modelamiento y estudio del efecto de la reologÍa del
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UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FIacuteSICAS Y MATEMAacuteTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIacuteA MECAacuteNICA
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL
RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
MEMORIA PARA OPTAR AL TIacuteTULO DE INGENIERO CIVIL MECAacuteNICO
MARCELA LEONOR MARTIacuteNEZ CANDIA
PROFESOR GUIacuteA
AacuteLVARO VALENCIA MUSALEM
MIEMBROS DE LA COMISIOacuteN
WILLIAMS CALDEROacuteN MUNtildeOZ
CHRISTIAN IHLE BASCUNtildeAN
SANTIAGO DE CHILE
2015
RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR
AL TIacuteTULO DE Ingeniero Civil Mecaacutenico
POR Marcela Leonor Martiacutenez Candia
FECHA 05122014
PROFESOR GUIacuteA Aacutelvaro Valencia Musalem
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL
RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
En esta memoria se estudia el comportamiento del relave de cobre chileno con diferentes
concentraciones especiacuteficamente con concentraciones en peso de 35 45 50 y 55 Es
importante realizar este estudio debido a la necesidad del paiacutes de recuperar las aguas de
tratamiento de los relaves por la escasez de agua en el norte de Chile aumentando la
concentracioacuten de la pulpa
El principal objetivo de esta memoria es modelar el relave asumiendo un comportamiento como
fluido no- newtoniano estudiando la reologiacutea de eacuteste y ver los efectos que tiene en cajones de
transicioacuten Para esto se realizaraacuten simulaciones en el software ANSYS Fluent 145 donde primero
se hace una recopilacioacuten de los antecedentes maacutes importantes para poder caracterizar el relave y
el fluir de este en canaletas y cajones tanto para fluidos newtonianos como no-newtonianos
Tambieacuten se estudia la reologiacutea del relave para las diferentes concentraciones utilizando
correlaciones obtenidas de antecedentes
Luego se crea un disentildeo hidraacuteulico del cajoacuten de transicioacuten para luego generar un mallado y a
traveacutes de condiciones de borde adecuadas lograr simular el fluir del relave con las
concentraciones antes mencionadas El anaacutelisis es transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan
dos simulaciones del relave con concentracioacuten en peso 35 una con un modelo de flujo
turbulento k- y otro con un modelo viscoso laminar Luego se procede a realizar las
simulaciones del relave de alta concentracioacuten en peso como plaacutestico de Bingham
Dentro de los resultados maacutes importantes se logra validar los resultados obtenidos comparando
las velocidades numeacutericas con las teoacutericas Ademaacutes haciendo una comparacioacuten entre el modelo
laminar y turbulento se justifica el uso del modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir
del relave Por uacuteltimo dado los resultados obtenidos de sedimentacioacuten y desgaste del cajoacuten se
puede seleccionar la geometriacutea disentildeada como la adecuada dadas las condiciones de operacioacuten
planteadas en la memoria
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a las personas que me han acompantildeado en estos seis antildeos de carrera daacutendome
su apoyo teniendo siempre fe en miacute y estando presentes tanto en las buenas como en las malas
En primer lugar quiero agradecerle a mi familia su apoyo incondicional a mis padres Ricardo y
Patricia y mi hermana Macarena a los cuales amo mucho Tambieacuten agradecer a mis abuelos tata
Mario y mamita Gladys por su constante carintildeo y a mis abuelos tata Miguel y abuelita Yolanda
que aunque estaacuten en el cielo estoy segura que estaacuten orgullosos de miacute
Ademaacutes les doy las gracias a mis amigas de colegio Andrea Mafe y Naty que a pesar de los
antildeos nunca hemos perdido contacto y siempre he podido contar con ellas Tambieacuten agradecer a
mis amigas de universidad Dani Erika y Xime juntas sobrevivimos los primeros antildeos de
universidad y a mis amigos mecaacutenicos especialmente Seba juntos terminamos la carrera
Por uacuteltimo quisiera agradecer a los docentes y funcionarios del departamento de mecaacutenica por su
constante ayuda y por crear un ambiente cercano y ameno Igualmente agradecer a los miembros
de mi comisioacuten Williams Calderoacuten y Christian Ihle y a mi profesor guiacutea Aacutelvaro Valencia por su
constante apoyo desde el principio del trabajo de tiacutetulo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
I
TABLA DE CONTENIDO
1 Introduccioacuten 1
11 Motivacioacuten 1
12 Objetivos 2
121 Objetivo general 2
122 Objetivos especiacuteficos 2
13 Alcances 2
2 Antecedentes generales 3
21 Clasificacioacuten de los fluidos 3
211 Fluido Newtoninano 3
212 Fluido No-Newtoninano 3
22 Caracteriacutesticas del relave 7
221 Concentracioacuten de soacutelidos 7
222 Densidad 8
223 Viscosidad 8
23 Velocidad miacutenima 8
231 Velocidad de Transicioacuten 9
232 Velocidad Liacutemite de Depoacutesito 10
24 Velocidad de Sedimentacioacuten 12
241 Partiacutecula aislada en un fluido 12
242 Correccioacuten de la velocidad de sedimentacioacuten 14
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
II
25 Flujo de relave en canales abiertos 15
251 Flujo laminar y turbulento 15
252 Nuacutemero de Froude 16
253 Flujo de fluidos Newtonianos en canales abiertos 17
254 Flujo de fluidos No-Newtonianos en canales abiertos 19
26 Disentildeo de cajones de relave 21
261 Cajones de transicioacuten 21
262 Descarga del relave 22
263 Cajones de distribucioacuten 23
3 Antecedentes de modelacioacuten computacional 25
31 Modelo multifaacutesico-volumen de fluido 25
32 Modelo de turbulencia k-ε estaacutendar 27
321 Modelamiento cercano a la pared 28
33 Modelo de fase discreta 32
331 Ecuacioacuten de movimiento para las partiacuteculas 32
332 Meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetro de Rosin-Rammler 33
333 Modelo de erosioacuten de partiacuteculas 34
4 Metodologiacutea 35
5 Disentildeo del cajoacuten 36
51 Condiciones de operacioacuten 37
52 Altura de cajoacuten 37
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
III
521 Chorro en caiacuteda libre 37
522 Esclusa 39
523 Vertedero 40
53 Dimensiones del cajoacuten 42
6 Simulacioacuten en ANSYS Fluent 43
61 Estudio reoloacutegico de casos a simular 43
62 Mallado 45
621 Validacioacuten de malla 47
63 Condiciones de borde 48
64 Meacutetodo de solucioacuten 49
65 Iniciacioacuten de la solucioacuten 50
66 Paraacutemetros para realizar el caacutelculo 51
67 Programacioacuten de los diferentes casos a simular 52
671 Flujo turbulento de relave newtoniano 52
672 Flujo laminar de relave newtoniano 52
673 Flujo laminar de relave No-newtoniano 53
7 Resultados 55
71 Resultados teoacutericos 55
72 Flujo turbulento Cp 35 56
73 Flujo laminar Cp 35 59
74 Fluido no-newtoniano Cp 45 62
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IV
75 Fluido no-newtoniano Cp 50 65
76 Fluido no-newtoniano Cp 55 68
8 Anaacutelisis de resultados 72
81 Flujo laminar vs turbulento 72
82 Validacioacuten de los resultados 73
83 Comparacioacuten de los casos 75
831 Depoacutesito de relave 77
832 Sedimentacioacuten 79
9 Simulacioacuten fase discreta 81
91 Inyeccioacuten de partiacuteculas 81
911 Resultado y anaacutelisis 82
92 Erosioacuten 84
921 Resultado y anaacutelisis 85
10 Conclusiones 99
11 Bibliografiacutea 101
Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten 103
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
1
1 INTRODUCCIOacuteN
Uno de los principales sectores econoacutemicos de Chile es la mineriacutea donde el paiacutes se ha convertido
en uno de los mayores productores mundiales de cobre litio y yodo Por otra parte toda planta
minera cuyo proceso de concentracioacuten es Flotacioacuten produce residuos soacutelidos que se denominan
relaves estos corresponden a una ldquoSuspensioacuten fina de soacutelidos en liacutequidordquo constituidos
fundamentalmente por el mismo material presente en el yacimiento al cual se le ha extraiacutedo la
fraccioacuten con mineral valioso conformando una pulpa [1]
Las caracteriacutesticas y el comportamiento del relave dependeraacute de la razoacuten aguasoacutelidos y tambieacuten
de las caracteriacutesticas de las partiacuteculas soacutelidas Un relave con suficiente agua se comportaraacute como
una suspensioacuten acuosa cuya viscosidad aumenta si disminuye el agua hasta que para contenidos
de agua suficientemente bajos se comportaraacute como un lodo espeso y eventualmente como un
suelo huacutemedo
Los relaves mineros se transportan a traveacutes de tuberiacuteas de acero y canaletas abiertas usualmente
de hormigoacuten debido a su bajo costo y faacutecil mantencioacuten Ademaacutes se utilizan dispositivos como
cajones de transicioacuten para realizar cambios de direccioacuten del fluido y cajones de distribucioacuten los
cuales distribuyen el relave a distintos sectores seguacuten el requerimiento
11 MOTIVACIOacuteN
Debido a la escasez de agua en el norte de Chile es de suma importancia recuperar las aguas de
tratamiento desde los relaves aumentando la aceptacioacuten ambiental de la comunidad y
disminuyendo los costos de produccioacuten por parte de las mineras debido al ahorro de agua Esto
implica aumentar la razoacuten de soacutelidoagua a valores mayores del 50 concentracioacuten en peso
donde la pulpa de relaves comienza a tener comportamiento de un lodo viscoso disminuye
fuertemente la segregacioacuten de partiacuteculas y necesitaraacute pendientes mayores al 2 para escurrir [1]
teniendo un comportamiento como fluido no-newtoniano
Es muy importante investigar y estudiar la reologiacutea del relave ver coacutemo afecta a las canaletas y
cajones con los cuales se transporta este fluido mediante flujo gravitacional las cuales estaacuten
limitadas en pendiente y curvatura para evitar desgaste acelerado Se requiere un modelo que se
aproxime de mejor manera al comportamiento de la pulpa de baja concentracioacuten de agua y asiacute
poder ajustar el disentildeo de los cajones y canaletas asegurando su capacidad de resistir las
condiciones a las que operan sin sufrir dantildeos por desgaste prematuros o acelerados evitando la
sedimentacioacuten o segregacioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
2
12 OBJETIVOS
121 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del presente trabajo de tiacutetulo es modelar el relave minero con una
concentracioacuten elevada de partiacuteculas asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano
estudiando la reologiacutea del fluido y ver los efectos que tiene en canaletas y cajones
122 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Se definen los siguientes objetivos especiacuteficos
Definir la geometriacutea del cajoacuten de relave a traveacutes de un disentildeo hidraacuteulico para un caudal y
concentracioacuten dados
Ver el comportamiento del relave al aumentar su concentracioacuten estudiando la
sedimentacioacuten erosioacuten desgaste del cajoacuten homogeneidad de caudales etc
Seleccionar una geometriacutea de cajoacuten de relave que evite la sedimentacioacuten del relave y
desgaste prematuro del cajoacuten
13 ALCANCES
Las condiciones de operacioacuten del relave minero se obtienen de la memoria de la alumna
Ilonka Olivares Aacutelvares ldquoEstudio de la fluidodinaacutemica de relaves de diferentes
concentraciones en cajones de distribucioacutenrdquo [2]
El anaacutelisis es principalmente numeacuterico sin la realizacioacuten de experimentos
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3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
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4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
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5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
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6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
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7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
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9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
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102
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR
AL TIacuteTULO DE Ingeniero Civil Mecaacutenico
POR Marcela Leonor Martiacutenez Candia
FECHA 05122014
PROFESOR GUIacuteA Aacutelvaro Valencia Musalem
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL
RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
En esta memoria se estudia el comportamiento del relave de cobre chileno con diferentes
concentraciones especiacuteficamente con concentraciones en peso de 35 45 50 y 55 Es
importante realizar este estudio debido a la necesidad del paiacutes de recuperar las aguas de
tratamiento de los relaves por la escasez de agua en el norte de Chile aumentando la
concentracioacuten de la pulpa
El principal objetivo de esta memoria es modelar el relave asumiendo un comportamiento como
fluido no- newtoniano estudiando la reologiacutea de eacuteste y ver los efectos que tiene en cajones de
transicioacuten Para esto se realizaraacuten simulaciones en el software ANSYS Fluent 145 donde primero
se hace una recopilacioacuten de los antecedentes maacutes importantes para poder caracterizar el relave y
el fluir de este en canaletas y cajones tanto para fluidos newtonianos como no-newtonianos
Tambieacuten se estudia la reologiacutea del relave para las diferentes concentraciones utilizando
correlaciones obtenidas de antecedentes
Luego se crea un disentildeo hidraacuteulico del cajoacuten de transicioacuten para luego generar un mallado y a
traveacutes de condiciones de borde adecuadas lograr simular el fluir del relave con las
concentraciones antes mencionadas El anaacutelisis es transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan
dos simulaciones del relave con concentracioacuten en peso 35 una con un modelo de flujo
turbulento k- y otro con un modelo viscoso laminar Luego se procede a realizar las
simulaciones del relave de alta concentracioacuten en peso como plaacutestico de Bingham
Dentro de los resultados maacutes importantes se logra validar los resultados obtenidos comparando
las velocidades numeacutericas con las teoacutericas Ademaacutes haciendo una comparacioacuten entre el modelo
laminar y turbulento se justifica el uso del modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir
del relave Por uacuteltimo dado los resultados obtenidos de sedimentacioacuten y desgaste del cajoacuten se
puede seleccionar la geometriacutea disentildeada como la adecuada dadas las condiciones de operacioacuten
planteadas en la memoria
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a las personas que me han acompantildeado en estos seis antildeos de carrera daacutendome
su apoyo teniendo siempre fe en miacute y estando presentes tanto en las buenas como en las malas
En primer lugar quiero agradecerle a mi familia su apoyo incondicional a mis padres Ricardo y
Patricia y mi hermana Macarena a los cuales amo mucho Tambieacuten agradecer a mis abuelos tata
Mario y mamita Gladys por su constante carintildeo y a mis abuelos tata Miguel y abuelita Yolanda
que aunque estaacuten en el cielo estoy segura que estaacuten orgullosos de miacute
Ademaacutes les doy las gracias a mis amigas de colegio Andrea Mafe y Naty que a pesar de los
antildeos nunca hemos perdido contacto y siempre he podido contar con ellas Tambieacuten agradecer a
mis amigas de universidad Dani Erika y Xime juntas sobrevivimos los primeros antildeos de
universidad y a mis amigos mecaacutenicos especialmente Seba juntos terminamos la carrera
Por uacuteltimo quisiera agradecer a los docentes y funcionarios del departamento de mecaacutenica por su
constante ayuda y por crear un ambiente cercano y ameno Igualmente agradecer a los miembros
de mi comisioacuten Williams Calderoacuten y Christian Ihle y a mi profesor guiacutea Aacutelvaro Valencia por su
constante apoyo desde el principio del trabajo de tiacutetulo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
I
TABLA DE CONTENIDO
1 Introduccioacuten 1
11 Motivacioacuten 1
12 Objetivos 2
121 Objetivo general 2
122 Objetivos especiacuteficos 2
13 Alcances 2
2 Antecedentes generales 3
21 Clasificacioacuten de los fluidos 3
211 Fluido Newtoninano 3
212 Fluido No-Newtoninano 3
22 Caracteriacutesticas del relave 7
221 Concentracioacuten de soacutelidos 7
222 Densidad 8
223 Viscosidad 8
23 Velocidad miacutenima 8
231 Velocidad de Transicioacuten 9
232 Velocidad Liacutemite de Depoacutesito 10
24 Velocidad de Sedimentacioacuten 12
241 Partiacutecula aislada en un fluido 12
242 Correccioacuten de la velocidad de sedimentacioacuten 14
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
II
25 Flujo de relave en canales abiertos 15
251 Flujo laminar y turbulento 15
252 Nuacutemero de Froude 16
253 Flujo de fluidos Newtonianos en canales abiertos 17
254 Flujo de fluidos No-Newtonianos en canales abiertos 19
26 Disentildeo de cajones de relave 21
261 Cajones de transicioacuten 21
262 Descarga del relave 22
263 Cajones de distribucioacuten 23
3 Antecedentes de modelacioacuten computacional 25
31 Modelo multifaacutesico-volumen de fluido 25
32 Modelo de turbulencia k-ε estaacutendar 27
321 Modelamiento cercano a la pared 28
33 Modelo de fase discreta 32
331 Ecuacioacuten de movimiento para las partiacuteculas 32
332 Meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetro de Rosin-Rammler 33
333 Modelo de erosioacuten de partiacuteculas 34
4 Metodologiacutea 35
5 Disentildeo del cajoacuten 36
51 Condiciones de operacioacuten 37
52 Altura de cajoacuten 37
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
III
521 Chorro en caiacuteda libre 37
522 Esclusa 39
523 Vertedero 40
53 Dimensiones del cajoacuten 42
6 Simulacioacuten en ANSYS Fluent 43
61 Estudio reoloacutegico de casos a simular 43
62 Mallado 45
621 Validacioacuten de malla 47
63 Condiciones de borde 48
64 Meacutetodo de solucioacuten 49
65 Iniciacioacuten de la solucioacuten 50
66 Paraacutemetros para realizar el caacutelculo 51
67 Programacioacuten de los diferentes casos a simular 52
671 Flujo turbulento de relave newtoniano 52
672 Flujo laminar de relave newtoniano 52
673 Flujo laminar de relave No-newtoniano 53
7 Resultados 55
71 Resultados teoacutericos 55
72 Flujo turbulento Cp 35 56
73 Flujo laminar Cp 35 59
74 Fluido no-newtoniano Cp 45 62
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
IV
75 Fluido no-newtoniano Cp 50 65
76 Fluido no-newtoniano Cp 55 68
8 Anaacutelisis de resultados 72
81 Flujo laminar vs turbulento 72
82 Validacioacuten de los resultados 73
83 Comparacioacuten de los casos 75
831 Depoacutesito de relave 77
832 Sedimentacioacuten 79
9 Simulacioacuten fase discreta 81
91 Inyeccioacuten de partiacuteculas 81
911 Resultado y anaacutelisis 82
92 Erosioacuten 84
921 Resultado y anaacutelisis 85
10 Conclusiones 99
11 Bibliografiacutea 101
Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten 103
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
1
1 INTRODUCCIOacuteN
Uno de los principales sectores econoacutemicos de Chile es la mineriacutea donde el paiacutes se ha convertido
en uno de los mayores productores mundiales de cobre litio y yodo Por otra parte toda planta
minera cuyo proceso de concentracioacuten es Flotacioacuten produce residuos soacutelidos que se denominan
relaves estos corresponden a una ldquoSuspensioacuten fina de soacutelidos en liacutequidordquo constituidos
fundamentalmente por el mismo material presente en el yacimiento al cual se le ha extraiacutedo la
fraccioacuten con mineral valioso conformando una pulpa [1]
Las caracteriacutesticas y el comportamiento del relave dependeraacute de la razoacuten aguasoacutelidos y tambieacuten
de las caracteriacutesticas de las partiacuteculas soacutelidas Un relave con suficiente agua se comportaraacute como
una suspensioacuten acuosa cuya viscosidad aumenta si disminuye el agua hasta que para contenidos
de agua suficientemente bajos se comportaraacute como un lodo espeso y eventualmente como un
suelo huacutemedo
Los relaves mineros se transportan a traveacutes de tuberiacuteas de acero y canaletas abiertas usualmente
de hormigoacuten debido a su bajo costo y faacutecil mantencioacuten Ademaacutes se utilizan dispositivos como
cajones de transicioacuten para realizar cambios de direccioacuten del fluido y cajones de distribucioacuten los
cuales distribuyen el relave a distintos sectores seguacuten el requerimiento
11 MOTIVACIOacuteN
Debido a la escasez de agua en el norte de Chile es de suma importancia recuperar las aguas de
tratamiento desde los relaves aumentando la aceptacioacuten ambiental de la comunidad y
disminuyendo los costos de produccioacuten por parte de las mineras debido al ahorro de agua Esto
implica aumentar la razoacuten de soacutelidoagua a valores mayores del 50 concentracioacuten en peso
donde la pulpa de relaves comienza a tener comportamiento de un lodo viscoso disminuye
fuertemente la segregacioacuten de partiacuteculas y necesitaraacute pendientes mayores al 2 para escurrir [1]
teniendo un comportamiento como fluido no-newtoniano
Es muy importante investigar y estudiar la reologiacutea del relave ver coacutemo afecta a las canaletas y
cajones con los cuales se transporta este fluido mediante flujo gravitacional las cuales estaacuten
limitadas en pendiente y curvatura para evitar desgaste acelerado Se requiere un modelo que se
aproxime de mejor manera al comportamiento de la pulpa de baja concentracioacuten de agua y asiacute
poder ajustar el disentildeo de los cajones y canaletas asegurando su capacidad de resistir las
condiciones a las que operan sin sufrir dantildeos por desgaste prematuros o acelerados evitando la
sedimentacioacuten o segregacioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
2
12 OBJETIVOS
121 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del presente trabajo de tiacutetulo es modelar el relave minero con una
concentracioacuten elevada de partiacuteculas asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano
estudiando la reologiacutea del fluido y ver los efectos que tiene en canaletas y cajones
