algaernon: modelamiento del efecto del cultivo de
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ALGAERNON: MODELAMIENTO DEL EFECTO DEL CULTIVO DE
Chlorella vulgaris SOBRE EL CRECIMIENTO DE LA Atrina maura Y LA
CONCENTRACIÓN DE 𝑪𝑶𝟐 DE SU MEDIO
Proyecto de grado por
Juan Daniel Penagos González
Ellyam Marco Rojas Obispo
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
BOGOTÁ D.C.
2021
2
Tabla de contenido Nomenclatura .......................................................................................................................................... 5
1. Resumen .............................................................................................................................................. 5
2. Introducción ........................................................................................................................................ 6
3. Estado del arte .................................................................................................................................... 7
4. Materiales y métodos .......................................................................................................................... 8
4.2. Modelamiento matemático ............................................................................................................... 8
4.3. Simulación...................................................................................................................................... 11
4.3.1. Geometría ........................................................................................................................... 11
4.3.2. Mallado ............................................................................................................................... 12
4.3.3. Leyes físicas ........................................................................................................................ 13
5. Resultados y discusión ...................................................................................................................... 14
5.1. Convergencia e independencia de mallado ................................................................................... 14
5.2. Perfiles de concentración de 𝐶𝑂2 y 𝑂2 en el volumen de control ................................................ 16
5.3. Resultados y análisis de la función objetivo .................................................................................. 17
6. Conclusiones ..................................................................................................................................... 18
7. Referencias ........................................................................................................................................ 19
Listado de figuras Figura 1. Disminución del pH oceánico [2] ........................................................................................... 6
Figura 2. Sistema de acuicultura integrado que permite preservar la calidad del agua [10] .................. 8
Figura 3. Bolsas de cultivo de microalgas ........................................................................................... 11
Figura 4. Regiones de la simulación .................................................................................................... 12
Figura 5. a) Vista frontal del mallado b) Vista superior del mallado c) Vista frontal del mallado con
medición de la calidad de las celdas d) Vista superior del mallado con medición de la calidad de las celdas
.............................................................................................................................................................. 13
Figura 6. a) Residuales para la simulación 1 de CO2 b) Residuales para la simulación 2 de CO2 c)
Residuales para la simulación 1 de O2 d) Residuales para la simulación 2 de O2 ............................... 15
Figura 7. Concentración promedio de 𝐶𝑂2 en la superficie de la bolsa vs. Resolución del mallado .. 15
Figura 8. a) Vista diagonal del perfil de concentración de oxígeno para la simulación 1. b) Vista diagonal
del perfil de concentración de oxígeno para la simulación 2. c) Perfil de concentración de oxígeno para un
corte frontal del volumen de control para la simulación 1. d) Perfil de concentración de oxígeno para un
corte frontal del volumen de control para la simulación 2 .................................................................... 16
Figura 9. a) Vista diagonal del perfil de concentración del dióxido de carbono para la simulación 1. b)
Vista diagonal del perfil de concentración del dióxido de carbono para la simulación 2. c) Perfil de
concentración del dióxido de carbono para un corte frontal del volumen de control para la simulación 1.
d) Perfil de concentración del dióxido de carbono para un corte frontal del volumen de control para la
simulación 2 .......................................................................................................................................... 17
3
Listado de tablas Tabla 1. Parámetros del modelo ........................................................................................................... 11
Tabla 2. Condiciones iniciales y condiciones de frontera [7] [31] [32] ............................................... 14
4
Agradecimientos
Mi gratitud y todo mi agradecimiento son para mi madre, mi tía, y mi gato Mateo. Todo lo que soy y lo que
le he logrado hasta el día hoy se lo debo en gran parte a ellos. Mi vida no sería la misma sin el apoyo
incondicional que he recibido a lo largo de los años y definitivamente no estaría aquí sin ellos. Agradezco
de corazón también a mi amiga Valentina Abril pues su compañía y sus consejos me ayudaron a moldear
el proyecto que presentamos hoy. Gracias también a mi querido amigo Ellyam, que estuvo conmigo desde
el principio de mi carrera, y con el cual ha sido un honor trabajar hasta la culminación de este proyecto. Por
este éxito y todos los que vendrán. Por último, gracias a Dios por su bendición y su guía en este proceso.
Que todo lo que haga sea para su honra y su gloria.
-Juan Daniel Penagos
Mis más profundos agradecimientos van a mi mamá, a mi hermana y a mi gato Corey. Sin el apoyo de los
tres no habría logrado llenarme de motivación cada día durante los últimos 9 semestres. Mil gracias también
a mis amigos: Daniel Cabrera, Isabella Monroy, Isabella González, Julián Morales y David Mayorga. Sin
sus chistes y sin los innumerables días en que me oyeron desahogarme no habría encontrado la calma y los
momentos para recargar energías que me llevaron tan lejos. Finalmente, gracias a Juan Daniel Penagos, mi
amigo y compañero de tesis, con quien hace meses discutimos el proyecto que hoy terminamos.
