Московский физико-технический институт

1

Московский физико-технический институт

Чубинский Н.П.nchub@mail.mipt.ru

Перспективы использования методов голографии при зондировании сред с потерями

Научно-технический семинар"Подповерхностная радиолокация и дистанционное обнаружение

людей с помощью радиолокационных средств“

МГТУ им. Н.Э. Баумана , 28 января 2010 г.

2

Содержание

Введение 1. Голографический метод Д. Габора 2. Начало широкого внедрения метода голографии 3. Использование методы голографии в радиодиапазоне 4. Голографические методы в задачах подповерхностной

радиолокации 4.1. Электрические параметры сред зондирования 4.2. Классическая схема подповерхностного

зондирования 5. Результаты моделирования когерентного георадара 6. Сравнение параметров импульсных

сверхширокополосных и когерентных георадаров.

Выводы

3

1. Голографический метод Д. Габора (1947 г.)1-й этап – регистрация голограммы

- плоский опорный пучок,

- сферический предметный пучок,

формируемый точечным объектом О,

- распределение интенсивности в плоскости голограммы H

2 21u(x, y) = u exp(iπ(x + y ) λR)

0u

0u

2 20 0I(x, y) = u + u (x, y) + u u(x, y) exp(iΦ(x, y) + exp(-iΦ(x, y))

4

Связь между коэффициентом пропускания голограммы по интенсивности и локальной интенсивностью

интерференционной картины определяется характеристической функцией фотоэмульсии

При оптимальном режиме проявления:

Тогда амплитудное пропускание голограммы равно:

γ =-ΔlgT ΔlgI -2

T(x,y)I(x,y)

γ

-γ 2

t(x,y)= T(x,y) = I(x,y) I(x,y)

γT I

5

Типичный вид характеристической функцией

фотоэмульсии

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5 lg

T

lgI

6

2-й этап - восстановление изображения объекта

- восстанавливающий плоский пучок, распределения электромагнитного поля за голограммой:

вых 0R 0R

2 20R 0 1 0 0

u (x,y,0) = u t(x,y) u I(x,y) =

u u +u (x,y)+u u(x,y)exp(iΦ(x,y))+u u(x,y)exp(-iΦ(x,y))

.

0Ru

0Ru

7

Три слагаемых в выражении

-нулевой порядок,

+1-й порядок (мнимое изображение)

-1-й порядок (действительное изображение)

В габоровской схеме все три волны перекрываются в пространстве за голограммой

0u u(x,y)exp(iΦ(x,y))

выхu (x,y,0)

2 20 1u + u (x,y)

0u u(x,y)exp(-iΦ(x,y))

8

Требования к соотношению амплитуд опорного и предметного пучков

или даже где i=1, 2,… P

0u(x,y) umax 0u(x,y) u

20

2i

i max

u (x,y) u

9

2. Голограмма Лейта и Упатниекса (1961 г.) с

наклонным опорным пучком Схема регистрации

(восстановления) голограммыРаспределение интенсивности

в плоскости голограммы

- угол между опорным и предметным пучками

2 20

0 0

0 0

+

I(x,y) = u +u (x,y)+

u u(x,y) exp(iΦ(x,y)+ iω y)

u u(x,y) exp( iΦ(x,y)+ iω y)

10

Другая схема восстановления изображения Лейта-Упатниекса

11

Интерпретация процессов регистрации/восстановления голограмм

Для физической интерпретации процесса регистрации голограмм полезно использовать представление элемента голограммы в виде зонной картинки Френеля. Она в процессе восстановления является виртуальной линзой: рассеивающей для мнимого изображения и собирающей – для действительного.

Тогда в общем случае - где - функция Френеля, - пространственная частота.

u(x)= 1 2πi t(x) z(x)2 20 0z(x) = 2ω exp(iω x)

20ω = π λR

12

Требования к временной когерентности в

оптическом диапазоне Максимальная разность хода (между крайними точками

голограммы с линейными размерами порядка a) в пределах

ширины спектральной линии не должна превышать

/a

Типичная голограмма как дифракционная решётка имеет десятки и сотни тысяч линий, что можно получить только на

фотоплёнках с высочайшим разрешением – 2000…5000

линий/мм.

13

3. Использование методов голографии в

радиодиапазоне В 60…70-е годы голографический метод активно

пропагандировался как средство визуализации радиоизображений объектов и акустических полей. Часто при этом пренебрегали отличием дифракционной картины, образующейся при отражении волн от идеально гладкого объекта, от его изображения при диффузном отражении от «слегка шероховатой» поверхности такого же объекта. При «наблюдении» идеально гладкого объекта в радиодиапазоне дифракционная картина представляет собой набор бликов: «блестящих точек», краевых и угловых волн. Они, как правило, плохо передают контуры объекта и его форму. Это необходимо иметь в виду, чтобы не заблуждаться относительно возможности визуализации формы идеально гладкого объекта в радиодиапазоне.

