alvenaria estrutura exemplo dimensionamento segundo as normas nbr 10837 e bs 5628-régis signor

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EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO SEGUNDO AS NORMAS NBR 10837 E BS 5628.

Régis Signor Índice resumo: 1- CONSIDERAÇÕES GERAIS 1 2- DEFINIÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS 5 3- CÁLCULO DAS CARGAS VERTICAIS 9 4- CÁLCULO DAS AÇÕES HORIZONTAIS: ESFORÇOS DEVIDO AO VENTO 16 5- DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES ESTRUTURAIS: ESCOLHA DOS BLOCOS, ARGAMASSA E GRAUTE

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6- VERIFICAÇÃO PARA CARGAS CONCENTRADAS 42 7- VERIFICAÇÃO DA PAREDE DO RESERVATÓRIO À FLEXÃO LATERAL 43 8- VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DA TORRE DO RESERVATÓRIO SUPERIOR 44 9- PREVISÃO DE DANOS ACIDENTAIS 45 1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Este documento foi preparado para concluir o curso de alvenaria estrutural para projetistas de estruturas, buscando demonstrar a aplicação prática dos conceitos até então introduzidos, tecendo alguns comentários sobre as considerações pessoais feitas no decorrer do processo.

O exemplo consiste do projeto de um edifício de 6 pavimentos em alvenaria estrutural, apoiados sobre um pilotis em concreto armado destinado às garagens, cujas plantas baixas e cortes estão mostradas nas figuras 1 a 3.

A metodologia expõe a utilização das teorias de projeto, ficando seu desenvolvimento e explicação restrita às demais etapas do curso, constantes no material disponibilizado. Desenhos ilustrativos são anexos ao exemplo, sendo seus originais anexos em formato digital, cujos nomes de arquivos seguem sempre junto aos nomes das figuras.

Também em anexo ao exemplo são mostradas duas planilhas de cálculo em excel, que poderão servir de base para os cursandos desenvolverem suas próprias ferramentas.

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Figura 1: Planta baixa do pavimento tipo – 6 X (pbtipo.dwg).

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Figura 2: Corte AA (corteaa.dwg).

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Figura 3: Corte BB (cortebb.dwg).

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2. DEFINIÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS

O primeiro passo para o projeto estrutural da obra é a escolha das paredes que serão parte integrante da estrutura, relegando-se as demais à função de vedação apenas. O edifício pode ser previamente analisado segundo suas duas direções principais, aqui chamadas de X e Y: DIREÇÃO X:

Em primeira análise verificamos que para ventos atuantes nesta direção o prédio apresenta uma pequena excentricidade em planta, além de uma diminuição do funcionamento da laje como diafragma rígido, ambos determinados pela disposição da escada, circulação e poço do elevador. Os elementos estruturais são, no entanto, abundantes. Diversas paredes estruturais conferem uma rigidez adequada ao conjunto para resistir aos esforços laterais.

As paredes centrais desta direção foram separadas por meio de juntas, buscando com isto prevenir aspectos indesejáveis como a sua fissuração e uma rigidez demasiadamente elevada da mesma, prejudicial à distribuição de cargas. A junta segue as recomendações da BS 5628 e foi posicionada para ficar nos quartos (provavelmente escondidas pelos guarda-roupas) e não nas salas de estar/jantar. DIREÇÃO Y:

Neste sentido o prédio apresenta perfeita simetria e continuidade das lajes, determinando que não haverá torção devida à disposição das paredes e assegurando a hipótese do diafragma rígido para a distribuição dos esforços de vento.

Também nesta direção existem muitos elementos estruturais, assegurando boa estabilidade ao prédio. Neste caso optou-se inicialmente por não separar paredes por juntas de movimentação, uma vez que o comprimento da maior parede (cerca de 6,5 m) mantém coerência com as dimensões de outras paredes da mesma direção.

Após esta primeira verificação já pode-se partir para a definição das paredes que comporão o sistema estrutural do edifício. Com base na planta baixa do projeto arquitetônico, utilizaremos todas as paredes possíveis como estruturais. Isto excetua as paredes de shafts e os peitoris das áreas de serviço, que serão consideradas paredes de vedação, atuando somente como sobrecarga. Também foram desconsideradas na concepção da estrutura aquelas paredes junto à porta do elevador, uma vez que as mesmas podem sofrer inúmeras perturbações durante a vida útil do prédio.

As normas de dimensionamento permitem utilizar as paredes interceptantes como flanges para as paredes de contraventamento, sempre com regras específicas. A figura 4 mostra as paredes consideradas como estruturais com os flanges relativos ao 1º pavimento. Observe que somente as paredes de um quadrante do prédio foram mostradas aqui, devendo também ser consideradas suas paredes simétricas, como pode-se observar no arquivo digital completo.

Perceba-se que na consideração do comprimento dos flanges neste exemplo são fixos para todos os pavimentos do edifício. A rigor, as normas e os textos que as acompanham estabelecem que a dimensão dos flanges é dependente da altura das paredes que estão sobre eles, ou seja, variam com o pavimento em que se encontram. Tal consideração é, no entanto, bastante trabalhosa e pouco usual entre os projetistas, motivo pelo qual não será usada aqui.

Outra observação importante refere-se ao agrupamento das paredes PAR03Y e P04Y para a absorção de esforços laterais. Esta consideração deve-se ao fato das mesmas estarem separadas apenas pela janela do banheiro, que por suas pequenas dimensões não determina a separação completa das paredes. Para o caso das cargas verticais, no entanto, as paredes serão consideradas separadamente.

Para a nomeação das paredes estruturais adota-se discriminar todas aquelas que possuam geometrias e/ou condições de carregamento diferentes, sendo as demais consideradas apenas como suas “cópias”.

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Figura 4: Paredes estruturais no 1º pavimento (paredes1.dwg).

PAR01X PAR02X

PAR03X PAR04X P05XPAR06X PAR07X

PAR08X

PAR09X

PAR10X PAR11X

PAR12X

PAR13X

P14X

PAR01Y

P04Y

PAR0 3Y

PAR0 2Y

PAR05YPAR07Y

PAR06Y

PAR08Y

PAR10Y

PAR09Y

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Uma vez que temos já definidas as paredes estruturais nas duas direções, podemos obter suas propriedades necessárias ao cálculo dos esforços atuantes e da estabilidade do prédio. Desta forma, todas as dimensões devem ser obtidas, assim como os momentos de inércia e o centro de gravidade de suas seções transversais. As principais propriedades das paredes estão mostradas nas tabelas 1 e 2:

Tabela 1: Principais propriedades das paredes estruturais da direção X: PAREDE ymáx ytotal Inércia (m4) Repetições Inércia total (m4) Quinhão PAR01X 0.99 1.490 0.0730 4 0.2920 0.52% PAR02X 0.78 1.140 0.0344 4 0.1376 0.24% PAR03X 0.87 1.140 0.0412 4 0.1648 0.29% PAR04X 0.47 0.940 0.0099 4 0.0396 0.07% PAR05X 0.27 0.540 0.0018 2 0.0036 0.01% PAR06X 1.77 3.240 0.9211 4 3.6844 6.52% PAR07X 0.57 0.740 0.0112 2 0.0224 0.08% PAR08X 1.74 1.690 0.4162 4 1.6648 2.95% PAR09X 0.75 1.090 0.0303 2 0.0606 0.21% PAR10X 2.20 3.540 0.8782 2 1.7564 6.22% PAR11X 3.16 5.090 2.6221 2 5.2442 18.56% PAR12X 0.75 1.090 0.0303 2 0.0606 0.21% PAR13X 1.35 2.690 0.9926 1 0.9926 7.03% PAR14X 0.27 0.540 0.0018 2 0.0036 0.01%

Somatórios 14.1272 100.00%

Tabela 2: Principais propriedades das paredes estruturais da direção Y: PAREDE xmáx xtotal Inércia (m4) Repetições Inércia total (m4) Quinhão PAR01Y 1.69 3.090 0.7086 4 2.8344 2.86% PAR02Y 0.67 1.340 0.0283 2 0.0566 0.11% PAR03Y 1.34 2.490 0.1927 2 0.3854 0.78% PAR04Y 1.34 2.490 0.1927 2 0.3854 0.78% PAR05Y 0.53 0.740 0.0099 4 0.0396 0.04% PAR06Y 3.27 6.540 3.2635 2 6.527 13.16% PAR07Y 1.78 3.290 0.7678 4 3.0712 3.10% PAR08Y 2.42 4.190 1.2440 4 4.976 5.02% PAR09Y 2.23 4.190 1.5559 2 3.1118 6.27% PAR10Y 2.12 4.190 1.7067 2 3.4134 6.88%

Somatórios 24.8008 100.00%

De posse destas propriedades das paredes, podemos fazer as primeiras verificações relativas à estabilidade do prédio. Uma das maneiras que podem ser utilizadas para isto é a do coeficiente de estabilidade global α, que orientará para a necessidade ou não da consideração dos efeitos de 2ª ordem no prédio.

Assim,

6,0≤×

=IE

NHα , onde:

α = coeficiente de estabilidade global; H = altura total do edifício; N = peso total do edifício; E = módulo de deformação longitudinal da alvenaria, igual a 400 fp segundo a NBR 10837, mas

limitado a 8000 MPa; I = momento de inércia dos elementos de contraventamento.

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Então: DIREÇÃO X:

6,051,01,14102

150000022

8<=

××=α OK!

DIREÇÃO Y:

6,038,08,24102

150000022

8<=

××=α OK!

)10220000,54008000400(2

8

m

KgfMPaMPafE Palv ×==×≅<×=

Assim, como consideração inicial, podemos admitir que globalmente o prédio apresenta as condições

necessárias para garantir a robustez adequada, não necessitando da consideração de esforços de 2ª ordem. A altura utilizada foi obtida das ponderações necessárias à consideração dos esforços de vento, como veremos adiante.

Outra verificação inicial é aquela da distribuição de cargas na direção X, devida à perturbação ocasionada pela redução da seção da laje no centro do edifício. Pode-se admitir, simplificadamente, que a estrutura comportar-se-á segundo o modelo da figura 5, cujo cálculo de distribuição de cargas demonstra pequenas diferenças de absorção de cargas pelas duas metades do edifício. Este fato combinado ao perfil dos esforços de vento atuantes no edifício (pressão e sucção em lados opostos) determina que assumamos a distribuição total de cargas proporcionalmente às inércias das paredes, adotando a hipótese do funcionamento da laje como diafragma rígido sem restrições.

Figura 5: Modelo teórico da estrutura na direção X.

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3. CÁLCULO DAS CARGAS VERTICAIS

Definidos os elementos estruturais e feitas as verificações preliminares, parte-se agora para a obtenção das ações nas paredes, condição básica para seu dimensionamento. Estas ações podem ser divididas em verticais e horizontais, iniciando-se o exemplo pela determinação das cargas verticais permanentes (G) e acidentais (Q).

A metodologia aqui utilizada faz um levantamento das cargas desde o nível mais alto do edifício (cobertura do reservatório superior) até o nível mais baixo construído em alvenaria (piso do 1º pavimento).

As cargas verticais devidas às lajes serão obtidas pelo traçado de suas linhas de ruptura. Para o pavimento tipo suporemos, a princípio, que todas as lajes serão simplesmente apoiadas com exceção das sacadas que, além de apoiarem-se sobre as vigas mostradas na planta de forma, serão engastadas nas lajes contíguas das salas.

