二、 1 、在初中指数有什么特点？

高考第一轮复习是假定在高一、高二新课时同学们都是听懂了，但过了一年同学们已经忘记了，所以通过第一轮复习是回忆遗忘的知识和概念，再通过复习知识形成网络，但每班级起码 15个人高一、高二时新课也是听不懂的，所以第一轮复习对他没有效果。我第一轮复习概念和知识点会重新讲，所以同学们可以听我复习概念和知识点，接下去高考复习书没必要做，你可以去买一本教材练习、习题的详细答案去搞懂教材。 会考及格难度：会做相当于教材练习、习题、复习题中大多数基础性的题目。

. 二、 1 、在初中指数有什么特点？

答：正整数。

2 、负整数、分数、无理数可不可以？如果可以你会有什么感觉？

答：想知道又不知道是什么东西。就是好奇。

三、为了说明指数是负整数、分数或无理数是什么东西，我们从源头说起，即“道”生一，一生二，二生三，三生万物。同学们想想看这个“道”是什么东西？

答：这个“道”就是根式。1 、 n 次方根的定义：我们从数字具体阶段到符号字母阶段。2 、 n 次方根的性质：我们从数字具体阶段抽象出符号字母阶段。3 、同学们感觉下 n 次方根的符号是杂乱无章乱草纵生还是形象生动简洁易记？4 、你用什么办法来学习一个数开 n 次方根之后再 n 次方？符号形象吗？

5 、你用什么办法来学习一个数 n 次方之后再 n 次方根？公式要不要死记硬背？

答：搞懂数字具体阶段上升到符号字母阶段。

答：同上。

注：上面全部知识点都不用死记硬背而是用具体特殊例子套出来。

四、分数指数幂1 、从简单数字具体到符号字母抽象。① 、根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂。② 、当根式的被开方数不能被根指数整除，根式是否可以表示为分数指数幂？③ 、会从数字具体上升到符号字母吗？④ 、会推广为负分数指数幂吗？也从数字具体到字母符号。⑤ 、 0 的分数指数幂的性质是像空集一样是规定还是可以推导出来。

⑥ 、整数指数幂的运算性质与分数指数幂的运算性质有什么特点？

答：可以推导出来。

答：照样成立。

4. 整数指数幂的运算性质(1) ( , Z)m n m na a a m n (2) ( ) ( , Z)m n m na a m n (3) ( ) ( , Z)n n nab a b m n

1( ) ( Q)0, , ;r s r sa aa a r s

3( ) ( ) ( 0, 0, Q).r r rab a b ra b

2( ) ( ) ( 0, , Q);r s rsa raa s

指数的概念从整数指数推广到了有理数指数 , 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用 .

一、 1 、小时候我们为什么能理解整数比如数字2答：是因为我们可以找到一个模型就是 2 个苹果等等。

2 、小时候我们为什么理解分数比如 2/3

答：是因为我们也可以找到一个模型就是把一个大饼分成三份自己拿两份。 于是我们理解了整数、有理数。

3 、我们为什么能理解无理数，比如 2

。

有两种方式理解。第一 就是用有理数逼近它。二是用数轴上的点来对应来理解。 2 是那个点对应那个数的符号。

注意数轴上的点对应一个实数。用实数来表示数轴上对应的点有多种符号形式，虽然本质上指同一个点。比如 3=6/2=9/3 。还有没有其他符号形式？

二、 32 =

2 8,x x

求 ？

已知 求 问：这两者有什么不同？

答：前一个是已知底数、指数求幂，后一个是已知底数、幂求指数。 在2 8x 中 x 可以求出来， x=3.

那如果是3 8x ， x 能不能求出来？那怎办？那个数用什么符号表示？

3 8x 那个数的其中一种3log 8x 三、对数 ，这个形式也是那个使符号表达形式，可能还有其他符号表达形式，求不出来不要求。 所以数轴上点 3 这个数还有种表达形式 23 log 8

上升到符号： 已知 ( 0, 1)xa N a a 且 ，求 x 。

logax N 答： ，右边是个符号，是个表达数轴上点对应的那个数的符号，可能是有理数也可能是无理数，可能求出来也可能求不出来，求不出来不要求，就用这个符号表示那个数。 总结：对数的文字语言、符号语言。常用对数、自然对数。对数与指数间的关系。

答： 0, 1 logxaa a N x N 当 时，a

几个结论： 负数和零有没有对数，为什么？需要记忆吗？ N 为什么叫真数？ log 1 ?, log ?a a a

答：只需知道特殊具体例子。因为负数和零没有对数，是假的，而 N>0 是真的。

一、 1 、对数为什么称为对数？

答：“对”就是是相对、对立面、逆、反的意思。对数是指数的逆运算。2 、指数的运算性质是干什么用的？

答：①、根式不好运算，把根式转化为有理数指数幂就容易根据运算性质运算。②、运算性质是在运算的过程中可以寻得简洁的运算途径，减少运算量，运算性质的灵活运用是一个人运算能力的体现。没有运算性质运算非常麻烦且运算量非常之大，还可能运算不出来。运算性质可以让人在繁琐的运算中解脱出来。

( , )

( ) ( , )

( ) ( )

m n m n

m n mn

n n n

a a a m n R

a a m n R

ab a b n R

引入：我们知道指数运算是综合了乘、除、乘方、开方运算，但这些运算比较起加、减运算显然是繁、难、抽象、不容易计算且结果巨大，比如 2^64 ，那好有人想能不能把乘、除、乘方、开方运算转为为加、减运算？于是有人（是谁？）发明了对数。对数就可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加、减运算。大家看对数的运算性质。

如果 a > 0 ， a 1 ， M > 0 ， N > 0 有：

)(

)(

)(

3R)M(nnlogMlog

2NlogMlogN

Mlog

1NlogMlog(MN)log

an

a

aaa

aaa

Î=

-=

+=

① 、你能证明吗？从哪里开始？证明的过程中发现什么？

答：从指数的运算性质开始。发现指数、对数是相对逆过程，所以证明过程中发现从原点出发，转个圈又回来，回到原来地方，这就是循环的表现。

② 、这对数的三条运算性质是相互独立各不相干，还是相互之间可以推导？

答：⑴、⑶可以推出⑵。⑵、⑶推出⑴。⑴推出⑶。

4 、换底公式会推导吗？为什么称为换底公式？它的作用是什么 ? 用具体例子套一下。log log 1a cc a 1

log logn aaM M

n alog

aN=N (a>0, 且 a≠1,N>0)

此题意义：此题是初中题在初中是难题，到了高中变基础题，初中的高超技巧到高中变基本技巧，如果同学们还是觉得此题难，那高中数学很难学下去，这里有个台阶同学们迈不上去。

同学们问换底公式有什么用？上述两题就是说明换底公式有什么用，把底都换成 10 为底，于是可求出结果。

专科考查的是高中数学的简单的基础知识和简单的基本技能，以上题目如果仔细分析你会发现这些题目都在考察简单的基础知识和简单的基本技能。解答这些题目就是简单基础知识和简单的基本技能理解了然后套一下，没有复杂的概念和高超的技能，也没有综合了基础知识和综合了简单的基本技能。