การวิเคราะห และ ... · mat foundation on ground ... discrete element...

การวิเคราะหและออกแบบ Mat foundation on Ground

รศ.ดร.อมร พมิานมาศ

ภาณุวัฒน จอยกลัด

ปรีดา ไชยมหาวัน

ฐานรากรวมแบบปูพรม หรือ ฐานแพ (Mat foundation

or Raft foundation)

• ใชพื้นฐานการคํานวณและออกแบบเชนเดียวกับฐานรากตื้น

• เปนฐานรากขนาดใหญที่รับเสาตอมอมากกวา 2 ตนขึ้นไป หรือ

บางครั้งเปนฐานที่รับกําแพงคอนกรีตเสริมเหล็กและเสาตอมอไป

พรอม ๆ กัน

• เหมาะสําหรับดินที่มีลักษณะออนและที่มีกําลังรับน้ําหนักต่ํา

• ชวยลดปญหาการทรุดตัวที่ไมเทากัน

ฐานรากรวมแบบปูพรมหรือฐานแพ (Mat foundation or Raft foundation)

ฐานรากรวมแบบปูพรมแบงตามลกัษณะรูปรางได 4 ประเภท

1. Flat plate 2. Flat plate thickened

under column

ฐานรากรวมแบบปูพรมแบงตามลกัษณะรูปรางได 4 ประเภท

3. Beam and slab 4. Slab with basement

walls as a part of the mat

1. การคํานวณหนวยแรงดนัดนิใตฐานราก

( )qqq ultnet −=

Meyerhof 1963

γγγγγ disBNdisqNdiScNq qqqqccccult 21

++= (1)

คือ ความกวางฐาน

คอื หนวยแรงเนื่องจากน้ําหนักบรรทุกดานบน (surcharge pressure) =

ความลึกของฐานรากจากผิวดิน

คอื หนวยน้ําหนักของดินใตฐาน

(S.F.) safety factor = 2 สําหรับcohesionless

= 3 สําหรับ cohesive soil

หนวยแรงดันดินที่ยอมให../ FSqq neta =

หนวยน้ําหนักของดินดานบน

หนวยแรงดันดินสุทธิ

ตารางที่ 1 ตัวคูณสําหรับหนวยแรงดันดิน สําหรับสมการของ Meyerhof 1963

0 5.14 1.0 0.0

5 6.49 1.6 0.1

10 8.34 2.5 0.4

15 10.97 3.9 1.1

20 14.83 6.4 2.9

25 20.71 10.7 6.8

26 22.25 11.8 8.0

28 25.79 14.7 11.2

φ cN qN γN30 30.13 18.4 15.7

32 35.47 23.2 22.0

34 42.14 29.4 31.1

36 50.55 37.7 44.4

38 61.31 48.9 64.0

40 75.25 64.1 93.6

45 133.73 134.7 262.3

50 266.50 318.5 871.7

φ cN qN γN

°>φ 10

Factor Value For

รูปราง (Shape)

ความลึก (Depth)

ความเอียง(Inclination)

ตารางที่ 2 ตัวคูณสําหรับรูปราง ความลึก และความเอียงของแรงที่กระทํา

LBK2.01s pc +=

LBK1.01ss pq +== γ

1ssq == γ

BDK2.01d pc +=

BDK1.01dd pq +== γ

1ddq == γ

qc 901ii ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ θ−==

1i ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−=γ o

0i =γ 0>θfor

Any φ

°>φ 10

Any φ

°>φ 10

Any φ

( )2/45tan2 φ+=pK

R Vφ<θ

φ =มุมเสียดทานของดิน

2. การวิเคราะหและออกแบบ

การวิเคราะหและออกแบบมี 3 วิธีดวยกัน

1. Conventional rigid method หรือ วิธีฐานรากแข็งเกร็งควรออกแบบเมื่อ

ระยะหางระหวางเสาตอมอใน strip < 1.75/λ

2. Approximate flexible method หรือ วิธีคานบนฐานรากยืดหยุนควร

ออกแบบเมื่อระยะหางระหวางเสาตอมอใน strip > 1.75/λ

3. Discrete element method - Finite difference method

- Finite element method (FEM)

