БОЯН ДАМЯНОВ, СТЕФАН КИНАРЕВ, КОРНЕЛИЯ ДАМЯНОВА

БОЯН ДАМЯНОВ, СТЕФАН КИНАРЕВ, КОРНЕЛИЯ ДАМЯНОВА

МЕХАНИКА НА НЕПРЕКЪСНАТИТЕ СРЕДИ,

МЕТОД НА КРАЙНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ И ПРОГРАМНА

СИСТЕМА ANSYS

1. МЕХАНИКА НА НЕПРЕКЪСНАТИТЕ СРЕДИ И

МЕТОД НА КРАЙНИТЕ ЕЛЕМЕНТИ

• В катедра “Строителна механика” при УАСГ се преподават следните дисциплини: строителна статика, теория на еластичността и пластичността, устойчивост на строителните конструкции, строителна динамика и метод на граничното равновесие при използване на метода на крайните елементи. Във факултетите на УАСГ - архитектурен, строителен, транспортен и хидротехнически изброените дисциплини се изучават съгласно учебните планове.

В дисциплината “Строителна статика” се разглеждат 2D и 3D рамкови и фермови конструкции подложени на постоянни и подвижни товари, както и на температурни въздействия.

В дисциплината “Теория на еластичността и пластичността” са застъпени предимно задачи с приложен характер като шайби, плочи и тънкостенни пространствени системи, които са естествено продължение на дисциплините “Съпротивление на

материалите” и “Строителна статика”.

Отчитането на еласто-пластичните свойства на материалите при изчисляване на конструкциите и изчисляването по метода на гранично равновесие изисква познаването на теория на пластичността.

“Теория на еластичността и пластичността”

Третират се следните основни теми:

Основни зависимости от теория на непрекъснатите среди - теория на напреженията и теория на деформациите

Линейна теория на еластичността

Равнинна задача на теория на еластичността – равнинно напрегнато състояние, равнинно деформирано състояние и обобщено равнинно деформирано състояние

Огъване на тънки плочи

Теория на тънките черупки – безмоментова теория на ротационни черупки, теория на кръгово-цилиндрични черупки при ососиметрично натоварване

Енергетични принципи и методи в теория на еластичността

Основни положения от теория на пластичността

“Теория на еластичността и пластичността” Третират се следните основни теми:

“Теория на еластичността и пластичността” Третират се следните основни теми:

Числени методи в теория на еластичността:

• метод на крайните елементи, йерархични (конвенционални) и p-елементи;

• техника за определяне на “грешката” при дискретизация с метод на крайните елементи и свеждането й до приемливи граници;

• адаптивна дискретизация, сгъстяване на мрежата и p-метод;

• осигуряване на непрекъснатост в полето на преместванията на границата на две мрежи с несъвпадащи интерфейсни възли;

• подструктури (submodeling);

• суперструктури (superelement)

“Устойчивост на строителните конструкции”

Материалите с високи якостни характеристики благоприятстват за широкото разпространение на строителни конструкции с големи подпорни разстояния, изградени от леки и стройни елементи. При такива конструкции не са достатъчни само проверките на якост, а първостепенно значение придобиват проблемите свързани с тяхната обща и местна загуба на устойчивост, както и с по-прецизното изследване на напрегнатото и деформирано състояние при отчитане на геометрическата и физическа нелинейност. За тази цел се прилагат съвременни числени методи (метод на крайните елементи) при съчетание с подходящи итерационни методи като Newton-Raphson и Arc Length Method.

“Устойчивост на строителните конструкции”

Основни теми :

Основни понятия в нелинейната строителна статика и теория на устойчивостта.

Устойчивост на системи с краен брой степени на свобода.

Устойчивост на прави еластични пръти.

“Устойчивост на строителните конструкции”

Основни теми : Изследване на рамкови системи в условия на големи

премествания (теория от II-ри и III-ти ред ). Определяне на критичните товари при Ойлерова постановка (Eigen Buckling) и при нелинейна загуба на устойчивост (Nonlinear Buckling):

•Определяне на критичните стойности на параметъра на натоварване при Ойлерова постановка на задачата.

