© Рудницкая В. Н., 2011 - rosuchebnik.ru€¦ · 3 Пояснительная...
Post on 19-May-2020
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
© Рудницкая В. Н., 2011© Издательский центр «Вентана-Граф», 2011© Рудницкая В. Н., 2017, с изменениями© Издательский центр «Вентана-Граф», 2017,
с изменениямиISBN 978-5-360-07873-9
УДК 373.3.016:51ББК 74.262.21
Р83
Рудницкая, В. Н.Математика : программа : 1—4 классы / В. Н. Рудницкая. — 3-е изд.,
дораб. — М. : Вентана-Граф, 2017. — 69 с. : ил.
ISBN 978-5-360-07873-9Программа создана на основе концепции «Начальная школа XXI века»
(руководитель — доктор педагогических наук, профессор Н. Ф. Виноградова) и отражает содержание обучения по математике в начальной школе.
Соответствует Федеральному государственному образовательному стан-дарту начального общего образования и Примерной основной образователь-ной программе начального общего образования.
УДК 373.3.016:51ББК 74.262.21
Р83
3
Пояснительная записка
Программа по математике разработана в соответствии с Федеральным государственным обра зо ва тель ным стандартом и Примерной основной образовательной программой началь-ного общего образования.
Цели и задачи обучения математике
Обучение математике в начальной школе направлено на до-стижение следующих целей:
• обеспечение интеллектуального развития младших школь-ников: формирование основ логико-математического мышле-ния, пространственного воображения, овладение учащимися математической речью для описания математических объек-тов и процессов окружающего мира в количественном и про-странственном отношениях, для обоснования получаемых ре-зультатов решения учебных задач;
• предоставление основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений у младших школь-ников: решать учебные и практические задачи; вести поиск информации (фактов, сходств, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации математиче-ских объектов); измерять наиболее распространённые в прак-тике величины; применять алгоритмы арифметических дей-ствий для вычислений; узнавать в окружающих предметах зна-комые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;
• реализация воспитательного аспекта обучения: воспита-ние потребности узнавать новое, расширять свои знания, про-являть интерес к занятиям математикой, стремиться использо-вать математические знания и умения при изучении других школьных предметов и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлет-ворение от правильно и хорошо выполненной работы, уметь обнаруживать и оценивать красоту и изящество математиче-ских методов, решений, образов.
4
Важнейшими задачами обучения являются создание благо-приятных условий для полноценного математического разви-тия каждого ученика на уровне, соответствующем его воз раст-ным особенностям и возможностям, и обеспечение не об-ходимой и достаточной математической подготовки для дальнейшего успешного обучения в основной школе.
Математика как учебный предмет вносит заметный вклад в реализацию важнейших целей и задач начального общего об-разования младших школьников. Овладение учащимися на-чальных классов основами математического языка для описа-ния разнообразных предметов и явлений окружающего мира, усвоение общего приёма решения задач как универсального действия, умения выстраивать логические цепочки рассужде-ний, алгоритмы выполняемых действий, использование изме-рительных и вычислительных умений и навыков создают не-обходимую базу для успешной организации процесса обучения учащихся в начальной школе.
Общая характеристика курса «Математика. 1–4 классы»
Особенность обучения в начальной школе состоит в том, что именно на данной ступени у учащихся начинается фор-мирование элементов учебной деятельности. На основе этой деятельности у ребёнка возникают теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности (рефлексия, анализ, мысленное планирование); происходит становление потребности и мотивов учения. С учётом сказан-ного в данном курсе в основу отбора содержания обучения по-ложены следующие наиболее важные методические принци-пы: анализ конкретного учебного материала с точки зрения его общеобразовательной ценности и необходимости изуче-ния в начальной школе; возможность широкого применения изучаемого материала на практике; взаимосвязь вводимого ма-териала с ранее изученным; обеспечение преемственности с дошкольной математической подготовкой и содержанием следующей ступени обучения в средней школе; обогащение математического опыта младших школьников за счёт включе-ния в курс дополнительных вопросов, традиционно не изучав-шихся в начальной школе.
5
Основу данного курса составляют пять взаимосвязанных содержательных линий: элементы арифметики; величины и их измерение; логико-математические понятия; алгебраическая пропедевтика; элементы геометрии. Для каждой из этих линий отобраны основные понятия, вокруг которых развёртывается всё содержание обучения. Понятийный аппарат включает сле-дующие четыре понятия, вводимые без определений: число, отношение, величина, геометрическая фигура.
В соответствии с требованиями стандарта начального об-щего образования в современном учебном процессе предусмо-трена работа с информацией (представление, анализ и интер-претация данных, чтение диаграмм и пр.). В данном курсе ма-тематики этот материал регулярно присутствует при изучении программных вопросов, образующих каждую из вышеназван-ных линий содержания обучения.
Общее содержание обучения математике представлено в программе следующими блоками: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Работа с текстовыми задачами», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».
Раскроем основные особенности содержания обучения и методических подходов к реализации этого содержания в на-шем курсе.
Формирование первоначальных представлений о натураль-ном числе начинается в 1 классе. При этом последователь-ность изучения материала такова: учащиеся знакомятся с на-званиями чисел первых двух десятков, учатся называть их в прямом и в обратном порядке; затем, используя изученную последовательность слов (один, два, три, …, двадцать), учатся пересчитывать предметы, выражать результат пересчитыва-ния числом и записывать его цифрами.
На первом этапе параллельно с формированием умения пересчитывать предметы начинается подготовка к решению арифметических задач, основанная на выполнении практиче-ских действий с множествами предметов. При этом арифмети-ческая задача предстаёт перед учащимися как описание неко-торой реальной жизненной ситуации; решение сводится к про-стому пересчитыванию предметов. Упражнения подобраны и сформулированы таким образом, чтобы у учащихся накопил-
6
ся опыт практического выполнения не только сложения и вы-читания, но и умножения и деления, что в дальнейшем суще-ственно облегчит усвоение смысла этих действий.
На втором этапе внимание учащихся привлекается к чис-лам, данным в задаче. Решение описывается словами: «пять и три — это восемь», «пять без двух — это три», «три по два — это шесть», «восемь на два — это четыре». Ответ задачи пока также находится пересчитыванием. Такая словесная форма ре-шения позволяет подготовить учащихся к выполнению стан-дартных записей решения с использованием знаков действий.
На третьем этапе после введения знаков +, –, ·, :, = учащи-еся переходят к обычным записям решения задач.
Таблица сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания изучаются в 1 классе в полном объёме. При этом изучение табличных случаев сложения и вычитания не ограничивается вычислениями в пределах чисел первого де-сятка: каждая часть таблицы сложения (прибавление чисел 2, 3, 4, 5, …) рассматривается сразу на числовой области 1–20.
Особенностью структурирования программы является ран-нее ознакомление учащихся с общими способами выполнения арифметических действий. При этом приоритет отдаётся пись-менным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения, вычитания, умножения и деле-ния, которые без затруднений выполняются учащимися в уме. Устные приёмы вычислений часто выступают как частные слу-чаи общих правил.
Обучение письменным приёмам сложения и вычитания на-чинается во 2 классе. Овладев этими приёмами с двузначными числами, учащиеся легко переносят полученные умения на трёхзначные числа (3 класс) и вообще на любые многозначные числа (4 класс).
Письменные приёмы выполнения умножения и деления включены в программу 3 класса. Изучение письменного алго-ритма деления проводится в два этапа. На первом этапе пред-лагаются лишь такие случаи деления, когда частное является однозначным числом. Это наиболее ответственный и трудный этап — научить ученика находить одну цифру частного. Овладев этим умением (при использовании соответствующей методи-ки), ученик легко научится находить каждую цифру частного, если частное — неоднозначное число (второй этап).
7
В целях усиления практической направленности обучения в арифметическую часть программы с 1 класса включён вопрос об ознакомлении учащихся с микрокалькулятором и его ис-пользовании при выполнении арифметических расчётов.
Изучение величин распределено по темам программы та-ким образом, что формирование соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов вре-мени.
С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они получают первые представления о длинах пред-метов и о практических способах сравнения длин; вводятся единицы длины — сантиметр и дециметр. Длина предмета из-меряется с помощью шкалы обычной ученической линейки. Одновременно дети учатся чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах). Во 2 классе вводится понятие метра, а в 3 классе — километра и миллиметра и рассматриваются важнейшие соотношения между изученными единицами длины.
Понятие площади фигуры — более сложное. Однако его ус-воение удаётся существенно облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря организации большой подготовительной работы. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся, используя практические приёмы, на-ходить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита. Эта работа довольно естественно увязывается с изуче-нием таблицы умножения. Получается двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт нахождения площади фигуры (в том числе прямоугольника) и в то же время за счёт дополни-тельной тренировки (пересчитывание клеток) быстрее запо-минают таблицу умножения.
Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети приобретут достаточный практический опыт, начина-ется второй этап, на котором вводятся единицы площади: ква-дратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Теперь площадь фигуры, найденная практическим путём (на-пример, с помощью палетки), выражается в этих единицах. Наконец, на третьем этапе, во 2 классе, т. е. раньше, чем это делается традиционно, вводится правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет добиться хороших результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся ос-
8
ваивают понятие «площадь», не смешивая его с понятием «пе-риметр», введённым ранее.
Программой предполагается некоторое расширение пред-ставлений младших школьников об измерении величин: в про-грамму введено понятие о точном и приближённом значениях величины. Суть вопроса состоит в том, чтобы учащиеся пони-мали, что при измерениях с помощью различных бытовых приборов и инструментов всегда получается приближённый результат; поэтому измерить данную величину можно только с определённой точностью.
В нашем курсе созданы условия для организации работы, направленной на подготовку учащихся к освоению в основной школе элементарных алгебраических понятий: переменная, выражение с переменной, уравнение. Эти термины в курс не вводятся, однако рассматриваются разнообразные выражения, равенства и неравенства, содержащие «окошко» (1–2 классы) и буквы латинского алфавита (3–4 классы), вместо которых подставляются те или иные числа.
На первом этапе работы с равенствами неизвестное число, обозначенное буквой, находится подбором, на втором — в ходе специальной игры «в машину», на третьем — с помощью пра-вил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Обучение решению арифметических задач с помощью со-ставления равенств, содержащих буквы, ограничивается рас-смотрением отдельных их видов, на которых иллюстрируется суть метода.
В соответствии с программой учащиеся знакомятся со мно-гими важными логико-математическими понятиями: с матема-тическими высказываниями, с логическими связками «и», «или», «если…, то», «неверно, что…», со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме», «какой-нибудь», со-ставляющими основу логической формы предложения, ис-пользуемой в логических выводах. К окончанию начальной школы ученик будет отчётливо представлять, что значит дока-зать какое-либо утверждение, овладеет простейшими спосо-бами доказательства, приобретёт умение подобрать конкрет-ный пример, иллюстрирующий некоторое общее положение, или привести опровергающий пример, научится применять определение для распознавания того или иного математиче-
9
ского объекта, давать точный ответ на поставленный вопрос и пр.
Важной составляющей линии логического развития учени-ка является обучение (уже с 1 класса) действию классификации по заданным основаниям и проверка правильности его выпол-нения.
В программе чётко просматривается линия развития гео-метрических представлений учащихся. Дети знакомятся с наи-более распространёнными геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учат-ся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению фигур на плоскости, а также формированию графических умений — построению отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практиче-ских задач (деление отрезка пополам, окружности на шесть равных частей и пр.).
Большую роль в развитии пространственных представле-ний играет включение в программу (уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на рисунках и по-казывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.
Важное место в формировании у учащихся умения работать с информацией принадлежит арифметическим текстовым за-дачам. Работа над задачами заключается в выработке умения не только их решать, но и преобразовывать текст: изменять одно из данных или вопрос, составлять и решать новую задачу с из-менёнными данными и пр. Форма предъявления текста задачи может быть разной (текст с пропуском данных, часть данных представлена на рисунке, схеме или в таблице). Нередко перед учащимися ставится задача обнаружения недостаточности ин-формации в тексте и связанной с ней необходимости коррек-тировки этого текста.
Место курса математики в учебном плане
Общий объём времени, отводимого на изучение математи-ки в 1–4 классах, составляет 536 часов. В каждом классе урок
10
математики проводится 4 раза в неделю. При этом в 1 классе курс рассчитан на 132 ч (33 учебных недели), а в каждом из остальных классов — на 136 ч (34 учебных недели).
Внеурочная деятельность: факультатив «Занимательная ма-тематика»; в 1 классе — 33 ч, во 2–4 классах — по 34 ч. Занятия проводятся в течение всего учебного года один раз в неделю; продолжительность каждого занятия 30—35 мин. Форма орга-низации занятий — игровая.
Ценностные ориентиры содержания курса математики
Математика является основой общечеловеческой культу- ры. Об этом свидетельствует её постоянное и обязательное присутствие практически во всех сферах современного мыш-ления, науки и техники. Поэтому приобщение учащихся к ма-тематике как к явлению общечеловеческой культуры суще-ственно повышает её роль в развитии личности младшего школьника.
Содержание курса математики направлено прежде всего на интеллектуальное развитие младших школьников: овладение логическими действиями (сравнение, анализ, синтез, обобще-ние, классификация по родовидовым признакам, установление аналогий и причинно-следственных связей, построение рас-суждений, отнесение к известным понятиям. Данный курс соз-даёт благоприятные возможности для того, чтобы сформиро-вать у учащихся значимые с точки зрения общего образования арифметические и геометрические представления о числах и отношениях, алгоритмах выполнения арифметических дей-ствий, свойствах этих действий, о величинах и их измерении, о геометрических фигурах; создать условия для овладения уча-щимися математическим языком, знаково-символическими средствами, умения устанавливать отношения между математи-ческими объектами, служащими средством познания окружаю-щего мира, процессов и явлений, происходящих в повседнев-ной практике.
Овладение важнейшими элементами учебной деятельности в процессе реализации содержания курса на уроках математи-ки обеспечивает формирование у учащихся «умения учиться»,
что оказывает заметное влияние на развитие их познаватель-ных способностей.
Особой ценностью содержания обучения является работа с информацией, представленной в виде таблиц, графиков, диа-грамм, схем, баз данных; формирование соответствующих уме-ний на уроках математики оказывает существенную помощь при изучении других школьных предметов.
12
Планируемые результаты обучения
К концу изучения курса математики в начальной школе уча-щиеся достигнут следующих предметных, личностных и мета-предметных результатов.
Предметные результаты освоения курса математики
В результате изучения курса математики 1—4 классов уча-щиеся:
— научатся использовать начальные математические зна-ния для описания окружающих предметов, процессов, явле-ний, оценки количественных и пространственных отноше- ний;
— овладеют основами логического и алгоритмического мыш-ления, пространственного воображения и математической ре-чи, приобретут необходимые вычислительные навыки;
— научатся применять математические знания и представ-ления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных си-туациях;
— получат представление о числе как результате счета и из-мерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся вы-полнять устно и письменно арифметические действия с числа-ми; находить неизвестный компонент арифметического дей-ствия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;
— познакомятся с простейшими геометрическими форма-ми, научатся распознавать, называть и изображать геометриче-ские фигуры, овладеют способами измерения длин и площа-дей;
— приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической дея-тельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходи-мые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выво-ды и прогнозы.
13
Числа и величины
Выпускник научится:— читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от
нуля до миллиона;— устанавливать закономерность — правило, по которому
составлена числовая последовательность, и составлять после-довательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
— группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
— классифицировать числа по одному или нескольким ос-нованиям, объяснять свои действия;
— читать, записывать и сравнивать величины (массу, вре-мя, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута — секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр).
Выпускник получит возможность научиться:— читать, записывать и сравнивать многозначные
числа в пределах класса миллиардов;— выбирать единицу для измерения данной величины
(длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия;
— выражать в указанных единицах данные значения величины (в том числе скорости).
Арифметические действия
Выпускник научится:— выполнять письменно действия с многозначными чис-
лами (сложение, вычитание, умножение и деление на одно-значное, двузначное числа в пределах 10 000) с использо ва-нием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов пись-менных арифметических действий (в том числе деления с остатком);
— выполнять устно сложение, вычитание, умножение и де-ление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случа-
14
ях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);
— выделять неизвестный компонент арифметического дей-ствия и находить — его значение;
— вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3 арифметических действия, со скобками и без скобок).
