第三章变压器 chapter3 transformer

电机学 Electric Machinery

Department of Electrical Engineering, HFUT

第三章变压器Chapter3 Transformer

第一节变压器的工作原理、分类及结构一、变压器的工作原理

(1)变压器的主要部件——铁心和套在铁心上的两个绕组。

(2) 两绕组只有磁耦合没电联系。

(3) 在一次绕组中加上交变电压，产生交链一、二次绕组的交变磁通，在两绕组中分别感应电动势。

构成变压器磁路的主要部分。

当铁心内的磁通发生交变时，在绕组内产生感应

电动势。

理想变压器模型为

电工惯例：电工惯例用于规定变压器中物理量的正方向。规定：

（ 1）在同一支路中，电压和电流的正方向一致；

（ 2）磁通正方向与电流正方向符合右手螺旋法则；

（ 3）由交变磁通量产生的电动势正方向与产生该磁通量的电流正方向一致，并有 e=-(dΦ/dt) 的关系。

（ 1 ）当电流由 A流到 X 时， A 点的电位高于 X 点的电

（ 2 ）当电流由 A流到 X 时，按照右手螺旋法则确定磁

通。

忽略绕组的电阻压降，则端电压只能由感应电动势平衡。

u1 ＋ e1=0

思考：现有两台变压器，除了匝数一次侧不一样外，其余参数完全相同，现将两台变压器接到 220V ， 50 赫兹交流电上。问哪一台变压器

的损耗较大？

1K——匝比

忽略铁心中的损耗，根据能量守恒定律，有：

2211 IUIU

认为变压器只是单纯的将能量由原边（一次侧）传递到了副边（二次侧）。变压器实际上是以磁场为介质进行了电能的转换。

二、变压器的分类

按用途分：电力变压器和特种变压器。

按绕组数目分：单绕组（自耦）变压器、双绕组变压器、三绕组变压器和多绕组变压器。

按相数分：单相变压器、三相变压器和多相变压器。

按铁心结构分：芯式变压器和壳式变压器。按调压方式分：无励磁调压变压器和有载调压变压器。

按冷却介质和冷却方式分：干式变压器、油浸式变压器和充气式变压器。

电源变压器

电力变压器控制变压器

接触调压器

三相干式变压器

三、变压器的结构简介

铁心——变压器中主要的磁路部分，分为铁心柱与铁轭两部分。变压器铁心一般采用 0.23－ 0.35mm 厚的取向硅钢片叠压而成。

三相芯式变压器1-- 铁心柱 2-- 铁轭

3—高压线圈 4—低压线圈

单相芯式变压器1-- 铁心柱 2-- 铁轭

3—高压线圈 4—低压线圈

单相壳式变压器1-- 铁心柱 2-- 铁轭 3—绕组

绕组——变压器中的电路部分。

1—低压绕组 2—高压绕组

交叠式绕组

Department of Electrical Engineering, HFUT油浸式电力变压器

1—信号式温度计

2—吸湿器

3—储油柜

4—油位计

5—安全气道

6—气体继电器

7—高压套管

8—低压套管

9—分接开关

10—油箱

11—铁心

12—线圈

13—放油阀门

变压器的额定值额定容量为变压器的视在功率（用 SN 表示，单位 kVA ， VA ）额定电压（一次和二次绕组上分别为 U1N 和 U2N ，单位 V, kV ）额定电流（一次和二次绕组上分别为 I1N 和 I2N ，单位 A , kA ）单相变压器 NNNNN IUIUS 2211

三相变压器 NNNNN IUIUS 2211 33

额定频率 fN ——我国的规定为 50Hz

思考：变压器为什么不将功率作为额定值？

变压器为什么不将功率作为额定值？

额定频率： 50Hz额定容量： 910k

额定电压（一次侧）： 6300V额定电压（二次

侧）： 400/231V

额定电流（一次侧）： 83.4A额定电流（二次

侧）： 1313A

例 3-1 有一台三相油浸自冷式铝线电力变压器，AkVSN 160 联结0, ynY kVkVUU NN 4.0/35/ 21

试求一次、二次绕组的额定电流。

解：

NN 64.2

NN 9.230

104.03

第二节单相变压器的空载运行一空载运行时的物理情况变压器空载条件：一次侧加上交流电压，二次侧开路。（ 1）一次侧加上交流电压后，产生交流电流；（ 2）交流电流在铁心中产生交变的磁通（含主磁通和漏磁通）；（ 3）交变的磁通在一次、二次侧产生感应电动势；

