2020repository.unmuhjember.ac.id/4043/4/buku ajar struktur...metode consistent deformation adalah...

ii

Buku Ajar: Struktur Statis Tak Tentu untuk Teknik Sipil

Copyright © 2020 Muhtar

All rights reserved

Hak Cipta dilindungi oleh undang-undang. Pertama kali diterbitkan di Indonesia

dalam bahasa Indonesia oleh Pustaka Abadi. Hak moral atas buku ini dimiliki

oleh Penulis. Hak ekonomi atas buku ini dimiliki oleh Penulis dan Penerbit

sesuai dengan perjanjian. Dilarang mengutip atau memperbanyak baik sebagian

atau keseluruh isi buku dengan cara apapun tanpa izin tertulis dari Penerbit.

Penulis:

Muhtar

Editor: Muhtar

Desain Sampul & Penata Letak: Abdul Jalil

Cetakan Pertama, Februari 2020

15,5 x 23 cm ; 70 hlm

ISBN 978-623-7628-33-0

Diterbitkan Oleh:

CV. PUSTAKA ABADI

Anggota IKAPI No.185/JTI/2017

Kantor 1. Perum ITB Cluster Majapahit Blok P No.2, Jember, Jawa Timur, 68132

Kantor 2. Jl. Jawa 2 D No.1, Tegal Boto, Jember, Jawa Timur, 68121

Email: [email protected]

Website: www.pustakaabadi.co.id

iii

KATA PENGANTAR

uji dan syukur hanya milik Allah SWT semata, yang telah

memberikan barokah, rahmad, dan izin-Nya, sehingga

penulis dapat menyelesaikan Buku Ajar ini dengan baik, yang

berjudul “Struktur Statis Tak Tentu untuk Teknik Sipil”. Buku

Ajar ini merupakan kumpulan dan rangkuman dari beberapa

buku Mekanika Rekayasa dan hasil diskusi contoh-contoh soal

mata kuliah Mekanika Rekayasa atau Struktur Statis Tak Tentu.

Buku ini membahas khusus pengertian struktur statis

tak tentu, perhitungan gaya-gaya dalam struktur balok

maupun portal, dan contoh-contoh soal penyelesaian

perhitungan gaya-gaya dalam elemen struktur statis tak tentu.

Metode penyelesaian perhitungan gaya-gaya dalam elemen

struktur statis tak tentu menggunakan dua metode yaitu

Metode Consistent Deformation dan Metode Persamaan Tiga

Momen (Clayperon).

Maksud dan tujuan diterbitkannya buku ini adalah agar

dapat bermanfaat bagi mahasiswa Unmuh Jember, dosen,

maupun mahasiswa diluar Unmuh Jember. Tentu saja buku

ajar ini masih banyak kekurangannya, untuk itu demi perbaikan

kami mengharap masukan dari semua pihak demi

kesempurnaan buku ajar ini di masa yang akan datang.

Terima kasih kami ucapkan kepada Rektor, Wakil Rektor,

P

iv

Dekan, dan Penerbit Pustaka Abadi yang telah bersedia

menerbitkan buku ini. Tidak lupa kami ucapkan banyak terima

kepada semua pihak yang telah membantu proses penerbitan

buku ajar ini.

Jember, Februari 2020

Penulis

v

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................................... iv

DAFTAR ISI ....................................................................................... v

BAB I 1

KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU ....................................................... 1

1.1. Latar Belakang........................................................................ 1 1.2. Perbedaan Struktur Statis Tertentu dan struktur Statis Tak Tentu .............................................................................................. 1 1.3. Diskusi dan Latihan Soal ........................................................ 4

BAB II 6

METODE CONSISTENT DEFORMATION .............................................. 6

2.1. Konsistensi Tumpuan ............................................................. 6 2.2. Metode Penyelesaian ............................................................ 7 2.3. Diskusi dan Latihan Soal ...................................................... 11 2.4. Soal-Soal Latihan .................................................................. 24

BAB III 25

METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN.............................................. 25

3.1. Pengertian dan Penurunan Persamaan ............................... 25 3.2. Diskusi dan Latihan Soal ...................................................... 27 3.3. Soal-Soal Latihan .................................................................. 48

BAB IV 50

METODE CLAPEYRON PADA KONSTRUKSI BERGOYANG ................... 50

4.1. Penurunan rumus ................................................................ 50 4.2. Diskusi dan Latihan Soal ...................................................... 51 4.3. Soal-Soal Latihan .................................................................. 61

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................... 62

1

BAB I

KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU

1.1. Latar Belakang

Konstruksi statis tak tentu banyak diaplikasikan pada

bangunan atau konstruksi tidak sederhana seperti bangunan-

bangunan gedung bertingkat. Sedangkan untuk konstruksi statis

tertentu banyak diaplikasikan pada bangunan-bangunan sederhana

seperti struktur rangka kuda-kuda, jembatan, balok kantilever, dan

lain-lain. Elemen atau batang konstruksi statis tertentu biasanya

terdapat pada struktur rangka atau balok sederhana dengan dua

tumpuan, yaitu tumpuan sendi dan tumpuan rol. Sedangkan

elemen-elemen konstruksi statis tak tentu biasanya terdapat pada

struktur portal atau balok menerus dengan tumpuan lebih dari dua

tumpuan. Penentuan struktur statis tak tentu banyak ditentukan oleh

derajat ketidaktentuannya. Derajat ketidaktentuan elemen struktur

statis tertentu dan struktur statis tak tentu dapat diketahui melalui

sifat-sifat konsistensi tumpuan dengan reaksi-reaksi yang terjadi

pada tumpuannya. Untuk menentukan apakah struktur statis

tertentu atau bukan dapat digunakan persamaan statika.

1.2. Perbedaan Struktur Statis Tertentu dan struktur Statis

Tak Tentu

Perbedaan konstruksi statis tertentu dan konstruksi statis tak

tentu adalah :

A. Konstruksi Statis Tertentu adalah suatu konstruksi yang gaya-

gaya dalamnya dapat diselesaikan dengan persamaan statika

(seperti ƩV=0 ; ƩM=0 ; ƩH=0). Contoh balok dan portal statis

tertentu dapat dilihat pada Gambar 1.1(a) sampai dengan

Gambar 1.1(d).

A B

VA

HA

VB

a

MA

HA A

VA

b

2

Gambar 1.1. Contoh portal dan balok struktur statis tertentu

Catatan untuk kasus Gambar 1.1(d), tumpuan A dan tumpuan B

merupakan tumpuan sendi-sendi, dalam kasus ini masih

dikategorikan sebagai struktur statis tertentu, karena HA dan HB

sebenarnya tidak ada, sehingga persamaan statikanya cukup ƩV=0

dan ƩM=0.

