alexandre suaide ed. oscar sala sala 246 ramal 7072 introdução às medidas em física bloco i, 5 a...
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Alexandre Suaide
Ed. Oscar Sala
sala 246
ramal 7072
Introdução às Medidas em Física Bloco I, 5a Aula (12/04/2005)
http://dfn.if.usp.br/~suaide/fap0152
Consolidando o conceito de incertezas
Instrumentos de medição possuem limitações– Alguns instrumentos são mais recomendados
que outros para efetuar uma certa medidaEx: micrômetro é mais adequado que uma régua
para medir espessura de uma folha de papel
– Incerteza instrumentalNenhum instrumento possui precisão infinita
– Incerteza: em geral, metade da menor divisão (cuidado com o paquímetro!)
Consolidando o conceito de incertezas
Em alguns casos, o objeto a ser medido é construído de forma mais precisa que o instrumento utilizado para realizar a medida– Ex: medir o comprimento de uma folha de sulfite
com uma régua plásticaO instrumento é um fator limitante.
Consolidando o conceito de incertezas
Em outros casos, o objeto a ser medido é construído de forma menos precisa que o instrumento utilizado para realizar a medida– Ex: medir a altura de uma mesa com a trena. As
flutuações na altura da mesa são maiores que a precisão da trena.
Qual é a altura da mesa?
Consolidando o conceito de incertezas
O instrumento é preciso, o objeto tem dimensões razoavelmente precisas mas há dificuldades experimentais para realizar as medidas– Ex: como medir o tamanho da mesa utilizando o
método de triangulação. Nesse caso, a dificuldade em alinhar o transferidor é o fator mais importante
– Ex: medir o diâmetro de um fio usando difração: como definir onde está o mínimo na figura de difração?
Consolidando o conceito de incertezas
Muitas vezes a medida em questão é feita de forma indireta– Ex: triangulação: a medida do comprimento da
mesa depende do tamanho da base bem como do ângulo que deve ser medido
Nesse caso, o tamanho da mesa depende de duas medidas experimentais, ambas com suas respectivas incertezas. Qual é a incerteza na medida final?
– Ex: difração: medida do diâmetro de um fio Nesse caso, o diâmetro depende da distância do fio ao
anteparo, bem como à distância do centro da figura de difração aos seus mínimos
Quando medidas são compatíveis entre si?
Deve-se estimar a incerteza de uma medida– A incerteza de uma medida x pode ser escrita como
sendo x (ou x, como representado em vários livros)
Intervalo de confiança– Significa o intervalo onde o experimentador espera
que o valor verdadeiro de uma medida esteja situado.
– Duas medidas são compatíveis quando os seus intervalos de confiança [x-x, x+x] se superpõem.
Exemplo: tabela FIO da apostilapág. 46
Quais medidas são compatíveis entre si?
Quais medidas são compatíveis com o valor nominal fornecido pelo fabricante?
Como estimar a incerteza?
Incertezas estão sempre presentes– Limitações instrumentais...– Método de medida...– Precisão da grandeza a ser medida...
Muitas situações diferentes...– Em muitos casos, várias das situações mostradas
estão presentes ao mesmo tempo. O que fazer?
Tipos de incerteza
Instrumental e/ou devido à metodologia– Aquelas devida à precisão do instrumento é
método utilizado para realizar a medida direta de uma grandeza
Estatística– Incerteza devido à repetição de uma mesma
medida
Sistemática– Aquelas onde a medida é desviada em uma única
direção, tornando os resultados viciados
Incertezas instrumentais
Em geral é a metade da menor divisão– Cuidado com instrumentos que possuem nônio
(ex: paquímetro) onde a incerteza é a menor divisão do mesmo
– Em alguns casos, onde a definição do ponto do objeto a ser medido torna-se obscura (ex: onde definir o mínimo da figura de difração) pode-se considerar a incerteza instrumental maior que a menor divisão do instrumento de medida.
Incertezas estatísticas
O que acontece se eu repito a mesma medida, de forma independente, de um objeto?– Pode ser que cada medida apresente um valor
diferente.– Nesse caso, a medida é a média de todas as
medidas efetuadas– A incerteza pode ser estimada como a diferença
entre o maior e menor valor, dividido por 2. Na verdade essa técnica, em geral, superestima a
incerteza estatística
Qual é a incerteza de uma medida?