-Ellyam Marco Rojas
5
Nomenclatura
𝑪𝑪𝑶𝟐[
𝒌𝒈
𝒎𝟑] Concentración de dióxido de
carbono en el volumen de
control 𝐾S,λ
Constante de media velocidad
para λ
𝑪𝑿[𝒌𝒈
𝒎𝟑] Concentración de biomasa 𝑘3[
1
𝑎ñ𝑜]
Tasa de decaimiento
exponencial de la tasa de
crecimiento relativa
𝑪𝑪𝑶𝟐𝒊𝒏[𝒌𝒈
𝒎𝟑]
Concentración de dióxido de
carbono en la entrada del
volumen de control 𝐿∞[𝑚𝑚]
Longitud promedio de un
organismo muy viejo (Longitud
asintótica)
𝑪𝑿𝒊𝒏[𝒌𝒈
𝒎𝟑]
Concentración de biomasa en la
entrada del volumen de control 𝑝𝐻 pH en el medio
𝑪𝑪𝑶𝟐
∗ Concentración de 𝐶𝑂2en el
equilibrio 𝑅𝑒𝐵 Número de Reynolds
𝑫[𝟏
𝒉] Relación flujo – volumen 𝑉[𝑚3] Volumen de control
𝑫𝑪𝑶𝟐[𝒎𝟐
𝒉]
Difusividad del dióxido de
carbono 𝑉𝑡[
𝑚
ℎ] Velocidad de una burbuja
𝒅𝒃[𝒎] Diámetro de una burbuja 𝑌𝑥/𝐶𝑂2[
𝐾𝑔 𝑋
𝐾𝑔 𝐶𝑂2]
Relación biomasa/𝐶𝑂2
rendimiento consumido
𝑭[𝒎𝟑
𝒉] Flujo medio del líquido 𝛼
Coeficiente medio de
absorbancia
𝒈[𝒎
𝒔𝟐] Gravedad λ[
1
𝑎ñ𝑜]
Tasa de crecimiento relativa
inicial teórica a la edad cero
𝑰𝟎[𝑾
𝒎𝟐] Irradiancia de la fuente de luz λ𝑚𝑎𝑥[1
𝑎ñ𝑜]
Tasa de crecimiento relativa
máxima
𝑰𝒂𝒗[𝑾
𝒎𝟐] Irradiancia media en el cultivo 𝜇[
1
ℎ] Tasa específica de crecimiento
𝑲𝑰[𝑾
𝒎𝟐] Constante de foto-saturación 𝜇𝑚𝑎𝑥[
1
ℎ]
Tasa máxima de crecimiento
específico
𝑲𝑳𝒂[𝒌𝒈
𝒉 ∗ 𝒎𝟑]
Coeficiente de transferencia de
masa 𝜇𝐿[𝐾𝑔
ℎ ∗ 𝑚] Viscosidad media del líquido
𝑲𝑺, 𝑪𝑶𝟐[
𝒌𝒈
𝒎𝟑] Constante de media-saturación
de Monod para el CO2 𝜌𝐿[𝐾𝑔
𝑚3] Densidad del líquido
1. Resumen Actualmente se buscan soluciones para las problemáticas que plantea la acidificación oceánica como
consecuencia de la actividad humana, generando cambios biológicos en la forma en que los animales
marinos obtienen sus nutrientes del mar, afectando negativamente su crecimiento y obligándolos a
generar compuestos carcinógenos. Esto conlleva un riesgo a la salud del consumidor que no es capaz de
diferenciar entre un animal que supone riesgo y uno que no. Esto ha llevado a científicos a lo largo del
planeta a preguntarse sobre la forma de afrontar este problema. Una de las soluciones propuestas consiste
en la implementación de sistemas basados en microalgas con el objetivo de aumentar el pH del agua que
usan estos bivalvos, acción que puede desembocar en un mayor crecimiento de estos. Por este motivo se
ha planteado un estudio de un sistema que consiste en bolsas de microalgas dentro de un volumen de
control para determinar su influencia sobre la concentración de dióxido de carbono en sus alrededores, y
analizar a partir de estos resultados el efecto sobre el crecimiento de estos moluscos. Este estudio consiste
en el planteamiento del modelo matemático con el objetivo de describir de la forma más precisa posible el
6
comportamiento del sistema compuesto de las microalgas, los bivalvos y los sustratos involucrados.
Adicionalmente se realizaron 4 simulaciones con dinámica de fluidos computacional cuyo objetivo fue
obtener una representación visual del cambio en la concentración de dióxido de carbono que las
microalgas generan sobre volumen de control estudiado. Se obtuvo como resultado un cambio en la
concentración promedio de dióxido de carbono de 6,615 ∗ 10−6 𝐾𝑔
𝑚3, que arrojó una tasa de crecimiento
relativa inicial teórica a la edad cero λ = 1,0901
𝑎ñ𝑜 y una longitud final 𝐿(t) = 216,5 𝑚𝑚 para el callo de
hacha Atrina maura. Esta longitud obtenida de las simulaciones representa una mejora del 0,05% con
respecto a la literatura consultada [1].
2. Introducción La contaminación ambiental generada por la actividad humana [2] se ha manifestado de varias formas,
generando una variedad de riesgos para la sostenibilidad de los ecosistemas. A nivel de los ecosistemas
marinos, uno de los riesgos más significativos ha sido la acidificación marina, en la cual el dióxido de
carbono (𝐶𝑂2) atmosférico es disuelto en el agua, disminuyendo su pH [3]. En la figura 1 se puede observar
un histórico del pH oceánico desde finales de la Revolución Industrial y su comportamiento esperado hasta
el año 2100.