Выпускник получит возможность научиться:— воспроизводить число любого отрезка натурального
ряда в прямом и в обратном порядке;— оценивать точность измерений, измерять величины
с указанной точностью;— использовать письменные алгоритмы вычислений с
многозначными числами в пределах класса миллионов (включая умножение и деление на трёхзначное число);
— формулировать свойства арифметических действий и использовать их для удобства вычислений;
— проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия с использованием калькулятора);
— вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв;
— выполнять действия с величинами.
Работа с текстовыми задачами
Выпускник научится:— устанавливать зависимость между величинами, представ-
ленными в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
— решать арифметическим способом (в 1—2 действия) учеб-ные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;
— решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, деся-тая часть);
— оценивать правильность хода решения и реальность от-вета на вопрос задачи.
Выпускник получит возможность научиться:— решать задачи в 3—4 действия разных видов (в том
числе задачи на совместное движение двух тел);
15
— решать задачи, составляя числовые или буквенные выражения;
— исследовать задачу на наличие или отсутствие решения, возможность нескольких решений;
— находить разные способы решения задачи;— решать задачи на нахождение нескольких долей чис
ла (величины) и числа (величины) по данным нескольким долям.
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Выпускник научится:— описывать взаимное расположение предметов в про-
странстве и на плоскости;— распознавать, называть, изображать геометрические фи-
гуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
— выполнять построение геометрических фигур с заданны-ми измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помо-щью линейки, угольника;
— использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
— распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);— соотносить реальные объекты с моделями геометриче-
ских фигур.Выпускник получит возможность научиться:— распознавать, различать и называть луч, прямую,
виды углов и треугольников, геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус и их элементы;
— воспроизводить способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки, а также способы деления окружности на 2, 4, 6, 8 равных частей.
Геометрические величины
Выпускник научится:— измерять длину отрезка;— изображать луч и прямую с помощью линейки;
16
— проводить прямую через одну и через две точки;— указывать на чертеже фигуры, симметричные данным
фигурам относительно данной оси;— обозначать фигуры буквами латинского алфавита и чи-
тать обозначение фигур;— различать виды ломаных (замкнутая, незамкнутая);— вычислять периметр треугольника, прямоугольника и
квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;— оценивать размеры геометрических объектов, расстоя-
ния приближённо (на глаз).Выпускник получит возможность научиться:— вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,
площадь фигуры, составленной из прямоугольников.
Работа с информацией
Выпускник научится:— читать несложные готовые таблицы;— заполнять несложные готовые таблицы;— читать несложные готовые столбчатые диаграммы.Выпускник получит возможность научиться:— читать несложные готовые круговые диаграммы;— достраивать несложную готовую столбчатую диа
грамму;— выбирать и читать информацию, представленную
на графиках;— сравнивать и обобщать информацию, представлен
ную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм;— определять истинность высказываний (в том числе
содержащих логические связки и слова «и», «если…, то…», «не», «верно/неверно, что…»);
— понимать смысл слов «каждый», «все», «какойнибудь», «любой», «один из», «все, кроме»;
— составлять, записывать и выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации;
— распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диаграммы);
— называть координаты точек, отмеченных на луче (в координатном углу); отмечать точки с заданными координатами;
17
— планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;
— интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).
Личностные и метапредметные результаты освоения курса математики
Личностными результатами обучения учащихся будут:• самостоятельность мышления; умение устанавливать,
с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;
• готовность и способность к саморазвитию;• сформированность мотивации к обучению;• способность характеризовать и оценивать собственные
математические знания и умения;• заинтересованность в расширении и углублении получае-
мых математических знаний;• умение использовать получаемую математическую подго-
товку как в учебной деятельности, так и при решении практи-ческих задач, возникающих в повседневной жизни;
• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до её завершения;
• способность к самоорганизованности;• готовность высказывать собственные суждения и давать
им обоснование;• владение коммуникативными умениями с целью реализа-
ции возможностей успешного сотрудничества с учителем и уча-щимися класса (при групповой работе, работе в парах, в кол-лективном обсуждении математических проблем).
Метапредметными результатами обучения будут:• владение основными методами познания окружающего
мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, мо-делирование);
• понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахожде-ние способов её решения;
• планирование, контроль и оценка учебных действий; определение наиболее эффективного способа достижения ре-зультата;
• выполнение учебных действий в разных формах (практи-ческие работы, работа с моделями и др.);
• создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;
• понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неус- пеха;
• адекватное оценивание результатов своей деятельности;• активное использование математической речи для реше-
ния разнообразных коммуникативных задач;• готовность слушать собеседника, вести диалог;• умение работать в информационной среде.
19
Содержание курса «Математика. 1–4 классы»
Содержание обучения математике представлено в програм-ме на двух уровнях: обязательном (базовом) и повышенном.
Повышенный уровень предполагает углубление и расшире-ние математической подготовки учащихся, развитие их спо-собностей и эрудиции. Соответствующий этому уровню мате-риал предлагается для изучения со всеми учащимися, независи-мо от их общего развития и математических способностей. В программе повышенный уровень содержания обучения вы-делен курсивом.
Числа и величины
Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллио-на (в пределах класса миллиардов). Десятичная и римская си-стемы записи чисел.
Классы и разряды многозначного числа. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения <, >, =.Сведения из истории математики: как появились чис
ла, чем занимается арифметика. Измерение величин; сравнение и упорядочение величин.
Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вмести-мости (литр), времени (секунда, минута, час), скорости (кило-метр в час, метр в минуту, метр в секунду). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упо-рядочение однородных величин.
Сведения из истории математики: старинные меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень, морская миля, верста), массы (пуд, фунт, ведро, бочка). История возникновения месяцев года.
Часть (доля) величины (половина, треть, четверть, деся-тая, сотая, тысячная).
Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком). Запись приближённых значений величины с использованием знака ≈.
20
Арифметические действия
Сложение, вычитание, умножение, деление и их смысл. Запись арифметических действий с использованием знаков +, –, •, : .
Названия компонентов арифметических действий (слагае-мое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; множитель, произведение; делимое, делитель, частное).
Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания.Таблица умножения и соответствующие случаи деления.Связь между сложением, вычитанием, умножением и деле-
нием. Нахождение неизвестного компонента арифметическо-го действия.
Деление с остатком.Числовое выражение. Установление порядка выполнения
действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (переста-новка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произ-ведении; умножение суммы и разности на число).
Выражения с буквами. Вычисление значений буквенных выражений при заданных числовых значениях букв.
Алгоритмы письменного сложения и вычитания много-значных чисел.
Умножение многозначного числа на однозначное, на дву-значное и на трёхзначное число.
Деление на однозначное, на двузначное и на трёхзначное число.
Способы проверки правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка резуль-тата, с использованием микрокалькулятора).
Нахождение одной или нескольких частей (долей) числа. Нахождение числа по его части (доле) (нескольким частям (до-лям)).
Работа с текстовыми задачами
Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на…», «боль-ше (меньше) в…». Зависимости между величинами, характери-зующими процессы купли-продажи, работы, движения тел.
21
Задачи на вычисление одной или нескольких частей (до-лей) величины и значений величины по известной её части (доле). Задачи, предполагающие использование масштаба (пла-на, географической карты).
Решение несложных комбинаторных задач и других задач логического характера (в том числе задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов).
Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвест-ных величин, составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.
Планирование хода решения задачи. Запись решения и от-вета задачи.
Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько решений, не имеющих решения; задач с недостающими и с лишними данными (не использующимися при решении).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры
Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.).
Плоские фигуры: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, круг, окружность; многоугольники и их виды (тре-угольник, прямоугольник). Квадрат как прямоугольник.
Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Оси симметрии прямоугольника (квадрата).
Луч и прямая как бесконечные фигуры.Угол и его элементы: вершина, стороны. Виды углов
(прямой, острый, тупой). Классификация треугольников (прямоугольные, остроугольные, тупоугольные). Виды треугольников в зависимости от длин сторон (разносторонние, равносторонние, равнобедренные).
Распознавание и изображение плоских фигур с помощью чертёжных инструментов (линейки, циркуля) и от руки.
Геометрические формы в окружающем мире. Пространственные фигуры: прямоугольный параллеле
пипед (куб), пирамида, цилиндр, конус, шар. Их название, распознавание, модели, изображение на плоскости.
22
Взаимное расположение фигур на плоскости (отрезков, лучей, прямых, многоугольников, окружностей) в различных комбинациях. Общие элементы (пересечение) фигур. Осевая симметрия. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников. Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии. Построение симметричных фигур на бумаге в клетку.
Геометрические величины
Геометрические величины и их измерение. Измерение дли-ны отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Длина ломаной и её вычисление.
Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2, м2). Точное и приближённое измерение площади геоме-трической фигуры. Вычисление площади прямоугольника.
Работа с информацией
Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ по-лученной информации.
Понятие о высказывании. Примеры истинных и ложных высказываний. Числовые равенства и неравенства как математические примеры истинных и ложных высказываний.
Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «ес-ли…, то…», «неверно, что…» и их истинность.
Анализ структуры составного высказывания: выделение в нём простых высказываний. Образование составного высказывания из двух простых высказываний.
Простейшие доказательства истинности или ложности данных утверждений. Приведение примеров, подтверждающих или опровергающих данное утверждение.
Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод информации из тек-стовой формы в табличную. Составление таблиц.
Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.
Числовой луч. Координата точки. Обозначение вида А (5).
Координатный угол. Оси координат. Обозначение вида А (2, 3).
Простейшие графики. Считывание информации.Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представлен-
ных на диаграммах.Конечные последовательности (цепочки) предметов, чи-
сел, фигур, составленные по определённым правилам. Оп ре-деление правила составления последовательности.
24
Тем
атич
еско
е пл
анир
ован
ие к
урса
мат
емат
ики
1 кл
асс
(4 ч
в н
едел
ю, в
сего
132
ч)
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
Пре
дмет
ы и
их
свой
ства
(2 ч
)С
ходс
тво
и ра
злич
ияпр
едм
етов
. Пре
дмет
ы,
обла
даю
щие
или
не
обла
даю
щие
ука
занн
ым
сво
йств
ом
Сра
внив
ать
пред
мет
ы с
цел
ью в
ыяв
лени
я в
них
сход
ств
и ра
злич
ий.
Вы
деля
ть и
з м
нож
еств
а пр
едм
етов
оди
н ил
и не
скол
ько
пред
мет
ов п
о за
данн
ому
свой
ству
Отн
ошен
ия м
ежду
пре
дмет
ами,
ф
игур
ами
(2 ч
)С
оотн
ошен
ие р
азм
еров
пре
дмет
ов
(фиг
ур).
Пон
ятия
: бол
ьше,
мен
ьше,
оди
нако
вые
по р
азм
ерам
; дли
ннее
, кор
оче,
так
ой
же
длин
ы (
шир
ины
, вы
соты
)
Сра
внив
ать
(виз
уаль
но)
пред
мет
ы и
ли г
еом
етри
ческ
ие
фиг
уры
по
разм
ерам
.У
поря
дочи
вать
(ра
спол
агат
ь) п
редм
еты
по
высо
те, д
ли-
не, ш
ирин
е в
поря
дке
увел
ичен
ия и
ли у
мен
ьшен
ия.
Изм
енят
ь ра
змер
ы ф
игур
при
сох
ране
нии
друг
их п
ри-
знак
ов
Отн
ошен
ия м
ежду
мно
жес
твам
и пр
едм
етов
(2 ч
)С
оотн
ошен
ия м
нож
еств
пре
дмет
ов п
о их
чис
ленн
остя
м. П
онят
ия: б
ольш
е,
мен
ьше,
сто
лько
же,
пор
овну
(пр
едм
е-то
в)
Сра
внив
ать
два
мно
жес
тва
пред
мет
ов п
о их
чис
ленн
о-ст
ям п
утём
сос
тавл
ения
пар
.Х
арак
тери
зова
ть р
езул
ьтат
сра
внен
ия с
лова
ми:
бол
ьше,
че
м; м
еньш
е, ч
ем; с
толь
ко ж
е
25
Нат
урал
ьны
е чи
сла.
Нул
ь (1
2 ч)
Наз
вани
я и
посл
едов
ател
ьнос
ть н
ату-
раль
ных
чисе
л от
1 д
о 20
.Ч
исло
пре
дмет
ов в
мно
жес
тве.
П
ерес
читы
вани
е пр
едм
етов
. Чис
ло и
ци
фра
. Зап
ись
резу
льта
тов
пере
счёт
а пр
едм
етов
циф
рам
и.Ч
исло
и ц
ифра
0 (
нуль
).
Наз
ыва
ть ч
исла
от
1 до
20
в пр
ямом
и в
обр
атно
м п
о-ря
дке.
Пер
есчи
тыва
ть п
редм
еты
, вы
раж
ать
числ
ами
полу
чае-
мы
е ре
зуль
таты
.Ра
злич
ать
поня
тия
«чис
ло»
и «ц
ифра
».У
стан
авли
вать
соо
твет
стви
е м
ежду
чис
лом
и м
нож
е-ст
вом
пре
дмет
ов, а
так
же
меж
ду м
нож
еств
ом п
редм
етов
и
числ
ом.
Мод
елир
оват
ь со
отве
тств
ующ
ую с
итуа
цию
с п
омощ
ью
фиш
ек
Про
веро
чны
е ра
бот
ы:
«Чис
ла о
т 1
до 5
»;«Ч
исла
от
6 до
9»;
«Чис
ла о
т 10
до
20»
Сра
внен
ие ч
исел
(8 ч
)Ра
спол
ожен
ие ч
исел
от
0 до
20
на ш
ка-
ле л
иней
ки.
Сра
внен
ие ч
исел
. Пон
ятия
: бол
ьше,
м
еньш
е, р
авно
; бол
ьше,
мен
ьше
(на
неск
ольк
о ед
иниц
).
Хар
акте
ризо
вать
рас
поло
жен
ие ч
исел
на
шка
ле л
иней
-ки
(ле
вее,
пра
вее,
меж
ду).
Сра
внив
ать
числ
а ра
зны
ми
спос
обам
и (с
пом
ощью
ш
калы
лин
ейки
, на
осно
ве с
чёта
).У
поря
дочи
вать
дан
ное
мно
жес
тво
чисе
л (р
аспо
лага
ть
числ
а в
поря
дке
увел
ичен
ия и
ли у
мен
ьшен
ия).
Наз
ыва
ть ч
исло
, кот
орое
на
неск
ольк
о ед
иниц
бол
ьше
или
мен
ьше
данн
ого
числ
а.В
ыяв
лять
зак
оном
ерно
сти
в ра
спол
ожен
ии ч
исел
и р
е-ш
ать
обра
тную
зад
ачу:
сос
тавл
ять
посл
едов
ател
ьнос
ть
чисе
л по
зад
анно
му
прав
илу.
26
Граф
ы о
тнош
ений
«бо
льш
е», «
мен
ь-ш
е» н
а м
нож
еств
е це
лых
неот
рица
-те
льны
х чи
сел
Мод
елир
оват
ь: и
спол
ьзов
ать
гото
вую
мод
ель
(гра
ф
с цв
етны
ми
стре
лкам
и) в
цел
ях в
ыяв
лени
я от
нош
ений
, в
кото
рых
нахо
дятс
я да
нны
е чи
сла,
либ
о ст
роит
ь м
о-де
ль с
амос
тоят
ельн
о дл
я вы
раж
ения
рез
ульт
атов
сра
в-не
ния
чисе
л
Про
веро
чная
раб
ота:
«Сра
внен
ие ч
исел
»
Цен
а, к
олич
еств
о, с
тоим
ость
тов
ара
(2 ч
)Ру
бль.
Мон
еты
дос
тоин
ство
м 1
р.,
2 р.
, 5
р., 1
0 р.
Зави
сим
ость
меж
ду в
елич
инам
и, х
арак
-те
ризу
ющ
ими
проц
есс
купл
и-пр
одаж
и.
Вы
числ
ение
сто
имос
ти п
о дв
ум д
руги
м
изве
стны
м в
елич
инам
(це
не и
кол
иче-
ству
тов
ара)
Разл
ичат
ь м
онет
ы; ц
ену
и ст
оим
ость
тов
ара
Сло
жен
ие, в
ычи
тани
е, у
мно
жен
ие и
де
лени
е в
пред
елах
20
(12
ч)С
мы
сл с
лож
ения
, вы
чита
ния,
ум
нож
е-ни
я и
деле
ния.
Мод
елир
оват
ь си
туац
ии, и
ллю
стри
рую
щие
ари
фм
ети-
ческ
ие д
ейст
вия.