As figuras a seguir fornecem os dados necessários à perfeita visualização do processo de cálculo. Uma planta de forma do edifício é disponibilizada na figura 6, e as áreas de ruptura são mostradas nas figuras seguintes.

A carga das lajes distribuída para cada parede será obtida da seguinte maneira:

p

vp

l

l

nl

ll

l

AA

)(.

+= , onde:

An = Área de laje distribuída por metro de parede (m²/m); Al = Área da laje que descarrega sobre a linha de apoio da parede considerada (m²); ll = Comprimento da linha de apoio considerada (m); lp = Comprimento da parede (m); lv = Comprimento das regiões das peças estruturais que apóiam-se na parede (m);

Caso desejemos uma carga por metro linear basta multiplicarmos o valor An pela carga unitária das

lajes, definidas conforme o tipo de ocupação.

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Figura 6: Planta de forma do edifício (pftipo.dwg).

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Figura 7: Traçado das linhas de ruptura do reservatório superior (cobertura e piso), casa de máquinas e escada (lrdiversas.dwg).

1,43 m²

1,43 m²

1,36 m²

1,36 m²

0,82 m²

1,11 m²1,11 m²

0,82 m²

0,76 m²

0,64 m

²

g = 625 kgf/m²

g = 350 kgf/m²

0,97 m²

0,25

m²

0,97 m²0,2 5

m²

1,45 m²

7,42 m²

1,45 m²

7,42 m²

Coberturae pisodo reservatório

2568

2320 Casa demáquinas

2092Escada

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Figura 8: Traçado das linhas de ruptura do pavimento tipo (lrtipo.dwg).

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Após a obtenção das áreas de contribuição de cada laje, basta distribuirmos as áreas para cada parede. As cargas que atuam acima do nível da cobertura do 6º pavimento serão obtidas e expressas em kgf/m, sendo posteriormente consideradas como cargas axiais nas paredes do 6º tipo. Assim temos, por exemplo: 3.1. CARGAS ATUANDO ACIMA DO PAVIMENTO TIPO: 3.1.1. CARGAS DEVIDAS ÀS LAJES: 300100250008,0 =+×=g kgf/m²

→ Cob. reservatório impermeabilização 25020050 =+=q kgf/m²

água (possibilidade alagamento c/ chuva) 250250010,0 =×=g kgf/m²

→ Piso reservatório

2000=q kgf/m² (água)

PAR07X:

=+×=

=+×=∴=

×=

mkgfq

mkgfg

m

m

m

mA

/2430)2000250(08,1

/595)250300(08,108,1

67,02

45,1 22

1

PAR11X:

=×=

=×=∴=×=

mkgfq

mkgfg

m

m

m

m

m

mA

/450225021,0

/11655021,021,0

02,5

05,1

36,7

42,7 22

1

PAR13X:

=×=

=×=∴==

mkgfq

mkgfg

m

m

m

mA

/1279225057,0

/31355057,057,0

55,2

45,1 22

1

PAR09Y:

=×=

=×=∴=×=

mkgfq

mkgfg

m

mA

/1418225063,0

/34755063,063,0

05,4

55,2

36,7

42,7 2

1

PAR10Y:

=×=

=×=∴=×=

mkgfq

mkgfg

m

mA

/2092225093,0

/51255093,093,0

05,4

75,3

36,7

42,7 2

1

A exemplo do levantamento para o reservatório superior, deve-se ainda considerar a casa de

máquinas e o peso próprio das paredes que atuam acima do tipo. Tais cálculos serão omitidos deste exemplo por apresentarem absoluta similaridade com os anteriores.

Para o pavimento tipo, buscando facilitar a tarefa de dimensionamento, as cargas das lajes do pavimento serão expressas em m² de laje por m de parede, o que imprimirá grande velocidade aos cálculos devido à configuração das planilhas construídas, anexas ao exercício.

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PAR01X PAR02X

3.2. CARGAS ATUANDO NO PAVIMENTO TIPO: 3.2.1. LAJES E DEMAIS CARGAS EXCÊNTRICAS: g = 320 kgf/m² COBERTURA:

q = 50 kgf/m²

g = 300 kgf/m² PAVTO. TIPO: 150 kgf/m² (dormitórios, sala, cozinha e banheiro) q = 200 kgf/m² (área de serviço, circulação) 250 kgf/m² (escada)

e = 9 cm → g = 140 kgf/m² PAREDES DE VEDAÇÃO: e =14 cm → g = 260 kgf/m² (paredes externas) e =14 cm → g = 220 kgf/m² (paredes internas) EXEMPLOS DA DISTRIBUIÇÃO DAS ÁREAS DE CONTRIBUIÇÃO DAS LAJES PARA AS PAREDES PORTANTES:

PAR01X: m

m

m

m

m

mA

22

1 38,142,1

16,2

96,3

59,3=×=

PAR02X: m

m

m

m

m

mA

22

1 53,107,1

81,1

96,3

59,3=×=

m

mA

2

1 15,107,1

73,1

86,2

04,2=×=

PAR03X: m

mA

2

2 09,107,1

73,1

86,2

92,1=×=

( )

49107,1

14068,28,06,02 =

××+=g kgf/m (adicional devido à churrasqueira)

15

PAR01X PAR02X

m

mA

2

1 29,194,02

82,0

94,0

13,1

86,2

04,2=

×+×=

225094,02

82,021 =×

×=

m

kgfq kgf/m (adicional devido à lavanderia)

PAR04X: m

mA

2

2 25,194,02

29,055,0

94,0

13,1

86,2

92,1=

×+

+×=

( )

34194,02

85,02604,15,12 =

×××+

=g kgf/m (adicional devido ao peitoril)

( )

30994,02

2004,15,12 =

××+

=q kgf/m (adicional devido ao peitoril)

m

mA

2

1 76,054,02

82,0=

×=

305076,02

2=×=

m

kgf

m

mq kgf/m (adicional devido à área de serviço)

3.2.2. CARGAS AXIAIS: EXEMPLOS DE DETERMINAÇÃO DO PESO PRÓPRIO DAS PAREDES: PAR01X:

91642,1

26081,048,126068,2 =

××+×=g kgf/m

PAR02X:

98807,1

26081,048,1697 =

××+=g kgf/m

PAR03X:

78207,1

26073,048,0697 =

××+=g kgf/m

PAR04X:

( )1003

94,0

26051,048,173,048,0697 =

××+×+=g kgf/m

P05X: 106054,0

26051,048,1697 =

××+=g kgf/m

P05X:

16

17. 08

5.64

3.1 7.7 4.3

15.1

7.46

CG

4. CÁLCULO DAS AÇÕES HORIZONTAIS: ESFORÇOS DEVIDO AO VENTO

Os esforços devidos ao vento que serão utilizados para o exemplo de dimensionamento por ambas as normas são obtidos da NBR 6123. Para a obtenção dos coeficientes necessários ao cálculo consideraremos que o prédio será construído em terreno fracamente acidentado, em zona bastante populosa - embora não no centro de uma grande cidade – e cercado de edificações similares em um raio de mais de 500 m. Assim, temos: �Vo = 43 m/s (Florianópolis) �S1 = 1,0 (terreno fracamente acidentado) �S2 = (categoria IV e classe B)

h (m) ≤ 5 10 15 20 25 S2 0,76 0,83 0,88 0,91 0,96

�S3 = 1,0 (residencial) �CaX = 0,9 (vento de alta turbulência) �CaY = 0,97 (vento de alta turbulência) 4.1. TORÇÃO: EXCENTRICIDADES NA DIREÇÃO X 4.1.1. GEOMÉTRICA

mm

YCG 46,7²34,301

55,71,1508,1795,664,57,7=

××+××=

meY 09,046,755,7 =−= (para o 1º pavto.)

mm

YCG 29,7²00,99

55,71,1568,395,664,57,7=

××+××=

meY 26,029,755,7 =−= (para o 6º pavto.)

4.1.2. ARRANJO DAS PAREDES

( )10,0)( −=

×=

∑∑

xi

ixiPAREDESCG

I

yIY

Este cálculo pode ser visto nas planilhas do final do exemplo. Perceba-se que a combinação das excentricidades geométrica e de arranjo das paredes varia de 0,16 m para o 6º pavto. a aproximadamente zero para o 1º pavto. 4.1.3. ACIDENTAL A NBR 6123 recomenda em seu item 6.6.2, para edificações sem efeito de vizinhança, uma excentricidade da força de arrasto igual a:

mea 13,110,15075,0075,0 =×=×= α para a direção X, e

mea 56,180,20075,0075,0 =×=×= α para a direção Y.

Assim, a excentricidade que será o braço de alavanca para o cálculo da torção em cada direção será obtida da combinação das excentricidades geométrica, das paredes e acidental. As forças devidas à torção resistidas por cada parede do edifício serão obtidas da fórmula:

17

( )∑ ×+×

×××=

22iyiixi

ixiyx

xIyI

yIeFt

4.2. FLEXÃO: CÁLCULO DOS ESFORÇOS DIREÇÃO X: → Carga distribuída (pressão de vento):

6º pavto: ( ) 15,1004394,00613,0 2 =××=q kgf/m2

5º pavto: ( ) 86,934391,00613,0 2 =××=q kgf/m2

4º pavto: ( ) 81,914390,00613,0 2 =××=q kgf/m2

3º pavto: ( ) 77,874388,00613,0 2 =××=q kgf/m2

2º pavto: ( ) 83,834386,00613,0 2 =××=q kgf/m2

1º pavto: ( ) 08,784383,00613,0 2 =××=q kgf/m2 → Força de arrasto: 6º pavto: 14,9090,015,100 =×=Fa kgf/m2

5º pavto: 47,8490,068,93 =×=Fa kgf/m2

4º pavto: 63,8290,081,91 =×=Fa kgf/m2

3º pavto: 00,7990,077,87 =×=Fa kgf/m2

2º pavto: 45,7590,083,83 =×=Fa kgf/m2

1º pavto: 27,7090,008,78 =×=Fa kgf/m2 → Áreas acumuladas das fachadas: 6º pavto: 00,9947,4053,5868,210,1593,587,9 =+=×+×=A m2

5º pavto: 47,13947,4000,99 =+=A m2

4º pavto: 94,17947,4047,139 =+=A m2

3º pavto: 40,22047,4094,179 =+=A m2

2º pavto: 87,26047,4040,220 =+=A m2

1º pavto: 34,30147,4087,260 =+=A m2 → Cargas horizontais: No Pavto. Acumulada (Σ) 6º pavto: =×= 14,9000,99Q 8923 kgf 8923 kgf

5º pavto: =×= 47,8447,40Q 3419 kgf 12342 kgf

4º pavto: =×= 63,8247,40Q 3344 kgf 15685 kgf

3º pavto: =×= 00,7947,40Q 3197 kgf 18882 kgf

2º pavto: =×= 45,7547,40Q 3053 kgf 21935 kgf

1º pavto: =×= 27,7047,40Q 2844 kgf 24779 kgf

18

→ Pontos de aplicação das cargas (braços de alavanca):

6º pavto: mYCG 89,300,99

2

68,210,1568,2

2

93,593,587,9

2

=×+

+××

=

5º pavto: ( )

mYCG 12,547,8447,4014,9000,99

34,147,8447,4068,289,314,9000,99=

×+×××++××

=

4º pavto: ( )

mYCG 42,615685

34,163,8247,4068,212,512342=

××++×=

3º pavto: ( )

mYCG 79,718882

34,100,7947,4068,242,615685=

××++×=

2º pavto: ( )

mYCG 20,921935

34,145,7547,4068,279,718882=

××++×=

1º pavto: ( )

mYCG 67,1024779

34,127,7047,4068,220,921935=

××++×=

→ Momentos acumulados nos pavimentos: 6º pavto: mkgfmkgfM .3471089,38923 =×=

5º pavto: mkgfmkgfM .6319112,512342 =×=




1º pavto: mkgfmkgfM .26439267,1024779 =×= Todos estes cálculos devem também ser feitos para a direção Y, para que possamos dimensionar aquelas paredes com os esforços de sua direção. Tais cálculos foram, no entanto, suprimidos deste exemplo por não haver a necessidade de repeti-los. 5. DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES ESTRUTURAIS: ESCOLHA DOS BLOCOS,

ARGAMASSA E GRAUTE

Uma vez que já possuímos os esforços verticais e os horizontais, resta-nos agora dimensionar as paredes. Isto será feito combinando-se as ações de maneira a obtermos a situação mais desfavorável, conforme as recomendações de cada norma. Assim, de agora em diante, o exemplo será dividido em duas seções, uma para a norma britânica e outra para a brasileira. 5.1. NORMA BRITÂNICA:

Este documento estabelece quais as combinações possíveis de carga e os coeficientes de segurança adequados, que combinados aos efeitos de excentricidade e esbeltez da parede levarão à sua resistência característica.

