непростых неравенств

• Неравенство какого вида называется неравенством второй степени с одной переменной?

• Назовите способы решения неравенств второй степени?

• Какой способ решения неравенств второй степени, по-вашему, является наиболее удобным, простым?

• Правило расстановки знаков при решении неравенств методом интервалов?

Разложите на множителиРазложите на множители

107

81

16

2

3

2

xx

xx

x

Решите уравненияРешите уравнения

064

0)4)(2(3

2

xx

xxx

Решите неравенстваРешите неравенства

.0)17)(16(

;0)10)(14(

;0)3(

;081

2

2

2

xx

xx

x

x

Найти область определения Найти область определения функциифункции

xxy 32

0)3()1()2()5( 5236 xxxxx 0

kx x

Решить неравенство

1. Рассмотрим 0)3()1()2()5()( 5236 xxxxxxf2. D(f)=R

3. Нули функции

x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1; x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.

-5 -2 0 1 3 х

- - + - - +

;310;25x

Внимательно посмотрите на рисунок, что можно заметить?

4 5 23 2 7 10 0.x x x x

2 5 39 2 6 1 0.x x x x

Решите неравенство1 вариант:

2 вариант:

Сделайте выводы о смене знака на Сделайте выводы о смене знака на

интервалах, в зависимости от степени интервалах, в зависимости от степени

кратности нулей функции.кратности нулей функции.

I вариант

II вариант

При переходе через точку четной кратности знак функции не меняется

При переходе через точку нечетной кратности знак функции меняется

Для решения неравенства важно определить кратность нулей функции

Решение рациональных неравенств

0.P x

Q x

2 0Q x

Получаем неравенство , равносильное

данному неравенству, которое решаем методом

интервалов.

( ) ( ) 0P x Q x

( ) ( ) 0,( )0

( ) 0.( )

P x Q xP x

Q xQ x

Итак:

Умножим обе части такого неравенства на многочлен

Знак исходного неравенства не меняется, т.к 2 .Q x

2

2

1 3 10.

5 2

x x x

x x x

Решим неравенство

1. Введем функцию

2, 0, 5.x x x

21 3 1 5 2 0.x x x x x x

; 2 1;0 1 3;5 .x

)2)(5(

)32()1()(

2

22

xxx

xxxxf

2. ОДЗ

-2 -1 0 1 3 5 х

- +++ ---

№390 (в, г),

№ 331 (в, г),

№334 (в, г),

№336 (а, б),

№337 (в, г).

Работа с учебником

I вариант

II вариант

1. б); 2. а); 3. в).

1. а); 2. в); 3. б).

№335 (б,в), № 336 (в,г), №337(а,б), №338 (б,в). Дополнительное задание В целях подготовки к самостоятельной работе, имеющие доступ к сети интернет можете загрузить модуль Решение неравенств методом интервалов. К1 http://www.eor.edu.ru/card/8604/reshenie-neravenstv-metodom-intervalov-k1.html и выполнить задания.

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым. (Л. Карно)