14

4. Голографические методы в задачах

подповерхностной радиолокации Для анализа возможностей использования

голографических методов в задачах подповерхностного зондирования, необходимо хорошо представлять частотные свойства электрических параметров сред зондирования. Среды зондирования обладают заметным частотно-зависимым затуханием, чем полностью пренебрегают в классической голографии и в некоторых публикациях последних лет, связанных с

использованием метода голографии для зондирования сред с потерями.

15

4.1. Погонное затухание в средах

105

106

107

108

109

1010

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

мв в

4

2

3

1

f, ГГц

, дБ/м

В диапазоне 1…10ГГц 1 - 100…500 дБ/м: сильно

увлажнённые суглинки и чернозёмы, морской лёд .

2 - 20…200 дБ/м: слабо увлажнённые суглинки и чернозёмы, сильно увлажнённые песчаные грунты.

3 - 5…20 дБ/м: сухие пески и песчаники, асфальт, бетон и кирпич.

4 - 0,5…1,0 дБ/м): пресный лёд и снег (), граниты, кальциты, каменная соль.

16

Важными особенностями этих зависимостей являются: монотонный рост погонного затухания с увеличением частоты, а так же линейный рост диэлектрической проницаемости и значительный рост потерь при увеличении влагосодержания (последнее относится к гигроскопическим средам, в частности, к грунтам).

Область малых и умеренных затуханий

( дБ/м)

лежит в частотном диапазоне ниже 10 МГц ( 30 м),

что не приемлемо для мобильных георадаров из-за

недопустимо больших размеров антенн.

0q < 1...2

λ >

17

В диапазоне частот 1…10 ГГц только четвёртая группа (и

частично третья) сред может быть рассмотрена как

приемлемая для реализации голографических методов в

подповерхностной радиолокации, для которых

погонное затухание – менее 1 дБ/м).

18

4.2. Классическая двухпозиционная схема георадара

- диэлектрическая проницаемость верхнего слоя грунта,

- диэлектрическая проницаемость включения,

- проницаемость нижней среды ,

(0,0, z0) - координаты объекта.

объект

j 2 2 2ε = ε - ε

j 3 3 3ε = ε - ε

j 4 4 4ε = ε - ε

19

Процедура обнаружения объекта с помощью двухпозиционного георадара

При перемещении георадара вдоль прямой

в каждой точке производится регистрация сигнала:

, (1)

где - сигнал прямой связи между излучающей и приёмной антеннами,

- сигнал, отраженный локальной неоднородностью , - сигнал, отражённый границей раздела сред

и другие сигналы

j 0y = y = const

i 0(x , y ,0)

i 0 d 1 2S(x ,y ,0) = S + S + S + ...

dS

1S

2S

dS

dS

20

При фиксированном расстоянии между антеннами 2d сигнал прямой связи Sd имеет приблизительно одинаковые амплитуду и фазу в процессе перемещения блока антенн. Поэтому в векторном соотношении (1) этот сигнал выполняет роль опорного пучка, перпендикулярного плоскости голограммы. В данном случае роль голограммы выполняет участок поверхности, в пределах которого фиксируется амплитудно-фазовое распределение .

Данная ситуация отличается от оптического диапазона, в котором весь массив данных регистрируется одновременно (параллельно) на фотоэмульсии, а в радиодиапазоне регистрация выполняется последовательно.

2

i jS(x ,y ,0)

21

Сигналы на входе приёмника когерентного георадара

Напряжение на входе приёмника:

где - амплитуда напряжения на входе излучающей антенны, , - коэффициент ослабления

сигнала прямого прохождения между излучающей и

приёмной антеннами, - эффективная поверхность рассеяния объекта, ,

, - фаза коэффициента отражения объекта,

d T 1 21 2

λ σ= U + U exp(-2α(R + R ))exp(-j ) + ...

4πR R

TUd T dU = U q dq

σ(θ, ) r2 1 2= 2πn (R + R ) λ +

2 2n = Re ε r

2 2 2 2 2 21 2 i 0 0 i 0 0R + R = (x - d) + y + z + (x + d) + y + z

R d i 0U = U + U(x ,y ) =

22

5. Результаты моделирования когерентного георадара

При моделировании положим и введём среднее

расстояние . В нижнем

полупространстве для квазиточечного объекта эквифазные

поверхности при представляют собой

круговые эллипсоиды. Приближенные величины -ых радиусов зон Френеля: ,

В классической голографии геометрия интерференционных полос определяется только текущим расстоянием , а в

нашем случае оно приблизительно в два раза больше.

0y = 0

1 2R = (R + R ) 2

i jU(x ,y )

d 0

m 2m 0x z λ(m +1) 2Ren m 0,1,2, ...