1e 2e 20u

一次绕组和二次绕组的电动势平衡方程式

dNRieeRiu m

11011101 )()(

dNeu m

i0— 空载电流； u20— 二次绕组的空载电压； R1— 一次绕组的电阻。 φm— 主磁通； φ1σ — 一次绕组漏磁通。

diLRieeRiu 0

11011101 )()(

电感计算方法：

(Φm ＋ Φσ) ＝ Fm (1/ Rm ＋ 1/ Rσ)

e＝ -N1[d (Φm ＋ Φσ) /dt]

= -N12 (1/ Rm ＋ 1/ Rσ)(di0 /dt)

= - (Lm+ L1σ )(di0 /dt)= e1+e1σ

diMeu 0

互感计算方法：

Φm＝ Fm / Rm =N1 i0 / Rm

e2＝ -N2(dΦm /dt)

= -N1N2/ Rm (di0 /dt)

= -M (di0 /dt)

1 、感应电动势与主磁通空载运行时，忽略 i1r1 和 e1σ 11 eu tmm sin设：

mmm fNjNj

1111 2

mmm fNjNj

2222 2

以上两式说明：

（ 1）感应电动势 e1 和 e2 与 φm 的相位关系：均滞后于的电角度90° ；

（ 2 ） e1 和 e2 是正弦交变信号，其有效值与 φm 的关系为

mmm fN

111 44.4

mm fNfNE

2 44.42

mfNjE 11 44.4 mfNjE

22 44.4

4.44＝ 1.414×π电机学中一个非常重要的参数。

diLRieeRiu 0

11011101 )()(

diMeu 0

2 、空载电流空载电流包含两个分量，

一个是励磁分量，作用是建立磁场，产生主磁通——无功分量 Im；

另一个是铁损耗分量，作用是供变压器铁心损耗——有功分量 Iu 。

性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量，所以空载电流主要是感性无功性质——也称励磁电流；

大小：与电源电压和频率、线圈匝数、磁路材质及几何尺寸有关，用空载电流百分数 I0% 来表示：

%100% 00

3 、漏磁通和漏电抗漏电动势 E 1σ

mmm IjXIfLjIjxdt

11111 2

漏电抗是由漏磁通所产生的，它是表征漏磁通对于变压器影响所引入的一个参数。

漏电感计算方法：

Φσ ＝ Fm / Rσ =N1 i0 / Rσ

e2＝ -N1(dΦ σ /dt)

= -N12 / Rσ (di0 /dt)

= - L1σ (di0 /dt)

二、空载运行时的电动势平衡方程式、向量图及等效电路研究交流正弦电路的最有效手段就是相量法以及由此引出的向量图。

)()()( 1111111 EXIjRIEERIU mmm

)()()( 11111 EZIEjXRI mm

220 EU

)(1 mmmmm jXRIZIE m

IFeImI

1XIj m

变压器运行时相量形式的电动势平衡方程式为：

如果不计变压器饱和的影响，可以讲感应电动势表示为励磁电流流过一个阻抗所产生的压降：

一次绕组漏阻抗

变压器励磁阻抗变压器励磁电抗变压器励磁电阻

mmm rZx

变压器的一次绕组阻抗、励磁阻抗可以采用如下方式计算 :

根据变压器一次侧电动势平衡方程式，可以画出变压器空载电路图：

一次绕组电阻

变压器励磁电阻

一次绕组漏电抗

变压器励磁电抗

一次绕组漏阻抗

变压器励磁阻抗

ZIXIjRI

EXIjRIU

1111 )(

第三节单相变压器的基本方程式变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次接上负载的运行状态，称为负载运行。