Figura 1. Disminución del pH oceánico [3]
Aunque este fenómeno genera efectos negativos para una gran variedad de especies, como la reducción de
hábitats y una menor habilidad en ciertas especies de peces para detectar predadores [4], y en algunos casos,
una reducción en el crecimiento de organismos que generan conchas o esqueletos duros [4] [5]. Esto se
debe a que el 𝐶𝑂2 disuelto en el agua reacciona con varios minerales requeridos para el desarrollo de las
almejas, las estrellas de mar y los corales, entre otros. Las especies que se han adaptado para lograr la
extracción de los compuestos necesarios para su crecimiento por otros mecanismos acumulan compuestos
nocivos para la salud de sus consumidores [6], generando problemas potenciales a otros animales.
Con el propósito enfrentar el reto que presenta la acidificación oceánica, investigadores han observado que
mediante el uso de microalgas es posible consumir parte del 𝐶𝑂2 que ingresa al medio acuático, logrando
un aumento de hasta una unidad en el pH del agua [7]. A pesar de ser realizado en un ambiente cerrado,
garantizando un mayor control de las condiciones experimentales, el efecto positivo generado por las
microalgas ofrece herramientas potenciales para lograr el desarrollo correcto de los animales afectados por
Actualidad:
~8,05
7,75
7,8
7,85
7,9
7,95
8
8,05
8,1
8,15
8,2
1850 1900 1950 2000 2050 2100
pH
Año
7
la acidificación oceánica. Por lo tanto, el obtener una forma viable de aprovechar este sistema biológico
puede ofrecer beneficios tanto ecológicos como económicos.
En Colombia la producción pesquera proviene principalmente de la pesca de camarón en el Huila y la
producción de bivalvos a través de pesca artesanal o incidental [8]. Pese a que la demanda de bivalvos es
reducida, la producción nacional satisface solo un 44%, teniendo que recurrir a la importación para cubrir
el 56% restante [8]. La falta de producción, sumada a la posibilidad de exportar y a las condiciones de
cultivo óptimas que ofrecen varios ecosistemas en el país [8], presenta una oportunidad económica
interesante. Pero, debido a la progresiva afectación generada por la acidificación oceánica, es una
oportunidad económica cuya estabilidad se ve en riesgo. En este documento se quiere estudiar la viabilidad
de usar microalgas para reducir los efectos negativos que afectan la industria de los bivalvos en Colombia,
ofreciéndole así una mayor sostenibilidad.
3. Estado del arte Se espera que en las próximas décadas la acidificación oceánica cause afectaciones a los sistemas
socioeconómicos mediante una reducción del acceso a la proteína, de la protección costera y de la salud
humana, entre otras. Debido a esto, se han establecido estrategias gubernamentales basadas en factores de
impacto causados por la actividad humana, definiendo tres categorías principales de acción: mitigación,
adaptación y regresión [9]. La mitigación se centra en la reducción y remoción del 𝐶𝑂2, la adaptación en la
reducción local de la acidificación oceánica y el aumento de la resiliencia y la regresión en restaurar
ecosistemas y el manejo de daños. Bajo este esquema, es posible ubicar el uso de microalgas en el cultivo
de bivalvos como una estrategia de mitigación y adaptación, mediante la reducción del 𝐶𝑂2 y el aumento
de resiliencia en industrias, respectivamente.
Habiendo ubicado la categoría de la solución potencial que es el uso de microalgas, permitiendo así acceder
a mecanismos que faciliten su implementación y estudio, es importante analizar sus métodos de cultivo y
sus usos actuales en la acuicultura. Existen dos categorías principales en los métodos de cultivo:
Sistemas abiertos: permiten la producción de microalgas resilientes y abarcan los tanques de
acuicultura y los tanques de canalización. Estos sistemas son los más populares, pero pueden ser
fácilmente contaminados y su funcionamiento es altamente afectado por el medio ambiente [10].
Sistemas cerrados: abarcan los fotobioreactores y las bolsas plásticas. Estos garantizan un mayor
control de las condiciones de crecimiento, pero los fotobioreactores implican un gran costo de
compra y las bolsas plásticas requieren de reemplazos continuos, incurriendo en altos costos a largo
plazo [10].
Aunque la selección de uno de estos métodos depende de la aplicación y los limitantes de cada caso tratado,
las sostenibilidad y confiabilidad de las microalgas les han garantizado un creciente uso en la acuicultura.
Un ejemplo es la construcción de sistemas de acuicultura integrados como se puede observar en la figura
2, que realizan producción de peces, algas y bivalvos, preservando la calidad del agua para que pueda ser
retornada al océano o al inicio del proceso [11].
8
Figura 2. Sistema de acuicultura integrado que permite preservar la calidad del agua [11]
Existe una gran versatilidad con respecto al uso de las microalgas en otros sistemas de acuicultura como
son el cultivo de camarón y peces [12], ofreciendo la posibilidad de mantener la estabilidad del agua y
ofrecer fuentes de alimento para las distintas etapas de desarrollo de los organismos [12]. Inclusive es
posible usar el agua extraída después de cada etapa, debido a la acumulación de nutrientes, para hacer
cultivos de cebada, trigo sarraceno, rábano y más [13]. Cabe mencionar que los usos de microalgas
presentados fueron en tanques que permitían controlar mejor las variables de operación y, aunque estos
sistemas presentan desafíos, no fue posible encontrar implementación de microalgas en sistemas de
acuicultura a mar abierto.