- Finite grid method (FGM)

44 FF IEk

k = modulus of subgrade reaction คูณความกวาง

EF = modulus of elasticity ของฐานราก

IF = moment of inertia ของฐานราก

เปรียบเทียบระหวางวิธีฐานรากแข็งเกร็งและวิธีคานบนฐานรากยืดหยุน

R = Q1+Q2

Q1 Q 2

ระยะหางระหวางเสาตอมอ

วิธีฐานรากแข็งเกร็ง

วิธีคานบนฐานรากยืดหยุน

3. การออกแบบโดยสมมุตฐิานใหฐานรากเปนแบบแข็งเกร็ง

ทั้งผืน (Conventional rigid method)

ขั้นตอนการวิเคราะหและออกแบบมีดังนี้

ขั้นตอนที่ 1 หาผลรวมของแรงจากเสาตอมอทั้งหมด

nQQQQQ ....321 +++=

n คือจํานวนของเสาตอมอทั้งหมด

Q1, Q2, Q3 … คือแรงกระทําตอเสา

ตอมอในแตละตน

Q9 Q10 Q11 Q12

Q5 Q6 Q7 Q8

Q1 Q2 Q3 Q4

B7 B6 B5

B1X’

A B C D

FGHIx'

ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ

สําหรับกรณีที่ศูนยกลางแรงลัพธเยื้องไปจากศูนยกลางฐานรากนั้น การกระจาย

หนวยแรงดันดินจะเปนเสนตรง สามารถคํานวณไดจาก

AQq ++= (6)

เมื่อ Q คือผลรวมแรงจากเสาตอมอแตละตนA พื้นที่ฐานมีคาเทากับความกวางฐานคูณความยาวฐาน ( )LBA ×=

xI คือโมเมนตความเฉื่อยรอบแกน x เทากับ 3)12/1( BL

yI 3)12/1( LB คือโมเมนตความเฉื่อยรอบแกน y เทากับ

xM yx eQM ×= คือโมเมนตเนื่องจากแรงลัพธกระทําเยื้องศูนยรอบแกน x

yM xy eQM ×=คือโมเมนตเนื่องจากแรงลัพธกระทําเยื้องศูนยรอบแกน y

ระยะเยื้องศูนยในแนวแกน x ( )

และระยะเยื้องศูนยในแนวแกน y ( ) สามารถหาไดจาก

QxQ...xQxQxQx nn332211 ′++′+′+′

=′ (7)

2Bxex −′= (8)

QyQyQyQyQy nn ...332211 ′++′+′+′

=′ (9)

2Lyey −′= (10)

Q9 Q10 Q11 Q12

Q5 Q6 Q7 Q8

Q1 Q2 Q3 Q4

B7 B6 B5

B1X’

A B C D

FGHIx'

โดยหนวยแรงดันดินที่เกิดขึ้นใตฐานของทุก ๆ จุดตองไมเกินหนวยแรงดันดินปลอดภัย

aqq ≤

ขั้นตอนที่ 3 เปรยีบเทียบหนวยแรงดันดินที่เกดิขึ้นกับหนวยแรงดันดินที่ยอมให

ในแนวแกน x และ แนวแกน y โดยสมมตุิใหมี

ความกวางเทากับ B1, B2, B3,...Bn

โดยหนึ่งแถบเสาใหวัดออกไปทั้งสองดานจาก

ศูนยกลางเสาถึงครึ่งหนึ่งของระยะระหวางเสา

ขั้นตอนที่ 4 แบงฐานรากเปนแถบ (strip)

Q9 Q10 Q11 Q12

Q5 Q6 Q7 Q8

Q1 Q2 Q3 Q4

B7 B6 B5

B1X’

A B C D

FGHIx'

