AggregatszuständeAggregatszustände&

einfachePhasenübergängePhasenübergänge

Aggregatszustände der Natur!

Festkörper

Flüssigkeiten

GaseGase

Plasmen

Bose Einstein KondensateKondensate

Das Phasendiagramm / p‐T‐Diagramm

Phasendiagramm = Beschreibt Aggregatzustand (Phase)in Abhängigkeit von Druck und Temperaturin Abhängigkeit von Druck und Temperatur. 

Phasengrenzlinie = Gleichgewicht zwischen 2 Aggregatzuständeng gg g

Sublimationskurve = Koexistenz zwischen fester und gasförmiger Phase.  

Schmelzkurve = Trennlinie zwischen fester und flüssiger PhaseSchmelzkurve =  Trennlinie zwischen fester und flüssiger Phase

Siedepunktskurve = Trennlinie zwischen Flüssigkeit und Gas. 

An den Phasengrenzlinien sind entweder Druck oder Temperatur frei wählbar.

Tripelpunkt = Die p,V,T‐Konstellation, bei der die drei Aggregatszustände (gasförmig fest flüssig) im dynamischen Gleichgewicht stehen(gasförmig, fest, flüssig)  im dynamischen Gleichgewicht stehen. 

kritische Temperatur = darüber gibt es keine Kondensation (unabhängig vom Druck !)

kritischer Punkt = Punkt im T‐p‐Diagramm, bei dem Dichte von Dampf und Flüssigkeit gleich sind.

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Phasendiagramme.png

Sonderfall: Phasendiagramm von Helium

Helium besitzt keinen Tripelpunkt

Es gibt zwei flüssige Phasen die miteinanderEs gibt zwei flüssige Phasen die miteinander und dem Festkörper (2 Phasen) im Gleichgewicht stehen können

Helium gefriert nicht durch Abkühlen alleine:man muss mindestens einen Druck von 25 bar aufwenden

Ursache: quantenmechanische Nullpunktsenergie 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/b/b7/Phasendiagramm_He4.gif

Sonderfall: Kohlendioxid CO2

Der handelsübliche Name für das feste Kohlendioxid ist Trockeneis: 

Sublimation bei ‐79 °C, ohne Übergang in die flüssige Phase. 

Der Tripelpunkt liegt bei T=‐56,6 °C und P=5,18 bar   

S. 64

Anomalie des Wassers (I)Phasendiagramm

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Phasendiagramme.png

Wassereis kann unter Druck verflüssigen („Regelation“):

die Dichte des Festkörpers ist kleiner als die der Flüssigkeitp g

Anordnung der gewinkelten Wassermoleküle im Festkörper durch Gitterstruktur „sperriger“ als im Wasser  G tte st u tu „spe ge a s asse

Anomalie des Wassers II: Temperaturabhängigkeit der Dichte 

Höchste Dichte (kleinstes Volumen) bei T= +4°CHöchste Dichte (kleinstes Volumen) bei  T= +4 C 

Dichte sinkt und Volumen wächst um ca. 8 % beim Gefrieren

Anomalie des Wassers II: Temperaturabhängigkeit der Dichte 

Mikro‐Sprengungen:

Die Blume findet ein Loch im AsphaltDie Blume findet ein Loch im Asphalt, da im Winter Wasser zunächst wg. in Mikroporen fließt und beim Gefrierendann durch die 8%ige Ausdehnung dendann durch die 8%ige Ausdehnung den Asphalt sprengt 

Schutz der Fische vor Erfrieren: 

Wasser sinkt bei Abkühlung auf 4°C wg. der höheren Dichte abder höheren Dichte ab

Die sich darüber bildende Eisschicht isoliert thermisch das darunter liegende WasserWasser

S. 67http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:IceBlockNearJoekullsarlon.jpg

Warum beeinflusst nur das Schmelzen der Antarktis direkt den Meeresspiegel ?