R

23

То есть на радиоголограмме будет в два раза больше интерференционных полос и пространственная частота

удвоится. Для неискажённой реконструкции геометрического положения точечного объекта необходимо согласно приближённому равенству

уменьшить вдвое длину волны восстанавливающего

пучка.

01 1 02 2z λ z λ

24

Результаты моделирования регистрации сигнала когерентным георадаром

С целью моделирования распределения амплитуды в

интерференционной картине выберем песчаный грунт, как

наиболее лёгкую среду, и частоту около 1 ГГц

( ). В этом диапазоне частот работают многие

георадары для неглубокого зондирования лёгких сред.

Зададим несколько значений диэлектрической проницаемости

и погонного затухания: 1 - 21 =1 , q21 =0 дБ/м(воздух), 2 - 22

=6,25 , q22 =4,34 дБ/м (песок с весовой влажностью 6%), 3 - 23

=9,0 , q23 =8,68 дБ/м(песок с весовой влажностью 9%) и 24 = 16,

q24 = 17,4 дБ/м (песок с весовой влажностью 17%).

λ = 0,3м

25

Интерференционные распределения при обнаружении объекта (сферы) когерентным георадаром (f=1 ГГц): 1 – воздух, 2, 3, 4 – песчаный грунт различной влажности

1 - 21 =1 , q21 =0; 2 - 22 =6,25 , q22 =4,34 дБ/м ;

3 - 23 =9,0 , q23 =8,68 дБ/м; 4 - 3 - 24 =16 , q24 =17,4 дБ/м

q1=0 дБ, q2=16,6 дБ, q3=32 дБ, q4=64 дБ,

26

Интерферограмма (радиоголограмма), получаемая при

регистрации распределения амплитуды в плоскости (x,y) двухпозиционным когерентным георадаром (частота 1 ГГц) при разном числе отсчетов. Расстояние между фазовыми

центрами антенн 2d=0,4 м. Объект с ЭПР около 1 м2 расположен в воздухе на расстоянии 0,1 м.

27

Интерферограмма (радиоголограмма), получаемая при регистрации распределения амплитуды в плоскости (x,y)

двухпозиционным когерентным георадаром (частота 1ГГц). Расстояние между фазовыми центрами антенн 2d=0,2 м.

Объект с ЭПР около 1 м2 расположен в воздухе на расстоянии 0,1 м.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

Воздух

k=S/

Sd

x, m

28

Интерферограмма (радиоголограмма), получаемая при регистрации распределения амплитуды в плоскости (x,y)

двухпозиционным когерентным георадаром (частота 1ГГц).

Расстояние между фазовыми центрами антенн 2d=0,2 м. Объект с ЭПР около 1 м2 расположен в воздухе на

расстоянии 0,5 м.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,92

0,94

0,96

0,98

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10Воздух

k=S/

Sd

x, m

29

Интерферограмма (радиоголограмма), получаемая при регистрации распределения амплитуды в плоскости (x,y)

двухпозиционным когерентным георадаром (частота 1ГГц).

Расстояние между фазовыми центрами антенн 2d=0,2 м. Объект с ЭПР около 1 м2 расположен в слабоувлажнённом

песке (q0=4,3 дБ/м, =6,25) на расстоянии 0,1 м.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,35 Песок слабоувлажнённый

k=S/

Sd

x, м

30

Интерферограмма (радиоголограмма), получаемая при регистрации распределения амплитуды в плоскости (x,y) двухпозиционным

когерентным георадаром (частота 1ГГц). Расстояние между фазовыми

центрами антенн 2d=0,2 м. Объект с ЭПР около 1 м2 расположен в

слабоувлажнённом песке (q0=4,3 дБ/м, =6,25) на расстоянии 0,5 м.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015Песок слабоувлажнённый

k=S/

Sd

x, m

31

Интерферограмма (радиоголограмма), получаемая при регистрации распределения амплитуды в плоскости (x,y)

двухпозиционным когерентным георадаром (частота 1ГГц).

Расстояние между фазовыми центрами антенн 2d=0,2 м. Объект с ЭПР около 1 м2 расположен в сильноувлажнённом

песке (10 дБ/м, =16) на расстоянии 0,1 м.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

Песок сильноувлажнённый

k=S/

Sd

x, m

32

Интерферограмма (радиоголограмма), получаемая при регистрации распределения амплитуды в плоскости (x,y)

двухпозиционным когерентным георадаром (частота 1ГГц). Расстояние между фазовыми центрами антенн

2d=0,2 м. Объект с ЭПР около 1 м2 расположен в

сильноувлажнённом песке (10 дБ/м, =16) на расстоянии 0,5 м.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,997

0,998

0,999

1,000

1,001

1,002

1,003 Песок сильноувлажнённый

k=S/

Sd

x, m

33

Интерферограмма (радиоголограмма), получаемая при регистрации распределения амплитуды в плоскости (x,y)

двухпозиционным когерентным георадаром (частота 1ГГц).