122 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Se definen los siguientes objetivos especiacuteficos
Definir la geometriacutea del cajoacuten de relave a traveacutes de un disentildeo hidraacuteulico para un caudal y
concentracioacuten dados
Ver el comportamiento del relave al aumentar su concentracioacuten estudiando la
sedimentacioacuten erosioacuten desgaste del cajoacuten homogeneidad de caudales etc
Seleccionar una geometriacutea de cajoacuten de relave que evite la sedimentacioacuten del relave y
desgaste prematuro del cajoacuten
13 ALCANCES
Las condiciones de operacioacuten del relave minero se obtienen de la memoria de la alumna
Ilonka Olivares Aacutelvares ldquoEstudio de la fluidodinaacutemica de relaves de diferentes
concentraciones en cajones de distribucioacutenrdquo [2]
El anaacutelisis es principalmente numeacuterico sin la realizacioacuten de experimentos
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
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71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
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72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
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79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
11 BIBLIOGRAFIacuteA
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102
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2014]
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a las personas que me han acompantildeado en estos seis antildeos de carrera daacutendome
su apoyo teniendo siempre fe en miacute y estando presentes tanto en las buenas como en las malas
En primer lugar quiero agradecerle a mi familia su apoyo incondicional a mis padres Ricardo y
Patricia y mi hermana Macarena a los cuales amo mucho Tambieacuten agradecer a mis abuelos tata
Mario y mamita Gladys por su constante carintildeo y a mis abuelos tata Miguel y abuelita Yolanda
que aunque estaacuten en el cielo estoy segura que estaacuten orgullosos de miacute
Ademaacutes les doy las gracias a mis amigas de colegio Andrea Mafe y Naty que a pesar de los
antildeos nunca hemos perdido contacto y siempre he podido contar con ellas Tambieacuten agradecer a
mis amigas de universidad Dani Erika y Xime juntas sobrevivimos los primeros antildeos de
universidad y a mis amigos mecaacutenicos especialmente Seba juntos terminamos la carrera
Por uacuteltimo quisiera agradecer a los docentes y funcionarios del departamento de mecaacutenica por su
constante ayuda y por crear un ambiente cercano y ameno Igualmente agradecer a los miembros
de mi comisioacuten Williams Calderoacuten y Christian Ihle y a mi profesor guiacutea Aacutelvaro Valencia por su
constante apoyo desde el principio del trabajo de tiacutetulo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
I
TABLA DE CONTENIDO
1 Introduccioacuten 1
11 Motivacioacuten 1
12 Objetivos 2
121 Objetivo general 2
122 Objetivos especiacuteficos 2
13 Alcances 2
2 Antecedentes generales 3
21 Clasificacioacuten de los fluidos 3
211 Fluido Newtoninano 3
212 Fluido No-Newtoninano 3
22 Caracteriacutesticas del relave 7
221 Concentracioacuten de soacutelidos 7
222 Densidad 8
223 Viscosidad 8
23 Velocidad miacutenima 8
231 Velocidad de Transicioacuten 9
232 Velocidad Liacutemite de Depoacutesito 10
24 Velocidad de Sedimentacioacuten 12
241 Partiacutecula aislada en un fluido 12
242 Correccioacuten de la velocidad de sedimentacioacuten 14
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
II
25 Flujo de relave en canales abiertos 15
251 Flujo laminar y turbulento 15
252 Nuacutemero de Froude 16
253 Flujo de fluidos Newtonianos en canales abiertos 17
254 Flujo de fluidos No-Newtonianos en canales abiertos 19
26 Disentildeo de cajones de relave 21
261 Cajones de transicioacuten 21
262 Descarga del relave 22
263 Cajones de distribucioacuten 23
3 Antecedentes de modelacioacuten computacional 25
31 Modelo multifaacutesico-volumen de fluido 25
32 Modelo de turbulencia k-ε estaacutendar 27
321 Modelamiento cercano a la pared 28
33 Modelo de fase discreta 32
331 Ecuacioacuten de movimiento para las partiacuteculas 32
332 Meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetro de Rosin-Rammler 33
333 Modelo de erosioacuten de partiacuteculas 34
4 Metodologiacutea 35
5 Disentildeo del cajoacuten 36
51 Condiciones de operacioacuten 37
52 Altura de cajoacuten 37
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
III
521 Chorro en caiacuteda libre 37
522 Esclusa 39
523 Vertedero 40
53 Dimensiones del cajoacuten 42
6 Simulacioacuten en ANSYS Fluent 43
61 Estudio reoloacutegico de casos a simular 43
62 Mallado 45
621 Validacioacuten de malla 47
63 Condiciones de borde 48
64 Meacutetodo de solucioacuten 49
65 Iniciacioacuten de la solucioacuten 50
66 Paraacutemetros para realizar el caacutelculo 51
67 Programacioacuten de los diferentes casos a simular 52
671 Flujo turbulento de relave newtoniano 52
672 Flujo laminar de relave newtoniano 52
673 Flujo laminar de relave No-newtoniano 53
7 Resultados 55
71 Resultados teoacutericos 55
72 Flujo turbulento Cp 35 56
73 Flujo laminar Cp 35 59
74 Fluido no-newtoniano Cp 45 62
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
IV
75 Fluido no-newtoniano Cp 50 65
76 Fluido no-newtoniano Cp 55 68
8 Anaacutelisis de resultados 72
81 Flujo laminar vs turbulento 72
82 Validacioacuten de los resultados 73
83 Comparacioacuten de los casos 75
831 Depoacutesito de relave 77
832 Sedimentacioacuten 79
9 Simulacioacuten fase discreta 81
91 Inyeccioacuten de partiacuteculas 81
911 Resultado y anaacutelisis 82
92 Erosioacuten 84
921 Resultado y anaacutelisis 85
10 Conclusiones 99
11 Bibliografiacutea 101
Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten 103
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
1
1 INTRODUCCIOacuteN
Uno de los principales sectores econoacutemicos de Chile es la mineriacutea donde el paiacutes se ha convertido
en uno de los mayores productores mundiales de cobre litio y yodo Por otra parte toda planta
minera cuyo proceso de concentracioacuten es Flotacioacuten produce residuos soacutelidos que se denominan
relaves estos corresponden a una ldquoSuspensioacuten fina de soacutelidos en liacutequidordquo constituidos
fundamentalmente por el mismo material presente en el yacimiento al cual se le ha extraiacutedo la
fraccioacuten con mineral valioso conformando una pulpa [1]
Las caracteriacutesticas y el comportamiento del relave dependeraacute de la razoacuten aguasoacutelidos y tambieacuten
de las caracteriacutesticas de las partiacuteculas soacutelidas Un relave con suficiente agua se comportaraacute como
una suspensioacuten acuosa cuya viscosidad aumenta si disminuye el agua hasta que para contenidos
de agua suficientemente bajos se comportaraacute como un lodo espeso y eventualmente como un
suelo huacutemedo
Los relaves mineros se transportan a traveacutes de tuberiacuteas de acero y canaletas abiertas usualmente
de hormigoacuten debido a su bajo costo y faacutecil mantencioacuten Ademaacutes se utilizan dispositivos como
cajones de transicioacuten para realizar cambios de direccioacuten del fluido y cajones de distribucioacuten los
cuales distribuyen el relave a distintos sectores seguacuten el requerimiento
11 MOTIVACIOacuteN
Debido a la escasez de agua en el norte de Chile es de suma importancia recuperar las aguas de
tratamiento desde los relaves aumentando la aceptacioacuten ambiental de la comunidad y
disminuyendo los costos de produccioacuten por parte de las mineras debido al ahorro de agua Esto
implica aumentar la razoacuten de soacutelidoagua a valores mayores del 50 concentracioacuten en peso
donde la pulpa de relaves comienza a tener comportamiento de un lodo viscoso disminuye
fuertemente la segregacioacuten de partiacuteculas y necesitaraacute pendientes mayores al 2 para escurrir [1]
teniendo un comportamiento como fluido no-newtoniano
Es muy importante investigar y estudiar la reologiacutea del relave ver coacutemo afecta a las canaletas y
cajones con los cuales se transporta este fluido mediante flujo gravitacional las cuales estaacuten
limitadas en pendiente y curvatura para evitar desgaste acelerado Se requiere un modelo que se
aproxime de mejor manera al comportamiento de la pulpa de baja concentracioacuten de agua y asiacute
poder ajustar el disentildeo de los cajones y canaletas asegurando su capacidad de resistir las
condiciones a las que operan sin sufrir dantildeos por desgaste prematuros o acelerados evitando la
sedimentacioacuten o segregacioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
2
12 OBJETIVOS
121 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del presente trabajo de tiacutetulo es modelar el relave minero con una
concentracioacuten elevada de partiacuteculas asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano
estudiando la reologiacutea del fluido y ver los efectos que tiene en canaletas y cajones
122 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Se definen los siguientes objetivos especiacuteficos
Definir la geometriacutea del cajoacuten de relave a traveacutes de un disentildeo hidraacuteulico para un caudal y
concentracioacuten dados
Ver el comportamiento del relave al aumentar su concentracioacuten estudiando la
sedimentacioacuten erosioacuten desgaste del cajoacuten homogeneidad de caudales etc
Seleccionar una geometriacutea de cajoacuten de relave que evite la sedimentacioacuten del relave y
desgaste prematuro del cajoacuten
13 ALCANCES
Las condiciones de operacioacuten del relave minero se obtienen de la memoria de la alumna
Ilonka Olivares Aacutelvares ldquoEstudio de la fluidodinaacutemica de relaves de diferentes
concentraciones en cajones de distribucioacutenrdquo [2]
El anaacutelisis es principalmente numeacuterico sin la realizacioacuten de experimentos
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
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16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
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17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
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Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
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TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
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20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
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23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
11 BIBLIOGRAFIacuteA
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102
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
I
TABLA DE CONTENIDO
1 Introduccioacuten 1
11 Motivacioacuten 1
12 Objetivos 2
121 Objetivo general 2
122 Objetivos especiacuteficos 2
13 Alcances 2
2 Antecedentes generales 3
21 Clasificacioacuten de los fluidos 3
211 Fluido Newtoninano 3
212 Fluido No-Newtoninano 3
22 Caracteriacutesticas del relave 7
221 Concentracioacuten de soacutelidos 7
222 Densidad 8
223 Viscosidad 8
23 Velocidad miacutenima 8
231 Velocidad de Transicioacuten 9
232 Velocidad Liacutemite de Depoacutesito 10
24 Velocidad de Sedimentacioacuten 12
241 Partiacutecula aislada en un fluido 12
242 Correccioacuten de la velocidad de sedimentacioacuten 14
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
II
25 Flujo de relave en canales abiertos 15
251 Flujo laminar y turbulento 15
252 Nuacutemero de Froude 16
253 Flujo de fluidos Newtonianos en canales abiertos 17
254 Flujo de fluidos No-Newtonianos en canales abiertos 19
26 Disentildeo de cajones de relave 21
261 Cajones de transicioacuten 21
262 Descarga del relave 22
263 Cajones de distribucioacuten 23
3 Antecedentes de modelacioacuten computacional 25
31 Modelo multifaacutesico-volumen de fluido 25
32 Modelo de turbulencia k-ε estaacutendar 27
321 Modelamiento cercano a la pared 28
33 Modelo de fase discreta 32
331 Ecuacioacuten de movimiento para las partiacuteculas 32
332 Meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetro de Rosin-Rammler 33
333 Modelo de erosioacuten de partiacuteculas 34
4 Metodologiacutea 35
5 Disentildeo del cajoacuten 36
51 Condiciones de operacioacuten 37
52 Altura de cajoacuten 37
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
III
521 Chorro en caiacuteda libre 37
522 Esclusa 39
523 Vertedero 40
53 Dimensiones del cajoacuten 42
6 Simulacioacuten en ANSYS Fluent 43
61 Estudio reoloacutegico de casos a simular 43
62 Mallado 45
621 Validacioacuten de malla 47
63 Condiciones de borde 48
64 Meacutetodo de solucioacuten 49
65 Iniciacioacuten de la solucioacuten 50
66 Paraacutemetros para realizar el caacutelculo 51
67 Programacioacuten de los diferentes casos a simular 52
671 Flujo turbulento de relave newtoniano 52
672 Flujo laminar de relave newtoniano 52
673 Flujo laminar de relave No-newtoniano 53
7 Resultados 55
71 Resultados teoacutericos 55
72 Flujo turbulento Cp 35 56
73 Flujo laminar Cp 35 59
74 Fluido no-newtoniano Cp 45 62
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
IV
75 Fluido no-newtoniano Cp 50 65
76 Fluido no-newtoniano Cp 55 68
8 Anaacutelisis de resultados 72
81 Flujo laminar vs turbulento 72
82 Validacioacuten de los resultados 73
83 Comparacioacuten de los casos 75
831 Depoacutesito de relave 77
832 Sedimentacioacuten 79
9 Simulacioacuten fase discreta 81
91 Inyeccioacuten de partiacuteculas 81
911 Resultado y anaacutelisis 82
92 Erosioacuten 84
921 Resultado y anaacutelisis 85
10 Conclusiones 99
11 Bibliografiacutea 101
Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten 103
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
1
1 INTRODUCCIOacuteN
Uno de los principales sectores econoacutemicos de Chile es la mineriacutea donde el paiacutes se ha convertido
en uno de los mayores productores mundiales de cobre litio y yodo Por otra parte toda planta
minera cuyo proceso de concentracioacuten es Flotacioacuten produce residuos soacutelidos que se denominan
relaves estos corresponden a una ldquoSuspensioacuten fina de soacutelidos en liacutequidordquo constituidos
fundamentalmente por el mismo material presente en el yacimiento al cual se le ha extraiacutedo la
fraccioacuten con mineral valioso conformando una pulpa [1]
Las caracteriacutesticas y el comportamiento del relave dependeraacute de la razoacuten aguasoacutelidos y tambieacuten
de las caracteriacutesticas de las partiacuteculas soacutelidas Un relave con suficiente agua se comportaraacute como
una suspensioacuten acuosa cuya viscosidad aumenta si disminuye el agua hasta que para contenidos
de agua suficientemente bajos se comportaraacute como un lodo espeso y eventualmente como un
suelo huacutemedo
Los relaves mineros se transportan a traveacutes de tuberiacuteas de acero y canaletas abiertas usualmente
de hormigoacuten debido a su bajo costo y faacutecil mantencioacuten Ademaacutes se utilizan dispositivos como
cajones de transicioacuten para realizar cambios de direccioacuten del fluido y cajones de distribucioacuten los
cuales distribuyen el relave a distintos sectores seguacuten el requerimiento
11 MOTIVACIOacuteN
Debido a la escasez de agua en el norte de Chile es de suma importancia recuperar las aguas de
tratamiento desde los relaves aumentando la aceptacioacuten ambiental de la comunidad y
disminuyendo los costos de produccioacuten por parte de las mineras debido al ahorro de agua Esto
implica aumentar la razoacuten de soacutelidoagua a valores mayores del 50 concentracioacuten en peso
donde la pulpa de relaves comienza a tener comportamiento de un lodo viscoso disminuye
fuertemente la segregacioacuten de partiacuteculas y necesitaraacute pendientes mayores al 2 para escurrir [1]
teniendo un comportamiento como fluido no-newtoniano
Es muy importante investigar y estudiar la reologiacutea del relave ver coacutemo afecta a las canaletas y
cajones con los cuales se transporta este fluido mediante flujo gravitacional las cuales estaacuten
limitadas en pendiente y curvatura para evitar desgaste acelerado Se requiere un modelo que se
aproxime de mejor manera al comportamiento de la pulpa de baja concentracioacuten de agua y asiacute
poder ajustar el disentildeo de los cajones y canaletas asegurando su capacidad de resistir las
condiciones a las que operan sin sufrir dantildeos por desgaste prematuros o acelerados evitando la
sedimentacioacuten o segregacioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
2
12 OBJETIVOS
121 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del presente trabajo de tiacutetulo es modelar el relave minero con una
concentracioacuten elevada de partiacuteculas asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano
estudiando la reologiacutea del fluido y ver los efectos que tiene en canaletas y cajones
122 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Se definen los siguientes objetivos especiacuteficos
Definir la geometriacutea del cajoacuten de relave a traveacutes de un disentildeo hidraacuteulico para un caudal y
concentracioacuten dados
Ver el comportamiento del relave al aumentar su concentracioacuten estudiando la
sedimentacioacuten erosioacuten desgaste del cajoacuten homogeneidad de caudales etc
Seleccionar una geometriacutea de cajoacuten de relave que evite la sedimentacioacuten del relave y
desgaste prematuro del cajoacuten
13 ALCANCES
Las condiciones de operacioacuten del relave minero se obtienen de la memoria de la alumna
Ilonka Olivares Aacutelvares ldquoEstudio de la fluidodinaacutemica de relaves de diferentes
concentraciones en cajones de distribucioacutenrdquo [2]
El anaacutelisis es principalmente numeacuterico sin la realizacioacuten de experimentos
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
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55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
11 BIBLIOGRAFIacuteA
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102
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
II
25 Flujo de relave en canales abiertos 15
251 Flujo laminar y turbulento 15
252 Nuacutemero de Froude 16
253 Flujo de fluidos Newtonianos en canales abiertos 17
254 Flujo de fluidos No-Newtonianos en canales abiertos 19
26 Disentildeo de cajones de relave 21
261 Cajones de transicioacuten 21
262 Descarga del relave 22
263 Cajones de distribucioacuten 23
3 Antecedentes de modelacioacuten computacional 25
31 Modelo multifaacutesico-volumen de fluido 25
32 Modelo de turbulencia k-ε estaacutendar 27
321 Modelamiento cercano a la pared 28
33 Modelo de fase discreta 32
331 Ecuacioacuten de movimiento para las partiacuteculas 32
332 Meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetro de Rosin-Rammler 33
333 Modelo de erosioacuten de partiacuteculas 34
4 Metodologiacutea 35
5 Disentildeo del cajoacuten 36
51 Condiciones de operacioacuten 37
52 Altura de cajoacuten 37
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
III
521 Chorro en caiacuteda libre 37
522 Esclusa 39
523 Vertedero 40
53 Dimensiones del cajoacuten 42
6 Simulacioacuten en ANSYS Fluent 43
61 Estudio reoloacutegico de casos a simular 43
62 Mallado 45
621 Validacioacuten de malla 47
63 Condiciones de borde 48
64 Meacutetodo de solucioacuten 49
65 Iniciacioacuten de la solucioacuten 50
66 Paraacutemetros para realizar el caacutelculo 51
67 Programacioacuten de los diferentes casos a simular 52
671 Flujo turbulento de relave newtoniano 52
672 Flujo laminar de relave newtoniano 52
673 Flujo laminar de relave No-newtoniano 53
7 Resultados 55
71 Resultados teoacutericos 55
72 Flujo turbulento Cp 35 56
73 Flujo laminar Cp 35 59
74 Fluido no-newtoniano Cp 45 62
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
IV
75 Fluido no-newtoniano Cp 50 65
76 Fluido no-newtoniano Cp 55 68
8 Anaacutelisis de resultados 72
81 Flujo laminar vs turbulento 72
82 Validacioacuten de los resultados 73
83 Comparacioacuten de los casos 75
831 Depoacutesito de relave 77
832 Sedimentacioacuten 79
9 Simulacioacuten fase discreta 81
91 Inyeccioacuten de partiacuteculas 81
911 Resultado y anaacutelisis 82
92 Erosioacuten 84
921 Resultado y anaacutelisis 85
10 Conclusiones 99
11 Bibliografiacutea 101
Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten 103
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
1
1 INTRODUCCIOacuteN
Uno de los principales sectores econoacutemicos de Chile es la mineriacutea donde el paiacutes se ha convertido
en uno de los mayores productores mundiales de cobre litio y yodo Por otra parte toda planta
minera cuyo proceso de concentracioacuten es Flotacioacuten produce residuos soacutelidos que se denominan
relaves estos corresponden a una ldquoSuspensioacuten fina de soacutelidos en liacutequidordquo constituidos
fundamentalmente por el mismo material presente en el yacimiento al cual se le ha extraiacutedo la
fraccioacuten con mineral valioso conformando una pulpa [1]
Las caracteriacutesticas y el comportamiento del relave dependeraacute de la razoacuten aguasoacutelidos y tambieacuten
de las caracteriacutesticas de las partiacuteculas soacutelidas Un relave con suficiente agua se comportaraacute como
una suspensioacuten acuosa cuya viscosidad aumenta si disminuye el agua hasta que para contenidos
de agua suficientemente bajos se comportaraacute como un lodo espeso y eventualmente como un
suelo huacutemedo
Los relaves mineros se transportan a traveacutes de tuberiacuteas de acero y canaletas abiertas usualmente
de hormigoacuten debido a su bajo costo y faacutecil mantencioacuten Ademaacutes se utilizan dispositivos como
cajones de transicioacuten para realizar cambios de direccioacuten del fluido y cajones de distribucioacuten los
cuales distribuyen el relave a distintos sectores seguacuten el requerimiento
11 MOTIVACIOacuteN
Debido a la escasez de agua en el norte de Chile es de suma importancia recuperar las aguas de
tratamiento desde los relaves aumentando la aceptacioacuten ambiental de la comunidad y
disminuyendo los costos de produccioacuten por parte de las mineras debido al ahorro de agua Esto
implica aumentar la razoacuten de soacutelidoagua a valores mayores del 50 concentracioacuten en peso
donde la pulpa de relaves comienza a tener comportamiento de un lodo viscoso disminuye
fuertemente la segregacioacuten de partiacuteculas y necesitaraacute pendientes mayores al 2 para escurrir [1]
