G e o b o a r d | 1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi

moderen, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir

manusia. Perkembangan pesat dibidang teknologi, informasi dan komunikasi dewasa ini

dilandasi oleh perkembangan matematika dibidang teori bilangan, aljabar, logika, analisis,

teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa

depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini (Peraturan Menteri

Pendidikan Nasional No.22, 2006: 3).

Matematika menerangkan perhitungan, penalaran, keaktifan berpikir, pemahaman-

pemahaman teorema sebagai dasar mata pelajaran eksak lainnya. Banyak siswa yang

kurang berminat dengan mata pelajaran matematika, karena mereka menganggap

matematika merupakan pelajaran yang paling sulit. Dalam mengetahui kesulitan siswa

banyak cara yang dilakukan agar pembelajaran matematika dapat dilaksanakan dengan

lancar, efektif dan efisien sehingga tujuan yang ditetapkan tercapai.

Salah satu permasalahan yang muncul pada uji coba dan implementasi pendidikan

matematika adalah terbatasnya suatu alat peraga yang digunakan untuk memperlancar

proses pembelajaran. Beberapa guru mengeluh karena dalam mengembangkan alat peraga

sebagai penunjang implementasi pendidikan matematika, padahal kita ketahui bahwa alat

peraga bias dibuat dengan mudah dan bahan-bahan yang dibutuhkan bisa kita peroleh dari

lingkungan sekitar.

Alat peraga matematika merupakan suatu alat yang mempunyai peranan penting

untuk memahami konsep matematika, bahkan dapat menentukan keberhasilan proses

belajar. Sehingga alat peraga ini bisa dikatakan sebagai media transfer dari pendidikan

kepada siswa, yaitu dengan cara melihat dan memahami secara langsung. Dengan begitu

pembelajaran akan lebih berkesan kepada siswa, sehingga akan lebih bersemangat

mempelajari matematika (Nana Sudjana, 2002: 99).

Geometri bidang atau bangun datar merupakan mata pelajaran matematika pada

kelas VII SMP. Geometri ini merupakan salah satu materi pembelajaran yang sulit untuk

dipahami dalam hal menghitung luas sebuah bangun datar baik yang berpola standar

maupun yang berpola acak. Salah satu cara untuk untuk mengetahui hal tersebut tersebut

yaitu dengan menggunakan alat peraga. Dengan menggunakan alat peraga “GEOBOARD

G e o b o a r d | 2

(PAPAN BERPAKU GEOMETRI)” diharapkan pembelajaran matematika pada pokok

bahasan tersebut dapat dikuasai dengan mudah, menyenagkan dan kreatif. Pengajaran alat

peraga lebih meningkatkan hasil pembelajaran, hal ini sesuai dengan penelitian yang

dilakukan oleh Asrifa (2007:69) dalam penelitiannya “efektivitas pembelajaran

matematika dengan menggunakan alat peraga terhadap prestasi belajar matematika

ditinjau dari segi motivasi belajar siswa”.

B. Identifikasi Masalah

1. Mengapa pendidik harus menggunakan alat peraga geoboard dalam masalah geometri.

2. Apa dampak dari penggunaan alat peraga geoboard dalam masalah geometri.

C. Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan geoboard ?

2. Apa saja bahan dari alat peraga geoboard ?

3. Bagaimana cara penggunaan alat peraga geoboard dalam permasalahan matematika ?

4. Bagaimana cara menentukan kongruen sebuah bangun ?

D. Tujuan Pembuatan Makalah

1. Memperkenalkan alat peraga geoboard kepada siswa.

2. Memberikan informasi kepada pembaca khususnya mahasiswa.

3. Mempermudah pendidik dalam menyampaikan materi pembelajaran khususnya

geometri.

E. Manfaat Pembuatan Makalah

1) Pendidik dapat dengan cepat menunjukan bermacam-macam bentuk geometri,

seperti segitiga, persegi, persegi panjang, dan sebagainya.

2) Siswa juga dapat lebih mudah mengikuti guru dalam membuat bentuk geometri

tanpa memerlukan banyak waktu untuk menggambar di kertas, tanpa menggunakan

penghapus, penggaris, pensil dan kertas.

3) Dengan papan paku ini juga dapat di cari luas dan keliling dari bangun tersebut.