•Нелинейна загуба на устойчивост. Определяне на критичните стойности на параметъра на натоварване.

•Числени процедури при изследване на конструкциите при нелинейна загуба на устойчивост ( метод на Newton-Raphson пълен и редуциран и Arc Length метод).

•Определяне на полето на преместванията и на напреженията, а оттук и обобщените разрезни усилия при развитие на големи премествания ( теория от II-ри и III-ти ред).

•Определяне на критичните стойности на параметъра на натоварване при произволно натоварени системи.

“Устойчивост на строителните конструкции”

Основни теми :Огъвно усуквателна загуба на устойчивост

Устойчивост на тънки еластични плочи

Устойчивост на прави пръти в условия на физическа нелинейност

Изчисляване на разрезните усилия, преместванията и критичните товари на рамки в условия на двойна нелинейност (геометрическа и физическа нелинейност ):

• Кратки сведения за някои методи за решаване на системи нелинейни уравнения в задачите на строителната механика като итерационни методи и метод на стъпковото натоварване.

• Приложение на метод на крайните елементи за изчисляване в условия на двойна нелинейност на разрезните усилия, преместванията и критичните товари на рамки от нелинейно еластични и еласто-пластични материали. Обща схема за решаване на задачата.

“Строителна динамика ”

Почти всички сгради и инженерни съоръжения са подложени на динамични въздействия. Източници на такива въздействия са машините и агрегатите, използвани при различни процеси в промишлеността, транспортните средства, пулсациите от вятъра, морските вълни, мощните тласъци на земната кора при земетръс и др.

“Строителна динамика ”

Изследване на поведението на носещите конструкции при динамични въздействия с оглед осигуряване на тяхната носимоспособност, а също така осигуряване на подходящи условия за редица технологични процеси. По-точното изучаване на явленията при отчитане на нелинейното поведение на конструкциите (геометрическа и физическа нелинейност ) води до трудни задачи, решаването на които може да стане само при използане на съвременните програмни технологии.

Основна задача:

“Строителна динамика ”

Основни теми:

Динамични товари. Видове трептения. Изчислителни модели, използвани в

строителната динамика. Степени на свобода на изчислителните модели. Основни

характеристики на изчислителните модели: коравинни, инерционни, демпферни.

Методи за дискретизация, използвани в строителната динамика. Норми,

осигуряващи носимоспособността на конструкциите.

Системи с една степен на свобода. Уравнениe за движение.Свободни трептения.

Принудени трептения от хармоничен товар, от движение на основата и от

сложни динамични товари. Спектър на реагиране. Построяване на спектри.

Използване на спектри при импулсни товари.

Системи с краен брой степени на свобода. Уравнения за движение. Модален

анализ. Хармоничен анализ. Принудени трептения от движение на основата и от

произволен динамичн товар.

Системи с разпределени маси.

• Метод на крайните елементи. Основни положения. Определяне на матриците на масите [m], на съпротивленията [C] и на коравините [K]. Диференциални уравнения за движение.

• Модален анализ. Процедури: Subspace, Block Lanczos, Power Dynamics, Reduced, QR Damped. Отчитане на предварителното напрягане.

• Хармоничен анализ. Хармонични въздействия при постоянни фазови разлики без отчитане на затихване.Хармонични въздействия с различни фазови разлики сьс и без затихване. Решение в комплексната област. Прилагане на метода на динамичната кондензация.

• Произволно динамично натоварване. Решение на задачата чрез директно интегриране (Transient Analysis). Обобщен метод на Нюмарк. Редуциран метод. Метод на суперпониране по форми. Анализ на резултатите.

• Спектрален анализ.Генериране на спектрални криви на преместванията Sd, на скоростите Sv, на ускоренията Sa и на силите Sf . Прилагане на спектралните криви кьм всички опори едновременнo при къси в план конструкции. Прилагане на спектралните криви при дълги в план конструкции (на различните опори се въздейства с различни спектрални криви). Прилагане на спектрални криви на силите Sf. Комбинации по собствени форми SRSS, CQC и др.

