aliran melalui pipa -...
TRANSCRIPT
ALIRAN MELALUI PIPA
1. Kehilangan tenaga aliran
- Terjadi tegangan geser pada bidang batas
- Akibat viskositas
Gambar
Gaya- gaya yang bekerja : - gaya tekanan
- Berat zat cair
- Gaya geser
Persamaan Bernoulli untuk aliran antara 1 dan 2
hfg
VZ
g
VZ
2
.
2
. 2
222
2
111
Penampang pipa constant, V1 = V2, maka:
hfZZ
22
11
PZ
PPZZhf
21
21 ……………………….……………………………………1
kehilangan tenaga = jumlah perubahan tekanan dan tinggi tempat
- Pada pipa dengan tampang A konstan a = 0; tekanan pada tampang 1 dan
2 adalah P1 dan P2, dan jarak kedua tampang tersebut, ∆L. gaya yang
bekerja pada zat cair adalah gaya tekanan pada kedua tampang, W dan τ0
Dengan hokum Newton II diperoleh:
∑F = M.a
P1.A – P2.A+γ.A.∆L sin α – τo.P∆L = M.O
P = Perimeter pipa
∆p.A + γA.∆L sin α – τo.P.∆L = 0 -x1/Aγ
Ap/γ + ∆L sinα – τo.P.∆L/γ.A : dari persamaan 1
hf = τo.P.∆L/γ.A ……………………………………………………………………………….2a
τo = γ.RI = ρ.g.RI ………………………………………………………………………………2b
dengan ∆Z = ∆L sinα ; R = A/P = jari-jari hidraulis
I = hf/∆L = kemiringan garis energy
Untuk pipa lingkaran: R = A/P = 4.
4/. 2 D
D
D
D
Lhf
.
.4 0
…………………………………………………………………………………….2c
Hasil percobaan, hf ~Vn (n≈2)
Untuk zat cair tertentu dan dimensi konstan, dari persamaan 2a. hf~τo jika hf(V2) juga τo =
f(v2)
τo = C.V2…………………………………………………………………………………………………3
C = Constanta
Persamaan 2c, menjadi : hf = Dg
LVC
D
LVChf
..
...4
.
...4 22
Dengan mendefinisikan f = 8C/ρ, maka
g
V
D
Lfhfatau
g
V
D
Lfhf
2.
..
.
. 22
…………………………………………………………..4
Persamaan 4 disebut sebagai persamaan Darcy-weisback untuk aliran melalui pipa Ο,
dan f = koefisien gesekan Darcy-weisbach dengan membandingkan persamaan 2c dan
4 diperoleh:
g
V
D
Lf
D
L
2.
.
.
.
..4 2
0
2
0 ..8.
.V
f ………………………………………………………………………………….5
2. Distribusi Kecepatan
Penurunan persamaan distribusi kecepatan pada aliran turbulen didasarkan
pada persamaan panjang campur prandtl:
22 )(.dy
dVp …V = kecepatan titik pada aliran
dan tidak diketahui anggapan prandtl
a. Tegangan geser adalah konstan = tegangan geser dinding τo
b. Panjang campur prandtl mempunyai hubungan linier dengan jarak dari
dinding batas y, = К.y (К= kappa, konstanta universal von-karman)
222
0 )(,.dy
dvy
y
V
ydy
dv 1.
11 0
…………………………………………………………..6
Dengan V* =
0 = kecepatan geser
Integrasi persamaan 6
dV = dy
VdvVdy
y
V.
1..
1. **
CynV
V .*
…………………………………………………………………7
Pada sumbu pipa V = Vmaks Y = D/2
2.
2. ** D
nV
VCCD
nV
V maksmaks
Nilai C substitusikan ke persamaan 7
4,02
.1
2..