B. Konstruksi Statis Tak Tentu adalah suatu konstruksi yang

gaya-gaya dalamnya dan reaksi-reaksi perletakannya tidak

dapat diselesaikan hanya dengan persamaan–persamaan statika

(seperti ƩV=0 ; ƩM=0 ; ƩH=0). Hal ini disebabkan adanya

kelebihan reaksi-reaksi perletakan (Redundant Reaction) satu

atau lebih. Derajat ketidaktentuannya ditentukan dari jumlah

redundant tersebut. Contoh balok dan portal statis tak tentu

dapat dilihat pada Gambar 1.2(a) sampai dengan Gambar

1.2(e).

c

B C

A

VA

D

VD HA

VA VB

d

B A

VA VB

C

Vc

MA

HA A

VA

B

VB

B C

A

MA

VA

D

VD HA

a

b

c

3

Gambar 1.2. Contoh portal dan balok struktur statis tak tentu

Keterangan Gambar 1.2(a) sampai Gambar 1.2(e)

- Gambar 1.2(a) merupakan struktur statis tak tentu tingkat 1

(STT TK 1) dimana reaksi-reaksi ada tiga (VA, VB, VC),

sedangkan persamaan statika yang digunakan ada dua (ƩV=0

dan ƩM=0), sehingga sisa 1 reaksi (redundant Reaction).

B A

VA VB

C

Vc

MA

HA A

VA

B

VB

B C

A

MA

VA

D

VD HA

a

b

c

B C

A

MA

VA

D

MD

VD

VB

A B D

C

VD VC VA

MD

d

e

4

- Gambar 1.2(b) merupakan struktur statis tak tentu tingkat 1

(STT TK 1) dimana reaksi-reaksi ada empat (VA, HA, MA, VB),

sedangkan persamaan statika yang digunakan ada tiga (ƩV=0,

ƩH=0 dan ƩM=0), sehingga sisa 1 reaksi (redundant Reaction).

- Gambar 1.2(c) merupakan struktur statis tak tentu tingkat 1

(STT TK 1) dimana reaksi-reaksi ada empat (VA, HA, MA, VD),


ƩH=0 dan ƩM=0), sehingga sisa 1 reaksi (redundant Reaction).

- Gambar 2.d merupakan struktur statis tak tentu tingkat 2 (STT

TK 2) dimana reaksi-reaksi ada empat (VA, MA, MD, VD),



- Gambar 2.e merupakan struktur statis tak tentu tingkat 3 (STT

TK 3) dimana reaksi-reaksi ada empat (VA, VB, VC, MD, VD),



1.3. Diskusi dan Latihan Soal

Tentukan struktur statis tak tentu tingkat berapa (STT TK) struktur

balok dan portal berikut ini:

A B D C

A B D C

B C

A D

A B

a

b

c d

5

B C

A D A

B

e f

g h

i j

k

6

BAB II

METODE CONSISTENT DEFORMATION

2.1. Konsistensi Tumpuan

Metode Consistent Deformation adalah adalah suatu metode

yang menggunakan atau memanfaatkan perubahan bentuk suatu

perletakan dengan berdasarkan konsistensi perletakan atau tumpuan

yang menjadi atau dijadikan Redundant Reaction (reaksi

kelebihan). Deformasi (perubahan bentuk) dari perletakan-

perletakan atau tumpuan yang ada redundant-nya (kelebihan

reaksi) harus ada konsistennya seperti yang diperlihatkan pada

Gambar 2.1(a) sampai dengan Gambar 2.1(c).

Kosistensi Tumpuan Rol

Kosistensi Tumpuan Sendi

Kosistensi Tumpuan Jepit

Gambar 2.1. Sifat konsistensi tumpuan

HD 0

VD = 0

D 0

D

VD

HD 0

D

a

HA = 0

VA = 0

A 0

HA

A

VA

A

b

HA A

VA

HA = 0

VA = 0

A = 0

c

7

2.2. Metode Penyelesaian

Contoh Kasus sebuah balok dengan beban dan struktur

statis tak tentu tingkat 1 (STT Tk 1) seperti dabawah ini.

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Tentukan STT Tk berapa.

2. Ubahlah struktur tersebut menjadi struktur statis tertentu dengan

menghilangkan VB yang dijadikan redundant.

3. Hitung defleksi di B (ΔB) akibat beban luar P dengan metode

Momen Area atau metode Unit Load.

P

A B

A B

P

A B

P

B

B’

dx

EI

mML

xxB

0

.

8

4. Beri beban satu satuan pada tempat redundant (di B) atau

tumpuan yang dihilangkan dengan arah berlawanan.

5. Hitung defleksi akibat beban satu satuan VB (δBB) dengan

metode Momen Area atau metode Unit Load.

6. Defleksi arah vertikal maupun horisontal di titik B sebenarnya =

0 (sifat konsistensi tumpuan Rol ƩV=0) sehingga :

7. Gaya-gaya dalam selanjutnya dihitung dengan Free Body

Diagram dan persamaan statika.

Contoh Kasus jika balok dengan beban dan struktur statis tak

tentu tingkat 2 (STT Tk 2) seperti dabawah ini.

B

BB

B’

1 Unit VB

dx

EI

mL

xBB

0

2

A B

P

B

B’

B

BB

B’

1 Unit VB

A B C

P P

9


1. Tentukan STT Tk berapa.


menghilangkan VB dan VC dijadikan redundant.

3. Hitung defleksi di B (ΔB) dan di C (ΔC) akibat beban luar P

dengan metode Momen Area atau metode Unit Load.

4. Beri beban satu satuan (1 Unit) pada tempat redundant (di B dan

C) atau tumpuan yang dihilangkan dengan arah berlawanan

dengan deformasi balok.

MA VA

VB

A B C

P P

VC

A B C

P P

C

C’

A B C

P P

B

B’

dx

EI

mML

XBXB

0

.

dx

EI

mML

XCXC

0

.

10

5. Hitung defleksi akibat beban satu satuan VB (ΔBB) dengan


6. Defleksi arah vertikal di titik B dan C sebenarnya = 0 (sifat

konsistensi tumpuan Rol ƩV=0) sehingga :



BB

1 Unit VB

C’

A

B C

B’

CB

BC

1 Unit VC

A

B C

CC

dx

EI

mL

XBBB

0

2

dxEI

mL

XCCC

0

2

dxEI

mmL

XCXBCBBC

0

.

BB

1 Unit VB

C’

A

B C

B’

CB

BC

1 Unit VC

A

B C

CC

C

C’

A B C

P P

B

B’

C’

11


Contoh 1.

Diketahui sebuah balok sederhana dengan beban dan ukuran

seperti gambar dibawah ini. Hitung dan gambar gaya-gaya dalam

balok tersebut dengan metode Consistent Deformation.

Penyelesaian :

1. Tentukan STT Tk berapa


menghilangkan VB yang dijadikan redundant.

3. Hitung defleksi di B (ΔB) akibat beban luar P dan hitung

defleksi di B (δBB) akibat beban satu unit VB dengan metode

Unit Load.