4. Materiales y métodos
4.1. Selección de organismos Colombia dispone de una gran cantidad de especies de bivalvos [8], entre los cuales se encuentra la Atrina
maura, también conocida como “callo de hacha”. Pero, debido a la contaminación generada por la actividad
humana, desastres naturales y su captura desmedida, las poblaciones salvajes de la especie se han reducido
hasta casi desaparecer [1]. Este factor, sumado a que es una especie que posee un tamaño considerable y
existe un mercado nacional e internacional para su comercialización [14], hace importante su preservación
mediante el cultivo. Por lo tanto, la Atrina maura fue seleccionada como el bivalvo de cultivo a analizar.
Con relación a la selección de la especie de microalga; a lo largo del desarrollo de un bivalvo se requiere
de diferentes especies de microalgas para su alimentación debido a las diferentes preferencias alimentarias
de la especie en cada etapa de crecimiento [12]. Este aspecto genera una alta complejidad para la realización
de una simulación que integre el cultivo de bivalvos y microalgas, por lo tanto, se escogerá únicamente la
Chlorella vulgaris. El crecimiento de esta especie ha sido estudiado con gran detalle y gracias al alto valor
nutricional que ofrecen sus proteínas y su carácter antioxidante [15], puede ofrecer un correcto desarrollo
de la Atrina maura.
4.2. Modelamiento matemático Para el modelamiento matemático es importante diferenciar entre 2 modelos que se deben desarrollar para
luego ser integrados. El primer modelo corresponde al crecimiento de los bivalvos y el segundo corresponde
al crecimiento de las microalgas.
9
Para el primer modelo se tomaron en cuenta varios modelos de crecimiento, como los de Von Bertalanffy,
Gompertz, Schnute o el logístico [14]. Se decidió usar el modelo de Gompertz, debido a que la inferencia
multi modelo lo señala como el mejor. Los modelos candidatos se ajustaron a los datos de longitud-edad
del callo de hacha Atrina maura. Los datos fueron obtenidos de los reportados en la literatura por Góngora-
Gómez [1] derivados del registro de crecimiento en longitud mensual medido durante 16 meses de cultivo
en una localidad del Golfo de California (24°30’ N - 107°48’ W). La selección del modelo se llevó a cabo
a través de una forma corregida del criterio de información de Akaike (AIC por sus siglas en inglés). El
AIC es un estimador simple, asintótico desarrollado por Akaike. Este método se basa en la entropía de la
información, ofreciendo una estimación relativa de la información perdida cuando se utiliza un modelo para
representar el proceso que genera los datos. Esto implica que, si dos modelos se ajustan de igual forma a
los datos, se elige el que tenga menos parámetros o supuestos, siendo el que da un AIC menor. Esta
corrección se realiza si la razón n/k es menor a 40, siendo n el número de observaciones y k el número de
parámetros del modelo. Para eso, se toma en cuenta el modelo con la mayor cantidad de parámetros y se
asume que las desviaciones están normalmente distribuidas con varianza constante. [14]
Esto da como resultado la siguiente función objetivo:
𝐿(t) = 𝐿∞ ∗ 𝑒(
−1
𝑘3)∗𝑒
−𝑘3∗(𝑡−𝐿𝑛(λ)
𝑘3)
(1)
Teniendo la tasa de crecimiento relativa inicial teórica a la edad cero descrita como:
λ = λ𝑚𝑎𝑥 ∗ (𝑝𝐻
𝐾S,λ+𝑝𝐻) (2)
Para el modelamiento del crecimiento de las microalgas se tomaron en cuenta los cambios en la
concentración de dióxido de carbono y de biomasa [16], que son descritos por las siguientes ecuaciones:
𝑑𝐶𝑋
𝑑𝑡= 𝐶𝑋 ∗ (𝜇 − 𝐷) + 𝐷𝐶𝑋𝑖𝑛 (3)
𝑑𝐶𝐶𝑂2
𝑑𝑡= 𝐷 ∗ 𝐶𝐶𝑂2𝑖𝑛 − 𝐷 ∗ 𝐶𝐶𝑂2
−𝜇𝐶𝑋
𝑌𝑥/𝐶𝑂2
+ 𝐾𝐿𝑎 ∗ (𝐶𝐶𝑂2
∗ − 𝐶𝐶𝑂2) (4)
Para evaluar el coeficiente de transferencia de masa se usó la ecuación empírica de Hughmark para burbujas
individuales, usada en cultivos de microalgas en reactores PBR [17] que es el recomendado cuando las
burbujas tienen un diámetro mayor a 2.5mm, que corresponde a la siguiente ecuación:
𝐾𝐿𝑎 = 28,38 ∗𝐷𝐶𝑂2
𝑑𝑏[2 + 0,061 ∗ (𝑅𝑒𝐵)0,779 ∗ (
𝜇𝐿
𝜌𝐿∗𝐷𝐶𝑂2
)0,546
∗ (𝑑𝑏∗𝑔0,33
𝐷𝐶𝑂20,66)
0,116
] (5)
Donde el número de Reynolds dado en la ecuación (5) está asociado al diámetro de la burbuja, la velocidad
de una burbuja, la densidad y la viscosidad del líquido, descrita por la siguiente ecuación:
𝑅𝑒𝐵 =𝑑𝑏∗𝑉𝑡∗𝜌𝐿
𝜇𝐿 (6)
Esto implica que la captura de gas es más sensible al diámetro de las burbujas que al coeficiente de masa,
por lo que el tamaño de la burbuja, el caudal y la presión de 𝐶𝑂2 deben ajustarse a los requisitos de cada
cultivo [18].