*
**
y
Dn
V
VV
Dn
VVyn
VV
maks
maksmaks
D/2
Vmax
? pipa
Vmax - VV
y
y
Dn
V
VVmaks
2.75,5
*
……………………………………………………………….8
Distribusi kecepatan
Persamaan 8. Dapat ditulis
*
max
* 2.75,5
V
V
y
Dn
V
V ………………………………………………………………9
max2
.75,5 Vy
DnV
2a. Distribusi Kecepatan pada pipa halus
Gambar
LTLT VVy , , persamaan disekitar kecepatan pada daerah Turbulen
**
max2log75,5
V
V
DV
V LTLT
max2
log.75,5 * VD
VV LTLT
……………………………………………………………….10
Di daerah laminar kecepatan linier:
LTLTLTLT
LTLT
LT
LT
VV
V
VV
..
.
2
*
2
*0
0
0
2
LT
LT
LTLT
Vy
V
V
D
V
D
y
V
V
*
*
*
*
log.75,5
2log.75,5
2log.75,5
…………………………………………………………11
Persamakan persamaan 11 dengan 10
max2
log.75,5. *
2
*2 VD
VV LTLT
max2
log.75,5max
**
*
VD
VV
V
V LTLT
…………………………………………………..12
Bila vmax dari persamaan (12) disubstitusikan ke persamaan 9
…………………………………………………13
Persamaan 13 dpat ditulis dalam bentuk:
LTLTLT
LT
VVVy
V
V
***
*
log.75,5log.75,5log.75,5
LTLTLT
LT
VVVy
V
V
***
*
log.75,5().log(.75,5
Untuk aliran dengan debit dan pipa tertentu, nilai V*,
LTV * konstan
CyV
V
V
LT
*
*
.log.75,5
Hasil percobaan Nikuradse, C =5,5
5,5.log.75,5 *
*
LT
yV
V
V……………………………………………………………………….14
2b. Distribusi Kecepatan pada permukaan kasar, diturunkan dari persamaan 9
VQ
Ddr
dA
D/2 - ydr
y
r
Ck
y
V
V
k
D
V
V
k
D
D
y
V
V
k
D
k
D
D
y
V
V
D
y
V
V
.log.75,5
2.log.75,5
max)
2.
2.(log.75,5
max
2.log.75,5
2.log.75,5
2.log.75,5
max2.log.75,5
*
*
*
**
Dengan D
k
V
VC
2.log.75,5
max
*
k = tinggi kekasaran
hasil percobaan Nikuradse memberikan C = 8,5
5,82
.log.75,5max
*
D
k
V
V……………………………………………………………………………15
3. Kecepatan Rerata
Kecepatan rerata :
2/
22
2/
.2..4
4/
.D
D
drrVDD
dAV
A
Q
= tebal lapis sub-laminer sangat kecil ≈ 0
2/
2.).
2(2.
4D
dyvyD
D
………………………………………………………………16
Dengan, dydryD
r 2
Substitusikan persamaan 14 ke 16
dyyDyV
rV
VD
)2
)(5,5.log.75,5(2 *
2/
0
2
0*
17,0.log.75,5 *
*
DV
V
V………………………………………………………………….17
Dengan cara yang sama, substitusikan persamaan 15 ke 16, akan diperoleh
kecepatan rerata pada pipa kasar
75,42
.log.75,5*
k
D
V
V……………………………………………………………………
18
4. Persamaan Tahanan Gesek Pipa
Kehilangan energy selama pengaliran tergantug pada koefisien gesek Darcy-
Weisbak f.
a. Aliran laminar
g
V
D
L
g
V
D
L
D
j
Dg
Ljhf
2..
Re
64
2..
.
64
.
...32 22
2
Re
64
2..
2
fg
V
D
Lfhf ……………………………………………………………...19
b. Rumus empiris untuk pipa halus
Apabila pengaliran hydraulis halus dengan parameter angka Reynold (J,D)
Blasius; 25,0Re
316,0f …………………………………………………………………..20a
4000 < Re < 105
Lees, 1924 ; 35,0Re
153,0.0018,0f ……………………………………………………..20b
4000 < Re < 400.000
Nikuradse, 1932; 237,0Re
05525,0.0008,0f ……………………………………………..20c
c. Pipa kasar
Dalam praktek pipa halus jarang dijumpai, banyak digunakan pipa kasar
(mempunyai kekasaran dinding) seperti: besi tuang, pipa beton, pipa yang
telah lama digunakan (korosi, kerak dan kotor).