Detalharemos, nesta ocasião, o dimensionamento de algumas paredes pela norma inglesa:

19

DIMENSIONAMENTO DO P05X:

A primeira parede a ser exemplificada será a PAR05X, que por suas reduzidas dimensões (14x54 cm) é considerada como um pilar, motivo pelo qual será denominada apenas de P05X. Seu modo de dimensionamento é análogo ao de qualquer outro elemento estrutural de alvenaria, exceto por um fator de redução de carga estabelecido pelas duas normas.

As propriedades básicas da seção do P05X são:

0756,054,014,0 =×=A m²; 27,0== mínmáx yy m

( )0018,0

12

54,014,0 3

=×

=YYI m4; Rigidez relativa %01,0272,14

0018,0≅=

5.1.1. CARGAS DEVIDAS AO VENTO:

Para a obtenção dos esforços laterais atuantes em cada parede consideraremos tanto a parcela de flexão simples quanto a parte devida à torção oriunda das excentricidades geométrica, estrutural e acidental.

A parcela devida à flexão simples será distribuída às paredes proporcionalmente à sua rigidez à flexão (sua inércia), considerando apenas as paredes paralelas à direção considerada para o vento, uma vez que a contribuição das paredes perpendiculares é desprezível.

Os esforços de torção, por sua característica, por muitas vezes atuarão nas paredes no sentido de aliviar seus esforços atuantes. Este fato não será, obviamente, considerado, uma vez que a uma mesma parede poderá ser influenciada beneficamente ou não, dependendo da direção que o vento estiver atuando. Desta forma, as tensões devidas à torção serão sempre acrescidas àquelas ocasionadas pela flexão.

A distribuição destas ações será feita também pela inércia relativa das paredes, atentando-se agora para o fato de que todas as paredes resistem a momentos torsores aplicados em qualquer sentido. Assim, agora não poderemos considerar os flanges, uma vez que determinadas regiões de paredes estariam contribuindo duplamente para a inércia total do edifício, constituindo erro contra a segurança.

O cálculo da torção, por simplificação, foi efetuado somente para o primeiro pavimento, sendo a consideração para os demais feita por interpolação linear tendo como fator de ponderação os esforços totais em cada andar.

Para todos os pavimentos e todas as paredes as fórmulas de cálculo dos esforços laterais serão as seguintes:

total

acumMTfacum

Q

QQRQQ ×+×= , onde:

Q = parcela de carga de vento resistida pela parede em questão; Qacum = carga de vento acumulada até o pavimento considerado; Rf = rigidez relativa da parede à flexão; QMT = carga de vento distribuída para a parede devida ao momento torsor no 1º pavto.; Qtotal = carga de vento total para o prédio na direção considerada.

CGYQM ×= , onde:

M = momento devido ao vento resistido pela parede em questão; YCG = braço de alavanca dos esforços de vento para o pavimento considerado.

A

Q=τ , onde:

τ = tensão de cisalhamento na parede em questão; A = área da seção transversal resistente ao cisalhamento da parede em questão.

20

I

yM máxmáx

×=σ , e

I

yM mínmín

×=σ , onde:

σmáx e σmín = tensões de compressão máxima e mínima devidas ao momento na parede em questão; ymáx e ymín = distâncias da linha neutra aos pontos mais afastados da parede em questão.

A seguir são demonstrados os cálculos de obtenção destes esforços para o P05X, para os pavimentos

6º, 5º e 1º, sendo que os demais foram suprimidos por serem repetitivos.

6º pavto: kgfkgfQ 3,124779

892345,0%01,08923 =×+×=

kgfmkgfM 05,589,33,1 =×=

20

5414

3,1

cm

kgfkgf≅

×=τ

MPam

kgfmínmáx 007,0758

0018,0

27,005,52

±==×

== σσ

5º pavto: kgfkgfQ 8,124779

1234245,0%01,012342 =×+×=

mkgfmkgfM .2,912,58,1 =×=

MPacm

kgfkgf00

5414

2,92

≅≅×

=τ

MPam


0018,0

27,02,92

±==×

=−= σσ

1º pavto: kgfkgfQ 61,345,0%01,024779 =+×=

mkgfmkgfM .52,3867,1061,3 =×=

MPacm

kgfkgf00

5414

61,32

≅≅×

=τ

MPam


0018,0

27,052,382

±==×

=−= σσ

5.1.2. CARGAS VERTICAIS ACUMULADAS:

As cargas verticais atuantes em cada parede devem ser acumuladas em todos os pavimentos, para a posterior combinação com os esforços de vento que permitirá o seu dimensionamento. Tais cargas devem ser separadas em permanentes e acidentais, e devem também ser consideradas separadamente nos dois lados opostos da parede, para o cálculo da excentricidade de carga. Assim, temos para o P05X: 6º pavto : g = 472 + 1060 + 0,76 x 320 = 1775 kgf/m

q = 0,76 x 50 + 38 = 76 kgf/m 5º pavto : g = 1775 + 1060 + 0,76 x 300 = 3063 kgf/m q = 76 + 0,76 x 150 + 38 = 228 kgf/m 1º pavto : g = 6927 + 1606 + 228 = 8215 kgf/m q = 593 + (114 + 38) x 0,4 = 654 kgf/m

21

ESQUEMA DAS CARGAS NO P05X:

g=472 Cob. g = 243 kgf/m

q = 76 kgf/m g=1060

6º pavto g = 228 kgf/m q = 152 kgf/m

g=1060 5º pavto g = 228 kgf/m

q = 152 kgf/m g=1060

4º pavto g = 228 kgf/m q = 152 x 0,8 = 122 kgf/m


q = 152 x 0,6 = 91 kgf/m g=1060

2º pavto g = 228 kgf/m q = 152 x 0,4 = 61 kgf/m


q = 152 x 0,4 = 61 kgf/m 5.1.3. COMBINAÇÃO DE TENSÕES:

De posse dos esforços horizontais e verticais atuantes na parede considerada, resta-nos verificá-la à possibilidade de tração e, caso esta não ocorra, obter a tensão de compressão de cálculo, por meio das três combinações possíveis descritas pela BS 5628. 6º Pavto:

i) 10,001,04,11000140

1017759,04,19,0 =×−

××

×=− KK WG MPa → OK! (não há tração)

ii) 19,01000140

10766,1

1000140

1017754,16,14,1 =

××

×+×

××=+ KK QG MPa

iii) ( ) 20,001,013,04,14,14,1 =+×=+ KK WG MPa → Maior valor (adotado)

iv) ( ) 18,001,001,013,02,12,12,1 =++×=++ KKK WQG MPa 5º Pavto:

i) 18,001,04,122,09,04,19,0 =×−×=− KK WG MPa → OK! (não há tração)

ii) 34,002,06,122,04,16,14,1 =×+×=+ KK QG MPa → Maior valor (adotado)

iii) 34,002,04,122,04,14,14,1 =×+×=+ KK WG MPa → Maior valor (adotado)

iv) ( ) 30,001,002,022,02,12,12,1 =++×=++ KKK WQG MPa

22

1º Pavto:

i) 45,006,04,159,09,04,19,0 =×−×=− KK WG MPa → OK! (não há tração)

ii) 91,005,06,159,04,16,14,1 =×+×=+ KK QG MPa → Maior valor (adotado)

iii) 91,0)06,059,0(4,14,14,1 =+×=+ KK WG MPa → Maior valor (adotado)

iv) ( ) 84,006,005,059,02,12,12,1 =++×=++ KKK WQG MPa 5.1.4. CÁLCULO DO COEFICIENTE β:

Após termos a solicitação de projeto, resta-nos obter a resistência característica para a peça. Isto requer o cálculo do coeficiente β, que reduz a capacidade portante da parede devido a sua esbeltez e à excentricidade das cargas atuantes. 6º Pavto:

22,14624256

14462

=+

×=Xe cm

92,0015,014

26075,0

2400

114

2

=

−

××=ae cm 84,0

14

65,1211,1 =

×−×=β

em ≥ 65,192,022,16,0 =+× cm �

22,1 cm 5º Pavto:

( )61,0

1526,12284,117759,06

141526,12284,1

=×+×+×

××+×=Xe cm

92,0=ae cm 90,014

29,1211,1 =

×−×=β

em ≥ 29,192,061,06,0 =+× cm �

61,0 cm 1º Pavto:

19,056269279,0

6

14562

=+×

×=Xe cm 94,0

14

04,1211,1 =

×−×=β

92,0=ae cm

04,1=me cm �

23

5.1.5. DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DA PAREDE:

Como a peça aqui exemplificada trata-se de um pilar, a resistência característica deve ser obtida

como a de uma parede, e após isso minorada multiplicando-a pelo fator ( )A×+ 5,17,0

1, segundo

prescrição da BS 5628. Assim:

6º pavto: ( )02,1

0756,05,17,084,0

20,05,3=

×+××

=Kf MPa

5º pavto: 63,181,090,0

34,05,3=

××

=Kf MPa

1º pavto: 17,481,094,0

91,05,3=

××

=Kf MPa

Desta forma, o P05X já está dimensionado e pronto para a escolha dos blocos e da argamassa a serem

adotados em cada pavimento. Isto porém não pode ser feito isoladamente, devendo todas as paredes ser calculadas para que então a pior delas em cada pavimento determine os materiais a serem utilizados.

