第六章 柏努力之方程式(講義)
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流體力學講義投影片(ch6)
第六章 流體之流動和柏努力之
方程式
6.1 流體流率
Q:體積流率(volume flow rate)
(單位時間內流經某一斷面之體積)
W:重量流率(weight flow rate)
(單位時間內流經某一斷面之重量)
M:質量流率(mass flow rate)
(單位時間內流經某一斷面之質量)
(1)Q=A×V
A:斷面積(m2)
V:流體之平均流速(m/s)
6-1
流體力學講義投影片(ch6)
Q:( )
(2)W = r×Q
r:比重量( )
W= r×Q=( )×( )=
(3)M=ρQ=( )×( )=
體積流率之慣稱 CMS=(Cubic
meters per second) ( )
例:
求:Q,W,M
Q=A×V A==0.196m2
V=2m/s
6-2
sg=1
dou
t:外徑din
:內
徑 Δx:管
厚 則dou
t = din
+20△xA=:流通面
積
D=50cm , V=2m /s
流體力學講義投影片(ch6)
W= r ×Q=9.81
M=
6-2 連續方程式
穩定流:在流動系統中,流體在任
何一點之性質不隨時間改
變者,稱為穩定流。
連續性:任何兩斷面間,若沒有流
體之加入、儲存或移除,則
兩斷面之質量流率必相等。
6-3
V1
M1
V2
M2
1Ρ1
A12Ρ2
A2
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M1=M2
若為不可壓流體
(即 ,ρ 不會隨時空改變者)
或
例:
6-4
連續方程式
D1=5cm
V1= 4m/s
不可壓縮流體
D2=10cm
求 V2=?
連續方程式
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6-5
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6.3 商業用管和管系
公稱尺寸:常用?英吋稱之
公稱尺寸較接近內徑
6-6
稱法: 公稱尺寸+10 號 +鋼管+150 級 +銅管+ K 型 +鑄鐵管
ΔX din ΔX
dout
dout:外徑din :內徑 Δx :管厚 則 dout = din+20△xA= :流通面積
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例:查閱 P.467
1. 4 in,40號,鋼管, 及流通面積=4.026 in
2. 4 in,80號,鋼管 =3.826 in
3. 4 in ,K型,鋼管, =3.857 in
4. 4 in ,150級,鑄鐵, =4.10 in
6-7
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6.4管流中流速之建議值流量一定時1. A V Δp (能量損失大)
2. A V Δp (但初設費大)
一般Q已知時取V≒3m/s時之合適A
例:用 40號鋼管Q=3200 L/min (水),求V最大濃度為 6.0 m/s之合適尺寸(公稱尺寸)
Q=AV
A=
A= ≦Ao
查附錄 F得Ao= 即 5
英吋之 40號鋼管
6-8
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6.5非圖形斷面流(A)
仍滿足A1V1= A2V2
Q1=Q2(不可壓縮流)(B)
Q1=Q2+Q3
(C)
6-9
V1
A1
V1
A2
A1
A2
A3
Q1
Q2
V2
V3
Q3
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6-10
A1
d1
A1
d1
A2
L
υ
ρ
z
υ
ρ
z
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6.6 能量守恆-柏努利方程
流體元素之能量來源(1)所在之高程:z(位能)(2)流 速:υ(動能)(3)壓 力:p(壓力能)
1.位能(polential energy) PE=wz 單位:N.m
w:流體元素之重量
2.動能(kinetic energy) 單位:N.m
3.壓力能(pressure energy) (流動能、流功)
6-11
流體元素
1
2
流體元素
1
2
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單位:N.m
V:流體元素之體積流體元素之總能量
若在斷面 1和 2間,沒有能量之加入或損失,則流體元素在斷面 1和 2具有相同之能量。
上式稱為柏努力方程式(Bernoulli`s Eq.)