Abschmelzen des Nordpols (Eis auf Wasser)

N h htt // i i j d / l/ l / i /T if

Abschmelzen des Südpoles (Eis auf Festland)Nach: http://www.igw.uni-jena.de/angeol/vorlesungen/eis/Tassen.gif

1. Nach oben:Auftriebskraft: = Gewichtskraft des verdrängten Wassers (Archimedes).

S. 68

2. Nach unten: Gewichtskraft des Eisberges

3. Schmelzen erhält das Gewicht auch wenn die Dichte sich ändert

Relevanz der Regelation (wörtlich: Wiedervereisung)

Gletscher gleiten auf Flüssigwasserschicht 

Wie ist es beim Schlittschuhlaufen ? (s. auch:  R. Rosenberg ‐ Physics Today, S. 50‐56, Dec. 2005)

Der Druck auf das Eis reduziert den Schmelzpunkt um 3‐5°C

Aber: Schlittschuhlauf funktioniert bis –35 °C !!  

Ei t b t b i 5 5 °C ( i h )• Eistanzen am besten bei ‐5.5 °C (weicher) 

• Eishockey am besten bei ‐9 °C (härtere Eisschicht, schneller)

Aber: 

• Eis hat immer bei T<0°C eine dünne obere Flüssigschicht . 

• Die Reibungswärme des Schlittschuhs trägt zum Schmelzen bei 

S. 69

Anomalie des Wassers

Experiment: Uni Würzburg

Anomalie des Fullerenes (Buckyball, Kohlenstoffmolekül C60)

Es gibt keine flüssige Phase !

Nur Sublimation vom Festkörper in die Gasphase.Nur Sublimation vom Festkörper in die Gasphase.

Dampfdruck von C60Dampfdruck von C60

25

308x10-5

1x10-4

Pas

cal]

20

25

0

2x10-5

4x10-5

6x10-5

k[P

asca

l]

Dam

pfdr

uck[

P

fest

gas

10

15 400 450 500 550 6000

ampf

druc

k

Temperatur[K]

fest

600 800 1000

5Da fest

gasförmig

600 800 1000

Temperatur[K]

Latente WärmeSchmelz &Schmelz‐ & 

Verdampfungswärme

Nachweis latenter Wärme im Experiment

Latente Wärme tritt bei den Phasenübergängen auf:

Schmelzwärme: fest ⇒ flüssig 

Verdampfungswärme: flüssig ⇒ gasförmigVerdampfungswärme: flüssig ⇒ gasförmig

Kondensationswärme: gasförmig ⇒ flüssig 

Erstarrungswärme: flüssig ⇒ fest

In der Latenzphase bleibt die Temperatur konstant !

B i k H i l i P d kBei konstanter Heizleistung  P und konstanter Wärmekapazität C  steigt die Temperatur  linear um ΔT in der Zeit Δt :

http://webgeo.de t(s)

Gefrierkurve von Paraffin Versuch

Paraffin besteht aus verschiedenen Kohlenwasserstoffen mit leicht unterschiedlichen Gefrierpunkten. 

Die Überlagerung der verschiedenen Stoffeigenschaften führt zu einer leicht fallenden anstatt einer völlig horizontalen Gefrierkurve.  

flüssig

fest Gefrierenflüssig/fest

Paraffinblock

Thermometer

S. 74

Schmelzwärme (Schmelzenthalpie)

Schmelzwärme/ Schmelzenthalpie = Energie, um einen Stoff vom festen in den flüssigen Zustand zu überführen. 

Dazu werden zunächst nur die Bindungen gelöst also ausschließlich potentielle Energie aufgewandt. 

Die Temperatur bleibt dabei solange konstant bis alle Teilchen 

Stoff Schmelzwärme (kJ/kg)

Aluminium 398

Blei 25in der flüssigen Phase sind.

Aluminiumgewinnung ist sehr 

Blei 25

Chrom 314

Wassereis 333,7

Eisen 268g genergieaufwendig und daher teuer.

