T.C. ERCYES NVERSTES

FEN BLMLER ENSTTS

AKARSULARDA SEVYE AKI LKLERNN YAPAY ZEK METOTLARI LE BELRLENMES

Tezi Hazrlayan Fatih CEVAT

Tezi Yneten Do. Dr. zgr K

naat Mhendislii Anabilim Dal Yksek Lisans Tezi

Ocak 2009 KAYSER

T.C. ERCYES NVERSTES

FEN BLMLER ENSTTS

AKARSULARDA SEVYE AKI LKLERNN YAPAY ZEK METOTLARI LE BELRLENMES

Tezi Hazrlayan Fatih CEVAT

Tezi Yneten Do. Dr. zgr K

naat Mhendislii Anabilim Dal Yksek Lisans Tezi

Ocak 2009 KAYSER

ii

ii

TEEKKR

Bu tezi yneten ve almalarm srasnda deerli bilgi ve yardmlarn esirgemeyen

Sayn Do. Dr. zgr Kye teekkr ederim.

Lisans ve yksek lisans eitimim sresince bana emei geen Erciyes niversitesi naat Mhendislii Blmnde grev yapan deerli hocalarma teekkr ederim.

Eitim hayatm boyunca yanmda olan ve desteklerini hi esirgemeyen annem Nesine CEVATa, babam kr CEVATa ve kardelerime teekkr ederim.

iii

AKARSULARDA SEVYE AKI LKLERNN YAPAY ZEK METOTLARI LE BELRLENMES

Fatih CEVAT Erciyes niversitesi, Fen Bilimleri Enstits

Yksek Lisans Tezi, Ocak 2009 Tez Danman: Do. Dr. zgr K

ZET

Akarsularda ak hidrolojik almalarda kullanlan en nemli parametrelerden bir tanesidir. Geleneksel akm tahmini yntemleri, sistemin ierdii dorusal olmayan

yaps dolays ile etkin tahminler yapmada yetersiz kalabilmektedir. Bunun iin alternatif tahmin yntemlerine ihtiya duyulmaktadr. Bu almada tahmin

uygulamalarnda son yllarda ska bavurulan yapay zek yntemleri kullanlarak Kzlrmak havzasnda gnlk aklarn tahmin edilmesi ele alnmtr.

Bu almada; Kzlrmak Nehri zerindeki be istasyondan alnan gnlk seviye ak verileri kullanlmtr. MATLAB programnda hazrlanan kodlar yardmyla ok

katmanl yapay sinir alar (KYSA), radyal tabanl yapay sinir alar (RTYSA), bulank karm kurall a yapsna (ANFIS) deiik giri kombinasyonlar uygulanarak ak tahminleri yaplm sonular anahtar erisi yntemiyle karlatrlmtr.

Anahtar Kelimeler: Seviye, Ak, Yapay Sinir Alar, Bulank karm Kural, Anahtar Erisi, Tahmin.

iv

DETERMINATION OF STAGE-DISCHARGE RELATIONSHIP OF RIVERS USING ARTIFICIAL INTELLIGENCE METHODS

Fatih CEVAT Erciyes University, Graduate School of Natural and Applied Sciences

M.Sc.Thesis, January 2009 Thesis Supervisor: Assoc. Prof. Dr. zgr K

ABSTRACT

Streamflow is one of the most important variables in hydrologic studies. Traditional flow forecasting methods can be insufficient because of the uncertainty and non linear characteristics of the system. Therefore alternative methods are needed to achieve better predictions. In this study, the forecasting of flows using artificial intelligence methods

in Kzlrmak River is investigated.

The daily mean stage-discharge data of five stations in Kzlrmak River are used in this study. Various input combinations of flow and stage data are used as inputs to the multi-layer neural networks, radial basis neural networks, fuzzy logic (ANFIS) for prediction daily flows. The results were compared with the rating curves.

Keywords : Stage, Streamflow, Artificial Neural Networks, Fuzzy Logic, Rating Curve, Estimation

v

NDEKLER KABUL VE ONAY.......i TEEKKR......ii ZET....iii ABSTRACT.....iv KISALTMALAR VE SMGELER. vi TABLOLAR LSTESvii EKLLER LSTES. viii 1. BLM GR.........................................................................................1

2. BLM YAPAY SNR ALARI ................................................................................................8

2.1. YSA Nedir? .......9 2.2. YSAnn Yaps: Elemanlar ve Mimarisi........15 2.3. YSA eitleri ..........32 2.4. almada Kullanlan Yapay Sinir Alar Metotlar ve Anahtar Erisi..34 2.4.1. ok Katmanl Yapay Sinir Alar(KYSA) Mimarisi .......34 2.4.1.1. ok Tabakal Geri Yaylmal A Denklemleri....35 2.4.1.2. Aktivasyon Fonksiyonlar....38 2.4.1.2.1. Dorusal Aktivasyon Fonksiyonu....38

2.4.1.2.2. Esik Aktivasyon Fonksiyonu.......38 2.4.1.2.3. Sigmoid Aktivasyon Fonksiyonu.........39 2.4.2. Radyal Tabanl Yapay Sinir Aglar(RTYSA) Mimarisi..........40 2.4.3. Bulank karm Kurall A Mimarisi (ANFIS)..........42 2.4.4. Anahtar Erisi ................49 3. BLM UYGULAMALAR ........................................................................................................50 3.1. almada Kullanlan Veriler.......50 3.2. Yapay Zek Tekniklerinin Seviye-Ak Verilerine Uygulanmas...52 4. BLM SONULAR....................................................................................................................67 KAYNAKLAR................................................................................................................68 ZGEM.....................................................................................................................73

vi

KISALTMA VE SMGELER

AE : Anahtar Erisi

AG : Akarsu Gzlem stasyonu ANFIS : Bulank karm Kurall A ANN : Artifical Neural Networks

KYSA

: ok Katmanl Yapay Sinir Alar EE : Elektrik leri Ett daresi KOKH : Kare kk Ortalama Karesel Hata KOM : Kombinasyon

Q : Ak OMGH : Ortalama Mutlak Greceli Hata

RTYSA : Radyal Tabanl Yapay Sinir A R2 : Belirginlik katsays

S : Seviye YSA : Yapay Sinir Alar

vii

TABLOLAR LSTES

Tablo 3.1. almada kullanlan istasyonlar hakknda bilgiler ....51 Tablo 3.2. almada kullanlan seviye ve ak verilerinin sreleri..51 Tablo 3.3. almada kullanlan Seviye (S) ve Ak (Q) verilerinin sralan.....53 Tablo 3.4. Bulakba (1539) istasyonunun ANFIS, KYSA, RTYSA ve AE test

aamasndaki KOKH, OMGH ve R2 deerleri........55 Tablo 3.5. Karaz (1543) istasyonunun ANFIS, KYSA, RTYSA ve AE test aamasndaki KOKH, OMGH ve R2 deerleri........56 Tablo 3.6. Sgtlhan (1535) istasyonunun ANFIS, KYSA, RTYSA ve AE test aamasndaki KOKH, OMGH ve R2 deerleri........57 Tablo 3.7. efaatli (1517) istasyonunun ANFIS, KYSA, RTYSA ve AE test aamasndaki KOKH, OMGH ve R2 deerleri........58 Tablo 3.8. Yamula (1501) istasyonunun ANFIS, KYSA, RTYSA ve AE test aamasndaki KOKH, OMGH ve R2 deerleri...59

viii

EKLLER LSTES

ekil 2.1. Sinir hcrelerinin balantlarnn basitletirilmi ematik

yaps....10 ekil 2.2. YSA Mimarisinin Temel Elemanlar ......11 ekil 2.3. Sinir Sisteminin Blok Diyagram.....15

Sekil 2.4. Yapay sinir hcresi modeli. Xi, giri deerleri; Wi, balant arldr..17

ekil 2.5. Biyolojik Nronun Genel Yaps ve levleri......18 ekil 2.6. Yapay Nronun Genel Yaps..........19 ekil 2.7. Yapay Nronun Genel lem Admlar........20

ekil 2.8. Yapay Nronun Detayl Yaps........22 ekil 2.9. En ok Kullanlan Transfer Fonksiyonlar..24 ekil 2.10. Transfer Fonksiyonunun alma Yaps.....25 ekil 2.11. YSAlarn Genel Yaps.......26 ekil 2.12. Geri Yaylma Balant Yaps......27 ekil 2.13. leri Beslemeli ve Geri Beslemeli A Yaplar....33

ekil 2.14. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi mimarisi..34 ekil 2.15. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi melez renme ilemi.35 ekil 2.16. Dorusal aktivasyon ilemcisi.....38 ekil 2.17. Eik aktivasyon fonksiyonu.....39 ekil 2.18. Sigmoid aktivasyon fonksiyonu...40 ekil 2.19. RTYSA yaps......41 ekil 2.20. Sistem birimleri: a) klasik sistem, b) genel bulank sistem..43 ekil 2.21. ki bulank kuralla dzenlenen Sugeno tipi sonu karma yntemi...45 ekil 2.22. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi mimarisi..45 ekil 2.23. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi melez renme ilemi.49 ekil 3.1. Kzlrmak Havzas (Gney Blm) .....50 ekil 3.2. KYSA, ANFIS, RTYSA ve AE test aamasndaki sonularnn gzlenen deerler ile karlatrlmas_ Bulakba stasyonu ....60 ekil 3.3. KYSA, ANFIS, RTYSA ve AE test aamasndaki sonularnn gzlenen deerler ile karlatrlmas_ Karaz stasyonu ....61 ekil 3.4. KYSA, ANFIS, RTYSA ve AE test aamasndaki sonularnn gzlenen deerler ile karlatrlmas_ Stlhan stasyonu ..62

ix

ekil 3.5. KYSA, ANFIS, RTYSA ve AE test aamasndaki sonularnn gzlenen deerler ile karlatrlmas_ efaatli stasyonu ....63 ekil 3.6. KYSA, ANFIS, RTYSA ve AE test aamasndaki sonularnn gzlenen deerler ile karlatrlmas_ Yamula stasyonu .....64

1.BLM

GR

Yeryznde hayatn devam edebilmesi iin en gerekli maddelerin banda su gelmektedir. Su kaynaklarnn planlanmas ve ynetimi, artan nfus ve gittike zorlasan

evre artlar etkisiyle artan su talebine paralel olarak ok daha nemli hale gelmitir. Dolaysyla su yaplarnn gelitirilmesinde ok daha detayl ve geni aratrmalar gerekmektedir. Bir akarsu havzas zerine den yasn ak haline dnmesi olayn benzetiren ya ak modelleri zellikle takn hidrolojisinde nem tar. eitli kayplar ktktan sonra yan geriye kalan ksm farkl yollar izleyerek havzada telenmekte, biriktirmeler yoluyla snmlendirilmekte ve sonuta k noktasndaki

ak haline dntrlmektedir. ok karmak bir sistem olan akarsu havzas iin dnm fonksiyonu bir matematik modelle ifade edilebilir. Matematik modeller parametrik (ok bileenli, kavramsal) modeller ve kapal kutu (kara kutu) modelleri olmak zere genellikle iki trl deerlendirilmektedir [1].

Parametrik (ok bileenli, kavramsal) modeller dnm ilemini szma, yer alt ak, yzeysel ak gibi bileenlerine ayrarak analiz ederken bu bileenlerin aralarndaki ilikileri fiziksel adan olduka ayrntl bir ekilde ifade ederler. Hidrodinamik

yasalarnn uygulanmas g olduundan bu modellerde de genellikle basitletirmeler yaplr. Modeller bir takm biriktirme elemanlarndan kurulur, suyun izledii yola bal

olarak bu elemanlarn arasndaki ilikiler (giren ve kan su miktarlar) fiziksel zellikleriyle belirlenir. Bu gibi modellerin ok sayda parametreleri vardr. Belli bir havza iin model parametrelerinin deerleri, havzada gzlenmi olan hidrograflar yeterli bir yaklamla modelden elde edilinceye kadar deneme yaparak belirlenir [2].

Kapal kutu (kara kutu) modellerinde havzada yer alan olaylar ayrntl olarak incelenmeyip havzaya ya aka eviren kapal bir kutu gzyle baklr. Sistemin

2

dnm fonksiyonunun o havzada gzlenmi olan ya ve ak kaytlarna dayanarak

belirlenmesine allr. Bu tip modeller gerek durumu tam olarak yanstmasalar da uygulamas olduka basittir, ancak daha nceden denenmemi koullar iin

kullanlmalar hatalara yol aabilir. Kapal kutu modelleri dnm fonksiyonunun dorusal olduunun kabul edilip edilmemesine gre de snflara ayrlrlar. Geleneksel ya-ak modelleme teorisi doal olarak sistemi indirgemek, zaman zaman dorusallatrmak zorunda kalmaktadr. Bu durum modellerin gvenilirliini ve modellerin sonularn kukulu yapmaktadr. Buna karn sistemin iinde ne olup bittiine bakmadan sadece sistemin girdi-kt mekanizmasnn renilmesi ile sistem salkl bir ekilde modellenebilmektedir. Bu konuda insan beyninin alma sisteminin

taklit ederek gelitirilmi olan yapay sinir alar (YSA) uygun bir alternatif salamaktadr. YSA yaplan birok almalarda girdi ile kt arasndaki ilikisinin

modellenmesi iin baarl bir ekilde kullanlmaktadr. YSA eitli tp ve mhendislik dallarnda, yapay veri retimi, simlasyon ve tahmin problemlerinin zmnde nde

gelen yntemlerden biri olmutur [3].