P = 2 ton

A B

EI

L = 4 m

MA

P

A

VA

B

VB

A B

P

12

0. BBBB V

BB

BBV

4. Defleksi arah vertikal dan horisontal di titik B sebenarnya = 0

(sifat konsistensi tumpuan sendi ƩV=0 , ƩH=0) sehingga :



B

B

BB

B’

1 Unit VB

A B

P

B’

X1 X2

2 m 2 m

C

X1 X2

2

003

40)2(2

1.

EIdxxx

EIdx

EI

mML

xxB

2

0

2

0

22

0

2

3

64)2(

11

EIdxx

EIdxx

EIdx

EI

mL

xBB

A B

P

B

B’

B

BB

B’

1 Unit VB

t

EI

EIV

BB

BB 0625

3/64

3/40

13

Contoh 2.

Diketahui sebuah balok dengan beban dan struktur statis tak

tentu tingkat 2 (STT Tk 2) seperti dabawah ini. Hitung dan gambar

gaya-gaya dalam balok tersebut dengan metode Consistant

Deformation.

Langkah-langkah penyelesaian :


B

VA=1,375 t

MB=1,5 t-m

VB=0,625 t

P=2 t

A

-0,625

t

1,375 t

Diagram Bidang D

MB=1,5 t-m

Mmax=1,25 t-m

Diagram Bidang M

Free Body Diagram

Bidang D

A B C

P=2 t

q = 1 t/m

EI 2EI

4 m 6 m

14


menghilangkan VB dan VC dijadikan redundant.

3. a. Hitung defleksi di B (ΔB) dan di C (ΔC) akibat beban luar P

dengan metode Momen Area atau metode Unit Load.

b. Beri beban satu satuan (1 Unit) pada tempat redundant (di B

dan C) atau tumpuan yang dihilangkan dengan arah berlawanan

dengan deformasi balok. Lalu hitung defleksi akibat beban satu

satuan VB (δBB) dengan metode Momen Area atau metode Unit

Load.

MA VA

VB

A B C

P

VC

A B C

P

D

C

C’

A B C P

B

B’

BB

1 Unit VB

C’

A

B C

B’

CB

BC

1 Unit VC

A

B C

CC

D

D

D

X3 X2 X1

X3 X2 X1

X3 X2 X1

15

L

XBXB dx

EI

mM

0

.

L

XCX

C dxEI

mM

0

. dx

EI

mL

XBBB

0

2

dx

EI

mL

XCCC

0

2

dxEI

mmL

XCXBCBBC

0

.

Batang Batas Mx mxB mxC

CB 0<6<x1 - q x12 = - x

2 0 x1 = x

BD 0<2<x2 -6(3+x2) = -18-6x x2 = x 1(6+x2) = 6 + x

DA 0<2<x3 -6(5+x3) = -30-6x 1(2+x3) = 2 + x 1(8+x3) = 8 + x

L

XBXB dx

EI

mM

0

.

EIdxxxdxxxdxx

EIEIEIB

272)2)(630())(618()0)((

2

0

1

2

0

6

0

12

21

21

L

XCX

C dxEI

mM

0

.

EIdxxxdxxxdxxx

EIEIEIC

1073)8)(630()6)(618())((

2

0

1

2

0

6

0

12

21

21

dx

EI

mL

XBBB

0

2

EIdxxdxxdx

EIEIEIBB3

64)2()()0(

2

0

21

2

0

2

6

0

12

21

dx

EI

mL

XCCC

0

2

EIdxxdxxdxx

EIEIEICC3

892)8()6()(

2

0

21

2

0

2

6

0

12

21

dx

EI

mmL

XCXBCBBC

0

.

EIdxxxdxxxdxx

EIEIEICBBC3

208)8).(2()6).(()).(0(

2

0

1

2

0

6

0

12

1

16

4. Defleksi arah vertikal di titik B dan C sebenarnya = 0 (sifat

konsistensi tumpuan RolƩV=0) sehingga :

ΔB - δBB . VB - δCB . VC = 0

ΔC - δBC . VB - δCC . VC = 0

…………….. Persamaan I

……………... Persamaan II

Dengan menyelesaikan persamaan dengan dua variabel VB dan VC

diatas didapat :

VC = -2,6243 ton dan VB = -4,222 ton



BB

1 Unit VB

C’

A

B C

B’

CB

BC

1 Unit VC

A

B C

CC

C

C’

A B C

P

B

B’

C’

03208

364272 CEIBEIRI

VV

03892

32081073 CEIBEIRI

VV

17

Contoh 3.

Diketahui sebuah portal dengan beban dan ukuran seperti

gambar dibawah ini. Hitung dan gambar gaya-gaya dalam portal

tersebut dengan metode Consistant Deformation.



VB = 4,22 t

3,38 t 2,62 t 0,84 t 1,16 t

2,92 t-m 2,28 t-m 2,28 t-m 2t q= 1 t/m

1,16 t

0,84 t

3,38 t

2,62 t

2,92 t-m 2,28 t-m

Mmax

Mmax

Diagram Bidang D

Free Body Diagram

D

Diagram Bidang M

P=0,8 t A

B

C

q=1,075 t/m EI

EI

4 m

2 m

D

1 m

18


menghilangkan HB dijadikan redundant.

3. a. Hitung defleksi di B (ΔHB) akibat beban luar P dan q dengan


b. Beri beban satu satuan (1 Unit HB ) pada tempat redundant (di

B) atau tumpuan yang dihilangkan dengan arah berlawanan


satuan HB (δHB) dengan metode Momen Area atau metode Unit

Load.

MD

HD

HB

VD

P=0,8 t A

B

C

q=1,075 t/m EI

EI

4 m

2 m

D

1 m

P=0,8 t A

B

C

q=1,075 t/m

D

19

L

XBXHB dx

EI

mM

0

.

dx

EI

mL

XBBB

0

2

dxEI

mL

XBBB

0

2

………tidak usah dihitung karena HB = 0

4. Defleksi arah Horisontal di titik B sebenarnya = 0 (sifat

konsistensi tumpuan Rol ƩHB = 0) dan ΔHB = 0 (pada no.5)

sehingga :

ΔHB - δBB . HB = 0 ……… HB = 0

HB

HB 1 Unit HB

X3

X2

X1

P=0,8 t A

B

C

q=1,075 t/m

D

A

B

C D

X2

X1

X3

Batang Batas Mx mxB

AB 0<1<x1 -0,8x1 = - 0,8 x 0

BC 0<2<x2 -0,8(1+x2) = -0,8-0,8x 1.x2 = x

CD 0<4<x3 -0,8.3+.q.x32

=-2,4+0,5375x2 1(2) = 2

L

XBXHB dx

EI

mM

0

.

EIdxxdxxxdxx

EIEIEIHB

0)2)(5375,04,2())(8,08,0()0)(8,0(

4

0

21

2

0

1

0

11

20



Contoh 4.

