南陈集中学 王霞

南陈集中学 王霞

三角形中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

A

B C

D E

F

概念解读概念解读

中线

中位线

A

B C

D E F

四边形 BCFD 是平行四边形吗 ?

活动活动

探索探索

如图： DE 是△ ABC 的中位线， DE 和 BC有怎样的位置和数量关系？为什么？

位置 数量 A

B C

D E F边 DE 和边 BC 关系：

位置关系： DE BC∥

数量关系： DE=1/2BC

结论：结论：

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图 1 ：在△ ABC 中， DE 是中位线

（ 1 ）若∠ ADE=60° ，

则∠ B= 度，为什么？

（ 2 ）若 BC=8cm ，

则 DE= cm ，为什么？

如图 2 ：在△ ABC 中， D 、 E 、 F分别

是各边中点

AB=6cm ， AC=8cm ， BC=10cm ，

则△ DEF 的周长 = cm

图1

图2

60

4

A

B C

D E

B

A C

D

E

F

5

43

练一练练一练

12

如图 3 ：在△ ABC 中，中线 CE 、 BF 相交点 O,M 、 N 分别是 OB 、 OC 的中点，则EF 和 MN 的关系是 ( )

NB C

A

FE

OM

平行且相等

例题例题讲解讲解

在四边形 ABCD 中， E 、 F 、 G 、 H分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点，四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？

A

B

C

D

E

F

G

H

A

E

BF C

G

DH

变式一：在上述条件中，若 AC=BD ，那么四边形 EFGH 是什么四边形？为什么？ A

B

C

D

E

F G

H

变式二在上述条件中，若 AC BD, 猜想四边形 EFGH 的形状，并说明理由。

A

B

C

D

E F

GH

变式三在上述条件下 , 若 AC BD, 且AC=BD=10 ，求四边形 EFGH 的周长和面积。

B

A

　 A 、 B 两点被建筑物隔开 , 如何测量 A 、 B 两点

距离呢？

CD

E

若 DE=36m ，则 AB= m 72

拓展拓展延伸延伸 ::

1. 三角形的中位线2. 三角形中位线的性质

思考思考 ::

1. 如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD, E 、 F 、 G 、 H 分别是 BC 、 AC 、BD 、 AC 的中点。猜想四边形 EHFG 的形状，并说明理由。

A

BC

D

E

F

G H

ABC• 2. 如图，在 中，∠ ACB=90,D 、 E 、F 分别是 AC 、 AB 、 BC 的中点。 CE 与 DF 相等吗？为什么？四边形 CDEF 是矩形吗？

C D

A

B

E F

3. 如图，在 △ ABC 中 ， AH BC⊥ 于点 H ，点 E 、 D 、 F 分别是三边的中点，连接 EH 、 DF ，试说明： HE=DF

A

E

B D H C

F

• 4.如图，△ ABC中， AH BC,⊥ 点D、 E、 F分别是 AB、 AC、 BC的中点。问：四边形 DEFH是什么四边形？

A

B C

D E

FH