섭동법을 이용한 fdb 의 동특성 해석
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섭동법을 이용한 섭동법을 이용한 FDBFDB 의 동특성 해석의 동특성 해석
2006. 4. 22.
발표자 : 이상훈
2006. 4. 22. 이상훈2
목차목차
I. 연구 목적
II. 연구 내용1.섭동 방정식의 유도2.경계 조건3.베어링 반력과 동특성 계수 해석4.해석 결과5.결과 고찰
III. 향후 연구 방향
2006. 4. 22. 이상훈3
I. I. 연구 목적 연구 목적
연구 배경– HDD 의 고속화 , 고용량화– 볼 베어링의 소음 및 안정성 문제– 정밀 가공 기술 발달
볼 베어링을 유체 동압 베어링 (FDB) 으로 대체가 일반화
정확한 정확한 FDBFDB 의 특성 해석 필요의 특성 해석 필요
2006. 4. 22. 이상훈4
Previous work– Lund, J. W., and Thomsen, K. K., 1978, “A Calculation Method and Data for the Dynamic
Coefficients of Oil-lubricated Journal Bearings,” Topics in Fluid Journal Bearing and Rotor Bearing System, ASME, New York, pp.1–28.
• 수학적 섭동법을 이용하여 저널 베어링의 동특성 해석
– Zang, Y., and Hatch, M. R., 1995, “Analysis of Coupled Journal and Thrust Hydrodynamic Bearing using Finite Volume Method,” ASME AISPS, 1, pp. 71–79.
– Rahman, M., and Leuthold, J., 1996, “Computer Simulation of a Coupled Journal and Thrust Hydrodynamic Bearing using a Finite-Element Method,” Proceedings of 25th Annual IMCSD Symposium, The Society, San Jose, CA, pp. 103–112.
• 각각 FVM, FEM 을 사용하여 저널과 스러스트가 연성된 FDB 해석• Half-Sommerfeld BC 적용 . 수학적 섭동법 사용
– Oh, S. M., and Rhim, Y. C., 2001, “The Numerical Analysis of Spindle Motor Bearing Composed of Herringbone Groove Journal and Spiral Groove Thrust Bearing,”, KSTLE International Journal, 2(2), pp. 93–102.
• FEM 과 Reynolds BC 를 사용하여 저널과 스러스트가 연성된 FDB 해석• 수학적 섭동법 사용
2006. 4. 22. 이상훈5
동특성 해석 방법의 문제– 물리적 섭동에 의한 베어링 반력 비교 (HYBAP ver. 3.x)
• 섭동의 크기에 따른 결과값의 차이 발생– 수학적 섭동 방정식 해석
• 적절한 경계 조건의 확립 필요 – 기존 연구들
• 동특성 해석 시 저널과 스러스트의 연성 효과가 적절히 적용되지 않음
연구 목적– 기존의 물리적 섭동을 이용한 방법 (HYBAP ver. 3.x) 보다 정확하고
효율적인 해석 방법 연구 – 저널과 스러스트가 연성된 FDB 에 대한 섭동 방정식 및 경계 조건
구성– 섭동방정식 해석을 통한 FDB 의 동특성 해석
2006. 4. 22. 이상훈6
II. II. 연구 내용연구 내용
Spindle system 의 개략도
<Structure of 3.5″ HDD spindle system ><Structure of 3.5″ HDD spindle system > <FDB in a HDD ><FDB in a HDD >
FDB in a HDD
2006. 4. 22. 이상훈7
1. 1. 섭동 방정식의 유도섭동 방정식의 유도
지배방정식인 Reynolds 방정식에 대하여 회전자의 미소 변위 및 미소 속도 섭동에 따른 압력 변동의 식을 유도
가정– 대기와 접하는 경계에서의 섭동에 대한 압력 변동은 없음– 공동영역 (cavitation area) 에서의 섭동에 대한 압력 발생 없음– 베어링 part 간 공유 절점에서의 섭동에 대한 압력 변동량 동일