F pipa kasar tidak hanya tergantung pada angka Reynold tetapi pada sifat-
sifat dinding D
k= kekasaran relative
)/.(Re, Dkff
f diperoleh dari hasil percobaan Nikuradse (lihat grafik) dibagi dalam 5
daerah pengaliran,
- Daerah I, R<2000 aliran laminer
- Daerah II, 2000<Re<4000 daerah tidak stabil
- Daerah III, Re > 4000 aliran Turbuken
IIIa daerah pipa halus Blasius
IIIb sub-daerah transisi
IIIc sub-daerah pipa kasar
Gambar (angka Reynold ‘Re’ Hasil Percobaan Nikuradse)
d. Rumus empiris aliran melalui pipa
Pipa halus; 17,0log75,5 *
*
DV
V
V…………………………………………………21
Pipa kasar; 75,42
log75,5*
k
VD
V
V………………………………………………… 22
2
0
0
* .. vB
fV
B
fV .* ………………………………………………………………………………..23
Jika persamaan 23 disubstitusikan ke persamaan 21
BfAf
ff
ff
DBf
V
V
.Relog.1
086,0.Relog.0329,21
0601,0.Re.8
1log.0329,2
1
17,0./.
log75,5*
Hasil percobaan Nikuradse, A = 2; B = -0,8
8,0.Relog.21
ff
51,2
.Relog.2
1 f
f ( koefisien gesekan pipa halus) …………………………..24
Dengan cara yang sama, untuk pipa kasar diperoleh
Bk
DA
k
p
f
2log.6794,1
2log.0329,2
1
Hasil Nikuradse ; k
D
fatau
k
D
f
.7,3log.2
174,1
2log.2
1 …………….25
Tabel Reynolds
Persamaan 24 dan 25 untuk menghitung nilai koefisien gesekan f. untuk
aliran melalui pipa hidraulis licin dan kasar. Untuk daerah transisi digunakan
persamaan Colebrook:
fD
k
f Re
51,2
7,3log(.2
1 …………………………………………………………….26
Persamaan 26 disempurnakan oleh Moody (1944) dalam bentuk grafik
garfik Moody
Tinggi kekasaran pipa (k)
Jenis pipa (baru) K (mm)
Kaca
Besi dilapis aspal
Besi tuang
Plester Semen
Beton
Baja
Baja dikeling
Pasangan batu
0,0015
0,06 – 0,24
0,18 – 0,9
0, 27 – 1,20
0,30 – 3,00
0,03 – 0,09
0,90 – 9,00
6
5. Pengaruh Umur Pipa
Umur bertambah, kemampuan mengalirkan debit berkurang terjadi
kerak/kotoran pada permukaan pipa k>>
Colebrook – White k bertambah secara linier dengan umurnya
kt = ko + αt
kt = kekasaran pipa setelah t tahun, ko kekasaran pipa baru, α pertambahan
kekasaran tiap tahun dan t jumlah tahun
Contoh
1. Pipa dari besi tuang (k=0,00026m) D = 254 mm sesudah dipakai 5 tahun
mempunyai kehilangan tenaga sebesar 7,35m/km, untuk debit 64l/det (akibat
gesekan). Berapa kehilangan tenaga setelah dipakai 10 tahun untuk Q=76,8
l/det bila = 1,12.10-6 m2/det
Penyelesaian
023,026,1.1000
981,2.2.254,0.35,7
.
2..
2..