Diketahui sebuah portal dengan beban dan ukuran seperti

gambar dibawah ini. Hitung dan gambar gaya-gaya dalam portal

tersebut dengan metode Consistant Deformation.

Langkah-langkah penyelesaian :


VD = 4,3 t

4,3 t

6,2 t-m

0,8 t-m

2,4 t-m

0,8 t Diagram Bidang D

Free Body Diagram

D

P=0,8 t A

B

C

q=1,075 t/m

D

A

B

C D

HD=0,8 t

0,8 t-m

Diagram Bidang M

A

B

C

D

0,8 t-m

0,8 t-m

2,4 t-m

6,2 t-m

Diagram Bidang N

A

D 0,8 tom

B

P=1 t

A B

C

EI

EI

4 m

3 m

D

P=4 t

2 m 5 m

21


menghilangkan VB dijadikan redundant.

3. a. Hitung defleksi di B (ΔB) akibat beban luar P dan q dengan


b. Beri beban satu satuan (1 Unit VB ) pada tempat redundant (di

B) atau tumpuan yang dihilangkan dengan arah berlawanan


satuan VB (δBB) dengan metode Momen Area atau metode Unit

Load.

MD

VB

P=1 t

A B

C

EI

EI

4 m

3 m

D

P=4 t

2 m 5 m

VD

P=1 t

A B

C

EI

EI

4 m

3 m

D

P=4 t

2 m 5 m

22

8,0

5

4Cos

6,0

5

3Sin

4. Defleksi arah Vertikal di titik B sebenarnya = 0 (sifat

konsistensi tumpuan Rol ƩVB = 0) sehingga:

3 m

B

HB

1 Unit VB

X3

P=1 t

A B

C

4 m

D

P=4 t

2 m 5 m

A B C

D

X1 X2

X1 X2

X3

L

XBXB dx

EI

mM

0

. dx

EI

mL

XBBB

0

2

Batang Batas Mx mxB

AB 0<2<x1 -1x1 = -x 0

BC 0<5<x2 -1(2+x2) = -2-x 1.x2 = x

CD 0<5<x3 -1(7+0,8x3) -4(0,8x) = -7 - 4x 1(5+0,8x) = 5 + 0,8x

L

XBXB dx

EI

mM

0

.

EIdxxxdxxxdxx

EIEIEIB

695)8,05)(47())(2()0)((

5

0

1

5

0

2

0

11

dx

EI

mL

XBBB

0

2

EIdxxdxxdx

EIEIEIBB

33,293)8,05()()0(

5

0

21

5

0

2

2

0

121

23

B + BB . VB = 0 tEI

EIV

BB

BB 369,2

/33,293

/695



B

HB

1 Unit VB

P=1 t

A B

C

D

P=4 t

A B C

D

1 t

VB= 2,369 t

2 t-m

Free Body Diagram D

5,68 t-m

4,845 t-m P=1 t

A B

C

D

P=4 t

2 t-m 4,845 t-m

1,369 t

1,369 t

2,631 t

2,105 t

1,579 t

1,369 t

Diagram Bidang D

A B

C

D

1 t

1,369 t

2,105 t

2,105 t

Diagram Bidang M

A B

C

D

2 t-m 2 t-m

5,68 t-m 4,845 t-m

+

Diagram Bidang N

A B

C

D

1,579 t

24

2.4. Soal-Soal Latihan

Hitung dan gambar gaya-gaya dalam balok dan portal berikut

dengan metode Consistant Deformation.

A

P=4 t

A

B C

q=1 t/m

EI

EI

4 m

3 m

D

1 m

P=1 t

B C

EI

EI

4 m

3 m

D

P=2 t

2 m 4 m

EI

EI

P=2 t

D

P=1 t

A B

C

5 m

6 m

A

B

EI 4 m

C

1 m 6 m 1,5 m

q=1 t/m

P=2 t

P=4 t

B D E

D 2EI

A B C

P=2 t

q = 1 t/m

EI 2EI

4 m 6 m

P=2 t

1 m

A B

C

P=3 t q = 1 t/m

2EI

4 m 4 m

P=1 t

1 m

D

25

BAB III

METODE PERSAMAAN TIGA MOMEN

3.1. Pengertian dan Penurunan Persamaan

Metode Clayperon atau Metode Persamaan Tiga momen

adalah metode yang mengekspresikan hubungan antara momen-

momen lentur di tiga tumpuan atau lebih yang berurutan pada suatu

balok atau portal kontinu yang ditujukan untuk memikul beban-

beban yang bekerja pada kedua bentangan yang bersebelahan,

dengan atau tanpa penurunan- penurunan tumpuan yang tidak

sama. Dimana kemiringan kurva elastis atau perputaran sudut

(rotasi) diujung kanan elemen sebelah kiri harus sama dengan

kemiringan kurva elastis atau perputaran sudut (rotasi) diujung

kiri elemen sebelah kanan.

Langkah-langkah penyelesaian Metode Clayperon

1. Tinjau konstruksi statis tak tentu dengan beban sembarang,

misal:

2. Anggap bahwa perputaran sudut pada satu titik simpul arahnya

sama untuk semua batang yang bertemu pada titik simpul

tersebut.

EI EI EI B C D A

q

P

L L L

Perputaran sudut

EI EI EI B C D A

q P

L L L

26

3. Adamya momen-momen batang yang bekerja pada tiap batang

disetiap titik simpul dalam keadaan seimbang ( ƩMi = 0 )

4. Ubahlah konstruksi tersebut menjadi bagian-bagian yang

dibatasi dua perletakan (titik simpul) dan hitung masing-masing

rotasi titik simpul tersebut.

5. Tentukan bilangan atau variabel yang belum diketahui atau

variabel momen pada langkah 3 seperti MBA, MBC, MCB, MCD,

dan MDC, ada 5 variabel.

6. Tentukan persamaan yang diperlukan. Bila ada 5 variabel berarti

membutuhkan 5 buah persamaan, yaitu : MB=0 ; MC=0 ;

BA=BC ; CB=CD ; DC=0 (jepit).

EI EI EI B C D A

q

P

L L L

MBA MBC MCB MCD MDC

+ BC CB

B C EI

q

L

_ CD

DC

C D EI

L

_ AB BA

A B EI

P

L

RUMUS UMUM

EI

PL

EI

LM

EI

LM BAABAB

166

.

3

. 2

EI

PL

EI

LM

EI

LM ABBABA

166

.

3

. 2

_ AB BA

A B EI

P

L

MAB MBA

27

_ CD

DC

C D EI

L

MCD MDC

Catatan :

- Tanda positip dan negatip tergantung pada pemisalan

lendutan.

- Jika pemisalan arah lendutan kebawah bertanda negatip,

maka arah lendutan keatas bertanda positip.

- Jika rotasi akibat momen posistip (+) pada rumus umum,

maka rotasi akibat beban luar negatip (-) pada rumus

umumnya.


Contoh soal 1.