Указания за проектиране.

Изчисляване на сеизмични въздействия.

“Строителна динамика ”

Основни теми:

2. Програмна система ANSYS и приложението й за анализ на задачите от механика на непрекъснатите среди в учебния процес, в проектантската и изследователската дейност

2.1 Програмна система ANSYS

ANSYS е многоцелева програма, базирана на метода на крайните елементи, която се използва за решение на широк спектър от инженерни проблеми. Провежда се анализ в следните инженерни направления: конструкции, топлинни процеси, електрически полета, магнитни полета и флуиди. Програмата притежава богата библиотека от крайни елементи, като всеки от тях има голям брой възможности.

Програмата ANSYS съдържа специализирани опции, които позволяват третиране на голямо разнообразие от нелинейности, пластичност, големи деформации, хипереластичност, контактни задачи и др. Разработени са допълнителни възможности като: подмодели (submodeling), суперструктури (superelement), случайни трептения (random vibration), циклична симетрия, кинетостатика, кинетодинамика, акустика, оптимизация и др.

Възможно е изследване едновременно в две направления като Structural и Fluid, Structural и Thermal и т.н.

ANSYS е софтуер за провеждане на анализ чрез метода на крайните елементи, който дава възможност на инженерите да решават следните задачи:

• Построяване на изчислителни модели в ANSYS или трансфер на CAD модели на конструкции, продукти, компоненти и системи от програмите CATIA, Pro/ENGINEER, Unigraphics, Parasolid, Solid Edge, SolidWorks, AutoCAD, Mechanical Desktop и др..

• Прилагане на разнообразни гранични условия, товари или други проектни условия.

• Анализиране на физически явления като напрежения, температурни разпределения и др.

• Оптимизиране при първоначално проектиране с цел намаление на разходите.

Програмата ANSYS намира приложение в самолетостроенето, ракетостроенето,автомобилостроенето,строителството,електрониката, енергопроизводството, ядрената физика, медицината и свързаните с нея биология, биохимия, биофизика и др.

В графичната среда на програмата ANSYS може да се вгради специализираната програма CivilFEM, която е предназначена за изчисление и оразмеряване на сгради, транспортни и хидротехнически съоръжения.

2.2 Приложение на програмна система ANSYS за анализ на задачите от механика на непрекъснатите среди в учебния процес, в проектантската и изследователската дейност

В УАСГ са създадени традиции в обучението с програмна система ANSYS като от 1994 г. се поддържат лицензирани версии.

Създадена е подходяща работна среда, свързана с решаване на проблемите в строителната механика ( строителна статика, теория на еластичността и пластичността, устойчивост и динамика на строителните конструкции ), както и при конструктивните дисциплини ( метални и стоманобетонни конструкции и мостове, хидротехнически съоръжения), чрез специално разработени за учебния процес командни файлове (макроси ).

Компютърният анализ на конструкциите включва статическо, стабилитетно и динамическо изчисление.

Статическото решение може да бъде проведено в условия на малки премествания ( теория от I-ви ред ) или на големи премествания ( теория от II-ри и III-ти ред), в условия на физическа нелинейност или в условия на двойна нелинейност (геометрическа и физическа нелинейност ). Програмата съдържа процедутрата Manual Rezonning, чрез която силно деформирани области от дискретния модел може отново да се дискретизират с цел подобряване на сходимостта на процеса при нелинейното решение.

Изследването на устойчивост включва Ойлерова постановка (Eigen Buckling), нелинейна загуба на устойчивост (Nonlinear Buckling), огъвно усуквателна загуба на устойчивост и следящи сили.

