Kod korištenja ovog teksta i zadataka preporučam da se slijede sve navedene upute kao i slijed

zadataka bez ikakvog preskakanja jer često nam se dogodi da mislimo da nešto znamo, no znamo li

uistinu? U slučaju da je odgovor potvrdan, naše znanje ponavljanjem demo samo utvrditi.

Kada rješavamo algebarske razlomke vrlo često dolazimo do izraza koji se ponavljaju, zbog tog

ponavljanja, a i zato da skratimo vrijeme rješavanja, uvedene su formule koje nam uvelike olakšavaju

posao. Sve potrebne formule sa svojim nazivima i primjerima su niže navedene.

KVADRATI

KVADRAT ZBROJA

Primjeri:

Zadatci za vježbu:

KVADRAT RAZLIKE

Primjeri:

Zadatci za vježbu:

RAZLIKA KVADRATA

Primjeri:

Zadatci za vježbu:

FORMULA ZA SUMU KVADRATA NE POSTOJI!!! ne raspisujemo!!!

KUBOVI

ZBROJ KUBOVA

Primjeri:

Zadatci za vježbu:

RAZLIKA KUBOVA

Primjeri:

Zadatci za vježbu:

KUB ZBROJA

Primjeri:

Zadatci za vježbu:

KUB RAZLIKE

Primjeri:

Zadatci za vježbu:

SVE FORMULE

KVADRAT ZBROJA

KVADRAT RAZLIKE

RAZLIKA KVADRATA

ZBROJ KUBOVA

RAZLIKA KUBOVA

KUB ZBROJA

KUB RAZLIKE

Sada kada smo svladali formule i uvrštavanje brojeva u njih važno je naglasiti da u svim tim

formulama a i b ne moraju zamjenjivati samo brojeve, oni mogu zamjenjivati i zagrade te čitave

zadatke. Na primjer je razlika kvadrata gdje je sada čitava prva zagrada naš a,

a čitava druga zagrada naš b iz formule. Raspisujemo:

Kao što vidimo, najnormalnije smo uvrstili i prvu i drugu zagradu u formulu, sada to samo treba malo

riješiti pazedi naravno na činjenicu da MINUS ispred zagrade mijenja predznake svakome u zagradi

kada ju mičemo.

Zadatci za vježbu:

Postoji još jedna jako bitna stvar koja nam treba za rješavanje algebarskih razlomaka, ta stvar se

naziva IZLUČIVANJE.

Izlučivanje je obično dijeljenje pa ga se nemamo razloga bojati. Jednostavno gledamo da li brojeve

koje imamo možemo podijeliti sa nekim istim brojem ili slovom.

Na primjer je zagrada sa dva člana u njoj. Da li postoji neki broj sa kojime možemo podijeliti

i 2x i 4? Postoji, taj broj je dva. Broj sa kojim dijelimo stavimo ispred zagrade i njime tu zagradu

množimo, a u zagradi ostaju rezultati našeg dijeljenja pa to sada izgleda ovako: jer kada

smo dijelili 2x sa 2 rezultat je x, a kada smo dijelili 4 sa 2, rezultat je 2.

Prođi pažljivo kroz ove dodatne primjere izlučivanja:

Probaj sada sam/sama riješiti ova izlučivanja:

Jesmo li sada konačno spremni za rješavanje algebarskih razlomaka? Nismo još. Treba još samo

ponoviti računanje sa običnim razlomcima, kako se oni zbrajaju, oduzimaju, množe i dijele.

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE RAZLOMAKA

Razlomke zbrajamo i oduzimamo tako da ih prvo svedemo na zajednički nazivnik. Što je zajednički

nazivnik? Sjedate se višekratnika? Višekratnici broja 2 na primjer su 4,6,8 itd. odnosno svi brojevi

djeljivi sa 2. Višekratnici broja 5 su 15,20 i drugi. Najmanji zajednički višekratnik brojeva 2 i 5 je onaj

broj s kojime možemo i 2 i 5 podijeliti, to je broj 10. Koji je najmanji zajednički višekratnik brojeva 3xy

i 2y? To je broj 6xy jer njega možemo podijeliti i sa 3xy i sa 2y.

