ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ...

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ФОРМИРОВАНИИ ФОРМИРОВАНИИ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ В НАЧАЛЬНОЙ И ОСНОВНОЙ В НАЧАЛЬНОЙ И ОСНОВНОЙ

ШКОЛЕШКОЛЕ

Скворцова Светлана АлексеевнаСкворцова Светлана Алексеевна

доктор педагогических наукдоктор педагогических наук

ЮНПУ им. К.Д.УшинскогоЮНПУ им. К.Д.Ушинского

Факторы, определяющие недостатки в Факторы, определяющие недостатки в математической подготовке выпускников математической подготовке выпускников

начальной школыначальной школы

Объективные - недостатки Объективные - недостатки действующих в Украине учебников действующих в Украине учебников математики;математики;

Субъективные - недостатки в работе Субъективные - недостатки в работе учителей начальной школы.учителей начальной школы.

Направления, по которым Направления, по которым недорабатывает начальная школанедорабатывает начальная школа

теоретическая подготовка - теоретическая подготовка - отсутствие должного внимания отсутствие должного внимания теоретическому материалутеоретическому материалу;;

проблемы в построении курса проблемы в построении курса начальной математикиначальной математики: :

- геометрический материал;- геометрический материал;

- алгебраическая пропедевтика;- алгебраическая пропедевтика;

- обыкновенные дроби. - обыкновенные дроби.

Уровни учебных достижений Уровни учебных достижений элементы геометрииэлементы геометрии

ученик различает, выделяет, называет ученик различает, выделяет, называет плоские геометрические фигуры и их плоские геометрические фигуры и их элементы (треугольник, элементы (треугольник, четырехугольник: прямоугольник и четырехугольник: прямоугольник и квадрат, пятиугольник …, окружность и квадрат, пятиугольник …, окружность и круг); имеет представление о круг); имеет представление о геометрических телах (пирамида, конус, геометрических телах (пирамида, конус, шар, цилиндр, прямоугольный шар, цилиндр, прямоугольный параллелепипед) и основных их параллелепипед) и основных их элементах. элементах.

Уровни учебных достижений Уровни учебных достижений элементы алгебрыэлементы алгебры

ученик читает и записывает математические выражения ученик читает и записывает математические выражения (простые: сумма, разность, произведение, частное (простые: сумма, разность, произведение, частное двух чисел, и сложные – содержащие знаки двух чисел, и сложные – содержащие знаки нескольких арифметических действий); знает правила нескольких арифметических действий); знает правила порядка выполнения действий и применяет их для порядка выполнения действий и применяет их для вычисления значений числовых и буквенных вычисления значений числовых и буквенных выражений; выполняет тождественные выражений; выполняет тождественные преобразования математических выражений на основе преобразования математических выражений на основе знания конкретного смысла арифметического знания конкретного смысла арифметического действия умножения, законов сложения или действия умножения, законов сложения или умножения, свойств арифметических действий; умножения, свойств арифметических действий; решает простые уравнения и более сложной решает простые уравнения и более сложной математической структуры, выполняет проверку; математической структуры, выполняет проверку; имеет представление о неравенстве с переменной и имеет представление о неравенстве с переменной и множественности его решений, решает неравенства с множественности его решений, решает неравенства с одной переменной способом подбора.одной переменной способом подбора.

Тождественные преобразования на основе Тождественные преобразования на основе сочетательного закона сложения (правила сочетательного закона сложения (правила прибавления суммы к числу)прибавления суммы к числу)

48+5=48+(2+3)=(48+2)+348+5=48+(2+3)=(48+2)+3 Тождественные преобразования на основе Тождественные преобразования на основе

конкретного смысла действия умноженияконкретного смысла действия умножения

3*4 = 3+3+3+33*4 = 3+3+3+3 Тождественные преобразования на основе Тождественные преобразования на основе

правила деления числа на произведениеправила деления числа на произведение

64 : 16 = 64 : ( 8*2) = (64 : 8) : 264 : 16 = 64 : ( 8*2) = (64 : 8) : 2

хх – 7 = 3 6 – – 7 = 3 6 – х х = 4 = 4 хх * 3 = 15 * 3 = 15 х х : 3 = 6 : 3 = 6 18 : 18 : хх = 9 = 9

х х = 3+7 = 3+7 хх = 6-4 = 6-4 хх = 15:3 = 15:3 хх = 6*3 = 6*3 х х = 18:9= 18:9

х х = 10 = 10 х х = 2 = 2 хх = = 5 5 .. х = х = 18 18 х х = 2= 2 . .