0i1e 2e 20u

一负载运行时的物理情况条件：

电源电压恒定，即 U1= 常数，则 E1≈常数， Фm≈常数。

结果：

新的电动势平衡的条件是使一次绕组的电流增量所产生的磁动势与二次绕组电流所产生的磁动势相抵消，以维持主磁通基本不变，以及由主磁通所感应产生的电动势基本不变。

例如一台变压器一次侧额定电压为 10kV ，一次侧漏阻抗为 7.14欧姆，当变压器工作在额定电流 36.4A 时，可知此时感应电动势最小值为 9740V 。

02211 NINI

二、负载运行时的基本方程式1 、磁动势平衡方程式

11111 )( NIINIF mm

10221121 )( NIFNINIIFF mmmmm

变压器负载时一次侧所产生的磁动势为

222 NIFm

变压器负载时二次侧所产生的磁动势为

变压器在空载和负载时，主磁通近似不变，负载时净的磁动势应等于空载时的磁动势

12211 NININI m

磁动势平衡方程

NI )( 2

负载时变压器一次侧电流分为两个部分：

（ 1 ）维持主磁通的励磁分量；

（ 2 ）补偿二次侧磁动势的负载分量；

2 、电动势平衡方程式

1111111111111 ZIERIIjXERIEEU

2222212222222 ZIERIIjXERIEEU

一次、二次绕组的电阻一次、二次绕组的漏电抗

一次、二次绕组的漏阻抗

变压器负载运行时基本方程式(1)磁动势平衡方程

12211 NININI m

(2)一次侧电压平衡方程 1111 ZIEU

(3)二次侧电压平衡方程 2222 ZIEU

(4)一次侧电动势方程 mmZIE 1

(5)变比方程 kN

(6)二次侧负载方程 FZIU 22

1I 11IN

111 ZIE

mZIE 11

222 ZIE

1111 ZIEU

2222 ZIEU

(1)磁动势平衡方程

NIINININI

22112211

(2)一次侧电压平衡方程1111 ZIEU

(3)二次侧电压平衡方程

122222

NUZIEU

(4)一次侧电动势方程 mmZIE 1

(5)变比方程 1)( 2

(6)二次侧负载方程

1222 ))(()(

这样处理以后， E1＝ E‘2 , 这说明一、二次绕组（虚拟的二次绕组）具有相同的匝数。

这可以简化变压器的计算，所求的虚拟值（如二次侧的电压、电流、电动势）乘以一个系数后就可以得到真实值。

二次侧真实值与虚拟值之间的关系为

XkXRkRZkZ

变压器的变比

第四节变压器的等效电路及相量图

第四节变压器的等效电路及相量图一、绕组归算将变压器的二次（或一次）绕组用另一个绕组（匝数变化）来等效，同时，对该绕组的电磁量（电压、电流、阻抗）作相应的变换，以保持两侧的电磁关系不变。

