计算机在材料科学中应用 - 计算机模拟 部分 -
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计算机在材料科学中应用- 计算机模拟部分 -
任课教师 : 杨弋涛
上海大学材料学院材料工程系
教学背景 • CAD, CAE, CAM 是材料科学领域的技术前沿
和活跃的研究领域。• 在铸造领域里 , 铸件凝固过程计算机模拟是最
核心的内容之一。• 在铸造工业上具有重要的实用意义
铸造过程的回顾
• 什么是铸造过程 ? 简单的一句话概括 , 即液态金属浇入铸型并在铸型中经凝固和冷却 , 得到铸件。
• 充型过程可能引起的铸造问题有卷气 , 夹渣 ,浇不足 , 冷隔 , 砂眼等
• 凝固过程可能引起的铸造问题有缩孔 , 缩松等• 冷却过程和铸造应力 , 裂纹等产生联系
计算机模拟的作用
• 有助于认识一些铸造缺陷的形成• 优化工艺参数 , 协助提高产品质量• 缩短试制周期 , 降低成本
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教学的主要目的
一 . 了解该数值模拟的理论基础二 . 建立数值模拟在金属材料科研中应用
的 基本概念三 . 掌握模拟工具软件的使用流程。
教材
主要内容• 数值模拟的基本理论和方法• 数值模拟在材料科学研究中的应用• 模拟前的预备工作• 模拟软件的使用方法与结果分析• 铝合金的半固态压铸成形过程的模拟• CAE 在生产实践中的应用 • 配套的网络课程 ( 主要解决动画显示 )http://202.121.199.249/ytyang/Network-ngmn/
凝固模拟
流动模拟
Φ970 钢锭的充型过程 ( 温度场显示 )
浇注时间约1180 秒
Φ970 钢锭的凝固过程凝固时间约8641 秒
第一章 数值模拟的预备知识 ( 基本理论和方法 )
第一节 传热解析 第二节 流动解析 第三节 凝固解析
第一节 传热解析传热 3 形态
• 热传导 固体或液体的原子 , 分子 , 电子的运动所致• 热辐射 电磁波或光所致• 对流 ( 或热传达 ) 流体的移动所致
热传导的傅立叶 (Fourier) 定律
q--- 热流密度「 W/m2 」 ,T--- 温度「 K 」 ,x--- 坐标「 m 」 ,∂T/∂x--- 温度梯度 ,λ--- 热传导率「 W/(K·m) 」。
x
Tq
辐射传热
• 来自黑体表面的热辐射和绝对温度的 4次方成正比
q=const(T24-T1
4)
对流传热
固体表面温度 Ti 流体总体温度 Tb
q=h(Tb-Ti)
h--- 对流换热系数
1维传热的基本问题
热能守恒 时间 t至 (t+ t)△ 之间某个区域内所积蓄的热量 Q
= t△ 之间流入的热量 Qin- t△ 之间流出的热量 Qout
一维热传导的微分方程 的推导Q=(时刻 t+△t时的热量 )-(时刻 t时的热量 ) =ρCpVTt+△t-ρCpVTt (比热单位 J/kgK)
考虑线性关系qb =qa+△q= qa +△x·tgθ= qa +△x·(△q/△x)
若是单位面积Qin-Qout=1·qa△t-1·qb△t=-△x·(△q/△x)·△t
代入热能守恒方程
xx
q
t
TTVC
ttt
p
)(
因为 V=1· x△ 、考虑无限小单元 (△x→0) 、无限小时间增量 (△t→0)
此处代入傅立叶 (Fourier) 定律
即热传导微分方程式
x
q
t
TC p
)(x
T
xt
TC p
如果热传导率 λ 为常数时 , 热传导微分方程式可改写为
α 被称为热扩散率或导温系数
2
2
x
T
t
TC p
pCx
T
t
T
,2
2
初期条件的描述
t=0 时 T=T0(常数 ) 或
t=0 时 T=T(x)
边界条件的描述 Δt间隔积蓄的热量 ρCpV(Tt+Δt-Tt)
=(Δt间隔从边界流入的热量 qsAΔt)-(Δt间隔从边界由于热传导流出的热量 ,-λAΔt 「∂ T/∂x 」 x=Δx)
对于单位断面积 (A=1,V=1·Δx), Δx趋于无限小时 ,左
边忽略不计 , 上式可改写为
x=xs(边界 ), q+λ(∂T/∂x) =0
有限差分法基本概念的导入•仅有初期条件和边界条件 , 用计算机还无
法解上述的热传导微分方程。这是因为计算机只能处理离散后的数值。所以 ,每个时间增量 Δt 用跳跃式的点来计算 ,点与点之间的位置采用内插法或外插法求解。为此首先要对微分方程以及边界条件进行差分处理。从微分方程式导出差分式的最常用方法是有限差分法 (亦称泰勒展开 )。
泰勒展开
iiiii x
Tx
x
Tx
x
TxTT
3
33
2
22
1 !3!2
基础微分方程的差分化
考察方程
因为
若两式相加
pCx
T
t
T
,2
2
iiiii x
Tx
x
Tx
x