Sebuah balok menerus dengan beban merata dan beban terpusat

seperti gambar dibawah. Tentukan gaya-gaya dalam balok tersebut

dengan metode Persamaan 3 Momen.

EI

qL

EI

LM

EI

LM CBBCBC

246

.

3

. 3

EI

qL

EI

LM

EI

LM BCCBCB

246

.

3

. 3

EI

LM

EI

LM DCCDCD

6

.

3

.

EI

LM

EI

LM CDDCDC

6

.

3

.

EI 2EI EI B C

D A

q=1 t/m P=1 ton

L=2m L=4m L=6m

P=4 ton

+ BC CB

B C EI

q

L

MBC MCB

28

Penyelesaian:

1. Tentukan perputaran sudut rotasi.

2. Tentukan variabel momen yang akan dicari.

MBA = MBC = ½ . q . L2 + P . L = ½ . 1 . 22 + 1 . 2 = 4 t-m

Variabel momen yang belum diketahui / dicari adalah MCB,

MCD, MDC

3. Tentukan persamaan yang diperlukan.

Ʃ MC = 0 MCB + MCD = 0 ……… Pers. I

θDC = 0 (jepit)

θCB = θCD

4. Penyelesaian persamaan yang diperlukan.

θDC = 0

B

C

D A

L=2m L=4m L=6m

_

+

BC CB

CD DC

EI 2EI EI B C

D A

q=1 t/m P=1 ton

L=2m L=4m L=6m

MBA MBC MCB MCD MDC

P=4 ton

0

246

.

3

. 3

EI

qL

EI

LM

EI

LM CDDC

0

24

4.1

6

4.

3

4. 3

EIEI

M

EI

M CDDC

0

3

8

3

2

3

4

EIM

EIM

EICDDC

29

……………… Pers. II

θCB = θCD

…………….. Pers. III

5. Subtitusikan persamaan (I) dengan persamaan (II) :

…….. dikalikan ½

- 6 MC = - 25

MC = 4,1

MD = -0,083 t-m

EIEI

M

EI

M

EIEIEI

M

EI

M DCCDBCCB

24

4.1

6

4.

3

4.

48

6.1

32

6.4

12

6.

6

6. 332

EIEI

M

EI

M

EIEIEI

M

EI

M DCCDBCCB

3

8

6

4.

3

4.

2

9

2

9

12

6.

6

6.

3

89

3

2

3

4

2

1 DCCDBCCB MMMM

3

35

3

24.

2

1

3

7 DC MM

3

29

3

2

3

7 DC MM

824 CD MM

EI

qL

EI

LM

EI

LM

EI

qL

EI

PL

EI

LM

EI

LM DCCDBCCB

246

.

3

.

)2(24)2(16)2(6

.

)2(3

. 332

2927 DC MM

42 DD MM

2972 CD MM

30



Free body diagram

Bidang M (Momen)

Bidang D (Geser)

Catatan:

- ƩM pada suatu titik simpul, momen yang sudah diketahui

sudah harus mempunyai pemisalan arah dan tandanya.

- Momen akibat rotasi, arah dan tandanya tidak dilihat, cukup

dengan tanda pemisalan lendutan atau garis elastis.

EI 2EI EI B C

D A

q=1 t/m P=1 ton

L=2m L=4m L=6m

MBA MBC MCB MCD MDC

P=4 ton

MBA=4 t-m MBC=4 t-m MCB=4,16 t-m MCD=4,16 t-m MDC=0,083 t-m

3 t 4,973 t 5,026 t

3,019 t 0,981 t

MB MC MD

-1 -3

4,973

1,973

-2,027 -5,027

3,019

-0,981

31

Contoh Soal 2.

Sebuah balok dengan beban merata dan beban terpusat seperti

gambar dibawah. Tentukan gaya-gaya dalam balok tersebut dengan

metode Persamaan 3 Momen.

1. Penyelesaian :

MBA = MBC = P . L = 1 . 2 = 2 t-m

Variabel momen yang belum diketahui / dicari adalah MAB ,

MBA


Ʃ MB = 0 MBA + MBC = 0 MBA = MBC

θAB = 0 (jepit)


θAB = 0

2EI

B C

A

q=1 t/m P=4 ton

L=1m L=6m

P=2 ton

_

0

)2(24

6.1

)2(16

6.4

)2(6

6.

)2(3

6. 32

EIEIEI

M

EI

M BAAB

0

2

9

2

9

2

1 BAAB MM

0

2

9

2

92.

2

1 ABM

0

24166

.

3

. 32

EI

qL

EI

PL

EI

LM

EI

LM BAAB

32

Jadi MAB = 8 t-m

Contoh Soal 3.




q=1 t/m P=4 ton

P=2 ton MBC=8 t-m MBA=2 t-m MBC=2 t-m

6 t 4 t 2 t

B

C A

MBC=8 t-m M=2 t-m

FREE BODY DIAGRAM

Lengkapi Gambarnya

BIDANG M

BIDANG D

EI 2EI EI B D

A

q=3 t/m P=2 ton

L=4 m L=2m L=1,5 m

P=2 ton

C

33

Penyelesaian:

1. Tentukan perputaran sudut rotasi


MCD = MCB = P . L = 1,5 . 2 = 3 t-m

Variabel momen yang belum diketahui atau dicari adalah MAB,

MBA, MBC.


MB = 0 MBA + MBC = 0 ; MBA = MBC = MB

AB = 0 (jepit)

BA = BC


AB = 0

EI 2EI EI B D

A

q=3 t/m P=2 ton

L=4 m L=2m L=1,5 m

P=2 ton

C

_

+

MAB MBA MBC

EI 2EI EI B D A

q=3 t/m P=2 ton

L=4 m L=2m L=1,5 m

P=2 ton

C

0

166

.

3

. 2

EI

PL

EI

LM

EI

LM BAAB

34

…………. Pers. I

BA = BC

………………… Pers. II

5. Subtitusikan persamaan (I) dengan persamaan (II) :

…….. Pers (I) dikalikan ½

1,167 MB = 0,5

0

)2(16

4.2

)2(6

4.

)2(3

4. 2

EIEI

M

EI

M BAAB

0

1

3

1

3

2

EIM

EIM

EIBAAB

EIEI

M

EI

M

EIEI

M

EI

M CBBCABBA

24

2.3

6

2.

3

2.

32

4.2

12

4.

6

4. 32

24

2.3

6

2.3

3

21

3

1

3

2 3

BCABBA MMM

BCABBA MMM

3

21

3

1

3

2

1

3

1

3

2 BA MM

EI

qL

EI

LM

EI

LM

EI

PL

EI

LM

EI

LM CBBCABBA

246

.

3

.

)2(16)2(6

.

)2(3

. 32

1

3

1

3

4 AB MM

1

3

2

3

1 AB MM

2

1

3

1

6

1 AB MM

1

3

1

3

4 AB MM

35

MB = 0,428 t-m

MA = 1,286 t-m

Contoh soal 4.