4) Dengan ditambahkannya pemakaian dadu, maka siswa akan lebih mudah untuk

menghafalkan rumus-rumus luas dari bangun geometri datar tersebut.

G e o b o a r d | 3

BAB II

POKOK PEMBAHASAN

A. Kajian Teori

1. Pengertian Alat Peraga geoboard

Papan Berpaku ( Geoboard) merupakan alat peraga yang terbuat dari papan

berbentuk persegipanjang atau bujur sangkar, yang diatasnya ditancapkan paku-paku yang

tersusun sesuai ukuran tertentu. Keunggulan dari papan berpaku dengan karetnya ini

adalah alat ini menyajikan bentuk geometri yang lebih dekat kepada kenyataan daripada

kayu, kertas dan semacamnya. Alat peraga ini cocok untuk membantu siswa SD dalam

mengenali berbagai macam bentuk bangun datar, sehingga siswa akan lebih memahami

bentuk bangun datar tersebut karena bisa melihat secara realnya atau konkretnya.

Kegunaan alat peraga ini antara lain : pengenalan bentuk bangun datar , dan menentukan

luas permukaan bangun datar.1

2. Alat dan Bahan Serta Langkah-Langkah Pembuatannya

Pada alat peraga geoboard (papan berpaku) memerlukan alat dan bahan sebagai

berikut:

- Papan triplek (ukuran disesuaikan oleh pembuat)

- Paku

- Karet gelang (secukupnya)

- Dadu

Dari bahan tersebut dapat kita simpulkan langkah-langkah pembuatan geoboard

sebagai berikut:

- Siapkan semua alat dan bahan yang sudah tersedia

- Tancapkan paku-paku yang sudah disediakan pada papan triplek, sehingga paku

menjulang diatas permukaan papan triplek dengan jarak antar paku yang sma

dan beraturan.

1 Pengertian geoboard, yang diakses dari :http://www.slideee.com/slide/macam-macam-alat-

peraga-matematika, pada tanggal 24/09/2014 jam 09.30 WIB

G e o b o a r d | 4

- Ambilah dadu yang telah tersedia. Selanjutnya isilah setiap sisi permukaan dadu

dengan rumus luas macam-macam bangun datar, yaitu persegi, persegi panjang,

segi tiga, jajar genjang, trapesium, dan layang- layang.2

3. Aplikasi Penggunaan Alat Peraga Geoboard Dalam Permasalahan Matematika

Dalam hal ini alat peraga geoboard dapat digunakan dalam materi pembelajaran:

a. Kesebangunan

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara

dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum

untuk semua bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua

syarat berikut:

- Panjang sis-sisi yang bersesuain dari kedua bangun itu memiliki perbandingan

senilai.

- Sudut-sudut yang bersesuain itu dari kedua bangun itu sma besar.

Sehingga berdasarkan pengertian diatas, dapat kita jabarkan bahwasanya

penggunaan geoboard mengenai kesebangunan yaitu:

1. Ambilah papan geoboard yang telah kita buat sebelumnya.

2. Ambil satu buah karet gelang.

3. Buatlah pola segitiga siku-siku pada papan geoboard dengan menggunakan

karet gelang.

4. Lalu ambil satu buah karet gelang lagi, dan letakkan karet gelang tersebut di

depan pola yang telah kita buat sebelumnya.

5. Kemudian ambil satu buah karet gelang kembali, buatlah refleksi dari pola

yang kita buat sebelumnya dengan ukuran yang sama.

6. Untuk tahap selanjutnya tentukan apakah kedua bangun tersebut sebangun.

b. Menghitung Luas Bangun Datar

Umunya, untuk menghitung luas sebuah bangun datar dapat menggunakan

rumus yang memang sudah ada berdasarkan bentuk bangun datar tersebut. Namun,

sekarang kita dapat mengaplikasikan rumus-rumus bangun datar tersebut ke dalam

2 Geoboard, diakses dari :http://coretantangann.blogspot.com/2012/04/alat-peraga-papan-berpaku-

geoboard.html, Deppi Dwi Winasis, pada tanggal 23/09/2014 jam 20.00 WIB

G e o b o a r d | 5

sebauh alat peraga. Dimana alat peraga tersebut akan menjelaskan cara mencari luas

sebuah bangun datar. Alat peraga tersebut yaitu geoboard (papan geometri). Dalam

penggunaannya, goeboard juga memiliki teorema khusus yang bisa digunakan dalam

mencari luas sebuah bangun datar tanpa menggunakan rumus yang sudah ada.