Literatrde akarsu akmlarnn tahmini zerine YSA ile yaplm pek ok alma

bulunmaktadr. Bu almalar, genellikle, ya veri gruplarnn, ya gizli tabakalardaki nronlarn, ya ileri/geri besleme durumlarnn, ya transfer fonksiyonlarn ya da girdi

deikenlerinin modele etkisini incelemektedir. Literatrde ak tahminine ynelik yaplm ve gze arpan almalara aada deinilmitir.

Hsu vd. [4] eitli hidrolojik ilemlerin zelliklerini fiziksel denklemler kullanarak tanmlamann g olduu problemlerde, YSA modellerinin faydal ve etkili olduunu

belirtmilerdir. almada, tabakal ileri yaylmal YSA modellerin yapsnn ve parametrelerinin belirlenmesi iin en kk kareler Simplex metodunu kullanmlar ve

havzalarn lineer olmayan davrann simule etmek iin byle modellerin potansiyelini gstermilerdir. Bir YSA modelinin orta lekteki bir havzann ya-ak bantsnn

lineer d kaynak girdili otoregressif (ARMAX) model ile kavramsal SAC-SMA modelinden daha iyi olduunu belirtmiler ve YSA modelinin dier modellere gre alternatif olabileceini ifade etmilerdir.

Minns ve Hall [5] ileri beslemeli ve geriye yaynm metodu kullanarak sentetik olarak retilmi verilerden ya-ak modellemesi yapmlardr.

3

Shamseldin [6] ileri beslemeli geri yaynm yapay sinir alar ile ya-ak modelini alt havzada uygulamtr. YSAnn karlatrlan sofistike modellerden daha iyi sonu verdii gstermitir.

Sajikumar ve Thandaveswara [7] ngilteredeki Lee ve Thuthapuzha nehirlerin temporal geri yaynml yapay sinir an kullanarak aylk ya-ak modeli uygulamas yapmlardr.

Tokar ve Johnson [8] YSA yntemini kullanarak nehir akmlarnn modellenmesi ile ilgili almalar yapmtr.

Dawson ve Wilby [9] ok tabakal nron a (multi layer perceptron, MLP) ile radyal tabanl fonksiyon a (radial basis function network, RBF) YSA modelleri ile birlikte oklu lineer regresyon modeli ve sfr mertebe tahmin modelinin kyaslamasn, ngiltere deki Mole Nehri iin 15 dakikalk ya-ak verisini kullanarak yapmlardr. ok tabakal nron a modelinin dier modellere gre daha kullanl olduunu belirtmiler ve radyal tabanl fonksiyon a modelinin de dier iki modele gre daha iyi olduunu vurgulamlardr.

Maier ve Dandy [10] su kaynaklar deikenlerinin ngrs ve tahmini iin YSA nn byk bir hzla yaygnlatn belirtmilerdir. Bu gibi modellerin oluturulmasnda performans kriteri seiminin, mevcut verinin blnmesini kapsayan n ilemlerin,

uygun model girdilerinin ve a yapsnn belirlenmesinin ve balant arlklar (eitmedeki) ile model geerliliinin belirlenmesinin nemli olduunu belirtmilerdir. Bu amala, su kaynaklar deikenleri ile ilgili yaplm 43 adet makaleyi incelemilerdir. Bu makalelerin ikisi hari tamamnn ileri beslemeli alar kullanm

olduklarn belirtmilerdir. Bu alarn byk ounluunun da geriye yaylma algoritmasn kullandklarn bildirmilerdir. Mevcut verinin optimum blnmesi,

verinin n ilemi ve model girdilerinin uygun seimi ile ilgili konulara ise nadiren karlaldn vurgulamlardr. Bununla birlikte, uygun bir durma kriteri seimi ve a geometrisi ile isel a parametrelerin optimizasyonu ileminin genellikle ya kt bir ekilde tanmlandn ya da yetersiz ortaya konduunu bildirmilerdir. Bu nedenle,

yukarda saylan faktrlerin hepsinin farkl modeller arasnda anlaml bir sonuca

4

ulamak iin yetersizlie ve optimum olmayan bir model performans

sergileyebileceine iaret etmilerdir.

Sudheer vd. [11], ya-ak modellenmesinde YSAnn a yas dizayn iin yeni bir yaklam sunmulardr. Yaklam, havza iin ilemi daha iyi gsteren birim girdi vektrnn belirlenmesinde veri serisinin kar- (cross-), oto- (auto-) ve ksmi-oto- (partial-auto-) korelasyon gibi istatistiksel zelliklerini ve eitim iin standart bir algoritmay kullanr. Metodoloji Hindistandaki bir nehir havzas verisi iin kullanlmtr. Sonular olduka baarl bulunmu ve bir ANN modelinde gerekli olan hesaplama zamann ve abay azaltt grlmtr.

Anctil vd. [12] tarafndan paral kavramsal ya-ak modellerinden (GR4J, IHAC ve TOPMO) elde edilmi bir-gn sonraki ve -gn sonraki ak tahminlerinin ktsnn gncellendirilmesi iin YSA modeli ile test edilmitir. YSA dan elde edilen sonular bir

parametreli gncelletirme emasna ve basit gncelletirme emasna gre stn bulunmutur. Daha sonra YSA ile dier paral modeller birletirmi ve yine de YSA modeli tek bana birletirilmi modele gre daha stn bulunmutur.

Alp ve Czolu [13] yapay sinir a metotlar ve regresyon analizi ile akm tahminleri yapmlardr. A.B.D., Pennslyvania eyaletindeki, Juniata Nehrine ait gnlk akm deerleri kullanlmtr. leri beslemeli geriye yaynm metodunun, radyal tabanl sinir

a metoduna gre daha iyi sonu verdii grlmtr.

Bowden vd. [14] YSA nn su kaynaklarnda kullanmnn artmakta olduunu, fakat uygun model girdilerinin olduka az dikkate alndn belirttikleri almalarnda, bu konuyu deerlendirmilerdir. YSA modeline girdinin belirlenmesi iin iki yntem

olabileceini belirtmilerdir. Bunlardan birincisi girdi ve kt deikeninin potansiyeli arasnda bamll karakterize etmek iin ortak bilgi kriterinin bir lsn kullanan

modelden bamsz yaklamdr. kinci olarak, bamsz girdileri elde etmek ve girdi uzaynn boyutunu azaltmak iin kullanlan zgn organizasyon haritalardr (SOM). almada her iki girdi belirleme teknii test edilmi ve bir havzaya uygulanmtr.

Czolu [15], su kaynaklarna YSA uygulamalarnda ileri beslemeli geriye yaylm (FFBP) metodunun ounlukla kullanldn belirterek, kesikli (intermittent) nehir akm tahmininde genelletirilmi regresyon sinir ann (GRNN) FFBPye gre daha

5

stn olduunu belirtmitir. GRNN simlasyonlarnn lokal minimum deerlere

taklmadn ifade etmitir.

Czolu ve Kii [16], YSA ile akm tahmin performansnn veri uzunluuna bal olabileceini gz nne alarak, verinin YSA ile eitim aamasnda k-blm paralanmas (k-fold parttioning) olarak adlandrlan istatistiksel bir metodu ele almlardr. Metodun ileri beslemeli yaylma algoritmasnda faydal olacan bulmulardr. Bu faydann verinin tamam yerine bir ksmnn ele alnmasyla ortaya ktn belirtmilerdir. Levenberg-Marquardt, birlemi eim (conjugate gradient) ve eim azalmas (gradient descent) gibi farkl geri yaylma algoritmas arasnda tahmin performans ve yaknsama hz kyaslamas sonucunda Levenberg-Marquardt tekniinin

stn olduunu ifade etmilerdir.

Kumar vd. [17], sigmoid transfer fonksiyonlu oklu tabaka neron a (MLP) zerindeki almalarn baz snrlamalara sahip olduunu belirtmiler. Ayrca, radyal tabanl fonksiyonun (RBF) MLPden daha stn olduu yolunda bir inann olduunu belirtmitir. Bu nedenlerle, almada MLP ve RBFye dayal YSA modellerinin performans Hindistandaki iki nehir akmnda deerlendirilmitir. A tipi seiminin,

model tahmin doruluunda nemli bir etkiye sahip olduu belirlenmitir. Dolaysyla, her iki modelin de baz snrlamalara sahip olduu belirtilmitir. MLPnin optimum gizli

noktalarnn saysn sabitlemek iin uzun bir deneme-yanlma ynteminin gerektirdiini, RBFnin ise a yapsnn uygun eitim algoritmas kullanlarak sabitlendiini ifade etmilerdir. Sonu olarak, bunlar arasnda bir stnln belirlenmesinin zor olduu vurgulanmtr.

Kii [18], akarsu akmlarnn YSA kullanlarak modellenmesini aratrmtr.

Bhattacharya ve Solomatine [19] akarsularda seviye-ak ilikilerinin YSA ve M5 model a ile belirlenmesi konusunu aratrmlardr.

Thirumalaiah ve Deo [20], YSA yntemi kullanlarak nehir seviye tahminleri yapmlardr.

Jain ve Chalisgaonkar [21], YSA yntemi kullanlarak seviye-ak ilikilerinin belirlenmesini aratrmlardr.

6

Deka ve Chandramouli [22], Bulank yapay a modeli kullanlarak nehir seviye-ak ilikilerinin belirlenmesini aratrmlardr.

Supharatid, S., [23], YSA modeli kullanarak bir nehir iin seviye-ak ilikileri belirlemitir.

Onyldz ve Yarar [24], Beyehir Gl su seviyesi deiimlerini, giren akm-kayp akm, ya, buharlama, ekilen akm ve seviye lmlerini kullanarak, yapay sinir a ile modellemilerdir. Bu almada bir akarsudaki akmlarn o akarsuyun havzasndaki ya ve nceki akm gzlemlerinden tahmin edilmesi ele alnmtr. Bu amala son yllarda benzer tahmin uygulamalarnda ska kullanlan yapay sinir alar, yntem

olarak seilmitir.

Kii [25], YSA ve geriye yaylm modeller kullanarak gnlk nehir akmlarnn tahmini ile ilgili alma yapmtr.

Panagoulia [26], Yunanistandaki dalk bir havzada eitli iklim rejimlerinde dk ve yksek akmlar simule etmek, tabakal ileri yaylmal YSA modelinin kabiliyetini aratrmak iin lineer en kk kareler ve simplex optimizasyonunun birletirilmesiyle

olumu bir algoritma kullanmlardr. YSA modeli farkl iklim tipi iin nce kalibre edilmi ve sonra test edilmitir. Tam bir periyot iin YSA modelinin hem dk hem de

yksek akmlar iin kavramsal zemin nem hesap (SMA) modelinden daha iyi sonular verdiini belirtmitir.

Tayfur ve Singh [27], ya-akn tahmini iin YSA ve bulank mantk yntemlerini kullanmlar ve kinematik dalga yaklamna gre bu modelleri test etmilerdir. Bu amala sigmoid fonksiyonunu ve geriye yaylml algoritmay kullanarak tabakal

ileri beslemeli YSA modelini gelitirmilerdir. Bulank mantk modeli ise girdi ve kt deikenleri iin gen yelik fonksiyonlar kullanlarak tesis edilmitir. model de deneysel veriler iin uygun bulunmutur. Ayrca, kk bir havza iin uygulanan modellerden YSA ve bulank mantk modeli ak hidrografnn elde edilmesinde iyi

sonular vermitir.

Nayak vd. [28] YSA ve bulank mantk (fuzzy logic) tekniklerinin potansiyelini ya-ak ilemini modellemek iin kullanmlardr. Bu amala, YSA mimarisi ierisine

7

bulank mantk yorumlama sistemini sokmulardr. almada, yelik fonksiyonlarnn parametreleri lineer olmayan bir optimizasyon yntemi kullanlarak optimize edilmitir. Teklif ettikleri modeli ABDdeki iki havzaya uygulamlardr. Varyansn %92den yksek kt modelin kullanmnn dier havzalarda da uygulanabilir olduunu belirtmilerdir. Modelin YSAya dayal bulank yorumlama sistemine (ANFIS) gre daha iyi ve ANFISe bir alternatif model olduunu ifade etmilerdir. Bu almada; iki lm istasyonu gz nne alnarak, bir istasyondaki akm deerlerinden dier istasyondaki akm deerlerinin tahmin edilmesi iin YSA ynteminden yararlanlmtr. Bu amala, girdi deerleri olarak lm yaplan istasyonun t ve t-1 anndaki gnlk akm deerleri girilerek dier istasyonun t anndaki akm deerleri hesaplanmaya

allmtr.

Akarsu yaplarnn projelendirilmesinde akarsulardaki akmlarn zamanla deiiminin tayini ve akm miktarnn hesab zel bir neme sahiptir. Bunun iin ya, buharlama gibi meteorolojik kaynakl deikenlere; szma, tutulma, ekilme gibi hidrolojik zelliklere ve havza zelliklerine ihtiya vardr. nceleri istatistiksel zellikleri gemi yllardan farkl olmayan yapay ya ve akm deerlerinin tretilmesi yoluna gidilmiti.