FREE BODY DIAGRAM

Lengkapi Gambarnya

MCD=3 t-m

2 t

MBC=0,428 t-m MCB=3 t-m

1,714 t 4,286 t

MA=1,286 t-m MBA=0,428 t-m

1,215 t 0,786 t

BIDANG D

MB MA MC

BIDANG MOMEN (M)

A EI 2EI EI

B D

q=1 t/m P=2 ton

L=4 m L=1 m

P=3 ton

C E

P=1 ton

L=6 m L=5 m

36

Penyelesaian:



MDE = MDC = MD = P . L = 1. 1 = 1 t-m

Variabel momen yang belum diketahui/dicari adalah MBA, MBC,

MCB, MCD


MB = 0 MBA + MBC = 0 ; MBA = MBC = MB

MC = 0 MCB + MCD = 0 ; MCB = MCD = MC

BA = BC

CB = CD


BA = BC

_

+

EI 2EI EI

B D

q=1 t/m P=2 ton

L=4 m L=1 m

P=3 ton

C E

P=1 ton

L=6 m L=5 m

_

A

EI 2EI EI

B D

q=1 t/m P=2 ton

L=4 m L=1 m

P=3 ton

C E

P=1 ton

L=6 m L=5 m

_

A

37

)2(16)2(6

.

)2(3

.

166

.

3

. 22

EI

PL

EI

LM

EI

LM

EI

PL

EI

LM

EI

LM CBBCABBA

EIEI

M

EI

M

EIEIEI

M CBBCBA

32

6.2

12

6.

6

6.

16

4.3

6

4.0

3

4. 22

4

9

2

13

3

4 CBBCBA MMM

4

9

4

12

2

1

3

7 CB MM

25,55,033,2 CB MM ........ Pers. I

CB = CD

EIEIEI

M

EIEI

M

EI

M CDBCCB

24

55

6

5

3

5.

4

9

2

625,6667,25,0 CB MM ....... Pers. II

5. Subtitusikan persamaan (I) dengan persamaan (II):

25,55,033,2 CB MM ……. Pers (I)

625,6667,25,0 CB MM ....... Pers (II) dibagi 5,33

EI

qL

EI

LM

EI

LM

EI

PL

EI

LM

EI

LM DCCDBCCB

246

.

3

.

)2(16)2(6

.

)2(3

. 32

EIEIEI

M

EIEI

M

EI

M CDBCCB

24

5.1

6

5).1(

3

5.

32

6.2

12

6.

6

6. 32

38

25,55,033,2 CB MM

242,15,00937,0 CB MM

- 2,239 MB = - 4,008

MB = 1,79 t-m

MC = 2,149 t-m

FREE BODY DIAGRAM

Lengkapi Gambarnya

MDE=1 t-m

1 t

MCD=2,149 t-m MDC=1 t-m

2,73 t 2,27 t

MBA=1,79 t-m

1,9475 t 1,0525

t

MBC=1,79 t-m MCB=2,149 t-m

0,94 t 1,06 t

MA=0 t-m

MB MD MC

BIDANG MOMEN (M)

BIDANG D

39

Conoh soal 5.

Sebuah portal dengan beban terpusat seperti gambar dibawah

ini. Tentukan gaya-gaya dalam portal tersebut dengan metode

Persamaan 3 Momen.

Penyelesaian:



EI

EI B D

A

P=4 ton

L=4 m

L=4 m

L=1 m

P=2 ton

C

EI

EI B D

A

P=4 ton

L=4 m

L=4 m

L=1 m

P=2 ton

C

_

+

40

MCB = P . L = 2.1 = 2 t-m

Variabel momen yang belum diketahui/dicari adalah MAC,

MCA, MCD


MC = 0 MCA + MCB + MCD = 0 ; MCD - MCB - MCA = 0

MCD - MCA - 2 = 0 ; MCD - MCA = 2 …….Pers (I)

AC = 0 (jepit)

CA = CD


AC = 0 06

.

3

.

EI

LM

EI

LM CAAC

06

4.

3

4.

EI

M

EI

M CAAC

03

2

3

4 CAAC MM

024 CAAC MM

MAC

MCB MCD

EI

EI B D

A

P=4 ton

L=4 m

L=4 m

L=1 m

P=2 ton

C

MCA

41

02 CAAC MM …….. Pers II

CA = CD EI

PL

EI

LM

EI

LM

EI

LM

EI

LM DCCDACCA

166

.

3

.

6

.

3

. 2

EIEIEI

M

EI

M

EI

M CDACCA

16

4.4

6

4.0

3

4.

6

4.

3

4. 2

43

4

3

2

3

4 CDACCA MMM

12424 CDACCA MMM

622 CDACCA MMM .......... Pers. III

5. Subtitusi persamaan.

MCD - MCA = 2 Pers (I)

02 CAAC MM Pers (II)

622 CDACCA MMM Pers (III)

Subtitusikan persamaan II & III :

2 MCA -(-0,5 MCA) + 2 MCD = 6

2 MCA - 0,5 MCA + 2 MCD = 6

1,5 MCA + 2 MCD = 6 ........... Pers. IV

Subtitusikan persamaan I & IV :

MCD - MCA = 2 …… dikalikan 2

- 2 MCA + 2 MCD = 4

1,5 MCA + 2 MCD = 6

42

- 3,5 MCA = - 2

MCA = 0,571 t-m

MAC = - 0,286 t-m

MCD = 2,571 t-m

Catatan:

- Asumsi arah momen positip/negatip pada titik simpul sesuai

dengan anggapan sendiri, jika pemisalan awal searah jarum

jam (+) dan hasil perhitungan angkanya positip maka arah

betul, jika hasil perhitungan negatip maka arah momen

berlawanan arah dengan pemisalan.

- Untuk momen yang lain mengikuti pemisalan awal sesuai

hasil perhitungannya.

1,357 t

FREE BODY DIAGRAM

Lengkapi Gambarnya

MAC=0,286 tm

MCB=2 tm MCD=2,571 tm

2 t

P=4 ton

0,214 t

P=2 ton

2,642 t

MCA=0,571 tm

0,214 t

43

Contoh soal 6.

Sebuah portal dengan beban terpusat seperti gambar dibawah


Persamaan 3 Momen.

BIDANG MOMEN (M)

BIDANG D

EI EI

B

D

A

L=3 m

P=2 ton

C 2EI 2EI

P=2 ton

E

L=3 m

L=3 m

44

Penyelesaian:



Variabel momen yang belum diketahui/dicari adalah MCA,

MCD, MDC, MDB, dan MDE

3. Tentukan persamaan yang diperlukan (ada 5 persamaan ).

(a). CA = CD

(b). DC = DB

EI EI

B

D

A

L=3 m

P=2 ton

C 2EI 2EI

P=2 ton

E

L=3 m

L=3 m

_

+ +

+

MDB

MDC MCD

MCA

EI EI

B

D

A

L=3 m

P=2 ton

C 2EI 2EI

P=2 ton

E

L=3 m

L=3 m

MDE

45

(c). DE = DB

(d). MD = 0 MDC - MDB - MDE = 0

(e). MC = 0 MCA - MCd = 0


(a). CA = CD )2(16)2(6

.

