alkohol za volantem & nehoda
DESCRIPTION
Matematické modelování. Alkohol za volantem & Nehoda. Ondřej Konrády, FAV/FIS [email protected]. Plzeň, 8.1.2008. Obsah práce. Cíl práce Upřesnění zadání, úkoly Řešení Vstřebávání a odbourávání alkoholu Policejní vyšetřování Shrnutí. Cíl práce. Popsání modelové situace: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Alkohol za volantem & NehodaAlkohol za volantem & NehodaMatematické modelování
Ondřej Konrády, FAV/[email protected]ň, 8.1.2008
Cíl práce Upřesnění zadání, úkoly Řešení
Vstřebávání a odbourávání alkoholu Policejní vyšetřování
Shrnutí
Obsah práceObsah práce
Cíl práceCíl práce
Popsání modelové situace: Dopravní nehoda jednoho účastníka Řidič před nehodou popíjel alkohol (zjištění, kdy
již bude mít nulový obsah alkoholu v krvi) Policejní vyšetřování (kdy opravdu k nehodě
došlo)
Pozn.: Zkreslení a zjednodušení některých skutečností.
Upřesnění zadáníUpřesnění zadání Modelový řidič: Pan Míka, váha 80kg, automobil Škoda Octavia V restauraci: vypil 3 desetistupňová piva
Během cesty domů → nehoda (střet s lesní zvěří, auto dále nepojízdné)
Volání policie
ÚkolyÚkoly Pro pana Míku:
Spočítat za kdy nebude jeho krev obsahovat žádný alkohol ze znalosti terénu zavolat policii aby dorazila až bude jeho krev
„čistá“
Pro policii: Ověřit udaný čas nehody
Časová osa (1) situaceČasová osa (1) situace Znalost terénu – policie schopna dorazit nejdříve za 30 minut
Řešení – alkohol Řešení – alkohol Pití alkoholu - 2 fáze:
Vstřebávací (resporpční) Vylučovací (eliminační)
Vstřebávací fáze: Max. hodnota vstřebávání etanolu (pivo - na lačno) 1 hodina Deficit etanolu (vypitý minus vstřebaný etanol)
Vylučovací fáze: Množství odbouraného etanolu (záv. především na hmotnosti, pohlaví)
Alkohol v nápojiAlkohol v nápojiMnožství etanolu v nápoji
a - množství gramů etanolu, které obsahuje nápojV - objem nápoje (v ml)H - hustota etanolu (0,789 g/cm3)c - koncentrace alkoholu v nápoji (v %)
V*H*c 500*0,789*4,1a = = "jedno pivo"= = 16,2100 100
Alkohol – vstřebávací a Alkohol – vstřebávací a odbourávací fázeodbourávací fáze
Pan Míka - tři desetistupňová piva v čase 0,1/2, 1 Rekurentně
ai - obsah etanolu (g) v těle v čase i
q - odbourané množství etanolu (g) za jednu hodinu; (v našem modelu q = 0,16*80 = 12,8)pi+1 - množství etanolu (g) vypitého v čase i+1
i+1 i i+11a =a -q+p , i=0, ,12
Koncentrace etanolu v krvi v závislosti na časeWidmarkův vztah
Ct - koncentrace etanolu v krvi (v promile) v čase t
w - tělesná hmotnost člověka (v kg)r - redukční (Widmarkův) faktor, rmuži = 0,68, rženy = 0,55
β - eliminační faktor (0,12 – 0,20 g.kg-1h-1), pro náš model vzata střední hodnota 0,16
taC = - w*β*Δt
w*r
Výpočet vývoje alkoholu v Výpočet vývoje alkoholu v krvikrvi
Čas (h) Etanol v těle (g) Etanol v krvi (‰)0 První
pivo
½ Druhé pivo
1 Třetí pivo
1½
2
0V*H*c 500*0,789*4,1a = = =16,2100 100
1/2 0q 12,8a =a - =16,2- +16,2=262 2
1 1/2q 12,8a =a - =26- +16,2=35,82 2
1a 16,2C = = =0,298
w*r 80*0,68
3/2a 26C = = =0,478
w*r 80*0,68
2a 35,8C = = =0,658
w*r 80*0,68
i f(xi) t
1 0,298 1
2 0,478 1½
3 0,658 2
Vstřebávací fáze popsána hodnotami:
Alkohol – odbourávací fázeAlkohol – odbourávací fáze Widmark: w*β*∆t → odbourané množství za 1h:
hmotnost * prům. el. faktor = 80 * 0,16 = 12,8 g etanolu na 80 kg váhy cca
Krev pana Míky „čistá“ za 4 h 48 min od t=0 (tj. od 15:00)
f(x)=0,658-0,235x12,8 =0,235 promile / 1h
80*0,68
Časová osa (2) situace Časová osa (2) situace
Řešení - policejní Řešení - policejní vyšetřovánívyšetřování
Ověření, zda-li se nehoda stala, jak pan Míka tvrdil
Po příjezdu naměřeno Stanovení funkce chladnutí
motoru:
S řešením:
Venkovní teplota [ R ] 2 °CTeplota vnějšího krytu motoru v okamžiku příjezdu policie [ T(0) ]
38 °C
Teplota vnějšího krytu motoru 1 hodinu po příjezdu policie
28 °C
Ustálená teplota vnějšího krytu motoru
64 °CdT(t) = -k(T(t)-R), t 0
dt
-λt(0)T =k.e +R
-λt(0)
-λ0
-λt(t)
T =k*e +R
38=k*e +2k=36
T =36*e +2
Funkce chladnutí motoruFunkce chladnutí motoru Určení koeficientu chladnutí ג (za
1 h klesla teplota z 38 na 28°C)
Funkce chladnutí motoru
-λt(t)T =36*e +2 -λ128 = 36*e +2
(28-2)λ= -ln = 0,32536
-0,325t(t)T =2+36*e
Chladnutí motoru
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Čas (h)
Tepl
ota
( °C
)
Policejní verzePolicejní verze Znalost funkce chladnutí motoru → možné zjistit, kdy byla teplota
krytu motoru na své ustálené teplotě 64 °C
→ Motor se přestal ohřívat před 1h a 40min po příjezdu policie Proč tedy nezavolal pan Míka policii dřív a na co čekal?
-0,325t
-0,325t
64=2+36*e64-2 =e36
620,325t=-ln36
t=-1,67
-0,325t(t)T =2+36*e
ShrnutíShrnutí Pan Míka - restaurace 16:00, 3 piva, krev pana Míky „čistá“ nejdříve
v 19:48 Čas nehody 18:00, tj. příjezd policie nejdříve 1h a 48min po nehodě Zavolá policii tedy 19:18 (min. půl hodiny policie jede na místo)
Policie - měření teploty motoru a znalost funkce chladnutí motoru → skutečný čas nehody → cca. před 1h a 40min
Děkuji za pozornost Děkuji za pozornost a panu prof. Míkovi za vypůjčení jména :-)a panu prof. Míkovi za vypůjčení jména :-)