Es necesario considerar también una restricción concerniente a la tasa específica de crecimiento, que varía
significativamente dependiendo de los factores que se tomen en cuenta. Para este proyecto se usó el modelo
10
de Filali [19] que considera la presencia de 𝐶𝑂2 e intensidad lumínica [20], ya que estos factores son
procesos de condiciones críticas en el diseño de reactor porque podrían relacionar fotones con transferencia
de masa de dióxido de carbono y cinética de crecimiento [21]. Esto da una tasa específica de crecimiento
descrita por:
𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 ∗ (𝐼𝑎𝑣
𝐾𝐼+𝐼𝑎𝑣) ∗ (
𝐶𝐶𝑂2
𝐾𝑆, 𝐶𝑂2+𝐶𝐶𝑂2
) (7)
La irradiancia es de suma importancia en este modelo debido a que puede causar fotooxidación o
fotoinhibición, y ya que no se mantiene constante a lo largo del cultivo, decrece exponencialmente según
avanza en el volumen de control. Debido a esto se debe considerar que la irradiancia puede ser difícil de
calcular a ciertas profundidades, por lo que se usa la irradiancia media del cultivo, que se calcula
promediando el valor de la irradiancia para toda altura, descrita por la siguiente ecuación [22]:
𝐼𝑎𝑣 = (𝐼0
𝛼∗𝐶𝑋∗ √𝑉3 ) ∗ (1 − 𝑒𝛼∗𝐶𝑋∗ √𝑉
3
) (8)
Con el modelo planteado es necesario realizar ajustes y definir parámetros con el objetivo de completar la
información necesaria para realizar la simulación del modelo. El primer ajuste se realiza en la función objetivo,
debido a que se requiere ajustar los parámetros al crecimiento específico del callo de hacha Atrina Maura. Para
este ajuste se usaron los datos de crecimiento a lo largo de 16 meses [1], asumiendo un comportamiento de
Monod para λ, ajustando 𝐿∞, 𝑘3, λ𝑚𝑎𝑥 y 𝐾S,λ.
Para la parte correspondiente al crecimiento de las algas se utilizaron los parámetros de Filali [19],
asumiendo la concentración inicial de dióxido de carbono, y usando la densidad propuesta por Peñuela [23].
Sin embargo, la relación biomasa/𝐶𝑂2 fue extraída de Ruiz [24], ya que la cantidad varía en función de la
densidad y el tamaño del volumen del reactor.
Con respecto a la tasa específica de crecimiento, se tomó el coeficiente medio de absorbancia de Yung [25],
ya que presenta condiciones similares de densidad a las asumidas en este proyecto, los demás parámetros
fueron estimados usando la densidad y el peso seco de las algas que fue extraído de Hu [26], para calcular
los parámetros planteados por Filali [19], ya que estaban presentados en unidades que dificultaban la
implementación a la hora de analizar los resultados.
Lo anterior deja como resultado la siguiente tabla:
𝐿∞ 219,12 𝑚𝑚 [1]
𝑘3 0,347 1
𝑎ñ𝑜 [1]
λ𝑚𝑎𝑥 1,290 1
𝑎ñ𝑜 [1]
𝐾S,λ 1,488 [1]
𝐷𝐶𝑂2 7,0567 ∗ 10−6
𝑚2
ℎ [16]
𝑑𝑏 0,005 𝑚 [16]
𝜇𝐿 3,204 𝐾𝑔
ℎ∗𝑚 [16]
𝜌𝐿 997 𝐾𝑔
𝑚3
𝑔 9,80665 𝑚
𝑠2
𝑉𝑡 118,8 𝑚
ℎ
𝐶𝐶𝑂2𝑖𝑛 0,00058797 𝑘𝑔
𝑚3
11
𝐶𝑋𝑖𝑛 0,18592
𝑘𝑔
𝑚3
[23]
𝐶𝐶𝑂2
∗ 0,1525 𝑘𝑔
𝑚3
𝐹 0,00061 𝑚3
ℎ
𝑉 8 𝑚3
𝐷 0 1
ℎ
𝑌𝑥/𝐶𝑂2 0,45 [24]
𝐼0 700
𝑊
𝑚2
[19]
𝛼 0,8 [25]
𝜇𝑚𝑎𝑥 0,8 1
ℎ [19]
𝐾𝐼 0,16 𝑊
𝑚2 [26]
𝐾𝑆, 𝐶𝑂2 4,676 ∗ 10−3
𝑘𝑔
𝑚3 [26]
Tabla 1. Parámetros del modelo
Teniendo estos modelos planteados, la variable de respuesta es la longitud de los bivalvos, que depende de
la concentración de 𝐶𝑂2, el pH y la interacción de estos con las microalgas. Se pretende medir la influencia
de las microalgas en este medio, para cuantificar si existe una influencia sobre la concentración de dióxido
de carbono en el medio, y si esta es suficiente para aumentar la longitud final de los bivalvos.