teniendo un comportamiento como fluido no-newtoniano
Es muy importante investigar y estudiar la reologiacutea del relave ver coacutemo afecta a las canaletas y
cajones con los cuales se transporta este fluido mediante flujo gravitacional las cuales estaacuten
limitadas en pendiente y curvatura para evitar desgaste acelerado Se requiere un modelo que se
aproxime de mejor manera al comportamiento de la pulpa de baja concentracioacuten de agua y asiacute
poder ajustar el disentildeo de los cajones y canaletas asegurando su capacidad de resistir las
condiciones a las que operan sin sufrir dantildeos por desgaste prematuros o acelerados evitando la
sedimentacioacuten o segregacioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
2
12 OBJETIVOS
121 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del presente trabajo de tiacutetulo es modelar el relave minero con una
concentracioacuten elevada de partiacuteculas asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano
estudiando la reologiacutea del fluido y ver los efectos que tiene en canaletas y cajones
122 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Se definen los siguientes objetivos especiacuteficos
Definir la geometriacutea del cajoacuten de relave a traveacutes de un disentildeo hidraacuteulico para un caudal y
concentracioacuten dados
Ver el comportamiento del relave al aumentar su concentracioacuten estudiando la
sedimentacioacuten erosioacuten desgaste del cajoacuten homogeneidad de caudales etc
Seleccionar una geometriacutea de cajoacuten de relave que evite la sedimentacioacuten del relave y
desgaste prematuro del cajoacuten
13 ALCANCES
Las condiciones de operacioacuten del relave minero se obtienen de la memoria de la alumna
Ilonka Olivares Aacutelvares ldquoEstudio de la fluidodinaacutemica de relaves de diferentes
concentraciones en cajones de distribucioacutenrdquo [2]
El anaacutelisis es principalmente numeacuterico sin la realizacioacuten de experimentos
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
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[20] J A Facusse laquoAnaacutelisis mediante simulacioacuten fluidodinaacutemica computacional del flujo de
relaves de mineriacutea en desgaste de cajones disipadoresraquo Universidad de Chile Facultad de
Ciencias Fiacutesicas y Matemaacuteticas Santiago Chile Enero 2013
[21] VirginiaTech laquo522 Mesh Qualityraquo [En liacutenea] Available
httpwwwarcvteduansys_helpflu_ugflu_ug_mesh_qualityhtml [Uacuteltimo acceso 10 09
2014]
[22] laquoITCH Curso Ingenieriacutea de Calidadraquo [En liacutenea] Available
httpwwwitchedumxacademicindustrialingcalidadunidad3html [Uacuteltimo acceso 23 12
2014]
[23] F Inc laquoTutorial Using FLUENTs Erosion Model to Investigateraquo 2006
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
III
521 Chorro en caiacuteda libre 37
522 Esclusa 39
523 Vertedero 40
53 Dimensiones del cajoacuten 42
6 Simulacioacuten en ANSYS Fluent 43
61 Estudio reoloacutegico de casos a simular 43
62 Mallado 45
621 Validacioacuten de malla 47
63 Condiciones de borde 48
64 Meacutetodo de solucioacuten 49
65 Iniciacioacuten de la solucioacuten 50
66 Paraacutemetros para realizar el caacutelculo 51
67 Programacioacuten de los diferentes casos a simular 52
671 Flujo turbulento de relave newtoniano 52
672 Flujo laminar de relave newtoniano 52
673 Flujo laminar de relave No-newtoniano 53
7 Resultados 55
71 Resultados teoacutericos 55
72 Flujo turbulento Cp 35 56
73 Flujo laminar Cp 35 59
74 Fluido no-newtoniano Cp 45 62
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
IV
75 Fluido no-newtoniano Cp 50 65
76 Fluido no-newtoniano Cp 55 68
8 Anaacutelisis de resultados 72
81 Flujo laminar vs turbulento 72
82 Validacioacuten de los resultados 73
83 Comparacioacuten de los casos 75
831 Depoacutesito de relave 77
832 Sedimentacioacuten 79
9 Simulacioacuten fase discreta 81
91 Inyeccioacuten de partiacuteculas 81
911 Resultado y anaacutelisis 82
92 Erosioacuten 84
921 Resultado y anaacutelisis 85
10 Conclusiones 99
11 Bibliografiacutea 101
Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten 103
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
1
1 INTRODUCCIOacuteN
Uno de los principales sectores econoacutemicos de Chile es la mineriacutea donde el paiacutes se ha convertido
en uno de los mayores productores mundiales de cobre litio y yodo Por otra parte toda planta
minera cuyo proceso de concentracioacuten es Flotacioacuten produce residuos soacutelidos que se denominan
relaves estos corresponden a una ldquoSuspensioacuten fina de soacutelidos en liacutequidordquo constituidos
fundamentalmente por el mismo material presente en el yacimiento al cual se le ha extraiacutedo la
fraccioacuten con mineral valioso conformando una pulpa [1]
Las caracteriacutesticas y el comportamiento del relave dependeraacute de la razoacuten aguasoacutelidos y tambieacuten
de las caracteriacutesticas de las partiacuteculas soacutelidas Un relave con suficiente agua se comportaraacute como
una suspensioacuten acuosa cuya viscosidad aumenta si disminuye el agua hasta que para contenidos
de agua suficientemente bajos se comportaraacute como un lodo espeso y eventualmente como un
suelo huacutemedo
Los relaves mineros se transportan a traveacutes de tuberiacuteas de acero y canaletas abiertas usualmente
de hormigoacuten debido a su bajo costo y faacutecil mantencioacuten Ademaacutes se utilizan dispositivos como
cajones de transicioacuten para realizar cambios de direccioacuten del fluido y cajones de distribucioacuten los
cuales distribuyen el relave a distintos sectores seguacuten el requerimiento
11 MOTIVACIOacuteN
Debido a la escasez de agua en el norte de Chile es de suma importancia recuperar las aguas de
tratamiento desde los relaves aumentando la aceptacioacuten ambiental de la comunidad y
disminuyendo los costos de produccioacuten por parte de las mineras debido al ahorro de agua Esto
implica aumentar la razoacuten de soacutelidoagua a valores mayores del 50 concentracioacuten en peso
donde la pulpa de relaves comienza a tener comportamiento de un lodo viscoso disminuye
fuertemente la segregacioacuten de partiacuteculas y necesitaraacute pendientes mayores al 2 para escurrir [1]
teniendo un comportamiento como fluido no-newtoniano
Es muy importante investigar y estudiar la reologiacutea del relave ver coacutemo afecta a las canaletas y
cajones con los cuales se transporta este fluido mediante flujo gravitacional las cuales estaacuten
limitadas en pendiente y curvatura para evitar desgaste acelerado Se requiere un modelo que se
aproxime de mejor manera al comportamiento de la pulpa de baja concentracioacuten de agua y asiacute
poder ajustar el disentildeo de los cajones y canaletas asegurando su capacidad de resistir las
condiciones a las que operan sin sufrir dantildeos por desgaste prematuros o acelerados evitando la
sedimentacioacuten o segregacioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
2
12 OBJETIVOS
121 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del presente trabajo de tiacutetulo es modelar el relave minero con una
concentracioacuten elevada de partiacuteculas asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano
estudiando la reologiacutea del fluido y ver los efectos que tiene en canaletas y cajones
122 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Se definen los siguientes objetivos especiacuteficos
Definir la geometriacutea del cajoacuten de relave a traveacutes de un disentildeo hidraacuteulico para un caudal y
concentracioacuten dados
Ver el comportamiento del relave al aumentar su concentracioacuten estudiando la
sedimentacioacuten erosioacuten desgaste del cajoacuten homogeneidad de caudales etc
Seleccionar una geometriacutea de cajoacuten de relave que evite la sedimentacioacuten del relave y
desgaste prematuro del cajoacuten
13 ALCANCES
Las condiciones de operacioacuten del relave minero se obtienen de la memoria de la alumna
Ilonka Olivares Aacutelvares ldquoEstudio de la fluidodinaacutemica de relaves de diferentes
concentraciones en cajones de distribucioacutenrdquo [2]
El anaacutelisis es principalmente numeacuterico sin la realizacioacuten de experimentos
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
11 BIBLIOGRAFIacuteA
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102
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
IV
75 Fluido no-newtoniano Cp 50 65
76 Fluido no-newtoniano Cp 55 68
8 Anaacutelisis de resultados 72
81 Flujo laminar vs turbulento 72
82 Validacioacuten de los resultados 73
83 Comparacioacuten de los casos 75
831 Depoacutesito de relave 77
832 Sedimentacioacuten 79
9 Simulacioacuten fase discreta 81
91 Inyeccioacuten de partiacuteculas 81
911 Resultado y anaacutelisis 82
92 Erosioacuten 84
921 Resultado y anaacutelisis 85
10 Conclusiones 99
11 Bibliografiacutea 101
Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten 103
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
1
1 INTRODUCCIOacuteN
Uno de los principales sectores econoacutemicos de Chile es la mineriacutea donde el paiacutes se ha convertido
en uno de los mayores productores mundiales de cobre litio y yodo Por otra parte toda planta
minera cuyo proceso de concentracioacuten es Flotacioacuten produce residuos soacutelidos que se denominan
relaves estos corresponden a una ldquoSuspensioacuten fina de soacutelidos en liacutequidordquo constituidos
fundamentalmente por el mismo material presente en el yacimiento al cual se le ha extraiacutedo la
fraccioacuten con mineral valioso conformando una pulpa [1]
Las caracteriacutesticas y el comportamiento del relave dependeraacute de la razoacuten aguasoacutelidos y tambieacuten
de las caracteriacutesticas de las partiacuteculas soacutelidas Un relave con suficiente agua se comportaraacute como
una suspensioacuten acuosa cuya viscosidad aumenta si disminuye el agua hasta que para contenidos
de agua suficientemente bajos se comportaraacute como un lodo espeso y eventualmente como un
suelo huacutemedo
Los relaves mineros se transportan a traveacutes de tuberiacuteas de acero y canaletas abiertas usualmente
de hormigoacuten debido a su bajo costo y faacutecil mantencioacuten Ademaacutes se utilizan dispositivos como
cajones de transicioacuten para realizar cambios de direccioacuten del fluido y cajones de distribucioacuten los
cuales distribuyen el relave a distintos sectores seguacuten el requerimiento
11 MOTIVACIOacuteN
Debido a la escasez de agua en el norte de Chile es de suma importancia recuperar las aguas de
tratamiento desde los relaves aumentando la aceptacioacuten ambiental de la comunidad y
disminuyendo los costos de produccioacuten por parte de las mineras debido al ahorro de agua Esto
implica aumentar la razoacuten de soacutelidoagua a valores mayores del 50 concentracioacuten en peso
donde la pulpa de relaves comienza a tener comportamiento de un lodo viscoso disminuye
fuertemente la segregacioacuten de partiacuteculas y necesitaraacute pendientes mayores al 2 para escurrir [1]
teniendo un comportamiento como fluido no-newtoniano
Es muy importante investigar y estudiar la reologiacutea del relave ver coacutemo afecta a las canaletas y
cajones con los cuales se transporta este fluido mediante flujo gravitacional las cuales estaacuten
limitadas en pendiente y curvatura para evitar desgaste acelerado Se requiere un modelo que se
aproxime de mejor manera al comportamiento de la pulpa de baja concentracioacuten de agua y asiacute
poder ajustar el disentildeo de los cajones y canaletas asegurando su capacidad de resistir las
condiciones a las que operan sin sufrir dantildeos por desgaste prematuros o acelerados evitando la
sedimentacioacuten o segregacioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
2
12 OBJETIVOS
121 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del presente trabajo de tiacutetulo es modelar el relave minero con una
concentracioacuten elevada de partiacuteculas asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano
estudiando la reologiacutea del fluido y ver los efectos que tiene en canaletas y cajones
122 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Se definen los siguientes objetivos especiacuteficos
Definir la geometriacutea del cajoacuten de relave a traveacutes de un disentildeo hidraacuteulico para un caudal y
concentracioacuten dados
Ver el comportamiento del relave al aumentar su concentracioacuten estudiando la
sedimentacioacuten erosioacuten desgaste del cajoacuten homogeneidad de caudales etc
Seleccionar una geometriacutea de cajoacuten de relave que evite la sedimentacioacuten del relave y
desgaste prematuro del cajoacuten
13 ALCANCES
Las condiciones de operacioacuten del relave minero se obtienen de la memoria de la alumna
Ilonka Olivares Aacutelvares ldquoEstudio de la fluidodinaacutemica de relaves de diferentes
concentraciones en cajones de distribucioacutenrdquo [2]
El anaacutelisis es principalmente numeacuterico sin la realizacioacuten de experimentos
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
1
1 INTRODUCCIOacuteN
Uno de los principales sectores econoacutemicos de Chile es la mineriacutea donde el paiacutes se ha convertido
en uno de los mayores productores mundiales de cobre litio y yodo Por otra parte toda planta
minera cuyo proceso de concentracioacuten es Flotacioacuten produce residuos soacutelidos que se denominan
relaves estos corresponden a una ldquoSuspensioacuten fina de soacutelidos en liacutequidordquo constituidos
fundamentalmente por el mismo material presente en el yacimiento al cual se le ha extraiacutedo la
fraccioacuten con mineral valioso conformando una pulpa [1]
Las caracteriacutesticas y el comportamiento del relave dependeraacute de la razoacuten aguasoacutelidos y tambieacuten
de las caracteriacutesticas de las partiacuteculas soacutelidas Un relave con suficiente agua se comportaraacute como
una suspensioacuten acuosa cuya viscosidad aumenta si disminuye el agua hasta que para contenidos
de agua suficientemente bajos se comportaraacute como un lodo espeso y eventualmente como un
suelo huacutemedo
Los relaves mineros se transportan a traveacutes de tuberiacuteas de acero y canaletas abiertas usualmente
de hormigoacuten debido a su bajo costo y faacutecil mantencioacuten Ademaacutes se utilizan dispositivos como
cajones de transicioacuten para realizar cambios de direccioacuten del fluido y cajones de distribucioacuten los
cuales distribuyen el relave a distintos sectores seguacuten el requerimiento
11 MOTIVACIOacuteN
Debido a la escasez de agua en el norte de Chile es de suma importancia recuperar las aguas de
tratamiento desde los relaves aumentando la aceptacioacuten ambiental de la comunidad y
disminuyendo los costos de produccioacuten por parte de las mineras debido al ahorro de agua Esto
implica aumentar la razoacuten de soacutelidoagua a valores mayores del 50 concentracioacuten en peso
donde la pulpa de relaves comienza a tener comportamiento de un lodo viscoso disminuye
fuertemente la segregacioacuten de partiacuteculas y necesitaraacute pendientes mayores al 2 para escurrir [1]
teniendo un comportamiento como fluido no-newtoniano
Es muy importante investigar y estudiar la reologiacutea del relave ver coacutemo afecta a las canaletas y
cajones con los cuales se transporta este fluido mediante flujo gravitacional las cuales estaacuten
limitadas en pendiente y curvatura para evitar desgaste acelerado Se requiere un modelo que se
aproxime de mejor manera al comportamiento de la pulpa de baja concentracioacuten de agua y asiacute
poder ajustar el disentildeo de los cajones y canaletas asegurando su capacidad de resistir las
condiciones a las que operan sin sufrir dantildeos por desgaste prematuros o acelerados evitando la
sedimentacioacuten o segregacioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
2
12 OBJETIVOS
121 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del presente trabajo de tiacutetulo es modelar el relave minero con una
concentracioacuten elevada de partiacuteculas asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano
estudiando la reologiacutea del fluido y ver los efectos que tiene en canaletas y cajones
122 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Se definen los siguientes objetivos especiacuteficos
Definir la geometriacutea del cajoacuten de relave a traveacutes de un disentildeo hidraacuteulico para un caudal y
concentracioacuten dados
Ver el comportamiento del relave al aumentar su concentracioacuten estudiando la
sedimentacioacuten erosioacuten desgaste del cajoacuten homogeneidad de caudales etc
Seleccionar una geometriacutea de cajoacuten de relave que evite la sedimentacioacuten del relave y
desgaste prematuro del cajoacuten
13 ALCANCES
Las condiciones de operacioacuten del relave minero se obtienen de la memoria de la alumna
Ilonka Olivares Aacutelvares ldquoEstudio de la fluidodinaacutemica de relaves de diferentes
concentraciones en cajones de distribucioacutenrdquo [2]
El anaacutelisis es principalmente numeacuterico sin la realizacioacuten de experimentos
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
2
12 OBJETIVOS
121 OBJETIVO GENERAL
El objetivo general del presente trabajo de tiacutetulo es modelar el relave minero con una
concentracioacuten elevada de partiacuteculas asumiendo un comportamiento como fluido no- newtoniano
estudiando la reologiacutea del fluido y ver los efectos que tiene en canaletas y cajones
122 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS
Se definen los siguientes objetivos especiacuteficos
Definir la geometriacutea del cajoacuten de relave a traveacutes de un disentildeo hidraacuteulico para un caudal y
concentracioacuten dados
Ver el comportamiento del relave al aumentar su concentracioacuten estudiando la
sedimentacioacuten erosioacuten desgaste del cajoacuten homogeneidad de caudales etc
Seleccionar una geometriacutea de cajoacuten de relave que evite la sedimentacioacuten del relave y
desgaste prematuro del cajoacuten
13 ALCANCES
Las condiciones de operacioacuten del relave minero se obtienen de la memoria de la alumna
Ilonka Olivares Aacutelvares ldquoEstudio de la fluidodinaacutemica de relaves de diferentes
concentraciones en cajones de distribucioacutenrdquo [2]
El anaacutelisis es principalmente numeacuterico sin la realizacioacuten de experimentos
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
11 BIBLIOGRAFIacuteA
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102
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
3
2 ANTECEDENTES GENERALES
21 CLASIFICACIOacuteN DE LOS FLUIDOS
Un fluido es una substancia que se deforma continuamente cuando se ve sometido a un esfuerzo
de corte (tangencial) independiente de que tan pequentildeo sea el esfuerzo [3] De acuerdo a su
comportamiento viscoso los fluidos se pueden clasificar en dos grupos Newtoniano y No-
Newtoniano
211 FLUIDO NEWTONINANO
La Ley de la viscosidad de Newton establece que en movimientos fluidos laminares existe una
relacioacuten lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad siendo la constante
de proporcionalidad una propiedad fiacutesica del fluido llamada viscosidad dinaacutemica o absoluta micro
Donde
120591 = Esfuerzo de corte [Pa]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
= Velocidad o tasa de deformacioacuten [s-1]
Aquellos fluidos que verifican la relacioacuten antes mencionada se denominan fluidos newtonianos
muchos fluidos comunes tanto liacutequidos como gaseosos se comportan siguiendo esta relacioacuten
212 FLUIDO NO-NEWTONINANO
Algunos fluidos tales como pulpas de frutas pureacute de tomate los lodos de depuradora pasta de
papel etc fluyen como fluidos no-newtonianos perdiendo la relacioacuten de proporcionalidad entre
tensiones tangenciales y velocidades de deformacioacuten y se los clasifica en 3 grupos [4]
Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica
120591 = 120583 (21)
120591 = 119891() (22)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
4
Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relacioacuten anterior es maacutes
compleja y que puede expresarse como
Fluidos visco-elaacutesticos fluidos en los que a diferencia de los viscosos donde la energiacutea de
deformacioacuten es disipada totalmente esa energiacutea puede recuperarse como sucede en los
soacutelidos elaacutesticos
2121 Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo se caracterizan porque las tensiones
tangenciales dependen uacutenicamente de la velocidad de deformacioacuten ciertos lodos requieren un
nivel miacutenimo de tensioacuten antes de que puedan fluir Un ejemplo es hormigoacuten fresco que no fluye
a menos que el aacutengulo de la rampa excede de un cierto miacutenimo Tales mezclas poseen una
magnitud liacutemite de elasticidad que se tiene que superar antes de que fluyan Algunos flujos no
newtonianos independientes del tiempo son los plaacutesticos de Bingham pseudoplaacutesticos y fluido
dilatante En la Figura 21 se puede ver la relacioacuten entre el esfuerzo de corte frente a la velocidad
de deformacioacuten para los diferentes tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo
junto con la curva tiacutepica de un fluido newtoniano
FIGURA 21 GRAacuteFICO ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [4]
120591 = 119891(120574 119905 ℎ119894119904119905119900119903119894119886) (23)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
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48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
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49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
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50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
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51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
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52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
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53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
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54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
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7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