Расстояние между фазовыми центрами антенн 2d=0,2 м. Объект с ЭПР около 1 м2 расположен в увлажнённом

суглинке (35 дБ/м, =25) на расстоянии 0,1 м.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,980

0,985

0,990

0,995

1,000

1,005

1,010

1,015 Суглинок увлажнённый

k=S/

Sd

x, m

34

Интерферограмма (радиоголограмма), получаемая при регистрации распределения амплитуды в плоскости (x,y)

двухпозиционным когерентным георадаром (частота 1ГГц).

Расстояние между фазовыми центрами антенн 2d=0,2 м. Объект с ЭПР около 1 м2 расположен в увлажнённом

суглинке (35 дБ/м, =25) на расстоянии 0,5 м.

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,999994

0,999995

0,999996

0,999997

0,999998

0,999999

1,000000

1,000001

1,000002

1,000003

1,000004

1,000005Суглинок увлажнённый

k=S/

Sd

x, m

35

Процесс восстановления изображения объектаОценки разрешающей способности когерентного метода

регистрацииРазмеры фокальной области фиктивной линзы (голограммы точки)

при наличии хотя бы трёх зон Френеля

36

Разрешающая способность в плоскости ( )

При то есть вдвое выше, чем в классической голографии.

Разрешение по глубине -

в в в2 2 22δx λ β = λ arctg(R f) λ f Rn n nx,y

maxβ π 4 min в 2 22δx λ 2 = λ 4n n

2в вэф 2 2δz δz 2 λ (1-cosβ) 2λ βn n

37

6. Сравнение параметров импульсных

сверхширокополосных и когерентных георадаров. Параметры импульсных сверхширокополосных

георадаров

Выберем среднюю частоту спектра импульсного СШП георадара равной частоте когерентного =1 ГГц, тогда ширина спектра излучаемого импульса лежит ориентировочно в диапазоне (0,6…1,5) ГГц.

Длительность зондирующего импульса

Разрешающая способность в поперечной плоскости приблизительно совпадает с разрешением по глубине:

0f

0τ 1 f

имп имп 2 0 2δz δx τc 4n = λ 4n

38

Сравнительные параметры когерентного и СШП импульсного георадаров

Влажность m,% 6 9 17

2n 1,0 2,5 3,0 4,0

0q , дБ/м 0 4,35 8,7 17,4

эфβ 0,7 0,5 0,4 0,3

2δx , м 0,21 0,12 0,13 (0,125)

эфδz , м 0,6 0,5 (0,63) (0,82)

имп импδz δx , м 0,075 0,03 0,025 0,019

39

Интерферограммы заглублённых в песок объектов на частоте когерентного георадара RASCAN4000

40

Интерферограммы заглублённых в песок объектов на частоте когерентного георадара RASCAN4000

41

Выводы

1. В подповерхностной радиолокации схема регистрации радиоголограмм по сути, является схемой Габора, отвергнутой из-за присутствия непреодолимых недостатков, препятствующих получению качественных изображений объектов.

2. Когерентный георадар принципиально не может решить задачу определения глубины расположения границ раздела плоскослоистой среды, поскольку фаза отражённого сигнала постоянна (не меняется в процессе перемещения блока антенн) и интерференционная картина отсутствует. А такая задача является одной из важнейших для классических импульсных георадаров и легко ими решается.

42

3.Даже небольшие потери в среде зондирования

приводят к резкому уменьшению числа зон Френеля,

которые могут быть зарегистрированы на

интерферограмме. Именно это ограничивает

поперечную и продольную разрешающие способности

когерентных георадаров. Здесь они заметно уступают

импульсным СШП георадарам.

4. Квазиголографический процесс даже для

регистрации точечного объекта требует большого

числа отсчетов для создания зонной картинки

Френеля, тогда как в случае импульсного георадара

это число по крайней мере на порядок меньше.

43

5. Если когерентный георадар имеет две антенны, то при

малых глубинах объекта, сравнимых с расстоянием

между фазовыми центрами антенн, при восстановлении

происходит искажение формы квазисферического

объекта (он растягивается в глубину).

6. Динамический диапазон регистрируемых сигналов

импульсных георадаров на порядки превосходит

диапазон когерентного георадара. У последних он

приближённо определяется отношением амплитуды

сигнала прямой связи к средней величине его

нестабильности (См. п. 1). Поэтому максимальная

глубина зондирования первых существенно больше.

44

Спасибо за внимание

Московский физико-технический институт

Николай Петрович Чубинскийnchub@mail.mipt.ru