Akusztikai illúziók,Akusztikai illúziók,avagy a hallás biofizikájaavagy a hallás biofizikája

Derényi ImreELTE, Biológiai Fizika Tsz.

A sokszínű élővilág fizikus szemmel – MTÜ 2010

Látás:jó iránybeli felbontásgyenge spektrális felbontás

Hallás:gyenge iránybeli felbontásjó spektrális felbontás

Ortvay kollokvium 2011

A hallás folyamata

Hallócsiga

Hallószőrök

emlős kétéltű

Hallószőrök működése

Hangerő (decibel skála)

10 dB = 1 B hangerővaltozás 10-szeres intenzitásváltozás

0 dB: 10-12 W/m2

120 dB: 1 W/m2

hallásküszöb

fájdalomküszöb(repülőgépturbina 50 m-ről)

disco, légkalapács

ébresztőóra (1 m), hajszárítózajos étterem, munkahely

normális beszédátlagos lakás

csendes szoba

süketszoba (stúdió)

~20 Pa

~2x10-5 Pa

0

logI

IL =

Halláskárosodás

Hallószőrök nemlineáris viselkedése:torzítás

hallószőrök hossza:

minimális érzékenység:

1012-szeres hangerő 106-szoros amplitúdó

1-10 µm

~ 0.3 nm kitérés

~0.3 mm kitérés

Lehetetlen ekkora kitérés !!!

A hallószőrök nem viselkedhetnek lineárisan !!!

Torzítaniuk kell !!!

Passzív vs. aktív detektálás

A kritikus pontba hangolva a hallószőrök nagyon érzékennyé válnak a kis jelekre (hasonlóan a kihajlás jelenségéhez a kritikus nyomóerőnél).

• T. Gold (1948): analógia a regeneratív rádióvevőkkel(pozitív visszacsatolás adott frekvencián: szelektivitás + érzékenység).

• W. Rode (1971): az élő fül sokkal érzékenyebb.• D. Kemp (1979): hang jön a fülből

(otoakusztikus emisszió).

Passzív detektálás (Probléma, hogy túl nagy a csillapítás)

Aktív detektálás (Energia bepumpálása a detektálás frekvenciáján)

• H. Helmholtz (1857): húrok rezonálnak.• Békésy Gy. (1930-40-es évek): az alapmembrán rezeg (pozíciókódolás).

Otoakusztikus emisszió

A külső hallószőrök mozgásáért felelős motorfehérje: presztin

Hopf bifurkációDinamikai rendszerekben: periodikus mozgás (határciklus) megjelenése egy fixpont stabilitásának elvesztése következtébena rendszer paramétereinek folytonos változtatása során.

Néhány példa:

-- Glikolízis Selkov modellje:yxayxx 2++−=yxayby 2 −−=

-- Van der Pol oszcillátor:

( ) xxxx −−µ= 21

-- Hodgkin-Huxley idegsejt modell

-- Belousov-Zhabotinsky reakció

-- ...

Hopf bifurkációHopf bifurkáció normál alakjakomplex mennyiségekkel:

Passzív elasztikus rendszertúlcsillapított dinamikával:

kxx −=γ

Hallósejtek fázistoltpozitív visszacsatolással:

vagyis γ−= /ka

0Re <a 0Re >a

( )xxbax2−=

határciklus:b

ax

Re

Re2 =

Szuperkritikusság feltétele: 0Re >b

b

aba

Re

ReImIm0 −=ω

Hopf bifurkáció

aRe

Hopf bifurkáció periódikus gerjesztéssel

( ) tiFxxbax ω+−= e2

ϕ−ω= itirx ee

( ) ϕ=+−ω iFrbrai e2

0Re =a aIm=ω 3/1

3/1

b

Fr =

próbafüggvény:

Ha és :

[Magnasco PRL (2000); Jülicher, Prost, Duke PNAS (2000).]

A nemlinearitás következménye I:

[ ] )2cos(1)cos(2 2 α+=α

ftπ=α 2

[ ] )3cos()cos(3)cos(2 3 α+α=α

[ ] )4cos()2cos(43)cos(2 4 α+α+=α

Általában:

[ ] ...)3cos()2cos()cos()cos( 3210 +α+α+α+=α AAAAF

Megjelennek a felharmonikusok.

Tiszta hang f frekvenciával:

ahol)cos(α

)2cos( ftπ

Másképpen:

Tiszta hang nemlineáris függvénye:

Oktáv

A nemlinearitás következménye II:

Két tiszta hang f1 és f2 frekvenciával:

ahol

és

és

)cos(α )cos(β

tf12π=α tf22π=β

[ ] )2cos()2cos()cos(2)cos(2 22222 β+α++=β+α bababa

)cos(2)cos(2 β−α+β+α+ abab

Akusztikai illúziók (hiányzó alapharmonikus)

Akusztikai illúziók (hiányzó alapharmonikus)

A nemlinearitás következménye III:

[ ] )2cos()2cos()cos(2)cos(2 22222 β+α++=β+α bababa

tf12π=α

Két tiszta hang f1 és f2 frekvenciával:

ahol

)cos(α

)cos(2)cos(2 β−α+β+α+ abab

[ ] )cos()63()cos()63()cos(2)cos(2 23233 β++α+=β+α babababa

)3cos()3cos( 33 β+α+ ba

[ ])2cos()2cos(3 2 β−α+β+α+ ba

[ ])2cos()2cos(3 2 α−β+α+β+ ab

)cos(βés

tf22π=βés

Akusztikai illúziók (harmadik hang)Tartini, XVIII. sz.])2(2cos[)2cos( 12 tff −π=α−β

Akusztikai illúziók (harmadik hang)

[Dalhoff et al. PNAS (2007).]

Akusztikai illúziók (Shepard skála)

Akusztikai illúziók (Shepard skála)

Furcsa hurkok

Ebben a mondatba harom hiba van.Igaz-e a következő állítás?

[Escher]

Optikai illúziók (forgó kígyók)