Sada kada znamo da je najmanji zajednički nazivnik u stvari najmanji zajednički višekratnik nazivnika

koje imamo, krenimo riješiti jedno zbrajanje razlomaka:

Ovdje sada treba nadi najmanji zajednički nazivnik od nazivnika 2x i 6, to je 6x jer njega možemo

podijeliti i sa 2x i sa 6. Njega demo sada napisati kao nazivnik.

Ovo „nešto“ demo riješiti na slijededi način. Nazivnik dijelimo sa prvim nazivnikom (plava strelica), a

rezultat tog dijeljenja množimo sa brojnikom (crvena strelica). Rezultat pišemo u brojnik našeg

rješenja. Isto ponovimo sa drugim razlomkom.

Kada 6x podijelimo sa 2x rezultat je 3, taj rezultat množimo sa brojnikom koji je 3 i dobivamo 3*3=9.

Isto ponovimo za slijededi razlomak, 6x podijelimo sa 6 i dobijemo x, a kada taj x množimo sa y u

brojniku dobijemo xy.

Postupak je identičan za oduzimanje razlomaka, samo treba paziti na minus. Na primjer:

dijelimo

množimo

ovdje je sada zajednički nazivnik od 5y i 3x, 15xy jer njega možemo podijeliti i sa

jednim i sa drugim našim nazivnikom. 15xy dijelimo sa 5y, rezultat je 3x, tad rezultat množimo sa

brojnikom koji je x i dobivamo 3x*x da je 3x2. Isto ponovimo sa drugim razlomkom, 15xy dijelimo sa

3x i dobijemo 5y što množimo sa -4y i dobijemo -20y2. Taj minus je vrlo korisno smatrati predznakom

brojnika nego računskom operacijom jer je tada postupak identičan postupku zbrajanja, samo treba

paziti da li imamo pozitivni ili negativni broj.

MNOŽENJE RAZLOMAKA

Kod množenja razlomaka važno je uvijek znati da se množi VODORAVNO, a krati UNAKRSNO (u koso).

Kradenje je obično dijeljenje. Pogledajmo primjer:

ovdje smo prvo kratili unakrsno 2x2 i 4x sa 2x pa nam je u prvom brojniku

ostao samo x jer je 2x2:2x=x, a u drugom nazivniku samo 2 jer je 4x:2x=2. Drugo kradenje je bilo

kradenje 3y i 27y sa 3y, pa nam je u prvom nazivniku ostalo samo 1 jer je 3y:3y=1, a u drugom

brojniku 9 jer je 27y:3y=9. Kada smo sve skratili i zapisali skradeno onda možemo množiti i to, kao što

smo ved i rekli, množimo vodoravno pa imamo x*9=9x što nam je u brojniku i 1*2=2 što nam je u

nazivniku.

DIJELJENJE RAZLOMAKA

Ako znamo razlomke množiti, znamo ih i dijeliti. Evo u čemu je trik, drugi razlomak okrenemo i tada

imamo množenje. Takav okrenuti razlomak se naziva recipročna vrijednost, znači, prvi razlomak

množimo recipročnom vrijednošdu drugoga. Evo primjera:

drugi razlomak smo samo okrenuli i sada imamo množenje koje znamo:

ovdje smo također prvo kratili, pokratili smo 7xy i 21x2 sa 7x i tako dobili

y i 3x, a onda smo pokratili i 5 i 15 sa 5 pa dobili 1 i 3. Tako pokradene razlomke množimo vodoravno

odnosno brojnik sa brojnikom i nazivnik sa nazivnikom. Kada smo dobili moramo te trojke još

pokratiti pa tek onda imamo konačno rješenje. Takvo kradenje okomito je dozvoljeno kod svakog

razlomka zasebno.

Jesmo li sada spremni za algebarske razlomke? Da, sada smo konačno spremni jer smo naučili sve što

nam treba za njihovo rješavanje. Algebarski razlomci su razlomci pri čijem rješavanju nam treba

znanje zbrajanja,oduzimanja, množenja i dijeljenja razlomaka, izlučivanje i formule koje smo ranije

obradili, sve to sada samo treba međusobno povezati. Pogledajte primjer i prođite pažljivo kroz

njega, a nakon toga ste spremni za samostalno rješavanje.

Primjer:

Sada možete otvoriti bilo koju knjigu ili zbirku zadataka u kojoj su algebarski razlomci i hrabro

pristupiti njihovom rješavanju. Sretno!