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
27
Пра
ктич
ески
е сп
особ
ы в
ыпо
лнен
ия
дейс
твий
.За
пись
рез
ульт
атов
с и
спол
ьзов
ание
м
знак
ов =
, +, –
, ·, :
. Наз
вани
я ре
зуль
та-
тов
слож
ения
(су
мм
а) и
вы
чита
ния
(раз
ност
ь)
Вос
прои
звод
ить
спос
обы
вы
полн
ения
ари
фм
етич
ески
х де
йств
ий с
опо
рой
на м
одел
и (ф
ишки
, шка
ла л
иней
ки).
Разл
ичат
ь зн
аки
ариф
мет
ичес
ких
дейс
твий
.И
спол
ьзов
ать
соот
ветс
твую
щие
зна
ково
-сим
воли
ческ
ие
сред
ства
для
зап
иси
ариф
мет
ичес
ких
дейс
твий
.У
равн
иват
ь м
нож
еств
а по
чис
лу п
редм
етов
; доп
олня
ть
мно
жес
тво
до з
адан
ного
чис
ла э
лем
енто
в.М
одел
иров
ать
соот
ветс
твую
щие
сит
уаци
и с
пом
ощью
ф
ишек
Про
веро
чны
е ра
бот
ы:
«Сло
жен
ие и
вы
чита
ние»
;«У
мно
жен
ие ч
исел
»;«Д
елен
ие ч
исел
»
Сло
жен
ие и
вы
чита
ние
(ум
нож
ение
и
деле
ние)
как
вза
имно
обр
атны
е де
йств
ия (4
ч)
При
ёмы
сло
жен
ия и
вы
чита
ния
в сл
у-ча
ях в
ида
10 +
8, 1
8 –
8, 1
3 –
10М
одел
иров
ать
зави
сим
ость
меж
ду а
риф
мет
ичес
ким
и де
йств
иям
и.И
спол
ьзов
ать
знан
ие д
есят
ично
го с
оста
ва д
вузн
ачны
х чи
сел
при
выпо
лнен
ии в
ычи
слен
ий
Таб
личн
ые
случ
аи с
лож
ения
и
вычи
тани
я (4
0 ч)
Таб
лица
сло
жен
ия о
дноз
начн
ых
чисе
л в
пред
елах
20;
соо
твет
ству
ющ
ие с
луча
и вы
чита
ния.
Вос
прои
звод
ить
по п
амят
и ре
зуль
таты
таб
личн
ого
сло-
жен
ия д
вух
любы
х од
нозн
ачны
х чи
сел,
а т
акж
е ре
зуль
-та
ты т
абли
чног
о вы
чита
ния.
28
При
ёмы
вы
числ
ения
сум
мы
и р
азно
-ст
и: с
пом
ощью
шка
лы л
иней
ки; п
ри-
бавл
ение
и в
ычи
тани
е чи
сла
по ч
ас-
тям
, вы
чита
ние
с по
мощ
ью т
абли
цы
слож
ения
.П
рави
ло с
равн
ения
чис
ел с
пом
ощью
вы
чита
ния.
Уве
личе
ние
и ум
еньш
ение
чис
ла н
а не
скол
ько
един
иц
Сра
внив
ать
разн
ые
приё
мы
вы
числ
ений
, вы
бира
ть у
доб-
ные
спос
обы
для
вы
полн
ения
кон
крет
ных
вычи
слен
ий.
Кон
трол
иров
ать
свою
дея
тель
ност
ь: о
бнар
ужив
ать
и
испр
авля
ть в
ычи
слит
ельн
ые
ошиб
ки.
Фор
мул
иров
ать
прав
ило
срав
нени
я чи
сел
с по
мощ
ью
вычи
тани
я и
испо
льзо
вать
его
при
вы
числ
ения
х.В
ыби
рать
нео
бход
имое
ари
фм
етич
еско
е де
йств
ие д
ля
реш
ения
пра
ктич
ески
х за
дач
на у
вели
чени
е ил
и ум
ень-
шен
ие д
анно
го ч
исла
на
неск
ольк
о ед
иниц
Про
веро
чны
е ра
бот
ы:
«При
бавл
ение
и в
ычи
тани
е чи
сел
1 и
2»;
«При
бавл
ение
и в
ычи
тани
е чи
сла
3»;
«При
бавл
ение
и в
ычи
тани
е чи
сла
4»;
«При
бавл
ение
и в
ычи
тани
е чи
сел
5 и
6»;
«При
бавл
ение
чис
ел 7
, 8 и
9»;
«Вы
чита
ние
чисе
л 7,
8 и
9»;
«Сло
жен
ие и
вы
чита
ние
чисе
л»С
войс
тва
слож
ения
и в
ычи
тани
я (1
1 ч)
Сло
жен
ие и
вы
чита
ние
с ну
лём
. С
войс
тво
слож
ения
: скл
ады
вать
два
чи
сла
мож
но в
лю
бом
пор
ядке
.С
войс
тва
вычи
тани
я: и
з м
еньш
его
чис-
ла н
ельз
я вы
чест
ь бо
льш
ее; р
азно
сть
двух
оди
нако
вых
чисе
л ра
вна
нулю
.
Фор
мул
иров
ать
изуч
енны
е св
ойст
ва с
лож
ения
и в
ычи
-та
ния
и об
осно
выва
ть с
их
пом
ощью
спо
собы
вы
числ
е-ни
й.
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
29
Пор
ядок
вы
полн
ения
дей
стви
й в
со-
став
ных
выра
жен
иях
со с
кобк
ами
Уст
анав
лива
ть п
оряд
ок в
ыпо
лнен
ия д
ейст
вий
в вы
ра-
жен
иях,
сод
ерж
ащих
два
дей
стви
я и
скоб
ки
Про
веро
чная
раб
ота:
«Сво
йств
а сл
ожен
ия и
вы
чита
ния»
Тек
стов
ая а
риф
мет
ичес
кая
зада
ча
и её
реш
ение
(10
ч)П
онят
ие а
риф
мет
ичес
кой
зада
чи.
Усл
овие
и в
опро
с за
дачи
.
Зада
чи, т
ребу
ющ
ие о
днок
ратн
ого
при-
мен
ения
ари
фм
етич
еско
го д
ейст
вия
(про
сты
е за
дачи
).За
пись
реш
ения
и о
твет
а.
Сос
тавн
ая з
адач
а и
её р
ешен
ие.
Зада
чи, с
одер
жащ
ие б
олее
дву
х да
нны
х и
неск
ольк
о во
прос
ов.
Сра
внив
ать
пред
ъявл
енны
е те
ксты
с ц
елью
вы
бора
те
кста
, пре
дста
вляю
щег
о ар
ифм
етич
еску
ю з
адач
у.О
босн
овы
вать
, поч
ему
данн
ый
текс
т яв
ляет
ся з
адач
ей.
Мод
елир
оват
ь си
туац
ию, о
писа
нную
в т
екст
е за
дачи
, с
пом
ощью
фиш
ек и
ли с
хем
.П
одби
рать
мод
ель
для
реш
ения
зад
ачи,
обо
снов
ыва
ть
прав
ильн
ость
вы
бора
мод
ели.
Вы
бира
ть а
риф
мет
ичес
кое
дейс
твие
для
реш
ения
за
дачи
.А
нали
зиро
вать
тек
ст з
адач
и: о
риен
тиро
вать
ся в
тек
сте,
вы
деля
ть у
слов
ие и
воп
рос,
дан
ные
и ис
ком
ые
числ
а (в
елич
ины
).И
скат
ь и
выби
рать
нео
бход
имую
инф
орм
ацию
, сод
ер-
жащ
уюся
в т
екст
е за
дачи
, на
рису
нке
или
в та
блиц
е, д
ля
отве
та н
а за
данн
ые
вопр
осы
.П
лани
рова
ть и
уст
но в
оспр
оизв
одит
ь хо
д ре
шен
ия
за да
чи.
Ана
лизи
рова
ть п
редл
ожен
ные
вари
анты
реш
ения
за
дачи
, вы
бира
ть и
з ни
х ве
рны
е.
Оце
нива
ть п
редъ
явле
нное
гот
овое
реш
ение
зад
ачи
(вер
но, н
евер
но).
30
Изм
енен
ие у
слов
ия и
ли в
опро
са
зада
чи.
Сос
тавл
ение
тек
стов
зад
ач в
соо
твет
-ст
вии
с за
данн
ым
и ус
лови
ями
Кон
стру
иров
ать
и ре
шат
ь за
дачи
с и
змен
ённы
м т
ек-
стом
, а т
акж
е са
мос
тоят
ельн
о со
став
лять
нес
лож
ные
текс
товы
е за
дачи
с з
адан
ной
сюж
етно
й си
туац
ией
(в
том
чис
ле п
о ри
сунк
у, с
хем
е и
пр.)
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«М
одел
иров
ание
сит
уаци
и, п
редс
тавл
енно
й в
текс
те з
адач
и, с
пом
ощью
фиш
ек»
Вза
имно
е ра
спол
ожен
ие п
редм
етов
(2
ч)
Пон
ятия
: вы
ше,
ниж
е, д
альш
е, б
лиж
е,
спра
ва, с
лева
, над
, под
, за,
меж
ду, в
не,
внут
ри
Хар
акте
ризо
вать
рас
поло
жен
ие п
редм
ета
на п
лоск
ости
и
в пр
остр
анст
ве.
Расп
олаг
ать
пред
мет
ы в
соо
твет
стви
и с
указ
анны
ми
треб
ован
иям
и (в
том
чис
ле в
вид
е та
блиц
ы с
о ст
рока
ми
и ст
олбц
ами)
.Ра
злич
ать
напр
авле
ния
движ
ения
: сле
ва н
апра
во, с
пра-
ва н
алев
о, с
верх
у вн
из, с
низу
вве
рх
Про
веро
чная
раб
ота:
«Рас
поло
жен
ие п
редм
етов
»
Осе
вая
сим
мет
рия
(6 ч
)О
тобр
ажен
ие п
редм
етов
в з
ерка
ле.
Ось
сим
мет
рии.
Пар
ы с
имм
етри
чны
х ф
игур
(то
чек,
от
резк
ов, м
ного
угол
ьник
ов).
Нах
одит
ь на
рис
унка
х па
ры с
имм
етри
чны
х пр
едм
етов
ил
и их
час
тей.
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
31
При
мер
ы ф
игур
, им
еющ
их о
дну
или
неск
ольк
о ос
ей с
имм
етри
иП
рове
рять
на
мод
елях
пло
ских
фиг
ур н
алич
ие и
ли
отсу
тств
ие у
дан
ной
фиг
уры
осе
й си
мм
етри
и, и
спол
ьзуя
пр
акти
ческ
ие с
посо
бы
Пра
ктич
ески
е ра
бот
ы:
«Чте
ние
текс
та с
пом
ощью
пря
моу
голь
ного
зер
кала
»;«В
осст
анов
лени
е из
обра
жен
ия б
укв
(рис
унко
в) п
о да
нны
м п
олов
инка
м э
тих
букв
(ри
сунк
ов)»
;«В
ыкл
ады
вани
е ф
ишек
сим
мет
ричн
о ук
азан
ном
у ра
спол
ожен
ию ф
ишек
отн
осит
ельн
о да
нной
оси
си
мм
етри
и»;
«Опр
едел
ение
пер
егиб
ание
м —
явл
яетс
я ли
дан
ная
прям
ая о
сью
сим
мет
рии
фиг
уры
»
Геом
етри
ческ
ие ф
игур
ы (5
ч)
Фор
ма
пред
мет
а. П
онят
ия: т
акой
же
фор
мы
, дру
гой
фор
мы
.Т
очка
, лин
ия, о
трез
ок, к
руг,
тре
угол
ь-ни
к, к
вадр
ат, п
ятиу
голь
ник.
Куб
. Шар
.И
зобр
ажен
ие п
рост
ейш
их п
лоск
их
фиг
ур с
пом
ощью
лин
ейки
и о
т ру
ки
Разл
ичат
ь пр
едм
еты
по
фор
ме.
Расп
озна
вать
гео
мет
риче
ские
фиг
уры
на
черт
ежах
, м
одел
ях, о
круж
ающ
их п
редм
етах
.О
писы
вать
схо
дств
а и
разл
ичия
фиг
ур (
по ф
орм
е, п
о ра
змер
ам).
Разл
ичат
ь ку
б и
квад
рат,
шар
и к
руг.
Наз
ыва
ть п
редъ
явле
нную
фиг
уру.
Вы
деля
ть ф
игур
у за
данн
ой ф
орм
ы н
а сл
ожно
м ч
ер-
теж
е.Ра
збив
ать
фиг
уру
на у
каза
нны
е ча
сти.
Кон
стру
иров
ать
фиг
уры
из
част
ей
Пра
ктич
ески
е ра
бот
ы:
«Кон
стру
иров
ание
из
куби
ков
зада
нной
фиг
уры
»;«С
оста
влен
ие ф
игур
из
част
ей р
азда
точн
ых
мат
ериа
лов
«Уго
лки»
и «
Тан
грам
»
32
Дли
на и
её
изм
ерен
ие (4
ч)
Един
ицы
дли
ны: с
анти
мет
р и
деци
-м
етр.
Обо
знач
ения
: см
, дм
. С
оотн
ошен
ие: 1
дм
= 1
0 см
.Д
лина
отр
езка
и е
ё из
мер
ение
с п
омо-
щью
лин
ейки
в с
анти
мет
рах,
в д
еци-
мет
рах,
в д
ецим
етра
х и
сант
имет
рах.
Пос
трое
ние
отре
зков
зад
анно
й
длин
ы.
Вы
раж
ение
дли
ны в
ука
занн
ых
еди-
ница
х; з
апис
и ви
да
1 дм
6 с
м =
16
см,
12 с
м =
1 д
м 2
см
.Ра
ссто
яние
меж
ду д
вум
я то
чкам
и
Разл
ичат
ь ед
иниц
ы д
лины
.
Сра
внив
ать
длин
ы о
трез
ков
визу
альн
о и
с по
мощ
ью
изм
ерен
ий.
Упо
рядо
чива
ть о
трез
ки в
соо
твет
стви
и с
их д
лина
ми.
Изм
ерят
ь и
стро
ить
отре
зки
зада
нной
дли
ны.
Оце
нива
ть н
а гл
аз р
асст
ояни
е м
ежду
дву
мя
точк
ами,
а
такж
е дл
ину
пред
мет
а, о
трез
ка с
пос
леду
ющ
ей п
ро-
верк
ой и
змер
ение
м
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«О
трез
ание
нит
и да
нной
дли
ны о
т ка
туш
ки н
иток
»
Пре
дста
влен
ие и
сбо
р ин
фор
мац
ии
(5 ч
)Т
абли
ца. С
трок
и и
стол
бцы
таб
лицы
. Ч
тени
е не
слож
ной
табл
ицы
.Х
арак
тери
зова
ть р
аспо
лож
ение
пре
дмет
ов и
ли ч
исло
-вы
х да
нны
х в
табл
ице,
исп
ольз
уя с
лова
: вер
хняя
(ср
ед-
Око
нчан
ие т
абл.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
33
Запо
лнен
ие с
трок
и с
толб
цов
гото
вых
табл
иц в
соо
твет
стви
и с
пред
ъявл
ен-
ным
наб
ором
дан
ных.
Пер
евод
инф
орм
ации
из
текс
тово
й ф
орм
ы в
таб
личн
ую.
Инф
орм
ация
, свя
занн
ая с
о сч
ётом
и
изм
ерен
ием
.И
нфор
мац
ия, п
редс
тавл
енна
я по
сле-
дова
тель
ност
ями
пред
мет
ов, ч
исел
, ф
игур
няя,
ниж
няя)
стр
ока,
лев
ый
(сре
дний
, пра
вый)
сто
л-бе
ц, ф
икси
рова
ть р
езул
ьтат
ы.
Вы
явля
ть с
оотн
ошен
ия м
ежду
зна
чени
ями
данн
ых
в
табл
ице
вели
чин.
Соб
ират
ь тр
ебуе
мую
инф
орм
ацию
из
указ
анны
х ис
точ-
нико
в.Ф
икси
рова
ть р
езул
ьтат
ы р
азны
ми
спос
обам
и.У
стан
авли
вать
пра
вило
сос
тавл
ения
пре
дъяв
ленн
ой
инф
орм
ации
, сос
тавл
ять
посл
едов
ател
ьнос
ть (
цепо
чку)
пр
едм
етов
, чис
ел, ф
игур
по
зада
нном
у пр
авил
у
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«В
ыкл
ады
вани
е ф
игур
в т
абли
це в
соо
твет
стви
и с
указ
анны
ми
треб
о ван
иям
и»
Лог
ичес
кие
поня
тия
(4 ч
)П
онят
ия: в
се, н
е вс
е; в
се, к
ром
е; к
аж-
дый,
как
ой-н
ибуд
ь, о
дин
из, л
юбо
й.К
ласс
ифик
ация
мно
жес
тва
пред
мет
ов
по з
адан
ном
у пр
изна
ку.