2006. 4. 22. 이상훈8
-- 지배 방정식지배 방정식
Reynolds equation
Journal part
Thrust part
t
h
R
hV
z
ph
zR
ph
R
~
1212
33
t
h
r
hV
r
ph
rr
phr
rr
~
1212
33
t
hhV
yhV
xy
ph
yx
ph
x yx
2
1
1212
33
yxphhV
q ,122
3
t
h
y
q
x
q yx
면내 유량 :
연속 방정식 :
(2)
(3)
(1)
2006. 4. 22. 이상훈9
회전자의 섭동
-- 섭동의 적용섭동의 적용
X
Y
xx ,
yy ,
Z
zz ,
xx ,
X
Y
xx ,
- Perturbation in radial direction - Perturbation in radial direction - Perturbation in axial direction- Perturbation in axial directionand angular perturbation and angular perturbation
2006. 4. 22. 이상훈10
준평형 상태에서의 유막 두께
sinsin
cossin
0
00
xy
yxJ
zze
zzech
cossinsinsin
coscos20
0yx
yxc
T r
zzch
thrustlower
thrustupperand
e
eccwhere
z
ztotalT 1
1
In thrust part
In journal part (4)
(5)
2006. 4. 22. 이상훈11
회전자의 위치 / 속도 변동의 영향– 1 차 Taylor series 의 형태로 선형화
• 유막 두께 변화
• 시간에 따른 유막 두께 변화율 변화
• 압력 변화
식 (6)-(8) 을 식 (2), (3) 에 대입 각 섭동항에 대한 1 차식에 대하여 정리
hhh 0
t
hh
t
h
t
h 0
pppp 0
yxzyx ,,,,
0
p
pwhere
(6)
(7)
(8)
2006. 4. 22. 이상훈12
)78(:0
)68(:sin
)58(:cos
)48(:0
)38(:sin
2sin
4sin
4
)28(:cos
2cos
4cos
4
)18(0:2
1212
02
002
0
02
002
0
00
30
30
z
y
x
z
yR
R
z
ph
zR
ph
R
xR
R
z
ph
zR
ph
R
t
hhR
z
ph
zR
ph
R
)79(:
)69(:0
)59(:0
)49(:44
)39(:0
)29(:0
)19(0:2
1212
02
002
0
00
30
30
z
y
x
zr
ph
rr
prh
rr
y
xt
h
r
hr
r
ph
rr
phr
rr
Journal
Thrust
2006. 4. 22. 이상훈13
)410(:
)310(:
)210(:44
~
)110(:44
~
1212
0200
20
0200
20
30
30
yJ
xJ
yJJJ
xJJJ
f
g
z
pfh
zR
pfh
RR
fV
z
pgh
zR
pgh
RR
gV
z
ph
zR
ph
R
411:
311:
211:44
~
111:44
~
1212
02
002
0
02
002
0
30
30
yT
xT
yTTT
xTTT
g
f
r
pgh
rr
pghr
rrr
gV
r
pfh
rr
pfhr
rrr
fV
r
ph
rr
phr
rr
sincos
coscos
0
0
xJ
yJ
zzg
zzfwhere
coscossin
sincossin
0
0
yycT
xxcT
rzzg
rzzfwhere
Journal
Thrust
2006. 4. 22. 이상훈14
2. 2. 경계 조건경계 조건
External boundary condition
aa onpPp 0,0
20
2000
||
||
pp
pp
Conn
pp
000
Conp 0
Internal boundary condition
a : 대기와 접하는 경계
c : 공동영역의 경계
2006. 4. 22. 이상훈15
3. 3. 베어링 반력과 동특성 계수 해석베어링 반력과 동특성 계수 해석
준평형 상태의 압력 분포 (p0) 및 압력 변동 (p) 의 해석– Journal 과 thrust 가 연성된 perturbation 방정식 구성
ExampleExample
유한 요소법 적용– Global matrix equation 구성
정특성 해석 동특성 해석
(12)
(13)
2006. 4. 22. 이상훈16
물리적 섭동에 의한 동특성 계수 계산
J
x dpF cos0