Neste exemplo mostraremos ainda o cálculo da PAR07X, que apresenta uma carga elevada e, embora tenha uma pequena seção transversal, não é tratada como um pilar. DIMENSIONAMENTO DA PAR07X:

As propriedades da PAR07X podem ser obtidas na tabela 1. O seu dimensionamento é completamente análogo ao do P05X. • CARGAS DEVIDAS AO VENTO:

6º Pavto: kgfQ 45,724779

892303,1%08,08923 =×+×=

mkgfM .93,2889,345,7 =×=

20

7414

45,7

cm

Kgf≅

×=τ

MPam

kgfmmáx 015,01472

0112,0

57,093,282

==×

=σ

MPam

kgfm004,0439

0112,0

17,093,282min ==

×=σ

5º Pavto: kgfQ 30,1024779

1234303,1%08,012342 =×+×=

mkgfM .70,5212,53,10 =×=

MPacm

kgf0001,0

7414

30,102

≅≅×

=τ

24

MPam

kgfmáx 027,02682

0112,0

57,07,522

==×

=σ

MPam

kgf008,0800

0112,0

17,07,522min ==

×=σ

1º Pavto: kgfQ 65,2003,1%08,024779 =+×=

mkgfM .55,22067,1067,20 =×=

MPacm

kgf002,0

7414

67,202

≅≅×

=τ

MPam

kgfmáx 112,011224

0112,0

57,055,2202

==×

=σ

MPam

kgf033,03347

0112,0

17,055,2202min ==

×=σ

• CARGAS VERTICAIS ACUMULADAS

ESQUEMA DAS CARGAS NA PAR07X:

Reservatório g=3933 kgf/m q=2430 kgf/m

Cobertura g=1432 → escada g = 253 kgf/m

q = 181 kgf/m 6º pavto. . g=1432 → escada g = 253 kgf/m



q = 181x 0,8 = 145 kgf/m 3º pavto. . g=1432 → escada g = 253 kgf/m

q = 181x 0,6 = 109 kgf/m 2º pavto. . g=1432 → escada g = 253 kgf/m

q = 181x 0,4 = 72 kgf/m 1º pavto. .

25

6º pavto : g = 3933 + 1432 + 253 = 5618 kgf/m

q = 2430 + 181 = 2611 kgf/m 5º pavto : g = 5618 + 1432 + 253 = 7303 kgf/m q = 2611 + 181 = 2792 kgf/m 1º pavto : g = 12358 + 1432 + 253 = 14043 kgf/m q = 3227 + 72 = 3299 kgf/m • COMBINAÇÃO DE TENSÕES: 6º Pavto:

i) 34,0015,04,11000140

1056189,04,19,0 =×−

××


ii) 86,01000140

1026116,1

1000140

1056184,16,14,1 =

××

×+×

××=+ KK QG MPa → Maior valor (adotado)

iii) 58,0015,01000140

1056184,14,14,1 =

+×

××=+ KK WG MPa

iv) ( ) 72,0015,0186,0401,02,12,12,1 =++×=++ KKK WQG MPa 5º Pavto:

i) 43,0027,04,1100014

1073039,04,19,0 =×−

××


ii) 05,11000140

1027926,1

1000140

1073034,16,14,1 =

××

×+×

××=+ KK QG MPa → Maior valor (adotado)

iii) 77,0)027,0522,0(4,14,14,1 =+×=+ KK WG MPa

iv) ( ) 90,0027,0199,0522,02,12,12,1 =++×=++ KKK WQG MPa • CÁLCULO DE β: 6º Pavto:

( )36,0

1816,12534,139339,06

141816,12534,1

=×+×+×

××+×=Xe cm

92,0015,014

26075,0

2400

114

2

=

−

××=ae cm 92,0

14

14,1211,1 =

×−×=β

em ≥ 14,192,036,06,0 =+× cm �

36,0 cm

26

5º Pavto:

26,064456189,0

6

14644

=+×

×=Xe cm

92,0015,014

26075,0

2400

114

2

=

−

××=ae 93,0

14

08,1211,1 =

×−×=β

em ≥ 08,192,026,06,0 =+× cm �

26,0 cm • DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA CARACTERÍSTICA DA PAREDE:

6º Pavto: MPaf K 27,392,0

86,05,3=

×=


05,15,3=

×=


78,15,3=

×=

Seguindo o mesmo procedimento mostrado anteriormente, podemos efetuar os cálculos para todas as

outras paredes do prédio, como por exemplo a PAR11X, que apresenta como particularidade a maior inércia das paredes em sua direção. Desta forma, a maior parcela das cargas devidas ao vento será destinada a ela (mais de 18% para a flexão), podendo-se esperar que o vento vá ser determinante do dimensionamento. O resumo da parede está na tabela 3, lembrando que para o cálculo da excentricidade das cargas nesta parede a fórmula a ser utilizada considera as lajes atuando nos dois lados da mesma.

Tabela 3: Resumo dos esforços atuantes na PAR11X. Tensões de vento

(MPa) Tensões grav.

(MPa) Possíveis combinações de

tensões (MPa) Pavto:

τ σmáx σmín Gk Qk i ii iii iv

β fk (MPa)

6º 0.02 0.08 -0.05 0.11 0.04 -0.01 0.23 0.27 0.28 0.88 1.14 5º 0.03 0.14 -0.09 0.19 0.06 -0.03 0.36 0.46 0.47 0.89 1.85 4º 0.04 0.23 -0.14 0.26 0.08 -0.08 0.50 0.69 0.69 0.91 2.64 3º 0.05 0.33 -0.20 0.34 0.09 -0.16 0.62 0.94 0.92 0.92 3.57 2º 0.06 0.46 -0.28 0.41 0.10 -0.27 0.74 1.22 1.17 0.93 4.60 1º 0.07 0.60 -0.37 0.49 0.11 -0.40 0.86 1.52 1.44 0.93 5.71

Como podemos perceber, na combinação entre a tensão de vento e a tensão devida ao peso próprio (1,4.Wk-0,9.Gk) ocorre um considerável esforço de tração. Desta forma, devemos buscar alternativas que corrijam esta tendência, tais como a inclusão de paredes nesta direção ou o acréscimo de cargas gravitacionais na parede, como veremos adiante. Também como esperado, podemos verificar que a hipótese iii (1,4.Gk + 1,4.Wk), que considera o esforço de vento, é a dimensionante para compressão. Antes de passar à busca de soluções para a tração, no entanto, podemos analisar previamente os resultados obtidos para as demais paredes. A PAR13X, por exemplo, apresenta como particularidade a

27

condição de suas extremidades, que por não serem diretamente ligadas a lajes de concreto têm como altura efetiva o valor real da altura. Desta forma o fator β é menor, aumentando a exigência de resistência da parede.

Tabela 4: Resumo dos esforços atuantes na PAR13X. Tensões de vento





β fk (MPa)

6º 0.02 0.03 -0.03 0.21 0.12 0.14 0.48 0.34 0.43 0.80 2.11 5º 0.02 0.06 -0.06 0.26 0.12 0.15 0.55 0.44 0.52 0.80 2.42 4º 0.03 0.10 -0.10 0.31 0.12 0.14 0.62 0.56 0.63 0.80 2.76 3º 0.04 0.14 -0.14 0.36 0.12 0.12 0.69 0.70 0.74 0.80 3.25 2º 0.04 0.19 -0.19 0.41 0.12 0.09 0.76 0.84 0.86 0.80 3.79 1º 0.05 0.26 -0.25 0.46 0.12 0.05 0.83 0.99 1.00 0.80 4.38

Na direção Y, as paredes escolhidas para um maior detalhamento neste exemplo são a PAR06Y, que por sua grande inércia tem o maior quinhão de carga desta direção, e a PAR10Y, que por sua posição, sob o reservatório superior e escada, tem a maior carga gravitacional. As tabelas 5 e 6 têm os resumos das peças em questão.

Tabela 5: Resumo dos esforços atuantes na PAR06Y. Tensões de vento





β fk (MPa)

6º 0.02 0.04 -0.04 0.09 0.01 0.02 0.14 0.18 0.17 0.76 0.84 5º 0.03 0.10 -0.10 0.18 0.03 0.02 0.29 0.38 0.36 0.84 1.59 4º 0.04 0.18 -0.18 0.26 0.05 -0.01 0.44 0.61 0.58 0.88 2.44 3º 0.05 0.28 -0.28 0.35 0.07 -0.08 0.59 0.88 0.83 0.90 3.42 2º 0.06 0.41 -0.41 0.43 0.08 -0.18 0.73 1.18 1.10 0.91 4.52 1º 0.06 0.56 -0.56 0.52 0.09 -0.31 0.87 1.50 1.39 0.92 5.74

Tabela 6: Resumo dos esforços atuantes na PAR10Y.

Tensões de vento (MPa)

Tensões grav. (MPa)

Possíveis combinações de tensões (MPa)

Pavto:


β fk (MPa)

6º 0.01 0.02 -0.02 0.31 0.20 0.25 0.76 0.47 0.64 0.87 3.05 5º 0.02 0.05 -0.05 0.43 0.23 0.32 0.96 0.67 0.84 0.89 3.79 4º 0.02 0.09 -0.09 0.55 0.25 0.37 1.17 0.89 1.06 0.90 4.53 3º 0.03 0.14 -0.14 0.66 0.27 0.40 1.37 1.13 1.29 0.91 5.24 2º 0.04 0.20 -0.20 0.78 0.29 0.42 1.55 1.38 1.53 0.92 5.92 1º 0.04 0.28 -0.27 0.90 0.30 0.42 1.74 1.65 1.77 0.92 6.71

Como podemos ver, o alto valor de fk da PAR10Y demonstra que esta parede é realmente a que deverá ter a maior resistência característica, sendo a dimensionante do edifício. Já para a PAR06Y verificamos a grande influência do vento pela hipótese mais desfavorável de compressão e pela tração devida aos seus esforços. Da mesma forma que para a PAR11X deveremos buscar soluções buscando eliminar este esforço. HIPÓTESES PARA EVITAR TRAÇÕES NAS PAREDES: A primeira possibilidade para evitar a tração nas paredes é a obtenção de maior rigidez para o edifício, conseguida pela criação de novas paredes estruturais, o que não é possível para o nosso exemplo. Alterações na arquitetura poderiam ser feitas, como a relocação da janela do quarto maior para melhorar a

28

condição da PAR11X. Isto criaria uma grande parede na direção X, obtida da união entre as PAR01X e PAR02X, e dividiria a PAR01Y em duas menores. Mas como temos também problemas na direção Y (a PAR06Y encontra-se tracionada), esta divisão da PAR01Y seria prejudicial uma vez que diminuiria a rigidez total nesta direção. Além disso alterações na arquitetura nem sempre são possíveis, motivo pelo qual esta hipótese será abandonada. A segunda alternativa é a de grautear-se as paredes com problemas de tração para aumentar seu peso próprio. Desta forma, as paredes que apresentam este problema serão grauteadas, com os resultados mostrados nas tabelas 7 e 8 a seguir:

Tabela 7: Esforços atuantes na PAR11X após seu grauteamento. Tensões de vento





β fk (MPa)

6º 0.02 0.08 -0.05 0.13 0.04 0.01 0.26 0.30 0.31 0.88 1.24 5º 0.03 0.14 -0.09 0.23 0.06 0.01 0.42 0.52 0.52 0.90 2.04 4º 0.04 0.23 -0.14 0.33 0.08 -0.03 0.59 0.78 0.76 0.92 2.97 3º 0.05 0.33 -0.20 0.42 0.09 -0.09 0.74 1.06 1.02 0.93 4.00 2º 0.06 0.46 -0.28 0.52 0.10 -0.17 0.89 1.37 1.30 0.93 5.13 1º 0.07 0.60 -0.37 0.62 0.11 -0.29 1.04 1.70 1.59 0.94 6.36

Tabela 8: Esforços atuantes na PAR06Y após seu grauteamento.