Eisen 268

Gold 63

Kupfer 205

Pl ti 100Platin 100

Quecksilber 11,3

Silber 105

Sili i 142Silicium 142

Wachs 176

Verdampfungswärme (Verdampfungsenthalpie) Versuch

Die Verdampfungswärme ΔQv wird benötigt, um eine bestimmte Menge Flüssigkeit zu verdampfenMenge Flüssigkeit zu verdampfen 

Bei der Kondensation wird die gleiche Energie als Kondensationswärme ΔQv frei.

chem. Element mol. Masse [g/mol] Sdp. [°C] ΔHv (kJ/mol) .Wasserstoff 1 008 -253°C 0,449Wasserstoff 1,008 253 C 0,449

Wasser 18 100°C 41 Eisen 55,85 2750°C 350

Molybdän 95 94 4639°C 598Molybdän 95,94 4639 C 598Wolfram 183,8 5555°C 824Rhenium 186,2 5596°C 715

Platin 195,1 3827°C 510Gold 197,0 2856°C 334

Quecksilber 200,6 357°C 59,2

Praktische Bedeutung der Verdampfungswärme

Wasser hat eine Verdampfungswärme von 

Hverdampf = 2257 kJ/kg (bei 100°C)

F lö h d h h T d i d B dh dFeuerlöschen durch rasche Temperaturreduzierung des Brandherdes

Abkühlen auch im Sommer wenn man das Wasser (Meer, …) verlässt

Technische Kühlung durch Vereisungsspray (Tetrafluorethan‐Dimethylether)

Flüssigkeit unter Druck (Achtung brennbar nicht zum Löschen !!)

Bei Entspannung : Verdampfung und Kühlung

Sättigungsdampfdruck,Partialdruck &Partialdruck & relative Feuchte

Definition des Sättigungsdampfdrucks

Beim Sättigungsdampfdruck liegt ein dynamisches Gleichgewicht  vor zwischen 

Verdampfen ⇔ Kondensieren

Sublimieren ⇔ Resublimieren

Auf den Phasengrenzflächen herrscht Sättigungsdampfdruck

Die Phasengrenzflächen werden durch dieDie Phasengrenzflächen werden durch die Clausius‐Clapeyron Gleichung beschrieben

Herleitung der Clapeyron‐Gleichung („Goodie für Interessierte“)(Gültig für alle Phasengrenzen)

Zustandsgleichung:

molare Entropie

molares Volumen

System auf PhasengrenzlinieSystem auf Phasengrenzlinie  ⇔ chemische Potentiale der beiden Phasen (a,b) sind gleich!

Damit folgt für im dynamischen Gleichgewicht der beiden Phasen

Die Clapeyron Gleichung

Spezialisierung auf die Clausisus Clapeyron Gleichung

Im reversiblen Prozess ist die Umwandlungsentropie über die ausgetauschte Wärme bestimmbar 

V d f d S bli ti V l d G h d i i t !Verdampfung oder Sublimation: Volumen der Gasphase dominiert !Für dieses gilt näherungsweise das ideale Gasgesetz

Damit folgt die Clausius‐Clapeyron Gleichungg p y g

Anwendung der Clausius‐Clapeyron Gleichung

Annahme: Enthalpie ΔH sei temperatur‐unabhängig: ΔH ≠ ΔH (T)(gilt in beschränktem T‐Intervall näherungsweise)(g g )

Integration beider Seiten

⇒ Dampfdruck‐ und Sublimationskurven sind Exponentialfunktionen

Partialdruck und relative Feuchte: Sättigungsdampfdruck von Wasser

Partialdruck:

Sind mehrere Stoffe im Gas so ergibt sich der Gesamtdruck als Summe der Partialdrücke:

Feuchte:

Liegt der Dampfdruck des Wassers in der Atmosphäre unterhalb des Sättigungsdampfdrucks so ist die relative Feuchte r: 

Kondensation und Verdampfung im Gleichgewicht bei r=1

Taupunkt

Temperatur bei der r=1: d d i l W i h i d k d idort verdunstet genauso viel Wasser wie auch wieder kondensiert

Aber: nur indirekter Zusammenhang mit Regen S. 83

Joule‐Thomson Effekt

Im idealen Gas 

kinetische Energie pro Teilchen unabhängig vom Volumenkinetische Energie pro Teilchen unabhängig vom Volumen

⇒ Druckänderung  bewirkt keine Temperaturänderung  

⇒ p = nkBT ändert nur die Dichte „n“

Im realen Gas: 

Druckänderung bewirkt TemperaturänderungDruckänderung bewirkt Temperaturänderung

Es muss Arbeit gegen die interatomaren Kräfte geleistet werden

Gasexpansion ist mit Kühlung verbunden !