Suponha que o experimentador realize várias medidas do tamanho de uma mesa com uma régua. – Incerteza instrumental: Linstr = 0,5 mm– Incerteza estatística: Lestat
– Caso um tipo de incerteza seja dominante, pode-se desprezar a outra
22estatinstr LLL
Incertezas sistemáticas
Aquelas que falseiam a medida– Ex: uma régua onde o primeiro mm está faltando e o
experimentador não percebe. Todas as medidas serão 1 mm menor do que deviam
– Ex: uma balança descalibrada
Esse tipo de incerteza, em geral, só é percebida quando um resultado difere do esperado.
Deve-se procurar avaliar o método experimental, bem como a confiabilidade dos instrumentos utilizados. Uma vez detectado esse tipo de erro, as medidas devem ser corrigidas ou refeitas.
... e no caso de medidas indiretas?
O que ocorre quando uma grandeza é medida de forma indireta?– Ex: triangulação, L = BC·tan()
Nesse caso, tanto BC como possuem incertezas Como calcular L?
– Nós fizemos alguns exercícios intuitivos, como obter graficamente DL traçando retas com e , bem como BC-BC e BC+BC
Como que a incerteza de uma medida afeta a outra?
L = BC·tan() Como que o erro de afeta
L?– L é uma função de tan()
Como uma variação de afeta a função tangente?
– Depende de quanto a função varia em torno do ângulo .
Deve-se estudar a derivada da função em relação à variável de interesse
Teoria de erros
Teoria na qual estuda-se o comportamento dos erros de medidas, como eles influenciam outras medidas, bem como propagá-los no caso de uma medida indireta.
Propagação de erros– Método para calcular a incerteza de uma medida
indireta
Propagação de erros: fórmula geral
Seja uma grandeza G, dependente de duas variáveis, A e B. O valor da incerteza em G, G, pode ser expressa em termos das incertezas em A e B (A e B, respectivamente) através da fórmula:
22
BB
GA
A
GG
Derivada parcial de G em relação
à A
Não conte aos matemáticos puristas mas a derivada parcial nada mais é do que a derivada comum onde todo o resto da
equação pode ser considerado constante
Vamos fazer um exemplo simples
Medida do diâmetro de um fio por difração
Somente D e Lk possuem incerteza
kL
Dkb 2
22
kk
LL
bD
D
bb
Como calcular as derivadas
Suponha que todo o resto da expressão é uma constante....
kkk L
k
D
D
L
k
L
Dk
DD
b
22
2
2
1 222
kk
k
kkk L
Dk
L
LDk
L
Dk
LL
b
Vamos fazer um exemplo simples
Medida do diâmetro de um fio por difração
Somente D e Lk possuem incerteza
kL
Dkb 2
2
2
22222
kkk
kk
LL
DkD
L
kL
L
bD
D
bb
22
k
k
L
L
D
D
b
b
Professor, eu preciso fazer esse montão de derivadas e contas toda vez?
A rigor deve-se sempre calcular as derivadas Na prática, com o tempo, desenvolve-se
técnicas que simplificam a nossa vida Dois casos muito comuns:
– Soma e subtração– Multiplicação e divisão
Dois casos comuns
Soma e subtração– A incerteza da soma (ou
subtração) é a raiz da soma dos quadrados das incertezas individuais
Multiplicação e divisão– A incerteza percentual do
produto (ou divisão) é a raiz da soma quadrática das incertezas percentuais individuais
22
ou ,
BAC
BACBAC
22
ou ,
B
B
A
A
C
C
B
ACABC
Você lembra?
Lembra no caso da triangulação e difração que estávamos sempre avaliando as incertezas percentuais? – Nesse caso, para simplificar, nós mostramos que
a incerteza percentual devido a uma das medidas é muito pequena em relação a outra.
Isso facilita a vida na hora de fazer as contas
Atividades da aula de hoje
Leiam a apostila da página 40 à 49 Olhem os relatórios anteriores de vocês. Revejam as perguntas
que foram feitas. Tentem avaliar a razão de cada um dos itens pedidos
Responder as questões Q1-47 à Q1-53 Refazer a análise de dados da parte de triangulação
– Calcular L e L, usando formalmente o calculo dos erros e comparar com os resultados apresentados no relatório.
Entregar relatório até sexta-feira.
Leituras interessantes– Fundamentos da Teoria de Erros, J. H. Vuolo