Balang olarak aritmetik ortalama, standart sapma ve arpklk katsays gibi istatistiksel zellikler kullanlrken, daha sonralar i bamll da hesaba katan

Markov ve ARIMA yntemleri gelitirilmitir. Bu yntemlerde ksa sreli bamll korumalar, dorusal olmalar ve zaman serilerinin normal dalma uymas gibi

glklerle karlalmaktadr. Bu nedenle gzlem ierisinde var olabilecek periyodiklik, uzun sreli bamllk ve dalmn arpk olmas durumlarnda yapay zaman serilerinde istenilen sonuca ulalamamaktadr. Sonu olarak hangi tip model kullanlrsa kullanlsn yapsnda istatistiksel ve matematiksel kabuller ve

basitletirmeler vardr. Bundan dolay hedef, bu kabul ve basitletirmelerin hi olmad veya en aza indirildii yntemlerin gelitirilerek gelecee ynelik tahminlerin

yaplmasdr. Yapay Sinir Alar (YSA), hemen hemen hi istatistiksel kabul iermeyen ve pek ok bilim dalnda baaryla uygulanan bir yntem olup, bu almada Kzlrmak Nehri zerindeki 5 adet istasyon zerindeki akmlarnn tahmini iin YSA kullanlm ve elde edilen sonular anahtar erisi ile elde edilen sonularla karlatrlmtr.

almalar kapsamnda kullanlan akm ve seviye lmleri Elektrik leri Ett daresinden (E..E.) elde edilmitir.

2.BLM

YAPAY SNR ALARI

Bu blm, almann temel konusunu oluturan yapay sinir alar teknolojisine ait temel ve teorik bilgileri kapsamaktadr. Teknolojik gelimenin nemli boyutlara ulat gnmzde, insanolunun kendisini tanmaya ynelik almalar da nemli aamalar kaydetmitir. Yapay zek (artificial intelligence) kavram ile insann en nemli zellikleri olan dnebilme ve renebilme yetenekleri en nemli aratrma konular durumuna gelmitir. zellikle son zamanlarda bilgisayar kullanmnn hzla yaygnlamas sonucunda yapay zek almalar da bir ivme kazanmtr.

nsann dnme yapsn anlamak ve bunun benzerini ortaya karacak bilgisayar

ilemlerini gelitirmeye almak olarak tanmlanan yapay zek, aslnda programlanm bilgisayarlara dnme yetenei salama giriimidir. nsan gibi dnen ve davranan sistemlerin gelitirilmesine ynelik olarak 1950li yllardan beri sren yapay zek almalar, bir noktada insan taklit etmeye ynelik olduundan mhendislik, nroloji ve psikoloji gibi alanlara da yaylmtr. nsan gibi dnebilen ve davranabilen sistemlerin gelitirilmesi iin yaplan almalarda bugn gelinen nokta, henz yapay zeknn tam olarak gelitirilememi olmasdr. Yapay zeknn mmkn olabilirlii

tartmalar bir yana braklrsa bu konudaki almalar bu alan destekleyen farkl alanlardaki almalarla birlikte devam etmektedir.

Yapay zek almalar kapsamnda ortaya kan ve bir noktada yapay zek almalarna destek salamakta olan farkl alanlardan bir tanesi de yapay sinir alar teknolojisidir. Dolaysyla, yapay zek alannn bir alt daln oluturan YSA teknolojisi renebilen sistemlerin temelini oluturmaktadr. nsan beyninin temel ilem eleman

olan nronu (neuron) ekilsel ve ilevsel olarak basit bir ekilde taklit eden YSAlar, bu yolla biyolojik sinir sisteminin basit bir simlasyonu iin oluturulan programlardr. Bu ekilde, insanoluna zg deneyerek (yaayarak) renme yeteneini bilgisayar

9

ortamna tayabildii dnlen YSA teknolojisi bir bilgisayar sistemine inanlmaz bir girdi veriden renme kapasitesi salamaktadr ve birok avantajlar sunmaktadr. eitli avantajlar sunan ve gn getike gelien bu teknolojiden, gnmzde birok alanda olduu gibi ekonomi ve istatistik alanlarnda da faydalanlmaktadr. zellikle, Evrensel Fonksiyon Yaknsayc Yntem (Universal Function Approximators) olarak tannmalarndan dolay tahmin ve ngr gibi verinin ierdii yapnn tanmlanmasn gerektiren alanlarda ska kullanlmaktadrlar.

Bu blmde, YSA hakknda temel ve teorik bilgilere yer verilmitir. Bundan sonraki ksm olan Blm 2.1de YSAlarn tanmna yer verilmekte ve daha sonra blm 2.2de YSAlarn mimarisi (yaps) ve temel elemanlar ayrntl ekilde anlatlmaktadr. Blm 2.3te YSA eitleri, blm 2.4te almada kullanlan YSA metodlar ve anahtar erisi yntemlerine yer verilmektedir.

2.1. YSA Nedir?

nsanln doay aratrma ve taklit etme abalarnn en son rnlerinden bir tanesi YSA teknolojisidir. YSA, basit biyolojik sinir sisteminin alma eklini simle etmek iin tasarlanan programlardr. Simle edilen sinir hcreleri (nronlar) ierirler ve bu nronlar eitli ekillerde birbirlerine balanarak a olutururlar. Bu alar renme,

hafzaya alma ve veriler arasndaki ilikiyi ortaya karma kapasitesine sahiptirler. Dier bir ifadeyle, YSAlar, normalde bir insann dnme ve gzlemlemeye ynelik doal yeteneklerini gerektiren problemlere zm retmektedir. Bir insann, dnme ve gzlemleme yeteneklerini gerektiren problemlere ynelik zmler retebilmesinin

temel sebebi ise insan beyninin ve dolaysyla insann sahip olduu yaayarak veya deneyerek renme yeteneidir.

Biyolojik sistemlerde renme, nronlar arasndaki sinaptik (synaptic) balantlarn ayarlanmas ile olur. ekil 2.1de sinir alarnn balantlarnn basitletirilmi ekli gsterilmitir. nsanlar doumlarndan itibaren bir yaayarak renme sreci ierisine girerler. Bu sre iinde beyin srekli bir gelime gstermektedir. Yaayp tecrbe

ettike sinaptik balantlar ayarlanr ve hatta yeni balantlar oluur. Bu sayede renme gerekleir. Bu durum YSA iin de geerlidir. renme, eitme yoluyla rnekler kullanarak olur; baka bir deyile, gerekleme girdi-kt verilerinin ilenmesiyle, yani

10

eitme algoritmasnn bu verileri kullanarak balant arlklarn (weights of the synapses) bir yaknsama salanana kadar, tekrar tekrar ayarlamasyla olur.

YSAlar, arlklandrlm ekilde birbirlerine balanm birok ilem elemanlarndan

(nronlar) oluan matematiksel sistemlerdir. Bir ilem eleman, aslnda sk sk transfer fonksiyonu olarak anlan bir denklemdir. Bu ilem eleman, dier nronlardan sinyalleri alr; bunlar birletirir, dntrr ve saysal bir sonu ortaya kartr. Genelde, ilem elemanlar kabaca gerek nronlara karlk gelirler ve bir a iinde birbirlerine balanrlar; bu yap da sinir alarn oluturmaktadr.

ekil 2.1. Sinir hcrelerinin balantlarnn basitletirilmi ematik yaps.

Sinirsel (neural) hesaplamann merkezinde datlm, uyarlamal ve dorusal olmayan ilem kavramlar vardr. YSAlar, geleneksel ilemcilerden farkl ekilde ilem yapmaktadrlar. Geleneksel ilemcilerde, tek bir merkezi ilem eleman her hareketi

srasyla gerekletirir. YSAlar ise her biri byk bir problemin bir paras ile ilgilenen, ok sayda basit ilem elemanlarndan olumaktadr. En basit ekilde, bir

ilem eleman, bir girdiyi bir arlk kmesi ile arlklandrr, dorusal olmayan bir ekilde dnmn salar ve bir kt deeri oluturur. lk bakta, ilem elemanlarnn alma ekli yanltc ekilde basittir. Sinirsel hesaplamann gc, toplam ilem ykn paylaan ilem elemanlarnn birbirleri arasndaki youn balant yapsndan

gelmektedir. ou YSAda, benzer karakteristie sahip nronlar tabakalar halinde yaplandrlrlar ve transfer fonksiyonlar e zamanl olarak altrlrlar. Hemen hemen

tm alar, veri alan nronlara ve kt reten nronlara sahiptirler.

YSAnn ana esi olan matematiksel fonksiyon, an mimarisi tarafndan ekillendirilir. Daha ak bir ekilde ifade etmek gerekirse, fonksiyonun temel yapsn

11

arlklarn bykl ve ilem elemanlarnn ilem ekli belirler. YSAlarn

davranlar, yani girdi veriyi kt veriye nasl ilikilendirdikleri, ilk olarak nronlarn transfer fonksiyonlarndan, nasl birbirlerine balandklarndan ve bu balantlarn

arlklarndan etkilenir.

Bu bilgiler nda bakldnda, YSAlarn yaps ana eleman iermektedir ve ekil 2.2deki gibidir. ekilden de grlebilecei gibi, YSAlarn yapsn oluturan ana eleman temel ilem eleman olan nron, girdi ve kt yolunu salayan balant ve bu balantlarn salamln gsteren balant arldr.

ekil 2.2. YSA Mimarisinin Temel Elemanlar.

Genel olarak YSA metodolojisinin uygulama admlarna bakldnda, YSAnn basit ama youn yaps ve baz temel zellikleri daha ak anlalabilmektedir. Tipik olarak,

bir YSAnn mimarisi (veya yaps) oluturulur ve eitli matematiksel algoritmalardan bir tanesi kullanlarak retilen ktlarn doruluk (accuracy) dzeyinin maksimize edilmesi iin gerekli olan arlk deerleri belirlenir. YSAlar nceki rnekleri kullanarak arlklar belirlemek yoluyla girdi deikenler ile tahmin edilen deikenler arasndaki ilikiyi ortaya kartrlar; dier bir deyile YSAlar eitilir. Bir kez bu ilikiler ortaya kartldktan sonra (yani a eitildikten sonra), YSA yeni verilerle altrlabilir ve tahminler retilebilir. Bir an performans, amalanan sinyal ve hata kriteri ile llr. An kts, amalanan kt ile karlatrlarak hata pay elde edilir.

Geri yaylma (backpropagation) olarak adlandrlan bir algoritma hata payn azaltacak ekilde arlklar ayarlamak iin kullanlr. Bu ilem defalarca tekrar edilerek a eitilir. Eitme ileminin amac performans lmleri baznda optimum zme ulamaktr.

12

Balantsal Mimariler (Connectionist Architectutures), Uyarlamal Sistemler (Adaptive Systems) veya Paralel Datlm lemciler (Parallel Distributed Processing) olarak da adlandrlan YSAlar, olduka fazla balant ieren ve paralel yaplandrlm beyin

ilevinden esinlenen bir bilgi ilem paradigmasdr. Farkl isimlerle anlmalar, farkllk salayan baz temel zelliklerinden kaynaklanmaktadr. Balantsal Mimari (veya Balantsal Sistem) olarak anlmalarnn temel sebebi, bireysel ilem elemanlar (processing nodes) arasndaki balantlardr. Ayrca, bu balantlarn arlklar deiebildiinden YSAlar alma sistemlerini daha da etkinletirebilmektedirler ve bu yzden Uyarlamal Sistem olarak da adlandrlmaktadrlar. Paralel Datlm lemciler olarak adlandrlmalarnn sebebi ise a iinde ok saydaki nod (node) veya nronlarn hepsinin birbirlerine paralel olarak almalardr. Bu yap, eanl bir zm retebilme yetenei salamaktadr.

YSA paradigmas iin anahtar zellik, ierdii bilgi ileme sisteminin youn (komplike) yapsdr. Bu yap nronlara karlk gelen, olduka fazla sayda ve sk bir ekilde birbirleri ile balantl ilem elemanlar iermektedir. Bu sk balantlar ise, sinapslara (synapses) karlk gelen arlkl balantlar ile salanmaktadr.

Buraya kadar sunulan bilgiler YSAlarn ne olduu hakknda genel bir bilgi salamaktadr. Bununla beraber YSAlar iin genel bir tanm vermek de faydal

olacaktr. YSA iin zerinde fikir birlii salanm tek bir tanm yoktur. Geni ya da dar kapsamda birok tanmla karlalabilmektedir. Hatta baz aratrmaclar YSA iin genel bir tanm vermek yerine, YSA trlerinin kendi iinde tanmlanmas gerektiini savunmaktadr. Bununla birlikte, btnl salamak amacyla eitli kapsamlarda baz

genel tanmlara bu blmde yer verilmektedir.

Tanm 1:

YSA, en ksa ve basit ekilde, bir rnekler kmesi yardmyla parametrelerin uyarlanabilmesini salayacak bir matematiksel forml iin yazlan bilgisayar program olarak tanmlanabilir. Bu tanm, YSAy en basit ekilde ve teknik detaya girilmeksizin

ifade etmektedir.