4.3. Simulación
4.3.1. Geometría
Debido a la alta complejidad del sistema compuesto por las microalgas, los bivalvos y el agua del medio,
se simulará únicamente el efecto de las microalgas sobre un volumen de control, mediante Dinámica de
Fluidos Computacional (CFD) en el programa STAR-CCM+ ® (Siemens Digital Industries Software). Los
resultados obtenidos de este proceso fueron usados para analizar los efectos de las microalgas sobre la
variable objetivo. Por lo tanto, el primer paso es establecer la geometría del problema, haciendo uso de
Autodesk Inventor, para lo cual se modeló el diseño de las bolsas de cultivo de algas, como se puede
observar en la figura 3.
Figura 3. Bolsas de cultivo de microalgas
Para permitir una entrada apropiada de luz y el intercambio de nutrientes con el medio, se hará uso de bolsas
de filtro de monofilamentos de nylon con poros de 10 µm [27], ya que poros cuyo tamaño varían entre 90
12
nm y 10 µm impiden la salida de microalgas individuales, permitiendo el flujo de agua y el intercambio de
proteínas, enzimas, azucares, sales e iones con el medio [28].
4.3.2. Mallado
Se inició con importar la geometría a STAR-CCM+ y delimitar un volumen de control cúbico con un
volumen de 8 𝑚3. Posteriormente, para especificar las condiciones de frontera, se definieron las regiones
del problema como se observa en la figura 4.
Figura 4. Regiones de la simulación
La capa superior del cubo representa la interfase entre el agua y el aire, la cual fue modelada como una
pared con deslizamiento, ya que no se consideraron los fenómenos presentados en esta superficie. En esta
condición, el fluido se desliza a lo largo de la pared sin fuerzas de cizallamiento y la presión estática se
obtiene de extrapolar la presión a lo largo del resto de la geometría. La cara izquierda, derecha e inferior
del cubo se modelaron como planos de simetría, los cuales se asemejan a paredes con deslizamiento, pero
presentan un flux de 0 en todas las variables. Finalmente, se modelaron la cara frontal y la cara posterior
como fronteras en las cuales las velocidades son conocidas, la malla de la bolsa como una frontera de flujo
másico conocido y la tapa como una pared sin deslizamiento.
Con relación a las especificaciones del mallado, se escogió un mallado poliédrico, ya que, a pesar de su
mayor costo computacional, ofrece resultados más robustos [29]. Adicionalmente, se realizó un mallado
más fino alrededor de la bolsa con el fin de capturar en mayor detalle la concentración de 𝐶𝑂2 y 𝑂2 a su
alrededor. Se incluyó el 𝑂2 para tener una visión más completa del efecto de las microalgas sobre el medio.
También se hizo uso de las funciones Surface remesher y Prism Layer Mesher, las cuales mejoran la calidad
del mallado en las superficies y mejoran la precisión de los resultados en la cercanía a las fronteras,
respectivamente. El paso final consistió en evaluar la calidad del mallado haciendo uso de la función Cell
quality, la cual tiene un rango de resultados de 0 a 1. Una celda perfecta tiene un valor de 1 y una celda con
valores menores a 0,00001 es considerada de mala calidad, lo cual puede generar divergencias en los
resultados. Como se puede observar en la figura 5, ninguna de las celdas está por debajo de este valor, lo
que indica una buena calidad en el mallado.
13
Figura 5. a) Vista frontal del mallado b) Vista superior del mallado c) Vista frontal del mallado con
medición de la calidad de las celdas d) Vista superior del mallado con medición de la calidad de las celdas
4.3.3. Leyes físicas
Con el fin de facilitar la convergencia de los resultados y por limitaciones en la licencia del software, se
realizaron 4 simulaciones estudiando el funcionamiento de las bolsas en un estado estacionario con una
tasa de secuestro de 𝐶𝑂2 de 1,976 g/día [30], analizando la concentración de 𝐶𝑂2 y la producción de 𝑂2
alrededor de la malla de las bolsas. Se consideraron 3 categorías de leyes físicas:
Modelos globales: Es un problema tridimensional para el cual, debido a las bajas velocidades del
fluido y la poca complejidad de la geometría, se escogió un flujo laminar. También se consideraron
los efectos de la gravedad debido a los fenómenos de flotación del gas dentro del agua. Se incluyó
también el modelo de Cell Quality Remediation, identificando así las celdas de menor calidad en
el mallado y sus celdas vecinas, modificando los gradientes que allí suceden para incrementar la
robustez de la solución. Finalmente se escogió el modelo Euleriano Multifase, el cual analiza las
diferentes fases como fluidos continuos debido al reducido tamaño de las partículas de 𝐶𝑂2 y
𝑂2 dispersas en el medio.
Interacción de fases: Para cada simulación se definió 1 fase líquida y 1 fase gaseosa,
representando el agua y el gas respectivamente. Ambas se modelaron con densidad constante
debido a que no se consideraron fenómenos de transferencia de calor que pudieran afectar
considerablemente este valor. La interacción entre estas dos fases fue modelada como una fase
dispersa dentro de una fase continua, en la cual las partículas dispersas son de forma esférica.