10 – 7= 3 6 – 2 = 4 10 – 7= 3 6 – 2 = 4 5 * 3 = 15 5 * 3 = 15 18 : 3= 6 18 : 3= 6 18 : 2 = 918 : 2 = 9

3= 3 4 = 4 3= 3 4 = 4 15= 15 15= 15 6= 6 6= 6 9 = 99 = 9

Уравнения, в которыхУравнения, в которых

правая частьправая часть

числовое выражение:числовое выражение:

хх + 5 = 42 – 7 + 5 = 42 – 7

хх + 5 = 35 + 5 = 35

хх = 35 – 5 = 35 – 5

хх = 30 . = 30 .

30 + 5 = 42 – 730 + 5 = 42 – 7

35 = 3535 = 35

Ответ: Ответ: хх = 30 = 30

Уравнения, в которыхУравнения, в которых

один из компонентов один из компонентов

числовое выражение:числовое выражение:

х х – (12 – 7) = 37– (12 – 7) = 37

хх – 5 = 37 – 5 = 37

хх = 37 + 5 = 37 + 5

хх = 42 . = 42 .

42 – ( 12 – 7) = 3742 – ( 12 – 7) = 37

42 – 5 = 3742 – 5 = 37

37 = 3737 = 37

Ответ: Ответ: хх = 42 = 42

Из данных чисел 6,7,8,9,10 выписать те, для которых неравенство Из данных чисел 6,7,8,9,10 выписать те, для которых неравенство верно: к + 2 < 10верно: к + 2 < 10

РешениеРешениеПри к = 6, к + 2 = 6 + 2 = 8При к = 6, к + 2 = 6 + 2 = 88 > 10 – неверное неравенство8 > 10 – неверное неравенствоЧисло 6 не является решением неравенства к + 2 > 10Число 6 не является решением неравенства к + 2 > 10При к = 7, к + 2 = 7 + 2 = 9При к = 7, к + 2 = 7 + 2 = 99 > 10 – неверное неравенство9 > 10 – неверное неравенствоЧисло 7 не является решением неравенства к + 2 > 10Число 7 не является решением неравенства к + 2 > 10При к = 8, к + 2 = 8 + 2 = 10При к = 8, к + 2 = 8 + 2 = 1010 > 10 – неверное неравенство10 > 10 – неверное неравенствоЧисло 8 не является решением неравенства к + 2 > 10Число 8 не является решением неравенства к + 2 > 10При к = 9, к + 2 = 9 + 2 = 11При к = 9, к + 2 = 9 + 2 = 1111 > 10 – верное неравенство11 > 10 – верное неравенствоЧисло 9 является решением неравенства к + 2 > 10Число 9 является решением неравенства к + 2 > 10При к = 10, к + 2 = 10 + 2 = 12При к = 10, к + 2 = 10 + 2 = 1212 > 10 – верное неравенство12 > 10 – верное неравенствоЧисло 10 является решением неравенства к + 2 > 10Число 10 является решением неравенства к + 2 > 10Ответ: 9, 10.Ответ: 9, 10.

Уравнения, в которых переменная входит Уравнения, в которых переменная входит в состав одного из компонентов:в состав одного из компонентов:

( ( х х – 13 ) + 40 = 65– 13 ) + 40 = 65 хх – 13 = 65 – 40 – 13 = 65 – 40 хх – 13 = 25 – 13 = 25 хх = 25 + 13 = 25 + 13 хх = 38 . = 38 .(38-13)+40 = 65(38-13)+40 = 65 25+40 = 6525+40 = 65 65 = 6565 = 65Ответ: Ответ: хх = 38 = 38

Решение неравенств Решение неравенств способ приведения к уравнениюспособ приведения к уравнению

20 – а > 1520 – а > 1520 – а = 1520 – а = 15а = 20 – 15а = 20 – 15а = 5а = 52) . 2) . 55 .; . 4, .; . 4, 55, 6 ., 6 . 3) 20 – 4 > 153) 20 – 4 > 15 16 >15 –верное неравенство, поэтому 16 >15 –верное неравенство, поэтому

число 4 является решением неравенствачисло 4 является решением неравенства4) 4, 3, 2, 1, 0.4) 4, 3, 2, 1, 0. Ответ: 4, 3, 2, 1, 0.Ответ: 4, 3, 2, 1, 0.

Решение неравенствРешение неравенствспособ на основе изменения результата способ на основе изменения результата

арифметического действия в зависимости от арифметического действия в зависимости от изменения его компонентаизменения его компонента

x + 40 < 45x + 40 < 451)1) Представляю правую часть, 45, суммой со вторым слагаемым Представляю правую часть, 45, суммой со вторым слагаемым

40. 40. x + 40 < 5 + 40x + 40 < 5 + 40

2) Вспоминаю связь суммы и слагаемого: сумма уменьшается, 2) Вспоминаю связь суммы и слагаемого: сумма уменьшается, если слагаемое уменьшается. Следовательно, из двух сумм с если слагаемое уменьшается. Следовательно, из двух сумм с одинаковыми вторыми слагаемыми меньшая та, в которой одинаковыми вторыми слагаемыми меньшая та, в которой первое слагаемое меньше.первое слагаемое меньше.