13

Tanm 2:

Yine basit ama daha teknik ikinci bir tanm ise u ekildedir: YSA, ilgili balant arlklaryla (synaptic wheights) bir aa balanm basit ilem elemanlarndan (nron) oluan bir sistemdir.

Tanm 3:

DARPA Neural Network Study [29] isimli yaynda ise biraz daha aklayc bir tanm kullanlmaktadr: Bir YSA, birbirlerine paralel olarak alan birok basit ilem elemanndan oluan ve fonksiyonu, an yaps, balant arlklar ve elemanlarda gerekletirilen ilemler tarafndan belirlenen bir sistemdir.

Tanm 4:

Daha kapsaml ve genel kabul gren bir tanm ise Haykin [30] tarafndan verilmektedir:

Bir sinir a, basit ilem birimlerinden oluan, deneyimsel bilgileri biriktirmeye

ynelik doal bir eilimi olan ve bunlarn kullanlmasn salayan youn bir ekilde paralel datlm bir ilemcidir. Bu ilemci iki ekilde beyin ile benzerlik

gstermektedir: 1. Bilgi, a tarafndan bir renme sreciyle evreden elde edilir.

2. Elde edilen bilgileri biriktirmek iin sinaptik arlklar olarak da bilinen nronlar aras balant gleri kullanlr.

YSAlar gerek hayatta karlalan problemlerde olduka geni bir uygulama alan kazanmlardr. Bugn, birok endstride baarl ekilde kullanlmaktadrlar.

Uygulama alanlar iin bir snr yoktur fakat ngr, modelleme ve snflandrma gibi baz alanlarda arlkl olarak kullanlmaktadr. YSAlar 1950li yllarda ortaya kmalarna ramen, ancak 1980li yllarn ortalarnda genel amal kullanm iin yeterli seviyeye gelmilerdir. Bugn, YSAlar birok ciddi problem zerinde uygulanmaktadr ve bu problemlerin says giderek artmaktadr. Verideki trend veya yapy (pattern) en iyi tanmlayan yntem olmalar dolaysyla, tahmin (prediction) ve ngr ilemleri iin ok uygundurlar. YSAlarn gerek hayattaki yaygn uygulama alanlarna u rnekler verilebilir:

14

Kalite Kontrol

Finansal ngr

Ekonomik ngr

Kredi Derecelendirme

Konuma ve Yap Tanmlama

lem Modelleme ve Ynetimi

Laboratuvar Aratrmalar

flas Tahmini

Petrol ve Gaz Arama

YSAlar, tanmlanmam girdi veriler hakknda karar verirken genelleme yapabildikleri

iin iyi birer yap tanmlaycs (pattern recognition engine) ve salam snflandrcdrlar (robust classifier). Fonksiyonel tahmin (prediction) ve sistem modelleme gibi fiziksel ilemin anlalamad veya ar karmak olduu problemler yannda konuma, karakter ve sinyal tanmlama gibi eitli snflandrma problemleri

iin zm yollar salamaktadrlar. Ayrca, kontrol problemlerinde de uygulama sahas bulmaktadrlar.

YSAlar youn balantl ve komplike ilem yaplar nedeniyle alabilecekleri zel ortamlara ihtiya duymaktadrlar. Bu yzden, YSAlar, bu amaca ynelik olarak

hazrlanm zel yazlmlar ile bilgisayarlarda altrlmaktadrlar. Gnmzde ise, gittike artan oranda youn ve karmak sinir alarn altrabilmek ve daha hzl ilem

yapabilmek iin zel donanmlar gelitirilmektedir.

2.2. YSAnn Yaps: Elemanlar ve Mimarisi

15

nceden de belirtildii gibi, yapay sinir alar insan beyninden esinlenilmi yaplardr. Bu yzden, YSAlarn yapsn anlamak iin insan beyninin yapsn ve alma eklini anlamak nemlidir. Bununla birlikte, tahmin edilebilecei gibi insan beyni, karmak

yaps ile anlalmas ve anlatlmas zor bir konudur. Hatta beynin alma ekli hala tam olarak anlalamamtr. ok farkl bir disiplinin konusu olan bu temann burada aklanmas gereksiz kalmaktadr. Ancak, en azndan konunun znn anlalabilmesi asndan baz yararl bilgiler verilebilecei dncesi ile genel bir aklama yaplmaktadr.

nsan beyni, sinir sisteminin merkezini oluturan temel elemandr. En basit ekilde, srekli olarak iletilen bilgiyi alr, idrak eder (iler) ve uygun kararlar vererek gerekli yerlere iletir. ok basit grnmekle birlikte aslnda olduka karmak olan bu yapnn Haykin (1999) tarafndan kullanlan basit bir gsterimi ekil 2.3te sunulmaktadr.

ekil 2.3. Sinir Sisteminin Blok Diyagram.

ekilden takip edilebilecei gibi, dardan veya baka bir organdan gelen sinyaller (uyar) alclar yoluyla sinir ana iletilir. Sinyaller burada ilemden geirilerek kt sinyaller oluturulur. Oluturulan kt sinyaller ise ileticiler yoluyla d ortama veya dier organlara iletilirler. ekil 2.3te Sinir A olarak gsterilen ortadaki blm, yani beyin, sinir sisteminin merkezi konumundadr. Beynin temel yap talar ise sinir hcreleri, dier bir ifadeyle nronlardr [31].

Beyin, ilevini birbirleri arasnda youn balantlar bulunan bu yap talar ile yerine getirir. Nronlarn en belirgin zellii, vcudun dier blmlerinin tersine yeniden

retilmeyen belirli bir hcre tr olmasdr. Beynin dier temel yapsal ve fonksiyonel birimleri olan balantlar (synapses) nronlar aras etkileimi salarlar. Dolaysyla, beynin yapsnda bu balantlar da nemli bir yer tutmaktadr. Zaten beynin olduka

16

etkin alan bir organ olmasnn temel sebebi de bu youn balantl yapdr. Bu yap

sayesinde beyin, bugnk bilgisayar teknolojisinden kat kat daha etkin bir ekilde alabilmektedir.

Beynin bu yaps etkinlik asndan olduu kadar bir dier nemli zellik asndan da nem tamaktadr. Bu youn balantl yap beynin plastiklik (yenilenebilme) zelliini de beraberinde getirmektedir. Plastiklik zellii, gelimekte olan sinir sisteminin kendisini kuatan evreye adapte olmasn salamaktadr. Gelimi bir beyinde, plastiklik iki mekanizma ile izah edilebilmektedir. Bunlar, nronlar arasnda yeni balantlarn oluturulmas ve var olan balantlarn modifiye edilmesidir. Ayrca, bu zellik renme kavram asndan da ok byk nem tamaktadr.

Plastikliin, nronlarn ilem yapabilmeleri iin gerekli bir zellik olduu grlmektedir. nk renme sreci balant arlklarnn deitirilmesi veya yeni balantlarn oluturulmas (hatta baz balantlarn iptal edilmesi) sayesinde gereklemektedir. Bu iliki, yapay nronlar kullanarak beyinden esinlenilmi sinir alar oluturulabilmesini salamaktadr.

YSA, beyinden esinlenildiklerinden dolay benzer yapya sahiptirler. Fakat, beynin

youn balantl ve komplike yapsnn sadece beyine zel bir zellik olduu belirtilmelidir. Baka hibir yerde veya dijital bilgisayarda bulunmayan bu yapya yaknsamak gnmz teknolojisine bile ok uzaktr. Yapay sinir alarn oluturmak iin kullanlan yapay nronlar, beyindekilere kyasla olduka ilkel saylrlar. Dolaysyla, yapay nronlar beynin youn balantl ve komplike yapsndan hala olduka uzaktrlar ama genel yap olarak tutarldrlar. Dier bir ifadeyle, YSAlar,

komplike, ok ynl ve gl bir organizma olan beynin sadece en temel elemanlarn kopyalamaya almaktadr. ekil 2.4te bir beyin hcre yapsn matematiksel olarak

modelleyen bir grafik gsterim yer almaktadr.

17

ekil 2.4. Yapay sinir hcresi modeli. X i, giri deerleri;

W i, balant arldr.

Yapay sinir alarnn genel yap olarak beyinden esinlenildii daha nce belirtilmiti. Doal olarak, YSAnn temel elemanlar da yapay nronlardr (bundan sonra yapay nron yerine sadece nron kelimesi kullanlmaktadr). Bu nronlar, aralarndaki balantlar oluturularak ve tabakalar halinde gruplandrlarak yapay sinir alar oluturulmaktadr.

nsann beyinsel gcnn bu yap talar birka genel ileve sahiptirler. Bir biyolojik nron, temel olarak, dier kaynaklardan girdiler alr, belirli bir ekilde bunlar birletirir, sonu zerinde bir ilem (genelde dorusal olmayan) uygular ve nihai sonucu retir.

18

ekil 2.5. Biyolojik Nronun Genel Yaps ve levleri.

ekil 2.5te grld gibi, tm doal nronlar drt temel bileene sahiptir. Bu bileenler biyolojik isimleri ile bilinirler: dentrit (dendrite), ekirdek (soma), akson (axon) ve balant veya sinaps (synapse). Dentritler, ekirdein saa benzeyen uzantlardr ve girdi kanallar olarak ilev grrler. Bu girdi kanallar dier nronlarn

sinapslar araclyla girdilerini alrlar. Daha sonra ekirdek, gelen bu sinyalleri zaman iinde iler. ekirdek, bu ilenmi deeri bir ktya dntrdkten sonra bu kty akson ve sinapslar araclyla dier nronlara gnderir.

Yapay sinir alarnn temel ilem eleman olan yapay nronlar, doal nronlarn drt temel fonksiyonunu simle ederler. Bir yapay nronun temel yaps, genel haliyle, ekil

2.6da sunulmaktadr. ekil 2.6da girdi deerler x(i) matematiksel sembol ile gsterilmitir ve bu gsterimde i = 0,1,2,.,n deerlerini almaktadr. Bu girdi deerlerin her biri bir balant arlyla arplmaktadr. Bu arlklar ise w(i) ile gsterilmektedir. En basit yapda, bu arpmlar toplanr ve bir transfer fonksiyonuna

gnderilerek sonu retilir. Bu sonu daha sonra bir ktya dntrlr. Bu elektronik

19

uygulama deiik toplama fonksiyonlar ve transfer fonksiyonlar kullanabilir ve farkl

a yaplarnda uygulanabilir.

ekil 2.6. Yapay Nronun Genel Yaps.

ekil 2.7da ise YSAnn genel ilem admlarn grlmektedir. Grafiksel olarak bahsedilen YSA sisteminin ilem admlarn ve alma mantn aklayc bir ekilde gstermektedir. Ayrca burada geriye yaylma algoritmas yani hatay geriye yayma zellii grlmektedir.

20

ekil 2.7. Yapay Nronun Genel lem Admlar.

ekil 2.6 McCullogh ve Pitts [32] tarafndan tanmlanan, biyolojik nronun basit matematiksel modelinin gsterimi olarak da dnlebilir. McCullogh-Pitts modeli

incelendiinde, toplama fonksiyonu olarak dorusal bir fonksiyon ve transfer fonksiyonu olarak birim adm fonksiyonu kullanlm olduu grlmektedir. Temelde biyolojik nrona benzer bir ekilde, ilem eleman toplama fonksiyonu sonucunun belirli bir eik deerinin altnda veya stnde olmasna gre ktsn iki ihtimal arasndan seerek oluturmaktadr. Bu matematiksel modelin fonksiyonel gsterimi denklem (1) gibidir.

21

( )( ) 0 1,...,0

; ( , )n

ij i i ni

yi g x w x Q x x x x R=

= = =

(1)

Bu gsterimde, yi kt deeri, (.) transfer fonksiyonunu, g(.) toplama fonksiyonunu,

wij balant arlklarn ve Qi ise i nolu nron iin eik deerini gstermektedir. (.)

transfer fonksiyonu birim adm fonksiyonudur:

( ).1; (.) 00; (.) 0

gg

=

(2)

g(.) toplama fonksiyonu ise xj girdilerinin dorusal bir bileimi olarak dnlmtr:

( ).0

n

ij i ij

g w x Q=

= (3)

McCullogh-Pitts modelinde transfer fonksiyonu olarak birim adm fonksiyonu ve

toplama fonksiyonu olarak dorusal bir fonksiyon kullanlmakla birlikte YSA alanndaki gelimelerle beraber farkl fonksiyonlarn kullanlabilmesi salanmtr. ekil 2.8 iinde YSA modellerinde kullanlabilecek farkl fonksiyonlara baz rnekler sunulmaktadr. Basite grlebilecei gibi, hangi fonksiyon kullanlrsa kullanlsn, bir nron modelinin matematiksel ve fonksiyonel gsterimi deimeyecektir.