14
Condiciones iniciales y de frontera:
Región Elemento 𝑪𝑶𝟐 𝑶𝟐
Simulación
1
Simulación
2
Simulación
1
Simulación
2
Iniciales Velocidad - Agua (m/s) -0,1 -0,5 -0,1 -0,5
Velocidad - 𝐶𝑂2 (m/s) -0,1 -0,5 -0,1 -0,5
Fracción volumétrica - Agua 0,9997 0,9972
Fracción volumétrica - 𝐶𝑂2 0,0003 0,0028
Posterior
(Inlet de
velocidad)
Velocidad - Agua (m/s) -0,1 -0,5 -0,1 -0,5
Velocidad - 𝐶𝑂2 (m/s) -0,1 -0,5 -0,1 -0,5
Fracción volumétrica - Agua 0,9997 0,9972
Fracción volumétrica - 𝐶𝑂2 0,0003 0,0028
Frontal
(Inlet de
velocidad)
Velocidad - Agua (m/s) -0,1 -0,5 -0,1 -0,5
Velocidad - 𝐶𝑂2 (m/s) -0,1 -0,5 -0,1 -0,5
Fracción volumétrica - Agua 0,9997 0,9972
Fracción volumétrica - 𝐶𝑂2 0,0003 0,0028
Malla
(Inlet
másico)
Velocidad - Agua (m/s) 1,8708 ∗ 10−5 1,8708 ∗ 10−5
Velocidad - 𝐶𝑂2 (m/s) 2,8704 ∗ 10−5 −2,8800 ∗ 10−6
Fracción volumétrica - Agua 0,9997 0,9972
Fracción volumétrica - 𝐶𝑂2 0,0003 0,0028
Tabla 2. Condiciones iniciales y condiciones de frontera [8] [31] [32]
5. Resultados y discusión
5.1. Convergencia e independencia de mallado En la realización de simulaciones con dinámica computacional de fluidos, debido a que es un proceso
iterativo, el carácter de mayor importancia que determina la validez de los resultados es la convergencia,
que puede ser evaluada a través de las residuales. Las residuales buscan medir la variación de una serie de
variables dentro de un volumen de control luego de cada iteración del software, por lo cual, entre menor
sea su valor se concluye una mayor exactitud en los resultados.
15
Figura 6. a) Residuales para la simulación 1 de 𝐶𝑂2 b) Residuales para la simulación 2 de 𝐶𝑂2 c)
Residuales para la simulación 1 de 𝑂2 d) Residuales para la simulación 2 de 𝑂2
Para determinar que el resultado de una simulación haya convergido, es importante que las residuales estén
por debajo de 1 y que se estabilicen o presenten oscilaciones estables alrededor de un valor determinado,
lo cual se observa en la figura 6 para las 4 simulaciones realizadas. A pesar de haber obtenido simulaciones
convergentes, es importante verificar que estos resultados no dependan de la resolución del mallado. Para
lograr esto, se realizó la simulación 1 del consumo de 𝐶𝑂2 para 4 valores de base size (una dimensión
característica del modelo a partir de la cual se definen otras especificaciones de la malla), usando la
concentración promedio de 𝐶𝑂2 en la superficie de la bolsa como variable de respuesta.
Figura 7. Concentración promedio de 𝐶𝑂2 en la superficie de la bolsa vs. Resolución del mallado
Los resultados obtenidos fueron realizados con un base size de 0,028m. Un menor base size representa una
malla de mayor refinamiento, la cual requiere de un mayor costo computacional. Como se observa en la
0,028; 0,495871
0,35
0,38
0,41
0,44
0,47
0,5
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Co
nce
ntr
ació
n p
rom
edio
de 𝐶𝑂
2
[kg/L
]
Base size
[m]
16
figura 7, a pesar de que existe una gran variación para mayores valores de este parámetro es posible
determinar que un mayor refinamiento de la malla no ofrece cambios significativos en el valor promedio
de 𝐶𝑂2. Por lo tanto, es posible concluir que se obtuvieron resultados independientes de la resolución de la
malla y que destinar mayores recursos computacionales para la resolución del problema sería innecesario.
5.2. Perfiles de concentración de CO2 y O2 en el volumen de control Primeramente, se observa el perfil de concentración de oxígeno para las 2 simulaciones realizadas,
obteniendo una mayor concentración en la superficie del volumen de control. Esto concuerda con las
concentraciones de oxígeno en cuerpos de agua observados en la naturaleza, ya que en la superficie es
donde sucede la disolución del gas y donde tienden a ubicarse los organismos que realizan la fotosíntesis
[33]. Adicionalmente, al estudiarse los alrededores de la superficie de las bolsas, se observa un leve cambio
en la concentración de oxígeno, principalmente en la parte inferior. Sin embargo, la distancia en la cual
sucede el cambio es considerablemente reducida, especialmente en mareas de mayor velocidad como es
observado en las escenas b y d de la figura 8. Cabe mencionar que, de haber un cambio en la parte superior
de la superficie de las bolsas, este no sería observable ya que el oxígeno se elevaría a la superficie del
volumen de control, similar al resto del oxígeno del medio.
Figura 8. a) Vista diagonal del perfil de concentración de oxígeno para la simulación 1. b) Vista diagonal
del perfil de concentración de oxígeno para la simulación 2. c) Perfil de concentración de oxígeno para un
corte frontal del volumen de control para la simulación 1. d) Perfil de concentración de oxígeno para un
corte frontal del volumen de control para la simulación 2
Al estudiar el perfil de CO2 presentado en la figura 9, se observa que la principal reducción de esta sustancia
sucede en la superficie de la bolsa y, al igual que el oxígeno, la mayor concentración se presenta en la
superficie del volumen de control. Haciendo uso de la función Volume Average disponible en STAR-CCM+
fue posible encontrar el cambio promedio en la concentración de 𝐶𝑂2 a lo largo del volumen de control,
obteniendo un valor promedio de 6,615 ∗ 10−6 𝐾𝑔
𝑚3.