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56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
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57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
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59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
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62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
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64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
5
La viscosidad aparente se define como [5]
Donde
120583119886 = Viscosidad dinaacutemica aparente [Pamiddots]
FIGURA 22 GRAacuteFICO VISCOSIDAD APARENTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN [5]
Plaacutestico ideal o de Bingham [4]
Se denomina plaacutestico ideal o de Bingham a las sustancias que para tensiones tangenciales
inferiores a un valor caracteriacutestico 120591119900 se comportan elaacutesticamente y superado ese valor muestran
un comportamiento similar al de un fluido newtoniano La relacioacuten que siguen los plaacutesticos de
Bingham es
Donde
120583119901 = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
Se puede modelar la viscosidad plaacutestica de un fluido a traveacutes de la concentracioacuten volumeacutetrica con
el modelo de Maron-Pierce [6]
120583119886 =120591
(24)
120591 = 120591119900 + 120583119901 (25)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
11 BIBLIOGRAFIacuteA
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102
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
6
Donde
1205831198672119874 = Viscosidad del liacutequido [Pamiddots]
120601 = Concentracioacuten volumeacutetrica del fluido
120601119898 = Fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos
La tensioacuten tangencial inicial se puede obtener a traveacutes de la ecuacioacuten [7]
Donde
119896119886 = Constante de proporcionalidad
119871119888 = Longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas [microm]
119898lowast = Paraacutemetro de interaccioacuten
La longitud caracteriacutestica se puede obtener del modelo de Rosin-Rammler Los tres paraacutemetros
restantes ka 120601119898 y m se obtienen por ajuste no lineal de datos experimentales
Plaacutestico real [4]
Son sustancias que no fluyen hasta llegar a la tensioacuten de fluencia 120591119900 y luego presentan una zona
de viscosidad variable que disminuye con el incremento de la velocidad de deformacioacuten hasta
alcanzar un valor asintoacutetico constante 120583infin
Fluido pseudoplaacutestico [5]
Son fluidos no newtonianos independientes del tiempo que necesitan un esfuerzo de corte
infinitesimal para iniciar el movimiento donde la tasa de aumento del esfuerzo de corte con
respecto a la gradiente de velocidad disminuye a medida que el gradiente de velocidad aumenta
La relacioacuten maacutes simple que describe el comportamiento de los fluidos pseudoplaacutesticos es la
denominada ley potencial o de Ostwald que puede escribirse como
120583119901
1205831198672119874= (1 minus
120601
120601119898)minus2
(26)
120591119900 = (119896119886 1
119871119888
1
120601119898 minus 120601)
1119898lowast
(27)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
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httpwwwitchedumxacademicindustrialingcalidadunidad3html [Uacuteltimo acceso 23 12
2014]
[23] F Inc laquoTutorial Using FLUENTs Erosion Model to Investigateraquo 2006
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
103
ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
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7
Donde
K = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = Iacutendice de comportamiento menor a uno
Fluidos Dilatantes [4]
Los fluidos dilatantes se caracterizan por necesitar un esfuerzo de corte infinitesimal para
empezar a fluir donde el esfuerzo de corte aumenta a medida que crece la tasa de deformacioacuten
Estos fluidos se pueden modelar con la ley potencial con exponente n gt1 Los fluidos dilatantes
son mucho menos comunes que los pseudoplaacutesticos donde algunos fluidos que exhiben este
comportamiento son la manteca las arenas movedizas y las suspensiones de almidoacuten
22 CARACTERIacuteSTICAS DEL RELAVE
221 CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS
En la ecuacioacuten (29) se muestra como calcular la concentracioacuten en volumen de soacutelidos del relave
[5]
Donde
CW = Concentracioacuten en peso []
CV = Concentracioacuten en volumen []
ρm = Densidad de la mezcla (pulpa)[kgm3]
ρL = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρS = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Ademaacutes la concentracioacuten en peso de soacutelidos en el relave se expresa como
120591 = 119870 120574119899 (28)
119862119881 =119862119908 120588119898
120588119904=
100 119862119882120588119904
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(29)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
8
222 DENSIDAD
La densidad del relave se puede calcular a traveacutes de la ecuacioacuten (211) que relaciona la densidad
del flujo que transporta las partiacuteculas soacutelidas la densidad de las partiacuteculas soacutelidas y la
concentracioacuten en peso de la fase soacutelida [5]
223 VISCOSIDAD
Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial En el
caso del relave modelado como fluido newtoniano se utilizaraacute la ecuacioacuten de Wellman para
calcular la viscosidad dinaacutemica en base al paraacutemetro de concentracioacuten volumeacutetrica del soacutelido [8]
Donde
120583119901119906119897119901119886 = Viscosidad dinaacutemica de la pulpa [Pamiddots]
1205831198672119874 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
23 VELOCIDAD MIacuteNIMA
Para evitar la deposicioacuten de partiacuteculas es necesario calcular la velocidad miacutenima para que las
partiacuteculas se muevan como una suspensioacuten asimeacutetrica evitando que los soacutelidos se comiencen a
asentar formando un lecho moacutevil Esta velocidad corresponde a la mayor entre la velocidad liacutemite
de depoacutesito y la velocidad criacutetica turbulenta dado un diaacutemetro interno de la tuberiacutea y la
concentracioacuten en volumen de soacutelidos Seguacuten las indicaciones de [6] se puede calcular la
velocidad miacutenima como sigue
119862119882 =119862119881 120588119904
120588119898=
119862119881 120588119904
119862119881 120588119904 + (100 minus 119862119881)
(210)
120588119898 =100
119862119908120588119904
+(100 minus 119862119908)
120588119871
(211)
120583119901119906119897119901119886
1205831198672119874=
exp(minus104 lowast 119862119881)
(1 minus119862119881
062)8
(212)
119880119898119894119899 = 119898119886119909|119880119863 119880119905| (213)
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9
Donde
119880119863 = Velocidad de sedimentacioacuten [ms]
119880119905 = Velocidad de transicioacuten [ms]
Para adaptar las foacutermulas dependientes del diaacutemetro de tuberiacutea a canaletas abiertas se utiliza el
radio hidraacuteulico donde para una canaleta de ancho b y altura de flujo h esta se define como
Donde
A = Seccioacuten de escurrimiento [m2]
P = Periacutemetro mojado [m]
Ademaacutes se considera que
231 VELOCIDAD DE TRANSICIOacuteN
Se puede estimar la transicioacuten laminar-turbulenta a traveacutes del criterio empiacuterico hiacutebrido de Slatter
y Wasp (2000) [6] Para nuacutemeros de Hedstroumlm menores a 15x105 (ver (216)) se utiliza el
criterio de Hanks basado en la definicioacuten de la relacioacuten entre la tasa de cambio de momento
angular de un paquete de fluido y su tasa de peacuterdida de momentum debido a la friccioacuten
Donde
120588119898 = Densidad de la mezcla [kgm3]
119863 = Diaacutemetro interno de cantildeeriacutea [m]
120591119910 = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
120578 = Viscosidad plaacutestica [Pa s]
119877ℎ = 119860
119875=
119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(214)
119863119888119886ntilde119890119903iacute119886 = 4 119877ℎ (215)
119867119890 =120588119898 120591119910 119863
2
1205782
(216)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
10
Nuacutemeros de Hedstroumlm superiores a 15times105 por lo general corresponden a medianas y grandes
tuberiacuteas de concentrado de mineral para estos casos se propone el siguiente criterio para el
caacutelculo del Reynolds criacutetico
Donde el caacutelculo de la velocidad de transicioacuten corresponde a
232 VELOCIDAD LIacuteMITE DE DEPOacuteSITO
La velocidad de depoacutesito se puede modelar usando una correlacioacuten adimensional propuesta por
Poloski (2010) en teacuterminos del nuacutemero de Archimedes (Ar) como
Donde
S = Gravedad especiacutefica de los soacutelidos
119871= Tamantildeo de partiacutecula caracteriacutestico [m]
119892 = Gravedad [ms2]
ρl = Densidad de la fase liacutequida [kgm3]
ρs = Densidad de la fase soacutelida [kgm3]
Esta correlacioacuten es vaacutelida para Ar lt 80 que corresponde a relaves concentrados como los que se
estudian en esta memoria
Para el estudio de velocidad de depoacutesito de fluidos con concentraciones en volumen menores al
30 se puede usar el modelo de Durand con el graacutefico alternativo presentado por McElvain y
Cave mostrado en la Figura 23 que se utiliza para determinar el factor de Durand llamado en
este caso FL La ecuacioacuten que se utiliza para calcular la velocidad de sedimentacioacuten es [8]
119877119890119888 = 26 11986711989012 (217)
119880119905 =119877119890119888 120578
120588119898 119863
(218)
119860119903 =4
3
119892 1198713 120588119897 (120588119904 minus 120588119897)
1205782
(219)
119880119863 = 059 radic119892 119863 (119878 minus 1) 119860119903015 (220)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
11
La ecuacioacuten anterior no representa de buena manera relaves de densidad alta por lo que existen
correcciones para la ecuacioacuten dadas por [9]
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea gruesa y espectro granulomeacutetrico ancho (ductos de pequentildeo
diaacutemetro (lt 6rdquo))
Para soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto (ductos de diaacutemetro
del orden de 8rdquo a 24rdquo)
FIGURA 23 GRAacuteFICO DE MCELVAIN Y CAVE PARA DETERMINAR EL FACTOR FL [8]
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (221)
119880119863 = 11 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)06 (222)
119880119863 = 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1) (11988950
11988980)01
(223)
119880119863 = 125 119865119871 radic2 119892 119863 (119878 minus 1)4
(224)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
12
24 VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
La velocidad de sedimentacioacuten permite encontrar la miacutenima velocidad de flujo para que no exista
riesgo de deposicioacuten y obstruccioacuten de la tuberiacutea Corresponde a la velocidad a la cual los soacutelidos
gruesos permanecen detenidos por periacuteodos importantes en el fondo de la tuberiacutea (formacioacuten de
dunas moacuteviles yo lecho fijo en el fondo) Para el caacutelculo de la velocidad de sedimentacioacuten se
siguen las indicaciones de [8]
241 PARTIacuteCULA AISLADA EN UN FLUIDO
La granulometriacutea de la partiacutecula cuando se mueve en un fluido en reposo afecta a la velocidad
de sedimentacioacuten de la siguiente manera en reacutegimen de Stokes
Donde
d = Diaacutemetro caracteriacutestico de la partiacutecula [m]
120588119904 120588119897= Densidad del soacutelido y liacutequido respectivamente [kgm3]
120583119897 = Viscosidad dinaacutemica del liacutequido [Pamiddots]
En este caso el Reynolds de la partiacutecula (Rep) es menor a 02 o sea reacutegimen laminar donde Rep
es igual a
Donde
119881119903= Velocidad relativa entre la partiacutecula y el fluido [ms]
120592 = Viscosidad cinemaacutetica del liacutequido [m2middots]
En reacutegimen turbulento se tiene la siguiente relacioacuten
119881119904 =1
18
119892 1198892 (120588119904 minus 120588119897)
120583119897
(225)
119877119890119901 =119889 119881119903120592
(226)
119881119904 =1
radic119862119889
radic4
3 119892 119889
(120588119904 minus 120588119897)
120588119897
(227)
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13
Donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partiacuteculas Este valor depende del reacutegimen
de transporte
Reacutegimen laminar
Reacutegimen de transicioacuten
Reacutegimen turbulento
En general las partiacuteculas no son esfeacutericas por lo que se debe considerar el factor de forma k Se
utiliza el graacutefico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentacioacuten mostrado en la
Figura 24
FIGURA 24 GRAacuteFICO DE HEYWOOD [8]
Para utilizar el graacutefico de Heywood se deben considerar las siguientes expresiones
119877119890119901 lt 02 119862119889 =24
119877119890119901
(228)
02 lt 119877119890119901 lt 103 119862119889 =24
119877119890119901(1 + 015 119877119890119901
0687) (229)
103 lt 119877119890119901 lt 3 ∙ 105 119862119889 = 044 (230)
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14
Se calculan α y β luego utilizando el graacutefico y dependiendo de la forma de la partiacutecula se
determina el valor (Rep Cd)13 despueacutes se despeja la velocidad de sedimentacioacuten vs
242 CORRECCIOacuteN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN
Las velocidades de sedimentacioacuten presentadas en el capiacutetulo anterior corresponden a las de una
partiacutecula aislada que cae en un medio infinito Para el caso real de relave donde la velocidad de
sedimentacioacuten es afectada por la concentracioacuten de soacutelidos (sedimentacioacuten obstruida) debe
corregirse vs A continuacioacuten se muestra la ecuacioacuten empiacuterica Richardson y Kaki donde vsi
corresponde a la velocidad de sedimentacioacuten obstruida cuando la concentracioacuten volumeacutetrica es
Cv
Los valores del iacutendice n dependen del nuacutemero de Reynolds Rep del diaacutemetro de partiacutecula d y el
diaacutemetro del ducto D Si D gtgtgt d entonces dD es despreciable
(119862119889 1198771198901199012)
13= [
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120588119897
3 1205832]
13
119889 = 120572 119889 (231)
(119877119890119901
119862119889 )
13
= [3 120588119897
2
4 119892 (120588119904 minus 120588119897)120583]
13
119907119904 = 120573 119907119904 (232)
119907119904119894
119907119904= (1 minus 119862119907)
119899 (233)
119899 = 465 + 195119889
119863 119877119890119901 lt 02
(234)
119899 = (435 + 175 119889
119863)119877119890119901
minus003 02 lt 119877119890119901 lt 1 (235)
119899 = (445 + 18 119889
119863)119877119890119901
minus01 1 lt 119877119890119901 lt 200 (236)
119899 = 445 119877119890119901minus01 200 lt 119877119890119901 lt 500 (237)
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15
25 FLUJO DE RELAVE EN CANALES ABIERTOS
Un canal abierto es un conducto para transportar liacutequidos con una superficie libre abierta a la
atmoacutesfera un canal puede ser artificial o natural [10]
Los fluidos que circulan en canales abiertos se pueden clasificar en tres categoriacuteas
Suspensiones homogeacuteneas donde las partiacuteculas son relativamente pequentildeas y se
mantienen en suspensioacuten en el fluido portador que es generalmente agua Si no se
produce flujo estas partiacuteculas eventualmente decantan al menos parcialmente Estos
lodos dependiendo de su viscosidad son clasificados como no-newtoniano y se pueden
caracterizar reoloacutegicamente
Suspensiones de partiacuteculas gruesas en agua que forman lodos estables Para estos lodos la
velocidad del fluido portador es criacutetica ya que las partiacuteculas tienen que estar en
suspensioacuten para ser transportados
La tercera categoriacutea es la suspensioacuten reacutegimen mixto que es una mezcla de la lenta
sedimentacioacuten y fluidos de una sedimentacioacuten raacutepida
251 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
El flujo de un fluido puede ser clasificado como laminar o turbulento Si el flujo es laminar una
capa del fluido se desliza sobre la otra de forma ordenada y aerodinaacutemica En esta regioacuten las
fuerzas viscosas dominan y obedecen la ley de Newton de la viscosidad en el que el esfuerzo de
corte es proporcional al gradiente de velocidad y el coeficiente de proporcionalidad es la
viscosidad dinaacutemica
En un flujo turbulento las partiacuteculas del fluido fluyen de manera erraacutetica causando que los
componentes de velocidad fluctuacuteen Estas fluctuaciones crean cambios de momento que se
traducen en un gran aumento en los esfuerzos de corte Osborne Reynolds fue el primero en
estudiar estas regiones de flujo y desarrolloacute la siguiente relacioacuten que ahora se llama el nuacutemero de
Reynolds [10] El nuacutemero de Reynolds es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas inerciales y
viscosas y se define de la siguiente manera
119899 = 239 119877119890119901 gt 500 (238)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
16
Donde
120588 = Densidad del fluido [kgm3]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pamiddots]
119881= Velocidad caracteriacutestica del fluido [ms]
L = Largo caracteriacutestico [m]
Para las cantildeeriacuteas la longitud caracteriacutestica L se convierte en el diaacutemetro de cantildeeriacutea D para un
canal abierto L se convierte en el radio hidraacuteulico Rh donde el radio hidraacuteulico es la relacioacuten
entre el aacuterea sobre el periacutemetro mojado de la seccioacuten transversal del flujo
A traveacutes de experimentos se determinoacute que el flujo laminar se produce cuando el nuacutemero de
Reynolds es menor que 2 000 y que el flujo turbulento se produce con nuacutemeros de Reynolds por
encima de 4 000 La regioacuten entre flujo laminar y turbulento es una regioacuten inestable llamada zona
de transicioacuten
252 NUacuteMERO DE FROUDE
El nuacutemero de Froude es proporcional a la relacioacuten entre las fuerzas de inercia y la gravedad Si el
nuacutemero de Froude es mayor a uno significa que las ondas no pueden propagarse aguas arriba
[10]
El nuacutemero de Froude se define como un nuacutemero adimensional proporcional a la raiacutez cuadrada de
la relacioacuten de la fuerza de inercia sobre el peso del fluido
Donde
119860 = Aacuterea de seccioacuten transversal [m2]
119892 = Aceleracioacuten de gravedad [ms2]
119863119888ℎ119886119903119886119888 = Dimensioacuten geomeacutetrica caracteriacutestica[m]
Para un canal rectangular abierto el nuacutemero de Froude Fr es
119877119890 = 120588 lowast 119881 lowast 119871
120583
(239)
119865119903 = 119881
radic119892 lowast 119863119888ℎ119886119903119886119888
=120588 lowast 1198812 lowast 119860
120588 lowast 119892 lowast 119860 lowast 119871
(240)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
17
Donde
ℎ = Altura del flujo[m]
Si el nuacutemero de Froude es menor que la unidad el flujo se denomina sub-criacutetico En este estado
de flujo las fuerzas de gravedad son maacutes prominentes Si el nuacutemero de Froude es mayor que la
unidad el flujo se clasifica como super-criacutetico Las fuerzas de inercia juegan un papel maacutes
importante en este estado de flujo y la velocidad es generalmente alta Cuando el nuacutemero de
Froude es 1 el flujo es criacutetico y esta se considera generalmente como una regioacuten inestable
Para relaves se recomienda que Fr gt 15 para evitar inestabilidad esto debido a que flujos
subcriacuteticos producen problemas de sedimentacioacuten y los flujos criacuteticos o cercanos a este valor
pueden provocar problemas de operacioacuten [11]
253 FLUJO DE FLUIDOS NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
Un flujo uniforme puede ocurrir cuando se tiene un fluir recto y largo con una pendiente
constante y seccioacuten transversal de canal constante La profundidad y la velocidad del fluido se
mantienen constantes
En la Figura 25 se muestra el fluir de un fluido newtoniano por un plano inclinado con una
pendiente α
FIGURA 25 FLUJO EN UN PLANO INCLINADO [10]
El ingeniero franceacutes Antoine Cheacutezy desarrolloacute una foacutermula para caracterizar la velocidad media
de un flujo uniforme como [12]
119865119903 = 119881
radic119892 lowast ℎ
(241)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
18
Donde
Vo = Velocidad media del fluido [ms]
119862119888ℎ119890119911yacute = Coeficiente de Cheacutezy que variacutea de 30 [m12s] a 90 [m12s] dependiendo de la rugosidad
de la canaleta [12]
Para simplificar la ecuacioacuten en vez de usar el coeficiente de Cheacutezy que se obtiene a traveacutes del
factor de friccioacuten se utiliza la correlacioacuten de Robert Manning donde n es un paraacutemetro de
rugosidad que se obtiene experimentalmente Finalmente se obtiene que la foacutermula de Manning
para la velocidad en flujo uniforme es
TABLA 21 VALORES EXPERIMENTALES DEL FACTOR DE MANNING [12]
Altura media rugosidad ϵ
n
ft mm
Canales artificiales
Vidrio 0010 + 0002 00011 03
Latoacuten 0011 + 0002 00019 06
Acero liso 0012 + 0002 00032 10
Pintado 0014 + 0003 00080 24
Remachado 0015 + 0002 0012 37
Hierro fundido 0013 + 0003 00051 16
Cemento acabado 0012 + 0002 00032 10
No terminado 0014 + 0002 00080 24
Madera cepillada 0012 + 0002 00032 10
Teja de barro 0014 + 0003 00080 24
Ladrillo 0015 + 0002 0012 37
Asfalto 0016 + 0003 0018 54
Metal corrugado 0022 + 0005 012 37
Mamposteriacutea 0025 + 0005 026 80
Canales de tierra excavada
Limpia 0022 + 0004 012 37
Lleno de grava 0025 + 0005 026 80
Con maleza 0030 + 0005 08 240
Adoquines 0035 + 0010 15 500
Canales naturales
Limpio y recto 0030 + 0005 08 240
119881119900 = 119862119888ℎeacute119911119910 radic119877ℎ 119904119890119899120572 (242)
119881119900 =1
119899 (119877ℎ)
23radic 119904119890119899120572 (243)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
19
TABLA 21 (CONTINUACIOacuteN)
Altura media rugosidad ϵ
n ft mm
Piscinas profundas lentas 0040 + 0010 3 900
Riacuteos principales 0035 + 0010 15 500
Terreno inundable
Pasto campos agriacutecolas 0035 + 0010 15 500
Maleza ligera 005 + 002 6 2000
Maleza pesada 0075 + 0025 15 5000
Aacuterboles 015 + 005
254 FLUJO DE FLUIDOS NO-NEWTONIANOS EN CANALES ABIERTOS