6-12
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等式左邊:單位重量流體元素在斷面 1所具有之能量。
等式右邊:單位重量流體元素在斷面 2所具有之能量。
6-13
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6.7 柏努利方程式之詮釋(1)柏努利方程式中之單位 (為一高度或長度單位) 柏努利方程式中的每一項,經常稱
為總水頭(Head)。 :壓力水頭 z:位置水頭
:速度水頭
6-14
三者合併稱為總水頭
p1
p2g2
21
1p
z1
g2
22
gp22
z2p1
p2g2
21
1p
z1
g2
22
gp22
z2
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(2)柏努利方程式與連續方程式
注意:流動中之流體,其壓力之計算不在適用 γh之公式。
6-15
2m
2
1
υ1=3.0m/s
d1=25mmp1=345kPa
d2=50mm求p1=?
2m
2
1
υ1=3.0m/s
d1=25mmp1=345kPa
d2=50mm求p1=?
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6.8 柏努利方程式之限制1.僅適用於不可壓縮流體(γ相同)
2.兩截面間沒有能量之加入或減少 (指熱能、摩擦能、機械設備等)
6.9 柏努利方程式之應用例:
6-16
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(1)利用連續方程式求 υ2
由連續方程式
(2)利用柏努利方程式求 p2
已知
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1.8m
1.2m
1.2mA B
C
D
E F
d=40mm
dF=25mm
1.8m
1.2m
1.2mA B
C
D
E F
d=40mm
dF=25mm
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討論:
若 則
(1)曝露在大氣的水槽、蓄水池和噴嘴
求 pB、pC、pD、pE及Q
(1)將柏努利方程式應用於A及 F
點,求取 υF及Q
6-18
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(2)利用連續方程式求 υB、υC、
υD、υE
(3)利用柏努利方程式求pB、pC、pD、pE。
6-19
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﹙2﹚用文氏計和其他封閉系統測流速
6-20
222 ,, p
111 ,, p
6 0 ْ�C 之 水 γ = 9 . 6 5 k N / m 3
d 2 = 2 0 0 m m
d 1 = 3 0 0 m m y m
1 . 1 8 m
0 . 4 6 m
s g = 1 . 2 5
222 ,, p
111 ,, p
6 0 ْ�C 之 水 γ = 9 . 6 5 k N / m 3
d 2 = 2 0 0 m m
d 1 = 3 0 0 m m y m
1 . 1 8 m
0 . 4 6 m
s g = 1 . 2 5
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將(2)代入(1)得
6-21
(1)
(2)
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例:求 60℃之水,γ=9.65 kN/m ,如
上圖之文氏計
(1) 求
(2)求
(3)求
(4)利用柏努力方程式求
已知
6-22
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(5)利用連續方程式求
6-23
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6.10 拖氏理論
設(1)
(與大氣接觸錶計壓力為 0)
(2) 設水池之面積遠大於出口管徑,
在點 1 之速度水頭可忽略(V1=0)
以上稱為拖氏理論
(Torricelli′s theorem)。
噴水池
6-24
1 2
流體力學講義投影片(ch6)
6.11.1壓力槽之排水原理:將錶計壓力轉換成
有效水頭
6.11.2噴嘴型式之效應原理:將槽尖銳邊緣的洞口流過之水流,其水流直徑會小於洞口直徑,此水流直徑收縮的現象稱為維納收縮(Vena Contracta)。
6-25
Ρ1=0 V1=0
1
Ρ3=0V3=0
Ρ2=02
h 3
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維納收縮直徑
洞口直徑
尖銳邊緣的洞口 Aj=0.62A0
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5. 11 落水頭所造成之流動-
估算槽水流失所需之時間
如圖所示,設水槽直徑 At,在其底
部有一孔口,截面積為 Aj,水位初
始高度為 H,求水位下降至 h 所需之
時間,
基本觀念
6-27
At
Aj
h
H
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水位下降之體積=流出之水量 dV = -At × dh =Q×dt
Q = Vi × Ai
由拖式理論得 Vj =
又 t = 0 時 h = H
又 t = t 時 h = h
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