)2(3

.

6

.

3

. 2

EI

PL

EI

LM

EI

LM

EI

LM

EI

LM DCCDACCA

EIEI

M

EI

M

EIEI

M DCCDCA

32

3.2

12

3.

6

3.

6

3.0

3

3. 2

5625,04

1

2

1 DCCDCA MMM

5625,025,05,1 DCC MM

MC = 0,375 – 0,167 MDC …….. Pers (I)

(b). DC = DB

EIEI

M

EIEI

M

EI

M DBCDDC

6

3.0

3

3.

32

3.2

12

3.

6

3. 2

5625,0

4

1

2

1 DBCDDC MMM

….... Pers (II)

(c). DE = DB

EIEI

M

EIEIEI

M DBDE

6

3.0

3

3.

32

3.2

12

3.0

6

3. 2

EI

LM

EI

LM

EI

PL

EI

LM

EI

LM BDDBCDDC

6

.

3

.

)2(16)2(6

.

)2(3

. 2

5625,05,025,0 DBDCC MMM

EI

LM

EI

LM

EI

PL

EI

LM

EI

LM BDDBEDDE

6

.

3

.

)2(16)2(6

.

)2(3

. 2

46

DBDE MM 5625,0

2

1

5625,05,0 DEDB MM …….. Pers (III)

(d). MD = 0 MDC - MD - MDE = 0 .....… Pers (IV)

5. Subtitusi persamaan:

5625,025,05,1 DCC MM ………….. Pers (I)

MC = 0,375 – 0,167 MDC

5625,05,025,0 DBDCC MMM ………….. Pers (II)

5625,05,0 DEDB MM ..……….. Pers (III)

MDE = 2 MDB + 1,125

MDC - MDB - MDE = 0 ………..… Pers (IV)

Subtitusikan persamaan I & II :

0,25 (0,375-0,1667 MDC) + 0,5 MDC) + MDB = 0,5625

0,4583 MDC + MDB = 0,46875 ……..... (A)

Subtitusikan persamaan III & IV :

MDC – MDB – (2 MDB + 1,125) = 0

MDC – MDB – 2 MDB = 1,125 ………. (B)

Subtitusikan persamaan (A) & (B) :

0,4583 MDC + MDB = 0,46875 …… dibagi 0,4583

MDC - 3 MDB = 1,125

47

MDC + 2,182 MDB = 1,125

- 5,182 MDB = 0,1022

MDB = - 0,01972 t-m (arah berlawanan dg pemisalan)

MDC = 1,06583 t-m

MDE = 1,08556 t-m

MC = 0,19736 t-m

FREE BODY DIAGRAM

Lengkapi Gambarnya

P=2 ton P=2 ton

48


1. Sebuah portal dengan beban terpusat seperti gambar dibawah


Persamaan 3 Momen.

DIAGRAM MOMEN

DIAGRAM

BIDANG D

EI

2EI

B

D

A

P=2 ton

L=6 m

L=4 m

L=1 m

P=2 ton

C

49

2. Sebuah balok dengan beban seperti gambar dibawah ini.

Tentukan gaya-gaya dalam balok tersebut dengan metode

Persamaan 3 Momen.

3. Sebuah portal dengan beban seperti gambar dibawah ini.

Tentukan gaya-gaya dalam portal tersebut dengan metode

Persamaan 3 Momen.

EI EI

B D A

P=2 ton

L2=5

m

L3=4 m L1=4

m

P=1 ton

C

q=1 t/m

EI

½ L2

2EI

2EI

B

D

A

P=6 ton

3 m

P=8 ton

C EI

2 m

E

2 m

EI 3 m

50

BAB IV

METODE CLAPEYRON PADA KONSTRUKSI

BERGOYANG

4.1. Penurunan rumus

Jika salah satu perletakan mengalami penurunan (pada

balok) atau pergoyangan (pada portal), maka akan timbul tambahan

rotasi akibat perpidahan sejauh Δ sebagaimana ditunjukkan pada

Gambar 4.1.

Gambar 4.1. Perpindahan Δ titik simpul akibat pergoyangan

Secara umum pengaruh perpindahan sejauh Δ pada balok dan

portal ditunjukkan pada Gambar 4.2 berikut:

Gambar 4.2. Besar rotasi θ akibat pergoyangan

B D A C E

L1

C’

L2 L3 L4

BC

B D A C E

L1

C’

L2 L3 L4

DC

CD CB

BC

CB

B

C’

C

C’

C

B

A

LBC

LCB

51

Jika titik C pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2 turun sejauh , maka hanya batang BC dan CD yang berpengaruh, dan rotasi

akibat = () harus ditambahkan atau dikurangkan pada

perhitungan atau pembahasan terdahulu (pada rumus umum),

sehingga perhitungan rotasi akibat perpindahan Δ menjadi seperti

persamaan berikut:


Contoh soal 1.

Sebuah portal dengan beban dan ukuran seperti gambar

dibawah ini, tentukan gaya-gaya dalam portal tersebut dengan

metode Clayperon atau Persamaan 3 Momen.

Penyelesaian :

1. Chek apakah portal ada pergoyangan atau tidak.

N = 2j – (m + 2f + 2h + r)

P=2 ton P=6 ton

EI

L=1,5 m

2EI

L=6 m

D

A C B

L=4 m

52

N = 2.3 – (2 + 2.1 + 2.0 + 1) = 1 ….. Portal bergoyang

2. Tentukan perputaran sudut rotasi atau garis elastis dan

perpindahan akibat goyang.


MBA = P.L = 2.1,5 = 3 t-m

Variabel dan momen yang belum diketahui/dicari adalah MCB,

MCD, MDC, dan


(a). MC = 0

(b). DC = 0

A C’

C

D

P=2 ton P=6 ton

EI

L=1,5 m

2EI

L=6 m

D

A C B

L=4 m

_

+

B

MDC

MCD

MCB A

C’

C

D

P=2 ton P=6 ton

EI

L=1,5 m

2EI

L=6 m

D

A C B

L=4 m

_

+

B

53

(c). CB = CD

(d). HD = 0


(a). MC = 0 MCB - MCD = 0 ; MCB = MCD

(b). DC = 0 06

.

3

.

LEI

LM

EI

LM CDDC

046

4.

3

4.

EI

M

EI

M CDDC

043

2

3

4

CDDC MM ………….. Pers (I)

(c). CB = CD

LEI

LM

EI

LM

EI

PL

EI

LM

EI

LM DCCDBCCB

6

.

3

.

)2(16)2(6

.

)2(3

. 2

46

4.

3

4.

32

6.6

12

6.

6

6. 2

EI

M

EI

M

EIEI

M

EI

M DCCDBCCB

25,543

2

3

4

2

1

DCCDBCCB MMMM

25,543

2

3

43.

