ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

DEL MISMO SIGNO

La suma de dos números enteros de igual signo se obtiene adicionando sus valores absolutos y escribiéndole al resultado, el signo de los números.

La suma de dos números enteros negativos es otro número negativo. La suma de dos números enteros positivos es otro número entero positivo.

1. (+5)+(+2)=(+7)

2. (-4)+(-3)=(-7)

3. (-4)+(-5)=-9

4. (+10)+(+5)=15

Para representar la adición de números enteros gráficamente, se pueden usar flechas.

La suma de números enteros con el mismo signo se representa por una flecha, cuyo origen es el origen de la primera flecha y su extremo es el extremo de la segunda flecha.

Ejemplos:

(+2) +(+3) = +5

                            (-2) + (-3) = -5

(-2) + (-3) = -5

(-2)+(+8) = +6

ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS DE DIFERENTE SIGNO

Ejemplos:1. (+6) + (-2)= (+ 4)

2. (-6) + (+2)= (- 4)

3. (+6) + (-6)= 0

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

    ( - 4 ) – ( + 5 ) = ( - 4 ) + ( - 5 ) = - 9

    ( + 3 ) – ( - 5 ) = ( + 3 ) + ( +5 ) = + 8

    ( - 2 ) – ( - 6 ) = ( - 2 ) + ( +6 ) = + 4

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ENTEROS

PROPIEDAD ACCIÓN RESULTADO

Clausurativa La suma de dos enteros es un entero.

-4+-8=-12-15+7=-8

Asociativa Agrupar los sumandos en distinto orden.

-4+6+-9(-4+6)+-9=2+-9=-7-4+(6+-9)=-4+-3=-7

Conmutativa Cambiar la posición de los sumandos en la operación.

-3+12+-7(-3+12)+-7=9+-7=2(12+-3)+-7=9+-7=2

Modulativa Ignorar el sumando 0 porque no afecta la suma.

-11+0=-11

Inverso aditivo Para cada número entero existe otro entero, tal que la suma de los dos es 0.

4+-4=0

La adición de enteros es una operación binaria que cumple

las propiedades asociativa, conmutativa y modulativa.

Una expresión que se encuentra entre paréntesis se opera de  la siguiente manera:

1.    Haciendo las operaciones indicadas dentro del paréntesis.

2.    Si delante del paréntesis tenemos un signo +, no cambiamos el signo del resultado de efectuar las operaciones del  paréntesis.

3.     Pero si delante del paréntesis hay un signo - , cambiamos de  signo  el resultado del paréntesis.

EJERCICIOS1.- Quita paréntesis y calcule: (+2) + (-3) = (-8) - (-4) = (+2) - (+9) = (-4) + (-6) = (-5) - (-4) =

(+9) + (-8) = (+6) + (-5) = (+8) - (-9) = (+6) + (-10) = (+15) - (+3) =

(-9) + (+8) = (-6) - (-6) =

2.- Calcular: -8 + 5 = -9 - 2 = -8 - 8 = -5 + 5 = 8 - 4 =

6 + 9 = -3 + 10 = -3 - 10 = -4 + 9 = 9 - 4 =

-6 + 6 = - 5 - 8 = 13 - 4 = 15 - 12 = 3 - 15 =

4 - 10 = 12 - 15 = 8 - 10 = 24 - 16 = 30 - 40 =

3.- Quitar paréntesis y calcular: (-6) + (-4) - (-5) + (-3) = (+2) - (+4) + (-9) - (-5) + (-7)

= (-2) + (-3) + (-4) - (-5) - (-6) = (-8 ) + (-3) + (-5) - (+4) - (-2)

=

(-10) - (-10) + (+10) - (-6) + (-3) = (-5) + (-2) - (-5) + ( +6) + (-15) = 30 + (-8) - 12 + (-15) + 10 - ( -15) = (-20 ) + ( +10 ) - 25 + (-3) - (-12) + 100

=

4.- Calcular: -2 + 8 - 9 + 5 - 3 -2 +1 = 10 - 11 + 12 + 6 - 8 - 5 = 8 - 4 + 9 - 2 + 10 - 5 = -3 - 2 - 4 - 5 + 1 + 3 = -3 + 4 - 7 - 6 - 2 + 5 + 1 =

10 - 12 + 13 - 14 + 15 - 30 = -2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 = 8 + 2 + 3 + 4 + 1 + 10 = -3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 = 8 - 3 - 4 -7 + 7 + 3 + 4 =

-4 - 6 - 2 + 1 + 2 + 7 - 10 = -10 - 20 - 30 + 40 + 50 - 3 =

EJERCICIOSSimplificar las expresiones y

calcular el resultado: (-12) + 3 + (-4) + 15 + (-27) = (-14) + (-3) + 2 + (-10) + 40 = 13 + (-15) + 5 + (-7) + 9 + (-

11) = 100 + (-10) + (-50) + 25 + (-

70) =

a + (-b) + (-a) + b = 2a + (-a) + b + (-2b) + c = (-5) – (-2) – (-10) – 8 = 2 – (7 – 4) – 5 + (13 – 20) – (-5 + 3 – 9)

= -3 – (-2) – (4 – 5 + 3) – (2 – 9) =

-[ - (4 – 6 +1) – (5 – 9)] + [(-3 – 1) – (-3 – 4)] =

[3 – (-2)] + [(-2) – (-7)] – [(-3) + 13] =

PROBLEMAS

1. Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?

2. Una bomba extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?

3. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?

4. La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?

5. En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?

6. Antonio tiene en su cuenta corriente un saldo de 54.000 euros; entregó tres cheques por valor de 34.000, 13.000 y 9.000 euros, y después ingresó 21.000 euros.

¿Cuál es el saldo actual de su cuenta?

7. La temperatura medida en el aeropuerto a las siete da la mañana es de 5º sobre cero; de 7 a 9, la temperatura aumentó 3º, de 9 a 1 aumentó en 6º, de la 1 a las 3 no varío, de 3 a 6 subió 2º, de 6 a 9 descendió 4º y de 9 a 12 descendió 8º.

¿Cuál es la temperatura a las 12 de la noche?

8. La temperatura de una ciudad a las 10 de la mañana es de 2º bajo cero, y a las 2 de la tarde es de 10º.

¿Cuál ha sido la variación de temperatura?

9. Un avión sube a una altura de 2.000 metros, después baja a 1.300 metros, vuelve a subir 1.500 metros y baja de nuevo 250 metros.

¿A qué altura se encuentra en este momento?

10. Un ascensor sube a una altura de 30 metros, después baja a 15 metros, vuelve a subir 21 metros y baja de nuevo 7 metros.

¿A qué altura se encuentra en este momento?