שאלה לחימום

לאמבטיה יש שני פתחים. הפתח הראשון מרוקן את " דקות. הפתח השני מרוקן את 10האמבטיה כולה ב- דקות. אם שני הפתחים פתוחים, 4האמבטיה כולה ב-

בכמה זמן תתרוקן האמבטיה כולה?" דקות. 40 א.

דקות.14ה. 7 דקות. ו. 7 דקות אבל יותר מ14 ב. פחות מ

דקות. דקות. 6 ג.

דקות.4ז. דקות. 3 ד. בערך

ח. בערך חצי דקה.

Number sense & Nonsense

נכתב ע"י:Zvia Markovits, Rina Hershkowitz, and Maxim Bruckheimer,

Weizmann Institute of Science, Israel.

הופיע ב:Arithmetic Teacher, Vol. 36, No. 6, February 1989 , pp. 53-55 :

תרגום: ברכה סגליס

מציגה:רעות אחוון

למה מתכוונים כשאומרים "חוש למספרים"?

חוש למספרים" הינו אחד מהאספקטים של"אותו אנו (common sense)השכל הישר

מצפים שבית הספר ישפר.

ולא רק לתת משמעות למספריםהכוונה היא בפתרון הבעיה.

נחקר ונבדק כי התפתחות של חוש למספריםאיננה דבר הקורה באופן טבעי אצל מרבית הילדים הלומדים בתכנית הלימודים הרגילה.

למה מתכוונים כשאומרים "חוש למספרים"?

יחד עם זאת, הממצאים מצביעים בברור עלכך שניתן לפתח חוש למספרים באמצעות

פעילויות מתאימות!

וזאת הוכח ע"י יחידת הלימוד שניתנהלקבוצה שנבדקה, אשר שיפרה באופן

משמעותי את החוש למספרים שלהם, בכמה אספקטים.

במחקר שהוקדש לבדיקת תוצאות על סמך אומדן או מידת ההיגיון שלהם...

מצאו כי אצל תלמידי כיתות ו'-ז', או שאין עדייןחוש למספרים מפותח במידה סבירה, או, במידה

ויש להם חוש כזה, הם אינם מיישמים אותו.

בדקו את הביצוע של תלמידים אלו במשימות. שניהם באומדן והגיון של התשובותהכרוכות

דורשים הפעלת חוש למספרים.

כמו כן, בדק המחקר את ההשפעה של יחידתמשימות מספריות לימוד קצרה של פעילויות על:

טהורות ומשימות שיש להן מסגרת של תוכן.

. חוש למספרים במשימות מספריות 1טהורות

.משימות אלו הן משימות פשוטות של תרגילים.הן מופשטות ומוגבלות לבית הספר:לדוגמא

תלמידים התבקשו למקם את הנקודה העשרונית בתשובות שניתנו לשני התרגילים הבאים:

3.5 *5.5 *4.5 3.2

1575 176

המשך... תלמידים עם חוש למספרים ירגישו כי משימה זו קלה,

אפילו אם אינם יודעים את האלגוריתם הסטנדרטי לפתרון התרגיל. התלמידים ספרו את מספר הספרות

לבעיה 1.76שאחרי הנקודה העשרונית ורשמו כתשובה השנייה.

5.5*

3.2

1.76

לא עלה על דעתם כלל לבדוק האם תשובה זו הגיונית.כנראה הם חושבים שאלגוריתמים אינם משקרים

לעולם...

המשך...

עוד דוגמא426.5 היא: א. פחות מ- 426.5:0.469 *התוצאה של

426.5 ב. שווה ל- 426.5 ג. יותר מ-

הסבר את תשובתך.

התלמידים.328 מ- 40%התשובה הנכונה )ג( ניתנה ע"י ההסבר למרבית התשובות השגויות היה ש:

"כאשר מחלקים, המספר נעשה קטן יותר". תוצאות דומות, מעט טובות יותר התקבלו עבור תרגיל דומה

בכפל.

אז מה עושים??? על מנת לשפר חוש למספרים, יש לתת לתלמידים

במהלך כל שנות לימודיהם בבית הספר, משימות רבות ומגוונות שבהן החישוב הנדרש הוא מועט או

לא קיים בכלל.

כמו, מה גדול יותר?

? תלמידים רבים יעשו חישובים13+11 או 9+8 ? מדויקים לפני שיענו, אבל המורה 46-19 או 46-17

? יכולה להניע אותם מלעשות זאת1 או ½ 3/4 ½+ ע"י שימוש באסטרטגיות שונות.

למשל- הצגת השאלות בע"פ והקצבת זמן למתן

התשובה.

להלן עוד כמה דוגמאות למשימות שמגבירות את החוש למספרים...

תהיה בתחום ה-91*46התוצאה של . מאות1 . אלפים2 . עשרות אלפים3

? גדול או קטן יותר 5000 גדול או קטן יותר מ-91*46האם ?3600מ-

אם מותר לך לעגל רק את אחד המספרים בתרגיל, איזה גורם כדאי לעגל על מנת לקבל תוצאה 83*32

קרובה יותר לתשובה המדויקת?