ขั้นตอนที่ 5 คํานวณหาความลึกประสทิธิผลของฐานราก

โดยเลือกเสาตอมอที่มแีรงมากที่สุดในแตละกรณีมาคํานวณ ซึ่งไดแกกรณีของ

เสาตอมอตนริม เสาตอมอตนมุม และเสาตอมอตนใน กําลังตานทานแรงเฉือน

ทะลุสามารถคํานวณไดจาก

dbfV cc 006.1 ′= φφ (11)

เมื่อ cV กําลังตานทานแรงเฉือนทะลุ (kg)

φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงเฉือน เทากับ 0.85

d ความลึกประสทิธิผลของฐานราก (cm)

0b คอืเสนรอบรูปที่หนาตัดวิกฤติ (cm) ขึ้นอยูกับตําแหนงที่ตั้งของเสา

ตอมอ โดยวัดหางจากขอบเสาเทากับครึ่งหนึ่งของความลึกประสิทธิผล (d/2)

โดยใหสมการ (11) เทากับน้ําหนักบรรทุกที่คูณดวยตัวคูณแลว (Factored load)

แลวแกสมการเพือ่หาคาความลึกประสิทธิผล (d) ที่ตองการ

ก) เสาตนริม ข) เสาตนมมุ ค) เสาตนใน

ขั้นตอนที่ 6 เขียนแผนภาพแรงเฉือน (shear force diagram) แผนภาพโมเมนตดัด

(moment diagram)

หาคาเฉลี่ยหนวยแรงดันดินในแตละแถบ ยกตัวอยางเชน พิจารณา 1 แถบ ในชวง I

ถึง F มีความกวางเทากับ B1 ความยาวเทากับ B ตามแนวแกน x ตองการหาคาเฉลี่ย

หนวยแรงดันดิน สามารถหาไดจาก

avqqq +

Iq Fqเมือ่ และ คอืหนวยแรงดันดนิใตฐานที่จดุ

I และจดุ F ตามลําดบั

X’FGHI

(moment diagram)

BBqav 1

=∑Q 4321 QQQQ +++

∑≠ QBBqav 1

แรงดันดินทั้งหมด =

ผลรวมแรงที่ลงเสาตอมอทั้ง 4 ตนมีคาเทากับ

เนื่องจากไมไดพิจารณาแรงเฉือนจากแถบขางๆ ทําใหตองปรับคาหนวยแรงดันดินใหม

สามารถหาไดจาก

43211 QQQQBBqloadAverage av ++++= (13)

แต

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

BBloadAverageqav

(moment diagram)

ตัวคูณสําหรับปรับแกแรงกระทําในเสาตอมอเทากับ

4321 QQQQloadAverageF+++

= (15)

321 ,, FQFQFQ 4FQ- นําคา factor F นี้ไปคูณกับแรงกระทําในเสาตอมอทุกตนจะได และ

- นําแรงกระทําในเสาตอมอปรับแกใหมและ ไปเขียนในแถบที่พิจารณา

- เขียนแผนภาพแรงเฉือน และ โมเมนตดัดของแถบดังกลาว

- สําหรับแถบอื่น ๆ ใหกระทําในลักษณะเดียวกันทั้งในแนวแกน x และ แนวแกน y

ขั้นตอนที่ 7 คํานวณหาปรมิาณเหล็กเสริม

นําคาโมเมนตดัดสําหรับโมเมนตบวกและโมเมนตลบสูงสุดมาใชสําหรับออกแบบ

เหล็กเสริม พื้นที่เหล็กเสริมสามารถคํานวณไดจาก

2bdMR u

Rff ρρρ 75.0

85.021185.0min ≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

′−−

′=≤

bdAs ρ=

uM เปนโมเมนตประลยัสูงสุดไดจากโมเมนตบวกและโมเมนตลบสูงสุดตอความ

กวาง 1 ม. (kg-m)

φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงดัด เทากับ 0.90

b ความกวางฐานคิดตอ 1 ม. (b = 100 cm)

cf ′ กําลังอัดคอนกรีตที่ใช (ksc)

กําลังดึงของเหล็กเสริมที่ใช (ksc)yf

minρ เปอรเซ็นตเหล็กต่ําสุด หรือใช yf14

min =ρ

120,6120,685.0 1βρ

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

≤′<−′

≤′

kscffkscf

560,65.0

560280,7028005.085.0

280,85.0

calρρ 33.1min =

ตรวจสอบ Astemp

ตัวอยางการออกแบบฐานรากแบบปูพรมโดยสมมุติฐานใหฐาน

รากเปนแบบแข็งเกร็งทั้งผืน

แปลนและรูปตัดแสดงฐานรากแบบปูพรม

แสดงในรูปที่ 5 โดยฐานมีความกวาง 22.2 m.

ยาว 28.8 m. เสาตอมอมขีนาด 0.6x0.6 m. วาง

อยูในชั้นดินดังรูป จงหาหนวยแรงดันดินสุทธิ

ออกแบบความหนา และเหล็กเสริมในฐานราก

ดังกลาว เมือ่ใชคอนกรีตกําลังอัด 240 kg/cm2

เหล็กเสริมมีกําลังคราก 4,000 kg/cm2

(น้ําหนักลงเสารวมน้ําหนักของฐานแลว)

ขั้นตอนที่ 1 หาผลรวมของแรงจากเสาตอมอทั้งหมด

Column dead load = 82549120018186911811638250868245 +++++++++++++

5482 ++

= 1,610 ตัน

Column live load = 5432541361095954113915432545427 +++++++++++++3254 ++

= 1,009 ตัน

ดังนั้น service load = 1,610+1,009 = 2,619 ตัน

น้ําหนักบรรทุกที่คูณดวยตัวคูณแลวเทากับ (Factored load) =

3.969,3009,17.1610,14.1 =×+×= ตัน

คํานวณหนวยแรงดันดินประลัย ( ultq ) ตามสมการ (1) Meyerhof 1963

5.3c = 0=φ 6.11 =γ 75.12 =γton/m2, , ton/m3, ton/m3

และระดับน้ําใตดินอยูที่ 0.6 ม.จากผิวดิน

14.5Nc = 0.1Nq = 0N =γ, , (ตารางที่ 1 เมื่อ 0=φ )( )2/45tanK 2

p φ+= ( )2/045tan 2 += =1.0 (ตารางที่ 2)

LBK2.01s pc +=

8.282.2212.01 ××+= 154.1= (ตารางที่ 2)

qc 901ii ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ θ−==

9001 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= =1.0 (ตารางที่ 2)

270=φ

°>φ 10

Factor Value For

รูปราง (Shape)

ความลึก (Depth)

ความเอียง(Inclination)

ตารางที่ 2 ตัวคูณสําหรับรูปราง ความลึก และความเอียงของแรงที่กระทํา

LBK2.01s pc +=

LBK1.01ss pq +== γ

1ssq == γ

BDK2.01d pc +=

BDK1.01dd pq +== γ

1ddq == γ

qc 901ii ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ θ−==

1i ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−=γ o

0i =γ 0>θfor

Any φ

°>φ 10

Any φ

°>φ 10

Any φ

( )2/45tan2 φ+=pK

R Vφ<θ

φ =มุมเสียดทานของดิน

BDK2.01d pc +=

2.225.112.01+= 014.1= (ตารางที่ 2)

Dq γ= 635.19.0)175.1(6.06.1 =×−+×= ton/m2 (ใช effective pressure เนื่องจาก

พื้นฐานรากอยูต่าํกวาระดับน้ําใตดิน) 1ssq == γ

0=γi(ตารางที่ 2)

1ddq == γ

(ตารางที่ 2)(ตารางที่ 2)