A continuacioacuten se muestra un nuevo procedimiento de disentildeo para determinar la altura y la
velocidad de un fluido no-newtoniano transportaacutendose en una canaleta de seccioacuten rectangular
propuesto por [10] La ventaja que presenta este modelo con respecto a la foacutermula de Chezy-
Manning para canales abiertos es que describe de mejor forma el comportamiento de un fluido
No-Newtoniano debido a que ocupa la foacutermula de Re2 el cual se adapta tanto a fluidos
pseudoplaacutesticos plaacutesticos de Brigham como fluidos newtonianos ademaacutes es sencillo de usar
debido a que no contiene caacutelculos del efecto de forma
2541 Flujo laminar
El nuacutemero de Reynolds que se utiliza para plaacutestico de Bingham es el propuesto por Zhang y Ren
(1982)
Donde
K = Viscosidad plaacutestica [Pamiddots]
τy = Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
n = iacutendice de comportamiento
El factor de friccioacuten de Fanning se define como
1198771198902 =81198812 lowast 120588
119870 (2119881119877ℎ
)119899
+ 120591119910
(244)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
20
2542 Comienzo de transicioacuten
Para saber cuaacutendo comienza la transicioacuten de flujo laminar a turbulento y termina la relacioacuten de f
f=16Re se necesita determinar la siguiente foacutermula [10]
Donde
Rec = Nuacutemero de Reynolds criacutetico
120583119886119901119901(100119904minus1) = Viscosidad aparente a una tasa de deformacioacuten de 100 s-1 [Pamiddots]
2543 Flujo turbulento
Primero se deben establecer los paraacutemetros de la regioacuten de flujo turbulento antes de poder
obtener el comienzo de ldquoflujo turbulento desarrolladordquo
La foacutermula para obtener la velocidad en flujo turbulento es la siguiente [10]
119891 =2 lowast 119892 lowast 119877ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812
(245)
O tambieacuten 119881 = radic2lowast119892lowast119877ℎlowast119904119890119899120572
119891
(246)
En flujo laminar 119891 = 16119877119890 (247)
119877119890119888 =200
(120583119886119901119901(100119904minus1))021 lowast 119865119903 +
71
(120583119886119901119901(100119904minus1))075
(248)
119881 = 119881lowast |25 119897119899 (2119877ℎ
119870) minus 7686 lowast 120583119886119901119901(500119904minus1) minus 945|
(249)
119881lowast = radic119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572 (250)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
21
El nuacutemero de Reynolds es el mismo que en flujo laminar mostrado en la ecuacioacuten (244) El
factor de friccioacuten de Fanning en este caso es el siguiente
26 DISENtildeO DE CAJONES DE RELAVE
Se siguen las indicaciones de [13]
261 CAJONES DE TRANSICIOacuteN
Cuando se necesita hacer cambios de direcciones en las liacuteneas de pulpa se situacutea un cajoacuten de
transicioacuten en el aacutengulo de la curva Este cajoacuten debe tener las dimensiones adecuadas de longitud
ancho alto y profundidad
En la Figura 26 se observa las dimensiones de un cajoacuten de transicioacuten donde d corresponde a la
profundidad del flujo entrante h es la diferencia del nivel de la pulpa y debe ser considerada
mayor a la profundidad del fluido d L es el largo de los cajones de transicioacuten y D es la
profundidad de los cajones de transicioacuten esta debe ser suficiente para proveer un cojiacuten amplio
para la pulpa entrante previniendo asiacute el desgaste en el suelo del cajoacuten y realizar la disipacioacuten de
energiacutea
FIGURA 26 CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN CON FLUJO ENTRANTE [13]
El alto superior en el cajoacuten de transicioacuten (hrsquo) se disentildea a ras con el borde superior del flujo
entrante Si el nivel de pulpa en el cajoacuten es relativamente alto y la velocidad del flujo entrante es
elevada podriacutea ser necesario antildeadir una placa en la parte superior de la caja para evitar
salpicaduras del relave
119877ℎ =2 lowast 119887 lowast ℎ
119887 + 2ℎ
(251)
119891119905119906119903119887 = 066 lowast (2 lowast 119892 lowast ℎ lowast 119904119890119899120572
1198812)
(252)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
22
262 DESCARGA DEL RELAVE
Cuando se analiza la descarga del relave desde el cajoacuten de transicioacuten a la canaleta es muy
importante prestar atencioacuten al extremo de la canaleta en la cual se descarga la pulpa ya que
cuando la pulpa sale del cajoacuten este no lleva velocidad inicial entonces el aacuterea de la abertura de
salida del cajoacuten de transicioacuten debe ser mucho mayor la apertura de alimentacioacuten
La Tabla 22 permite obtener el volumen de relave que fluye desde el cajoacuten de transicioacuten a una
canaleta construidos como se muestra en la Figura 27
El tamantildeo de la canaleta de descarga es el mismo que el de la canaleta de alimentacioacuten Es
posible que debido a falta de presioacuten en el cajoacuten sea necesario ensanchar la apertura de descarga
lo que aumentaraacute el tamantildeo requerido del extremo de la canaleta en el cual se descarga la pulpa
desde el cajoacuten Si esto se lleva a cabo el ancho interno de la canaleta se hace 6 pulgadas mayor a
la apertura de descarga del cajoacuten Cada lado se estrecha a una tasa de 312 hasta alcanzar el
tamantildeo de la seccioacuten de la canaleta estaacutendar
TABLA 22 VOLUMEN DE RELAVE QUE CAE DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A LA CANALETA [13]
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
12 54 108 161 218 327 546
1 149 304 459 613 923 1541
1 12 238 519 80 1081 1642 277
2 403 836 1268 170 256 429
2 12 552 1155 1758 236 356 598
3 715 1509 230 310 468 786
3 12 885 1887 289 289 589 990
4 1059 228 350 473 717 1206
4 12 124 270 416 562 853 1437
5 1425 314 485 656 998 1682
5 12 1608 358 555 751 1145 1933
6 1797 404 629 853 1303 2201
6 12 1985 452 705 959 1466 2480
7 217 500 782 1065 1631 2762
7 12 235 549 863 1177 1805 3060
8 254 600 944 1292 1984 3368
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
23
TABLA 22 (CONTINUACIOacuteN)
Caiacuteda d
[pulgadas]
Largo de apertura en cajoacuten de transicioacuten [pulgadas]
6 12 18 24 36 60
Q [galonesmin]
8 12 271 650 1028 1406 2164 3677
9 289 701 1114 1526 2352 4002
9 12 306 754 1201 1649 2544 4335
10 322 805 1289 1772 2738 4671
La Tabla 22 se obtuvo con la foacutermula de Francis [13] la cual fue adaptada considerando que el
caudal de relave en un cajoacuten de transicioacuten si se nivela la parte inferior de la canaleta con la parte
inferior de la apertura de descarga es aproximadamente el 85 del flujo de la descarga de un
vertedero del mismo ancho y profundidad de flujo
263 CAJONES DE DISTRIBUCIOacuteN
Un cajoacuten de distribucioacuten de relave permite distribuir un flujo principal en diferentes flujos
secundarios El cajoacuten cuenta con una entrada y muacuteltiples salidas de relave En la distribucioacuten de
pulpa hay dos cosas esenciales que considerar
A medida que el volumen de pulpa fluctuacutea deben haber fluctuaciones proporcionales en
los diferentes canales por los cuales el relave es distribuido
La distribucioacuten de la pulpa se debe efectuar de manera de eliminar el manejo humano
La distribucioacuten del relave se puede lograr de muchas formas una de ellas es la que se expone a
continuacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
24
FIGURA 27 VERTEDERO PARA LA DISTRIBUCIOacuteN DE LA PULPA [13]
Como se observa en la Figura 27 el flujo entra al cajoacuten cerca de su parte superior pasa debajo
del bafle y descarga a dos canaletas Si se desea dividir el flujo en tres partes en lugar de dos se
debe ensanchar la canaleta de entrada hasta 6 pulgadas del ancho total del cajoacuten como muestran
las liacuteneas punteadas de la Figura 27
La profundidad de la pulpa en el cajoacuten de distribucioacuten debe ser 1 14 veces el valor de D dado en
el cajoacuten de transicioacuten El largo adicional del cajoacuten es igual a drsquo pero no menor a 5 pulgadas
Ademaacutes la apertura bajo el bafle es igual a drsquo pero no menor a 6 pulgadas El ancho del cajoacuten
depende del espacio requerido para dos o maacutes canaletas de salida
La altura del bafle debe ser suficientemente grande para prevenir el derrame del flujo en la
entrada a las canaletas de descarga pero suficientemente pequentildea para permitir que la pulpa fluya
por sobre eacutel en caso de obstruccioacuten debajo del bafle
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
25
3 ANTECEDENTES DE MODELACIOacuteN COMPUTACIONAL
31 MODELO MULTIFAacuteSICO-VOLUMEN DE FLUIDO
Los flujos multifaacutesicos tienen una interfaz clara y un nivel macro de distincioacuten entre las
diferentes fases Los flujos se pueden clasificar seguacuten su morfologiacutea en [14]
bull Fase dispersa ocupa regiones desconectadas de espacio
bull Fase continua conectados en el espacio
Seguacuten tipos de sistemas
bull Sistema Disperso flujos disperso-continuo
bull Sistema Separado flujos continuo-continuo
El modelo multifaacutesico-volumen de fluido (VOF) estaacute disentildeado para 2 o maacutes fases En este
modelo un uacutenico conjunto de ecuaciones de momentum es compartido por las fases y la fraccioacuten
de volumen es seguida en todo el dominio computacional Este modelo es usado en flujos de
superficie libre estratificados y con burbujas entre otros [2]
La fraccioacuten de volumen de la fase q denotado por αq representa la fraccioacuten de regioacuten ocupada
por la fase q donde 0 le 120572119902 le 1 La suma de las fracciones de volumen de las diferentes fases es
unitaria (ecuacioacuten de conservacioacuten de volumen)
El modelo multifaacutesico de volumen de fluido resuelve las ecuaciones de continuidad y
momentum La ecuacioacuten de continuidad es la que se presenta a continuacioacuten
sum120572119902 = 1 (31)
1
120588119902[120597
120597119905(120572119902 120588119902) + nabla ∙ (120572119902 120588119902 119907119902 ) = 119878120572119902 + sum(119901119902 minus 119902119901)
119899
119901=1
]
(32)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
26
Donde
ρq = Densidad de la fase q [kgm3]
119907119902 = Velocidad de la fase q [ms]
119878120572119902 = Teacutermino fuente de la ecuacioacuten
119901119902 = Transferencia de masa de la fase p a la fase q [kgs]
119902119901 = Transferencia de masa de la fase q a la fase p [kgs]
La ecuacioacuten de momentum es la siguiente
Donde
ρ = Densidad del fluido [kgm3]
119907 = Velocidad [ms]
119878119894 = Teacutermino fuente
p = Presioacuten [Pa]
119892 = Gravedad [ms2]
120583 = Viscosidad dinaacutemica [Pa s]
El modelo VOF tiene dos opciones para resolver las ecuaciones antes mostradas el primer
meacutetodo es el Impliacutecito donde las ecuaciones de continuidad y momentum se resuelven
simultaacuteneamente el segundo es el Explicito donde se resuelve primero la ecuacioacuten de
continuidad y luego la ecuacioacuten de momemtum
El meacutetodo Impliacutecito permite usar un intervalo de tiempo elevado mallas maacutes gruesas yo flujos
maacutes complejos disminuyendo el tiempo de iteracioacuten pero presenta difusioacuten numeacuterica en la
interfaz lo que no permite una prediccioacuten precisa del flujo
El meacutetodo Explicito utiliza Georecontruct que logra una interfaz clara y niacutetida sin difusioacuten
numeacuterica Puede utilizarse soacutelo en simulaciones transientes y entre sus desventajas se tiene la
dependencia del nuacutemero de Courant el cual debe estar por debajo de un valor maacuteximo ingresado
por el usuario por default este valor es de 025 Si se ve la ecuacioacuten (34) el nuacutemero de Courant
es directamente proporcional al time step por lo que es necesario usar bajos time steps para que
no se supere el valor maacuteximo de Courant lo que aumenta el tiempo de caacutelculo
120597
120597119905( 120588 119907 ) + nabla ∙ ( 120588 119907 119907 ) = minusnablap + nabla ∙ [120583 (nabla119907 + nabla119907 119879)] + 120588119892 + 119878119894
(33)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
27
Donde
∆119905 = Time step [s]
∆119909119888119890119897119889119886= Longitud de la celda cerca de la interfaz [m]
119881119891119897119906119894119889119900 = Velocidad del fluido [ms]
32 MODELO DE TURBULENCIA k-ε ESTAacuteNDAR
El modelo de turbulencia k-ε resuelve dos ecuaciones de transporte dando dos escalas
independientes para calcular la viscosidad turbulenta μt Se utiliza la ecuacioacuten de transporte para
la energiacutea cineacutetica turbulenta k y la variable de transporte propuesta por Chou ε (disipacioacuten de
energiacutea) [15]
Ecuacioacuten de transporte k
Ecuacioacuten de transporte ε
Los coeficientes σk σε C1ε y C2ε son constantes empiacutericas determinadas por experimentos de
referencia de flujos simples usando aire o agua
Por uacuteltimo se tiene la turbulencia viscosa
119873deg 119889119890 119862119900119906119903119886119899119905 =∆119905
∆119909119888119890119897119889119886
119881119891119897119906119894119889119900
(34)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 119878 = radic2 119878119894119895119878119894119895 (35)
120588119863120576
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590120576)
120597120576
120597119909119895] +
120576
119896(1198621120576 120583119905 119904
2 minus 120588 1198622120576 120576) (36)
Produccioacuten Disipacioacuten
por corte viscosa
Escala de
tiempo inverso
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
28
El teacutermino estaacutendar se refiere a le eleccioacuten de los coeficientes que rigen el modelo A veces se
incluyen teacuterminos adicionales a las ecuaciones como produccioacuten por flotabilidad donde la
estratificacioacuten inestable (gmiddotnabla119879 gt 0) apoya la produccioacuten de k o disipacioacuten de dilatacioacuten por
compresibilidad que antildeade teacuterminos de disipacioacuten previniendo sobreestimacioacuten del rendimiento
en flujos compresibles
Las ventajas que presenta el modelo de turbulencia k-ε estaacutendar es su robustez su economiacutea en
costos computacionales por iteracioacuten y precisioacuten razonable para un amplio rango de flujos Una
de sus principales desventajas radica en que es excesivamente difusivo para muchas situaciones
como flujos con una fuerte liacutenea de corriente curvada remolinos flujos rotacionales y flujos con
bajos Reynolds entre otros ademaacutes este modelo no puede predecir el flujo teoacuterico de un chorro
curvo
321 MODELAMIENTO CERCANO A LA PARED
La presencia de paredes aumenta el momento de turbulencia y las capas de borde teacutermico
generando vorticidades Ademaacutes las variaciones maacutes pronunciadas son en la regioacuten cercana a la
pared El eacutexito en la prediccioacuten de la resistencia friccional de flujos externos o la caiacuteda de
presioacuten para flujos internos depende de la fidelidad de las predicciones de esfuerzos de corte en
la pared El uso de malla muy fina para resolver los perfiles abruptos es todaviacutea muy caro para
muchas simulaciones en CFD industriales por esto es muy importante lograr un modelamiento
cercano a la pared preciso para la mayoriacutea de aplicaciones CFD industriales
Los perfiles de velocidad presentan capas estructurales identificadas a traveacutes de anaacutelisis
dimensionales en la Figura 31 se pueden distinguir tres capas [16]
Capa interna Aquiacute rigen las fuerzas viscosas
120583119905 = 120588 119862120583 1198962
120576
(37)
120588119863119896
119863119905=
120597
120597119909119895[(120583 +
120583119905
120590119896)
120597119896
120597119909119895] + 120583119905119878
2 minus 120588120576 minus 119892119894120583119905
120588 119875119903119905
120597120588
120597119909119894 minus 2120588120576
119896
120574 119877 119879
(38)
119880 = 119891(120588 120591119908 120583 119910) (39)
Produccioacuten Disipacioacuten
por flotacioacuten de dilatacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
29
Donde
τw = Esfuerzo de corte en la pared [Pa]
y = Distancia de la pared al centro de la celda
Capa externa Depende del flujo medio
Superposicioacuten de capas Aplica la ley logariacutetmica
FIGURA 31 GRAacuteFICO SEMI-LOG DE PERFIL DE VELOCIDADES CERCANO A UN MURO [16]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
30
FIGURA 32 GRAacuteFICO DE ENERGIacuteA CINEacuteTICA TURBULENTA CERCANA A LA MURALLA [16]
En la zona de ley logariacutetmica la velocidad cercana a la pared u+ se define como
Donde
u = Velocidad del fluido paralela a la pared [ms]
uτ = Velocidad de corte [ms]
K = Constante de Von Kaacutermaacuten cuyo valor es 04187
E = Constante empiacuterica cuyo valor es 9793
C = Constante que depende del material
El paraacutemetro adimensional y+ es usado para determinar una distancia especiacutefica de una pared a
traveacutes de la capa liacutemite al centro del elemento en el liacutemite de la pared [17]
119906+ =119906
119906120591=
1
119870ln(119864 119910+) + 119862
(310)
119910+ =120588 119906120591 119910
120583 119906120591 = radic
120591119908
120588
(311)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
31
En la subcapa viscosa se tiene que 119906+ = 119910+
El modelo de turbulencia k-ε es vaacutelido en la regioacuten del centro turbulento y a traveacutes de la capa
logariacutetmica Esto se debe a que como se muestra en la Figura 32 la produccioacuten y disipacioacuten de
energiacutea cineacutetica turbulenta son casi iguales en la superposicioacuten de capas esto produce un
equilibrio turbulento Esto ocurre en los valores de y+ cercanos a 10
En general las funciones de pared son un conjunto de leyes que sirven como condiciones de
borde para el impulso y la energiacutea asiacute como para los valores de turbulencia La funcioacuten de pared
estaacutendar se refiere a un lsquosetrsquo especiacutefico disentildeado para altos nuacutemeros de Reynolds En la Figura
33 se muestra un esquema del enfoque de la funcioacuten de pared estaacutendar donde la zona viscosa
afectada cerca de la pared no es resuelta el mallado cercano a la pared es relativamente grueso y
los datos que se tienen del primer nodo a simular se obtienen a traveacutes de funciones de pared de
base empiacuterica
FIGURA 33 ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DE FUNCIOacuteN DE PARED ESTAacuteNDAR [16]
Para definir la funcioacuten de pared estandar Fluent utiliza las ecuaciones de Launder-Spalding
donde 119880 = 119880(120588 120591 120583 119910 119870)
Se introducen escalas de velocidad adicionales para aplicaciones generales
ldquoLeyes de murallardquo similares se aplican para energiacutea Generalmente k se obtiene de la solucioacuten
de la ecuacioacuten de transporte de k el primer nodo se encuentra en la subcapa logariacutetmica donde
prevalece un equilibrio local (produccioacuten=disipacioacuten) y nabla119896 ∙ 119899 = 0 en la superficie ε se calcula
en las celdas adyacentes a la muralla usando supuestos de equilibrio local
119880lowast = 119910lowast para 119910lowast lt 119910119907lowast
119880lowast =1
119870 ln (119864 119910lowast) para 119910lowast gt 119910119907
lowast
(312)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
32
Funciones de pared se hacen menos fiables cuando el flujo se aparta de las condiciones asumidas
en su derivacioacuten
33 MODELO DE FASE DISCRETA
El modelo Lagrangiano de fase discreta utilizado en ANSYS Fluent sigue un enfoque euleriano-
langrangiano [18] La fase fluida es tratada como un continuo resolviendo las ecuaciones de
Navier-Stokes mientras que la fase dispersa se resuelve rastreando un gran nuacutemero de partiacuteculas
burbujas o gotitas a travaacutes del campo de flujo calculado La fase dispersa puede intercambiar
momentum masa y energiacutea con la fase fluida
Este enfoque se hace mucho maacutes simple cuando la interaccioacuten partiacutecula-partiacutecula se desprecian
para esto se requiere que la fase dispersa secundaria ocupe una fraccioacuten volumeacutetrica baja incluso
se aceptan cargas de alta masa (119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904 ge 119891119897119906119894119889119900) La trayectoria de la partiacutecula se calcula
individualmente en intervalos especiacuteficos durante el caacutelculo de la fase fluida Esto hace que el
modelo sea apropiado para modelar aerosoles carboacuten y combustioacuten con combustible liacutequido
pero es inapropiado para calcular mezclas de liacutequido-liacutequido lechos fluidizos o cualquier otra
aplicacioacuten donde la fraccioacuten volumeacutetrica no pueda ser despreciada
331 ECUACIOacuteN DE MOVIMIENTO PARA LAS PARTIacuteCULAS
La trayectoria de la fase discreta se puede predecir integrando el balance de fuerzas en la
partiacutecula Se iguala el balance de fuerzas con la inercia de la partiacutecula debido a las fuerzas
actuando en ella y puede escribirse para una direccioacuten del sistema de coordenadas cartesiano
como
Donde
119906119901 = Velocidad de la partiacutecula [ms]
= Velocidad de la fase continua [ms]
ρp= Densidad de la partiacutecula [kgm3]
ρ = Densidad de la fase continua [kgm3]
119865 = aceleracioacuten adicional [ms2]
120576 =119862120583
34 11989632
119870 119910
(313)
119889119906119901
119889119905= 119865119863( minus 119906119901 ) +
119892 (120588119901 minus 120588)
120588119901+ 119865
(314)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
33
119865119863( minus 119906119901 ) = Fuerza de arrastre por unidad de masa de la partiacutecula [ms2]
El caacutelculo de FD es
Donde dp es el tamantildeo de las partiacuteculas en metros y el nuacutemero de Reynolds se calcula como
CD que es el coeficiente de arrastre indica la resistencia de la partiacutecula en el fluido Para
partiacuteculas esfeacutericas se define como
1198861 1198862 y 1198863 son constantes que aplican para varios rangos de Re
332 MEacuteTODO DE DISTRIBUCIOacuteN DE DIAacuteMETRO DE ROSIN-RAMMLER
El meacutetodo de distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin-Rammler consiste en dividir la gama completa
de tamantildeos de partiacuteculas en un nuacutemero adecuado de intervalos discretos cada uno representado
por un diaacutemetro medio a los cuales le realizan los caacutelculos de trayectoria La fraccioacuten de masa de
las partiacuteculas de diaacutemetro mayor que d vienen dadas por
Donde
d = Diaacutemetro de partiacuteculas [microm]
= Constante de tamantildeo [microm]
n = Paraacutemetro de distribucioacuten de tamantildeo