Joule‐Thomson‐Koeffizient

Wird bestimmt bei konstanter Enthalpie 

Enthalpie  = innere Energie, die in Bindungen steckt

Beispiel : adiabatische Expansion • Adiabatisch = kein Übergang ( hier: kein Wärmeaustausch mit Umgebung )

Luftverflüssigung im  Lindeverfahren

Luftreinigung von Staub, Wasser und Kohlendioxid g g ,

Kompression (und Vorkühlung) der Luft auf 200 bar

Entspannung über Drosselventil  ⇒ adiabatische Expansion um ∆T ≈ 45 K. 

Abgekühlte Luft über Gegenstrom‐Wärmetauscher (Kühler) zurückgeleitet: 

Vorkühlung weiterer komprimierter Luft & Wiederholung bis Verflüssigung eintritt. 

Zum Verständnis der Abkühlung

Volumenarbeit gegen innere Energie

Definition und Erhalt der Enthalpie (im abgeschlossenen System)

Die innere Energie ist bestimmt durch 

Die thermische Energie pro Molekül im Gas

Die intermolekulare potentielle Energie(Vol intengration über Binnendruck)(Vol.intengration über Binnendruck)

Unter Verwendung der realen Gasgleichung und obiger Energien

S. 86

Kein Energieaustausch mit der Umwelt: Enthalpie erhalten

Nochmals die Enthalpie einfach notiert  

Erhalt der Enthalpie (Gesamtenergie):Erhalt der Enthalpie (Gesamtenergie): 

U f h d T tUmformen nach der Temperatur

S. 87

Forsetzung Kühlung durch Entspannung

Der Zähler ist bei hoher Temperatur positiv!Der Zähler ist bei hoher Temperatur positiv!

⇒Es gibt Erwärmung bei Entspannung

(Zusatz zu Fragen der Woche: warum geht das ?)

S. 88

Forsetzung Kühlung durch Entspannung

Man kann eine Inversions‐Temperatur identifizieren, unterhalb derer E t Abkühl füh tEntspannung zur Abkühlung führt:

Die Inversions‐Temperatur des van‐der‐Waals Gases liegt deutlich über der kritischen Temperaturüber der kritischen Temperatur  

Für Luft, Freon etc.. : Abkühlung unter Normalbedingungen

Wasserstoff: muss erst auf unter ‐80°C vorgekühlt werden !

S. 89

Einführung in dieEinführung in die kinetische Gastheorie

“Atomare/Molekulare Sicht” auf die Thermodynamikauf die Thermodynamik

Historischer Exkurs

Ludwig Boltzmann

Student und Assistent in Wien 

Professor in Graz (mit 25 Jahren !!) ,⇒ München ⇒ Leipzig  ⇒ Wien

Selbstmord in Duino (1906)http://de.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Boltzmann

Selbstmord in Duino (1906)

Begründer der statistischen Physik 

Interpret der Entropie, als Zahl der zugänglichen Mikrozustände Ω eines Makrosystems. 

Wegbereiter der modernen atomistischen Weltsicht und Quantenphysik

Früher: stark umstritten, aber: Entropieformel auf Grabstein am Zentralfriedhof

S. 91http://www.dieuniversitaet-online.at/beitraege/news/ludwig-boltzmann-leben-und-werk-zu-besichtigen/10.html

Kinetische Gastheorie, die Grundideen

Stochastische freie Bewegung der Atome imVolumen. 

Thermalisierung durch zufällige „Billard“‐Stöße zwischen den Atomen mit Streudurchmesser 2d.