γγγγγ++= disBN21disqNdiScNq qqqqccccult

00.10.10.10.1635.1014.10.1154.114.55.3qult +××××+××××=

686.22qult = ton/m2

qqq ultnet −=

635.1686.22 −=

051.21qnet = ton/m2

หนวยแรงดันดินปลอดภัย (safety factor = 3.0) 017.73/051.21qa == ton/m2

โมเมนตความเฉื่อยรอบแกน x,

193,448.282.22121BL

121I 33

x =××⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 4m

โมเมนตความเฉื่อยรอบแกน y, 259,262.228.28121LB

121I 33

y =××⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

หา x ′ จาก (7) ∑ =′ 0yM

QxQxQxQxQx 1616332211 .. ′+′+′+′

( )( ){ 32545986548227456.0x +++++++=′

( )( )54821091819116354826.7 ++++++++

( )( )548213620011318154866.14 ++++++++

( )( ) } 619,2/32545491549132506.21 ++++++++

296.11x =′ m

หา xe จาก (8)

2Bxex −′=

22.22296.11 −= 196.0= m

L = 28.8 m

B= 22.2 m

y′ ∑ =′ 0xMหา จาก (9) ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ

QyQ...yQyQyQy 166332211 ′+′+′+′

{ ( )( 3254548254823254)9.0y +++++++=′

( )( )549113620010918159869.9 ++++++++

( )( )54911131819116354829.18 ++++++++( )( ) } 619,2/32505486548227459.27 ++++++++

178.14y =′ m

หา ye จาก (10) 2Lyey −′=

28.28178.14 −= 222.0−= m

L = 28.8 m

B= 22.2 m

ey= 0.222

ex= 0.196

x222.0196.0

คํานวณ yx eQM ×= 42.581)222.0(2619 −=−×= ton-m

xy eQM ×= 32.513196.02619 =×=คํานวณ ton-m

AQq ++=

259,2632.513

193,4442.581

8.282.222619 xyq +

xyq 0195.00132.0096.4 +−=

หนวยแรงดันดินในจุดแตละจุด (5)

ton/m2

ton/m2 สําหรับสภาวะใชงาน

(service load)

Point (ton/m2) x (m) 0.0195x y (m) -0.0132y q (ton/m2)

A 4.096 -11.1 -0.216 14.4 -0.190 3.690

B 4.096 -3.5 -0.068 14.4 -0.190 3.838

C 4.096 3.5 0.068 14.4 -0.190 3.974

D 4.096 11.1 0.216 14.4 -0.190 4.122

E 4.096 11.1 0.216 -14.4 0.190 4.502

F 4.096 3.5 0.068 -14.4 0.190 4.354

G 4.096 -3.5 -0.068 -14.4 0.190 4.218

H 4.096 -11.1 -0.216 -14.4 0.190 4.070

1 4.096 -11.1 -0.216 4.5 -0.059 3.821

2 4.096 11.1 0.216 4.5 -0.059 4.253

3 4.096 -11.1 -0.216 -4.5 0.059 3.939

4 4.096 11.1 0.216 -4.5 0.059 4.371

เฉลี่ย 4.096

มากสุด 4.502

ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ ตารางที่ 3 หนวยแรงดันดินในแตละจุดในสภาวะใชงาน

คํานวณ yx eQM ×= 18.881)222.0(3.3969 −=−×= ton-m

xy eQM ×= 98.777196.03.3969 =×=คํานวณ ton-m

AQq ++=

259,2698.777

193,44)18.881(

8.282.223.3969 xyq +

xyq 0296.00199.0208.6 +−=

หนวยแรงดันดินในจุดแตละจุด (5)

ton/m2

ton/m2 สําหรับสภาวะประลยั

(ultimate load)

Point (ton/m2) x (m) 0.0296x y (m) -0.0199y q (ton/m2)

