תכנון וניהול משימות עבור מטוס כיבוי

תכנון וניהול משימות עבור

מטוס כיבוי רועי כהןסטודנטים:

אדווה לוי

אלירן אבוטבולמנחה:

05.2013אביב תשע"ב

תוכן ענייניםתזכורת מההצגה הקודמת

תיאור הבעיהמטרת הפרויקטחוקי תעדוף ופונקצית המחירהפתרון הנבחר

התאמת הבעיה לאלגוריתם הנבחרבניית התכניותמטריצת המרחקיםמטריצת האילוציםבניית עץ החיפושהיוריסטיקות בפתרון הבעיה

דוגמאות וסימולציהאפשרויות עתידיות להרחבהQ&A

תיאור הבעיה נתון כלי טיס בלתי –מאויש )כטב"מ(, בעל יכולת

תמרון, טווח טיסה, מהירות ומיקום התחלתי.

תפקיד כלי הטיס הוא לכבות מספר שריפות בוזמנית בגזרה מסוימת ובתאי שטח נתונים.

לכלי הטיס מוגדרים מספר תאי שטח בהם הואאמור לטפל.

דרישות- מטרת הפרויקט מטרתנו היא למצוא את סדר הביקורים ומשכם של

כלי הטיס בשטחים הנתונים. :המשימה שהמטוס מקבל כוללת

.אינדקס של תא השטח.זמן הגעה לתא השטח.זמן העזיבה של תא השטח

בחירה זו תתבצע על סמך פונקצית מחיר שהוגדרהמראש ותתחשב בכל אילוצי הבעיה שיוגדרו

בהמשך.

חוקי התעדוף קיימים שלושה גורמים המשפיעים על החלטת

השיבוץ:

AreaSizeגודל תא השטח 1.

FireSeverityחומרת האש 2.

עדיפות א-פריורית שניתנה לשטח3.

a-priori priority

פונקצית המחיר שלושת הפרמטרים שהוזכרו ישפיעו על פונקצית

המחיר ויתנו עדיפות לאלגוריתם באיזה תא שטח לטפל קודם.

:המחיר של כל משימה הינו

:המחיר הכולל של כל המשימות הינו

Cost A FireSeverity B AreaSize C a priori priority

1

1

NumberOfArea

ii

NumberOfArea

i i ii

TotalCost Cost

A FireSeverity B AreaSize C a priori priority

הפתרון הנבחר

CBJ-FC האלגוריתם שנבחר הינוCBJ-FC

Conflict BackJumping and Forward Checking

אלגוריתם זה הינו שילוב של שני האלגוריתמיםשכבר ראינו, כל עוד אין רשימת קונפליקטים

בלבד ובשלב שתיווצר רשימת FCמתבצע .CBJקונפליקטים יתבצע גם

התאמת הבעיה לאלגוריתם הנבחר

תהליך בניית התכניות עבור כל אזור בו מתחוללת שריפה נבנה רשימת

פעולות. :כל פעולה תוגדר ע"י

זמן התחלהStartTime זמן סיוםEndTime מספר אזורAreaNumber אורך הפעולהActionTime מחיר הפעולהCost

תהליך בניית התכניות- המשך נעבור בסדר כרונולוגי על האזורים, אורך הפעולה

יוגדר ע"י הקפת המעגל החסום בשטח הנתון: הקפת חצי מעגל, ¾ מעגל ומעגל שלם לכל אזור

ואזור.

את הפעולות השונות נסדר על ציר זמן כך שכלפעולה מוזזת על ציר הזמן ובעלת זמן התחלה וזמן

סיום המאפיינים אותה.

תהליך בניית התכניות- הדגמה

Time

Act

ion s

Action #2

Action #1

Action #4

Action #3

Action #5

Action #7

Action #6

Action #8

Action #9

Action #10

Action #11

Area 1

Area 2

Area 3

טיפול בפעולה הראשונה מאחר והאלגוריתם זקוק לתנאי התחלה ניצור

פעולה פיקטיבית בעלת הפרמטרים:StartTime=0EndTime=0AreaNumber=0Cost=1

פעולה זו אינה מתנגשת עם הפעולות האחרותומאחר והיא בעלת מחיר מכסימלי האלגוריתם

יתעדף אותה כפעולה הראשונה שתתבצע.

מטריצת המרחקים

.מטריצת המרחקים הינה מטריצה סימטרית

מכילה את זמני הטיסה בין האזורים בהםמתחוללת השריפה כולל האזור המדומה )אזור

0.)

מטריצת המרחקים- הדגמה

0 1 2 3 4

0

1

2

3

4

0 8

0 5.6 4.8

5.6 0 6.1

8 4.8 6.1 0 4.1

4.1 0

מטריצת האילוצים מטריצת האילוצים הינה מטריצה בינארית )מכילה

בלבד(.false ו trueערכי

נסמן בN את מספר הפעולות הכולל בכל האזורים .NXNיחדיו, גודל המטריצה אם כן יהיה

תאaij במטריצת האילוצים מייצג את היחס בין פעולה i לפעולה j התא יקבל את הערך ,TRUE אם פעולה i