Pavto:


β fk (MPa)

6º 0.02 0.04 -0.04 0.11 0.01 0.04 0.17 0.21 0.19 0.76 0.98 5º 0.03 0.10 -0.10 0.22 0.03 0.06 0.35 0.44 0.41 0.85 1.81 4º 0.04 0.18 -0.18 0.33 0.05 0.04 0.53 0.70 0.66 0.89 2.76 3º 0.05 0.28 -0.28 0.43 0.07 0.00 0.71 1.00 0.94 0.91 3.85 2º 0.06 0.41 -0.41 0.54 0.08 -0.08 0.88 1.33 1.23 0.92 5.06 1º 0.06 0.56 -0.56 0.65 0.09 -0.19 1.05 1.68 1.55 0.92 6.38 Perceba-se que a tensão de tração das paredes diminuiu, mas não foi eliminada. Desta forma, deve-se

aumentar a carga nestas paredes utilizando-se outros artifícios. Poderia-se, por exemplo, aumentar a espessura das lajes ou simplesmente engastá-las sobre a linha central da direção X, que aumentará a carga nas PAR10X e PAR11X. Qualquer uma das alternativas fortalecerá a hipótese do diafragma rígido, sendo portanto benéficas para o edifício.

Buscando minimizar o acréscimo de custo para a construção, adotaremos o engastamento das paredes sobre as PAR10X e PAR11X, conforme mostra o esquema da figura 9 e o traçado das linhas de ruptura da figura 10. Infelizmente pode-se prever que a carga na PAR06Y diminuirá, agravando o seu problema. Os resultados estão mostrados nas tabelas 9 e 10.

29

Figura 9: Planta de forma destacando a posição dos engastes inseridos nas lajes (s/esc).

Figura 10: Traçado das linhas de ruptura após a inserção dos engastes (s/esc).

30

Tabela 9: Esforços atuantes na PAR11X após o engaste das lajes.




Pavto:


β fk (MPa)

6º 0.02 0.08 -0.05 0.15 0.05 0.03 0.29 0.32 0.33 0.86 1.35 5º 0.03 0.14 -0.09 0.26 0.07 0.04 0.49 0.57 0.58 0.89 2.27 4º 0.04 0.23 -0.14 0.37 0.10 0.02 0.68 0.84 0.84 0.91 3.25 3º 0.05 0.33 -0.20 0.49 0.12 -0.03 0.87 1.15 1.13 0.92 4.36 2º 0.06 0.46 -0.28 0.60 0.13 -0.10 1.05 1.48 1.43 0.93 5.58 1º 0.07 0.60 -0.37 0.71 0.14 -0.20 1.22 1.83 1.75 0.93 6.89

Tabela 10: Esforços atuantes na PAR06Y após o engaste das lajes.




Pavto:


β fk (MPa)

6º 0.02 0.04 -0.04 0.10 0.01 0.03 0.15 0.20 0.18 0.74 0.95 5º 0.03 0.10 -0.10 0.20 0.02 0.05 0.32 0.42 0.39 0.86 1.72 4º 0.04 0.18 -0.18 0.30 0.04 0.02 0.49 0.67 0.62 0.89 2.63 3º 0.05 0.28 -0.28 0.40 0.05 -0.03 0.65 0.96 0.89 0.91 3.68 2º 0.06 0.41 -0.41 0.50 0.06 -0.12 0.81 1.27 1.17 0.92 4.85 1º 0.06 0.56 -0.56 0.60 0.07 -0.24 0.96 1.62 1.48 0.93 6.13

Figura 11: Nova situação das paredes estruturais, após a inserção das juntas construtivas na PAR06Y e PAR11X (paredes2.dxf).

Mesmo com o engaste das lajes a tração não desapareceu da PAR11X, além da PAR06Y ter sua

situação piorada, como já esperava-se. Buscando reverter este quadro, dividiremos a PAR06Y por juntas construtivas. Assim também a PAR11X tem sua situação modificada, uma vez que seus flanges são

PAR01X PAR02X

PAR03X PAR04X P05X

PAR06X PAR07X

PAR08X

PAR09X

PAR10X PAR11X

PAR12X

PAR13X

P14X

PAR01Y

P04

Y

PAR03Y

PAR02

Y

PAR05YPAR07

YPAR06Y

PAR08Y

PAR10Y

PAR09

Y

31

eliminados. A nova configuração das paredes estruturais é mostrada na figura 11, valendo lembrar que todas as suas propriedades (áreas, inércias, etc) devem ser recalculadas. Os resultados para as paredes tracionadas estão resumidos nas tabelas 11 e 12.

Tabela 11: Resumo da PAR11X após a inserção das juntas construtivas. Tensões de vento





β fk (MPa)

6º 0.02 0.08 -0.08 0.15 0.05 0.03 0.29 0.32 0.33 0.86 1.34 5º 0.02 0.14 -0.14 0.26 0.07 0.04 0.49 0.56 0.57 0.89 2.25 4º 0.03 0.22 -0.22 0.37 0.10 0.03 0.68 0.83 0.83 0.91 3.21 3º 0.04 0.32 -0.32 0.49 0.12 -0.02 0.87 1.13 1.12 0.92 4.31 2º 0.04 0.44 -0.44 0.60 0.13 -0.09 1.05 1.46 1.41 0.93 5.51 1º 0.05 0.58 -0.58 0.71 0.14 -0.18 1.22 1.81 1.72 0.93 6.79

Tabela 12: Resumo da PAR06Y após a inserção das juntas construtivas.




Pavto:


β fk (MPa)

6º 0.01 0.03 -0.03 0.08 0.01 0.04 0.12 0.15 0.14 0.74 0.71 5º 0.01 0.06 -0.06 0.16 0.02 0.06 0.26 0.31 0.29 0.84 1.29 4º 0.01 0.11 -0.11 0.24 0.04 0.06 0.40 0.49 0.47 0.88 1.96 3º 0.01 0.18 -0.18 0.32 0.05 0.03 0.53 0.70 0.66 0.90 2.71 2º 0.02 0.26 -0.26 0.40 0.06 -0.01 0.66 0.92 0.87 0.91 3.53 1º 0.02 0.36 -0.36 0.47 0.07 -0.07 0.78 1.16 1.08 0.92 4.43

Assim, percebemos que a situação das duas paredes melhorou, sendo que devido à redução de rigidez total nas duas direções todas as outras paredes tiveram suas situações modificadas. De qualquer forma, o caso mais crítico é o da PAR11X, com 0,18 MPa de tração. Perceba-se que se considerarmos uma velocidade de 37 m/s ou um coeficiente de segurança unitário para o vento os problemas de tração desaparecem por completo, o que significa que para as cargas de serviço não teremos problemas. Para este caso a norma estabelece que, a critério do projetista, pequenos valores de tração (fk//) podem ser admitidos no cálculo das tensões de projeto. Para as nossas paredes, estes valores são da ordem de 0,22 MPa, superando então os valores máximos de projeto obtidos no cálculo. Desta forma, agora só nos resta escolher os blocos e argamassas utilizadas no prédio, o que faremos posteriormente. 5.2 NORMA BRASILEIRA: A exemplo da norma britânica, mostraremos os mesmos exemplos de cálculo pela NBR 10837. Partiremos já considerando que as lajes estão engastadas sobre os apoios das PAR10X e PAR11X, uma vez que isto também mostra-se necessário quando considera-se as prescrições do código nacional.

As paredes detalhadas para a norma britânica também serão mostradas aqui. Desta forma, o P05X, que tem a menor dimensão do exemplo, a PAR07X, que está sob o reservatório e a escada, a PAR11X, que tem a maior inércia de sua direção, a PAR13X, que apresenta condições diferentes de vinculação, a PAR06Y, que tem a maior parcela de carga horizontal de sua orientação e a PAR10Y, que é a mais carregada do edifício, são mostradas.

A Norma Brasileira prevê que, além das cargas discriminadas na norma de vento, as ações decorrentes do inevitável desaprumo devem ser consideradas no cálculo. Tal consideração será feita nas direções X e Y, por meio da soma de uma carga horizontal equivalente aplicada nas fachadas. Assim:

32

HHC

Nqequiv

×××=100

DIREÇÃO X:

214

1,171,171,15100

1500000

m

KgfKgfqequiv ≅

×××=

DIREÇÃO Y:

210

1,171,1785,20100

1500000

m

KgfKgfqequiv ≅

×××=

• DIMENSIONAMENTO DAS PAREDES A NBR 10887 estabelece, para alvenaria estrutural não armada, duas expressões de cargas admissíveis à compressão, uma para paredes (1) e outra para pilares (2):

At

hfP Padm ×

×

−××=3

40120,0 (1)

At

hfP Padm ×

×

−××=3

40118,0 (2)

Como no projeto é usual conhecermos a carga atuante e a área de cada parede, é interessante

exprimir-se as equações acima em função das resistências de prisma necessária, que para o nosso exemplo, com h = 2,6 m e t = 14 cm:

×

−××

=3

40120,0

t

hA

Pf adm

P ∴ calvP ff ,556,5 ×= para paredes, e

×

−××

=3

40118,0

t

hA

Pf adm

P ∴ calvP ff ,173,6 ×= para pilares.

Caso tenhamos no lugar da resistência dos primas a resistência à compressão de paredes, os valores

acima poderão ser majorados de 43%.

A tensão admissível de compressão devida à flexão é fixada em:

Pfalv ff ×= 30,0,

33

A combinação entre as tensões de compressão axial e flexão é feita de duas formas: → Para verificação de tração:

0,, ≥− falvcalv ff , e caso exista tração, então:

MPafff talvcalvfalv 10,075,0 ,,, =≤− para nosso caso.

→ Para verificação de compressão:

A norma permite um incremento de 33% na tensão compressão na flexão e das cargas axiais; desde que a resistência da seção, então formada, não seja inferior à necessária para absorver os esforços devidos ao peso próprio e às cargas acidentais.

33,1,

,

,

,≤+

falv

falv

calv

calv

f

f

f

f, ou

33,130,018,0

,,≤+

p

falv

p

calv

f

f

f

f ∴ falvcalvP fff ,, 51,218,4 +≥

A tensão de cisalhamento admissível é

15,0=alvτ MPa

DIMENSIONAMENTO DO P05X: Como já vimos anteriormente, a exemplo da norma britânica, também a brasileira estabelece um fator

de redução de carga para pilares. Isto pode ser visto na tabela 13, no fator de redução de capacidade portante c, que apresenta o valor global 0,16, inferior aos 0,18 das demais paredes do exemplo. Os cálculos são detalhados a seguir.