Реш
ение
нес
лож
ных
зада
ч ло
гиче
ског
о ха
ракт
ера
Разл
ичат
ь по
см
ысл
у сл
ова:
каж
дый,
все
, оди
н из
, лю
-бо
й, к
акой
-ниб
удь.
Опр
едел
ять
исти
ннос
ть н
есло
жны
х ут
верж
дени
й (в
ер-
но, н
евер
но).
Кла
ссиф
ицир
оват
ь: р
аспр
едел
ять
элем
енты
мно
жес
тва
на г
рупп
ы п
о за
данн
ому
приз
наку
.О
пред
елят
ь ос
нова
ние
клас
сиф
икац
ии. В
оспр
оизв
одит
ь в
устн
ой ф
орм
е ре
шен
ие л
огич
еско
й за
дачи
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«Р
аспр
едел
ение
фиг
ур и
з на
бора
«Ц
ветн
ые
фиг
уры
» на
гру
ппы
(по
фор
ме,
по
цвет
у, п
о ра
змер
у)»
Годо
вая
пров
ероч
ная
рабо
та (1
ч)
34
2 кл
асс
(4 ч
в н
едел
ю, в
сего
136
ч)
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
Нат
урал
ьны
е чи
сла
(4 ч
)С
чёт
деся
ткам
и в
пред
елах
100
.Н
азва
ния,
пос
ледо
вате
льно
сть
и за
-пи
сь ц
ифра
ми
нату
раль
ных
чисе
л от
20
до
100.
Дес
ятич
ный
сост
ав д
вузн
ачно
го ч
исла
.
Сра
внен
ие д
вузн
ачны
х чи
сел
Наз
ыва
ть л
юбо
е сл
едую
щее
(пр
еды
дущ
ее)
при
счёт
е
числ
о в
пред
елах
100
, а т
акж
е лю
бой
отре
зок
нату
раль
-но
го р
яда
чисе
л от
20
до 1
00 в
пря
мом
и о
брат
ном
по-
рядк
е, н
ачин
ая с
лю
бого
чис
ла; п
ерес
читы
вать
пре
д-м
еты
дес
ятка
ми,
вы
раж
ать
числ
ом п
олуч
аем
ые
резу
ль-
таты
.М
одел
иров
ать
деся
тичн
ый
сост
ав д
вузн
ачно
го ч
исла
с
пом
ощью
цве
тны
х по
лосо
к ил
и па
лоче
к К
юиз
енер
а (п
алоч
ка д
лино
й 10
см
— д
есят
ок, д
лино
й 1
см —
еди
-ни
ца).
Сра
внив
ать
числ
а ра
зны
ми
спос
обам
и: с
исп
ольз
ован
и-ем
чис
лово
го л
уча,
по
разр
ядам
.У
поря
дочи
вать
дан
ные
числ
а (р
аспо
лага
ть и
х в
поря
дке
увел
ичен
ия и
ли у
мен
ьшен
ия)
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«З
апис
ь и
срав
нени
е дв
узна
чны
х чи
сел»
Сло
жен
ие и
вы
чита
ние
(12
ч)Ч
астн
ые
и об
щие
уст
ные
и пи
сьм
енны
е ал
гори
тмы
сло
жен
ия и
вы
чита
ния.
Мод
елир
оват
ь ал
гори
тмы
сло
жен
ия и
вы
чита
ния
с
пом
ощью
цве
тны
х по
лосо
к (п
алоч
ек)
с по
след
ующ
ей
запи
сью
вы
числ
ений
сто
лбик
ом.
35
При
мен
ение
мик
рока
льку
лято
ра п
ри
выпо
лнен
ии в
ычи
слен
ийВ
ыпо
лнят
ь де
йств
ия с
амок
онтр
оля
и вз
аим
окон
трол
я:
пров
ерят
ь пр
авил
ьнос
ть в
ычи
слен
ий с
пом
ощью
мик
-ро
каль
куля
тора
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«С
лож
ение
и в
ычи
тани
е дв
узна
чны
х чи
сел
с по
мощ
ью ц
ветн
ых
поло
сок
(пал
очек
)».
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«С
лож
ение
и в
ычи
тани
е дв
узна
чны
х чи
сел»
Ум
нож
ение
и д
елен
ие (4
6 ч)
Таб
лица
ум
нож
ения
одн
озна
чны
х чи
-се
л; с
оотв
етст
вую
щие
слу
чаи
деле
ния.
Час
ть ч
исла
. Нах
ожде
ние
одно
й ил
и не
скол
ьких
час
тей
числ
а; н
ахож
дени
е чи
сла
по д
анно
й ег
о ча
сти
Вос
прои
звод
ить
резу
льта
ты т
абли
чны
х сл
учае
в ум
нож
е-ни
я од
нозн
ачны
х чи
сел
и со
отве
тств
ующ
их с
луча
ев д
е-ле
ния.
Наз
ыва
ть (
вычи
слят
ь) о
дну
или
неск
ольк
о ча
стей
чис
ла
и чи
сло
по е
го ч
асти
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«В
ыпо
лнен
ие у
мно
жен
ия ч
исел
с п
омощ
ью ф
ишек
»К
онт
роль
ные
рабо
ты
:«Т
абли
чны
е сл
учаи
ум
нож
ения
и д
елен
ия с
чис
лам
и 2,
3 и
4»;
«Таб
личн
ые
случ
аи у
мно
жен
ия и
дел
ения
с ч
исла
ми
4, 5
и 6
»;«Т
абли
чны
е сл
учаи
ум
нож
ения
и д
елен
ия с
чис
лам
и 6,
7, 8
и 9
»
Сра
внен
ие ч
исел
(14
ч)П
рави
ло с
равн
ения
чис
ел с
пом
ощью
де
лени
я.О
тнош
ения
меж
ду ч
исла
ми
«бол
ьше
в
...»
и «м
еньш
е в
...».
Сра
внив
ать
числ
а с
пом
ощью
дел
ения
на
осно
ве
изуч
енно
го п
рави
ла.
Разл
ичат
ь от
нош
ения
«бо
льш
е в
...»
и «б
ольш
е на
...»
, «м
еньш
е в
...»
и «м
еньш
е на
...»
.
36
Уве
личе
ние
и ум
еньш
ение
чис
ла в
не-
скол
ько
раз
Наз
ыва
ть ч
исло
, бол
ьшее
или
мен
ьшее
дан
ного
чис
ла
в не
скол
ько
раз
Сво
йств
а ум
нож
ения
и д
елен
ия (2
ч)
Ум
нож
ени
е и
дел
ени
е с
0 и
1.
Сво
йст
во у
мно
жен
ия:
ум
нож
ать
два
числ
а м
ожно
в л
юбо
м п
оряд
ке.
Сво
йст
ва д
елен
ия:
мен
ьшее
чи
сло
нель
зя р
азде
лить
на
боль
шее
без
ос
татк
а; д
ели
ть н
а ну
ль н
ельз
я; ч
аст-
ное
двух
оди
нако
вых
чисе
л (к
ром
е 0)
ра
вно
1
Фор
мул
иров
ать
изуч
енны
е св
ойст
ва у
мно
жен
ия и
дел
е-ни
я и
испо
льзо
вать
их
при
вычи
слен
иях.
Обо
снов
ыва
ть с
посо
бы в
ычи
слен
ий н
а ос
нове
изу
чен-
ных
свой
ств
Чис
ловы
е вы
раж
ения
(9 ч
)Н
азва
ния
чисе
л в
запи
сях
ариф
мет
и-че
ских
дей
стви
й (с
лага
емое
, сум
ма,
м
нож
ител
ь, п
роиз
веде
ние,
ум
еньш
ае-
мое
, вы
чита
емое
, раз
ност
ь, д
елим
ое,
дели
тель
, час
тное
).П
онят
ие о
чис
лово
м в
ыра
жен
ии и
его
зн
ачен
ии.
Разл
ичат
ь и
назы
вать
ком
поне
нты
ари
фм
етич
ески
х де
йств
ий.
Разл
ичат
ь по
няти
я «ч
исло
вое
выра
жен
ие»
и «з
наче
ние
числ
овог
о вы
раж
ения
».О
тлич
ать
числ
овое
вы
раж
ение
от
друг
их м
атем
атич
е-ск
их з
апис
ей.
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
37
Вы
числ
ение
зна
чени
й чи
слов
ых
выра
-ж
ений
со
скоб
кам
и, с
одер
жащ
их 2
—3
ариф
мет
ичес
ких
дейс
твия
в р
азли
чны
х ко
мби
наци
ях.
Наз
вани
я чи
слов
ых
выра
жен
ий: с
умм
а,
разн
ость
, про
изве
дени
е, ч
астн
ое.
Чте
ние
и со
став
лени
е не
слож
ных
чис-
ловы
х вы
раж
ений
Вы
числ
ять
знач
ения
чис
ловы
х вы
раж
ений
.О
сущ
еств
лять
дей
стви
е вз
аим
окон
трол
я пр
авил
ьнос
ти
вычи
слен
ий.
Хар
акте
ризо
вать
чис
лово
е вы
раж
ение
(на
зван
ие, к
ак
сост
авле
но).
Кон
стру
иров
ать
числ
овое
вы
раж
ение
, сод
ерж
ащее
1—
2 де
йств
ия
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«В
ычи
слен
ие с
пом
ощью
кал
ькул
я тор
а».
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«Ч
исло
вые
выра
жен
ия»
Цен
а, к
олич
еств
о, с
тоим
ость
(2 ч
)К
опей
ка и
руб
ль. М
онет
ы д
осто
ин-
ство
м: 1
к.,
5 к.
, 10
к., 5
0 к.
, 1 р
., 2
р.,
5 р.
, 10
р. Р
убль
. Бум
ажны
е ку
пюры
: 10
р.,
50 р
., 10
0 р.
Соо
тнош
ение
: 1 р
. = 1
00 к
.
Разл
ичат
ь ро
ссий
ские
мон
еты
и б
умаж
ные
купю
ры р
аз-
ных
дост
оинс
тв.
Вы
числ
ять
стои
мос
ть, ц
ену
или
коли
чест
во т
овар
а по
дв
ум д
анны
м и
звес
тны
м з
наче
ниям
вел
ичин
.К
онтр
олир
оват
ь пр
авил
ьнос
ть в
ычи
слен
ий с
пом
ощью
м
икро
каль
куля
тора
Ари
фм
етич
еска
я за
дача
и е
ё
реш
ение
(10
ч)П
рост
ые
зада
чи, р
ешае
мы
е ум
нож
ени-
ем и
ли д
елен
ием
.С
оста
вны
е за
дачи
, тре
бую
щие
вы
пол-
нени
я дв
ух д
ейст
вий
в ра
злич
ных
ком
-би
наци
ях.
Вы
бира
ть у
мно
жен
ие и
ли д
елен
ие д
ля р
ешен
ия
зада
чи.
Ана
лизи
рова
ть т
екст
зад
ачи
с це
лью
пои
ска
спос
оба
её
реш
ения
.П
лани
рова
ть а
лгор
итм
реш
ения
зад
ачи.
38
Зада
чи с
нед
оста
ющ
ими
или
лиш
ним
и да
нны
ми.
Запи
сь р
ешен
ия з
адач
и ра
зны
ми
спо-
соба
ми
(в в
иде
выра
жен
ия, в
воп
ро-
сно-
отве
тной
фор
ме)
.П
рим
еры
зад
ач, р
ешае
мы
х ра
зны
ми
спос
обам
и.С
равн
ение
тек
стов
и р
ешен
ий в
неш
не
схож
их з
адач
.С
оста
влен
ие и
реш
ение
зад
ач в
соо
твет
-ст
вии
с за
данн
ым
и ус
лови
ями
(чис
ло и
ви
ды а
риф
мет
ичес
ких
дейс
твий
, зад
ан-
ная
зави
сим
ость
меж
ду в
елич
инам
и).
Фор
мул
иров
ание
изм
енен
ного
тек
ста
зада
чи.
Запи
сь р
ешен
ия н
овой
зад
ачи
Обо
снов
ыва
ть в
ыбо
р не
обхо
дим
ых
ариф
мет
ичес
ких
дейс
твий
для
реш
ения
зад
ачи.
Вос
прои
звод
ить
пись
мен
но и
ли у
стно
ход
реш
ения
за
дачи
.О
цени
вать
гот
овое
реш
ение
(ве
рно,
нев
ерно
).С
равн
иват
ь пр
едло
жен
ные
вари
анты
реш
ения
зад
ачи
с
цель
ю в
ыяв
лени
я ра
цион
альн
ого
спос
оба.
Ана
лизи
рова
ть т
екст
ы и
реш
ения
зад
ач, у
казы
вать
их
сход
ства
и р
азли
чия.
Кон
стру
иров
ать
текс
ты н
есло
жны
х за
дач
Кон
тро
льны
е ра
бот
ы:
«Зад
ачи
на у
мно
жен
ие и
дел
ение
»;«Р
ешен
ие з
адач
на
увел
ичен
ие и
ум
еньш
ение
в н
еско
лько
раз
»
Пло
ские
фиг
уры
и и
х вз
аим
ное
ра
спол
ожен
ие (1
6 ч)
Луч
, его
изо
браж
ение
и о
бозн
ачен
ие
букв
ами.
Чит
ать
обоз
наче
ние
луча
.
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
39
Отл
ичие
луч
а от
отр
езка
.П
рина
длеж
ност
ь то
чки
лучу
.
Вза
имно
е ра
спол
ожен
ие л
уча
и от
-ре
зка.
Пон
ятие
о м
ного
угол
ьник
е.В
иды
мно
гоуг
ольн
ика:
тре
угол
ьник
, че
тырё
хуго
льни
к, п
ятиу
голь
ник
и др
.Э
лем
енты
мно
гоуг
ольн
ика:
вер
шин
ы,
стор
оны
, угл
ы.
Пос
трое
ние
мно
гоуг
ольн
ика
с по
мо-
щью
лин
ейки
и о
т ру
ки.
Уго
л и
его
элем
енты
(ве
ршин
а, с
то-
роны
).О
бозн
ачен
ие у
гла
букв
ами.
Вид
ы у
глов
(пр
ямой
, неп
рям
ой).
Пос
трое
ние
прям
ого
угла
с п
омощ
ью
черт
ёжно
го у
голь
ника
.П
рям
оуго
льни
к и
его
опре
деле
ние.
Ква
драт
как
пря
моу
голь
ник.
Разл
ичат
ь лу
ч и
отре
зок.
Про
веря
ть с
пом
ощью
лин
ейки
, леж
ит и
ли н
е ле
жит
то
чка
на д
анно
м л
уче.
Хар
акте
ризо
вать
вза
имно
е ра
спол
ожен
ие н
а пл
оско
сти
луча
и о
трез
ка (
пере
сека
ютс
я, н
е пе
ресе
каю
тся,
отр
е-зо
к ле
жит
(не
леж
ит)
на л
уче)
.Х
арак
тери
зова
ть п
редъ
явле
нны
й м
ного
угол
ьник
(на
зва-
ние,
чис
ло в
ерш
ин, с
торо
н, у
глов
).
Вос
прои
звод
ить
спос
об п
остр
оени
я м
ного
угол
ьник
а
с ис
поль
зова
нием
лин
ейки
.К
онст
руир
оват
ь м
ного
угол
ьник
зад
анно
го в
ида
из
неск
ольк
их ч
асте
й.Н
азы
вать
и п
оказ
ыва
ть в
ерш
ину
и ст
орон
ы у
гла.
Чит
ать
обоз
наче
ние
угла
.Ра
злич
ать
прям
ой и
неп
рям
ой у
глы
(на
гла
з, с
по-
мощ
ью ч
ертё
жно
го у
голь
ника
или
мод
ели
прям
ого
уг
ла).
Кон
стру
иров
ать
прям
ой у
гол
с по
мощ
ью у
голь
ника
.
Фор
мул
иро
вать
опр
едел
ени
е пр
ямоу
голь
ни
ка (
ква-
драт
а).
Расп
озна
вать
пря
моу
голь
ник
(ква
драт
) ср
еди
данн
ых
четы
рёху
голь
нико
в.
40
Сво
йств
а пр
отив
опол
ожны
х ст
орон
и
диаг
онал
ей п
рям
оуго
льни
ка.