Bu yapda kullanlan fonksiyonlar temelde uygulama konusuna baldr. Baz

uygulamalar ikili (binary) veri seti gerektirir. Bu uygulamalara rnek olarak konuma tanmlama ve metin tanma uygulamalar verilebilir. Bu tr uygulamalar, doal olarak, sadece toplama fonksiyonu ieren nronlardan oluan alar kullanamaz. Bu alar

mantksal fonksiyonlar kullanabilir ve bu fonksiyonlar toplama ve transfer fonksiyonlarna dahil edilebilir. Veya baz uygulamalar basit bir ekilde toplama ve belirli bir eik deeri ile karlatrma eklinde bir ileme gereksinim duyabilirler. Bu ekilde evet/hayr, doru/yanl veya 0/1 gibi iki olas sonu arasndan seim yaplabilir. Baz fonksiyonlar ise girdi verileri zamanla ilikilendirebilir ve bu ekilde zamana bal alar oluturulabilir.

ekil 2.8de, daha nce tanmlanan basit bir yapay nron yapsnn daha detayl bir emas sunulmaktadr. ekilde, girdi deerler ilem elemanna st sol blmden

22

girmektedir. lemde ilk adm, bu girdi deerlerin her birinin ilgili arlklarla w(i) arlklandrlmalardr. Bir nron genellikle, eanl olarak birok sayda girdi alr. Her girdinin kendi nispi arl vardr. Bu arlklar, biyolojik nronlarn deien sinaptik etkililikleri ile ayn grevi stlenirler. Her iki durumda da, baz girdiler dierlerine gre daha nemli hale gelirler. Bu sayede, ilem elemannn bir sinirsel tepki retmesi ileminde daha fazla etkili olurlar. Ayrca, arlklar girdi sinyalin glln belirleyen adaptif katsaylardr. Yani, girdinin balant gcnn bir lsdr. Bu balant gleri, eitli eitme setlerine gre deitirilebilirler.

ekil 2.8. Yapay Nronun Detayl Yaps

Arlklandrmadan sonra, bu deitirilmi girdiler toplama fonksiyonuna gnderilirler.

Toplama fonksiyonunda, adndan da anlalaca gibi, genelde toplama ilemi yaplmaktadr fakat birok farkl ilem eidi toplama fonksiyonu iin kullanlabilir. Toplama fonksiyonu, bu basit arpmlar toplamna ek olarak, minimum, maksimum, mod, arpm veya eitli normalizasyon ilemlerinden birisi olabilir. Girdileri

birletirecek olan algoritma genellikle seilen a mimarisine de baldr. Bu fonksiyonlar farkl ekilde deerler retebilir ve sonra bu deerler ileri doru gnderilir.

Ek olarak, uygulamac kendi fonksiyonunu oluturup toplama fonksiyonu olarak kullanabilir. Baz toplama fonksiyonlar, transfer fonksiyonuna iletmeden nce, sonular zerinde ilave ilemler yaparlar. Bu ilem aktivasyon fonksiyonu olarak adlandrlan ilemdir. Bir aktivasyon fonksiyonu kullanmann amac toplama

23

fonksiyonu ktsnn zamana bal olarak deimesini salamaktr. Fakat aktivasyon

fonksiyonu literatr henz tam olarak gelimemitir. Bundan dolay, ou yapay sinir anda birim aktivasyon fonksiyonu kullanlmaktadr. Birim aktivasyon fonksiyonu ise

bir aktivasyon fonksiyonu kullanlmamas ile ayn anlama gelmektedir. Ayrca, aktivasyon fonksiyonu, her ilem birimi iin ayr ayr kullanlan bir bileenden ziyade an genel bir bileenidir. Yani, oluturulan bir a yapsnda, tm ilem elemanlar ayn aktivasyon fonksiyonunu kullanrlar.

Sonraki aamada toplama fonksiyonunun kts transfer fonksiyonuna gnderilir. Bu fonksiyon, ald deeri bir algoritma ile gerek bir ktya dntrr. Transfer fonksiyonu genellikle dorusal olmayan bir fonksiyondur. Dorusal fonksiyonlar

genelde tercih edilmez nk dorusal fonksiyonlarda kt, girdi ile orantldr. Bu durum, ilk YSA denemelerinin baarszlkla sonulanmasnn temel nedenidir [33].

Genellikle kullanlan transfer fonksiyonlar eik, sigmoid, hiperbolik tanjant vb. fonksiyonlardr. Bu fonksiyonlar arasnda en ok kullanlanlar ekil 2.9da rneklenmitir. Transfer fonksiyonunun sonucu genellikle ilem elemannn ktsdr. Transfer fonksiyonunun alma yaps ekil 2.10da sigmoid fonksiyon kullanlarak

rneklenmektedir. Sigmoid transfer fonksiyonu, toplama fonksiyonundan gelen ve ekilde Toplam olarak gsterilen deeri alr ve sfr ile bir arasnda bir deere

dntrr. Sfr ile bir arasndaki bu deer transfer fonksiyonunun ve dolaysyla ilem elemannn ktsdr ve d ortama veya girdi olarak baka bir nrona iletilir. Transfer fonksiyonu ilemi ncesinde, sisteme tekdze (uniform) dalm bir rassal hata eklenebilmektedir. Bu rassal hatann kayna ve bykl, an renme ilemi

srecinde belirlenir. Sisteme byle bir hata teriminin eklenmesinin sebebi, insan beyninin ilevinin, iinde bulunduu ortamn artlarndan (rnek olarak scak/souk olmasndan) etkileniyor olmasdr. Bu yzden, YSA literatrnde rassal hata ekleme ilemi scaklk (temperature) olarak da adlandrlmaktadr. Gnmzde, rassal hata kullanm fiilen tam olarak yerlememitir ve halen bir aratrma sreci ierisindedir. Ayrca, baz alarda, transfer fonksiyonunun kts zerinde baka ilemler, leklendirme ve snrlandrma, yaplabilmektedir.

24

ekil 2.9. En ok Kullanlan Transfer Fonksiyonlar.

Transfer fonksiyonundan kan deer ilem elemannn da ktsdr. Fakat baz durumlarda ilem elemannn bu kty bir kt fonksiyonu ile bir dnme uratmas

gerekebilmektedir. Bu kt, an yapsna gre, girdi olarak baka bir ilem elemanna veya bir d balantya gnderilir. Tm YSAlar, yukarda temel elemanlar anlatlan bu temel yap talarndan yani nronlardan oluturulurlar. Bu yap talarnn dizayn, sinir a sanatnn, baka bir deyile mimarisinin oluturulmasnn ilk blmdr. Bu sanatn

ikinci blm ise bu ilem elemanlarnn kmelendirilmesi ve birbirleri arasndaki balantlarn oluturulmasn ierir. Beyinde kmelendirme, bilginin dinamik,

etkileimli ve kendiliinden organize bir ekilde ilenmesini salayacak ekildedir. Biyolojik sinir alar boyutlu uzayda mikroskobik elemanlarla oluturulur. Bu nronlar hemen hemen snrsz sayda balantlar ierirler. Bu, yapay sinirler iin mmkn deildir. Bugnk teknoloji ile iki boyutlu ortamda ve belirli sayda balant

25

ieren nronlar oluturulabilmektedir. Bu durum, YSAlarn yetenek ve eitlerini

snrlamaktadr.

ekil 2.10. Transfer Fonksiyonunun alma Yaps.

YSAlarda, yapay nronlar basit bir ekilde kmelendirilmektedirler. Bu kmelendirme tabakalar halinde yaplmaktadr ve daha sonra bu tabakalar bir dierine

ilikilendirilmektedir. Temel olarak, tm YSAlar benzer bir yapya sahiptirler. Byle bir genel yap ekil 2.11de gsterilmektedir. Bu yapda, baz nronlar girdileri almak

iin baz nronlar ise ktlar iletmek iin d mekn ile balantl haldedirler. Geri kalan tm nronlar ise gizli tabakalardadrlar, yani sadece a iinde balantlar vardr. nemli olan nokta, bir sinir ann, bir nronlar yumandan daha komplike olmas gerektiidir. YSAlarn ilk yllarnda, baz aratrmaclar, nronlar arasndaki

balantlar rassal olarak oluturmular ve olumsuz sonularla karlamlardr. Bir yapy dizayn etmenin en kolay yolu elemanlar tabakalandrmaktr. Burada

tabakalandrmann blm vardr. Bunlar, nronlar tabakalar halinde gruplandrmak, tabakalar arasndaki balantlar gruplandrmak ve son olarak ise

toplama ve transfer fonksiyonlarn gruplandrmaktr.

26

ekil 2.11. YSAlarn Genel Yaps.

Tek tabaka ya da tek eleman ieren baz baarl alar oluturulabilmesine ramen ou

uygulamalar en az tabaka (girdi tabakas, gizli tabaka ve kt tabakas) ieren alara ihtiya duymaktadr. Girdi tabakas, dardan girdileri alan nronlar ierir. Ayrca, nemli olan bir nokta, girdi tabakasndaki nronlarn girdi deerler zerinde bir ilem uygulamamasdr. Sadece girdi deerleri bir sonraki tabakaya iletirler ve bu yzden de

baz aratrmaclar tarafndan alarn tabaka saysna dhil edilmezler. kt tabakas ise ktlar dar ileten nronlar ieren tabakadr. Girdi ve kt tabakalar tek tabakadan

oluurken bu iki tabaka arasnda birden fazla gizli tabaka bulunabilir. Bu gizli tabakalar ok sayda nron ierirler ve bu nronlar tamamen a iindeki dier nronlarla balantldrlar. ou a trnde, gizli tabakadaki bir nron sadece bir nceki tabakann tm nronlarndan sinyal alr. Nron ilemini yaptktan sonra ise ktsn bir sonraki tabakann tm nronlarna gnderir. Bu yap an kts iin bir ileri besleme patikas oluturur. Bu bir nrondan dierine olan iletiim hatt, sinir alar iin nemli bir

paradr.

27

Baz alarda, bir nron ayn tabakadaki baka nronlara engel (inhibit) oluturabilir. Bu, yanal engelleme (lateral inhibition) veya rekabet (competition) olarak adlandrlr ve en ok kt tabakasnda kullanlr.

Dier bir balant ekli ise geri yaylmadr (feedback). Geri yaylma balant, bir tabakann ktsnn nceki tabakaya gnderilmesidir ve ekil 2.12de yanal engelleme ve rekabet kavramlaryla birlikte rneklenmektedir.

ekil 2.12. Geri Yaylma Balant Yaps.

Nronlarn dier nronlara balanma ekli an almasn nemli derecede etkilemektedir. Bugn, byk ve profosyonel yazlmlarda kullanc bu balantlar

zerinde istedii gibi ekleme, kaldrma ve kontrol ilemi yapabilmektedir.

Bu noktaya kadar sunulan bilgiler, YSAlarn matematiksel gsterimlerinin de daha net bir ekilde anlalmasn salayabilecektir. Daha nce, McCullogh-Pitts tarafndan tanmlanan nron modelinin fonksiyonel gsterimi (Denklem-1) verilmiti. Belirli bir fonksiyon varsaym ierilmeden, ekil 2.7teki gibi basit bir yapay nron iin denklem-1de verilen matematiksel notasyon u ekilde genelletirilebilir:

28

( )( ) ( )0 10

; , ,.....,i

n

j j i nj

y g x w w x x x x x R =

= = + =

(4)

Burada deiken ve parametreler McCullogh-Pitts modelinde akland gibidir. Denklem-4 tek bir yapay nronun matematiksel gsterimini vermektedir ama ayn zamanda tek nrondan oluan bir sinir a gsterimi olarak da dnlebilir. Oysa bir sinir a, tabakalar halinde sralanm birok nron iermektedir. Dolaysyla, tek nrona ait bu notasyonun btn bir sinir ann matematiksel gsterimini verecek ekilde dzenlenmesi gerekmektedir. y = f ( x

0, x

1, x

2, ..., x

n ) fonksiyonel ilikisini

modelleyen bir sinir a yaps dnlrse, girdi tabakasnda n+1 adet nron ve kt tabakasnda bir adet nron olacaktr. Sinir ann gizli tabaka iermemesi durumunda an fonksiyonel gsterimi Denklem-4deki tek nrona ait fonksiyonel gsterim ile ayn olacaktr. nk girdi tabakasndaki nronlar girdi deerler zerinde bir ilem uygulamazlar, sadece girdi deerleri bir sonraki tabakadaki nronlara aktarrlar. Bu yzden, sinir alar tanmlanrken tabaka says bir eksik gsterilir. Dier bir ifadeyle, bir girdi tabakas, bir gizli tabaka ve bir kt tabakasna sahip bir sinir a tabakaya sahip olmasna ramen 2-tabakal a olarak tanmlanr. Girdi tabakasnda ilem yaplmamasndan ve kt tabakasnda da tek nron olmasndan dolay, sinir a ilem yaplan tek nrona sahiptir ve doal olarak fonksiyonel gsterimi Denklem-4teki gibi olacaktr.

Dier taraftan, sinir ann gizli tabaka iermesi durumunda fonksiyonel yap deiecektir nk ilem yaplan nron says artacaktr. Bir gizli tabaka iermesi durumunda, fonksiyonel gsterim aadaki gibi olacaktr:

1 11

k j j ij jjkij k

y f w f w x

= + + (5)

Denklem-5 daha nce aklanmam olan baz parametre ve fonksiyonlar iermektedir. y

k kt deerleri gsterirken, f

k kt tabakas transfer fonksiyonunu gstermektedir.

k

kt tabakasna ait sapma deerini, Wj kt tabakasna ait arlklar, fj ve j srasyla

gizli tabakaya ait transfer fonksiyonunu ve sapma deerini, xi girdi deerleri ve w

ij ise i

29

girdi elemann j gizli elemanna balayan arl temsil etmektedir. ki gizli tabaka olmas durumunda ise bu fonksiyonel gsterim Denklem-6 eklinde olacaktr. Gizli tabaka says arttka bu gsterim de benzer ekilde deimeye devam edecektir.