Tabela 13: Resumo do P05X calculada pela NBR 10837 após a inserção dos engastes nas lajes. Tensões de vento


(MPa) Possíveis

combinações de tensões (MPa)

fp(MPa) Pavto:

τ σmáx σmín G Q i ii

c

G+Q G+Q+W 6º 0.00 0.01 -0.01 0.13 0.01 0.09 0.14 0.16 0.82 0.64 5º 0.00 0.02 -0.02 0.22 0.02 0.15 0.25 0.16 1.45 1.13 4º 0.00 0.03 -0.03 0.31 0.03 0.21 0.36 0.16 2.09 1.63 3º 0.00 0.04 -0.04 0.40 0.04 0.27 0.48 0.16 2.71 2.13 2º 0.00 0.05 -0.05 0.49 0.04 0.32 0.59 0.16 3.32 2.62 1º 0.00 0.07 -0.07 0.59 0.05 0.37 0.70 0.16 3.91 3.11

6º pavto: 0=τ MPa

( )132,0

1401000

10761775, =

××+

=calvf MPa

009,0, =falvf MPa

82,0132,0173,6)( =×=+ MPaf QGp MPa → Maior valor (adotado)

64,0009,051,2132,064,4)( =×+×=++ WQGPf MPa

0132,009,0,, >−=− calvfalv ff → OK! (não há tração)

34

5º pavto: 0=τ MPa

( )235,0

1401000

102283036, =

××+

=calvf MPa

016,0, =falvf MPa

45,1235,0173,6)( =×=+QGpf MPa → Maior valor (adotado)

13,1016,051,2235,064,4)( =×+×=++ WQGpf MPa

0,, >− calvfalv ff → OK! (não há tração)

1º pavto: 0=τ MPa

( )634,0

1401000

106548215, =

××+

=calvf MPa

066,0, =falvf MPa


11,3066,051,2634,064,4)( =×+×=++ WQGpf MPa


DIMENSIONAMENTO DA PAR07X: 6º pavto: 0=τ MPa

( )588,0

1401000

1026115618, =

××+

=calvf MPa

017,0, =falvf MPa


5,2017,051,2588,018,4)( =×+×=++ WQGpf MPa


5º pavto: 0=τ MPa

( )721,0

1401000

1027927303, =

××+

=calvf MPa

031,0, =falvf MPa


09,3031,051,2721,018,4)( =×+×=++ WQGpf MPa


35

Tabela 14: Resumo da PAR07X calculada pela NBR 10837 após a inserção dos engastes nas lajes. Tensões de vento


(MPa) Possíveis


fp(MPa) Pavto:


c

G+Q G+Q+W 6º 0.00 0.02 -0.01 0.40 0.19 0.28 0.60 0.18 3.27 2.50 5º 0.00 0.03 -0.01 0.52 0.20 0.36 0.75 0.18 4.01 3.09 4º 0.00 0.05 -0.01 0.64 0.21 0.43 0.90 0.18 4.75 3.69 3º 0.00 0.07 -0.02 0.76 0.22 0.50 1.06 0.18 5.47 4.29 2º 0.00 0.10 -0.03 0.88 0.23 0.56 1.21 0.18 6.18 4.90 1º 0.00 0.13 -0.04 1.00 0.24 0.62 1.37 0.18 6.88 5.50

DIMENSIONAMENTO DAS DEMAIS PAREDES:

Tabela 15: Resumo da PAR11X calculada pela NBR 10837 após a inserção dos engastes nas lajes. Tensões de vento


(MPa) Possíveis


fp(MPa) Pavto:


c

G+Q G+Q+W 6º 0.03 0.09 -0.06 0.13 0.05 0.01 0.27 0.18 0.99 0.97 5º 0.04 0.16 -0.10 0.22 0.07 0.00 0.46 0.18 1.63 1.64 4º 0.05 0.26 -0.16 0.31 0.10 -0.03 0.67 0.18 2.27 2.36 3º 0.06 0.38 -0.23 0.40 0.12 -0.08 0.90 0.18 2.89 3.13 2º 0.07 0.53 -0.32 0.49 0.13 -0.16 1.15 0.18 3.47 3.93 1º 0.08 0.69 -0.42 0.58 0.14 -0.25 1.41 0.18 4.03 4.76

Tabela 16: Resumo da PAR13X calculada pela NBR 10837 após a inserção dos engastes nas lajes.




fp(MPa) Pavto:


c

G+Q G+Q+W 6º 0.02 0.04 -0.04 0.21 0.12 0.12 0.37 0.18 1.81 1.46 5º 0.03 0.07 -0.07 0.26 0.12 0.12 0.45 0.18 2.09 1.75 4º 0.03 0.11 -0.11 0.31 0.12 0.12 0.54 0.18 2.37 2.06 3º 0.04 0.16 -0.16 0.36 0.12 0.10 0.64 0.18 2.64 2.39 2º 0.05 0.22 -0.22 0.41 0.12 0.08 0.75 0.18 2.92 2.75 1º 0.05 0.29 -0.29 0.46 0.12 0.05 0.87 0.18 3.20 3.14

Perceba-se que a norma brasileira não faz nenhuma consideração da vinculação das paredes para o

cálculo do coeficiente de segurança, exceto para paredes livres no topo. Desta forma a redução da capacidade portante devida à esbeltez da PAR13X será a mesma para todas as paredes do edifício.

36

Tabela 17: Resumo da PAR06Y calculada pela NBR 10837 após a inserção dos engastes nas lajes. Tensões de vento


(MPa) Possíveis


fp(MPa) Pavto:


c

G+Q G+Q+W 6º 0.02 0.05 -0.05 0.08 0.01 0.01 0.13 0.18 0.48 0.48 5º 0.03 0.11 -0.11 0.16 0.02 0.01 0.29 0.18 1.01 1.03 4º 0.04 0.19 -0.19 0.24 0.04 -0.01 0.47 0.18 1.55 1.65 3º 0.05 0.31 -0.31 0.32 0.05 -0.07 0.68 0.18 2.06 2.32 2º 0.06 0.45 -0.45 0.40 0.06 -0.15 0.91 0.18 2.56 3.04 1º 0.07 0.61 -0.61 0.47 0.07 -0.25 1.16 0.18 3.03 3.81

Tabela 18: Resumo da PAR10Y calculada pela NBR 10837 após a inserção dos engastes nas lajes. Tensões de vento


(MPa) Possíveis


fp(MPa) Pavto:


c

G+Q G+Q+W 6º 0.01 0.02 -0.02 0.31 0.20 0.21 0.53 0.18 2.83 2.19 5º 0.02 0.05 -0.05 0.43 0.22 0.27 0.70 0.18 3.61 2.85 4º 0.03 0.10 -0.09 0.54 0.25 0.31 0.89 0.18 4.39 3.55 3º 0.03 0.15 -0.15 0.66 0.27 0.34 1.08 0.18 5.15 4.26 2º 0.04 0.22 -0.22 0.77 0.28 0.36 1.28 0.18 5.87 4.98 1º 0.05 0.31 -0.30 0.89 0.29 0.36 1.49 0.18 6.57 5.71

Como no exemplo anterior, buscando melhorar a condição das paredes com tração, também inserimos graute nas mesmas, além da junta na PAR06Y. Os resultados podem ser vistos nas tabelas 19 e 20 a seguir:

Tabela 19: Situação da PAR11X calculada pela NBR 10837 após a inserção das juntas construtivas. Tensões de vento


(MPa) Possíveis


fp(MPa) Pavto:


c

G+Q G+Q+W 6º 0.02 0.09 -0.09 0.15 0.05 0.02 0.29 0.18 1.11 1.05 5º 0.03 0.16 -0.16 0.26 0.07 0.04 0.50 0.18 1.87 1.80 4º 0.03 0.25 -0.25 0.37 0.10 0.03 0.73 0.18 2.63 2.61 3º 0.04 0.37 -0.37 0.49 0.12 -0.01 0.98 0.18 3.36 3.46 2º 0.05 0.51 -0.51 0.60 0.13 -0.06 1.24 0.18 4.07 4.33 1º 0.05 0.67 -0.67 0.71 0.14 -0.14 1.52 0.18 4.74 5.24

Tabela 20: Situação da PAR06Y calculada pela NBR 10837 após a inserção das juntas construtivas.




fp(MPa) Pavto:


c

G+Q G+Q+W 6º 0.01 0.03 -0.03 0.08 0.01 0.03 0.12 0.18 0.48 0.44 5º 0.01 0.07 -0.07 0.16 0.02 0.05 0.25 0.18 1.01 0.93 4º 0.01 0.12 -0.12 0.24 0.04 0.05 0.40 0.18 1.55 1.47 3º 0.02 0.20 -0.20 0.32 0.05 0.04 0.57 0.18 2.06 2.04 2º 0.02 0.29 -0.29 0.40 0.06 0.01 0.75 0.18 2.56 2.64 1º 0.02 0.39 -0.39 0.47 0.07 -0.04 0.94 0.18 3.03 3.26

37

Também para o dimensionamento pela norma nacional, como pode-se observar, a tensão de tração ainda persiste na PAR11X. A norma brasileira também admite pequenas tensões de tração, que são de 0,10 MPa para alvenaria de blocos vazados e 0,20 MPa para alvenaria de blocos maciços. Como em nosso caso a PAR11X está totalmente grauteada, pode-se utilizar a tensão permitida para blocos maciços, já que o graute terá também sua resistência à tração. Perceba-se que agora também não teremos tensões de tração para as cargas em serviço, mas somente para as cargas de cálculo. ESCOLHA DOS BLOCOS E DA ARGAMASSA: Após efetuadas as verificações necessárias à estabilidade das paredes, resta-nos determinar os materiais (blocos e argamassas) que serão utilizados. Esta escolha deve, preferencialmente, considerar resultados experimentais, mas pode-se utilizar tabelas contendo resultados prévios (BS 5628) ou algumas considerações iniciais com base em dados experimentais obtidos na UFSC (NBR 10837). Uma característica básica do código brasileiro é que o mesmo prescreve a resistência de prismas. Assim, o projetista estrutural não deveria determinar qual o bloco e a argamassa a serem utilizados, mas a resistência do prisma que a ser obtida pelo construtor. Com a finalidade de proporcionar a comparação entre as duas normas adotaremos, neste exemplo, valores similares de resistência de prismas, obtidos das tabelas da BS 5628. Cabe lembrar que a inserção de graute nas paredes tem as finalidades de aumentar seu peso próprio (buscando evitar-se esforços de tração) e de aumentar sua resistência. Em ambos os casos este grauteamento deve ser considerado como carga atuante nas paredes, alterando sua configuração de tensões. As tabelas 21 e 22 e as figuras 12 e 13 possibilitam uma boa visualização do resultado final obtido com as duas normas. A figura 14 mostra as paredes grauteadas para cada caso, pavimento a pavimento. Também são mostrados os resultados para os casos de redução do coeficiente de segurança possibilitado pela norma britânica, na figura 15, e um gráfico comparativo entre as quatro hipóteses testadas na figura 16. É importante salientar que também foram analisadas as tensões de cisalhamento de todas as paredes do exemplo, pelas duas normas, estando estes esforços sempre dentro dos valores admitidos.

38

Tabela 21: Situação final das paredes estruturais dimensionadas pela norma britânica.