Чис
ло о
сей
сим
мет
рии
прям
оуго
льни
-ка
(кв
адра
та).
Окр
ужно
сть,
её
цент
р и
ради
ус.
Отл
ичие
окр
ужно
сти
от к
руга
.П
остр
оени
е ок
руж
ност
и с
пом
ощью
ци
ркул
я.В
заим
ное
расп
олож
ение
окр
ужно
стей
на
пло
скос
ти (
пере
сече
ние
окру
жно
-ст
ей в
дву
х то
чках
, окр
ужно
сти
имею
т об
щий
цен
тр и
ли р
адиу
с, о
дна
окру
ж-
ност
ь на
ходи
тся
внут
ри д
руго
й, о
круж
-но
сти
не п
ерес
екаю
тся)
.И
зобр
ажен
ие о
круж
ност
и в
ком
бина
-ци
и с
друг
ими
фиг
урам
и
Вы
деля
ть н
а сл
ожно
м ч
ерте
же
мно
гоуг
ольн
ик с
зад
ан-
ным
чис
лом
сто
рон
(в т
ом ч
исле
пря
моу
голь
ник
(ква
д-ра
т)).
Фор
мул
иров
ать
свой
ства
про
тиво
поло
жны
х ст
орон
и
диаг
онал
ей п
рям
оуго
льни
ка.
Пок
азы
вать
оси
сим
мет
рии
прям
оуго
льни
ка (
квад
рата
).
Разл
ичат
ь ок
руж
ност
ь и
круг
.
Изо
браж
ать
окру
жно
сть,
исп
ольз
уя ц
ирку
ль.
Хар
акте
ризо
вать
вза
имно
е ра
спол
ожен
ие д
вух
окру
жно
-ст
ей, о
круж
ност
и и
друг
их ф
игур
.
Вы
деля
ть о
круж
ност
ь на
сло
жно
м ч
ерте
же
Пра
ктич
ески
е ра
бот
ы:
«Раз
реза
ние
квад
рата
на
две
равн
ые
фиг
уры
»;«В
ыкл
ады
вани
е да
нной
фиг
уры
из
счёт
ных
пало
чек»
;«И
згот
овле
ние
мод
ели
прям
ого
угла
из
бум
аги»
;
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
41
«Сос
тавл
ение
пря
моу
голь
ника
из
част
ей»;
«Про
верк
а си
мм
етри
чнос
ти ф
игур
пер
егиб
ание
м»;
«Вос
стан
овле
ние
слов
а по
дан
ной
поло
вине
его
зап
иси;
с п
омощ
ью п
рям
о уго
льно
го з
ерка
ла»;
«Дем
онст
раци
я ра
зны
х ф
орм
пер
есеч
ения
дву
х тр
еуго
льни
ков,
вы
реза
нны
х из
кал
ьки»
Дли
на, п
ерим
етр,
пло
щад
ь (1
0 ч)
Един
ица
длин
ы м
етр
и её
обо
знач
ение
: м
. Соо
тнош
ения
меж
ду е
дини
цам
и
длин
ы: 1
м =
100
см
, 1 д
м =
10
см,
1 м
= 1
0 дм
.С
веде
ния
из и
стор
ии м
атем
атик
и: с
та-
ринн
ые
русс
кие
мер
ы д
лины
: вер
шок
, ар
шин
, пяд
ь, м
ахов
ая и
кос
ая с
ажен
ь.П
ерим
етр
мно
гоуг
ольн
ика
Спо
собы
вы
числ
ения
пер
имет
ра п
ря-
моу
голь
ника
(кв
адра
та).
Пло
щад
ь ге
омет
риче
ской
фиг
уры
. Ед
иниц
ы п
лощ
ади:
ква
драт
ный
сан-
тим
етр,
ква
драт
ный
деци
мет
р, к
вад-
ратн
ый
мет
р и
их о
бозн
ачен
ия: с
м2 ,
дм
2 , м
2 .П
ракт
ичес
кие
спос
обы
вы
числ
ения
пл
ощад
ей ф
игур
(в
том
чис
ле с
пом
о-щ
ью п
алет
ки).
Пра
вило
вы
числ
ения
пл
ощад
и пр
ямоу
голь
ника
(кв
адра
та)
Разл
ичат
ь ед
иниц
ы д
лины
.В
ыби
рать
еди
ницу
дли
ны п
ри в
ыпо
лнен
ии и
змер
ений
.С
равн
иват
ь дл
ины
, вы
раж
енны
е в
один
аков
ых
или
раз-
ных
един
ицах
.
Отл
ичат
ь пе
рим
етр
прям
оуго
льни
ка (
квад
рата
) от
его
пл
ощад
иВ
ычи
слят
ь пе
рим
етр
мно
гоуг
ольн
ика
(в т
ом ч
исле
пря
-м
оуго
льни
ка).
Вы
бира
ть е
дини
цу п
лощ
ади
для
вычи
слен
ий п
лощ
адей
ф
игур
.Н
азы
вать
еди
ницы
пло
щад
и.
Вы
числ
ять
площ
адь
прям
оуго
льни
ка (
квад
рата
).О
тлич
ать
площ
адь
прям
оуго
льни
ка (
квад
рата
) от
его
пе
рим
етра
42
Пра
ктич
ески
е ра
бот
ы:
«Изм
ерен
ие д
лины
(ш
ирин
ы, в
ысо
ты)
пред
мет
а м
етро
вой
лине
йкой
или
рул
етко
й»;
«Опр
едел
ение
пло
щад
и ф
игур
ы с
по м
ощью
пал
етки
»;«К
онст
руир
ован
ие ф
игур
ы д
анно
й пл
ощад
и из
ква
драт
ов п
лощ
адью
1 с
м2 »
.К
онт
роль
ные
рабо
ты
:«П
ерим
етр
мно
гоуг
ольн
ика»
;«П
ерим
етр
и пл
ощад
ь пр
ямоу
голь
ника
»
Пре
дста
влен
ие и
сбо
р ин
фор
мац
ии
(4 ч
)Т
абли
цы с
дву
мя
вход
ами,
сод
ерж
ащие
го
тову
ю и
нфор
мац
ию. З
апол
нени
е та
б-ли
ц за
данн
ой и
нфор
мац
ией.
Сос
тавл
ение
таб
лиц,
схе
м, р
исун
ков
по
текс
там
уче
бны
х за
дач
(в т
ом ч
исле
ар
ифм
етич
ески
х) с
цел
ью п
осле
дую
ще-
го и
х ре
шен
ияЧ
исло
вой
луч.
Изо
браж
ение
чис
ел т
очка
ми
на ч
исло
-во
м л
уче.
Коо
рдин
ата
точк
и
Вы
бира
ть и
з та
блиц
нео
бход
имую
инф
орм
ацию
для
ре
шен
ия р
азны
х уч
ебны
х за
дач.
Сра
внив
ать
и об
общ
ать
инф
орм
ацию
, пре
дста
влен
ную
в
стро
ках
и ст
олбц
ах т
абли
цы
Хар
акте
ризо
вать
рас
поло
жен
ие ч
исел
на
числ
овом
лу
че.
Наз
ыва
ть к
оорд
инат
у да
нной
точ
ки, у
казы
вать
(от
ме-
чать
) на
луч
е то
чку
с за
данн
ой к
оорд
инат
ой
Око
нчан
ие т
абл.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
43
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«С
бор
треб
уем
ых
свед
ений
и п
редс
тавл
ение
их
в ви
де т
абли
цы»
Лог
ичес
кие
поня
тия
(2 ч
)Л
огич
ески
е за
дачи
, в т
екст
е ко
торы
х со
держ
атся
нес
коль
ко в
ыск
азы
вани
й
(в т
ом ч
исле
с о
триц
ание
м)
и их
реш
е-ни
е
Вы
деля
ть и
з те
кста
зад
ачи
логи
ческ
ие в
ыск
азы
вани
я
и на
осн
ове
их с
равн
ения
дел
ать
необ
ходи
мы
е вы
воды
Док
азат
ельс
тва
(2 ч
)В
ерны
е и
неве
рны
е ут
верж
дени
я.
Про
веде
ние
прос
тейш
их д
оказ
ател
ьств
ис
тинн
ости
или
лож
ност
и да
нны
х ут
-ве
ржде
ний
Хар
акте
ризо
вать
дан
ное
утве
ржде
ние
(вер
но, н
евер
но),
об
осно
выва
ть с
вой
отве
т, п
риво
дя п
одтв
ерж
даю
щие
ил
и оп
рове
ргаю
щие
при
мер
ы.
Док
азы
вать
ист
инно
сть
или
лож
ност
ь ут
верж
дени
й
с оп
орой
на
резу
льта
ты в
ычи
слен
ий, с
войс
тва
мат
ема-
тиче
ских
объ
екто
в ил
и их
опр
едел
ения
Сит
уаци
я вы
бора
(2 ч
)В
ыбо
р ве
рног
о от
вета
сре
ди н
еско
ль-
ких
данн
ых
прав
допо
добн
ых
вари
ан-
тов.
Нес
лож
ные
логи
ческ
ие (
в то
м ч
исле
ко
мби
нато
рны
е) з
адач
и.Ра
ссм
отре
ние
всех
вар
иант
ов р
ешен
ия
логи
ческ
ой з
адач
и
Акт
уали
зиро
вать
сво
и зн
ания
для
обо
снов
ания
вы
бора
ве
рног
о от
вета
.
Кон
стру
иров
ать
алго
ритм
реш
ения
лог
ичес
кой
зада
чи.
Иск
ать
и на
ходи
ть в
се в
ариа
нты
реш
ения
лог
ичес
кой
зада
чи
Годо
вая
конт
роль
ная
рабо
та (1
ч)
44
3 кл
асс
(4 ч
в н
едел
ю, в
сего
136
ч)
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
Ты
сяча
(6 ч
)С
чёт
сотн
ями
в пр
едел
ах 1
000
.Д
есят
ичны
й со
став
трё
хзна
чног
о
числ
а.Н
азва
ния
и по
след
оват
ельн
ость
на
тура
льны
х чи
сел
от 1
00 д
о 1
000.
Запи
сь т
рёхз
начн
ых
чисе
л ци
фра
ми.
Све
дени
я из
ист
ории
мат
емат
ики:
как
по
явил
ись
числ
а, ч
ем з
аним
аетс
я ар
ифм
етик
а.С
равн
ение
чис
ел. З
апис
ь ре
зуль
тато
в ср
авне
ния
с по
мощ
ью з
нако
в >
(бол
ь-ш
е) и
< (
мен
ьше)
Наз
ыва
ть л
юбо
е сл
едую
щее
(пр
еды
дущ
ее)
при
счёт
е чи
сло,
а т
акж
е лю
бой
отре
зок
нату
раль
ного
ряд
а чи
сел
от 1
00 д
о 1
000
в пр
ямом
и о
брат
ном
пор
ядке
, нач
иная
с
любо
го ч
исла
.
Сра
внив
ать
трёх
знач
ные
числ
а, и
спол
ьзуя
спо
соб
по-
разр
ядно
го с
равн
ения
.Ра
злич
ать
знак
и >
и <.
Чит
ать
запи
си в
ида
256
< 51
2, 6
25 >
108
.У
поря
дочи
вать
чис
ла (
расп
олаг
ать
их в
пор
ядке
уве
ли-
чени
я ил
и ум
еньш
ения
)
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«Ч
тени
е, з
апис
ь и
срав
нени
е тр
ёхзн
ачны
х чи
сел»
Сло
жен
ие и
вы
чита
ние
(14
ч)У
стны
е и
пись
мен
ные
алго
ритм
ы с
ло-
жен
ия и
вы
чита
ния.
Вос
прои
звод
ить
устн
ые
приё
мы
сло
жен
ия и
вы
чита
ния
в сл
учая
х, с
води
мы
х к
дейс
твия
м в
пре
дела
х 10
0.В
ычи
слят
ь су
мм
у и
разн
ость
чис
ел в
пре
дела
х 1
000,
ис
поль
зуя
пись
мен
ные
алго
ритм
ы.
45
Про
верк
а пр
авил
ьнос
ти в
ычи
слен
ий
разн
ым
и сп
особ
ами
Кон
трол
иров
ать
свою
дея
тель
ност
ь: п
рове
рять
пра
-ви
льно
сть
вычи
слен
ий н
а ос
нове
исп
ольз
ован
ия с
вязи
сл
ожен
ия и
вы
чита
ния,
а т
акж
е ис
поль
зуя
прик
идку
ре
зуль
тата
, пер
еста
новк
у сл
агае
мы
х, м
икро
каль
куля
тор;
ос
ущес
твля
ть в
заим
опро
верк
у
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«С
лож
ение
и в
ычи
тани
е тр
ёхзн
ачны
х чи
сел»
Ум
нож
ение
и д
елен
ие (5
0 ч)
Уст
ные
алго
ритм
ы у
мно
жен
ия и
дел
е-ни
я.У
мно
жен
ие и
дел
ение
на
10 и
на
100.
Ум
нож
ение
чис
ла, з
апис
ь ко
торо
го
окан
чива
ется
нул
ём, н
а од
нозн
ачно
е чи
сло.
Алг
орит
мы
ум
нож
ения
дву
знач
ных
и
трёх
знач
ных
чисе
л на
одн
озна
чное
и
двуз
начн
ое ч
исло
.
Нах
ожде
ние
одно
знач
ного
час
тног
о
(в т
ом ч
исле
в с
луча
ях в
ида
832
: 416
).Д
елен
ие с
ост
атко
м.
Вос
прои
звод
ить
устн
ые
приё
мы
ум
нож
ения
и д
елен
ия
в сл
учая
х, с
води
мы
х к
дейс
твия
м в
пре
дела
х 10
0.
Вы
числ
ять
прои
звед
ение
чис
ел в
пре
дела
х 10
00, и
с-по
льзу
я пи
сьм
енны
е ал
гори
тмы
ум
нож
ения
на
одно
-зн
ачно
е и
двуз
начн
ое ч
исло
.К
онтр
олир
оват
ь св
ою д
еяте
льно
сть:
про
веря
ть п
ра-
виль
ност
ь вы
числ
ений
на
осно
ве и
спол
ьзов
ания
свя
зи
умно
жен
ия и
дел
ения
, а т
акж
е пр
имен
яя п
ерес
тано
вку
мно
жит
елей
, мик
рока
льку
лято
р.О
сущ
еств
лять
вза
имоп
рове
рку.
Под
бира
ть ч
астн
ое с
посо
бом
про
б.
Разл
ичат
ь дв
а ви
да д
елен
ия (
с ос
татк
ом и
без
ост
атка
).М
одел
иров
ать
спос
об д
елен
ия с
ост
атко
м н
ебол
ьших
чи
сел
с по
мощ
ью ф
ишек
.Н
азы
вать
ком
поне
нты
дел
ения
с о
стат
ком
(де
лим
ое,
дели
тель
, час
тное
, ост
аток
).
46
Дел
ение
на
одно
знач
ное
и дв
узна
чное
чи
сло
Вы
числ
ять
част
ное
чисе
л в
пред
елах
1 0
00, и
спол
ьзуя
пи
сьм
енны
е ал
гори
тмы
дел
ения
на
одно
знач
ное
и на
дв
узна
чное
чис
ло.
Кон
трол
иров
ать
свою
дея
тель
ност
ь: п
рове
рять
пра
-ви
льно
сть
вычи
слен
ий н
а ос
нове
исп
ольз
ован
ия с
вязи
ум
нож
ения
и д
елен
ия, а
так
же
мик
рока
льку
лято
ра; о
су-
щес
твля
ть в
заим
опро
верк
у
Кон
тро
льны
е ра
бот
ы:
«Ум
нож
ение
дву
знач
ного
и т
рёхз
начн
ого
числ
а на
одн
озна
чное
чис
ло»;
«Дел
ение
дву
знач
ного
и т
рёхз
начн
ого
числ
а на
одн
озна
чное
чис
ло»;
«Ум
нож
ение
и д
елен
ие д
вузн
ачно
го и
трё
хзна
чног
о чи
сел
на д
вузн
ачно
е чи
сло»
Сво
йств
а ум
нож
ения
и д
елен
ия (5
ч)
Соч
етат
ельн
ое с
войс
тво
умно
жен
ия.
Расп
реде
лите
льно
е св
ойст
во у
мно
же-
ния
отно
сите
льно
сло
жен
ия (
вычи
та-
ния)
Фор
мул
иров
ать
соче
тате
льно
е св
ойст
во у
мно
жен
ия
и ис
поль
зова
ть е
го п
ри в
ыпо
лнен
ии в
ычи
слен
ий.