1 1 1 11 1

j j ij jk k jkk j k i

y f w f w f w x

= + + + (6)

Belirli bir uygulamaya ynelik bir a yaplandrldktan sonra, bu a artk eitilmeye hazr durumdadr. Bu aama, daha nce deinilmi olan deneyim yoluyla renme zellii iin kilit nem tamaktadr. nk bu, balant arlklarnn belirlendii aamadr. Genel olarak, balang arlklar rassal olarak seilir ve eitme, ya da dier bir ifadeyle renme ilemi balar. Eitme ilemi iin ynlendirmeli (supervised) ve ynlendirmesiz (unsupervised) olmak zere iki yaklam vardr. Ynlendirmeli eitme, an kt iin istenilen veri deerleri verebilmesi iin girdi-kt ilikisini elde edebilmesini salayacak bir mekanizma iermektedir. Ynlendirmesiz eitme ise d mdahale olmakszn, girdilerin a tarafndan analiz edilmesi ve bu analiz sonucunda balantlarn oluturulmasdr.

Kullanlan alarn byk ounluu ynlendirmeli eitmeyi kullanr. Ynlendirmesiz eitme, girdiler iin baz karakter belirleme durumlarnda kullanlr. Bununla beraber, kendi kendine renme kavram parlak bir gelime potansiyeli tasa da gnmzde tam olarak almamaktadr. Ynlendirmeli eitmede hem girdi hem de kt veriler kullanlr. ncelikle, a rassal olarak belirlenen balang arlklarn kullanarak girdileri iler ve kty istenilen kt ile karlatrr. Elde edilen hatalar sistem iinde geriye gnderilir ve bu hatalar kullanlarak a kontrol eden balant arlklar gncellenir. Bu ilem defalarca tekrarlanr ve balant arlklar srekli olarak ayarlanr (tweaked). Eitme srasnda kullanlan veri seti eitme veri kmesi (training set) olarak adlandrlr. Bir an eitilmesi srasnda, ayn veri seti balant arlklar belirleninceye kadar defalarca ilemden geirilir.

Bugn, yapay sinir a oluturmaya ynelik programlar, bir an doru cevab ngrebilme yeteneine nasl yaknsadn gzlemlemeye ve test etmeye ynelik aralar salamaktadr. Dier taraftan, sistem yalnzca (istatistiksel olarak) istenilen noktaya veya dorulua ulanca durdurulmaktadr ve bu durum da dier aralarla

30

birleince eitme ilemleri gnlerce srebilmektedir. Bu arada, baz alar renme ilevini hi yapamayabilir. Bunun sebebi girdi verinin istenen ktya ait belirli bir bilgi tamamas olabilir. Ayrca, tam renmeyi salayacak kadar yeterli veri olmamas durumunda a yaknsamayabilir. deal olarak, gerekli testlerin yaplabilmesi iin veri setinin bir blmnn ayrlabilecei kadar geni bir veri seti gereklidir. Fazla sayda ilem eleman ieren ok tabakal alar veri iin hafza oluturabilme yeteneine sahiptirler. An hafzaya alma srecinin yeterli olup olmadnn gzlenebilmesi iin ise, ynlendirmeli eitmede veri setinin bir blm, eitme sonrasnda gerekli testlerin yaplabilmesi iin ayrtlmaldr.

Dier taraftan, bir an ilgili problemi zememesi durumunda kullancnn yapabilecekleri iki gruba ayrtlabilir. lk grup an yapsnn gzden geirilmesini kapsar. Daha ak olmak gerekirse, girdi ve kt verileri, tabaka says, her tabakadaki eleman says, tabakalar arasndaki balantlar, toplama, transfer ve eitme fonksiyonlar ve hatta balang arlklar gzden geirilmelidir. Tm bu kriterler, yapay sinir alarnn sanatsal blm olan baarl bir a oluturmak iin gereklidir. Dier grup ise kullancn tercihine ve yaratclna bal olan eitme kurallarn iermektedir. Eitme srasnda arlklarn ayarlanabilmesi iin gerekli uyarlamal geri beslemeyi salayacak ok sayda deiik eitme kural (algoritma) vardr. En yaygn olan teknik geriye doru hata beslemesi ya da bilinen ismiyle geri yaylmadr. Bu eitme kurallar daha sonra ayrntl olarak aklanacaktr.

Eitme konusunda dier bir nemli nokta ise renmenin srekli devam edeceidir. Bir optimum noktaya gelindiinde, YSA veri setinin genel istatistiksel trendine gre kendisini biimlendirir. Bu noktadan sonra ise eitmeye devam edilmesi durumunda a renmeye devam edecektir. Bu aamada, a veri setinden hatal (spurious) ilikiler kartmaya balayabilir. Bu yzden ar eitme sorununa dikkat edilmeli ve eitme uzunluu iyi ayarlanmaldr.

Eitme ilemi doru bir ekilde tamamlandnda, yani hem daha fazla renmeye gerek kalmam hem de ar eitme yaplmamsa, istenildii takdirde arlklar dondurulabilir. Bazen, an ortaya kan son hali bir donanma (hardware) evrilerek daha hzl almas salanabilmektedir. Dier sistemler ise kullanlrken de renmeye devam edebilirler.

31

Dier eitme yaklam olan ynlendirmesiz yaklam ayrca adaptif eitme olarak da adlandrlr. Bu eitme yaklamnda, aa girdi salanr ama istenilen kt deerler salanmaz. Sistem girdi veriyi gruplandrmak iin hangi zellikleri kullanacana kendi kendisine karar verir ki bu yntem kendi kendine renme (self-organization) veya adaptasyon olarak bilinir. Gnmzde, ynlendirmesiz eitme tam olarak anlalamam durumdadr. Uyarlamal eitmenin nc aratrmaclarndan birisi Tuevo Kohonendir [37]. Kohonen, doru cevab bilmenin faydalarndan yararlanmadan renen bir a gelitirmitir. Bu a, birok sayda balants olan tek tabakaya sahip olmas nedeniyle biraz sra d saylabilir. Ayrca, dier belirgin zellik olarak, bu an balant arlklar iin balang deerleri verilmelidir ve girdi deerler normalize edilmelidir.

Kohonen, daha sonra almalarn bu standart yapnn dndaki alara, ileri besleme ve geri yaylma yaklamlarna yneltmitir. Kohonenin almas nronlar belirli alanlara gruplandrmakla ilgilidir. Bir alann ierdii nronlar topolojik olarak sralanmtr (topologically ordered). Topoloji, matematiin bir daldr ve geometrik yapy deitirmeden bir boyuttan dierine haritalamann (mapping) nasl yaplaca ile ilgilenir. Kohonen, sinir a modellerinde topolojik sralamann olmamasnn bugnk sinir alarn, beyin iindeki gerek sinir alarnn basit bir karm (abstraction) haline getirdiini belirtmitir. Bu aratrmalar devam ettike daha etkili kendi kendine renen alar elde edilebilir. Fakat u an iin bu alan sadece deney ortamlarnda kalmaktadr.

renme (veya adaptasyon) YSAlarn yaps iinde nemli bir yere sahiptir. nk YSAlarn baz nemli zellik ve avantajlarnn kaynan oluturmaktadr. Bu yzden, YSA yaps iindeki renme srecine ynelik elemanlar byk nem tamaktadr. Bu elemanlarn ilki renme fonksiyonudur. renme fonksiyonunun amac her ilem elemannn girdilerine ait deiken balant arlklarn ayarlamaktr. Girdi balant arlklarnn, istenilen sonucu elde edecek ekilde deitirilmelerini salayan bu ilem adaptasyon fonksiyonu olarak da adlandrlmaktadr.

kinci eleman ise hata fonksiyonudur. renme fonksiyonunun gerekli ayarlamalar yapabilmesi iin yanlma paynn biliniyor olmas gerekmektedir. Hata fonksiyonu, bu amaca ynelik olarak, o anki kt ile istenilen kt arasndaki fark, hatay, hesaplar ve

32

gerekiyorsa bir transformasyon uygular. Bu hata, literatrde cari hata (current error) olarak adlandrlr ve bu hata veya transformasyonu salanm hali (geri yaylma deeri) genellikle nceki tabakaya geri yaylr. Bu geri yaylma deeri, bir sonraki renme dngsnde renme fonksiyonu tarafndan balantlar ayarlamak iin, tabii ki gerekli ise, kullanlr.

Dier bir eleman ise renme orandr. renme oran, renme srecinin hz ve ilevi asndan nemlidir. nk YSAlarn renme gc ile hz ters orantldr. Basit bir ekilde, bir admda daha fazla renme, daha dk bir hz ve dolaysyla daha fazla zaman anlamna gelmektedir. Dier bir ifadeyle, daha fazla hz daha az renme anlamna gelmektedir. Sonu olarak, bir an ne kadar eitilecei sorusu renme oranna baldr. renme orannn belirlenmesinde ise an karmaklk dzeyi, bykl, mimarisi, kulland renme kural ve istenilen doruluk derecesi gibi birok faktr rol oynar. ou renme fonksiyonu, renme oran iin belirli standartlara sahiptir. renme oran genellikle (0,1) gibi bir aralk iinde belirlenir. Bu aralkta, renme orannn kk deer almas, yava bir renme sreci getirecektir. Dier taraftan ise, renme srecinin kk admlar halinde olmas maksimum doruluk derecesine yaknsamay getirebilecektir [34], [35], [36], [37].

2.3. YSA eitleri

YSAlarn ok sayda farkl eitleri vardr. Bu farkllklarn kayna mimarisi, renme yntemi, balant yaps vb. olabilmektedir. Genel olarak, YSAlar ana kritere gre snflandrlmaktadrlar. Bu kriterlerden biri renme yntemidir. nceki blmde belirtildii gibi, temel olarak iki eit renme algoritmas vardr: ynlendirmeli renme ve ynlendirmesiz renme. Her yntemin kulland renme kural deiebilmekteyse de, YSAlar bu iki algoritmaya gre snflandrlrlar.

kinci bir snflandrma, an kulland veriye gre yaplmaktadr. Temel olarak, kalitatif ve kantitatif olmak zere iki tr veri vardr. Kalitatif verilerle alan alar, ister ynlendirmeli ister ynlendirmesiz renme kullansn, snflandrma alar olarak bilinirler. Kantitatif veriler kullanan ynlendirmeli eitme ise regresyon olarak adlandrlmaktadr.

33

Son snflandrma kriteri ise an yapsdr. Baz alar ileri besleme eklinde yaplandrlrken, baz alar ise geri besleme yaps iermektedir. leri besleme sinir alarnda, ilem elemanlar arasndaki balantlar bir dng oluturmazlar ve bu alar girdi veriye genellikle hzl bir ekilde karlk retirler. Geri beslemeli alarda (Recurrent Networks) ise balantlar dng ierirler ve hatta her seferinde yeni veri kullanabilmektedirler. Bu alar, dng sebebiyle girdinin karln yava bir ekilde olutururlar. Bu yzden, bu tr alarn eitme sreci daha uzun olmaktadr. Ayrca, hem ileri besleme hem de geri yaylma olarak tanmlanabilecek a yaplar da mevcuttur. ekil 2.13te bir kyaslamaya imkn tanyabilmek iin, ok tabakal ileri besleme a yaps ile birlikte ok tabakal geri besleme a yaps rneklenmektedir.

ekil 2.13. leri Beslemeli ve Geri Beslemeli A Yaplar.

Bu ok geni YSA eitleri yelpazesinde en ok bilinen ve kullanlan alar arasnda hata algoritmas genellikle geri yaylma ile eitilen ok tabakal perceptron

(Geri-Yaylma A Backpropagation Network), radyal tabanl fonksiyon (radial basis function), Hopfield ve Kohonen saylabilir. ok fazla eit ve youn bir literatr olmas nedeniyle, burada tm a eitleri hakknda bilgi verilmemektedir.

Bunun yerine almada kullanlan YSA eitleri olan ok Katmanl Yapay Sinir A (KYSA), Radyal Tabanl Yapay Sinir A (RTYSA), Bulank karm Sistemli Yapay Sinir A (ANFS) hakknda bilgi verilecektir.

2.4. almada Kullanlan Yapay Sinir Alar Metotlar ve Anahtar Erisi

34

2.4.1. ok Katmanl Yapay Sinir Alar (KYSA) Mimarisi

Giri ve k katmanlar arasnda en az bir ara tabakaya sahip ileri beslemeli bir mimariye sahip adr. Ara tabakalar, giri ve k tabakasndaki sinir hcreleri ile dorudan balants olan gizli hcre ad verilen sinir hcrelerinden olumaktadr. Gizli hcrelerin oluturduu bu tabakalara gizli veya ara tabaka ad verilmektedir. ok tabakal (multilayer) YSA modeli mimarisi ekil 2.14te gsterilmitir. YSA mimarisini oluturan tabakalar aadaki zelliklere sahiptir.