Teorema tersebut disebut “teorema pick”. Dengan menggunakan teorema pick ini, kita

dapat mencari luas sebuah lokasi / denah yang bentuknya tidak beraturan atau terdiri

dari lebih satu buah bangun datar.

Hal itu dapat terjadi karena teorema pick ini hanya menghitung banyaknya

pasak yang membentuk lokasi atau denah dari bangun datar tersebut. Rumus dari

teorema pick yaitu :

𝑏

2+ 𝑖 − 1

Dengan, b merupakan jumlah pasak pada batas dan i merupakan jumlah pasak

yang terdapat didalam pasak. Perhatikan contoh berikut:

Contoh diatas merupakan contoh soal mengenai cara mencari luas sebuah

bangun datar dengan menggunakan rumus umum dari bangun datar tersebut.

Selanjutnya, berikut merupakan contoh lain yang menggunakan teorema pick dengan

menggunakan soal bagian (a)

Dan ternyata, hasil yang didapat yaitu sama. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

teorema pick merupakan cara tercepat dalam menentukan luas sebuah bangun datar.3

3 Geoboard, diakses melalui website : http://translate.google.co.id/translate?hl=id&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Geoboard&prev=/

G e o b o a r d | 6

Selanjutnya, adapun cara menggunakan geoboard dalam permasalahan ini yaitu

dengan menggunakan sebuah dadu. Dimana, disetiap permukaan dadu dituliskan

rumus-rumus luas dari bangun datar. Pada tahap ini, siswa ditekankan untuk bisa

menentukkan bangun datar apa yang cocok dengan rumus-rumus yang terdapat pada

sisi permukaan dadu tersebut. Beriku ini langkah-langkah penggunaan geoboard

dalam menentukan luas sebuah denah :

1. Ambilah dadu yang sebelumnya sisi permukaannya sudah dituliskan rumus-rumus

bangun datar.

2. Letakkan dadu tersebut kedalam sebuah tempat untuk selanjutnya dadu tersebut di

kocok.

3. Maka, akan muncul salah satu sisi permukaan dadu tersebut yang berisi rumus dari

sebuah bangun datar. Sebagai contoh yaitu 𝐿 = 1

2 𝑥 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

4. Sealnjutnya, ambillah goeboard dan beberapa karet gelang.

5. Buat pola berdasarkan rumus yang muncul pada sisi permukaan dadu dengan

menggunakan karet gelang.

6. Selanjutnya, hitung berapa panjang alas dan tingginya berdasarkan pola bangun yang

dibuat.

7. Lalu, masukkan ke dalam rumus dan teorema pick.

8. Dan ternyata hasil untuk keduanya sama.

search%3Fq%3Dgeoboard%26client%3Dfirefox-beta%26hs%3DgVd%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Dsb, pada tanggal 24/09/2014 jam 14.35 WIB

G e o b o a r d | 7

c. Kongruen

Dua bangun dikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

dan sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.

Syarat kekongruenan

a. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

b. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama dua bangun yang kongruen pasti

sebangun.

Tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen

Kekongruenan pada segitiga

a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b. Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama

besar.

c. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada diantarannya

sama panjang.

d. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang berada di hadapannya

sama panjang.4

Pada penggunaannya sekarang, goeboard akan membuktikan rumus bangun

kongruen. Dimana rumusnya yaitu

1. AB2 = BC x BD

2. AC2 = BC x CD

3. AD2 = BD x CD

Cara penggunaannya yaitu:

Misalkan buat segitiga ABC dengan siku siku di A, ,lalu tarik garis tengah dari

segitiga tersebut,lalu beri nama garis tersebut misalkan D,sekarang kita

mempunyai 3 segitiga yaitu ABC, ACD dan ABD.