3) Делаю вывод: 3) Делаю вывод: x < 5x < 5

Ответ: 0;1;2;3;4.Ответ: 0;1;2;3;4.

Понятие об обыкновенных Понятие об обыкновенных дробяхдробях

Устное сложениеУстное сложение

Поразрядное сложение:Поразрядное сложение:

36 + 28 = (30+6)+(20+8)=(30+20)+(6+8)=36 + 28 = (30+6)+(20+8)=(30+20)+(6+8)=

=50+14=64=50+14=64Сложение на основе правила Сложение на основе правила

прибавления суммы к числу:прибавления суммы к числу:

36 + 28 = 36+(20+8)=(36+20)+8=56+8=6436 + 28 = 36+(20+8)=(36+20)+8=56+8=64

36+28 = 36+(4+24)=(36+4)+24=40+24=6436+28 = 36+(4+24)=(36+4)+24=40+24=64

Устное сложениеУстное сложение

Сложение на основе правила Сложение на основе правила прибавления числа к суммеприбавления числа к сумме::

36 + 28 = (30+6)+28=(30+28)+6=58+6=6436 + 28 = (30+6)+28=(30+28)+6=58+6=64

36 + 28 = (34+2)+28=(2+28)+34=30+34=6436 + 28 = (34+2)+28=(2+28)+34=30+34=64Сложение способом округленияСложение способом округления: :

36 + 28 = 36+30-2=66-2=6436 + 28 = 36+30-2=66-2=64

36 + 28 = 40+28-4=68-4=6436 + 28 = 40+28-4=68-4=64

Задача №415Задача №415

С одной станции в противоположных С одной станции в противоположных направлениях одновременно направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 64 км/ч, а второй двигался со скоростью 64 км/ч, а второй – 57 км/ч. Какое расстояние будет – 57 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 9 часов после начала между ними через 9 часов после начала движения?движения?

Краткая запись задачиКраткая запись задачи

tt=9ч=9ч

57 км/ч 64 км/ч57 км/ч 64 км/ч

s-s-??

??

? + ?? + ?

64 * 9 57 * 9 64 * 9 57 * 9

Граф-схема аналитического поиска Граф-схема аналитического поиска решения задачирешения задачи

РешениеРешение

1)1) 64 * 9 = 576 (км) путь, пройденный 64 * 9 = 576 (км) путь, пройденный первым поездом; первым поездом;

2)2) 57 * 9 = 513 ( км) путь, пройденный 57 * 9 = 513 ( км) путь, пройденный вторым поездом;вторым поездом;

3)3) 576 + 513 = 1089 (км) путь, который 576 + 513 = 1089 (км) путь, который преодолели оба поезда. преодолели оба поезда.

64 * 9 + 57 * 9 = 1089 (км)64 * 9 + 57 * 9 = 1089 (км)

РешениеРешение(второй способ)(второй способ)

1)1) 64 + 57 = 121 (км) на столько 64 + 57 = 121 (км) на столько увеличивается расстояние между увеличивается расстояние между поездами за 1 час? поездами за 1 час?

2)2) 2) 121 * 9 = 1089 (км) на столько 2) 121 * 9 = 1089 (км) на столько увеличится расстояние за 9 часовувеличится расстояние за 9 часов

(64 + 57) * 9 = 1089 (км)(64 + 57) * 9 = 1089 (км)

Ответ: 1089 км будет между поездами Ответ: 1089 км будет между поездами через 9 часов после начала движения.через 9 часов после начала движения.

Этапы в работе над задачей Этапы в работе над задачей в 5 – 6 классахв 5 – 6 классах

- анализ задачной формулировки с фиксацией анализ задачной формулировки с фиксацией его результатов в форме краткой записи его результатов в форме краткой записи и/или схематического рисунка, и/или схематического рисунка,

- составление плана решения задачи, составление плана решения задачи, - запись решения и ответа, запись решения и ответа, - работа над задачей после ее решения работа над задачей после ее решения

(проверка: решение обратной задачи, (проверка: решение обратной задачи, решение задачи другим способом; изменение решение задачи другим способом; изменение условия или вопроса задачи и определение условия или вопроса задачи и определение его влияния на решение задачи т.п.). его влияния на решение задачи т.п.).