1) Giri tabakas: Giri verilerinin girdi olarak alnd hcrelerden oluan tabakadr. Bu tabakaya giri verileri normalize edildikten sonra verilir. Bu tabakada giri says kadar hcre bulunur. Giri tabakas verileri ilemez ve sabit olarak bir sonraki gizli tabaka hcrelerine datrlar.

ekil 2.14. ok katmanl sinir a mimarisi.

2) Gizli tabaka: Giri ve k tabakas arasnda kalan tabaka veya tabakalardr. Bu tabakadaki hcre says eitim srasnda retici tarafndan probleme uygun olarak belirlenir. Bu tabaka giri tabakasndan ald verileri kullanlan aktivasyon fonksiyonuyla ileyerek bir sonraki tabakaya iletir. Bir sinir a mimarisinde gizli tabaka genellikle bir veya iki tabaka eklinde bulunmaktadr.

i

n

1

2

x2

x1

xi

xn

wij

wjk

y1

y2

yk

yl

Hata Sinyalleri

Giri Sinyalleri

1

2

j

m

k

2

1

l

Girdi Katman

kt Katman

Gizli Katman

i

35

3) k tabakas: An k deerlerinin elde edildii tabakadr. Bu tabakadaki hcre says, giri tabakasna verilen giri deerleri iin hedeflenen k says kadardr ve normalize edilmi deerlerden olumaktadr.

2.4.1.1. ok Tabakal Geri Yaylmal A Denklemleri

ok tabakal tekli dorusal alglayclarn eitimi iin geri yaylma algoritmas kullanlmaktadr. Bu algoritma her renme dngsnden sonra belirlenen hataya gre a arlklarnn deitirilmesi ana prensibine dayanmaktadr. Bu a algoritmasnda her bir giri deeri a arlklar ile arplarak bir sonraki gizli tabakaya iletilir. Gizli tabakalardaki hcrelerde toplanan bilgiler aktivasyon fonksiyonundan geirilerek ikinci bir gizli tabaka yoksa an k deerleri kt tabakasna iletilir. An k deerleri ile hedeflenen (gerek) k deerleri karslatrlarak an hatas belirlenir. Elde edilen hata kabul edilebilir snrlar ierisinde deilse, bu hata deerine gre a arlklar deitirilerek ilemlere, hata oran kabul edilebilir snrlar dzeyine gelinceye kadar devam edilir.

ekil 2.15. tabakal sinir a mimarisi.

Yukarda bahsedildii gibi ok tabakal geri yaylmal bir an ilemleri aadaki formllerle aklanabilir. Belirli bir renme dngs sonucunda Sekil 2.15te grld gibi gizli tabakadaki bir j hcresinin giri bilgilerinin toplam Denklem-7ye gre hesaplanmaktadr

36

( )1

n

ij iji

net w x=

= (7)

Daha sonra (net)j deeri Denklem-8de gsterildii gibi aktivasyon fonksiyonundan geirilerek j hcresinin k deeri elde edilir.

( )1

n

i ij iji

net w xz =

= =

(8)

( )1 1 1

k k n

jq j jq j ij iqi i i

net v z v z w x= = =

= =

(9)

k tabakasndaki bir q hcresinin giri deeri Denklem-9 gibi elde edilir. Ayn q hcresinin k deeri (net)q deerinin k tabakas aktivasyon fonksiyonundan geirilmesi ile Denklem-10 eklinde elde edilir.

( )1 1

k n

q jq j ij iqj i

net v z w xy = =

= =

(10)

Daha sonra dq istenen deer, yq an k deeri ve m ise k tabakasndaki hcre says olmak zere Denklem-11 eklinde elde edilir.

( ) ( ) ( )2 2

1 1 1 1

1 1 12 2 2

m m m k

q q q q jq jV qq q q j

d y d net d v zE = = = =

= = =

(11)

k tabaksndaki a arlklarnn deiimi, renme oran olmak zere Denklem-12 ifadesi ile verilebilir.

jqjq

Ev

V = (12)

Hatann a arlklarna gre trevine zincir kural uygulanrsa Denklem-13ten

yararlanlarak Denklem-14 elde edilmektedir.

( )( ) ( )( ) 0qjq q q j q j

jq q

y net qEv d y net q z z

V net q y

= = = (13)

37

Burada; ( )qnet ifadesi Denklem-14 gibi ifade edilmektedir.

( ) ( )( )q

qq

netnet

net =

(14)

Burada zj; j hcresinin k deeri ve 0q ; k tabakasndaki q hcresinin hata sinyalidir. Zincir kuralndan hata sinyali Denklem -15teki gibi bulunur.

( )( )0 ( )( ) qq q q qq q qyE d y net

y netE

net = = = =

(15)

Denklem-12 ile 15 arasndaki denklemler ara tabaka iin uygulanrsa ara tabaka a arlklar deiimi ve ara tabaka yerel eimi (rampas) srasyla Denklem-16 ve 17 seklinde kolaylkla elde edilebilir.

( )( )

( )( )j j j

ij hj iij ij j ijj j

net netzE E Ew z

w net w z net w

= = = =

(16)

( ) ( ) ( ) 01m

jhj q jqj

qjj j

zEnet w

net z net

E

=

= = =

(17)

Eitim srasnda r renme dngs sonras a arlnn deiim deerleri bulunur ve (r+1) renme dngsnde q a arlklarnn deiimi k ve gizli tabaka iin Denklem-18 ve Denklem-19 seklinde elde edilir.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )01jq jq jq jqr nv r v r r z rv + = = + (18)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )01jq jq jq jqr nw r w r r x rw + = = + (19)

(r+1) renme dngsndeki a arlklar, r renme dngsndeki a arlklarna Denklem-16 ve 17deki deerlerin eklenmesi ile Denklem-18 ve 19 elde edilir.

38

2.4.1.2. Aktivasyon Fonksiyonlar

YSA hcre modellerinde kullanmak iin, hcrenin gerekletirecei ileve gre eitli tipte aktivasyon fonksiyonlar bulunmaktadr. Aktivasyon fonksiyonlar sabit parametreli ya da uyarlanabilir parametreli olarak seilebilir. En uygun tanmlamann yaplabilmesi iin aktivasyon fonksiyonunun seilmesi nemlidir. Aada, YSA hcre modellerinde yaygn kullanlan aktivasyon fonksiyonlar hakknda bilgiler verilmitir.

2.4.1.2.1. Dorusal Aktivasyon Fonksiyonu

Dorusal bir problemi zmek amacyla yapay sinir alarnda ya da genellikle tabakal yapay sinir alarnn k tabakasnda kullanlan dorusal fonksiyon, hcrenin net girdisini dorudan hcre k olarak belirleyip hesaplamaktadr. Dorusal aktivasyon fonksiyonunun matematiksel ifadesi i bir sabit say olmak zere Denklem-20de verilmitir. Dorusal aktivasyon fonksiyonu Sekil 2.16da grlmektedir.

( ) ( )net netf = ise 1

ny w xi ii

= =

(20)

ekil 2.16. Dorusal aktivasyon ilemcisi.

2.4.1.2.2. Eik Aktivasyon Fonksiyonu

Eik aktivasyon fonksiyonunun en nemli zellii tm girdi deerlerine karlk sadece iki eit kt retmesidir [8]. McCulloch-Pitts modeli olarak bilinen eik aktivasyon

39

fonksiyonlu hcreler, mantksal k vermektedir ve genellikle snflandrc alarda tercih edilmektedir. Tekli dorusal alglayc olarak bilinen esik aktivasyon fonksiyonu Sekil 2.17de verilmitir. Bu aktivasyon fonksiyonun hcrelerinin matematiksel ifadesi Denklem-21deki gibi tanmlanabilmektedir. Burada (0,1) arasnda tanmlanan eik deerler istenildii takdirde (-1,1) arasnda da tanmlanabilir.

( ) ( ) ( )( )n

ii=1

1 eger net 0 y= w

0 eger net 0 inet net ise xf = =

(21)

ekil 2.17. Eik aktivasyon fonksiyonu.

2.4.1.2.3. Sigmoid Aktivasyon Fonksiyonu

Sigmoid aktivasyon fonksiyonu, kolayca trevi alnabilir, srekli ve dorusal olmayan bir fonksiyon olmas nedeniyle dorusal olmayan problemlerin zmnde kullanlan sinir alarnda yaygn olarak kullanlmaktadr. Tek ve ift ynl sigmoid aktivasyon fonksiyonun matematiksel olarak gsterimi srasyla Denklem-22 ve 23te verilmitir.

Bu fonksiyon deikenine bal olarak Sekil 2.18de grld gibi eriler halinde ortaya kmaktadr. Denklem-22 ve 23te matematiksel ifadeleri verilen sigmoid aktivasyon fonksiyonu (0,1) aralnda ktlar vermektedir. stenildii takdirde fonksiyon ktlar (-1,1) ve (-5,5) aralnda da ayarlanabilir. Sinir alarnda bu aktivasyon fonksiyonlardan baka rampa aktivasyon fonksiyonu, hiperbolik aktivasyon fonksiyonu, Gauss aktivasyon fonksiyonu gibi birok aktivasyon fonksiyonu kullanlmaktadr.

40

( ) ( )1

1 1 ise y=

1 1n

w xi ii

netf net

ee

=

=

++

(22)

( )( )( )

( )( )

1

1

1 1 ise y=

1 1

nw xi i

i

nw xi i

i

net

net

e ef nete

e

=

=

=

++

(23)

ekil 2.18. Sigmoid aktivasyon fonksiyonu.

2.4.2. Radyal Tabanl Yapay Sinir Alar(RTYSA) Mimarisi

RTYSA ok boyutlu problemler iin en uyumlu sonu veren YSA tekniklerinden biridir. RTYSA mimarisinde, girdi katmanndan gizli katmana (radyal tabanl katman) dorusal olmayan ve gizli katmandan kt katmanna dorusal bir dnm uygulanr. nterpolasyon zellii ok iyi olmas nedeniyle RTYSAlar, eitim iin kullanlan verilerin arasnda ve yakn civarnda arama yapmak iin uygundur. Bu nedenle eniyileme almalarnda RTYSA tercih edilmektedir.

ekil 2.19da RTYSAnn yapsn gstermektedir. Bu ekilde n adet giri ve ara tabakadan oluan ve arlklar(Wpm) grafiksel olarak gsterilmitir.

41

ekil 2.19. RTYSA yaps.

RTYSAda, m adet rnek ieren eitim seti ve her rnekteki n adet parametreden oluan girdi verilerine (x) bal olarak,

( ) ( )( )

2

1 i=1, ve k=1,m

nk k ii j j

jk ki i

x x

h u

u

=

=

=

(24)

[ ]{ } { }h w f=

denklemleriyle, her bir girdi grubu iin nce m adet radyal taban (h) ve sonra kt deerlerine (f) bal olarak, gizli katman ile kt katman arasndaki arlklar wj hesaplanr. Eitim setindeki m adet rnein tamam radyal merkez olarak kullanldnda, [h] matrisi m x m boyutunda kare matris olur. Burada denklem-25te radyal fonksiyondur ve deiik ekillerde tanmlanmaktadr. Bu almada yaplacak uygulamalarda Gauss formunda

42

( )u

rsu e = (25)

ve kuadratik formda

( )2

1u

urk =

+ (26)

bantlar kullanlarak (rs ve rk kullancnn belirledii reel saylardr). Eitim sonunda denklem-26 ile wj belirlendikten sonra,

( )1

m

j jj

x w hf=

= (27)

bants ile herhangi bir x girdisi iin, 26 ve 27 denklemleriyle u ve h deerleri hesaplandktan sonra, f(x) kts tahmin edilebilir.

2.4.3. Bulank karm Kurall A Mimarisi (ANFIS)

Hzla gelien dnyada szel bilgilere verilen nem artmaktadr. Bunun nedeni olarak, insanlarn bir cihaz gibi saysal deil de szel verilerle konuarak anlamas gsterilmektedir. Bu szel bilgilerin, bir sistemle formlletirilerek, saysal bilgilerle birlikte mhendislik uygulamalarnda gz nnde tutulmas gerekmektedir. Bulank sistemlerin asl ileyecei konuyla ilgili szel bilgilerin bulunmas halinde, zmlemelere nasl bir dncenin uygulanacadr. Aslnda bulank yntemlerde de yaklaklk ve olduka kolay znrlk bulunmaktadr. Mhendislik yaklamlarnda, elde edilebilen tm saysal ve szel bilgilerin zm algoritmasna katlarak incelenen olayn kontrolnde anlaml zmlere varlabilmesi hedeflenmektedir [38].

Klasik yntemlerde renilen matematik, stokastik veya kavramsal sistemlerin hemen hepsi ekil 2.20ada gsterilen ayr birimden olumaktadr. Klasik sistemde giri, girii ka dntren ve sistem davran denilen bir kutu ve k birimleri bulunmaktadr. Bulank sistemlerin klasik sistemlerden fark sistem davran biriminin ikiye ayrlarak ekil 2.20bdeki gibi birimlerden olumasdr.

43

ekil 2.20. Sistem birimleri: a) klasik sistem, b) genel bulank sistem.