אחרת.FALSE ואת הערך jמסתדרת עם פעולה

מטריצת האילוצים-המשך נאמר כי פעולהi מסתדרת עם פעולה j:אם

המטריצה הנ"ל לא סימטרית, מאחר ולא ייתכן וגם להיפך. j מסתדרת עם פעולה iשפעולה

נבצע פעולתOR לוגי בין כל תא במטריצה לבין התא המתאים לו במטריצה המשוחלפת ונקבל מטריצה

סימטרית. :ובצורה מתמטית תאים המייצגים פעולות השייכות לאותו אזור מקבלים

.FALSEאוטומטית ערך

ij ji ij jib b a a

i ij jEndTime FlyTime StartTime

מטריצת האילוצים- דוגמא0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

F

F F F F

F F F F

F F F F

F F F F

F F F

F F F

F F F

F F F F

F F F F

F F F F

F F F F

מטריצת האילוצים- דוגמא

Time

Act

ion s

Action #1

Action #6

Action #9

1 _1 2 6EndTime FlyTime to StartTime

6 _ 2 3 9EndTime FlyTime to StartTime

Fly time from area 1 to area 2

Fly time from area 2 to area 3

מטריצת האילוצים- דוגמא0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

F T T T T T T T T T T T

T F F F F T

T F F F F

T F F F F

T F F F F

T F F F

T F F F F T

T F F F

T F F F F

T F F F F F

T F F F F

T F F F F

מטריצת האילוצים- דוגמא0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

F T T T T T T T T T T T

T F F F F T

T F F F F

T F F F F

T F F F F

T F F F

T T F F F T

T F F F

T F F F F

T T F F F F

T F F F F

T F F F F

מטריצת האילוצים- דוגמא

Time

Act

ion s

Action #1

Action #5

Action #6

Action #8

Fly time from area 1 to area 2

Fly time from area 2 to area 3

1 _1 2 5EndTime FlyTime to StartTime

6 _ 2 3 8EndTime FlyTime to StartTime

מטריצת האילוצים- דוגמא0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

F T T T T T T T T T T T

T F F F F F T

T F F F F

T F F F F

T F F F F

T F F F F

T T F F F F T

T F F F

T F F F F F

T T F F F F

T F F F F

T F F F F

היוריסטיקות בפתרון הבעיה על מנת למצוא את הפתרון האופטימאלי בזמן

הטוב ביותר עלינו ליצור תנאי התחלה נוחים יותר לפני החיפוש.

:נשתמש בשני מיונים עיקריים לפני הרצת החיפוש מיון לפי סוף זמן בעירהMaxTime האזורים -

בעלי זמן סיום המוקדם ביותר יהיו ברמות העליונות יותר בעץ.

מיון הסתברותי- בכל רמה בעץ נמיין בסדר יורד)משמאל לימין( את ערכי פונקציות המחיר של כל

פעולה ופעולה.

הדגמת היוריסטיקותStart point

MaxTime=0

Cost=1

Area 0

Area 2

Area 1

Action 7

MaxTime=3

Cost=0.9

Action 6

MaxTime=3

Cost=0.6

Action 4

MaxTime=3

Cost=0.3

Action 5

MaxTime=3

Cost=0.1

Action 3

MaxTime=7

Cost=0.7

Action 2

MaxTime=7

Cost=0.5

Action 1

MaxTime=7

Cost=0.2

Cost Max Time Action# Area#

0.2 7 Action 1 Area 1

0.5 7 Action 2

0.7 7 Action 3

0.3 3 Action 4 Area 2

0.1 3 Action 5

0.6 3 Action 6

0.9 3 Action 7

דוגמאות וסימולציה

מסך ראשוני להזנת נתונים על שטחי השריפה

מסך משני להזנת נתונים נוספים עבור כל תא שטח שהוגדר

מספר , 1סימולציה שריפה- אזורי ארבעה) ( " שטח מפת קודקודים שלושה י ע מוגדרים

מספר הרצת- 1סימולציה תוצאותהאלגוריתם

מספר , 2סימולציה שריפה- אזורי חמישה) ( " לווין מפת קודקודים ארבעה י ע מוגדרים

מספר הרצת- 2סימולציה תוצאותהאלגוריתם

אפשרויות עתידיות להרחבה.בעיה זהה עם מספר כלי טיס אל מול מספר תאי שטח.בחינה של פונקציות מחיר שונות.למידה של המקדמים בפונקצית המחיר לא( מידול הבעיה בצורה שונהCSP.)

( תכנות ליניאריLP)( תכנון בשלמיםIP)

Q & A

References1. Kolaitis, Phokion G.; Vardi, Moshe Y. (2000). "Conjunctive-Query Containment and Constraint Satisfaction". Journal of Computer and System Sciences 61 (2): 302–332.doi:10.1006/jcss.2000.1713.2. Cai, Jin-Yi; Chen, Xi (2012). "Complexity of counting CSP with complex weights". Proceedings of the 44th symposium on Theory of Computing - STOC '12. pp. 909–920.arXiv:1111.2384. doi:10.1145/2213977.2214059. ISBN 978-1-4503-1245-3. Dechter, Rina (2003). Constraint Processing. Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-890-7.4. Prosser, Patrick (1993). Hybrid Algorithms for the Constraint Satisfaction Problem. Computational Intelligence 9(3).5. Ouyang, Ming (1998). "How Good Are Branching Rules in DPLL?". Discrete Applied Mathematics 89 (1–3): 281–286. doi:10.1016/S0166-218X(98)00045-6.