геометрична прогресія (9 клас)

1

Геометрична Геометрична прогресіяпрогресія

(Гра-подорож)

2

Мета уроку:Мета уроку: Оволодіти новими поняттями: геометрична прогресія,

знаменник геометричної прогресії, формула п-ного члена геометричної прогресії

Початкове закріплення нових формул; Повторити вивчені формули; Знайти спільне в арифметичній та геометричній прогресіях; Розвинути почуття єдності команди;

3

Правила гри:Правила гри:Обладнання: зошити-вахтові журнали, карта

“подорожі” . Дати назви яхтам,обрати капітанів кожної яхти.

Ви будете йти за картою та зупинятися на вказаній зупинці,

відповідати на питання. За кожну правильну відповідь ви будете отримувати бали. За правильну відповідь 2 бали, за неповну або із незначною

помилкою-1 бал,за неправильну відповідь-0 балівПереможе та команда, яка набере більшу кількість балів.

4

Карта Карта “подорожі”“подорожі”

2-Бухта

3-Острів скарбів

4-Бермудський трикутник

5-Рифи

6-Екватор

7-Морська пошта 8-

Геометрична прогресія

5

1-Усі на яхти! 1-Усі на яхти! (питання для (питання для розминки)розминки)1. Чим ведуть вахтовий журнал його чергові?

2. Фут, виражений сантиметрами, дорівнює...

3. Яку назву носили кораблі Колумба, на яких він відкрив Америку?

Карта “подорожі”

6

2-Старт з бухти (загальні 2-Старт з бухти (загальні питання для всіх):питання для всіх):

Дати визначення арифметичної прогресії; Як знайти різницю арифметичної прогресії; В якому випадку арифметична прогресія вважається

зростаючою, спадною. Наведіть приклади; Яким чином можна задати послідовність.

Наведіть приклади скінчених і нескінченних послідовностей;

Вкажіть характеристичну властивість арифметичної прогресії .

Карта “подорожі”

7

3-Острів скарбів 3-Острів скарбів

(конкурс (конкурс капітанів):капітанів):

Написати формулу п-ого члена арифметичної прогресії;

Записати формулу суми п-ого члена арифметичної прогресії через а1 і d;

Записати формулу суми арифметичної прогресії через а1 і ап ;

Запишіть ще 4 члена арифметичної прогресії:4;1,5 ... Подайте десятий член арифметичної прогресії через

третій; Знайдіть різницю, якщо відомо а8 і а5Карта “подорожі”

8

4-Бермудський 4-Бермудський трикутник.трикутник.

Число, на яке множиться попередній член, щоб отримати наступний, називається знаменником геометричної прогресії. Позначається q.

Наведено приклади послідо- вності. Що їх об’єднує? а)3;9;27;81;... б)1;1/2;1/4; 1/8;... в)5;-10;20;40;...

(Де знаходиться бермудський трикутник?)

9

Чи може знаменник дорівнювати 0? Як знайти знаменник геометричної прогресії? Чим відрізняється пошук різниці в арифметичній

прогресії і знаменника в геометричній прогресії?

Питання:

Приклад геометричної прогресії: q=вn+1/вn= вn/ вn-1; q0Продовжити дані геометричної

прогресії до 6 членів: а) в1=3, q=2; б) в1=1, q=1/3; в) в1=-2, q=2;

г) в1=4, q=-1; д) в1=5, q=1; е) в1=2/3, q=-3/2Відповіді: а) 3;6;12;24;48;96; б) 1; 1/3;1/9;1/27;1/81;1/243; в) –2;-4;-8;-16;-32;-64; г) 4;-4;4;-4;4;-4; д) 5;5;5;5;5;5; е) 2/3;-1;3/2;-9/4;27/8;-81/16.Карта “подорожі”

10

5-Зупинка-5-Зупинка-рифирифиНаведено приклад геометричної прогресії:в1 в2 в3 в4 в5 в6 в7 ... вп

q q q q q qв2 = в1 q ; в3= в2 q= в1 q2; в4 = =в3 q= в1

q3

Виведіть формулу вп=?вп= в1 qп

(Що являють собою рифи?)

Чим схожі формули вп і ап ?

Як подати в10 через в7 ? в20 через в5 ?

Як знайти q якщо відомо в8 і в6? в7 і в4?

11

Задачі:Задачі:1)в1=6

q=1/2

в4=?

2)в1=5

q=-3

в5=?

3)в1=5

q=-3

в5=?

Розв‘язок:

в4= в1 q3=6* *(1/2)3=6*1/8= =3/4 Відповідь: 3/4

Розв‘язок:

в5= в1 q4=5* *(-3)4=5*81= =405 Відповідь: 405

Розв‘язок:

в6= в1 q5=8* *(- 1/2)5=8* (-1/32)= = -1/4 Відповідь: -1/4

Карта “подорожі”

12

6-“Свято екватора”

(Як моряки святкують перетин екватора?)

Задача:

в3=2

в5 =8

в8=?

Розв‘язок: в5= в3 q2, q2 = в5/в3=8 /2=4, q=±2; 1)якщо q=2, то в8= в5 q3=8*23=64, тоді маємо послідовність ...2;4;8;16;32;64;... 2)якщо q=-2, то в8= в5 q3=8*(-2)3= -64, тоді маємо таку послідовність...2;-4;8;-16;32;-64;...

Карта “подорожі”

13

7-“Морська пошта”7-“Морська пошта”(Як у нас час подається сигнал лиха?)

Карта “подорожі”

14

8-Геометрична 8-Геометрична прогресіяпрогресія

Рахуємо кожен свої бали, та визначаємо переможця