2

1

DCCDCB MMM

54

25,543

2

3

7

DC MM …….. Pers (II)

(d). HD = 0

HD . L + MD – MC = 0

0 . 4 + MD – MC = 0

MD = MC ……… Pers (III)

6. Subtitusikan persamaan - persamaan berikut :

043

2

3

4

CDDC MM ………….. Pers (I)

25,543

2

3

7

DC MM ………….. Pers (II)

MD = MC ….. ……… Pers (III)

Subtitusikan persamaan (III) ke persamaan (I) & (II)

menjadi :

043

6

DM ………….. Pers (I)

25,543

9

DM ………….. Pers (II)

2 MD + /4 = 0

- 3 MD + /4 = -5,25

5 MD = 5,25

MD

MC

HD=0

55

MD = 1,05 t-m

MD = MCD = MCB = 1,05 t-m.

Contoh soal 2.

Sebuah portal dengan beban dan ukuran seperti gambar

dibawah ini, tentukan gaya-gaya dalam portal tersebut dengan

metode Clayperon atau Persamaan 3 Momen.

P=6 ton P=2 ton

FREE BODY DIAGRAM

Lengkapilah

DIAGRAM MOMEN

BIDANG GESER (D) BIDANG NORMAL (N)

56

Penyelesaian :

1. Chek apakah portal ada pergoyangan atau tidak.

N = 2j – (m + 2f + 2h + r)

N = 2.3 – (2 + 2.1 + 2.0 + 1) = 1 ….. Portal bergoyang

2. Tentukan perputaran sudut rotasi atau garis elastis dan

perpindahan akibat goyang.


P=2 ton P=1 ton EI

L=1 m

EI

L=4 m

D

A

C B

L=4 m

E

P=1 ton

L=1 m

P=2 ton P=1 ton EI

L=1 m

EI

L=4 m

D

A

C B

E

P=1 ton

L=1 m

D

A

C B

E

57

MBC = P.L = 1.1 = 1 t-m

MDE = P.L = 1.1 = 1 t-m

Variabel dan momen yang belum diketahui/dicari adalah MCA,

MCD, MAC, dan


(a). MC = 0

(b). AC = 0

(c). CD = CA

(d). HD = 0


(a). MC = 0 MCD - MCB - MCA = 0 ; MCD = 1 + MCA = 0

(b). AC = 0 06

.

3

.

LEI

LM

EI

LM CAAC

046

4.

3

4.

EI

M

EI

M CAAC

MAC

C

MCD

MCA

P=2 ton P=1 ton EI

L=1 m

EI

L=4 m

D

A

C B

E

P=1 ton

L=1 m

D

A

C B

58

043

2

3

4

CAAC MM ………….. Pers (I)

(c). CD = CA

LEI

LM

EI

LM

EI

PL

EI

LM

EI

LM ACCADCCD

6

.

3

.

166

.

3

. 2

46

4.

3

4.

16

4.2

6

4.

3

4. 2

EI

M

EI

M

EIEI

M

EI

M ACCADCCD

243

2

3

4

3

2

3

4

ACCADCCD MMMM

243

2

3

41.

3

2

3

4

ACCACD MMM

3

4

43

2

3

4

3

4

ACCACD MMM ….. Pers (II)

(d). HA = 0

HA . L + MAC – MCA = 0

0 . 4 + MAC – MCA = 0

MAC = MCA ……… Pers (III)

6. Subtitusikan persamaan - persamaan berikut :

043

2

3

4

CAAC MM ………….. Pers (I)

MCA

MAC

HA=0

59

3

4

43

2

3

4

3

4

ACCACD MMM ….. Pers (II)

MAC = MCA ……… Pers (III)

Subtitusikan persamaan (III) ke persamaan (I) & (II) menjadi:

04

2

CAM ……….. Pers (IV)

3

4

42

3

4

CACD MM …….. Pers (V)

Subtitusikan persamaan (I) ke persamaan (V) menjadi:

3

4

42)1(

3

4

CACA MM

043

10

CAM ………….. Pers (VI)

Subtitusikan persamaan (IV) dengan (VI) menjadi:

2 MCA + /4 = 0

- 10/3 MCA + /4 = 0

16/3 MCA = 0

MCA = 0 t-m

MAC = MCA = 0 t-m. MCD = 1 + MCA = 1 + 0 = 1 t-m

60

FREE BODY DIAGRAM

Lengkapilah

P=1 ton P=2 ton P=1 ton

DIAGRAM MOMEN DIAGRAM GESER (D)

DIAGRAM NORMAL (N)

61


A

P=4 t

A

B C

q=1 t/m

EI

EI

4 m

3 m

D

1 m

P=1 t

B C

EI

EI

3 m

D

P=2 t

2 m 4 m

EI

EI

P=2 t

D

P=1 t

A B

C

5 m

6 m

A

EI 4 m

C

1 m 6 m 1,5 m

q=1 t/m

P=2 t

P=4 t

B D E

D 2EI

P=2 t

E

1 m

A

EI 4 m

C

1 m 6 m 1,5 m

q=1 t/m

P=2 t

B D E

D EI

A

B

C

P=2 t

q = 1 t/m

EI 2EI

4 m 6 m

P=2 t

1 m

EI 4 m

D

E

D

62

DAFTAR PUSTAKA

Chu-Kia W, Wirawan K., Nataprawira M. (1994). “Analisa

Struktur Lanjutan”. Erlangga Jakarta.

Ghali, Nevile, Vira (1990). “Analisa Struktur”. Erlangga Jakarta.

Diktat & Catatan Kuliah. Institut Teknologi Surabaya.

Diktat & Catatan Kuliah. Fakultas Teknik Unmuh Jember.

63

Tentang Penulis

Muhtar, lahir di Jember pada tanggal 10 Juni 1973 adalah

Dosen Dpk pada Program Studi Teknik Sipil Universitas Muhammadiyah Jember sejak tahun 1997 hingga sekarang. Pendidikan SLTP ditempuh melalui ST Negeri 2 Jember Jurusan Sipil Bangunan, SLTA ditempuh melalui STM Negeri Jember Jurusan Sipil Bangunan Gedung, S1 Teknik Sipil Struktur pada Fakultas Teknik Sipil Universitas Muhammadiyah Jember, S2 Teknik Sipil Rekayasa Struktur Universitas Brawijaya Malang, dan S3 Teknik Sipil Rekayasa Struktur Universitas Brawijaya Malang. Pengalaman lain bergerak di bidang Jasa Konsultasi Konstruksi dan Kontraktor semenjak lulus SLTA atau STM. Pengalaman publikasi artikel ilmiah pada penerbit IAEME, BEIESP, Atlantis Press, EDP Sciences, dan Elsevier LTD.

2020repository.unmuhjember.ac.id/4043/4/buku ajar struktur...metode consistent deformation adalah...

Documents