Druck im Behälter entsteht durch zufällige Stöße der Atome mit der Wand.Stöße der Atome mit der Wand.

Zusammenhang  von: Druck, Energie und Temperatur

A

Druck = Kraft / Fläche = Impulsübertrag pro Zeit und Fläche 

Bei einer Geschwindigkeit vx in Wandrichtung kollidiert mit der Wand g x gder Inhalt des Volumens

Bei einer Dichte nx von Teilchen mit v=vx sind das Z Teilchen

Jedes Gasmolekül überträgt beim elastischen Stoß den Impuls

Kinetische Theorie: Druck, Energie, Temperatur

Damit wird der Druck

Zusammenhang Druck ⇔ kinetische Energie jedes Atoms  

Zusammenhang mit idealem Gasgesetz:

Thermodynamische Temperatur  = Maß für mittlere kinetische Energie jedes Atoms

Jedes Atom hat drei Freiheitsgrade (3 Richtungen)  ⇒ Energie pro Freiheitsgrad:

Gleichverteilungssatz = Äquipartitionstheorem

In einem System, dessen Teile im vollständigen thermodynamischen Gleichgewicht stehen, verteilt sich die Energie gleichmäßig auf alle g , g g gFreiheitsgrade so dass

Hierbei ist f die Zahl der Freiheitsgrade, darunter

Translationsbewegungen

Vibrationsmoden

Rotationsformen

Evtl. auch 

• elektronische Anregungenelektronische Anregungen

• Magnetische Anregungen…

• Besetzungen von Zuständen in Atomfallen

Freiheitsgrade verschiedener physikalischer Systeme

atomares Gas aus N Atomen: f=3N

3 Ri ht d T l ti3 Richtungen der Translation

Gas aus 2‐atomigen Molekülen: f=5  (f=6 wenn T=groß) 

3 x Translation

h k h h2 x Drehungen senkrecht zur Achse

1 x Drehung um die Achseträgt aber nicht bei, da das Trägheitsmoment verschwindet und die Drehung keine Energie speichert.

1 x Streckschwingungdie kann aber erst bei hohen Temperaturen signifikant Energie aufnehmen p g g

Freiheitsgrade polyatomarer Systeme

Gas aus NMolekülen mit je m Atomen

Allgemein f = 3∙N∙m

• 3 x Translation des Schwerpunkts

• 3 x Rotation des Gesamtmoleküls

• 3m‐6 Vibrations‐Normalmoden

Homogener Festkörper 

Allgemein f = 6∙N

• 3 x kinetische Energie

3 i ll E i i Gi• 3 x potentielle Energie im Gitter

http://chsfpc5.chem.ncsu.edu/~franzen/CH795N/lecture/XIV/image964.gif

Ergoden‐Theorem

Ein System wird als ergodisch bezeichnet, wenn 

Der zeitliche Mittelwert der Größe A eines Teilsystems = d E bl i l d G öß A d Gdem Ensemblemittelwert der Größe A des Gesamtsystems

z.B. sollte im ruhenden idealen Gas jedes Teilchen im Ri h i l d I l 0 h b b i dRichtungsmittelwert den Impuls p=0 haben, ebenso wie das 

Gesamtensemble aller Teilchen:

Der BoltzmannfaktorEine Wahrscheinlichkeitsbetrachtung

Randbedingungen

System aus N Einzelteilchen der Energie E1…ErNi = Zahl der Einzelteilchen mit Energie EiErhaltung der TeilchenzahlErhaltung der Teilchenzahl  

Erhaltung der Energie

Ziel: Suche die Teilchenanordnung mit 

Welche die Randbedingungen erfüllt

Mit der größten Zahl an Realisierungen (höchste Wahrscheinlichkeit)

Gedächntisstütze: Erinnern Sie sich an Berechnung von Lotto 6 aus 45:Gedächntisstütze: Erinnern Sie sich an Berechnung von Lotto 6 aus 45:  