Динамическото изчисление включва модален анализ, хармоничен анализ, интегриране вьв времето и спектрален анализ. Модалният анализ може да се проведе с някой от следните методи: Block Lanczos, Subspace, Powerdynamics,Reduced, QR Damped и др. При хармоничния анализ, както и при интегриране във времето (Transient Analysis ) са възможни следните три метода на решение: Full method, Reduced method и Mode Superposition method. При спектралния анализ са налични следните опции: Single Point Response Spectrum (SPRS) и Multiple Point Response Spectrum (MPRS) съответно при къси и дълги в план конструкции. Програмната система ANSYS дава възможност да се зададат спектралните криви на ускоренията за провеждане на сеизмични изчисления съгласно българските “Норми за проектиране на сгради и съоръжения в земетръсни райони”, което е реализирано с помощта на специално разработен команден файл (макрос).

Дисциплини, при които темите от учебната програма в УАСГ се илюстрират с програмната система ANSYS:

•Теория на еластичността и пластичността, Строителен и Транспортен факултети на УАСГ

•Устойчивост на строителните конструкции, Строителен и Транспортен факултети на УАСГ

•Сроителна динамика, Строителен и Транспортен факултети на УАСГ

•Изследване на конструкциите с ANSYS, Строителен факултет на УАСГ, избираема дисциплина.

•Компютърен анализ на транспортни съоръжения, Транспортен факултет на УАСГ, избираема дисциплина.

•Моделиране и изчисление на транспортни съоръжения, Транспортен факултет на УАСГ, учебна практика.

•Метод на граничното равновесие, Строителен факултет на УАСГ, избираема дисциплина.

•Разработване на курсови и дипломни проекти по строителни конструкции и транспортни съоръжения от студенти от Строителен и Транспортен факултети на УАСГ.

През 1994 и 1995 години колектив от преподаватели от УАСГ е участвал в международен проект с програма ANSYS :

COST C1

Control of the semi-rigid behaviour of civil engineering structural connections.

Магистърски програми в УАСГ:

• Изследване на строителни конструкции.

• Кофражи и скелета.

• Конструктивно инженерство.

Свободен факултет, специалност “ Компютърни технологии в проектирането” към Център за следдипломно и факултативно обучение при УАСГ

• Изследване на конструкциите с ANSYS, съгласно учебната програма.

• Разработка на дипломни проекти.

Следдипломна квалификация към Център за следдипломно и факултативно обучение при УАСГ

От 2000-та година се провеждат курсове за работа с програмна система ANSYS.

В УАСГ се провежда обучение с програма ANSYS чрез курсове на студенти, асистенти, докторанти, хабилитирани преподаватели, инженери от практиката и специалисти от УАСГ, технически вузове като ВСУ “Любен Каравелов”, ВТУ “Тодор Каблешков”, ТУ–София , МГУ, ХТМУ, Софийски университет, БАН и други.

Програмната система ANSYS се използва за провеждане на научни изследвания от докторантите в УАСГ, както и в други университети в България.

3. Курсови и дипломни проекти, изпълнени с програмна система ANSYS

На показаните фигури са представени дискретни модели на курсови и дипломни проекти, изпълнени с програма ANSYS.

1

BUILDING: LINK 8, BEAM 44, SHELL 63

ELEMENTS

Промишлена сграда

Промишлена сграда - модален анализ

1

BRIDGE: SOLID 45

ELEMENTS

Стоманобетонов мост

1

BRIDGE: SOLID 45

ELEMENTS

1

STADIUM: LINK 8, BEAM 4, PIPE 16

ELEMENTS

Стадион

1

STADIUM: LINK 8, BEAM 4, PIPE 16

ELEMENTS

1

STADIUM: LINK 8, BEAM 4, PIPE 16

ELEMENTS

Стоманобетонов мост с цилиндрични кухини

1

XY

Z

BUILDING ( ELASTIC FOUNDATION ) : LINK 8, SHELL 63

ELEMENTS

Жилищна сграда с фундаментна плоча на еластична основа

1

X

Y

Z

PLANE STRESS: PLANE 82

20

28.889

37.778

46.667

55.556

64.444

73.333

82.222

91.111

100

ELEMENTS

UACEL

PRES-NORM

Шайба – равнинно напрегнато състояние

1

MN

MX

X

Y

Z

PLANE STRESS

0.515E-05

.103E-04.154E-04

.206E-04.257E-04

.309E-04.360E-04

.412E-04.463E-04

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1TIME=1UX (AVG)RSYS=0DMX =.587E-04SMX =.463E-04