归算原则：1 ）保持二次侧磁动势不变；

2 ）保持二次侧各功率或损耗不变。

首先利用一个与一次侧绕组的匝数相同的绕组来替代二次绕组，变压器一次和二次绕组具有同样的匝数，即

（一）电动势和电压的归算

2020 KEE 22 KUU

在相同的交变主磁通Φm 时，感应电动势满足

2211 44.444.4 ENfjfNjE mm

2归算系数为

以“伏”为单位的物理量，归算值与实际值的关系为

归算值＝实际值×归算系数（变比）

22 KEE

（二）电流的归算

在采用虚拟绕组替代真实绕组以后，来讨论一下二次侧虚拟绕组中的电流和二次侧真实电流之间的关系。

电流归算的原则是：两种绕组内二次侧电流所产生的磁动势不变

2222 ININ

得到电流归算关系为

以“安”为单位的物理量，归算值与实际值的关系为

归算值＝实际值 / 归算系数（变比）

（三）阻抗的归算阻抗归算的原则：归算前后电阻铜耗及漏感中无功功率不变。

22 rIrI

2 rKrI

22 xIxI 2

2 xKxI

归算后变压器负载运行时的基本方程式变为如下形式：

mIII 21

1111 ZIEU mmZIE 1

FZIU 22

2222 ZIEU

二、等效电路

若 a 、 b之间的电位差和 b 、 d之间的电位差同相，联接 a 、 b和 c 、 d 以后不会产生环流。因此省略二次侧绕组，

2211 44.444.4 ENfjfNjE mm

二次绕组各量均已经归算到一次绕组，即

（ 1 ）将一次侧和二次侧的漏阻抗提出以后，一次侧和二次侧绕组（ a 、 c 端和 b 、 d 端）构成了变比为 1 的理想变压器；

（ 2 ）若 a 、 b之间的电位差和 b 、 d之间的电位差同相，联接 a 、b 和 c 、 d 以后不会产生环流。因此省略二次侧绕组；

（ 3 ）二次侧绕组省略以后，二次侧电流流入 a 端。

二、等效电路

作出变压器的 T形等效电路。

三、相量图根据 T形等效电路，可以画出相应的相量图。

22 XIj

11 XIj 11RI

mIII 21

1111 ZIEU

2222 ZIEU

mmZIE 1

mfNjEE 121 44.4

FZIU 22

四、近似等效电路图一台变压器的参数为 Z1＝ 3.5Ω ， Zm＝ 2637 Ω ， Zm 远大于 Z1 ，

可以将励磁支路向前移动，得到 Γ 形等效电路

励磁支路前移，不会对变压器的分析的准确性造成太大影响

Department of Electrical Engineering, HFUT rs 、 xs 和 Zs 分别称为短路电阻、短路电抗和短路阻抗。

若进一步简化，可以忽略掉励磁支路，得到近似等效电路

省去励磁支路

第五节等效电路的参数测定一、空载试验通过测量 :(1) 空载电流； (2)一、二次电压； (3) 空载功率

得到的参数为（ 1）变比；（ 2）空载电流百分数；（ 3）铁耗和励磁阻抗

变压器空载运行时，可以认为输入功率 p0 完全用来抵偿铁耗。

Fepp 0

1U 0I 2U

Fepp 0(1) 二次绕组的电流较小，可以忽略绕组电阻损耗；(2) 电压等于额定电压，因此磁通等于额定时候的磁通，因此此时的损耗主要为铁耗，且近似等于额定时候的铁耗

从空载运行的等效电路得出

10 )()( mm xxrr

mZZ 0 mrr 0 mxx 02

变压器的空载实验一般是在低压侧完成，计算得到的励磁阻抗需要折算到高压侧，即乘以变比的平方。

二、负载试验 (又称短路试验）通过测量（ 1 ）短路电流；（ 2 ）短路电压；（ 3 ）短路功率。

计算：（ 1 ）变压器的短路电压百分数；（ 2 ）铜损；（ 3 ）短路阻抗。

高压侧加电压，低压侧短路；由于外加电压很小，主磁通很少，铁损耗很少，忽略铁损。

2 rIrIprIp Cukkk

22kkk rZx （ 2）短路阻抗计算

（ 1）铜耗计算

考虑到变压器运行时的温升对参数的影响，电阻随着温度变化，电抗不随温度变化。

折算到 75℃时的数值

Trr kCk

7575 kCkCkxrZ

阻抗电压—— 负载试验时，当绕组中电流达到额定值，加在一次绕组上的短路电压。用一次侧额定电压的百分值表示。

%100%1001

标么值 , 就是指某一物理量的实际值与选定的同一单位的基准值的比值（通常以额定值为基准值） , 即

基准值实际值

标么值

阻抗电压的标么值

*kZ其中为短路阻抗的标么值

电压基值为 U1N

电流基值为 I1N

阻抗基值为 ZN＝ U1N / I1

第六节三相变压器一、三相变压器的电路系统——联结组1 、联结法

星形联结三角形联结

B B(X)