J
y dpF sin0
T
z dpF 0
0
0
FFC
FFK
베어링 반력
yxzyx ,,,,,
(14)
(15)
TJY
TJX
dprdpzM
dprdpzM
coscos'
sinsin'
2006. 4. 22. 이상훈17
수학적 섭동법에 의한 동특성 계수 계산
yyxyyyy
yxxxxxx
yx
yx
yx
KKKKK
KKKKK
KKKKK
KKKKK
dppppp
zz
zz
zyx
zyx
yyyzyyyx
xxxzxyxx
JzyxJ
00000
sin
sin
0
sin
cos
0
0
K
yyxyyyy
yxxxxxx
yx
yx
yx
CCCCC
CCCCC
CCCCC
CCCCC
dppppp
zz
zz
zyx
zyx
yyyzyyyx
xxxzxyxx
JzyxJ
00000
sin
sin
0
sin
cos
0
0
C
Journal
(16)
(17)
2006. 4. 22. 이상훈18
Thrust
yyxyyyy
yxxxxxx
yxyx
KKKKK
KKKKK
KKKKKdppppp
r
r
zyx
zyx
zzzzzyzxT
zyxT
00000
00000
cos
sin
1
0
0
K
yyxyyyy
yxxxxxx
yxyx
CCCCC
CCCCC
CCCCCdppppp
r
r
zyx
zyx
zzzzzyzxT
zyxT
00000
00000
cos
sin
1
0
0
C
(18)
(19)
2006. 4. 22. 이상훈19
Journal 과 thrust 의 연성 해석
– 정특성 해석 • 각 베어링의 연성 효과에 의한 압력분포의 변화
– 동특성 해석 • 정특성 해석을 통한 압력 분포의 영향 적용• 회전부의 반경방향 ( 축방향 ) 섭동에 의하여 발생하는 FDB 의
축방향 ( 반경방향 ) 반력 해석 가능
2006. 4. 22. 이상훈20
4. 4. 해석 결과해석 결과
해석 모델
Upper Journal Lower Journal Upper Thrust Lower Thrust
Bearing Width [mm] 2.2 1.5 -
ID and OD of Thrust [mm] - ID : 4.4, OD : 7.2 ID : 4.4, OD : 7.2
Groove Pattern Herringbone Herringbone
Groove depth [m] 10.0 10.0
Groove Angle [deg] 26.0 25.0
Clearance [m] 2.8 18.0 (total)
Number of groove 9 12
(dG)/(dG+dR) 0.25 0.5
Viscosity(25 deg C) [Pas] 0.018Total # of elements Full bearing analysis 6,444
Rotating Speed [rpm] 7,200
2006. 4. 22. 이상훈21
편심률에 따른 반경 방향에 대한 동특성 계수
StiffnessStiffness DampingDamping
Bar : 섭동량에 따른 변동 범위
• 수학적 섭동법에 의한 결과가 물리적 섭동법에 의한 결과의 변동 범위 내에 존재• 편심률에 따라 강성 및 감쇠 계수 증가• 편심률 0.1 에서 갑작스런 기울기의 변화 발생 공동 영역 변화의 영향
2006. 4. 22. 이상훈22
편심률에 따른 축 방향에 대한 동특성 계수
StiffnessStiffness DampingDamping
• 반경 방향과 축방향이 연성된 계수 해석• Kxz, Kyz 는 매우 작으나 Kzx, Kzy 는 상대적으로 큰 값이 발생• Cxz= Czx, Cyz= Czy
2006. 4. 22. 이상훈23
부상 높이에 따른 병진 방향 동특성 계수
StiffnessStiffness DampingDamping
• Kzz, Czz 를 제외한 계수의 변화가 거의 없음 – 스러스트의 압력 변동이 저널의 압력변동에 미치는 영향이 적음
2006. 4. 22. 이상훈24
편심률에 따른 각변위에 대한 동특성 계수
StiffnessStiffness DampingDamping
• 직강성 계수의 경우 편심률이 바뀌어도 거의 변화가 없음 • 강성의 경우 skew-symmetric 과 유사하게 변화 . 감쇄의 경우 symmetric 유지
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-600
-400
-200
0
200
400
600
Eccentricity ratio [-]
Stif
fnes
s [N
m/r
ad]
KtxtxKtxtyKtytxKtyty