Resumo do cálculo pela BS 5628 para o 1º pavimento: Parede Espessura (cm) fk (MPa) Vento + PP

(MPa) fv (MPa)

PAR01X 14 4.47 0.19 0.01 PAR02X 14 4.48 0.32 0.01 PAR03X 14 6.06 0.54 0.01 PAR04X 14 6.91 0.75 0.00 PAR05X 14 4.23 0.43 0.00 PAR06X 14 5.15 -0.09 0.06 PAR07X 14 7.05 0.79 0.00 PAR08X 14 4.69 -0.10 0.05 PAR09X 14 3.69 0.23 0.01 PAR10X 14 5.78 -0.16 0.05 PAR11X 14 6.79 -0.18 0.06 PAR12X 14 3.67 0.24 0.01 PAR13X 14 4.66 -0.01 0.08 PAR14X 14 4.20 0.44 0.00 PAR01Y 14 3.94 -0.12 0.05 PAR02Y 14 4.29 0.35 0.01 PAR03Y 14 4.72 0.05 0.02 PAR04Y 14 5.36 0.15 0.02 PAR05Y 14 2.93 0.27 0.00 PAR06Y 14 4.43 -0.07 0.03 PAR07Y 14 5.48 0.14 0.05 PAR08Y 14 5.30 -0.12 0.06 PAR09Y 14 5.63 0.10 0.07 PAR10Y 14 7.35 0.38 0.07

Figura 12: Visualização das resistências características das paredes dimensionadas pela BS 5628.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

PAR01X

PAR02X

PAR03X

PAR04X

PAR05X

PAR06X

PAR07X

PAR08X

PAR09X

PAR10X

PAR11X

PAR12X

PAR13X

PAR14X

PAR01Y

PAR02Y

PAR03Y

PAR04Y

PAR05Y

PAR06Y

PAR07Y

PAR08Y

PAR09Y

PAR10Y

Paredes

fk (MPa)

39

Tabela 22: Situação final das paredes estruturais dimensionadas pela norma brasileira.

Resumo do cálculo pela NBR 10837 para o 1º pavimento: Parede Espessura (cm) fp (MPa) Vento + PP

(MPa) τ (MPa)

PAR01X 14 3.67 0.17 0.01 PAR02X 14 4.01 0.27 0.01 PAR03X 14 5.42 0.42 0.01 PAR04X 14 6.91 0.62 0.00 PAR05X 14 3.91 0.36 0.00 PAR06X 14 3.68 -0.08 0.05 PAR07X 14 7.36 0.66 0.00 PAR08X 14 3.46 -0.08 0.04 PAR09X 14 3.37 0.19 0.00 PAR10X 14 4.29 -0.14 0.04 PAR11X 14 5.24 -0.14 0.05 PAR12X 14 3.37 0.20 0.00 PAR13X 14 3.27 -0.01 0.06 PAR14X 14 3.91 0.36 0.00 PAR01Y 14 2.77 -0.08 0.04 PAR02Y 14 3.86 0.30 0.00 PAR03Y 14 3.44 0.06 0.02 PAR04Y 14 3.82 0.14 0.02 PAR05Y 14 2.83 0.23 0.00 PAR06Y 14 3.26 -0.04 0.02 PAR07Y 14 4.16 0.12 0.04 PAR08Y 14 3.88 -0.09 0.05 PAR09Y 14 4.67 0.09 0.05 PAR10Y 14 7.05 0.34 0.06

Figura 13: Visualização das resistências características das paredes dimensionadas pela NBR 10837.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

PAR01X

PAR02X

PAR03X

PAR04X

PAR05X

PAR06X

PAR07X

PAR08X

PAR09X

PAR10X

PAR11X

PAR12X

PAR13X

PAR14X

PAR01Y

PAR02Y

PAR03Y

PAR04Y

PAR05Y

PAR06Y

PAR07Y

PAR08Y

PAR09Y

PAR10Y

Paredes

fk (MPa)

40

Figura 14: Esquema comparativo entre blocos e argamassa adotados pelas BS 5628 e NBR 10837.

NBR 10837BS 5628 - γm = 3,5fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 9,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 9,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 9,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 9,0 MPa

Arg. tipo iii

6º pavto.

5º pavto.

4º pavto.

3º pavto.

2º pavto.

1º pavto.

41

Figura 15: Esquema comparativo entre blocos e argamassa adotados pela BS 5628 par γm 3,1 e 2,5.

fbk = 6, 0 M

Pa

Arg. t ipo iii

fbk = 6, 0 M

Pa

Arg. t ipo iii

fbk = 6, 0 M

Pa

Arg. t ipo iii

fbk = 6, 0 M

Pa

Arg. t ipo iii

fbk = 6, 0 MPa

Arg. t ipo iii

fbk = 9, 0 MPa

Arg. t ipo iii

fbk = 6,0 M

Pa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 M

Pa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 M

Pa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 M

Pa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

fbk = 6,0 MPa

Arg. tipo iii

BS 5628 - γm = 3,16º pavto.

5º pavt o.

4º pavt o.

3º pavto.

2º pavto.

1º pavto.

BS 5628 - γm = 2,5

42

Figura 16: Gráfico comparativo entre as quatro possibilidades de dimensionamento. 6. VERIFICAÇÃO PARA CARGAS CONCENTRADAS A pior situação do exemplo no que refere-se à concentração de cargas é a da PAR11X, que sofre o carregamento concentrado no topo do 6º pavimento proveniente do reservatório superior e da casa de máquinas. A carga total é de 5350 kgf, distribuída em uma área de 14 x 14 cm. Além disso as lajes da cobertura aplicam uma carga distribuída de 540 Kgf/m, que também deve ser computada na verificação: Assim:

MPamm

N

mm

Nmáx 77,2

1401000

5400

140140

5350022

=×

+×

=σ

A tensão admissível para o caso de carga em questão é de m

Kf

γ25,1

, ou seja,

MPaf máxmK 76,7

25,1

77,25,3

25,1=

×=

×=

σγ

A resistência característica fK para paredes grauteadas, construídas com blocos de 6,0 MPa e argamassa tipo iii é de 5,95 MPa, o que nos obriga a inserir um coxim naquela região. A norma recomenda, neste caso, que a máxima tensão deve ser obtida de acordo com uma teoria elástica aceitável. Uma possibilidade é a aplicação da fórmula:

CC

máxIEZ

PK

××××=

3γσ (MPa) onde,

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

PAR01X

PAR03X

PAR05X

PAR07X

PAR09X

PAR11X

PAR13X

PAR01Y

PAR03Y

PAR05Y

PAR07Y

PAR09Y

fp ou fk (M

Pa)

NBR 10837 BS 5628 - gm = 3,5 BS 5628 - gm = 3,1 BS 5628 - gm = 2,5

43

σmáx

0,4.h

P = 5350 kgf

3

4107,72600

2

mm

KN

h

EK W −×===

EW = módulo de elasticidade da alvenaria (KN/mm2)

2

3 2105400400mm

KNf P =××=×= −

h = altura da parede (mm) = 2600 mm P = carga concentrada (N) = 53500 N

002,0108204

107,71401

24

4/1

7

44/1

=

×××××

=

×

×××

=−

mmIE

Kb

CC

γ

b = largura do coxim (mm) = 140 mm EC = módulo de elasticidade do coxim (kN/mm²) = 20 KN/mm²

IC = momento de inércia do coxim (mm4) 47

3

10812

190140mm×=

×=

MPamáx 61,110820002,02

53500107,7

73

4 =××××

××= −σ

MPaMPaf K 95,582,200,2

61,15,3<=

×= OK!

A norma exige ainda uma verificação a 0,4h abaixo da aplicação da carga, onde a tensão

distribuída não deve superar m

Kf

γβ ×

.

Assim,

β

γσ mh

Kf×

= 4,0

MPaN

mmmm

Nh 36,0

1401000

2400

1180140

535004,0 =

×+

×=σ

MPaMPaf K 95,547,186,0

5,336,0<=

×= OK!

Desta forma, verificamos que a simples inserção de um pequeno coxim elimina qualquer possibilidade de ruptura localizada na alvenaria. 7. VERIFICAÇÃO DA PAREDE DO RESERVATÓRIO À FLEXÃO LATERAL Outra verificação necessária é a das paredes das fachadas, que além das cargas verticais já consideradas resistem aos esforços do vento atuando perpendicularmente a seu plano. As maiores paredes do edifício são as do reservatório, sendo que para o pior caso:

44

Detalhar armadura construtiva

248

450

Verificações:

22250 eftLh ×≤× ∴

214,022505,485,1 ×≤× ∴

1,4437,8 ≤ OK!

eftLh ×≤≤ 50 ∴

14,0505,4 ×≤ ∴

75,4 ≤ OK!

55,050,4

48,2==

L

h

42,053,0

22,0

.

===Kper

Kparal

f

fµ

( )m

mkgfLWM fKhorizontal

.67,41²5,44,11057,0020,0² =××××=×××= γα

( )m

mkgfLWM fKvertical

.50,17²5,44,11057,0020,042,0² =×××××=××××= γαµ

m

mkgf

cm

m

m

cmkgfM horizresist

.46,49

100

1.4946

6

²14100

5,3

3,5. =×=

××= OK!

m

mkgf

cm

m

m

cmkgfM horizresist

.5,20

100

1.2053

6

²14100

5,3

2,2. =×=

××= OK!

8. VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DA TORRE DO RESERVATÓRIO SUPERIOR A torre que abriga o reservatório superior pode sofrer esforços importantes de tração, devido à sua grande esbeltez. Desta forma, é necessário verificar a sua estabilidade na direção X: mh 65,5=

( )²

5,1044396,00613,0 2

m

kgfq =××=

1,1=aC

α = 0,020

45

295,1141,15,104

m

kgfFa =×=

mkgfM .1912812

65,57,795,114

2=

+××=

4

3227,0

12

69,214,0m

xI ==

2267,556668

227,0

345,1

2

19128

cm

kgf

m

kgfv ±==×±=σ

( )

m

kgfmg 202526065,6

69,2

250300²45,1=×+

+×=

vgcm

kgfσσ <=

×=

244,1

14100

2025 ⇒ HÁ TRAÇÃO ⇒ DISPOR ARMADURA

kgfR 40002

1351423,4≅

××=

Armadura Construtiva: 2 φ 10,0 mm OK! Ancorar no 6º pavimento! 9. PREVISÃO DE DANOS ACIDENTAIS A BS 5628, em sua seção 5, prescreve algumas verificações que devem ser feitas a fim de garantir que o prédio não irá ruir catastroficamente em caso de algum dano acidental ou uso indevido. A norma prevê 3 opções de enquadramento, sendo que neste exemplo optaremos pela opção 2, a saber, utilização de tirantes horizontais e verificação da possibilidade de remoção de todas os elementos estruturais verticais, um a cada vez. A norma brasileira não toca no assunto, mas aconselha a complementação de suas informações na BS 5628, de forma que as considerações serão as mesmas. 9.1. DIMENSIONAMENTO DOS TIRANTES HORIZONTAIS: 9.1.1. TIRANTES PERIFÉRICOS: Em todo o perímetro externo do prédio, em uma largura < 1,2m, devem ser dispostos tirantes capazes de resistir a uma força:

Ft ≤ kN60

kNN S 446420420 =×+=×+

A área de aço a ser disposta para isso será 21

15,1/5000

4400cm

kgfA == .

Observa-se que este aço poderá estar normalmente em serviço na estrutura, podendo ser aquele da flexão das lajes, desde que seja contínuo.