TxTT
3
33
2
22
1 !3!2
iiiii x
Tx
x
Tx
x
TxTT
3
33
2
22
1 !3!2
(∂4T/∂x4) 以上的项 忽略不计
同理可得
iiii
i x
Tx
x
TTT
x
T4
42
211
2
2
12
2
211
2
2 2
x
TTT
x
T ti
ti
tit
i
t
TT
t
T ti
tti
i
考虑
若已知 t时刻的 Tit,Ti+1
t,Ti-1t , 可利用上式求 Ti
t+Δt 。这种方法叫前进差分法或显式解法。
考虑
单凭 i点的值无法求解 Tit+Δt , 要建立关于 T1
t+Δt,
T2t+Δt,···, Ti
t+Δt··· 的连立方程式。这种方法叫后退差分法或隐式解法。
)2( 112
ti
ti
ti
ti
tti TTT
xt
TT
)2( 112
tti
tti
tti
ti
ttitt
ii TTTxt
TT
t
T
t
T
tii t
T
t
T
ttii t
T
t
T
考虑
边界条件的差分化
tt
rtri t
T
t
T
t
T
2
1
)2(22
1112
tti
tti
tti
ti
ti
tti TTT
xt
T
t
TT
13
33
12
22
112 !3!2 x
Tx
x
Tx
x
TxTT
13
33
12
22
113 !3
)3(
!2
)2(2
x
Tx
x
Tx
x
TxTT
(∂2T/∂x2)以上的项忽略不计
即
x
TT
x
T
12
1
0)( 12
sqx
TT
第二节 流动解析流体的分类 (复习 )
• 稳定流和非稳定流• 层流和紊流判据 :Re=( 流速•代表长度 )/(粘度•密度 )
• 势流和粘性流 (后者含牛顿流体 )
势流是无粘性、无涡度的流动牛顿流体是流动阻力与变形速度成比例的粘性流• 管内流动和敞开流动
质量守恒
( 单位时间质量的增量 )=( 单位时间流入的质量 )-( 单位时间流出的质量 )
连续性方程
动量守恒 牛顿第二定律
( 单位时间动量的增量 )=( 单位时间流入的动量 )-( 单位时间流出的动量 )+ 外力
考虑 2维情况时的假定1. 密度 ,粘度为常数2. 外力有压力 ,粘性力 ,重力
又称为Navier-Stokes 方程
第三节 凝固解析
(1) 为掌握铸造生产效率 ,希望知道凝固时间。(2) 开型时间的了解(3) 收缩的预测(4) 组织偏析的预测(5)凝固组织 ,性能的推测(6)铸造应力的推测(7)铸型条件的预测(8) 控制凝固条件
平衡状态图和平衡凝固
Al-Cu 二元合金的平衡状态图
一些基本概念液相线和固相线 ,共晶线
固液共存区
固相浓度 , 液相浓度和平衡分配系数 (k0=CS/CL )
固相率 , 液相率和杠杆定律 (fS=(CL-C0)/(CL-CS) )
杠杆定律的简要推导
ρSVS+ρLVL= ρV
fS= ρSVS / ρV , fL= ρLVL / ρV
f S+ f L= 1
ρSVSCS+ρLVLCL= ρV C0
两边同时除以 ρV
fS=(CL-C0)/(CL-CS)
关于冷却曲线
非平衡凝固 的概念过冷 --- 温度虽达到液相线温度 TL但凝固并不开始 , 在
TL以下的某个温度 TL’才开始凝固。这个温度差 ΔT=TL - TL’
被称为过冷度。溶质分布 ,偏析
生核与过冷 凝固开始必须有固相的核存在 , 温度不上升 ,浓
度不变的前提下能稳定存在的最小结晶就是”核” ,亦称凝固核。凝固核的形成过程称为形核过程。形核的机理有两种 ,匀质形核和非匀质形核。匀质形核是熔融合金的原子之间相互凝聚成核 ,这需要很大的过冷度。通常的铸造过程几乎不产生匀质形核而是非匀质形核。
凝固模式
形成凝固壳的树枝晶凝固
接近于纯金属的合金 , 凝固温度范围小的合金 (如铸钢 ),急冷
海棉状的树枝晶凝固
凝固温度范围小的合金 ,缓冷 (如砂型铸造 )时易于发生
糊状等轴晶凝固
凝固温度范围大的合金 ,缓冷时易于发生
形成凝固壳的等轴晶凝固
比如共晶合金快冷
普通铸铁的凝固 共晶团 (奥氏体 + 石墨 )
球墨铸铁的凝固
第四节 CAE 的基本 粗 框 图
CAE 的基本构成
前处理(CAD 数据的导入 )
求解器( 解析计算 )
后处理( 显示结果 )
细 框 图事前准备 ( 目标的设定 , 收集相关信息 )
建立模型 ,确定解析范围
结果分析
对照评定标准
结果输出
实施解析计算
制作待解析的数据
结束
修改方案
修改待解析数据
不好
好
有限差分法
有限元法
边界元法
第一章的习题• 推导一维热传导的微分方程。• 对 实施差分处理。
• 理解几种凝固模式的意义。• 掌握 CAE 流程的概念 , 用自己理解的语言来表
达。
pCx
T
t
T
,2
2
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