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-0.5
0
0.5
1
1.5
Eccentricity ratio [-]D
ampi
ng [N
m.s
/rad
]
CtxtxCtxtyCtytxCtyty
2006. 4. 22. 이상훈25
5.473E+06 1.387E+07 4.492E+02 6.081E+04-
2.192E+04
-1.224E+07
4.419E+06-
1.786E+021.854E+04 5.502E+04
-1.267E+06
-4.743E+06
1.611E+06-
3.524E+046.978E+03
-5.493E+04
1.903E+04-
1.400E+001.247E+02 3.570E+02
-2.244E+04
-6.001E+04
-5.789E+00
-3.739E+02
1.323E+02
4.466E+06 4.687E+06 0.000E+00 8.602E-11 2.261E-10
-4.691E+06
4.433E+06 0.000E+00 6.732E-11 -1.120E-10
0.000E+00 0.000E+00 1.695E+06 -3.783E-06 -7.461E-06
5.679E-11 7.505E-11 -8.002E-06 6.404E+00 5.310E+00
2.440E-10 -6.272E-11 -9.283E-06-
5.312E+006.415E+00
- - 단품 해석과의 비교단품 해석과의 비교
3.369E+04-
1.037E+03-
8.455E+03-
3.060E+00-
1.455E+02
-1.037E+03
3.025E+04 5.144E+03 1.349E+02 3.368E+00
-8.455E+03
5.144E+03 1.005E+05 3.924E+01 5.656E+01
-3.060E+00
1.349E+02 3.924E+01 8.680E-01 4.446E-03
-1.455E+02
3.368E+00 5.656E+01 4.446E-03 8.985E-01
1.281E+04 5.295E+01 0.000E+00 1.801E-15 -5.338E-16
5.295E+01 1.282E+04 0.000E+00 -3.693E-15 -1.543E-15
0.000E+00 0.000E+00 3.052E+03 1.019E-09 -6.787E-09
2.503E-15 -3.964E-15 9.875E-10 1.307E-02 -1.208E-05
9.258E-16 -2.038E-16 -6.791E-09 -1.208E-05 1.307E-02
StiffnessStiffness DampingDamping
연성 해석연성 해석
단품 해석단품 해석
Ecc.= 0.1, height=12umEcc.= 0.1, height=12um
2006. 4. 22. 이상훈26
5. 5. 결과 고찰결과 고찰
연성 해석의 영향– Journal 과 thrust 가 연성된 경우 journal 의 높은 압력의 영향으로
thrust 의 압력이 증가– 동특성 계수의 경우 journal bearing 이 thrust bearing 에 미치는
영향이 더 크고 이는 journal 부의 clearance 가 thrust 부 보다 매우 작아 journal 에서 발생하는 압력 변동의 영향이 더 크기 때문으로 사료됨
– 연성 해석을 통하여 반경방향과 축방향이 연성된 동특성 계수를 해석할 수 있음
수학적 섭동법과 물리적 섭동법– 물리적 섭동법 사용 시 섭동량에 따라 동특성 계수의 값이 변화– 수학적 섭동법은 압력 변동에 대한 방정식을 직접 해석하므로
물리적 섭동법에 비하여 정확한 해석이 가능– 수학적 섭동법의 경우 해석 시간의 효율 증대
2006. 4. 22. 이상훈27
문제점– Reynolds BC 적용 해석 시 cavitation 영역의 변동에 따라
압력 변동의 해석 결과가 크게 변화 동특성 계수의 급격한 변화 발생
공동영역이 발생한 경우공동영역이 발생한 경우 공동영역이 발생하지 않은 공동영역이 발생하지 않은 경우경우
2006. 4. 22. 이상훈28
III. III. 향후 연구 방향향후 연구 방향
고유진동수 해석 – 단품과 연성 해석의 비교
동특성 계수를 이용한 spindle motor 의 안정성 해석
수치적으로 안정된 cavitation 해석 알고리즘 개발
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