Lihat segitiga ABC diperoleh panjang AD = BD = CD = 6 satuan

AD = 6, maka AD2 = 36

4 Pengertian Kongruen, diakses melalui website: http://doctorpintar.blogspot.com/2013/12/definisi-kesebangunan-dan-kekongruenan.html, pada tanggal 26/09/2014 jam 08.31 WIB

G e o b o a r d | 8

Untuk membuktikan rumus segitiga kongruen

1. AB2 = BC x BD

2. AC2 = BC x CD

3. AD2 = BD x CD

Jawab:

1. AB2 = BC x BD

Bukti :

Diketahui panjang AD = 6, BD = 6, BC = BD + CD = 6 + 6 = 12

AB2 = AD2 + BD2

= 36 + 36

= 72

Kita mempunyai rumus :

AB2 = BC x BD

Maka subtitusi:

72 = 12 x 6

72 = 72 terbukti

2. AC2 = CD x BC

Dengan menggunakan rumus phytagoras maka, dapat diketahui panjang

AC = 6√2 satuan, maka AC2 = 72 satuan

Dan diketahui misal CD = 6 satuan, dan BC = 12 satuan.

AC2 = CD x BC

AC2 = 6 x 12

= 72 terbukti

3. AD2 = CD x BD

Sehingga, diperoleh AD2 = 6 x 6 satuan

= 36 terbukti.

G e o b o a r d | 9

BAB III

PENUTUP

A. Implikasi dari Materi

Adapun dampak yang ditimbulkan oleh alat peraga geoboard dalam proses pembelajaran

yaitu :

1. Membuat siswa lebih terlibat serta aktif dalam proses pembelajaran yang terjadi.

2. Dapat membuat ide yang abstrak menjadi lebih konkret.

3. Bentuknya sederhana sehingga mudah pembuatannya.

4. Lebih ekonomis karena biayanya murah dan dapat dipakai berkali-kali.

5. Bahan dan alat produksinya mudah diperoleh.

6. Terdapat unsur bermain dalam penggunaannya karena dapat digunakan untuk

membentuk macam-macam bangun datar dengan permainan karet gelang.

B. Kesimpulan

Papan Berpaku ( Geoboard) merupakan alat peraga yang terbuat dari papan berbentuk

persegipanjang atau bujur sangkar, yang diatasnya ditancapkan paku-paku yang tersusun

sesuai ukuran tertentu. Geoboard ini terdiri atas sebuah papan triplek sebagai tumpuan

dasarnya, paku dan karet gelang. Dalam penggunaannya, goeboard dapat menggunakan

sebuah dadu berisikan rumus-rumus bangun datar. Dalam penggunaannya, geoboard ini

dapat menentukan kesebangunan, serta mencari luas sebuah bangun datar dengan bantuan

teorema pick.

C. Saran

Berdasarkan uraian mengenai alat peraga goeboard dalam permasalahan geometri, maka

pemakalah menyampaikan sarannya sebagai berikut:

1. Penggunaan sebuah alat peraga dalam setiap kegiatan pembelajaran itu sangatlah

penting, teutama pada mata pelajaran matematika yang menjadi momok bagi setiap

siswa. Sehingga menjadi pola pikir siswa yang irasional menjadi rasional.

2. Bagi seorang pendidik, mampu berkreativitas dalam mengembangkan sebuah alat

peraga.

3. Bagi siswa, dalam proses pembelajarannya menjadi lebih kreatif.

G e o b o a r d | 10

DAFTAR PUSTAKA

Pengertian geoboard, yang diakses dari :http://www.slideee.com/slide/macam-macam-alat-

peraga-matematika, pada tanggal 24/09/2014 jam 09.30 WIB

Geoboard, diakses dari :http://coretantangann.blogspot.com/2012/04/alat-peraga-papan-

berpaku-geoboard.html, Deppi Dwi Winasis, pada tanggal 23/09/2014 jam 20.00 WIB

Geoboard, diakses melalui website :

http://translate.google.co.id/translate?hl=id&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Geoboard

&prev=/search%3Fq%3Dgeoboard%26client%3Dfirefox-

beta%26hs%3DgVd%26rls%3Dorg.mozilla:en-US:official%26channel%3Dsb, pada tanggal

24/09/2014 jam 14.35 WIB

Pengertian Kongruen, diakses melalui website: http://doctorpintar.blogspot.com/2013/12/definisi-

kesebangunan-dan-kekongruenan.html, pada tanggal 26/09/2014 jam 08.31 WIB