Шайба – хоризонтални премествания

Pавнинна рамка – изследване на устойчивост

Равнинна рамка – динамика и земетръс

Спектрална крива на ускоренията за провеждане на сеизмични изчисления съгласно българските “Норми за проектиране на

сгради и съоръжения в земетръсни райони”,

1

X

Y

Z

BRIDGE: BEAM 4

ELEMENTS

Мост – метална конструкция

1MN

MXX

Y

Z

EIGEN BUCKLING 3-D

-.620648-.440573

-.260497-.080422

.099654.279729

.459805.63988

.8199551

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1FREQ=547.165UX (AVG)RSYS=0DMX =1SMN =-.620648SMX =1

UF

Загуба на устойчивост на мост – Ойлерова постановка

Стоманен мост с решетъчен главен носач – Eigen Buckling

Стоманен мост с решетъчен главен носач – Nonlinear Buckling

1

X

Y

Z

CYLINDER: SHELL 93

ELEMENTS

Цилиндър под налягане

1

X

Y

Z

CYLINDER, PRESSURE = 1 b = 100 000 N/m2

0

11111

22222

33333

44444

55556

66667

77778

88889

100000

AREAS

TYPE NUM

UROT

PRES-NORM

1

MN

MX

X

Y

Z

STRESS von MISES [ N/m2 ]

24037

.161E+07

.320E+07

.479E+07

.638E+07

.797E+07

.956E+07

.112E+08

.127E+08

.143E+08

NODAL SOLUTION

STEP=1SUB =1TIME=1SEQV (AVG)DMX =.384E-04SMN =24037SMX =.143E+08

Вариант за стоманен вантов пътно-железопътен мост над р.Дунав при гр.Видин

Модален анализ – първа форма на трептене

Изследване на възел от главен носач

1

11

12

XYZ

BUILDING: LINK 8, BEAM 44, SHELL 63

Жилищна сграда с фундаментна плоча на еластична основа

1

11

12

X

Y

Z

BUILDING(ELASTIC FOUNDATION): LINK 8, BEAM 44, SHELL 63

Жилищна сграда – първа форма на трептене

Текстилна мембрана със стоманен опорен контур

(Предгаров площад на Централна гара София)

Стоманобетонов дъгов мост генериран чрез Bridge Preprocessor на CivilFEM 10 към ANSYS 10

Комбиниран стомано – стоманобетонов железопътен мост

Разпределение на усилията между стоманобетонна плоча и горен пояс на стоманената ферма

Модален анализ

4. Извадки от изследвания на докторанти от УАСГ

Horizontal displacement

Lateral bracing

Flange local buckling

Загуба на устойчивост на пояса на стоманена колона

Измятане на греда в зоната на пластичната става

Предварително напрягане на болт

a [mm]KI

[Mpa.m0.5] - ANSYS 9.0

J(KI) -> (1)

[Mpa.m]J [Mpa.m] - ANSYS 9.0

J3-4 [%]

1 2 3 4

32.750 42.532 0.007839 0.007811 0.357

35.000 47.068 0.009600 0.009570 0.317

35.500 48.211 0.010072 0.010050 0.220

35.505 47.179 0.009645 0.009615 0.319

36.000 49.420 0.010583 0.010554 0.276

38.090 55.202 0.013205 0.013157 0.366

21

. ; 1 ;

0,010000 .

I Ia

C

J K KE

J MPa m

Определяне на коефициент на интензивност на напреженията и J – интеграл за РДС (Равнинно Деформирано Състояние) с ANSYS 9.0

Концентриране на мрежата около върха на пукнатината

Симетрични гранични условия

Изследване на плоча с централно разположена пукнатина при крайна ширина и физически размер на пукнатината