2 绕在同一铁心柱上的高、低压绕组（单相变压器）电动势关系

单相变压器（三相变压器的一相）的一次侧、二次侧交链同一磁通，当主磁通交变时，某一瞬间，若一次侧所加电压为正（ A 端相对于 X 端），若随意标注二次侧的 a 、 x 端 ,那么：

（ 1 ） a 端相对于 x 端为正；（ 2 ）换一种标注方法， a 端相对于 x 端为负

第一种标注方法下， A 、 a 端 X 、 x 分别构成同名端。

第一种标注方法下， A 、 x 端 X 、 a 分别构成同名端。

三相变压器连接组标号的确定：三相绕组，可以采用不同的联接，使得变压器一次、二次电压之间出现不同的相位差。通常采用“时钟法”表示。

画连接组的步骤：• 画出一次侧的连接方式，并标注好每一个端子对应的位置（对于

三角形连接，需注意端子是如何重合的）；• 判断二次侧三相绕组分别与哪一相同相或者反相。若一次侧与二

次侧采用同名端抽头，则一次、二次侧同相，否则反相；• 按照顺时针方向，一次侧、二次侧必须要按 a、 b、 c 顺序出现。

X,Y,Z, (x,y,z)

Yy0 连接组

Yy4 连接组 Yy8 连接组

Yy6 连接组

Yy10 连接组

Yy2 连接组

C Bc(x)

Yd11 连接组

Yd3 连接组 Yd7 连接组

Yd5 连接组 Yd9 连接组 Yd1 连接组

cDy3 连接组

三相变压器的连接组编号要标注在变压器的铭牌上，用大小写字母分别表示高压、低压绕组的连接形式，

对于 Y联接，若有中性点引出需要，用 N表示。

例如一台变压器，有高压、中压和低压三套绕组，那么一种连接组编号可以写为：

YNyn0d11

二、三相变压器的磁路系统

a) 单相芯式铁心的合并 b) 铁心的演变 c)三相芯式铁心

三三相变压器的电路系统和磁路系统对电动势波形影响

mfNjEU 111 44.4

当变压器一次侧加上正弦交流电压以后，一次侧端电压、感应电动势、主磁通满足如下关系

当变压器所加电压为正弦变化时，其主磁通必然为正弦变化

为了保证磁通正弦变化，励磁电流必然会产生畸变。

励磁电流中除了含有基波外，还含有一系列谐波分量。

励磁电流中无三次谐波的主磁通波形

在某些场合，励磁电流的三次谐波分量无法形成回路（在星形连接中，三相的三次谐波处于同相位），不会在一次侧绕组中出现，这必将导致磁通波形发生畸变。

tt mm 3sinsin 31

Yy联接的三相变压器中的电动势

（ 1）三相组式变压器

在三相组式变压器中，三次谐波磁通也将在变压器的铁心中流通，从而感应出三次谐波电动势

三次谐波电动势的幅值计算为

32233113 )3(44.4,)3(44.4 mm NfENfE

即使较小的三次谐波磁通，也能产生较大的三次谐波电动势，可以达到基波的45 － 60％，这在应用中必须加以避免

（ 2）三相芯式变压器在三相芯式变压器中，三次谐波磁通的磁路主要是非铁磁材料，磁路磁阻较大，三次谐波磁通明显削弱，对感应电动势影响较小。

但是三相谐波磁通交变频率较高，会在其经过的磁路中的铁磁材料中感应较大的涡流，产生较大的附加损耗，降低变压器效率，引起局部过热。

Yd、 Dy联接的三相变压器此时，三相变压器能够

（ 1）在一次侧形成三次谐波电流通路

（ 2）或者在二次侧形成三次谐波电流通路，

从而改善变压器的感应电动势

三相芯式变压器中三次谐波磁通的路径

三相变压器绕组Y, d 联结时，电流 I23 的作用

第七节变压器的稳态运行变压器的稳态运行有两种情形，（ 1）一台变压器单独运行；（ 2）多台变压器的并联运行。表征变压器稳态运行的主要指标有两个（ 1）变压器带负载以后端电压的变化；（ 2）变压器的效率。