A 6.208 -11.1 -0.329 14.4 -0.287 5.592

B 6.208 -3.5 -0.104 14.4 -0.287 5.817

C 6.208 3.5 0.104 14.4 -0.287 6.025

D 6.208 11.1 0.329 14.4 -0.287 6.250

E 6.208 11.1 0.329 -14.4 0.287 6.824

F 6.208 3.5 0.104 -14.4 0.287 6.599

G 6.208 -3.5 -0.104 -14.4 0.287 6.391

H 6.208 -11.1 -0.329 -14.4 0.287 6.166

1 6.208 -11.1 -0.329 4.5 -0.090 5.789

2 6.208 11.1 0.329 4.5 -0.090 6.447

3 6.208 -11.1 -0.329 -4.5 0.090 5.969

4 6.208 11.1 0.329 -4.5 0.090 6.627

เฉลี่ย 6.208

มากสุด 6.824

ขั้นตอนที่ 2 คํานวณหนวยแรงดันดินที่เกิดขึน้ใตฐาน ณ จุดตาง ๆ ตารางที่ 4 หนวยแรงดันดินในแตละจุดในสภาวะประลัย

q 017.7=aq

ขั้นตอนที ่3 เปรียบเทียบหนวยแรงดันดินสุทธกิับหนวยแรงดันดินที่ยอมให

มากสุด = 4.502 ton/m2 <

*** จะเห็นวาหนวยแรงดันดิน

ปลอดภัยมากกวา หนวยแรงที่

เกิดขึน้ทุกจุดท ั้ง ส ภ า ว ะ ใ ช ง า น แ ล ะ

สภาวะประลัย ****

ton/m2 OK

ขั้นตอนที่ 4 แบงฐานรากเปนแถบ (strip)

ในแนวแกน y แบงเปน 4 แถบไดแก A-

H, B-G, C-F และ D-E

ในแนวแกน x แบงเปน 4 แถบไดแก

EFGH, 3-4, 1-2 และ ABCD

051.21=aqมากสุด = 6.824 ton/m2 < ton/m2 OKq

สภาวะใชงาน

สภาวะประลยั

พิจารณากรณีเสาตนริม พบวาเสาตน 2 มีแรงกระทํามากที่สุด

2.219547.1914.1Q =×+×= ton ( ) ( ) d2240d602/d30602b0 +=++++=

สมการแรงเฉือนตานทานดวยคอนกรีตของ ACI dbfV cc 006.1 ′= φφ

เมื่อ ให 200,219=≥QVcφ kg

85.0=φ

240=′cf kg/cm2

( ) 200,219224024006.185.0 ≥+×× dd

( ) 99.157032240 ≥+ dd

078521202 =−+ dd

47≈d cm

b0=2(0.6+0.3+d/2)+(0.6+d)

edge of mat

0.60.6+0.3+d/2

DL=91 ton , LL= 54 ton

เมื่อ ให 000,130=≥QVcφ kg

( ) 000,13021024006.185.0 ≥+×× dd

5.9313)210( ≥+ dd

05.93132102 =−+ dd

6.37≈d cm

พิจารณากรณีเสาตนมมุ พบวาเสาตน H และ E มีแรงกระทําที่เทากันและมีคามากที่สุด

130327.1544.1 =×+×=Q ton

( ) ( ) dddb +=+++++= 2102/30902/30600

b0=(0.6+0.3+d/2)+(0.9+0.3+d/2)

edge of mat

0.9 0.6

0.6+0.3+d/2

0.9+0.3+d/2

พิจารณากรณีเสาตนใน พบวาเสาตนในแนว C-F ตัดกับ แนว 3-4 มีแรงกระทํามากที่สุด

2.5111367.12004.1 =×+×=Q

( ) ddb 42406040 +=+=

เมื่อให 200,511=≥ QVcφ

( ) 200,511424024006.185.0 ≥+×× dd

( ) 5.366234240 ≥+ dd

09.9155602 =−+ dd

3.70≈d cm

ดังนั้นใช

b0=4(0.6+d)

C-F ตัดกับ 2-3

ความหนาเทากับ 80 ซม. d = 80-7.5-2.5/2 = 71.25 cm > 70.3 cm

สมมุติใชเหล็กเสริม DB 25 mm

(moment diagram)