10.86,210.12,1
254,0.26,1.Re
det/26,14/)254,0(
det/064,0
22
2
5
6
2
3
vL
gDhff
g
v
D
Lfhf
Dv
mm
A
QV
Dengan grafik Moody untuk Re dan f, diperoleh nilai kekasaran relative, k5/D
= 0,0017
K5 = 0,0017 x 0,254 = 0,00043 m
Menghitung : k5 = k0 + αt
tahunmt
kk/000034,0
5
00026,000043,005
Tinggi kekasaran setelah dipakai 10 tahun
K10 = k0 + α.10 = 0,00026+10.0,000034 = 0,0006m
Kekasaran relative, K10/D = 0,0006/0,254 = 0,00236
5
6
2
10.44,310.12,1
254,0.516,1Re
det/516,14/)254,0(
0768,0
mA
QV
Berdasarkan nilao k10/D dan Re grafik Moody diperoleh f=0,025
Kehilangan tenaga setelah 10 tahun: hf = 0,025(1000/0,254).(1,5262/2.9,81) =
11,53 m
6. Kehilangan energy sekunder
Akibat gesekan kehilangan energy primer kehilangan energy sekunder akibat:
D1
D1
v1
p11 2
D2v2D2
- Perubahan penampang pipa
- Sambungan
- Belokan
- Katub
Kehilangan energy sekunder < 5% kehilangan energy primer dapat diabaikan
a. Perbesaran penampang
Perbesaran mendadak, mengakibatkan kenaikan tekanan dari P1 ke P2,
kecepatan turun dari V1 ke V2.
Tekanan rerata pada tampang 1 pada bagian yang tidak efektif adalah P’,
sehingga gaya tekanan adalah (A2-A1).P’
Persamaan momentum pada tampang 1 dan 2
(P1A1 + P’(A2-A1) – P2A2 = ρ.Q (V2-V1))x 1/A2.γ
P2/γ = A1/A2.P1/γ+V2/g.(V1-V2)
Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua tampang
v1 A2=
29
)('.
)(
2
2'.
)(
.')(.
)(
2
.'.
)(.
2
22
2
211
2
12
2
22.1
2
11
2
12
2
221
2
121
2
12
2
2
2
1
2
221
2
121
2
11
2
2
2
1
2
22
2
11
vvpP
A
AAhe
g
vvvVpP
A
AA
g
v
g
vvp
A
AAP
A
AA
g
vv
g
v
g
vvp
A
AAP
A
AP
g
vvhe
heg
vP
g
vP
Persamaan kontinuitas, A1V1 = A2V2 V2 = A1/A2.V1
Jika p1=p’, maka;
2
2
1
2
1
2
12
2
1
2
21
)1(
2.
2.)1(.
2
)(
A
Adengan
g
Vhe
g
V
A
A
g
VVhe
Untuk menghindari kehilangan tenaga yang besar, maka pada perbesaran
penampang dibuat secara berangsur-angsur.
v1 v2?
he =K’.(V12 – V2
2/2.g)
K’=f(d)
D2
vcD1 v1
g
V
A
A
g
VVhe
2.)1(.
2
)(2
12
2
1
2
21
6,0. 2
22 V
VAc
A
α 100 200 300 400 500 600 750
K’ 0,078 0,31 0,49 0,60 0,67 0,72 0,72
b. Pengecilan penampang
Ac = 0,6A2
Kehilangan tenaga dihitung dari vena kontrakta ke tampang 2,
Persamaan kontinuits di v.c ; AcVc = A2V2
Vc =
he = g
V
2
)6,0/(.)6,01(
2
22
g
Vhe
244,0
2
2 ……………………………………………………………………………28
Kehilangan tenaga pada lobang masuk dari kolam ke pipa
Kehilangan tenaga pada pengecilan pipa dapat dikurangi dengan membuat
pengecilan penampang secara berangsur-angsur
?v1 v2
A1A2
g
VKche
2'
2
2
α = sudut transisi
v v
v
Sharp edged mouthpiece Borda mouthpiece
Bell mouth entrance
he =0,5 (v2/2g) he = (v2/2g)
he =0,05 (v2/2g)
D
R
c. Belokan Pipa
)(
2
2
2
fKb
g
VKbhe
α 200 400 600 800 900
K’ 0,05 0,14 0,36 0,74 0,98
Untuk belokan 90o dengan belokan halus, nilai Kb tergantung pada perbandingan
R/D
d. Pipa dengan Nozzle
1
d
L
2
Hs
dn
Persamaan energy pada titik 1 dan 2
α 1 2 4 6 10 16 20
K’ 0,35 0,19 0,17 0,22 0,32 0,38 0,42
α
)2
)(11
(2
4
22
22
2
2
2
2
221
2
11
g
VpVn
Cdg
v
d
fLZ
g
vPZ
g
vP p
P1=P2 = tekanan atmosfer; V1 = 0; Z1 – Z2 = Hs
)2
)(11
(2
4
2
22
2
22
g
VpVn
Cdg
v
d
fL
g
VnHs
p
Persamaan kontinuitas: Vnan= Vpap Vn = (ap/an). Vp
g
v
a
a
d
fL
a
a
CdHs
g
v
d
fL
a
a
Cda
aHs
p
n
p
n
p
p
n
p
n
p
2).(
41)()1
1(
2
41)()1
1()(
2
22
2
2
2
2
2
Contoh
1. Reservoir A mengirim ke reservoir B melalui dua pipa uniform Aj, JB dengan
diameter berturut-turut 300 mm dan 200mm, beroperasi dengan debit 30l/s
pada JL (pengambilan).