Ein paar mathematische Tricks

Große Zahlen leichter nach Logarithmieren zu behandeln

Stirling Näherungsformel

Einbeziehung der Randbedingungen: Erweiterung mit Null“Einbeziehung der Randbedingungen: Erweiterung mit „Null“

Maximieren:

Ergibt die Boltzmannverteilung :

Mit Normierung durch die  Zustandssumme : 

Wiederanbindung der Mathematik an die Physik Der Boltzmannfaktor

β gewinnt man aus der Betrachtung der mittleren Energie:

Der Einfachheit halber: 1D Betrachtung

Dabei wieder zwei mathematische Tricks:

Zusammenfassung Boltzmannverteilung

Wir wissen schon, dass allgemein pro Freiheitsgrad gilt: 

⇒ Boltzmannverteilung:

Mit der Zustandssumme

N.B.: Die Zustandssumme setzt eine zählbare Menge von Zuständen voraus:⇒ für Ort/Impuls in der klassischen Mechanik unzutreffend. 

In der Quantenmechanik: Phasenraum quantisiert in Einheiten des Planck‘schen Wirkungsquantums h

Anwendung der Boltzmannverteilung (1)Barometerische Höhenformel 

Energie eines Atoms (m) im Gravitationsfeld (g) der Erde:

In thermalisierter (T) Atmosphäre gibt die Boltzmannverteilung die Wahrscheinlichkeits ein Teilchen in der Höhe (h) zu findenWahrscheinlichkeits, ein Teilchen in der Höhe (h) zu finden 

Bei fixer Temperatur und gleichem Volumen ist der Druck proportional der Teilchenzahl alsoproportional der Teilchenzahl also 

Das ist wieder die barometrische Höhenformel !

Anwendung der Boltzmannverteilung (2)Geschwindigkeitsverteilung im thermalisierten Gas

Verteilung der kinetischen Energie im idealen Gas

1‐Dim. Fall

Verteilung der kinetischen Energie im idealen Gas

C ist eine Konstante zur normierung der Wahrscheinlichkeit:C1 ist eine Konstante, zur normierung der Wahrscheinlichkeit:

Mit Trick:                                                      und:

erhalten wir die Maxwell‐Boltzmannverteilung (1‐Dim)

Anwendung der Boltzmannverteilung (2)Geschwindigkeitsverteilung im thermalisierten Gas

Die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Richtungen sind

3‐Dim. Fall

Die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Richtungen sind unabhängig voneinander und daher multiplikativ:  

Und damit in 3DUnd damit in 3D

Anwendung der Boltzmannverteilung (2)Geschwindigkeitsverteilung im thermalisierten Gas

Verteilung des Betrages der kinetischen Energie im idealen Gas

C3 ist eine Konstante, zur Integration im 3D Raum 

Mit Trick:                                                              und:

erhalten wir die Maxwell‐Boltzmannverteilung für den Betrag

Maxwell‐Boltzmann Verteilungfür den Betrag der Geschwindigkeit

Mit wachsender Temperatur 

Wächst die mittlere Geschwindigkeit + mittlere kin. Energie  

Wächst die Breite der Verteilung 

Charakteristische Geschwindigkeiten  in der Maxwell‐Boltzmann Verteilung

Wahrscheinlichste Geschwindigkeit = Maximum der Verteilung. 

Mittlere Geschwindigkeit

RMS (root‐mean square) Geschwindigkeit (= repräsentiert d. Energie)

Praktisches Beispiel: Luft (N2) bei 300 K

Weitere Anwendungen für die Boltzmannverteilung(3 von unzählig vielen …)

Elektronenstromdichte bei der Glühemission

Thermische Ionisation von MolekülenThermische Ionisation von Molekülen

Reaktionsrate bei thermisch aktivierten Molekülreaktionen

Mittlere freie Weglänge im Gas (1)

Fall 1:Teilchen A1 (Radius r1) fliegt durch Gas von ruhenden Teilchen A2 (Radius r1)

Geometrischer Streuquerschnitt : 