Фор
мул
иров
ать
прав
ило
умно
жен
ия с
умм
ы (
разн
ости
) на
чис
ло и
исп
ольз
оват
ь ег
о пр
и вы
полн
ении
вы
числ
е-ни
й
Чис
ловы
е и
букв
енны
е вы
раж
ения
(9
ч)
Пор
ядок
вы
полн
ения
дей
стви
й в
чис-
ловы
х вы
раж
ения
х бе
з ск
обок
, сод
ер-
Ана
лизи
рова
ть ч
исло
вое
выра
жен
ие с
цел
ью о
пред
еле-
ния
поря
дка
выпо
лнен
ия д
ейст
вий.
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
47
жащ
их д
ейст
вия
толь
ко о
дной
сту
пени
, ра
зны
х ст
упен
ей.
Пор
ядок
вы
полн
ения
дей
стви
й в
выра
-ж
ения
х со
ско
бкам
и.В
ычи
слен
ие з
наче
ний
числ
овы
х вы
ра-
жен
ий.
Вы
раж
ение
с б
укво
й.В
ычи
слен
ие з
наче
ний
букв
енны
х вы
ра-
жен
ий п
ри з
адан
ных
числ
овы
х зн
аче-
ниях
эти
х бу
кв
Вы
числ
ять
знач
ения
чис
ловы
х вы
раж
ений
со
скоб
кам
и и
без
скоб
ок, и
спол
ьзуя
изу
ченн
ые
прав
ила.
Разл
ичат
ь чи
слов
ое и
бук
венн
ое в
ыра
жен
ия.
Вы
числ
ять
знач
ения
бук
венн
ых
выра
жен
ий
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«В
ычи
слен
ия с
пом
ощью
кал
ькул
я тор
а».
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«П
оряд
ок в
ыпо
лнен
ия д
ейст
вий
в сл
ожны
х чи
слов
ых
выра
жен
иях»
Мас
са и
вм
ести
мос
ть (5
ч)
Мас
са и
её
един
ицы
: кил
огра
мм
, гр
амм
.О
бозн
ачен
ия: к
г, г
.С
оотн
ошен
ие:
1 кг
= 1
000
г.
Вм
ести
мос
ть и
её
един
ица
— л
итр.
Обо
знач
ение
: л.
Све
дени
я из
ист
ории
мат
емат
ики:
ста
-ри
нны
е ру
сски
е ед
иниц
ы м
ассы
и в
ме-
стим
ости
: пуд
, фун
т, в
едро
, боч
ка.
Вы
числ
ения
с д
анны
ми
знач
ения
ми
мас
сы и
вм
ести
мос
ти
Наз
ыва
ть е
дини
цы м
ассы
.В
ыпо
лнят
ь пр
акти
ческ
ие р
абот
ы: в
звеш
иват
ь пр
едм
еты
не
боль
шой
мас
сы н
а ча
шеч
ных
веса
х, о
тмер
иват
ь
с по
мощ
ью л
итро
вой
банк
и тр
ебуе
мое
кол
ичес
тво
во-
ды, с
равн
иват
ь вм
ести
мос
ть с
осуд
ов с
пом
ощью
ука
зан-
ной
мер
ки.
Вы
числ
ять
мас
су п
редм
етов
и в
мес
тим
ость
при
реш
е-ни
и уч
ебны
х за
дач
и уп
раж
нени
й
48
Пра
ктич
ески
е ра
бот
ы:
«Опр
едел
ение
мас
сы п
редм
ета
с по
мощ
ью в
есов
»;«С
равн
ение
мас
с дв
ух п
редм
етов
на
глаз
с п
осле
дую
щим
взв
ешив
ание
м»;
«Отм
ерив
ание
ука
занн
ого
объё
ма
воды
с п
омощ
ью л
итро
вой
банк
и».
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«М
асса
, вм
ести
мос
ть»
Цен
а, к
олич
еств
о, с
тоим
ость
(4 ч
)Ро
ссий
ские
куп
юры
: 500
р.,
1 00
0 р.
В
ычи
слен
ия с
исп
ольз
ован
ием
ден
еж-
ных
един
иц
Вы
числ
ять
цену
, кол
ичес
тво
или
стои
мос
ть т
овар
а,
выпо
лняя
ари
фм
етич
ески
е де
йств
ия в
пре
дела
х 1
000
Вре
мя
и ег
о из
мер
ение
(4 ч
)Ед
иниц
ы в
рем
ени:
час
, мин
ута,
сек
ун-
да, с
утки
, нед
еля,
год
, век
.О
бозн
ачен
ия: ч
, мин
, с.
Соо
тнош
ения
: 1 ч
— 6
0 м
ин,
1 м
ин —
60
с, 1
сут
ки —
24
ч,
1 ве
к —
100
лет
, 1 г
од —
12
мес
. С
веде
ния
из и
стор
ии м
атем
атик
и: в
оз-
никн
овен
ие н
азва
ний
мес
яцев
год
а.В
ычи
слен
ия с
дан
ным
и ед
иниц
ами
врем
ени
Наз
ыва
ть е
дини
цы в
рем
ени,
опр
едел
ять
врем
я по
ча
сам
с т
очно
стью
до
часа
, мин
уты
, сек
унды
.
Вы
числ
ять
врем
я в
ходе
реш
ения
пра
ктич
ески
х и
учеб
-ны
х за
дач
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«У
стан
овле
ние
указ
анно
го в
рем
ени
на м
одел
и ци
фер
блат
а ча
сов»
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
49
Тек
стов
ая а
риф
мет
ичес
кая
зада
ча
и её
реш
ение
(7 ч
)С
оста
вны
е за
дачи
, реш
аем
ые
трем
я де
йств
иям
и в
разл
ичны
х ко
мби
наци
ях,
в то
м ч
исле
сод
ерж
ащие
раз
нооб
раз-
ные
зави
сим
ости
меж
ду в
елич
инам
и.
При
мер
ы а
риф
мет
ичес
ких
зада
ч, с
о-де
ржащ
их б
укве
нны
е да
нны
е. З
апис
ь ре
шен
ия в
вид
е бу
квен
ных
выра
жен
ий.
При
мер
ы а
риф
мет
ичес
ких
зада
ч, и
ме-
ющ
их н
еско
лько
реш
ений
или
не
име-
ющ
их р
ешен
ия
Ана
лизи
рова
ть т
екст
зад
ачи
с по
след
ующ
им п
лани
рова
-ни
ем а
лгор
итм
а её
реш
ения
.У
стан
авли
вать
зав
исим
ости
меж
ду в
елич
инам
и (ц
еной
, ко
личе
ство
м, с
тоим
ость
ю т
овар
а; ч
исло
м п
редм
етов
, но
рмой
рас
хода
мат
ериа
лов
на о
дин
пред
мет
, общ
им
расх
одом
мат
ериа
лов;
объ
ёмом
раб
оты
, вре
мен
ем, п
ро-
изво
дите
льно
стью
тру
да).
Вы
бира
ть а
риф
мет
ичес
кие
дейс
твия
и о
бъяс
нять
их
выбо
р; о
пред
елят
ь чи
сло
и по
рядо
к де
йств
ий.
Вос
прои
звод
ить
спос
об р
ешен
ия з
адач
и в
разн
ых
фор
-м
ах (
вопр
осно
-отв
етна
я, к
омм
енти
рова
ние
выпо
лняе
-м
ых
дейс
твий
, свя
зны
й ус
тны
й ра
сска
з о
реш
ении
).В
ыби
рать
бук
венн
ое в
ыра
жен
ие д
ля р
ешен
ия з
адач
и
из п
редл
ожен
ных
вари
анто
в.К
онст
руир
оват
ь бу
квен
ное
выра
жен
ие, я
вляю
щее
ся
реш
ение
м з
адач
и.И
ссле
дова
ть з
адач
у: у
стан
авли
вать
фак
т на
личи
я не
-ск
ольк
их р
ешен
ий з
адач
и; н
а ос
нове
ана
лиза
дан
ных
зада
чи д
елат
ь вы
вод
об о
тсут
стви
и её
реш
ения
Пер
есеч
ение
фиг
ур.
Геом
етри
ческ
ие п
остр
оени
я (6
ч)
Вза
имно
е ра
спол
ожен
ие н
а пл
оско
сти
отре
зков
, луч
ей, п
рям
ых,
окр
ужно
стей
в
разл
ичны
х ко
мби
наци
ях.
Дел
ение
окр
ужно
сти
на 6
рав
ных
ча-
стей
с п
омощ
ью ц
ирку
ля.
Наз
ыва
ть о
бщие
эле
мен
ты п
ерес
екаю
щих
ся ф
игур
.
Вос
прои
звод
ить
спос
об д
елен
ия о
круж
ност
и на
6 р
ав-
ных
част
ей с
пом
ощью
цир
куля
.
50
Осе
вая
сим
мет
рия:
пос
трое
ние
сим
ме-
трич
ных
фиг
ур н
а кл
етча
той
бум
аге.
Дел
ение
окр
ужно
сти
на 2
, 4, 8
рав
ных
част
ей с
исп
ольз
ован
ием
осе
вой
сим
-м
етри
и
Вос
прои
звод
ить
спос
об п
остр
оени
я то
чек,
отр
езко
в,
луче
й, п
рям
ых,
лом
аны
х, м
ного
угол
ьник
ов, с
имм
етри
ч-ны
х да
нны
м ф
игур
ам, н
а бу
маг
е в
клет
ку.
Вос
прои
звод
ить
спос
об д
елен
ия о
круж
ност
и на
2, 4
, 8
равн
ых
част
ей с
пом
ощью
пер
егиб
ания
кру
га п
о ег
о ос
ям с
имм
етри
и
Кон
тро
льны
е ра
бот
ы:
«Сим
мет
рия
на к
летч
атой
бум
аге»
;«П
рям
ая. Д
елен
ие о
круж
ност
и на
рав
ные
част
и»
Геом
етри
ческ
ие ф
игур
ы (7
ч)
Лом
аная
лин
ия. В
ерш
ины
и з
вень
я ло
ман
ой, и
х пе
ресч
иты
вани
е.О
бозн
ачен
ие л
оман
ой б
уква
ми.
Зам
кнут
ая, н
езам
кнут
ая, с
амоп
ерес
ека-
ющ
аяся
лом
аная
.П
остр
оени
е ло
ман
ой с
зад
анны
м ч
ис-
лом
вер
шин
(зв
енье
в) с
пом
ощью
ли-
нейк
и.П
онят
ие о
пря
мой
лин
ии.
Бес
коне
чнос
ть п
рям
ой.
Обо
знач
ение
пря
мой
.П
рове
дени
е пр
ямой
чер
ез о
дну
и че
рез
две
точк
и с
пом
ощью
лин
ейки
Хар
акте
ризо
вать
лом
аную
(ви
д ло
ман
ой, ч
исло
её
вер-
шин
, зве
ньев
).Ч
итат
ь об
озна
чени
е ло
ман
ой.
Разл
ичат
ь ви
ды л
оман
ых
лини
й.
Кон
стру
иров
ать
лом
аную
лин
ию п
о за
данн
ым
усл
овия
м.
Разл
ичат
ь: п
рям
ую и
луч
, пря
мую
и о
трез
ок.
Стр
оить
пря
мую
с п
омощ
ью л
иней
ки и
обо
знач
ать
её
букв
ами
лати
нско
го а
лфав
ита
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
51
Пра
ктич
ески
е ра
бот
ы:
«Вы
реза
ние
отве
рсти
я за
данн
ой ф
орм
ы в
мод
ели
прям
оуго
льни
ка»;
«Кон
стру
иров
ание
пря
моу
голь
ника
из
данн
ых
част
ей»;
«Коп
иров
ание
и р
азре
зани
е ф
игур
ы н
а ук
азан
ное
числ
о ча
стей
»;«В
ыре
зани
е из
бум
аги
фиг
уры
по
зада
нном
у ал
гори
тму»
;«И
згот
овле
ние
мод
ели
куба
по
данн
ой е
го р
азвё
ртке
»;«Д
елен
ие к
руга
на
2 и
4 ча
сти
пере
гиба
нием
по
его
осям
сим
мет
рии»
;«Н
ахож
дени
е це
нтра
кру
га п
ерег
ибан
ием
его
по
осям
сим
мет
рии»
Изм
ерен
ие д
лины
(6 ч
)Ед
иниц
ы д
лины
: кил
омет
р, м
илли
мет
р.О
бозн
ачен
ия: к
м, м
м.
Соо
тнош
ения
: 1 к
м —
1 0
00 м
, 1
см —
10
мм
, 1 д
м —
100
мм
.С
веде
ния
из и
стор
ии м
атем
атик
и: с
та-
ринн
ые
един
ицы
дли
ны (
мор
ская
ми-
ля, в
ерст
а).
Дли
на л
оман
ой и
её
вычи
слен
ие
Наз
ыва
ть е
дини
цы д
лины
: кил
омет
р, м
илли
мет
р.В
ыби
рать
еди
ницу
дли
ны п
ри в
ыпо
лнен
ии р
азли
чны
х из
мер
ений
.
Вы
числ
ять
длин
у ло
ман
ой
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«И
змер
ение
раз
мер
ов п
редм
етов
с и
спол
ьзов
ание
м р
азны
х ед
иниц
дли
ны»
Пре
дста
влен
ие и
сбо
р ин
фор
мац
ии
(6 ч
)У
чебн
ые
зада
чи, с
вяза
нны
е со
сбо
ром
и
пред
став
лени
ем и
нфор
мац
ии.
Пол
учен
ие н
еобх
одим
ой и
нфор
мац
ии
из р
азны
х ис
точн
иков
(уч
ебни
ка, с
пра-
вочн
ика
и др
.).
Соб
ират
ь, а
нали
зиро
вать
и ф
икси
рова
ть и
нфор
мац
ию,
полу
чаем
ую п
ри с
чёте
и и
змер
ении
, а т
акж
е из
спр
а-во
чной
лит
ерат
уры
.
52
Счи
тыва
ние
инф
орм
ации
, пре
дста
в-ле
нной
на
схем
ах и
в т
абли
цах,
а т
акж
е на
рис
унка
х, и
ллю
стри
рую
щих
отн
оше-
ния
меж
ду ч
исла
ми
(вел
ичин
ами)
.И
спол
ьзов
ание
раз
нооб
разн
ых
схем
(в
том
чис
ле г
раф
ов)
для
реш
ения
уч
ебны
х за
дач
Вы
бира
ть н
еобх
одим
ую д
ля р
ешен
ия з
адач
инф
орм
а-ци
ю и
з ра
злич
ных
исто
чник
ов (
рису
нки,
схе
мы
, таб
-ли
цы)
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«С
бор
и пр
едст
авле
ние
инф
орм
ации
в у
каза
нном
вид
е»
Лог
ичес
кие
поня
тия
(4 ч
)П
онят
ие о
вы
сказ
ыва
нии.
Вер
ные
и не
верн
ые
выск
азы
вани
я.
Чис
ловы
е ра
венс
тва
и не
раве
нств
а ка
к м
атем
атич
ески
е пр
имер
ы в
ерны
х и
неве
рны
х вы
сказ
ыва
ний.
Сво
йств
а чи
слов
ых
раве
нств
и н
ера-
венс
тв.
Нес
лож
ные
зада
чи л
огич
еско
го х
арак
-те
ра, с
одер
жащ
ие в
ерны
е и
неве
рны
е вы
сказ
ыва
ния
Отл
ичат
ь вы
сказ
ыва
ние
от д
руги
х пр
едло
жен
ий, н
е яв
ляю
щих
ся в
ыск
азы
вани
ями.
При
води
ть п
рим
еры
вер
ных
и не
верн
ых
выск
азы
ва-
ний;
пре
длож
ений
, не
явля
ющ
ихся
вы
сказ
ыва
ниям
и.О
тлич
ать
числ
овое
рав
енст
во о
т чи
слов
ого
нера
вен-
ства
.П
риво
дить
при
мер
ы в
ерны
х и
неве
рны
х чи
слов
ых
ра
венс
тв и
нер
авен
ств.
Кон
стру
иров
ать
ход
расс
ужде
ний
при
реш
ении
лог
иче-
ских
зад
ач
Око
нчан
ие т
абл.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
53
Зако
ном
ерно
сти
(2 ч
)О
пред
елен
ие п
рави
а по
дбор
а м
атем
а-ти
ческ
их о
бъек
тов
(чис
ел, ч
исло
вых
выра
жен
ий, г
еом
етри
ческ
их ф
игур
) да
нной
пос
ледо
вате
льно
сти
Наз
ыва
ть
неск
ольк
о сл
едую
щих
оьб
ъект
ов в
дан
ной
посл
едов
ател
ьнос
ти
Годо
вая
конт
роль
ная
рабо
та (1
ч)
54
4 кл
асс
(4 ч
в н
едел
ю, в
сего
136
ч)
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
Нат
урал
ьны
е чи
сла
(9 ч
)С
чёт
сотн
ями.