Panjang Aj=3000m, JB=4000m, kekasaran efektif kedua pipa 0,015 mm
grass head=25,0 m. hitung debit yang menuju reservoir B
Aplikasi persamaan energy antara A dan B
A
D1
H
D2
J=30l/sB
Entry Loss
hf1
hf2
V2²/2gD1=300mm
A1=0,071m2
D2=200mm
A2=0,0314m2
slQQ
g
v
sgD
vLf
sgD
vLf
g
vH
g
vhfhf
g
vH
D
k
f
smDV
/3012
22
5,0
221
2
5,0
)Re
1286,5
7,3log(2
1
/10.13,1.
Re
2
2
2
2
222
1
2
111
2
1
2
2
2
1
89,0
26
………………………………………………..1
Jika f1 dan f2 nilainya tidak diketahui, metode yang paling simple adalah
dengan memasukan nilai Q1 serial secara trial
000075,0200
015,02;00005,0
300
015,01
21
D
k
D
k
Dicoba untuk beberapa nilai Qi kemudian substitusikan pada persamaan 1
untuk memperoleh H, buat grafik hubungan Q1-H
Q1(l/s) 40 50 60 80
V1 (m/s)
V2 (m/s)
Re1(105)
Re2(105)
f1
f2
H(cm)
0,563
0,318
1,495
0,563
0,01685
0,0204
4,84
0,707
0,637
1,88
1,13
0,0164
0,0184
11,82
0,849
0,955
2,25
1,69
0,016
0,018
22,67
1,132
1,591
3,00
2,81
0,0156
0,016
51,66
Grafik Total head Losses
Dengan grosshead 25m diplot pada grafik diperoleh Q1=62,5l/s sehingga Q2
= 62,5-30=32,5 l/s
2. Empat unit pump-Turbin pada sebuah waduk Hydro-Elektric (PLTA), masing-
masing disuplai oleh 6 pipa tekanan tinggi dengan panjang 2000m. minimum
gross head (perbedaan level antara hulu/upper dan hilir/lower
reservoir)=310m dan maksimum head = 340m
Bagian hulu reservoir yang dapat dipakai mempunyai volume 3,25.106m3
yang dapat mengeluarkan air (release) pada turbin dalam periode minimum 4
jam
- Max power output yang diinginkan (turbin) = 110MW
- Turbo generator efficiency = 80%
- Effective rongkness of pipeline = 0,6 mm
a. Hitung diameter pipa (pipeline) minimum yang memungkinkan
menghasilakn power yang maksimum yang akan dikembangkan
b. Hitung energy tekanan (preasure head) yang dapat dihasilkan oleh pump-
Turbines, dimana mode pompa berulang untuk mengembalikan total
volume 3,25.106m3 ke reservoir hulu selama6 jam pada periode puncak
Upper reservoir
B
hf1
hf2
Losses
Pump-Turbin
Solusi
a. Kapasitas pompa harus mencukupi untuk mengankut aliran yang
diinginkan pada kondisi minimum head
Skema Pump-Storage Power dalam Mode generating
Qmax/Unit = 3,25.106/4x3600 =56,42 m3/s
Power generated = MWMWheQg
P 11010
....6
Dengan He = effective head pada turbin
mHeMWHe
43,24810
.42,56.81,9.1000.8,0110
6
Total loss akibat friction = 61,57 – minor losses
= 61,57 – 3,0 = 58,572 m
Perhitungan diameter pipa
fD
v
D
k
fdan
g
v
D
fLhf
Re.