Das Teilchen A1 überstreicht längs der Strecke dx das Volumen

Mit der Gasdichte n gibt es Z Streupartner“:Mit der Gasdichte n gibt es Z „Streupartner“:

Die Zahl der Streuprozesse  dN ist somit: 

Abklinglänge = Strecke auf der mit W‘kt 1/e kein Stoß stattfindet : 

S. 111

Mittlere freie Weglänge im Gas (2)

Die mittlere freie Weglänge vor einem Stoß ist damit

⇒ Mittlere Stoßzeit τ⇒ Mittlere Stoßzeit τ

Fall 2: bewegtes Gas im bewegten Gas bei gleicher rms‐Geschwindigkeitbewegtes Gas im bewegten Gas bei gleicher rms‐Geschwindigkeit

mittlere Gelativgeschwindigkeit

S. 112

Praktische Gedanken zur mittleren freien Weglänge

Druckbereich Druck in hPa Moleküle / cm3 freie Weglänge

Umgebungsdruck 1013 2,7∙1019 68 nm

Grobvakuum 300 … 1 1019 … 1016 0,1 … 100 μm

Feinvakuum 1 … 10‐3 1016 … 1013 0,1 … 100 mm

H h k (HV) 10‐3 10‐7 1013 109 10 1 kHochvakuum (HV) 10‐3 … 10‐7 1013 … 109 10 cm … 1 km

Ultrahochvakuum (UHV) 10‐8 … 10‐12 108 … 104 1 km … 105 km

extr Ultrahochv (EHV) <10‐12 <104 >105 km

Bedingung für freien Molekularstrahl: 

extr. Ultrahochv. (EHV) <10 <10 >10 km

Mittlere freie Weglänge >> Dimension des Vakuumgefäßes

Achtung: 

Van der Waals Wechselwirkungen sind langreichweitig (500 nm)!

Oft: Streuquerschnitt >> geometrischer Streuquerschnitt 

Bsp: Fulleren C60 ⇔Luft     !!

Effusive Atom‐ und Molekularstrahlen

n,P,T Ad

Di h d id l G i Of

rAs

Dichte des idealen Gases im Ofen:

Darin ist P der Sättigungsdampfdruck über dem Molekülpulver im Ofen bei Temperatur T

Molekularer Fluss Φ = Zahl der Teilchen pro Öffnungsfläche und Zeit :Molekularer Fluss Φ = Zahl der Teilchen pro Öffnungsfläche und Zeit :

Intensität des effusiven Molekularstrahls

⇒ Zahl der Moleküle, die von der Quellfläche As pro Zeiteinheit    unter dem Raumwinkel dΩ in die Richtung Θ emittiert werden : 

( )⇒ Molekularer Teilchenfluss längs der Hauptachse (Θ=0): 

S. 115S. 115

Anwendungen für effusive Molekularstrahlen

(alte) Cs‐ Atomuhr: Messung der Sekunde am atomaren Übergang

MBE = Molecular beam epitaxySchichtweises Aufwachsen von Halbleiterstrukturen

Allgemeine BeschichtungsprozesseVergütung von Brillengläsern, Teleskopen etc…

Untersuchung atomarer und molekularer Eigenschaften  

Moleküllithographie Molekulare Nanostrukturen durch Abbildungen in der Gasphase

Materiewelleninterferometrie

Exkurs: Methoden zur Geschwindigkeitsselektion von Molekularstrahlen

Selektiere Freiflugparabeln im Schwerefeld der Erde

Braucht 3 Spalte zur Begrenzung der FlugparabelnBraucht 3 Spalte zur Begrenzung der Flugparabeln

Kann mit kontinuierlichen Strahlen arbeiten

Flugzeiten

Braucht Start/Stop –Signal

Beispiel: Laserdesorption + Laserionisation

S. 117

Mechanische v‐Selektoren

Schlitzscheiben‐Selektoren

UniversellUniversell

Mechanisch etwas aufwendiger

Helikale Turbinen

i ll

Arndt / Uni Wien

Universell  

Mechanisch aufwendig

http://www.gkss.de/templates/images_d/werkstoff/genf_book.pdf