Мно
гозн
ачно
е чи
сло.
Кла
ссы
и р
азря
ды м
ного
знач
ного
чи
сла.
Наз
вани
я и
посл
едов
ател
ьнос
ть м
ного
-зн
ачны
х чи
сел
в пр
едел
ах к
ласс
а м
ил-
лиар
дов.
Дес
ятич
ная
сист
ема
запи
си ч
исел
. За
пись
мно
гозн
ачны
х чи
сел
циф
рам
и.П
редс
тавл
ение
мно
гозн
ачно
го ч
исла
в
виде
сум
мы
раз
рядн
ых
слаг
аем
ых.
Све
дени
я из
ист
ории
мат
емат
ики:
рим
-ск
ие ц
ифры
: I, V
, Х, L
, С, D
, М.
Рим
ская
сис
тем
а за
писи
чис
ел.
При
мер
ы з
апис
и ри
мск
ими
циф
рам
и да
т и
друг
их ч
исел
, зап
исан
ных
араб
-ск
ими
циф
рам
и.С
равн
ение
мно
гозн
ачны
х чи
сел,
за-
пись
рез
ульт
атов
сра
внен
ия
Вы
деля
ть и
наз
ыва
ть в
зап
исях
мно
гозн
ачны
х чи
-се
л кл
ассы
и р
азря
ды.
Наз
ыва
ть с
леду
ющ
ее (
пред
ыду
щее
) пр
и сч
ёте
мно
го-
знач
ное
числ
о, а
так
же
любо
й от
резо
к на
тура
льно
го
ряда
чис
ел в
пре
дела
х кл
асса
ты
сяч,
в п
рям
ом и
обр
ат-
ном
пор
ядке
.И
спол
ьзов
ать
прин
цип
запи
си ч
исел
в д
есят
ично
й
сист
еме
счис
лени
я дл
я пр
едст
авле
ния
мно
гозн
ачно
го
числ
а в
виде
сум
мы
раз
рядн
ых
слаг
аем
ых.
Чит
ать
числ
а, з
апис
анны
е ри
мск
ими
циф
рам
и.
Разл
ичат
ь ри
мск
ие ц
ифры
.
Кон
стру
иров
ать
из р
имск
их ц
ифр
запи
си д
анны
х чи
-се
л.
Сра
внив
ать
мно
гозн
ачны
е чи
сла
спос
обом
пор
азря
дно-
го с
равн
ения
55
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«Ч
тени
е, з
апис
ь и
срав
нени
е м
ного
знач
ных
чисе
л»
Мас
са. С
коро
сть
(8 ч
)Ед
иниц
ы м
ассы
: тон
на, ц
ентн
ер.
Обо
знач
ения
: т, ц
.С
оотн
ошен
ия: 1
т =
10
ц,
1 т
= 1
000
кг, 1
ц =
100
кг.
Ско
рост
ь ра
вном
ерно
го п
рям
олин
ей-
ного
дви
жен
ия и
её
един
ицы
: кил
о-м
етр
в ча
с, м
етр
в м
инут
у, м
етр
в се
-ку
нду
и др
.О
бозн
ачен
ия: к
м/
ч, м
/м
ин, м
/с.
Вы
числ
ение
ско
рост
и, п
ути,
вре
мен
и по
фор
мул
ам:
v =
S : t
, S =
v •
t, t
= S
: v
Наз
ыва
ть е
дини
цы м
ассы
.С
равн
иват
ь зн
ачен
ия м
ассы
, вы
раж
енны
е в
один
ако-
вых
или
разн
ых
един
ицах
.В
ычи
слят
ь м
ассу
пре
дмет
ов п
ри р
ешен
ии у
чебн
ых
за
дач.
Наз
ыва
ть е
дини
цы с
коро
сти.
Вы
числ
ять
скор
ость
, пут
ь, в
рем
я по
фор
мул
ам
Изм
ерен
ия с
ука
занн
ой т
очно
стью
(3
ч)
Точ
ные
и пр
ибли
жён
ные
знач
ения
ве
личи
ны (
с не
дост
атко
м, с
изб
ытк
ом).
Запи
сь п
рибл
ижён
ных
знач
ений
ве
личи
н с
испо
льзо
вани
ем з
нака
≈
(t ≈
3 м
ин, v
≈ 2
00 к
м/
ч).
Изм
ерен
ие м
ассы
, вре
мен
и, с
ука
зан-
ной
точн
ость
ю
Разл
ичат
ь по
няти
я «т
очно
е» и
«пр
ибли
жён
ное»
зна
че-
ние
вели
чины
.
Чит
ать
запи
си, с
одер
жащ
ие з
нак
≈.
Оце
нива
ть т
очно
сть
изм
ерен
ий.
Сра
внив
ать
резу
льта
ты и
змер
ений
одн
ой и
той
же
ве-
личи
ны (
напр
имер
, мас
сы)
с по
мощ
ью р
азны
х пр
ибо-
ров
(без
мен
а, ч
ашеч
ных
весо
в, в
есов
со
стре
лкой
, эле
к-тр
онны
х ве
сов)
с ц
елью
оце
нки
точн
ости
изм
ерен
ия
56
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:О
пред
елен
ие м
ассы
мел
ких
пред
мет
ов с
пом
ощью
наб
ора
гирь
-раз
нове
сок
и ча
шеч
ных
весо
в»
Мас
шта
б. П
лан
(2 ч
)М
асш
табы
гео
граф
ичес
ких
карт
. Ре
шен
ие з
адач
Вы
полн
ять
расч
ёты
: нах
одит
ь де
йств
ител
ьны
е ра
змер
ы
отре
зка,
дли
ну о
трез
ка н
а пл
ане,
опр
едел
ять
мас
шта
б пл
ана;
реш
ать
анал
огич
ные
зада
чи с
исп
ольз
ован
ием
ге
огра
фич
еско
й ка
рты
.С
трои
ть н
есло
жны
й пл
ан у
част
ка м
естн
ости
пря
мо-
угол
ьной
фор
мы
в д
анно
м м
асш
табе
. Раз
лича
ть м
асш
та-
бы в
ида
1 : 1
0 и
10 :
1
Пра
ктич
еска
я ра
бот
а:«В
ычи
слен
ие р
асст
ояни
я м
ежду
гор
одам
и, и
спол
ьзуя
мас
шта
бы г
еогр
афич
ески
х ка
рт»
Сло
жен
ие и
вы
чита
ние
(6 ч
)У
стны
е и
пись
мен
ные
алго
ритм
ы с
ло-
жен
ия и
вы
чита
ния.
Про
верк
а пр
авил
ьнос
ти в
ыпо
лнен
ия
слож
ения
и в
ычи
тани
я (и
спол
ьзов
ание
вз
аим
освя
зи с
лож
ения
и в
ычи
тани
я,
оцен
ка д
осто
верн
ости
, при
кидк
а ре
зуль
-та
та, п
рим
енен
ие м
икро
каль
куля
тора
)
Вос
прои
звод
ить
устн
ые
приё
мы
сло
жен
ия и
вы
чита
ния
мно
гозн
ачны
х чи
сел
в сл
учая
х, с
води
мы
х к
дейс
твия
м
в пр
едел
ах 1
00.
Вы
числ
ять
сум
му
и ра
знос
ть м
ного
знач
ных
чисе
л, и
с-по
льзу
я пи
сьм
енны
е ал
гори
тмы
сло
жен
ия и
вы
чита
ния.
Кон
трол
иров
ать
свою
дея
тель
ност
ь: п
рове
рять
пра
-ви
льно
сть
вычи
слен
ий и
зуче
нны
ми
спос
обам
и
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
57
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«П
исьм
енны
е пр
иём
ы с
лож
ения
и в
ычи
тани
я м
ного
знач
ных
чисе
л»
Ум
нож
ение
и д
елен
ие (3
0 ч)
Нес
лож
ные
устн
ые
вычи
слен
ия с
мно
-го
знач
ным
и чи
слам
и.П
исьм
енны
е ал
гори
тмы
ум
нож
ения
и
деле
ния
мно
гозн
ачны
х чи
сел
на о
дно-
знач
ное,
дву
знач
ное
и тр
ёхзн
ачно
е чи
сло.
Спо
собы
про
верк
и пр
авил
ьнос
ти р
е-зу
льта
тов
вычи
слен
ий (
с по
мощ
ью о
б-ра
тног
о де
йств
ия, о
ценк
а до
стов
ерно
-ст
и, п
рики
дка
резу
льта
та, с
пом
ощью
м
икро
каль
куля
тора
)
Вос
прои
звод
ить
устн
ые
приё
мы
ум
нож
ения
и д
елен
ия
в сл
учая
х, с
води
мы
х к
дейс
твия
м в
пре
дела
х 10
0.В
ычи
слят
ь пр
оизв
еден
ие и
час
тное
чис
ел, и
спол
ьзуя
пи
сьм
енны
е ал
гори
тмы
ум
нож
ения
и д
елен
ия н
а од
но-
знач
ное,
дву
знач
ное
и тр
ёхзн
ачно
е чи
сло.
Кон
трол
иров
ать
свою
дея
тель
ност
ь: п
рове
рять
пра
-ви
льно
сть
вычи
слен
ий и
зуче
нны
ми
спос
обам
и
Кон
тро
льны
е ра
бот
ы:
«Пис
ьмен
ные
приё
мы
ум
нож
ения
чис
ел»;
«Дел
ение
мно
гозн
ачно
го ч
исла
на
одно
знач
ное
числ
о»;
«Дел
ение
на
двуз
начн
ое ч
исло
»;«Д
елен
ие н
а тр
ёхзн
ачно
е чи
сло»
;«П
исьм
енны
е пр
иём
ы в
ычи
слен
ий»
Сво
йств
а ар
ифм
етич
ески
х де
йств
ий
(6 ч
)П
ерем
ести
тель
ные
свой
ства
сло
жен
ия
и ум
нож
ения
, рас
пред
елит
ельн
ое с
вой-
ство
ум
нож
ения
отн
осит
ельн
о сл
оже-
Фор
мул
иров
ать
свой
ства
ари
фм
етич
ески
х де
йств
ий и
пр
имен
ять
их п
ри в
ычи
слен
иях
58
ния
(вы
чита
ния)
, дел
ение
сум
мы
на
числ
о; с
лож
ение
и в
ычи
тани
е с
0,
умно
жен
ие и
дел
ение
с 0
и 1
(об
общ
е-ни
е: з
апис
ь св
ойст
в ар
ифм
етич
ески
х де
йств
ий с
исп
ольз
ован
ием
бук
в)
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«С
войс
тва
ариф
мет
ичес
ких
дейс
твий
»
Чис
ловы
е вы
раж
ения
(4 ч
)В
ычи
слен
ие з
наче
ний
числ
овы
х вы
ра-
жен
ий с
мно
гозн
ачны
ми
числ
ами,
со-
держ
ащим
и от
1 д
о 6
ариф
мет
ичес
ких
дейс
твий
(со
ско
бкам
и и
без
них)
.С
оста
влен
ие ч
исло
вых
выра
жен
ий
в со
отве
тств
ии с
зад
анны
ми
усло
виям
и
Ана
лизи
рова
ть с
оста
вное
вы
раж
ение
,вы
деля
ть в
нём
стр
укту
рны
е ча
сти,
вы
числ
ять
знач
ение
вы
раж
ения
, исп
ольз
уя з
нани
е по
рядк
а вы
полн
ения
дей
-ст
вий.
Кон
стру
иров
ать
числ
овое
вы
раж
ение
по
зада
нны
м
усло
виям
Рав
енст
ва с
бук
вой
(8 ч
)Ра
венс
тво,
сод
ерж
ащее
бук
ву.
Нах
ожде
ние
неиз
вест
ных
ком
поне
нтов
ар
ифм
етич
ески
х де
йств
ий, о
бозн
ачен
-ны
х бу
квам
и в
раве
нств
ах в
ида:
х
+ 5
= 7,
х •
5 =
15,
х –
5 =
7, х
: 5
= 15
, 8
+ х
= 16
, 8 •
х =
16,
8 –
х =
2, 8
: х
= 2.
Разл
ичат
ь чи
слов
ое р
авен
ство
и р
авен
ство
, сод
ерж
ащее
бу
кву.
Вос
прои
звод
ить
изуч
енны
е сп
особ
ы в
ычи
слен
ия н
еиз-
вест
ных
ком
поне
нтов
сло
жен
ия, в
ычи
тани
я, у
мно
же-
ния
и де
лени
я.
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
59
Вы
числ
ения
с м
ного
знач
ным
и чи
сла-
ми,
сод
ерж
ащим
ися
в ан
алог
ичны
х ра
венс
твах
.С
оста
влен
ие б
укве
нны
х ра
венс
тв
Кон
стру
иров
ать
букв
енны
е ра
венс
тва
в со
отве
тств
ии
с за
данн
ым
и ус
лови
ями
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«П
рим
енен
ие п
рави
л на
хож
дени
я не
изве
стны
х ко
мпо
нент
ов а
риф
мет
ичес
ких
дейс
твий
»
Ари
фм
етич
ески
е те
ксто
вые
зада
чи
(20
ч)За
дачи
на
движ
ение
: вы
числ
ение
ско
-ро
сти,
пут
и, в
рем
ени
при
равн
омер
-но
м п
рям
олин
ейно
м д
виж
ении
тел
а.За
дачи
на
разн
ые
виды
дви
жен
ия д
вух
тел:
в п
роти
вопо
лож
ных
напр
авле
ниях
(в т
ом ч
исле
на
встр
ечно
е дв
ижен
ие)
из о
дног
о ил
и из
дву
х пу
нкто
в; в
одн
ом
напр
авле
нии
(из
одно
го и
ли и
з дв
ух
пунк
тов)
и и
х ре
шен
ие.
Пон
ятие
о с
коро
сти
сбли
жен
ия (
удал
е-ни
я).
Зада
чи н
а со
вмес
тную
раб
оту
и их
ре-
шен
ие.
Разл
ичны
е ви
ды з
адач
, свя
занн
ые
с от
но-
шен
иями
«бо
льш
е на
...»
, «бо
льш
е в
...»,
«м
еньш
е на
...»
, «ме
ньш
е в
...»,
с н
ахож
де-
нием
час
ти ч
исла
и ч
исла
по
его
част
и.За
дачи
на
зави
сим
ость
меж
ду с
тоим
о-ст
ью, ц
еной
и к
олич
еств
ом т
овар
а.
Вы
бира
ть ф
орм
улу
для
реш
ения
зад
ачи
на д
виж
ение
.
Разл
ичат
ь ви
ды с
овм
естн
ого
движ
ения
дву
х те
л, о
писы
-ва
ть с
лова
ми
отли
чие
одно
го в
ида
движ
ения
от
друг
ого.
Мод
елир
оват
ь ка
жды
й ви
д дв
ижен
ия с
пом
ощью
фи-
шек
.
Ана
лизи
рова
ть х
арак
тер
движ
ения
,пр
едст
авле
нног
о в
текс
те з
адач
и, и
кон
стру
иров
ать
сх
ему
движ
ения
дву
х те
л в
одно
м и
ли в
раз
ных
напр
ав-
лени
ях.
Ана
лизи
рова
ть т
екст
зад
ачи
с це
лью
пос
леду
ющ
его
пла-
ниро
вани
я хо
да р
ешен
ия з
адач
и.
60
Ари
фм
етич
ески
е за
дачи
, реш
аем
ые
разн
ым
и сп
особ
ами;
зад
ачи,
им
еющ
ие
неск
ольк
о ре
шен
ий и
не
имею
щие
ре-
шен
ия.
При
мер
ы а
риф
мет
ичес
ких
зада
ч, с
о-де
ржащ
их в
усл
овии
бук
венн
ые
данн
ые
Разл
ичат
ь по
няти
я: н
еско
лько
реш
ений
и н
еско
лько
сп
особ
ов р
ешен
ия.
Исс
ледо
вать
зад
ачу
(уст
анов
ить,
им
еет
ли з
адач
а
реш
ение
, и е
сли
имее
т, т
о ск
ольк
о ре
шен
ий).
Иск
ать
и на
ходи
ть н
еско
лько
вар
иант
ов р
ешен
ия
зада
чи.