119865119863 =18 120583
120588119901 1198891199012 119862119863 119877119890
24
(315)
119877119890 equiv 120588 119889119901|119906119901 minus |
120583
(316)
119862119863 = 1198861 +1198862
119877119890+
1198863
1198771198902
(317)
119884119889 = 119890minus(119889 frasl )119899 (318)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
34
ANSYS Fluent se refiere a la cantidad como el diaacutemetro medio y n como el paraacutemetro de
separacioacuten (Spread Parameter)
333 MODELO DE EROSIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
La erosioacuten de partiacuteculas y las tasas de almacenamiento de estas pueden ser monitoreadas en los
liacutemites de la pared por ANSYS Fluent La tasa de erosioacuten se define como
Donde
120572 = Aacutengulo de impacto de la trayectoria de la partiacutecula con la cara del muro [rad]
V = Velocidad relativa de la partiacutecula [ms]
119901 = Caudal maacutesico de la partiacutecula [kgs]
119860119888119886119903119886 = Aacuterea de la cara de la celda en el muro [m2]
(119889119901) = Funcioacuten del diaacutemetro de la partiacutecula valor por defecto 18x10-9
(120572) = Funcioacuten del aacutengulo de impacto valor default 1
b(v) = Funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula valor default 0
Los paraacutemetros C f b se definen como condiciones de borde en la pared en lugar de las
propiedades de un material por lo que los valores por default no reflejan los materiales reales que
se utilizan Por lo tanto debe especificar los valores adecuados al problema en todas las paredes
acudiendo a bibliografiacutea adecuada
La tasa de erosioacuten calculada en la ecuacioacuten (319) tiene unidades de [material removido (aacuterea-
tiempo)] es decir flujo de masa Las funciones C y f tienen que especificarse en unidades
consistentes para construir un grupo adimensional con la velocidad relativa de la partiacutecula y su
exponente Para calcular una tasa de erosioacuten en teacuterminos de longitud hora por ejemplo (mm
antildeo) se puede definir una funcioacuten de campo personalizado para dividir la tasa de erosioacuten por la
densidad del material de la pared o incluir esta divisioacuten en las unidades de C yo f
La tasa de erosioacuten estaacute basada en las propiedades de las partiacuteculas por lo que es necesario
realizar previamente la inyeccioacuten de partiacuteculas para luego obtener los resultados de la tasa de
erosioacuten
119877119890119903119900119904119894oacute119899 = sum119901 119862(119889119901) 119891(120572) 119907119887(119907)
119860119888119886119903119886
119873119901119886119903119905iacute119888119906119897119886119904
119901=1
(319)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
35
4 METODOLOGIacuteA
La metodologiacutea que se utiliza para realizar el trabajo de tiacutetulo consta de las siguientes etapas
Se realiza una revisioacuten bibliograacutefica que consta de una recopilacioacuten de antecedentes
generales de sistemas de transporte y caracterizacioacuten de relaves y de antecedentes de
modelamiento de fluidos no newtonianos especialmente fluidos modelados como plaacutestico
de Bingham
Se determinan las ecuaciones matemaacuteticas que modelen el sistema en estudio y se
procede a definir la geometriacutea a utilizar para caracterizar el cajoacuten con sus respectivas
canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida basaacutendose en un disentildeo hidraacuteulico con las
condiciones de funcionamiento de un relave de baja concentracioacuten en peso (de un 35)
que se modela como fluido newtoniano con flujo turbulento
Se genera el mallado eligiendo las funciones y tamantildeos que permitan tener un buen
elemento de malla se especifican las condiciones de borde que definan el problema a
estudiar para luego proceder a realizar simulaciones con el software ANSYS Fluent 145
el anaacutelisis seraacute transiente de 30 seg de simulacioacuten Se realizan dos simulaciones del
relave con concentracioacuten en peso de 35 una con un modelo de flujo turbulento k- y
otro con un modelo laminar viscoso Se comprueba que la diferencia de resultados no sea
significativa y se procede a realizar las simulaciones del relave como plaacutestico de
Bingham
Se realizan las simulaciones del relave con concentracioacuten en peso de 45 50 y 55
con el modelo viscoso laminar representando las propiedades del relave como un fluido
no-newtoniano con caracteriacutesticas de plaacutestico de Bingham a traveacutes del modelo de
Hershey Buckley para esto es necesario conocer los paraacutemetros empiacutericos del relave y su
comportamiento reoloacutegico para verificar que los resultados no sean inconsistentes o
insatisfactorios validando el modelo
Para evaluar la erosioacuten del cajoacuten y la trayectoria de partiacuteculas se realizan simulaciones
con inyeccioacuten de partiacuteculas con el modelo de fase discreta para los casos antes obtenidos
y poder adquirir mayores resultados
Se resumen las conclusiones maacutes importantes sobre el comportamiento reoloacutegico del
relave en canaletas y cajones De forma transversal a las etapas antes mencionadas se
redactaraacute el informe para luego preparar la presentacioacuten final
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
36
5 DISENtildeO DEL CAJOacuteN
Para realizar el disentildeo del cajoacuten de transicioacuten se utilizoacute una geometriacutea simple semicuadrada
como se muestra en la Figura 51 y Figura 52 donde se tiene una canaleta de seccioacuten cuadrada
en la entrada y dos cantildeeriacuteas en la salida con una separacioacuten de 60deg entre ellas para desviar la
direccioacuten del flujo ademaacutes de distribuir el relave
El cajoacuten es de acero con 20 mm de espesor
FIGURA 51 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA SUPERIOR
FIGURA 52 ESQUEMA DE CAJOacuteN VISTA LATERAL
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
37
51 CONDICIONES DE OPERACIOacuteN
El cajoacuten se disentildea basaacutendose en las siguientes condiciones de operacioacuten
Concentracioacuten de soacutelidos en peso 35
Caudal volumeacutetrico de soacutelidos 3000 m3hr
Densidad de partiacuteculas 2700 kgm3
Densidad de liacutequido 1040 kgm3
Pendiente de canaleta 1deg 1
52 ALTURA DE CAJOacuteN
La altura total del cajoacuten se obtiene calculando las alturas mostradas en la Figura 52 donde la
altura de entrada del fluido en la canaleta se determina a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
mostrada en la ecuacioacuten (243) imponiendo que la velocidad no supere los 48 ms para evitar
desgaste acelerado del cajoacuten [19] dando una altura d de 681 mm
Las demaacutes alturas se obtienen como se menciona a continuacioacuten
521 CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE
Seguacuten [11] la trayectoria y velocidades del chorro que va desde la canaleta de alimentacioacuten al
cajoacuten pueden aproximarse a un chorro libre que descarga a la atmoacutesfera sin considerar la
disipacioacuten de energiacutea yo arrastre de aire adicional esto debido a que la longitud de trayectoria es
relativamente pequentildea
1 Una pendiente de 1deg corresponde a 1746 de pendiente
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
38
FIGURA 53 DIAGRAMA DE CHORRO EN CAIacuteDA LIBRE AL CAJOacuteN [11]
En la Figura 53 se observa un diagrama de caiacuteda de chorro donde se tiene el relave cayendo de
la canaleta con una velocidad inicial V0 El punto IS de la figura muestra el lugar donde el chorro
impacta en el relave que se tiene en el cajoacuten Para obtener la velocidad del chorro en el punto IS
se utiliza la siguiente foacutermula
Donde
h = Altura de caiacuteda de chorro [m3s] (ver Figura 52)
Dentro de la napa de relave el chorro se mueve recorriendo una liacutenea recta La velocidad de
impacto en el fondo del cajoacuten Vif puede estimarse como [11]
Donde
De = Diaacutemetro equivalente [m]
C = Constante cercana a 6 pero [20] recomienda que este valor sea cercano a dos valor a usar
Lrsquo = Distancia entre IS e IF [m]
119881119868119878 = radic11988102 + 2 119892 ℎ
(51)
119881119868119865
119881119868119878= 119862
119863119890
119871prime
(52)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
39
El diaacutemetro equivalente se calcula como
Donde
Q = Caudal de pulpa [m3s]
Se impone que la velocidad VIF que corresponde a la velocidad del fondo del cajoacuten sea menor a
6 ms Ademaacutes para calcular el largo L que se muestra en la Figura 51 se utilizan las foacutermulas
de movimiento paraboacutelico donde el tiempo de caida del chorro es
El largo L debe ser al menos el doble de la distancia de avance del chorro en x que se calcula
como
522 ESCLUSA
Una esclusa es una apertura en el fondo de una muralla usualmente se utiliza para controlar rios
y canales abiertos Como se muestra en la Figura 54 el flujo acelera suavemente de subcriacutetico
(aguas arriba) a criacutetico (cerca de a esclusa) a supercriacutetico (aguas abajo) [12]
119863119890 = radic4 119876
120587 119881119868119878
(53)
119905119888119886iacute119889119886 = radic2 ℎ
119892
(54)
119883 = 1198810 ∙ 119905119888119886iacute119889119886 (55)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
40
FIGURA 54 FLUJO BAJO UNA ESCLUSA (A) DESCARGA LIBRE CON CONTRACCIOacuteN DE VENA (B)
ENERGIacuteA ESPECIacuteFICA POR LA DESCARGA LIBRE [12]
La descarga libre produce una contraccioacuten y2 que es aproximadamente un 40 menos que la
apertura de la esclusa como se muestra en la Figura 54a Si H es la altura de la apertura de la
esclusa y b es el ancho de la esclusa hacia el papel se puede aproximar el caudal por la teoriacutea de
orificio en el rango donde Hy1 lt 05
523 VERTEDERO
La altura que se forma desde el cajoacuten a la canaleta de descarga se puede aproximar como un
vertedero que corresponde a una obstruccioacuten de un canal abierto que el flujo debe desviar La
Figura 55 muestra un vertedero de cresta afilada que se asume muy ancho El flujo aguas arriba
es subcriacutetico acelera a criacutetico cerca de la punta superior del vertedero y cae a una napa
supercriacutetica Si el ancho del vertedero es muy amplio se puede aproximar el alto del flujo en el
vertedero yc como 23 de H [12]
119876 = 119862119889 119867 119887 radic2 119892 1199101 (56)
Donde 119862119889 =061
radic1+061 119867
1199101
(57)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
41
FIGURA 55 FLUJO SOBRE VERTEDERO DE CRESTA AFILADA [12]
Se puede calcular aproximadamente el caudal descargado en el vertedero a traveacutes de la siguiente
foacutermula
Donde
b = Ancho de vertedero [m]
H = Altura de flujo aguas arriba [m] (ver Figura 55)
g = gravedad [ms2]
Cd es el coeficiente de descarga de vertedero es un nuacutemero adimensional que variacutea seguacuten la
geometriacutea del vertedero En este caso Cd se puede obtener por la correlacioacuten mostrada a
continuacioacuten
Donde
Y = Alto de vertedero [m] (ver Figura 55)
Seguacuten [19] la canaleta de descarga debe tener una altura desde el fondo del cajoacuten que permita
generar un colchoacuten amortiguador del flujo Siguiendo la nomenclatura de la Figura 52 se debe
cumplir que 119910 ge radic1198673
119876119907119890119903119905119890119889119890119903119900 asymp 119862119889 119887 radic119892 11986732 (58)
119862119889 asymp 0564 + 00846119867
119884 para
119867
119884le 2
(59)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
42
53 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN
Para obtener las dimensiones finales del cajoacuten a simular se tomaron las siguientes
consideraciones
Q entrada 485 [m3s]
Ndeg de descargas 2
Q salida 2425 [m3s] por descarga
Se utilizaron las foacutermulas y restricciones de altura mencionadas en las secciones
anteriores para el disentildeo del cajoacuten
Como se menciona en el capiacutetulo 252 el nuacutemero de Froude debe ser mayor a 15
El ancho del cajoacuten debe maacutes del doble del ancho de canaleta de entrada [19]
El diaacutemetro de cantildeeriacutea de salida se calcula a traveacutes de la foacutermula de Cheacutezy Manning
(ecuacioacuten (29)) considerando el radio hidraacuteulico de la cantildeeriacutea como Rh=D4
Una vez definidas las restricciones del problema se utilizoacute solver de Excel para obtener las
dimensiones finales del cajoacuten que se muestran en la Tabla 51 La nomenclatura de las
dimensiones son las expuestas en la Figura 51 y Figura 52 Para ver mayores detalles del cajoacuten
revisar el Anexo A plano de cajoacuten de transicioacuten
TABLA 51 DIMENSIONES DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN A UTILIZAR
Dimensioacuten Valor [m]
Altura d 068
h 085
H 23
a 08
V 175
y 049
Ancho W 5
We 15
ds 092
Largo L 496
L 25
b 168
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
43
6 SIMULACIOacuteN EN ANSYS FLUENT
Como se menciona en el capiacutetulo 4 Metodologiacutea se realizan 5 simulaciones en anaacutelisis transiente
de 30 segundos de duracioacuten
61 ESTUDIO REOLOacuteGICO DE CASOS A SIMULAR
Como se menciona en metodologiacutea se realizaraacuten simulaciones con cuatro concentraciones
diferentes como se muestra en la Tabla 61 donde los valores de concentracioacuten volumeacutetrica y
densidad de mezcla se obtuvieron con las ecuaciones (29) y (211) respectivamente
TABLA 61 RESUMEN DE CASOS A SIMULAR
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Concentracioacuten volumen 17 24 28 32
Densidad mezcla [kgm3] 132515 143779 150160 157135
Caudal pulpa [m3h] 1746429 1251923 1078846 937238
El relave con concentracioacuten en peso de 35 se simula como fluido Newtoniano y a traveacutes de la
ecuacioacuten de Wellman (212) se obtiene una viscosidad dinaacutemica constante de 0002257 [Pa∙s]
En la Figura 61 se puede ver la curva de esfuerzo de corte vs tasa de deformacioacuten para el relave
antes mencionado
FIGURA 61 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NEWTONIANO CON UNA CONCENTRACIOacuteN EN PESO DE 35
0
02
04
06
08
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de flujo relave 35
035
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
44
Para las concentraciones restantes el relave se modela como plaacutestico de Bingham utilizando las
foacutermulas (26) y (27) para calcular la viscosidad plaacutestica y la tensioacuten tangencial inicial
respectivamente Los paraacutemetros experimentales como la longitud caracteriacutestica de las partiacuteculas
la fraccioacuten maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos etc del relave se obtuvieron de [7] En
especial interesan los datos experimentales que aquiacute se presentan del relave chileno los cuales se
encuentran resumidos en la Tabla 62
TABLA 62 PARAacuteMETROS DE CARACTERIZACIOacuteN DE RELAVE CHILENO
Paraacutemetro Siacutembolo Valor
Longitud caracteriacutestica Lc [μm] 900
Cte de proporcionalidad ka 170
Fraccioacuten maacutex de empaquetamiento ϕ m 035
Paraacutemetro de interaccioacuten m 040
Moacutedulo de tamantildeo de distribucioacuten m 120
ph 722
Se eligieron concentraciones volumeacutetricas que no superen el 35 de concentracioacuten ya que como
se muestra en la Figura 62 a medida que la concentracioacuten volumeacutetrica se acerca a la fraccioacuten
maacutexima de empaquetamiento de soacutelidos ϕ m el esfuerzo de corte tiende a infinito
FIGURA 62 EFECTO DE LA CONCENTRACIOacuteN DE SOacuteLIDOS DE RELAVES DE COBRE DE CODELCO NORTE
EN EL ESFUERZO TANGENCIAL INICIAL [7]
En la Tabla 63 se muestran los esfuerzos de corte iniciales y la viscosidad dinaacutemica para las
diferentes concentraciones en peso que se van a simular En la Figura 63 se muestra la curva
caracteriacutestica de las diferentes pulpas modeladas como fluido no-newtoniano El eje de las
ordenadas se encuentra en escala logariacutetmica para poder apreciar el aumento del esfuerzo de
corte inicial al aumentar la concentracioacuten del relave
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
45
TABLA 63 ESFUERZO DE CORTE INICIAL Y VISCOSIDAD PLAacuteSTICA PARA LAS DIFERENTES
CONCENTRACIONES
Concentracioacuten
en peso
ty [Pa] microp [Pa s]
45 383 00101
50 1118 00238
55 10022 01376
FIGURA 63 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS TASA DE DEFORMACIOacuteN DEL RELAVE COMO FLUIDO
NO-NEWTONIANO CON DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO EL EJE DE LAS ORDENADAS SE
ENCUENTRA EN ESCALA LOGARIacuteTMICA
62 MALLADO
Se crea un mallado con elementos tetraeacutedricos La malla se mejora utilizando Advanced Size
Function en curvatura relevance center fino y smoothing alta Ademaacutes se usa un Body Sizing
para definir el tamantildeo de los elementos que en este caso es de 190 mm obtenieacutendose un mallado
como se muestran en la Figura 64 y Figura 65
1
10
100
1000
0 100 200 300
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Tasa de deformacioacuten [s-1]
Curva de Flujo de Relave
045
050
055
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
46
FIGURA 64 MALLADO VISTA ISOMEacuteTRICA
FIGURA 65 MALLADO VISTA INFERIOR
La calidad de la malla es muy importante para poder realizar buenas simulaciones en ANSYS
Fluent si se tiene una pobre calidad de mallado puede generar errores en el caacutelculo o divergencia
de los resultados En [21] se menciona que
Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar queacute tan
robustos son los disentildeos del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido
[22] Las peores mallas tendraacuten una calidad ortogonal (Orthogonal quality) cercana a 0
mientras que mejores mallas seraacuten cercanas a 1 La calidad ortogonal miacutenima para todos
los tipos de mallado debe ser maacutes de 001 con un valor promedio significativamente maacutes
alto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
47
La relacioacuten de aspecto (Aspect ratio) es una medida del estiramiento de la malla En
general lo mejor es evitar los cambios repentinos y grandes en las relaciones de aspecto
de malla en las zonas donde el campo de flujo exhibe grandes cambios o fuertes
gradientes
En el caso de la asimetriacutea (Skewness) una regla general es que su valor maacuteximo para una
malla triangular tetraeacutedrica en la mayoriacutea de los flujos debe mantenerse por debajo de
095 con un valor promedio que es significativamente inferior Un valor maacuteximo por
encima de 095 puede dar lugar a dificultades de convergencia y puede requerir cambiar
los controles del solver como la reduccioacuten de los factores de relajacioacuten yo cambiar el
solucionador que viene por default en pressure-based
En la Tabla 64 se detallan las caracteriacutesticas de la malla y en la Tabla 65 se muestra la calidad
de la malla generada cumplieacutendose con los criterios necesarios para una buena simulacioacuten en
ANSYS Fluent
TABLA 64 CARACTERIacuteSTICAS DE LA MALLA
Ndeg de elementos 312660
Ndeg de nodos 58977
largo de borde
miacutenimo 0504 mm
TABLA 65 CALIDAD DE LA MALLA
Orthogonal
quality
Aspect
ratio Skewness
Miacutenimo 016704 115920 000002
Promedio 085496 186169 022688
Maacuteximo 099476 1298700 094356
621 VALIDACIOacuteN DE MALLA
Para poder validar el uso de esta malla es importante comprobar que los resultados obtenidos no
se vean afectados por la resolucioacuten del mallado por lo que se aumentaraacuten los elementos de la
malla de 312660 a 375301 elementos (un aumento del 20 aprox) El error maacuteximo tolerado es
de un 10 donde se considera que los errores propios del mallado no influyen en el resultado de
las simulaciones
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
48
Se utiliza el caso de simulacioacuten de relave en reacutegimen laminar como fluido newtoniano con un
porcentaje en peso del 35 Las condiciones de borde y meacutetodos de solucioacuten se describen en los
proacuteximos capiacutetulos
En la Tabla 66 se puede observar que la mayor diferencia es de 81 y corresponde al caudal de
salida La diferencia en los resultados disminuye para la velocidad maacutexima y el esfuerzo de corte
en la base del cajoacuten De todos modos las diferencias en los resultados no superan el 10 de error
aceptado por lo que los valores obtenidos de la simulacioacuten no se ven afectados en gran medida
por la resolucioacuten del mallado y se valida la malla para su uso en las simulaciones
TABLA 66COMPARACOacuteN DE RESULTADOS ENTRE LA MALLA 1 Y MALLA 2
Malla 1 Malla 2 Diferencia []
Caudal salida [Kgs] 614824 568757 810
Velocidad maacutex [ms] 694 719 348
Esfuerzo de corte maacutex [Pa] 060 056 734
63 CONDICIONES DE BORDE
En la Figura 66 se muestran las paredes del volumen de control donde se tienen condiciones de
borde las cuales son
FIGURA 66 CONDICIONES DE BORDE EN CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
Entrada Mass-flow-inlet mixture Flujo de aire 0 Kgs flujo de pulpa 642857 Kgs
este uacuteltimo paraacutemetro cambia en funcioacuten de la concentracioacuten en peso y la densidad de la
mezcla que se puede obtener de la Tabla 61 este corresponde al flujo de Cp 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
49
En la Figura 67 se pueden ver las componentes de entrada para la canaleta donde se debe
especificar la superficie libre y el fondo de la canaleta
FIGURA 67 CONDICIOacuteN DE ENTRADA DEL RELAVE EN LA CANALETA
Salida 1 y 2 Los primeros 10 segundos de simulacioacuten se tiene condicioacuten de borde
Outflow luego los 20 segundos restantes Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Tapa Pressure-oulet presioacuten manomeacutetrica 0 Pa
Interior-fluid y Wall-fluid se dejan por default
64 MEacuteTODO DE SOLUCIOacuteN
Esquema de acoplamiento Presioacuten-Velocidad SIMPLEC
Gradiente Least Squares Cell Based
Presioacuten PRESTO
Momentum Second Order Upwind
Fraccioacuten Volumeacutetrica Geo-Reconstruct
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
50
65 INICIACIOacuteN DE LA SOLUCIOacuteN
Para inicializar la simulacioacuten se indica que no hay pulpa en el cajoacuten para luego crear un patch
con Adapt Region donde se marcan los sectores donde se cree habraacute pulpa de relave como se
indica en la Figura 68 y Figura 69
FIGURA 68 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN CANALETA ENTRADA
FIGURA 69 REGIOacuteN MARCADA PARA CREAR EL PATCH EN EL RESTO DE CAJOacuteN
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
51
FIGURA 610 IMAGEN DE LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA
Cuando cambia la concentracioacuten en peso del relave cambia el caudal de entrada y la altura del
flujo en la caleta de entrada ademaacutes dependiendo si el fluido entra como fluido newtoniano o
no-newtoniano la velocidad cambia y por ende su altura En la Tabla 67 se pueden ver las
diferentes alturas que tiene el patch dependiendo del relave simulado Esta altura depende del
punto de referencia en donde se encuentre el cajoacuten donde en este caso la base de la canaleta se
encuentra en la posicioacuten 257 [m] en z
TABLA 67 ALTURA DE PATCH EN LA CANALETA DE ENTRADA DEPENDIENDO DE LA CONCENTRACIOacuteN EN
PESO Y LA CONDICIOacuteN DE FLUIDO NEWTONIANO O NO-NEWTONIANO
Newtoniano No-Newtoniano
Concentracioacuten peso 35 45 50 55
Altura de Patch en
canaleta [m] 3255 3322 3845 3561
66 PARAacuteMETROS PARA REALIZAR EL CAacuteLCULO
Se deben fijar los valores del time step cuantos time steps se realizaraacuten y cuantas iteraciones se
realizaraacuten por time step En este caso se tiene un tamantildeo de paso de 0001 seg con 30000 pasos
lo que da un tiempo de simulacioacuten de 30 seg Cada paso tiene un maacuteximo de 15 iteraciones Es
importante elegir un tiempo de paso que evite la divergencia del resultado ya que no se permite
nuacutemeros de Courant mayores a 025 Este nuacutemero depende del mallado el time step y la
velocidad del resultado
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
52
67 PROGRAMACIOacuteN DE LOS DIFERENTES CASOS A SIMULAR
671 FLUJO TURBULENTO DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
turbulento para lo cual se considera
6711 Modelos a utilizar
Los dos modelos que se utilizan son los que se mencionan a continuacioacuten (para mayor detalle ver
capiacutetulo 3 Antecedentes de modelacioacuten computacional)
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo k-ε estaacutendar con las constantes que vienen por default
6712 Materiales
En la Tabla 68 se pueden ver las propiedades fiacutesicas de los fluidos que se utilizaraacuten en la
simulacioacuten que corresponden a fase primaria aire y fase secundaria el relave a 35
concentracioacuten en peso el cual al ser fluido newtoniano tiene propiedades constantes
TABLA 68 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
Densidad [Kgs] Viscosidad [Pa s]
Aire 1225 0000018
Pulpa 35 1325153 000226
672 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NEWTONIANO
Se realiza una simulacioacuten del relave con concentracioacuten en peso de 35 como fluido newtoniano
laminar a modo de comparacioacuten con la simulacioacuten anterior para lo cual se considera
6721 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
53
6722 Materiales
Los fluidos utilizados en esta simulacioacuten son los mismos mencionados en la seccioacuten 6712
Materiales del capiacutetulo anterior
673 FLUJO LAMINAR DE RELAVE NO-NEWTONIANO
Para simular el relave de alta concentracioacuten en peso se utiliza un modelo de plaacutestico de
Bingham que soacutelo se encuentra disponible para flujo laminar Ademaacutes cabe destacar que para
concentraciones en peso mayores al 40 la pendiente de la canaleta debe ser mayor a 2 para
evitar la sedimentacioacuten del relave [1] por lo que las simulaciones se hicieron en el mismo cajoacuten
pero con la canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de salida con una pendiente de 2deg
6731 Modelos a utilizar
Multiphase- Volume of fluid expliacutecito con open channel flow
Modelo viscoso laminar
6732 Materiales
La fase primaria que se utiliza es el aire cuyas propiedades fiacutesicas se describen el la Tabla 68
para la fase secundaria se tiene el relave en concentraciones de 45 50 y 55 Se utiliza el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutestico de Bingham el cual combina los efectos de Bingham y
el comportamiento de la ley de potencia en un fluido
Para valores bajos de velocidad de deformacioacuten ( lt120591119900
120583119900frasl ) el material riacutegido actuacutea como un
fluido muy viscoso con viscosidad 120583119900 A medida que aumenta la velocidad de deformacioacuten y el
liacutemite de elasticidad 120591119900 se supera el comportamiento de los fluidos es descrito por una ley de
potencia [18]
120578 =120591119900
+ 119896 (
119888)119899minus1
para gt 119888
120578 = 120591119900
(2 minus
119888frasl )
119888+ 119896 [(2 minus 119899) + (119899 minus 1)
119888] para lt 119888
(61)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
54
Donde
η = Viscosidad dinaacutemica del fluido [Pas]
120591119900= Tensioacuten tangencial inicial [Pa]
= Velocidad de deformacioacuten [s-1]
119888 = Velocidad de deformacioacuten criacutetico [s-1]
k = Factor de consistencia [Pamiddotsn]
n = iacutendice de ley de potencia
En la Figura 611 se puede ver el graacutefico de esfuerzo de corte vs velocidad de deformacioacuten
seguacuten el modelo de Herschel-Bulkley Para plaacutestico de Bingham el iacutendice de ley de potencia es 1
y la velocidad de deformacioacuten criacutetica es un valor cercano a 0 que para Ansys es de 0001 Los
valores de tensioacuten tangencial inicial 120591119900 y el iacutendice de consistencia k (viscosidad plaacutestica en el
caso de Bingham) se pueden obtener de la Tabla 63 para las diferentes concentraciones en peso
simuladas
FIGURA 611 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE VS VELOCIDAD DE DEFORMACIOacuteN DE ACUERDO CON EL
MODELO DE HERSCHEL-BULKLEY [18]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
55
7 RESULTADOS
71 RESULTADOS TEOacuteRICOS
El caacutelculo teoacuterico del fluido newtoniano con concentracioacuten en peso de 35 se realiza utilizando
la foacutermula de Cheacutezy Manning (ecuacioacuten (243)) tanto para la canaleta de entrada como las
cantildeeriacuteas de salida recordando que D=4Rh
Para el caacutelculo de la velocidad media teoacuterica en la canaleta de entrada para fluido no-newtoniano
primero se procede a definir el caudal que entra para luego calcular la velocidad con la foacutermula
Donde
Q = Caudal de fluido [m3s]
h = Altura de fluido en canaleta [m]
b = Ancho de canaleta [m]
Se obtiene el Reynolds con la ecuacioacuten (239) considerando que como no se tiene una viscosidad
constante par fluidos no newtonianos se utiliza la viscosidad aparente (ecuacioacuten (24)) a una tasa
de deformacioacuten de 100 [s-1] que es el representativo del comienzo de transicioacuten seguacuten [10] Se
calcula el Reynolds2 para fluidos no-newtonianos (ecuacioacuten (244)) y por uacuteltimo se modifica la
altura h hasta que el Re sea igual al Re2
En la Tabla 71 se puede ver los valores obtenidos a traveacutes de Cheacutezy manning para el relave con
concentracioacuten en peso del 35 modelado como fluido newtoniano en la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida
En la Tabla 72 se muestran los valores que se obtuvieron del fluido con concentracioacuten en peso de
45 50 y 55 modelado como fluido no-newtoniano en la canaleta de entrada
TABLA 71 VALORES TEOacuteRICOS OBTENIDOS PARA EL RELAVE CON CP 35
h [m] Rh [m] V [ms] Re Fr Q [m3s]
canaleta
entrada 0681 0357 4749 995239 1838 4851
cantildeeriacutea salida 0929 0233 3569 1917636 1183 2426
119881 = 119876
119887 lowast ℎ
(71)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
56
TABLA 72 VALORES TEOacuteRICOS DEL RELAVE EN LA CANALETA CON CP 45 50 Y 55
h [m] Rh [m] Q [m3s] V [ms] Re Re2 Fr
Cp 45 0696 0361 3478 3329 35694 35694 1274
Cp 50 0571 0324 2997 3496 12559 12559 1477
Cp 55 0507 0302 2603 3426 1428 1428 1538
72 FLUJO TURBULENTO CP 35
En la Figura 71 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde
las velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 6984 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4889 [ms]
FIGURA 71 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 72 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida acaacute se
puede apreciar que la velocidad media de salida del relave es de 3492 [ms]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
57
FIGURA 72 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 73 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
272 [m] ademaacutes la altura que alcanza en la canaleta de entrada y la altura total de cajoacuten
FIGURA 73 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 74 y Figura 75 se tienen los mayores esfuerzos de corte en el
fondo del cajoacuten en la zona despueacutes de la esclusa el inicio de la cantildeeriacutea de salida y en la muralla
superior de la esclusa
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
58
FIGURA 74 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 75 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
En la Figura 76 se ve un graacutefico en barra del caudal que entra en la canaleta y los caudales a las
salidas de las cantildeeriacuteas Como se observa en los valores del graacutefico no sale el mismo caudal en las
cantildeeriacuteas de salida tenieacutendose maacutes caudal en la salida2 aunque no es significativo (una diferencia
de 145 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de caudal de 721 [kgs] de la diferencia de caudales
a la entrada y salida del cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
59
FIGURA 76 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
73 FLUJO LAMINAR CP 35
En la Figura 77 se observa el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 6941 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 4859 [ms]
FIGURA 77 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 78 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave en la cantildeeriacutea es de 3470 [ms]
6429
2847 2861
7211000 443 445 112
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
60
FIGURA 78 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 79 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta Como se observa la altura alcanzada en la esclusa es
de 295 [m]
FIGURA 79 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
Como se muestra en la Figura 710 y Figura 711 se observa que el mayor esfuerzo de corte se
encuentra en el cruce entre la muralla de la esclusa con la pared de separacioacuten de la salida del
cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
61
FIGURA 710 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 711 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 712 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 635 [kgs]) Ademaacutes se tiene una peacuterdida de
caudal de 280 [kgs]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
62
FIGURA 712 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
74 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 45
En la Figura 713 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen en la caiacuteda del relave alcanzando los 663 [ms] En la canaleta de
entrada se tiene una velocidad promedio de 332 [ms]
Figura 713 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 714 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 3315 [ms]
6429
3106 3043
2801000 483 473 44
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
63
Figura 714 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 715 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
287 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 715 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 716 y Figura 717 se ve el esfuerzo de corte en el cajoacuten donde los mayores
esfuerzos se encuentran en la base del cajoacuten en el centro
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
64
FIGURA 716 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 717 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 718 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
65
Figura 718 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
75 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 50
Si se observa la Figura 719 se puede ver el contorno de velocidades en canaleta de entrada y
cajoacuten donde la velocidad en la caiacuteda del relave es de 61 [ms] En la canaleta de entrada se tiene
una velocidad promedio de 3 [ms]
Figura 719 Contorno de velocidades en el plano XZ
En la Figura 720 se muestra un vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 34 [ms]
5000
2427 2538
351000 485 508 07
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
66
Figura 720 Contorno de velocidades en el plano de corte de la cantildeeriacutea de salida
En la Figura 721 se puede ver la altura que alcanza la pulpa en el vertedero que corresponde a
219 [m] la altura total del cajoacuten y la altura de la pulpa en la canaleta de entrada
Figura 721 Alturas alcanzadas por la pulpa de relave en cajoacuten
En la Figura 722 y Figura 723 se tiene el esfuerzo de corte de pared en el cajoacuten en pascales
Como se observa los mayores esfuerzos se encuentran en el fondo del cajoacuten en el centro y en la
muralla interna del vertedero
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
67
FIGURA 722 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 723 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 724 se muestra un graacutefico en barra del caudal que entra y sale del cajoacuten de
transicioacuten Se tiene maacutes salida de caudal en la salida2 (una diferencia de 1109 [kgs]) Ademaacutes se
tiene una peacuterdida de caudal de 35 [kgs] de la diferencia de caudales a la entrada y salida del
cajoacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
68
Figura 724 Flujo maacutesico de la canaleta de entrada y las cantildeeriacuteas de salida junto con la diferencia de caudal
incompleto
76 FLUIDO NO-NEWTONIANO CP 55
En la Figura 725 se muestra el contorno de velocidades en canaleta de entrada y cajoacuten donde las
velocidades maacutes altas se tienen de nuevo en la caiacuteda del relave alcanzando los 58 [ms] En la
canaleta de entrada se tiene una velocidad promedio de 294 [ms]
FIGURA 725 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO XZ
En la Figura 726 se muestra una vista del plano de corte de una de las cantildeeriacuteas de salida la
velocidad media de salida del relave es de 26 [ms]
4500
2181 2271
481000 485 505 11
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
69
FIGURA 726 CONTORNO DE VELOCIDADES EN EL PLANO DE CORTE DE LA CANtildeERIacuteA DE SALIDA
En la Figura 727 se ven tres alturas la altura total del cajoacuten la altura de pulpa alcanzada en el
vertedero y la altura de pulpa en la canaleta La altura alcanzada en la esclusa en este caso es de
2 [m]
FIGURA 727 ALTURAS ALCANZADAS POR LA PULPA DE RELAVE EN CAJOacuteN
En la Figura 728 y Figura 729 se observa que el mayor esfuerzo de corte se encuentra en el
fondo del cajoacuten y de la canaleta de entrada ademaacutes se tiene un alto esfuerzo de corte en la
muralla interna del vertedero alcanzando valores de 1571 [Pa]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
70
FIGURA 728 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INFERIOR
FIGURA 729 ESFUERZO DE CORTE EN LA PARED DEL CAJOacuteN VISTA INTERIOR CAJOacuteN
En la Figura 730 se muestra el graacutefico en barra de caudal Acaacute se puede ver que se tiene maacutes
salida de caudal en la salida1 (una diferencia de 1965 [kgs]) Como se puede apreciar en el
graacutefico se tiene una peacuterdida de caudal de -136 [kgs] esto significa que sale maacutes caudal del que
entra o sea que se crea caudal no existente este error se asocia al desarrollo numeacuterico de
ANSYS Fluent
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
71
FIGURA 730 FLUJO MAacuteSICO DE LA CANALETA DE ENTRADA Y LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA JUNTO CON LA
DIFERENCIA DE CAUDAL INCOMPLETO
4091
22122015
-1361000 541 493 33
entrada salida1 salida2 Incompleto
Flu
jo m
aacutesic
o [
kg
s]
Zonas de cajoacuten de transicioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
72
8 ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
81 FLUJO LAMINAR VS TURBULENTO
La descarga de relave se realiza con flujo turbulento pero dado que no se tienen paraacutemetros para
caracterizar un fluido no-newtoniano en el modelo turbulento es necesario validar el uso de un
modelo viscoso laminar para la simulacioacuten del fluir del relave para lo cual se debe hacer una
comparacioacuten entre el flujo laminar y turbulento para el mismo relave en este caso un relave con
concentracioacuten en peso de 35 y modelado como fluido newtoniano o sea con densidad y
viscosidad dinaacutemica constante
Del capiacutetulo anterior de resultados se puede apreciar que las velocidades alcanzadas en el cajoacuten
de transicioacuten para los dos modelos no difieren mucho uno del otro La Tabla 81 muestra que la
diferencia promedio de las velocidades para las distintas zonas del cajoacuten de transicioacuten canaleta y
cantildeeriacuteas es de 0031 [ms] aprox lo que corresponde a un 062 de error por parte del modelo
viscoso laminar Esto es bastante bajo y se cree que se debe a que ambos modelos usan un
principio viscoso para caracterizar el fluir del relave lo que permite obtener resultados similares
para ambos fluidos
Ademaacutes se comparan los caudales que se tienen a la entrada y salida del cajoacuten para ambos
modelos En la Tabla 82 se ve la diferencia de caudales que corresponde a 22032 [kgs] o sea
un 685 de error con respecto al flujo turbulento la diferencia es mayor con respecto a las
velocidades pero de todos modos es aceptable
Finalmente se puede afirmar que la diferencia entre utilizar el modelo turbulento k-ε y el modelo
viscoso laminar es aceptable dando resultados muy similares de comportamiento de fluido y que
permite utilizar el modelo viscoso laminar para las proacuteximas simulaciones
TABLA 81 COMPARACIOacuteN DE LAS VELOCIDADES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Velocidades [ms] Diferencia [ms]
Canaleta 4889 4859 003
Caiacuteda 6984 6941 0043
Cantildeeriacutea salida 3492 347 0022
Promedio 51217 50900 00317
Diferencia 062
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
73
TABLA 82 COMPARACIOacuteN DE CAUDALES PARA LOS MODELOS VISCOSO LAMINAR Y VISCOSO
TURBULENTO K-ε
Turbulento Laminar
Caudales [kgs] Diferencia [kgs]
Entrada 6429 6429 0
Salida1 2847 3106 259
Salida2 2861 3043 181
Incompleto 721 280 441
Promedio 321428 321428 22032
Diferencia 685
82 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS
Los proacuteximos resultados a analizar seraacuten los que utilicen el modelo viscoso laminar para
caracterizar el fluir del relave esto para poder hacer una comparacioacuten de los resultados obtenidos
del comportamiento del relave a diferentes concentraciones
En la Tabla 83 se puede ver las velocidades medias teoacutericas para la canaleta de entrada y las
cantildeeriacuteas de salida para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Ademaacutes se muestra la
velocidad de depoacutesito para la canaleta y cantildeeriacutea de salida calculada con la ecuacioacuten (224) para
soacutelidos de granulometriacutea fina y espectro granulomeacutetrico angosto y se comparan con la velocidad
media obtenida en ANSYS
Como se puede observar de la tabla antes mencionada no se tiene obstruccioacuten del relave con Cp
de 35 Los valores de velocidad obtenidos en ANSYS se acercan bastante a los teoacutericos con un
error promedio de 255 lo que permite validar los resultados de la simulacioacuten
TABLA 83 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS PARA EL RELAVE CON CONCENTRACIOacuteN EN PESO 35
Vmedia teoacuterica
[ms]
Vansys
[ms] Error
Vdep teoacuterica
[ms] VdepoacutesitoVansys
Canaleta
entrada 4749 4859 233 1544 0318 Sin deposicioacuten
Cantildeeriacutea
salida 3569 3470 277 1382 0398 Sin deposicioacuten
En la Tabla 84 se muestra la velocidad media teoacuterica que deberiacutea tener el fluido en la canaleta
ademaacutes del error asociado en el caacutelculo numeacuterico de ANSYS Fluent y se analiza la obtruccioacuten de
relave en la canaleta cuya velocidad de depoacutesito se obtuvo con las ecuaciones (219) y (220) para
plaacutestico de Bingham
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
74
En ninguno de los casos se tiene obtruccioacuten en la canaleta de entrada La velocidad obtenida en
ANSYS no difiere mucho de la velocidad media teoacuterica calculada el relave con concentracioacuten en
peso 35 es el que maacutes se asemeja al teoacuterico los relaves maacutes concentrados tienen un error de
14 pero de todos modos es bajo por lo que se validan los resultados obtenidos en ANSYS
Fluent
TABLA 84 VALIDACIOacuteN DE LOS RESULTADOS EN LA CANALETA DE ENTRADA PARA EL RELAVE
MODELADO COMO PLAacuteSTICO DE BINGHAM
Vmedia
teoacuterica [ms]
Vansys
[ms] Error
Vdepoacutesito
teoacuterica [ms] VdepoacutesitoVansys
Cp 45 3329208 332 028 0847484 0255266 Sin deposicioacuten
Cp 50 3495948 300 1419 0621199 0207066 Sin deposicioacuten
Cp 55 3426443 294 1420 0354296 0120509 Sin deposicioacuten
En el graacutefico de la Figura 81 se muestra el porcentaje de caudal incompleto que se tiene para los
diferentes casos estudiados obtenidos de las Figura 76 Figura 712 Figura 718 Figura 724 y
Figura 730 del capiacutetulo anterior Es importante analizar la diferencia de caudal entre la entrada y
las salidas ya que denota el grado de error en la solucioacuten entregada por ANSYS Fluent este error
puede deberse a sensibilidad de malla o errores asociados al caacutelculo numeacuterico de la simulacioacuten
Aquiacute se muestra que el mayor porcentaje de caudal incompleto se tiene para el relave con
concentracioacuten en peso de 35 con flujo turbulento esto implica que el modelo de turbulencia k-ε
es maacutes sensible a la malla que el viscoso laminar donde para obtener mejores resultados se debe
refinar la malla pero se debe tener en cuenta que a medida que se refina la malla mayor es el
gasto computacional por lo que se debe optimizar entre ahorro computacional y la mejora del
resultado Para los casos simulados con el modelo viscoso laminar se tienen menores porcentajes
de caudal incompleto siendo el menor para el relave con concentracioacuten en peso de 45 En
general para todos los relaves modelados como plaacutestico de Bingham se tienen menores
porcentajes de error lo que implica mejores resultados de la simulacioacuten para estos casos Cabe
notar que para los 5 casos estudiados se tiene menos de un 15 de error en el caacutelculo de caudal
lo que implica buenos resultados de simulacioacuten