.51,2
7,3log2
1
2
42
Substitusikan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan V, yaitu:
L
hfgDD
v
D
k
L
hfDgV
.2
51,2
7,3.log..22 …………………………………….1
Dan 4
.. 2 VDQ
…………………………………………………………………2
Dengan substitusi nilai D secara trial, akan menghasilkan Q hingga
mendekati Q yang ada.
DDDDV
DDD
DV
567,0
10.836,210.622,1.log.567,02
2000
82,5762,19
10.13,1.51,2
7,3
10.6,0.log.
2000
82,57.62,192
64
63
Trial untuk beberapa nilai D hingga Q yang diinginkan
D(mm) 1,0 2,0 2,5 2,6 2,65
V(m/s) 5,693 8,698 9,975 10,196 10,314
Q(m3/s) 4,471 27,325 48,876 54,133 56,886
Dengan cara interpolasi untuk nilai Q = 56,25 m3/s maka diameter yang
diinginkan adalah 2,638 m atau 2,65
b. Pumping mode: static lift = 340 m
mDg
vLfhf
f
D
k
f
langsungatau
D
k
Dv
smD
QV
smQ
406,2565,2.62,19
82,6.2000.0142,0
.2
..
0142,0
))10.599,1(
1286,5
7,3
000226,0log(2)
Re
1286,5
7,3log(2
1
000226,065,2
10.6,0
10.599,110.13,1
65,2.82,6.Re
/82,665,2.
616,37.4
.
4
/616,373600.4.6
.10.25,3
22
89,0789,0
3
7
6
22
36
hfT
?j.Vj²/2g
Nozzle Turbin
hfp
h1.n
Hydraulic grade line
Tunnel
(LT,AT,KT)
Surge Chamber
Penstock
(Lp,Ap,kp)
H
Total head pada pompa = 340 +25,406 + 3 =368,41 m
3. Pada skema Hydroelectric (PLTA) High-Head pada suatu genangan
reservoir, darinya air disuplai kepada 4 PELTON WHEEL TURBINES melalui
suatu Tunnel bertekanan rendah sepanjang 10.000m dan diameter 4 m,
tunneldari beton bertulang, kemudian pada ujungnya bercabang menjadi
empat pipa baja (PENSTOCKS) dengan panjang 600m dan diameter 2 m
yang masing-masing berujung dalam suatu NOZZLE dengan luas yang
bervariasi. Maksimum diameter Nozzle adalah 0,8 m dan koefisien kecepatan
Cv=0,98. Perbedaan elevasi antara reservoir dan jets adalah 550m.
kekasaran Tunnel 0,1 m dan pipelines (penstock) 0,3 m
a. Hitung luas efektiv dari jet untuk maksimum power dan total power yang
dibangkitkan
b. Jika suatu surge Chamber dibangun pada ujung hilir (lowerstream) dari
tunnel. Berapa perbedaan elevasi antara air dalam chamber dan di
reservoir pada kondisi maksimum power?
Solusi
Gambar. Tunnel dan Penstock
Subscript T untuk Tunnel dan P untuk Penstock
nhg
Vj
A
Q
Dg
Lf
A
Q
Dg
Lf
Ag
QH
j
p
p
p
pp
T
T
T
TT
T
T .12
.
..2
..
..2
..
.2
5,02
22
2
2
2
…………………………….1
h1.n = head loss pada Nozzle, Vj = kecepatan pada jet yang dihasilkan
dari Nozzle
h1.n dapat dihubungkan dengan coefficient of velocity Cv;
11
2
..1
.12
.