46

9.1.2. TIRANTES INTERNOS:

Em toda a área das lajes inclusive na zona periférica devem ser dispostos tirantes para suportar a força:

Fti > m

kNFt 44=

( ) ( )

m

kNLQGF aKKt 275

1,5

5,7

5,10,344

55,7=×

+×=×

+×

Desta forma, a armadura das lajes deverá ser capaz de suportar as cargas reduzidas de cálculo (0,95GK+0,35QK) mais a carga de 44 kN/m. 9.1.3. TIRANTES PARA PAREDES E COLUNAS:

As paredes e colunas externas também devem ter seus topos e bases solidarizados às lajes. Esta solidarização pode ser feita utilizando-se tirantes ou simplesmente pode ser utilizada a capacidade resistente ao cisalhamento ou à fricção da alvenaria. A força que deve ser considerada atuando é:

Ftp ≤ m

kN

m

Ft 882

=

m

kN

m

F

m

Fh tt 2,425,2

4,2

5,2≅×=× para paredes, ou

F < kNFt 882 =

kNFt 2,425,2

4,2≅× por coluna.

No caso de checar-se a parede ao cisalhamento, a carga resistente será de:

)!(422007840025,1

2140100035,02ok

m

N

m

NmmmmMPaAf

mv

v >=×××

=××

γ, onde:

fv = resistência mínima da alvenaria ao cisalhamento A = área γmv = coeficiente parcial de segurança ao cisalhamento (1,25 para danos acidentais)

Para as colunas, o pior caso é o do P05X, onde A=540x140mm

kNkNF 2,423,4225,1

214054035,0>=

×××= (OK !)

Neste caso, poderíamos também testar a parede à fricção, onde a carga atuante deve ser menor que :

( )MPa

n4,10

05,1

254,075,1795,06,0

05,1

2=

××××=

××µ

Embora o incremento de carga resulte em aumento da resistência ao cisalhamento das paredes, a norma é bastante clara quanto à impossibilidade de checar-se às duas adicionadas. A próxima condição da opção 2 para o atendimento da norma é provar que todos os elementos estruturais verticais podem ser removidos, um cada vez, sem causar o colapso total da estrutura. Esta

47

verificação é dispensada caso o elemento estrutural possa ser considerado como protegido, isto é, capaz de suportar uma pressão de 34 KN/m2 em qualquer direção. Isto ocorre quando a pré-compressão das paredes supera um determinado valor, que assegurará a inexistência de tensões de tração devidas à flexão que determinem o seu colapso. Assim:

m

mmkNn

h

ntq

m

lat 14,08

05,16,2/348 222

2 ×××

≥∴×

××=

γ

m

kgf

m

kNn 215005,215 =≥

Esta elevada carga determina que não teremos paredes protegidas no edifício, devendo então testar a remoção de todos os elementos estruturais verticais. O comprimento das paredes a ser considerado removido será: → Para paredes com apoios laterais, a distância entre apoios laterais. → Para paredes sem apoios laterais; ⇒ a extensão total da parede (para paredes externas), ou

⇒ comprimento não excedendo 2,25h em qualquer ponto ao longo da parede (p/ paredes internas).

Após a remoção de cada parede, as lajes deverão ser capazes de transpor o vão criado suportando as cargas reduzidas, mais as cargas das paredes sobre elas. Estas cargas serão, para o nosso exemplo: → Carga de projeto: pd = 450 kgf/m² x 1,4 = 630 kgf/m²; → Carga reduzida: pr = 300 kgf/m² x 1,05 + 150 kgf/m² x 0,35 = 367,5 kgf/m²; Desta forma, diversas hipóteses de cálculo foram testadas, agrupadas em dois grupos, para economia de espaço. As armações para as lajes estão mostradas nas figuras 17 a 19, para um melhor entendimento do processo. Como pode-se observar, para atender as prescriçõs da norma alteramos a armação das lajes de 760 kg de aço CA 50-B (armadura convencional) para 1395 kg de aço CA 60 (armadura em tela soldada). Este acréscimo de 635 kg de aço representa, em material, cerca de 1% do custo de construção do edifício. Para uma comparação mais acurada deveríamos, no entanto, considerar as reduções no custo da mão-de-obra devidos ao aumento da produtividade proporcionado pelas telas. Como complemento ao projeto para danos acidentais utilizaremos ainda treliças de aço inseridas nos blocos canaleta, inclusive com a adição de armação suplementar nas paredes externas, devido aos elevados esforços que surgem nos bordos livres da lajes quando uma destas paredes é removida. Seguindo estas prescrições o prédio deverá então ser detalhado, conforme as considerações utilizadas no dimensionamento e os demais conhecimentos obtidos no curso.

49

Figura 17: Armação das lajes sem considerar a possibilidade de danos acidentais.

L1

L2L3 L4

L5

L6 L7L8

L9 L10

L11 L12

L13

L14

L15

L16

L17

L18

L19

L20 L21

L22

L23

L24 L25

L26

L27L28

L29

20 N1 Ø6.3 c/20 C=306

12 N2 Ø6.3 c/25 C=421

7 N3 Ø6.3 c/20 C=VAR

12 N4 Ø6.3 c/25 C=VAR

20 N20 Ø8.0 c/20 C=311

12 N6 Ø6.3 c/25 C=521

21 N8 Ø6.3 c/20 C=206

8 N10 Ø6.3 c/25 C=416

7 N11 Ø6.3 c/20 C=VAR

10 N13 Ø6.3 c/25 C=VAR

7 N14 Ø6.3 c/20 C=111

4 N13 Ø6.3 c/25 C=166

17 N1 Ø6.3 c/20 C=306

12 N15 Ø6.3 c/25 C=366

12 N16 Ø6.3 c/ 20 C=236

9 N11 Ø6.3 c/25 C=266

17 N1 Ø6.3 c/20 C=306

12 N15 Ø6.3 c/25 C=366

20 N20 Ø8.0 c/20 C=311

5 N19 Ø8.0 c/20 C=506

12 N6 Ø6.3 c/25 C=521 8 N7 Ø 6.3 c/25 C=218

21 N8 Ø6.3 c/20 C=VAR8 N10 Ø6.3 c/25 C=416

7 N11 Ø6.3 c/20 C=VAR

10 N13 Ø6.3 c/25 C=VAR 7 N14 Ø6.3 c/20 C=111

4 N13 Ø6.3 c/25 C=166

20 N1 Ø6.3 c/20 C=306

12 N2 Ø6.3 c/25 C=4217 N5 Ø6.3 c/20 C=VAR

12 N4 Ø6.3 c/25 C=VAR

5 N19 Ø8.0 c/20 C=506

148

15 N22 Ø8.0 c/23 C=156

66

255

66

20 N21 Ø8.0 c/25 C=263

8 N18 Ø6.3 c/25 C=5196

5106

Lajes do tipo

760 kg aço CA 50-B (peso + 10%)

6140

26

11

22

140

6

11 N17 Ø6.3 c/25 C=342

6140

22

11

26

140

611 N17 Ø6.3 c/ 25 C=342

50

Figura 18: Armação das lajes para algumas considerações de possibilidades de danos acidentais.

Lajes do tipo

Danos acidentais (1º grupo de hi póteses)

6

19 N21 Ø5.0 c/7 C=VAR

24 N22 Ø5.0 c/12 C=VAR

27 N17 Ø5.0 c/10 C=342

22

6

11

140

26

140

6

6311

650 N27 Ø5.0 c/10 C=320

6355

636 N29 Ø5.0 c/10 C=364

471 6

14 N31 Ø5.0 c/16 C=734 6 N23 Ø5.0 c/16 C=861

34 N11 Ø5.0 c/9 C=521

13 N24 Ø5.0 c/8 C=VAR

31 N1 Ø5.0 c/8 C =306

23 N22 Ø5.0 c/9 C=666

12 N10 Ø5.0 c/16 C=116

12 N21 Ø5.0 c/9 C=VAR

6 N9 Ø5.0 c/16 C=VAR

66

38 N32 Ø5.0 c/ 13 C=333

14 N20 Ø5.0 c/7 C=VAR

26 N9 Ø5.0 c/10 C=506

14 N24 Ø5.0 c/11 C=VAR

36 N 11 Ø5.0 c/11 C=521

16 N8 Ø5.0 c/6 C= 416

6 N25 Ø5.0 c/ 16 C=106

5 N10 Ø5.0 c/16 C=116

324

51

Figura 19: Armação das lajes para considerações complementares de possibilidades de danos acidentais.

Lajes do tipo

Danos acidentais (2º grupo de hipóteses) 6 253

614 N30 Ø5.0 c/16 C=262

58 N16 Ø5.0 c/10 C=366

22 N18 Ø5.0 c/16 C=601

51 N9 Ø5.0 c/8 C=311

21 N8 Ø5.0 c/10 C=506

45 N9 Ø5.0 c/9 C=311

37 N19 Ø5.0 c/8 C=1031

32 N20 Ø5.0 c/6 C=221

13 N12 Ø5.0 c/11 C=266

27 N2 Ø5.0 c/11 C=421

10 N1 Ø5.0 c/10 C=VAR

19 N21 Ø5.0 c/16 C=VAR

6148

636 N29 Ø5.0 c/10 C=157

58 N2 Ø5.0 c/5 C=421

25 N22 Ø 5.0 c/16 C=299

18 N23 Ø5.0 c/16 C=359

50 N1 Ø 5.0 c/7 C=306

16 N24 Ø 5.0 c/16 C=199

21 N6 Ø 5.0 c/7 C=VAR

38 N7 Ø5.0 c/5 C=416

18 N25 Ø5.0 c/16 C=414

68 N1 Ø5.0 c/6 C=306

52

Figura 20: Armação positiva das lajes para a envoltória de possibilidades de danos acidentais.

Lajes do tipo

Detalhamento para a envoltória de danos acidentais

N1 - Q283 - 2,45 x 6,00 m

N2 - Q283 - 2,45 x 4,50 m

N1 - Q283 - 2,45 x 6,00 m

N2 - Q283 - 2,45 x 4,50 m

N2 - Q283 - 2,45 x 4,50 m

N1 - Q283 - 2,45 x 6,00 m

N1 - Q283 - 2,45 x 6,00 m

N2 - Q283 - 2,45 x 4,50 m

N3 - Q

283 - 2,45x1,50

m

N3 - Q283 - 2,45x1,50 m

N3 - Q283 - 2,45x1,50 m

N3 - Q283 - 2,45x1,50 m

N3 - Q283 - 2,45x1,50 m

N3 - Q283 - 2,45x1,50 m

N3 - Q283 - 2,45x1,50 m

N4 - Q283 - 2,45 x 3,00 m

N3 - Q

283 - 2,45x1,50

m

Arm

adura positiva

17 painéis # 6,0 m

m c/ 10 = 1120 kg CA 60

53

Figura 21: Armação negativa das lajes para a envoltória de possibilidades de danos acidentais.

Lajes do tipo

Detalhament o para a envoltória de danos acidentais

Arm

adura negativa

06 painéis # 5,0 mm c/ 10 = 275 kg CA 60

22

27 N17 Ø5.0 c/10 C=342

6140

11

26

140

6

N5 - Q196 - 2,45 x 3,80 m

N6 - Q196 - 2,45 x 2,2 m

N6 - Q196 - 2,45 x 2,2 m

N5 - Q196 - 2,45 x 3,80 m

N5 - Q196 - 2,45 x 3,80 m

N6 - Q196 - 2,45 x 2,2 m

27 N17 Ø6.3 c/10 C=342

22

6140

140

1126

6

alvenaria estrutura exemplo dimensionamento segundo as normas nbr 10837 e bs 5628-régis signor

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