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
75
FIGURA 81 GRAacuteFICO DE COMPARACIOacuteN DE CAUDAL INCOMPLETO EN EL CAacuteLCULO DE ANSYS FLUENT
PARA LOS DIFERENTES CASOS ESTUDIADOS
83 COMPARACIOacuteN DE LOS CASOS
En esta seccioacuten se compara como el aumento de concentracioacuten en peso afecta el comportamiento
del relave en el cajoacuten de transicioacuten Los datos a analizar son los numeacutericos obtenidos en ANSYS
Fluent
En la Figura 82 se muestra la velocidad de caiacuteda del relave al cajoacuten de transicioacuten que
corresponde a la velocidad maacutexima del relave en todos los casos estudiados Se puede observar
que a medida que aumenta la concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave esto
debido al aumento de la viscosidad plaacutestica y esfuerzo de corte inicial del relave en cada caso
112
44
07 11
33
Cp 35
turbulento
Cp 35
laminar
Cp 45 Cp 50 Cp 55
Porcentaje de caudal incompleto
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
76
FIGURA 82 GRAacuteFICO DE VELOCIDAD DE CAIacuteDA DEL RELAVE AL CAJOacuteN (VELOCIDAD MAacuteXIMA) VS LA
CONCENTRACIOacuteN EN PESO DEL RELAVE
En la Figura 83 se puede ver que el esfuerzo de corte en la pared correspondiente a la base del
cajoacuten aumenta a medida que aumenta la concentracioacuten en peso dando un gran salto en el 55 de
concentracioacuten La curva tiene un comportamiento exponencial parecido al expuesto en la Figura
62 donde a medida que aumenta τo aumenta el esfuerzo de corte en las murallas del cajoacuten de
transicioacuten
FIGURA 83 GRAacuteFICO DE ESFUERZO DE CORTE MAacuteXIMO EN LA PARED VS LA CONCENTRACIOacuteN EN PESO
DEL RELAVE
56
58
6
62
64
66
68
7
30 35 40 45 50 55 60
Velo
cid
ad [
ms
]
Concentracioacuten en peso []
Velocidades de caiacuteda
-
20
40
60
80
100
120
140
160
180
30 35 40 45 50 55 60
Esfu
erz
o d
e c
ort
e [
Pa]
Concentracioacuten en peso []
Esfuerzo de corte maacuteximo
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
77
831 DEPOacuteSITO DE RELAVE
En la Figura 84 Figura 85 y Figura 86 se pueden ver en rojo las zonas donde la velocidad del
relave es mayor a la velocidad de depoacutesito y las velocidades menores a la de depoacutesito en verde
para la canaleta de entrada las cantildeeriacuteas de salida y el cajoacuten de transicioacuten respectivamente La
opcioacuten para delimitar las velocidades se logra cargando los resultados de la simulacioacuten a CFD-
post luego se grafica el contorno de velocidades en el plano deseado seleccionando en el rango
Value List donde se digita la velocidad de depoacutesito de cada caso expuestos en la Tabla 83 y
Tabla 84
La Figura 84 muestra que no hay depoacutesito de relave en la canaleta de entrada ya que se tiene
velocidades rojas en la base de la canaleta hasta la superficie libre para los cuatro casos de
concentraciones De la Figura 85 no se tiene obstruccioacuten en la zona de la esclusa esto implica
que el fluido pasa de forma continua por la esclusa sin formar estancamiento demostrando el
buen funcionamiento del cajoacuten de trancisioacuten incluso para altas concentraciones En la Figura 86
se muestra que tampoco hay depoacutesito en las cantildeeriacuteas de salida (tanto derecha como izquierda)
aunque se pueden notar zonas verdes en la parte superior de las cantildeeriacuteas correspondientes a
burbujas de aire con velocidades cercanas a cero que se forman dentro de la cantildeeriacutea
FIGURA 84 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DE CANALETA DE ENTRADA A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a)
b)
c)
d)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
78
FIGURA 85 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL DEL CAJOacuteN DE RELAVE A)CP 35 B) CP45 C) CP 50
Y D)CP 55
FIGURA 86 PLANO DE CORTE TRANSVERSAL LAS CANtildeERIacuteAS DE SALIDA 1 Y 2 A)CP 35 B) CP45
C) CP 50 Y D)CP 55
a) b)
c) d)
a1) a2)
b1) b2)
c1) c2)
d1) d2)
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
79
832 SEDIMENTACIOacuteN
Es importante estudiar la sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del cajoacuten donde hay
menores turbulencias y por ende mayor riesgo a tener sedimentacioacuten Se eligen los planos de
cortes A-A y B-B para visualizar el contorno de velocidades mostrados en la Figura 87
asumiendo que estas son las zonas de menor velocidad del relave El anaacutelisis se haraacute para los
cuatro casos en estudio
FIGURA 87 PLANOS DE CORTE A-A Y B-B
En la Tabla 85 se muestran los valores teoacutericos obtenidos de velocidad de sedimentacioacuten
obstruida vsi para los diferentes casos en estudio asumiendo una velocidad relativa de 01 [ms]
utilizando las foacutermulas expuestas en el capiacutetulo 24 ldquoVelocidad de Sedimentacioacutenrdquo Para los casos
de relave como plaacutestico de Bingham se usoacute la viscosidad plaacutestica microp para obtener el nuacutemero de
Reynolds de las partiacuteculas (Rep) Como se puede apreciar del Rep en el caso del relave con
concentracioacuten en peso de 35 se tiene reacutegimen turbulento para los demaacutes casos se tiene
reacutegimen laminar siendo los valores de velocidad de sedimentacioacuten bajos para estos casos en el
orden de 10-7
TABLA 85 VALORES TEOacuteRICOS DE VELOCIDAD DE SEDIMENTACIOacuteN OBSTRUIDA VSI PARA LOS CASOS
ESTUDIADOS
c Rep Cd vsi [ms] Reacutegimen
Cp 35 0415 62609 747x10-4 Turbulento
Cp 45 0093 259147 203 x10-6 Laminar
Cp 50 0039 610256 677 x10-7 Laminar
Cp 55 0007 3528205 886 x10-8 Laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
80
Se estudiaron el contorno de velocidades en los planos A-A y B-B y mostraron que las
velocidades superaban la velocidad de sedimentacioacuten en los cuatro casos de concentraciones
vistos por lo que el cajoacuten no sedimenta partiacuteculas La Figura 88 y Figura 89 muestran el contorno
de velocidades de los planos A-A y B-B respectivamente para un relave de concentracioacuten en
peso de 35 Como se puede ver las velocidades son mayores a la de sedimentacioacuten y esto
ocurre en todos los casos analizados lo que confirma el buen disentildeo del cajoacuten
FIGURA 88 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO A-A CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
FIGURA 89 CONTORNO DE VELOCIDADES DEL PLANO B-B CON UN MAacuteXIMO DE 1X10-3 [MS] PARA
RELAVE CON CP 35
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
81
9 SIMULACIOacuteN FASE DISCRETA
91 INYECCIOacuteN DE PARTIacuteCULAS
Para poder obtener mayores resultados sobre el funcionamiento del cajoacuten se realizaraacute una
inyeccioacuten discreta de partiacuteculas Para esto se debe cargar la solucioacuten de la simulacioacuten final en
ANSYS Fluent para este estudio se cargaron las soluciones con el modelo viscoso laminar
Luego se debe abrir el Setup de Fluent desmarcar la opcioacuten de Double Precision y cambiar el
procesamiento de Paralelo a En Serie todo esto en el Launcher de Fluent
Se necesita activar el modelo de fase discreta y desmarca la opcioacuten Unsteady Particle Tracking
Luego se caracteriza el material a inyectar en este caso se utilizaron partiacuteculas inertes de
Carbonato de Calcio que tienen una densidad de 2800 [kgm3] cercana a la densidad de las
partiacuteculas en el relave de 2700 [kgm3] Se elige la distribucioacuten de diaacutemetros de Rosin Rammler
donde se debe ingresar el diaacutemetro maacuteximo diaacutemetro miacutenimo moacutedulo de tamantildeo (119889 o Mean
Diameter) y el moacutedulo de distribucioacuten (n o Spread Parameter) de una distribucioacuten conocida
En este caso se tiene la distribucioacuten de Rosin Rammler para partiacuteculas de relave entregado por
[7] En la Figura 91 se puede ver la distribucioacuten de diaacutemetros para cinco muestras de cuarzo con
moacutedulo de tamantildeo k de 11 15 22 36 y 46 [microm] y tamantildeo de moacutedulo de distribucioacuten m igual a
uno el caso que interesa es la distribucioacuten del relave con k = 9 [microm] y m = 12
FIGURA 91 DISTRIBUCIOacuteN DE ROSIN RAMMLER PARA MUESTRAS DE CUARZO CON K = 11 15 22 36 Y
46 microm Y M = 1 LA CURVA REMARCADA EN ROJO CORRESPONDE AL RELAVE CON K = 9 microm Y M = 12 [7]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
82
911 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
A continuacioacuten se muestran las imaacutegenes de la trayectoria de partiacuteculas inyectadas para las cuatro
concentraciones en peso estudiadas el color representa la velocidad alcanzada por las partiacuteculas
Como se puede ver en las imaacutegenes de las partiacuteculas inyectadas algunas siguen el recorrido hacia
las cantildeeriacuteas de salida pero la mayoriacutea de las partiacuteculas se quedan dentro del cajoacuten tomando
velocidades cercanas a 0 y dirigieacutendose hacia el techo
FIGURA 92 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 35 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 93 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 45 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
83
FIGURA 94 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 50 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
FIGURA 95 IMAGEN DE LA TRAYECTORIA DE PARTIacuteCULAS INYECTADAS PARA CP 55 EN COLORES SE
VE LA VELOCIDAD DE LAS PARTIacuteCULAS EN [MS]
Como se ve en los graacuteficos expuestos en la Figura 96 en los cuatro casos se tiene mayor
porcentaje de caudal con trayectoria incompleta que partiacuteculas que lograron ser descargados
esto indica que el modelo de fase discreta con inyeccioacuten de partiacuteculas no es representativo del
comportamiento del relave en el cajoacuten de transicioacuten debido a que el modelo de fase discreta
responde a ecuacioacuten de F=ma le es difiacutecil encontrar la solucioacuten al problema planteado este
modelo funcionariacutea mejor para simular fluidos en canales abiertos o tuberiacuteas pero no cajones
Ademaacutes el fluido al que se le inyectan las partiacuteculas ya tiene una densidad y viscosidad calculada
para el relave con particulado tal vez se deberiacutea realizar la inyeccioacuten para un fluido de viscosidad
baja como agua
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
84
FIGURA 96 GRAacuteFICOS CIRCULARES DEL PORCENTAJE DE PARTIacuteCULAS DESCARGADAS EN SALIDA1
SALIDA2 Y CON TRAYECTORIA INCOMPLETA PARA LAS CUATRO CONCENTRACIONES EN PESO
92 EROSIOacuteN
Para poder analizar la erosioacuten que se tiene en el cajoacuten primero se debe realizar la inyeccioacuten de
partiacuteculas explicado en el capiacutetulo anterior luego en la pestantildea del modelo de fase discreta se
marca la opcioacuten de interaccioacuten con la fase continua luego en Physical Models se marca la
opcioacuten de ErosionAccretion Para poder caracterizar el cajoacuten de relave cuyo material es acero se
utilizan los paraacutemetros entregados por [23] para una tuberiacutea de acero con dos codos de 90 grados
que se definen en las condiciones de borde
En la pestantildea DPM (Discrete Phase Model) de cada zona de condicioacuten de borde se definen los
paraacutemetros en relacioacuten a la fase discreta Para las salidas se asigna una condicioacuten tipo escape
mientras que para el techo y entrada una condicioacuten tipo reflect Para la zona Wall-Fluido se debe
sentildealar los valores de la funcioacuten del diaacutemetro de partiacutecula (119889119901) la funcioacuten del aacutengulo de impacto
(120572) y la funcioacuten de velocidad relativa de la partiacutecula b(v) que provienen de la ecuacioacuten (319)
Para este caso se considera (119889119901)=18 x10-9 y b(v)=26 La funcioacuten del aacutengulo de impacto se
define como piecewise-linear con las coordenadas que se muestran en Tabla 91
Incompl
83
Salida1
8
Salida2
9
Flujo maacutesico Cp 35
Incompl
83
Salida1
9
Salida2
8
Flujo maacutesico Cp 45
Incompl
88
Salida1
6
Salida2
6
Flujo maacutesico Cp 50
Incompl
68
Salida1
20
Salida2
12
Flujo maacutesico Cp 55
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
85
TABLA 91 COORDENADAS DE LA FUNCIOacuteN LINEAL POR TRAMOS DEL AacuteNGULO DE IMPACTO
Punto Aacutengulo [deg] Valor
1 0 0
2 20 08
3 30 1
4 45 05
5 90 04
Luego se debe ingresar los coeficientes de restitucioacuten normal y tangencial Estos coeficientes
corresponden a la cantidad de momentum que es retenida por la partiacutecula despueacutes del choque en
la direccioacuten especificada Se ingresan los coeficientes de restitucioacuten en ambas direcciones como
un polinomio en funcioacuten del aacutengulo de impacto (α = 1205791) con cuatro coeficientes que se muestran
en la Tabla 92 y Tabla 93
TABLA 92 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN NORMAL
Coeficiente Valor
1 0993
2 -00307
3 475 x10-4
4 -261 x10-6
TABLA 93 COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE RESTITUCIOacuteN TANGENCIAL
Coeficiente Valor
1 0988
2 -0029
3 643 x10-4
4 -356 x10-6
921 RESULTADO Y ANAacuteLISIS
9211 Cp 35
En las figuras mostradas a continuacioacuten se observa la erosioacuten maacutexima en cuatro diferentes zonas
del cajoacuten de transicioacuten para el relave con concentracioacuten en peso de 35 Viendo la Figura 911
el mayor desgaste lo tiene la canaleta de entrada con una erosioacuten de 21024 [mmantildeo] el cual es
un valor elevado por lo que seriacutea necesario considerar recubrir el cajoacuten para prolongar la vida
uacutetil de este
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
86
FIGURA 97 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 98 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
87
FIGURA 99 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 910 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
88
FIGURA 911 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 35
9212 Cp 45
Como se puede apreciar en la Figura 912 Figura 913 Figura 914 y Figura 915 las mayores
erosiones se encuentran en el cajoacuten de relave alcanzando erosiones de 1x10-5 [kg(m2 s)] la
canaleta de entrada presentan mayores desgastes que la cantildeeriacutea pero no es mucha la diferencia
como se aprecia en la Figura 916
-
5000
10000
15000
20000
25000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
89
FIGURA 912 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 913 VISTA INTERIOR DE EROSIOacuteN EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
90
FIGURA 914 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 915 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
91
FIGURA 916 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 45
9213 Cp 50
Analizando las figuras mostradas a continuacioacuten la zona del cajoacuten es la que presenta mayor
desgaste con una erosioacuten de 3841 [mmantildeo] Las zonas de canaleta de entrada y cantildeeriacuteas de
salida no tienen mucho desgaste con un maacuteximo de 5 [mmantildeo] aprox
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
92
FIGURA 917 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 918 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
93
FIGURA 919 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 920 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
94
FIGURA 921 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 50
9214 Cp 55
En la Figura 922 Figura 923 Figura 924 y Figura 925 se muestra la erosioacuten en el cajoacuten de
transicioacuten El mayor desgaste lo tiene el cajoacuten aunque en las cuatro zonas la erosioacuten maacutexima es
bastante cercana alrededor de los 9 [mmantildeo]
-
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
95
FIGURA 922 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANALETA DE ENTRADA
FIGURA 923 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN EL CAJOacuteN DE RELAVE
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
96
FIGURA 924 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 1
FIGURA 925 EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN KGM2 S EN LA CANtildeERIacuteA 2
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
97
FIGURA 926 GRAacuteFICO DE EROSIOacuteN MAacuteXIMA EN LAS DIFERENTES ZONAS DEL CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
PARA UN RELAVE CON CP 55
9215 Comparacioacuten
En la Figura 927 se muestra la erosioacuten promedio en el cajoacuten para los diferentes casos
estudiados Para obtener la erosioacuten promedio en ldquoReportsrdquo se debe seleccionar ldquoSurface
Integralsrdquo luego en el tipo de reporte se elige ldquoArea-Weighted Averagerdquo seleccionando la
variable de erosioacuten de la fase discreta y por uacuteltimo se selecciona la superficie ldquowall-solidrdquo
Se puede notar del graacutefico que se tiene una erosioacuten maacutexima promedio con una concentracioacuten en
peso del 45 o sea al pasar a plaacutestico de Bingham Luego la erosioacuten va disminuyendo a medida
que aumenta la concentracioacuten se cree que esto ocurre debido a que a medida que aumenta la
concentracioacuten disminuye la velocidad del relave lo que produce menos erosioacuten
-
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Canaleta Cajoacuten Cantildeeriacutea1 Cantildeeriacutea2
Erosioacute
n [
mm
antilde
o]
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
98
FIGURA 927 GRAacuteFICO QUE MUESTRA LA EROSIOacuteN PROMEDIO ALCANZADA EN EL CAJOacuteN DE
TRANSICIOacuteN PARA LAS DIFERENTES CONCENTRACIONES EN PESO
-
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5
Ero
sioacute
n [
mm
antildeo]
Concentracioacuten en peso []
Erosioacuten promedio
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
99
10 CONCLUSIONES
Es importante mencionar que los resultados obtenidos se hicieron en base a los datos de muestras
de relave de la minera Codelco entregados por [7] en donde la fraccioacuten maacutexima de
empaquetamiento es 035 esto implica que no se pueden obtener concentraciones volumeacutetricas
mayores al 35 (concentracioacuten en peso de 583 aprox) por lo que si se desea obtener
resultados de relaves con mayores concentraciones se debe aumentar la fraccioacuten de
empaquetamiento aumentando el grosor de las partiacuteculas
A continuacioacuten se exponen las principales conclusiones de esta memoria
Se logroacute simular el fluir del relave de alta concentracioacuten en peso a traveacutes de un cajoacuten de
transicioacuten disentildeado hidraacuteulicamente en el software ANSYS Fluent Se pudo corroborar la
validez de los resultados numeacutericos al comparar las velocidades obtenidas en la canaleta
de entrada con las velocidades teoacutericas calculadas para los diferentes casos A medida que
aumenta la concentracioacuten en peso se va perdiendo precisioacuten en los resultados pero dentro
de valores cercanos a lo esperado lo que indica que el software ANSYS Fluent es una
herramienta confiable para la simulacioacuten de fluidos
Para poder modelar el relave de alta concentracioacuten como plaacutestico de Bingham se necesita
utilizar el modelo viscoso laminar ya que el modelo de turbulencia k-ε no incluye el
modelo de Herschel-Bulkley para plaacutesticos de Bingham Para validar el uso del modelo
laminar se hizo una comparacioacuten entre los resultados obtenidos para flujo turbulento vs
flujo laminar para una misma concentracioacuten de 35 en peso En ambos casos se tuvieron
resultados similares de velocidades y caudales lo que justifica el uso del modelo viscoso
laminar para la simulacioacuten del fluir del relave
Dentro de los datos obtenidos se puede destacar que a medida que aumenta la
concentracioacuten en peso disminuye la velocidad del relave Al aumentar la concentracioacuten
aumenta el esfuerzo de corte en el cajoacuten
Haciendo un estudio de deposicioacuten de relave para las tres zonas criacuteticas del cajoacuten que son
la canaleta de entrada la zona de la esclusa y la cantildeeriacutea de salida se obtuvo que para las 4
concentraciones no se tiene obstruccioacuten del relave o sea que las velocidades alcanzadas
por el fluido son suficientes para permitir una turbulencia que evite la segregacioacuten del
relave
Ademaacutes se hizo un anaacutelisis de sedimentacioacuten en las zonas de baja velocidad del relave
donde se comproboacute que tampoco se tiene sedimentacioacuten en estas zonas En el caso del
relave con concentracioacuten en peso de 35 las partiacuteculas tienen reacutegimen turbulento y para
los demaacutes casos el reacutegimen de las partiacuteculas es laminar
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
100
El modelo de fase discreta no es representativo del comportamiento del relave en el cajoacuten
de transicioacuten entregando valores de partiacuteculas retenidas muy altas que no concuerdan
con los resultados antes obtenidos
El caacutelculo de la erosioacuten resultoacute ser muy uacutetil para medir el desgaste en el cajoacuten donde se
obtuvo un desgaste maacuteximo de 210[mmantildeo] en la canaleta de entrada para el relave con
Cp de 35 Luego los valores maacuteximos disminuyen a 12 [mmantildeo] aprox lo cual es
aceptable pero si se quiere aumentar la vida uacutetil del cajoacuten seriacutea recomendable recubrir la
base del cajoacuten y la canaleta que son las zonas que reciben mayor erosioacuten
Viendo los resultados obtenidos tanto de velocidades como sedimentacioacuten y deposicioacuten
para las diferentes concentraciones del relave se puede comprobar el buen
funcionamiento del cajoacuten donde el disentildeo hidraacuteulico realizado evita el desgaste
acelerado y la sedimentacioacuten esto permite seleccionar esta geometriacutea como la adecuada
dadas las condiciones de operacioacuten planteadas en la memoria
MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
101
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MODELAMIENTO Y ESTUDIO DEL EFECTO DE LA REOLOGIacuteA DEL RELAVE EN CANALETAS Y CAJONES
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ANEXO A PLANO DE CAJOacuteN DE TRANSICIOacuteN
800 1750
8360
5000
1500
7000
7000
60deg
4960
2500
1680
2500
48951
91deg
91deg1 500
4000
DIBUJADOCHEQUEADOENG APPRMGR APPR
Dimensiones en miliacutemetros a menosque se especifique lo contrario
Aacutengulo plusmnXXdegEl espesor del cajoacuten es de 20mm
NOMBREM Martiacutenez
FECHA111814 SOLID EDGE
UGS - The PLM Company
Dimensiones de cajoacuten de transicioacuten
TAMANtildeOA4
DWG NO REV
NOMBRE DE ARCHIVO cajoncantildedft
ESCALA 1200 PESO 44800 KG HOJA 1 DE 1
REVISION HISTORY
REV DESCRIPTION DATE APPROVED
1150
920
