Zadan je trofazni asinkroni stroj u spoju trokut. Stroj radi kao motor te je fazno (naponski) upravljan. Priključen je na napon 380V/50Hz za koji je i projektiran. Izračunajte kut upravljanja α ako je klizanje s=10%, a moment tereta MT=1600Nm. Poznati su elementi nadomjesne sheme asinkronog stroja RS=0,03Ω, RR=0,2Ω, Xm=10Ω, XR=XS=0,1 Ω. Moment trenja i ventilacije se može zanemariti. Stroj ima tri para polova p=3.

RješenjeU danom primjeru je očito upotrijebljen izmjenični (AC/AC) pretvarač (sl.1).

TH1

TH2

TH3TH4

TH5TH6

E1

E2

E3

CONST CONST1

M3 ~B

A

C

IM1

+

V

VM1

+

V

VM2

+

V

VM3

Sl. 1. Shema spoja za regulaciju brzine vrtnje AM promjenom napona

Izvor je spojen u spoj zvijezda tako da je linijski napon na motoru 380V (sl.2).

VM1.V [V] VM2.V [V] VM3.V [V]

t [s]

0.6k

-0.59k

0

-0.4k

-0.2k

0.2k

0.4k

0 61m10m 20m 30m 40m 50m

IM1.I1A [A] VM3.V [V] IM1.I1B [A] IM1.I1C [A] VM1.V [V] VM2.V [V]

t [s]

0.59k

-0.58k

0

-0.4k

-0.2k

0.2k

0.4k

0.28 0.340.29 0.3 0.31 0.32 0.33

Sl 2. Valni oblici linijskih napona amplitude 537V (lijevo), linijski naponi i fazne struje AM (desno) pri kutu upravljanja α=0

Izmjenični stroj s jednim parom polova priključen na napon frekvencije 50Hz ima sinkronu brzinu

odnosno

Mehanička snaga jednaka je snazi na ekvivalentnom otporu rotora

Važno je primjetiti da su struja rotora IR i klizanje s međusobno ovisni.Struja rotora jednaka je

odnosno

Impedanciju stroja moguće je izračunati iz nadomjesne sheme (sl. 3).

RSLS

LM RC

RRLR

E1

Rr/sXrRsXs

Xr Rc

Sl. 3. Nadomjesna shema asinkronog stroja za ustaljeno stanje

Umjesto računanja impedancije uz pomoć serijskih i paralelnih kombinacija otpora i reaktancija moguće je upotrijebiti i gotove formule (Rc→∞)

Impedancija je jednaka modulu vektora sačinjenom od realne i imaginarne komponente.

odnosno

Efektivna vrijednost napona koji treba narinuti da bi potekla struja koja osigurava brzinu vrtnje prema uvjetima zadatka je

Maksimalna vrijednost narinutog napona iznosi

Potrebno je dakle, sniziti vrijednost ulaznog napona s 380 na 334V, te je potrebno odrediti kut upravljanja α koji to omogućuje.

Vrijednost kuta upravljanja α potrebno je ocijenitiα =40°iz tablice za tu namjenu moguće je očitati vrijednost kuta β, kuta trajanja vođenja struje jednog ventila.

α 30˚ 40˚ 50˚φ β

15˚ 165˚ 155˚ 145˚18˚ 168˚ 158˚ 148˚21 171˚ 161˚ 151˚

α =40°→ β=155° (također je moguće interpolirati vrijednosti iz tablice).

Budući da se tiristorima struja uključuje nakon kuta upravljanja fazni naponi nemaju sinusni valni oblik, međutim moguće ih je aproksimirati njihovim osnovnim harmoničkim članom i zapisati u obliku

gdje su

pri tome je važno vrijednosti kutova uvrstiti u radijanima (1 rad=180/π≈57,3°)

Budući da je fazni napon izražen kao funkcija napona napajanja potrebno je izračunati

Maksimalni napon prve harmoničke komponente napona jedne faze iznosi,

a njegova efektivna vrijednost

što je približno jednako traženoj vrijednosti od 334,21V što znači da je kut upravljanja primjereno odabran.

Da bi brzina vrtnje rotora bila 90% sinkrone brzine potrebno je smanjiti napon napajanja s 380V na 334V što približno odgovara kutu upravljanja 40°. Rezultat vrijedi uz zadani teret.Na slikama 4 i 5 prikazan je vremenski dijagram brzine vrtnje i njeno stacionarno stanje u primjeru nominalnog napona i sniženog napona.

IM1.N [rpm] IM1.I1A [A] IM1.I1B [A] IM1.I1C [A]

t [s]

1k

-1.2k

0

-1k

-0.75k

-0.5k

-0.25k

0.25k

0.5k

0.75k

0 0.3450m 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

IM1.N [rpm] IM1.I1A [A] IM1.I1B [A] IM1.I1C [A]

t [s]

1k

0.9k

0.92k

0.94k

0.96k

0.98k

0.33 0.330.33 0.33 0.33 0.33 0.33

Sl. 5. Prijelaz u stacionarno stanje- struje pojedinih faza (statički model) i brzina vrtnje u stacionarnom stanju pri nominalnom naponu napajanja

IM1.N [rpm] IM1.I1A [A] IM1.I1B [A] IM1.I1C [A]

t [s]

1k

-1k

0

-0.75k

-0.5k

-0.25k

0.25k

0.5k

0.75k

0 0.3450m 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

IM1.N [rpm] IM1.I1A [A] IM1.I1B [A] IM1.I1C [A]

t [s]

1k

0.9k

0.92k

0.94k

0.96k

0.98k

0.33 0.330.33 0.33 0.33 0.33 0.33

Sl. 5. Prijelaz u stacionarno stanje- struje pojedinih faza (statički model) i brzina vrtnje u stacionarnom stanju pri sniženom naponu napajanja