Bulank sonu karma ynteminde girdi ve kt lmlerine karlk gelen kmeler bulank yaklam sistemine nceden hazrlanmakta ve bulank ortak hafza olarak adlandrlan bir bulank ortak hafza yoluyla ktlar kmesine karlk gelen girdiler kmesinin biimi deitirilerek retilmektedir [39, 47]. Bulank yaklam ile birok yol elde edebilmekte bulank kurallar birletirmek veya dikkatli bir yol gelitirmek iin herhangi bir koul yoktur. Bylece, bulank yaklamda kabul edilen yntem aada belirtildii gibi tasarlanmaktadr.

nce girdi ve kt verileri bulank yelik fonksiyonlar yardmyla alt kmelere ayrlarak blnmektedir. Genel olarak, m alt kme saysn ve n girdi deikenlerini gsterirse mn adet bulank kural says olumaktadr. Byle bir durumda, diyebiliriz ki, X1 ve X2 girdileri ile m alt kmesinin her biri kural tabannda bir Yk kt formuna gtrmektedir (k=1,2,m2). Eer burada X1 ok kk ve kk alt kmeler olarak ve X2 orta ve byk alt kmeler olarak iki deikenli girdi ise, o zaman sonu olarak burada aadaki gibi drt kural olacaktr. Kural1: Eer X1 ok kk ve X2 orta ise Y1,

Kural2: Eer X1 ok kk ve X2 byk ise Y2, Kural3: Eer X1 kk ve X2 orta ise Y3, Kural4: Eer X1 kk ve X2 byk ise Y4.

44

Kural ifadeleri herhangi bir matematiksel kuraldan daha ok insan dncesine benzemektedir. Bu yzden BM yntemi uzman bir insann davrann modellemek iin kullanlr. Bundan baka matematiksel bir model belirlemeden girdi kmelerinden kt kmelerine iliki kurmada ok etkilidir ve bulank sonu karma ilemi baskn olmaktadr. nsan dncesinin modellenmesinde yukardaki gibi bulank alt kmelerle girdi verileri ilk nce belirlenir ve sonra Denklem-28de benzer ekilde bulank kurallarla hesaplama gerekletirilir. Bu ekilde harekete geirilen her kural iin yelik dereceleri hem X1 hem de X2 iin hesaplanmakta ve bunlar Yk ktsna karlk gelen Wk arlnn belirlenmesiyle retilmektedir. Bu yzden drt kuraln arlklarnn ortalamas, Denklem-28deki matematiksel formle benzer ekilde bir basit kt retmektedir [45,50].

4

k kk=1

4

kk=1

W Y

Wy=

(28)

Bylece kural tabannda, kt deerleri girdi deikenlerinin bulank alt kmelerinin her bir kombinasyonu iin Denklem-28den hesaplanabilmektedir. Bulank kural taban hakknda karar verecek olan kimse, bulank sonu karma ilemiyle gerekli kural tabann elde etmek ve rnek veri kullanarak ilemlerini gerekletirmek zorundadr [45].

Temel olarak bulank yaklamda, Sugeno tipi bulank sistemlerin, sinirsel renme yeteneine sahip bir a yaps, uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi a yaps olarak bilinmektedir. Bu a yaps, her biri belli bir fonksiyonun grevini yapmak zere, tabakalar halinde yerletirilmi dmlerin birlemesinden olumaktadr. ok basit olarak ilk dzenlenen Sugeno tipi bulank sonu karma sistemine gre, bir bulank model iki kural ierir. Bu bulank sonu karm sistemini, x ve y gibi iki girii ve z gibi bir k olduunu dnerek ele alrsak, o zaman iki tane bulank Eer-ise kural bulunan, birinci dereceden Sugeno tipi bulank sonu karma sistemi iin tipik kural kmesi aadaki ekilde ifade edilir.

45

Kural1: Eer x A1 ve y B1 ise 1 1x 1 1z =p yq r+ +

Kural2: Eer x A2 ve y B2 ise 2 22x 2z =p yq r+ +

Burada z1 ve z2 lineer denklemlerin yerine geen sabitler ise, o zaman ilk dzenlenen ve ok kullanlan Takagi, Sugeno ve Kang modelini elde edilir. Bulank dnme mekanizmas ve uygun uyarlamal bulank-sinir sonu karma sisteminin ileyii, srasyla Sekil 2.21 ve 2.22de gsterilmitir. Ayn tabakadaki dm fonksiyonlarnn matematiksel fonksiyon tr, ekil 2.22 zerinde gsterilen denklemler gibi tanmlanmaktadr [51, 52]. Burada j. tabakadaki i. dmn kts Qij ile gsterilirse her bir tabakann kts matematiksel olarak hesaplanabilmektedir.

ekil 2.21. ki bulank kuralla dzenlenen Sugeno tipi sonu karma yntemi.

ekil 2.22. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi mimarisi.

46

Tabaka 1: Girdi sinyalleri bu tabakaya direkt olarak hibir ilem yaplmadan datlr. Bu tabaka bulanklatrma tabakas olarak bilinir ve bu tabakadaki her bir i dm szel etiketin bir yelik derecesini retmektedir. Bir i. dmn kt fonksiyonu aadaki Denklem-29 kullanlarak hesaplanabilmektedir.

( )12

1

1ii i b

i

i

A xx c

a

Q = =

+

(29)

Burada, i dmnn girii x olarak verilmitir ve Ai bu dmn kk ve byk gibi szel etiketleridir. Bir baka ifadeyle, bu tabakann klar, kurallarn koul ya da ncl ksmlarna ait yelik deerlerini oluturmaktadr. Buradaki ai, bi ve ci yelik fonksiyonunun eklini deitiren parametre kmeleridir. Bulank yaklamdaki sonu karma sistemlerinde yelik derecelerini belirlemek iin birok fonksiyon kullanlmaktadr. Bu fonksiyonlar ierisinde en ok kullanlanlar trapez, gen ve Gauss tipi fonksiyonlardr. Bunlar gibi birok yelik fonksiyonlar yelik derecesini belirlemek iin uygulanabilmektedir. Bulank yaklamda ok kullanlan genelletirilmi gen tip yelik fonksiyonlar aada verilen Denklem-30daki gibi hesaplanmaktadr.

( )2

0,

,

,

0,

i

ii i

i ii i

ii i

i i

i

x a

x aa x b

b aA x

c x b x cc b

c x

Q

= =

(30)

Tabaka 2: Bu tabakadaki her bir dm, kendisine gelen sinyallerin arpmn k

olarak reten ile etiketlenmi sabit bir dmdr. Bu tabakadaki her dm

Denklem-31deki matematiksel ifade ile her bir kuraln tetikleme gcn hesaplar.

A= S (31)

( ) ( )2 , i=1,2i i i iw A x B yQ = = (32)

47

Tabaka 3: Bu tabakadaki yer alan her bir dm, N ile etiketlenmi, sabit bir dmdr. Tabakadaki i. dm, i. kuraln gerekleme derecesinin, btn kurallarn gerekleme derecelerinin toplamna oran seklinde Denklem-32 ile hesaplanmaktadr.

w3 iQ =w = ,i=1,2ii w +w1 2 (33)

Tabaka 4: Bu tabakadaki her i dmnn dm fonksiyonu Denklem-33deki matematiksel ifadeye benzeyen uyarlamal bir dmdr.

( )4Q w z w p x q y ri ii i i i i= = + + (34)

Burada, wi nc tabakann kts ve parametre kmesidir. Pi, qi ve ri bu tabakada bulunan dmlerin parametrelerinden oluan ve kurallarn sonu ksmlarn belirlemektedir. Bu parametreler sonucu belirleyen parametreler olarak bilinmektedir.

Tabaka 5: Bu tabaka son tabaka olarak bilinir ve ile etiketlenmi olan ve toplam

ks hesaplamak zere, kendisine gelen sinyallerin tmn toplayan, sabit, tek bir dmden olumaktadr. Son olarak tm ktlar bu tabakada Denklem-35teki matematiksel ifadeye benzer ekilde hesaplanmaktadr.

5Qiw zi iiw zi i wi ii

= =

(35)

Bylece, be tabaka oluturulduu zaman, tamamyla Sugeno tipi bulank modellemenin ileyiine sahip, uyarlamal bulank-sinir a yapsna sahip bir model oluturulmaktadr. Bu yzden de, ekil 2.22deki uyarlamal bulank-sinir sonu karma ann, Sekil 2.21deki Sugeno tipi bulank sonu karma sistemine fonksiyonel olarak denklii gsterilebilmektedir. Uyarlamal bulank-sinir sisteminin temel renme kural, kt tabakasndan geriye giderek girdi dmlerine, tekrarlamal olarak hata sinyalleri gndererek hesap yapan geri yaylmal rampa d eklindedir. Bu renme kural, ileri beslemeli sinir alarnda yaygn olarak kullanlan geri yaylma renme kural ile ayndr. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemindeki, terim parametre deerleri Sekil 2.22de verildii gibi dikkate alnmaktadr. Sonu parametrelerinin lineer birleimi olarak tm kt z ile ifade edilmektedir. Bu gzlemlere bal olarak, nceki ve

48

sonraki parametrelerin uygun kmesini bulmak iin burada rampa d yntemi ve en kk kareler yntemini birletiren melez renme kural uygulanmaktadr. Melez renme kuralnn detaylar Jang ve arkadalar yapm olduklar almada verilmi ve burada klasik geri besleme ynteminden nemli derecede daha hzl sonu kard belirtilmitir [53]. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi iin melez renme ileminde iki gei bulunmaktadr. Bunlar ileri ve geri geilerdir. Melez renme algoritmasnn ileri geiinde, fonksiyonel sinyaller drdnc tabakaya kadar ileri gider ve sonu parametreleri en kk kareler yntemi ile belirlenir. Geri geite, hata oranlar geriye doru yaylr ve terim parametreleri rampa d yntemi ile uygun ekilde gncelletirilir. Terim parametrelerinin deerleri sabitlendii zaman, tm ktlar sonu parametrelerinin lineer kombinasyonu eklinde Denklem-36daki matematiksel ifadeyle elde edilebilirler.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2z w x p w y q w r w x p w y q w r= + + + + + (36)

Buradaki; p1, q1, r1, p2, q2 ve r2 ifadeleri sonu parametrelerinde lineerdir. Uyarlamal bulank-sinir sistemi iin melez renme ilemi iin ak semas ekil 2.23te gsterilmitir.

49

ekil 2.23. Uyarlamal bulank-sinir sonu karma sistemi melez renme ilemi.

2.4.4. Anahtar Erisi

Anahtar erisi, ak ve seviye lmleri arasnda ssel bir fonksiyonel ilikiyi ifade eden bir eridir. Ak deerlerinin seviye lmlerinden elde edilmesinde yaygn bir ekilde kullanlan bu ssel iliki, aadaki eitlikle ifade edilmektedir.

A = S (37)

Burada A, ak; S, seviyeyi ifade eder. ve ise logaritma dnm uygulanm ak (log A) ve seviye (log S) deerleri arasnda dorusal regresyon kurularak elde edilen katsaylardr. log S ve log Q arasnda lineer regresyon kurularak elde edilen ve ise nehir akm karakteristiine bal katsaylar gstermektedir Bu almada ve katsaylar, en kk kareler yntemi kullanlarak elde edilmitir. almada kullanlan 5 Akm Gzlem stasyonunun her biri iin anahtar erisi yntemine gre ak tahmini yaplmtr.

BLM 3

UYGULAMALAR

3.1. almada Kullanlan Veriler

Kzlrmak Havzas Orta Anadolu'nun dou blmnde yer almakta, Karadeniz'le balants olup 37 58' - 41 44' kuzey enlemleri ile 32 48' - 38 22' dou boylamlar arasnda bulunmaktadr. Havzada yazlar kuraktr. Ya k ve ilkbahar aylarnda der ve yllk ortalama 300800 mm arasnda deiir. Ortalama hava scakl 13.7 C ve ortalama ya 446,1 mm' dir. Ana akarsu kayna Kzlrmak'tr. Kzlrmak havzas yllk 6.48 milyar m3 ak hacmi ile toplam su potansiyelinin %3,5ni oluturmaktadr. Bu aratrmada Elektrik leri Ett daresi (E..E.) tarafndan iletilen Kzlrmak Nehri zerindeki halen iletilmekte olan 5 adet akarsu gzlem istasyonundan(AG) alnan veriler analiz edilmitir.

ekil 3.1. Kzlrmak Havzas (Gney Blm).

Yukardaki ekil 3.1de Kzlrmak Havzas gney blmnn haritas bulunmaktadr. Bu haritada E..E. ve DS tarafndan iletilen akarsu gzlem istasyonlar(AG)

51

grlmektedir. Bu almada E..E. tarafndan iletilen be istasyondan alnan veriler analiz edilmitir. Haritada da grld zere Yamula (1501), efaatli (1517), Sgtlhan (1535), Bulakba (1539), Karaz (1543) istasyonlarna ait veriler almada kullanlmtr.

Tablo 3.1. almada kullanlan istasyonlar hakknda bilgiler.

KIZILIRMAK AKARSU GZLEM STASYONLARI GENEL BLGLER CORAF

KOORDNATLAR ( ' ") PAFTA KOT

YAI ALANI