一、变压器带负载时二次侧端电压的变化

变压器二次侧接上负载以后，必然会有一部分电压降在变压器内部( 变压器一次侧和二次侧的漏阻抗 ) 。变压器二次侧的端电压随负载变化的规律用变压器的外特性表示，变压器的外特性不仅与变压器的二次侧电流大小有关，而且与负载的功率因数有关。

1 、变压器的电压调整率

电压调整率 Δu规定为：一次侧加额定负载电压（ U1N ）、负载功率因数为一定值（ cosψ2

＝ const ），空载与负载时二次侧端电压之差，用二次侧额定电压的百分值表示，即

%100%100%100%1001

%100sincos

式中

NII 11 / 为负载系数

电压调整率 Δu 的计算方法：

kRI 22U

kXIj 2

对变压器电压调整率的说明：

决定变压器的电压调整率的几个因素为：变压器的短路参数（ Rk 和 Xk ）、变压器的负载系数（ β ）及负载的功率因数有关。变压器的短路参数中， Rk< Xk ,在相同的负载系数条件下：

（ 1 ）若负载是纯阻性的， cosψ2=1, sinψ2=0 ， Δu>0 ，但其绝对值较小；

（ 2 ）若负载为阻感性负载， cosψ2 、 sinψ2>0 ， Δu>0 ，但其绝对值较大；

（ 3 ）若负载为容性负载， cosψ2>0 、 sinψ2<0 ， Δu<,=,>0 都可能存在；

变压器的电压调节特性（外特性）为：• 条件：一次侧加额定电压 U1N ，负载功率因数 cosψ2 不变，• 结论：二次侧端电压 U2随负载电流 I2 的变化曲线 U2＝ f(I2)

当负载为额定值（二次电流为额定电流），功率因数为指定值（通常为 0.8滞后）时的电压调整率，称为额定电压调整率，它是变压器运行的一个非常重要的指标，反映了变压器带载运行的稳定性，其值通常为 5％左右。

当 I2=I2N, β=1 时)( 2fu

2 、变压器的效率（ 1 ）变压器的损耗

变压器的损耗主要是（ 1 ）铁耗和（ 2 ）铜耗两种。

铁耗包括基本铁耗和附加铁耗。• 基本铁耗：磁滞损耗和涡流损耗。• 附加铁耗：包括由铁心叠片间绝缘损伤引起的局部涡流损耗、主

磁通在结构部件中引起的涡流损耗等。

铁耗与外加电压大小有关，而与负载大小基本无关，故也称为不变损耗。

铜耗也分基本铜耗和附加铜耗。• 基本铜耗：在电流在一、二次绕组直流电阻上的损耗；• 附加铜耗：包括因集肤效应引起的损耗以及漏磁场在结构部件中引起的涡流损耗等。

铜耗大小与负载电流平方成正比，故也称为可变损耗。

变压器总的损耗可以表示为：

CuFe ppp

（ 2 ）变压器的效率变压器的效率也是指其输出的有功功率与输入的有功功率之比，用百分值表示。

%1001%10021

变压器的效率计算中，通常作如下假定：（ 1 ）忽略负载时二次侧电压的变化，则

22222222222 coscoscoscos NNNN SIUIUIUP

（ 2 ）认为负载运行时铁耗不变，等于空载损耗；（ 3 ）认为负载运行时铜耗与负载电流的平方成正比，且额定负载时，铜耗等于负载损耗。

%100cos

1%1002

变压器的效率特性在一定功率因数下，变压器的效率随着负载因数的变化曲线。几点说明：（ 1 ）当可变损耗（铜耗）等于不变损耗（铁耗）时，变压器的效率最高；但考虑变压器长期处于非满载运行，因此一般效率最高点出现在负载因数 0.5 － 0.6附近；（ 2 ）额定负载时的效率，称为额定效率，变压器的额定效率一般可以达到 95 － 99％。

第三章结束

第三章变压器 chapter3 transformer

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