
Ezen algoritmus előnye az egyszerűbb képlet,hátránya, hogy új koordináták számítását igényli.
Példa felületábrázolásra
csegelyes gömbkupola felület
forgásfelület harmadfokú vezérgörbével
felület trigonometrikus függvényekkel
Általános esetek
Poláris koordinátákkal meghatározott felület (ellipszoid kupola) vetületi háromszögei általános háromszögek Forgástestek térfogatszámításakor a közelítő test csonka kúp (analóg a trapézmódszerrel)Univerzális közelítő test az általános tetraéder
1333122211111000
61
zyxzyxzyxzyx
V =
Egyenletmegoldás, szélsőérték
megoldás keresése adott értékre = függvények metszéseminimum, vagy maximum keresése = függvény szélsőértéke (a derivált függvény előjelet vált)
Példa: szélsőérték-keresés
Adottharmadfokú függvénybe szeretnénk egy [0,0] közép-pontú érintő kört rajzolni, azaz keressük a függvény azon (x, f(x)) pontját, melynek origótól mért távolsága minimális.
Példa: szélsőérték-keresés
pontok távolsága:
az r(x) függvény minimuma adjaa beírható legnagyobb kör sugarát
( ) 22)()( xxfxr +=
Példa: egyenletmegoldás
Adottkeresztmetszetű 20 m hosszú csarnok álmennyezetének magasságát keressük azzal a feltétellel, hogy térfogata b=12, h=10 mellett 2000 m³ legyen.
0
2
4
6
8
10
12
-13 -8 -3 2 7 12
Példa: egyenlet gyökei
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
-15 -10 -5 0 5 10
esetén. 10egyenletet22)(2.0)sin(
a megOldjuk
−==−+ aaxx
Solver
a Solver segítségével egy adott cellában – az ún. célcellában – levő
képlet optimális értékét kereshetjük meg
x-et változtatva vizsgáljuk, annak milyen értékénél lesz yértéke 0,7071
Solver • paraméterek megadása
a célcella neve
Solver
Solver • beállítások (options)
Solver • gyök keresése
Solver • gyök adott intervallumban
Solver • gyök adott intervallumban
Solver • szélsőérték-keresés
Solver • szélsőérték-keresés
Copyright
© BME Építészmérnöki Kar Építészeti Ábrázolás Tanszék munkaközössége
Szoboszlai Mihály, Peredy József, Ledneczki Pál,Batta Imre, Csabay Bálint, Kiss Zsolt, Strommer László,Fejér Tamás, Kovács András, Kovács András Zsolt1998-2004.