Кон
стру
иров
ать
выра
жен
ие, с
одер
жащ
ее б
укву
, для
за
писи
реш
ения
зад
ачи
Кон
тро
льны
е ра
бот
ы:
«Зад
ачи
на д
виж
ение
»;«З
адан
ие н
а дв
ижен
ие в
про
тиво
поло
жны
х на
прав
лени
ях»
Пло
ские
фиг
уры
(10
ч)В
иды
угл
ов (
остр
ый,
пря
мой
, туп
ой).
В
иды
тре
угол
ьник
ов в
зав
исим
ости
от
видо
в их
угл
ов (
остр
оуго
льны
е, п
рям
о-уг
ольн
ые,
туп
оуго
льны
е) и
от
длин
ст
орон
(ра
знос
торо
нние
, рав
нобе
дрен
-ны
е, р
авно
стор
онни
е).
Дел
ение
отр
езка
на
2, 4
, 8 р
авны
х ча
-ст
ей с
пом
ощью
цир
куля
и л
иней
ки (
в то
м ч
исле
отр
езка
зад
анно
й дл
ины
).П
остр
оени
е пр
ямоу
голь
нико
в с
пом
о-щ
ью ц
ирку
ля и
лин
ейки
Разл
ичат
ь и
назы
вать
вид
ы у
глов
, вид
ы т
реуг
ольн
иков
.С
равн
иват
ь уг
лы с
посо
бом
нал
ожен
ия.
Хар
акте
ризо
вать
уго
л (п
рям
ой, о
стры
й, т
упой
), в
изу-
альн
о оп
реде
ляя
его
вид
с по
мощ
ью м
одел
и пр
ямог
о уг
ла.
Вы
полн
ять
клас
сиф
икац
ию т
реуг
ольн
иков
.В
оспр
оизв
одит
ь ал
гори
тм д
елен
ия о
трез
ка н
а ра
вны
е ча
сти.
Вос
прои
звод
ить
спос
об п
остр
оени
я пр
ямоу
голь
ника
с
испо
льзо
вани
ем ц
ирку
ля и
лин
ейки
Про
долж
ение
таб
л.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
61
Пра
ктич
ески
е ра
бот
ы:
«Кон
стру
иров
ание
пря
моу
голь
ника
(тр
еуго
льни
ка)
из ч
асте
й»;
«Пре
обра
зова
ние
данн
ого
квад
рата
в т
реуг
ольн
ик»;
«Раз
реза
ние
квад
рата
по
диаг
онал
ям и
кон
стру
иров
ание
из
част
ей д
вух
квад
рато
в»;
«Пос
трое
ние
фиг
уры
на
клет
чато
м ф
оне
с по
след
ующ
им е
ё вы
реза
нием
».К
онт
роль
ные
рабо
ты
:«У
гол
и ег
о об
озна
чени
е»;
«Вид
ы у
глов
и т
реуг
ольн
иков
»
Про
стра
нств
енны
е ф
игур
ы (7
ч)
Геом
етри
ческ
ие п
рост
ранс
твен
ные
фор
мы
в о
круж
ающ
ем м
ире.
М
ного
гран
ник
и ег
о эл
емен
ты: в
ерш
и-ны
, рёб
ра, г
рани
.П
рям
оуго
льны
й па
ралл
елеп
ипед
.К
уб к
ак п
рям
оуго
льны
й па
ралл
елеп
ипед
.Ч
исло
вер
шин
, рёб
ер и
гра
ней
прям
о-уг
ольн
ого
пара
ллел
епип
еда.
Пир
амид
а, ц
илин
др, к
онус
.Ра
зны
е ви
ды п
ирам
ид (
треу
голь
ная,
че
тырё
хуго
льна
я, п
ятиу
голь
ная
и др
.).
Осн
ован
ие, в
ерш
ина,
гра
ни и
рёб
ра
пира
мид
ы.
Чис
ло о
снов
аний
и б
оков
ая п
овер
х-но
сть
цили
ндра
; вер
шин
а, о
снов
ание
и
боко
вая
пове
рхно
сть
кону
са.
Изо
браж
ение
про
стра
нств
енны
х ф
игур
на
чер
теж
ах
Расп
озна
вать
, наз
ыва
ть и
раз
лича
ть п
рост
ранс
твен
ные
фиг
уры
: мно
гогр
анни
к и
его
виды
(пр
ямоу
голь
ный
па-
ралл
елеп
ипед
, пир
амид
а), а
так
же
круг
лые
тела
(ци
-ли
ндр,
кон
ус)
на п
рост
ранс
твен
ных
мод
елях
.Х
арак
тери
зова
ть п
рям
оуго
льны
й па
ралл
елеп
ипед
и п
и-ра
мид
у (н
азва
ние,
чис
ло в
ерш
ин, г
ране
й, р
ёбер
), к
онус
(н
азва
ние,
вер
шин
а, о
снов
ание
), ц
илин
др (
назв
ание
ос
нова
ния,
бок
овая
пов
ерхн
ость
).Ра
злич
ать:
цил
индр
и к
онус
, пря
моу
голь
ный
пара
ллел
е-пи
пед
и пи
рам
иду.
Наз
ыва
ть п
рост
ранс
твен
ную
фиг
уру,
изо
браж
ённу
ю
на ч
ерте
же
62
Пра
ктич
ески
е ра
бот
ы:
«Нах
ожде
ние
на м
одел
ях п
рост
ранс
твен
ных
фиг
ур и
х эл
емен
тов
(вер
шин
, гра
ней,
рёб
ер и
др.
)»;
«Изг
отов
лени
е м
одел
и пи
рам
иды
, исп
ольз
уя п
алоч
ки и
пла
стил
ин»;
«Изг
отов
лени
е м
одел
и ко
нуса
из
бум
аги»
Изм
ерен
ие д
лины
и п
лощ
ади
(4 ч
)И
змер
ение
дли
ны о
трез
ка с
зад
анно
й то
чнос
тью
.П
остр
оени
е от
резк
а, р
авно
го п
о дл
ине
данн
ому
отре
зку.
При
ближ
ённо
е из
мер
ение
пло
щад
ей
фиг
ур (
в то
м ч
исле
пря
моу
голь
ника
)
Чит
ать
и де
лать
зап
ись
вида
АВ
≈ 5
см
.П
лани
рова
ть п
оряд
ок п
остр
оени
я от
резк
а, р
авно
го
данн
ому,
и в
ыпо
лнят
ь по
стро
ение
.О
сущ
еств
лять
сам
окон
трол
ь: п
рове
рять
пра
виль
ност
ь по
стро
ения
отр
езка
с п
омощ
ью и
змер
ения
.О
пред
елят
ь пл
ощад
ь ф
игур
ы, и
зобр
ажён
ной
на к
летч
а-то
м ф
оне,
с п
омощ
ью п
алет
ки. У
казы
вать
её
приб
ли-
жён
ное
знач
ение
.
Пре
дста
влен
ие и
сбо
р ин
фор
мац
ии
(6 ч
)К
оорд
инат
ный
угол
: оси
коо
рдин
ат,
коор
дина
ты т
очки
. Обо
знач
ения
вид
а А
(2,
3).
Про
стей
шие
гра
фик
и. Т
абли
цы с
дву
-м
я вх
одам
и.С
толб
чаты
е и
круг
овы
е ди
агра
мм
ы.
Наз
ыва
ть к
оорд
инат
ы т
очек
, отм
ечат
ь то
чку
с за
данн
ы-
ми
коор
дина
там
и.С
читы
вать
и и
нтер
прет
иров
ать
необ
ходи
мую
инф
орм
а-ци
ю и
з та
блиц
, гра
фик
ов, д
иагр
амм
.За
полн
ять
данн
ой и
нфор
мац
ией
несл
ожны
е та
блиц
ы.
Стр
оить
про
стей
шие
гра
фик
и и
диаг
рам
мы
.
Око
нчан
ие т
абл.
Осн
овно
е со
держ
ание
Хар
акте
рист
ика
осно
вны
х ви
дов
уч
ебно
й де
ятел
ьнос
ти у
чащ
ихся
63
Кон
ечны
е по
след
оват
ельн
ости
(це
поч-
ки)
пред
мет
ов, ч
исел
, гео
мет
риче
ских
ф
игур
, сос
тавл
енны
е по
опр
едел
ённы
м
прав
илам
Сра
внив
ать
данн
ые,
пре
дста
влен
ные
на д
иагр
амм
е ил
и на
гра
фик
е.У
стан
авли
вать
зак
оном
ерно
сти
расп
олож
ения
эле
мен
-то
в ра
зноо
браз
ных
посл
едов
ател
ьнос
тей.
Кон
стру
иров
ать
посл
едов
ател
ьнос
ти п
о ук
азан
ным
пра
-ви
лам
Пра
ктич
ески
е ра
бот
ы:
«Сбо
р тр
ебуе
мы
х св
еден
ий и
фик
сиро
вани
е их
в т
абли
це»;
«Сос
тавл
ение
и з
апол
нени
е та
блиц
ы д
ля р
ешен
ия з
адач
на
пере
бор
вари
анто
в»
Лог
ичес
кие
поня
тия
(12
ч)В
ыск
азы
вани
е и
его
знач
ения
(ис
тина
, ло
жь)
.С
оста
вны
е вы
сказ
ыва
ния,
обр
азов
ан-
ные
из д
вух
прос
тых
выск
азы
вани
й с
пом
ощью
лог
ичес
ких
связ
ок «
и»,
«или
», «
если
..., т
о», «
неве
рно,
что
» и
их и
стин
ност
ь.П
рим
еры
лог
ичес
ких
зада
ч, р
ешен
ие
кото
рых
связ
ано
с не
обхо
дим
ость
ю
пере
бора
воз
мож
ных
вари
анто
в
При
води
ть п
рим
еры
ист
инны
х и
лож
ных
выск
азы
ва-
ний.
Ана
лизи
рова
ть с
трук
туру
пре
дъяв
ленн
ого
сост
авно
го
выск
азы
вани
я, в
ыде
лять
в н
ём п
рост
ые
выск
азы
ва-
ния,
опр
едел
ять
их
ист
инн
ость
(ло
жно
сть)
и д
елат
ь вы
воды
об
ист
инн
ости
или
лож
ност
и с
оста
вног
о вы
-ск
азы
вани
я.К
онст
руир
оват
ь со
став
ные
выск
азы
вани
я с
пом
ощью
ло
гиче
ских
свя
зок
и оп
реде
лять
их
исти
ннос
ть.
Нах
одит
ь и
указ
ыва
ть в
се в
озм
ожны
е ва
риан
ты р
еше-
ния
логи
ческ
ой з
адач
и
Кон
тро
льна
я ра
бот
а:«В
ыск
азы
вани
я».
Годо
вая
конт
роль
ная
рабо
та (1
ч)
64
Учебно-методическое обеспечение
Печатные средства обучения
Наименование Описание
Рудницкая В. Н.Математика: 1–4 классы. Рабочая программа. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н., Кочурова Е. Э., Рыдзе О. А.Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразова-тельных учреждений: в 2 ч. Ч. 1. — М.: Вентана-Граф.Рудницкая В. Н.Математика: 1 класс: учебник для учащихся общеобразова-тельных учреждений: в 2 ч. Ч. 2. — М.: Вентана-Граф.Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика:
В программе сформулированы основные цели курса матема-тики 1—4 классов, определено его содержание, приведено тематическое планирование учебного материала с характе-ристикой деятельности уча-щихся, примерное поурочное планирование, сформулирова-ны планируемые результаты, достигаемые учащимися к кон-цу каждого года обучения, приведены примеры заданий для итоговой оценки достиже-ния планируемых результатов обучения учащихся, оканчива-ющих начальную школу; дан перечень средств материаль-но-технического обеспечения процесса обучения.
В учебниках содержатся теоре-тические сведения и система упражнений, предназначенные для формирования у учащихся начальных математических знаний и выработки предмет-ных, учебных и универсальных умений. Специальные задания направлены на логико-матема-тическое развитие детей, раз-витие их геометрических и пространственных представле-ний, математического языка и речи.
65
Наименование Описание
2 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учрежде-ний: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н.,Юдачёва Т. В. Математика: 3 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учрежде-ний: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика: 4 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений: в 2 ч. — М.:Вентана-Граф.
Кочурова Е. Э. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь № 1,2 для учащихся общеобразова-тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н. Математика: 1 класс: рабочая тетрадь № 3 для учащихся общеобразова-тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика: 2 класс: рабочая тетрадь № 1, 2 для учащихся общеобразова-тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика: 3 класс: рабочая тетрадь № 1, 2 для учащихся общеобразова тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.
Рабочие тетради содержат задачи и упражнения трениро-вочного характера, служащие для закрепления нового мате-риала, повторения ранее изу-ченного. Значительная часть упражнений предназначена для самостоятельной работы учащихся. Тетради для каждо-го класса используются в ком-плекте с соответствующим учебником.
Продолжение табл.
66
Наименование Описание
Рудницкая В. Н., Юдачёва Т. В. Математика: 4 класс: рабочая тетрадь № 1, 2 для учащихся общеобразова-тельных учреждений. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н.Математика: 1 класс: дидактиче-ские материалы: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н.Математика: 2 класс: дидактиче-ские материалы: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н.Математика: 3 класс: дидактиче-ские материалы: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В.Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 4 класс: дидактические материалы: в 2 ч. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н.Математика: 1 класс: тетрадь для проверочных работ для учащихся общеобразователь-ных организаций. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В.Н., Юдачёва Т. В. Математика: 2 класс: тетрадь для контроль-ных работ для учащихся обще-образовательных организа-ций. — М.: Вентана-Граф.
Дидактические материалы могут использоваться как дополнительные средства обучения для организации работы в классе со всеми или отдельными детьми, а также во внеклассной (кружковой) и домашней работе.
Тетради содержат тексты текущих проверочных и конт-рольных работ, итоговых про-верочных и контрольных ра-бот и годовых проверочной и контрольной работы для проверки результатов обуче-ния математике учащихся на-чальной школы. Каждая рабо-та представлена в четырёх вариантах и имеет два уровня сложности.Тетради для каждого класса
Продолжение табл.
67
Наименование Описание
Рудницкая В. Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 3 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразова-тельных организаций. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В. Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 4 класс: тетрадь для контрольных работ для учащихся общеобразова-тельных организаций. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В.Н., Кочуро- ва Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: методика обучения. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В.Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 2 класс: методика обучения. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В.Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 3 класс: методика обучения. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В.Н., Юдачё- ва Т. В. Математика: 4 класс: методика обучения. — М.: Вентана-Граф.
Рудницкая В.Н., Юдачё- ва Т. В. Математика в началь-ной школе: устные вычисления: методическое пособие. — М.: Вентана-Граф.
используются в комплекте с соответствующим учебни-ком.
Методическое пособие для каждого класса содержит про-грамму по математике, темати-ческое планирование учебно-го материала с указанием чис-ла часов, отводимого на его изучение, а также методиче-ские рекомендации по изуче-нию каждой программной темы.
Пособие представляет сбор-ник упражнений для развития и закрепления устных вычис-лительных умений и навыков учащихся 1—4 классов.
Продолжение табл.
Наименование Описание
Раздаточные средства обучения (приложения к учебникам и рабочим тетрадям для 1–2 классов)
Материалы представляют со-бой наборы «Фишки», «Цвет-ные фигуры», «Уголки», «Кас-са цифр», «Цветные полоски», «Танграм», предназначенные для организации практиче-ских работ учащихся
Технические средства обучения и оборудование
Компьютер.DVD-проектор.Магнитная доска.Измерительные приборы: весы, часы.Демонстрационные инструменты: линейка, угольник, цир-
куль.Наборы предметных картинок.Набор пространственных геометрических фигур: куб, шар,
конус, цилиндр, разные виды многогранников (пирамиды, прямоугольный параллелепипед (куб)).
Индивидуальные пособия и инструменты: ученическая ли-нейка со шкалой от 0 до 20, чертёжный угольник, циркуль, па-летка.
Компьютерные и информационно- коммуникативные средства обучения
Интегрированная среда для поддержки учебного процесса в начальной школе: учебное электронное издание «Начальная школа, 1—4 классы». — ЗАО Телевизионное объединение «Продюсерский центр, Школа», 2004.
Математика и конструирование: электронное издание. — М.: ООО ДОС Калуга, 2007.
Математика: тематическое планирование: 1—4 классы. — М.: Вентана-Граф.
Окончание табл.
Содержание
Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Планируемые результаты обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Содержание курса «Математика. 1—4 классы» . . . . . . . . . . 19
Тематическое планирование курса математики . . . . . . . . . 24
Учебно-методическое обеспечение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
top related