2
.
2
..(2
.12
.
2
.
2
2
22
2
22
Cvg
Vjnh
nhg
Vj
g
Vph
sehingga
j
g
Vphg
CvVj
nhg
Vj
g
Vph
j
jp
p
jp
aVj²/2gh
hi,n
Pressure dan velocity condition at Nozzle
……………………………………………………………2
Substitusikan ke persamaan 2
Jika a = area masing-masing jet, N = jumlah Jet (Nozzle) per Turbin,maka:
Na
QT
Na
QpdanVj
QTQp
.44
Persamaan 1 menjadi 2gH = 222
2
2
2
2
2
..16.
.
16
.5,0
aCvN
Qj
DpAp
fpLpQ
A
D
Lf
QT TT
T
T
TT
..3
Tulis 2222 ..16
.;;
).
5,0(
CvN
jG
DpAp
fpLpF
A
D
Lf
ET
T
TT
Persamaan 3 menjadi:
)(
.2
)()(.2
2
2
2
2
2
2
a
GC
HgQ
FECa
GCQ
a
GFEQHg
T
TT
aDj
c
Ga
atauGCa
Ca
4
2
01)(
32
2
………………………………..4
Power of each jet (P) = )2
...
2
g
VjjQjg
mengingat:
Na
QTdanVj
N
QT
N
QpQj
44
Maka, 23
3
.128
..
aN
QjP T
Substitusikan untuk QT dari persamaan 4
)()(
1
)(
.2
.128
..
2
3/22/3
2
2
2
2/3
2
23
3
Gca
a
Gca
a
aP
a
GC
Hg
aN
QjP T
Untuk nilai max, 0da
dp, yaitu
03
2.)(2)( 3/112223/2 aGCaCaxGCaa
Sehingga
………………………………………………………5
………………………………………………………6
Untuk menghitung fT, fP, asumsikan VT=VP = 5m/s
0132,0)10.86,8(
1286,5
7,3
000015,0log2
1
00974,0)10.69,17(
1286,5
7,3
000025,0log2
1
000015,02
0003.0)(
;10.86,810.13,1
2.5.Re
000025,04
0001.0)(
10.69,1710.13,1
4.5.Re
89,06
89,06
6
6
6
6
f
f
D
K
DVP
D
K
DV
p
pp
T
TTT
Catatan, dalam kasus ini N=1 dan ambil αj=1,0 sehingga
Sehingga dari persamaan 5 dan 6 diperoleh , a = 2422,01825,0.2
065,0m
mDj 733,0422,0.4
Dari persamaan 4:
smA
QV
smQ
T
TT
T
/172,114..
41
391,140
/391,140
)422,0
065,01825,0(
550.81,9.2
2
3
2
2
Pada penstock
C=0,1825
065,0982,0.1.16
1
0251,0)4(
41.(2.16
600.0132,0
1574,0)4(
41
4
10000.00974,05,0
22
22
22
G
F
E
smVp
smQ
Qp T
/172,112..4/1
098,35
/098,354
301,140
4
2
3
Dengan menggunakan VT dan VP hitungan direvisi sebagai berikut:
0131,0)10.95,19(
1286,5
7,3
000015,0log(2
1
00955,0)10.55,39(
1286,5
7,3
000025,0log(2
1
10.95,1910.13,1
2.172,11Re
10.55,3910.13,1
4.172,11Re
89,06
89,06
6
6
6
6
fpf
fTf
P
T
mgD
VLfhfTunnelpadalossHead
PPower
smVTsmQT
mDjma
G
F
E
T
TTTT 56,154
4.62,19
27,11.10000.00955,0
2.,
)4257,0(1.128
628,141.81,9.1,
/27,114.
41
628,141;/628,141
)4257,0
065,01793,0(
550.81,9.2
7363,04257,0.4
;4257,01793,0.2
065,0
065,0982,0.1.16
1
0251,0)4(
41.(2.16
600.0131,0
1544,0)4(
41
4
10000.00955,05,0
22
23
3
2
3
2
2
22
22
22