המשך...עליך 100סכום חמישה מספרים דו- ספרתיים הוא פחות מ .

להחליט לגבי כל אחד מההיגדים הבאים האם הוא חייב להיות נכון, חייב

להיות לא נכון, או ייתכן שיהיה נכון. הסבר את תשובותיך.

.20. כל אחד מן המספרים קטן מ-1 .60. אחד מהמספרים גדול מ-2 .20 ומספר אחד קטן מ-20. ארבעה מספרים גדולים מ-3 , אז לפחות אחד מהמספרים 20. אם שני מספרים קטנים מ-4

20גדול מ-. אם כל חמשת המספרים שונים זה מזה, אז הסכום שלהם גדול 5

או .60 שווה ל-

. חוש למספרים בתוך הקשר2

הכוונה למצבים מציאותיים שבאופן טבעי צריכים לעודדהפעלה של חוש מספרים.

והתנסיתם בכיתה( דוגמא לשאלה שבה השתמשו במחקר)לאמבטיה יש שני פתחים. הפתח הראשון מקורן את האמבטיה "

4 דקות. הפתח השני מרוקן את האמבטיה כולה ב-10כולה ב-דקות. אם שני הפתחים פתוחים, בכמה זמן תתרוקן האמבטיה

כולה?" דקות.14 דקות. ה. 40 א.

דקות.7 דקות. ו. 7 דקות אבל יותר מ14 ב. פחות מ דקות.4 דקות. ז. 6 ג.

דקות. ח. בערך חצי 3 ד. בערך דקה.

ומה המחקר הראה? הילדים לא למדו פתרון בעיות כאלו באמצעות

חוש למספרים הוא כל מה אלגברה, אבל שנחוץ:

4 אם פתח אחד מרוקן את האמבטיה כולה ב-דקות, אז שני הפתחים ביחד ירוקנו את האמבטיה

דקות, אבל לא בזמן קצר כמו חצי 4בפחות מ-דקה.

ומה המחקר הראה? שוב, גילו שהתלמידים נוטים להפעיל אלגוריתם

שיעשה חישוב עם המספרים שבבעיה מבלי להשקיע מחשבה.

אחוז מהתלמידים, שלא קיבלו את 36%רק יחידת הלימוד המיוחדת, נתנו תשובה הגיונית.

מן 85%לאחר קבלת לימוד מיוחד קצר, נתנו התלמידים תשובה הגיונית לשאלה בעלת תוכן

דומה.

ומה המחקר הראה? המחקר מצא גם כי תלמידים יודעים מעט

מאוד על מידות שונות מחיי היום- יום, אשר יכולות לשמש כנתוני התייחסות לחוש

למספרים בבעיות הקשר. למשל- מהירות קומות או מספר 50המכוניות, גובה בניין בן

הליטרים של מים בתוך דלי.

מהי הבעיה?

הבעיה העיקרית ביכולת ללמוד לשפוט את מידת ההיגיוןשל תשובה בתוך הקשר נתון הינה שלשם כך נדרש חוש

למספרים.

למרות שניתן לעודד תלמידים לבדוק את תשובותיהם, הםיעשו זאת על פי רוב רק בסיטואציות מתמטיות טהורות,

שבהם הופעל אלגוריתם סטנדרטי כלשהוא, והבדיקה שלהם תהיה מכוונת רק לדיוק הביצוע של אותו אלגוריתם.

מצב זה גורם לתלמידים לנתק לחלוטין את התשובההמתמטית מהיישום שלה להקשר.

ומה לסיכום ומסקנות?

מספר התשובות הנכונות שהוכפלו בעקבות יחידת הלימוד המיוחדת, מצביע על כך שיש להרחיב או לשפר סוג כזה

של הוראה בכיתה.

התפתחות של החוש למספרים איננה דבר הקורה באופן טבעי אצל מרבית התלמידים הלומדים בתכנית הלימודים

הרגילה בבית הספר, יחד עם זאת הממצאים מצביעים בבירור על כך שניתן לפתח חוש למספרים באמצעות פעילויות

מתאימות.

יחידת הלימוד הקצרה שניתנה לתלמידים אלו שיפרה באופן משמעותי ביותר את

החוש למספרים שלהם בכמה אספקטים!!.

הם גם למדו להתבונן בדרך שונה בכל התשובות שקיבלו:

למספרים שבתשובה הייתה משמעות שדרשה בדיקה ביקורתית.

יש להתחיל כבר בכיתה א' בפעילויות מתאימות המזמינות חוש למספרים ולתת לתלמידים מבט פחות מכני

של המתמטיקה.

נראה איך אתם חשים את המספרים

188"סוכנת ספרים עשתה משלוח של ספריות.6ספרים ל-

כמה ספרים אתם חושבים שכל ספרייה קיבלה?"

תודה על ההקשבה!

רעות