17
Figura 9. a) Vista diagonal del perfil de concentración del dióxido de carbono para la simulación 1. b)
Vista diagonal del perfil de concentración del dióxido de carbono para la simulación 2. c) Perfil de
concentración del dióxido de carbono para un corte frontal del volumen de control para la simulación 1.
d) Perfil de concentración del dióxido de carbono para un corte frontal del volumen de control para la
simulación 2
5.3. Resultados y análisis de la función objetivo Dados los resultados de la simulación, es necesario evaluar los indicadores de rendimiento para los bivalvos,
que para este caso son λ y 𝐿(t). Esto se consigue usando las concentraciones obtenidas anteriormente de los
perfiles para calcular el pH del agua y solucionar el modelo, obteniendo así una tasa de crecimiento para
establecer una longitud final. Para esta simulación se obtuvo un λ = 1,0901
𝑎ñ𝑜 y un 𝐿(t) = 216,5 𝑚𝑚. Se
encontró un valor de 216,4 𝑚𝑚 reportado por Góngora-Gómez [1], usando mediciones del callo de hacha
a través de 16 meses en el Golfo de México. Esta longitud obtenida de las simulaciones representa una
mejora del 0,05%. Este porcentaje no representa un aumento significativo en tamaño, pues el aumento de
pH en el espacio resulta insuficiente a la hora de promover un mayor crecimiento, lo que genera que la
concentración limitante de dióxido de carbono siga siendo la misma en el medio. Esto es debido a la
dificultad subyacente de aumentar la longitud usando solamente el pH, ya que el modelo solo contempla
esta variable como independiente.
Estos resultados se deben en parte al modelamiento del sistema, ya que la tasa de crecimiento relativa
máxima fue modelada como una ecuación de Monod. Esta clase de modelamiento suele necesitar de datos
experimentales, que se usan para ajustar los parámetros de las ecuaciones y obtener el modelo más fiel a la
realidad posible. Para el proyecto se usaron los datos reportados por Góngora-Gómez [1] y esto puede no
corresponderse con las condiciones reales que se buscaban estudiar [30].
El modelamiento de las microalgas también juega un papel fundamental en los resultados obtenidos, ya que
sólo se tuvieron en cuenta el dióxido de carbono y la luz como limitantes de crecimiento [21]. Sin embargo,
esto es un modelo simplificado ya que en la realidad existen otros modelos más complejos que toman en
cuenta una mayor cantidad de sustratos como limitantes, y afectan al comportamiento de la concentración
del dióxido de carbono en el volumen de control.
18
6. Conclusiones En términos de crecimiento de la Atrina maura, no se consiguió un aumento considerable debido a la
dificultad subyacente de aumentar la longitud usando solamente el pH y a que las microalgas tienen un
efecto insuficiente sobre el entorno, ya que el volumen de agua es enorme y el consumo de dióxido de
carbono resulta insuficiente. No obstante, es importante recalcar que estos resultados han sido obtenidos
usando solo una bolsa de microalgas, por lo que un primer cambio para el proyecto sería cambiar la
distribución, con el fin de incrementar el consumo de dióxido de carbono y paralelamente incrementar el
pH. Esto podría conseguir un aumento en la tasa de crecimiento de los bivalvos, e incluso podría disminuir
el tiempo en el cual alcanzan la medida comercial óptima [8]. Otro cambio en cuanto al planteamiento del
proyecto consiste en poner los bivalvos dentro de las bolsas de microalgas, ya que en la simulación se
evidenció un cambio de concentración de dióxido de carbono considerable dentro de las bolsas, por lo que
este cambio podría suponer una gran diferencia de efecto sobre los bivalvos. Otro factor clave es la selección
de la especie de microalgas o el uso de conglomerados de microalgas, ya que existen otras especies y
conglomerados menos estudiados, pero que tienen el potencial de superar a la Chlorella vulgaris que
maximicen las variables y minimicen los costos de producción.
Estos resultados sugieren que este sistema no permite generar una mejora significativa en la producción de
Bivalvos, por lo que no resulta una alternativa útil a la hora de ofrecer un sistema innovador de cultivo de
callo de hacha para ingresar al mercado nacional. Sin embargo, es necesario recalcar que incluso sin un
sistema innovador de cultivo, todavía existe un mercado emergente de esta clase de productos, que tiene
una gran demanda nacional que no está siendo suplida por la oferta actual.
A pesar de haber obtenido resultados convergentes en las simulaciones, que ayudaron a determinar la
aplicabilidad de las bolsas de microalgas, el modelamiento físico pudo haber sido más cercano a la realidad.
Esto se debió a las limitaciones de la licencia que impidieron la correcta implementación de un sistema
reactivo. De disponer de mayores capacidades dentro del software, se realizaría el modelamiento de las
bolsas como sólidos porosos reactivos, para los cuales se incluiría el modelo de superficie de reacción. Este
último modelando también las reacciones en la superficie de la malla. Con relación al modelamiento de los
alrededores de la bolsa, para obtener una mejor distribución de oxígeno en el volumen de control sería
preferible considerar los efectos de la marea y el aire en la parte superior en la incorporación de este sustrato
[31]. Para el modelamiento de un volumen de control cambiante, es posible usar un mallado superpuesto o
un mallado que se regenere con cada iteración [34].
19
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