ในตัวอยางนี้จะแสดงการคํานวณในแถบ C-F เทานั้น

หา factor สําหรับปรับแกแรงกระทําในเสาตอมอ (F)

คํานวณ LBq 1av ในแถบ C-F 312.62

599.6025.6=

+=avq ton/m2

ดังนั้น 50.272,18.280.7312.61 =××=LBqav ton

( )( ) ( )( ) 20.212547.1864.1Q1 =+= ton

( )( ) ( )( ) 50.4451137.11814.1Q2 =+= ton

( )( ) ( )( ) 20.5111367.12004.1Q3 =+= ton

( )( ) ( )( ) 60.206547.1824.1Q4 =+= ton

∑ =+++= 50.375,160.20620.51150.44520.212Q ≠ton 1,272.50 ton

q = 6.025

q = 6.599

QQQQLBqloadAverage 43211av ++++=

(moment diagram)

250.137550.1272 +

324,1=loadAverage ton

LBloadAverageq

1av = 567.6

8.287324,1

= ton/m2

4321 QQQQloadAverageF+++

= 963.050.375,1

324,1==

35.2042.212963.01 =×=FQ ton

02.4295.445963.02 =×=FQ ton

29.4922.511963.03 =×=FQ ton

96.1986.206963.04 =×=FQ ton

จะเห็นวาตําแหนงของแรงลัพธจากเสามีการเยื้องศูนย 0.16 m จึงไมสามารถใช

(moment diagram)

กระจายที่ใตฐานได จึงตองคํานวณหนวยแรงดันดินใหมจาก

ARq Re

เมื่อ R คือแรงลัพธ มคีาเทากับ 62.324,196.19829.49202.42935.204 =+++ ton

6.2018.280.7 =×=A m2

16.0=e m

9.2796.1989.1829.4929.902.4299.035.204)4.14(62.1324 ×+×+×+×=+× e

( ) 352.659.934,13

)4.14(16.062.324,16.20162.324,1

1 =−××

+=q ton/m2

( ) 790.659.934,13

)4.14(16.062.324,16.20162.324,1

2 =××

+=q ton/m2

321 ,, FQFQFQ 4,FQ avqนําคา และ

เพือ่เขียน shear force diagram และ bending moment diagram

ไปเขียนแผนภาพของแรง Load diagram

( )( ) 59.934,138.287121 3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=I m3

(moment diagram)

Shear diagram

Moment diagram

(ton-m)

6.790x7 =

(moment diagram)

ตารางที่ 5 หนวยแรงดันดินปรับแกในแนวแกน y

แถบ (strip)

ความ

กวาง(m)

(ton/m2) (ton) (ton)

Average load

(ton) (ton/m2)

Factor F

A-H 4.1 5.879 694.19 666.20 680.20 5.761 1.021

B-G 7.0 6.104 1230.57 1234.80 1232.69 6.115 0.998

C-F 7.0 6.312 1272.50 1375.50 1324.00 6.567 0.963

D-E 4.1 6.537 771.89 692.80 732.35 6.202 1.057

รวม 3969.15 3969.30 3969.24

avq LBqav 1 ∑Q avq

ตารางที่ 6 โมเมนตดัดในแตละแถบในแนวแกน y

(moment diagram)

แถบ (strip) A-H B-G C-F D-E

Q1 (ton) 108.90 206.60 212.20 124.40

Q2 (ton) 206.60 382.90 445.50 219.20

Q3 (ton) 220.70 438.70 511.20 219.20

Q4 (ton) 130.00 206.60 206.60 130.00

FQ1 (ton) 111.19 206.19 204.35 131.49

FQ2 (ton) 210.94 382.13 429.02 231.69

FQ3 (ton) 225.33 437.82 492.29 231.69

FQ4 (ton) 132.73 206.19 198.96 137.41

e (m) 0.52 0.20 0.16 0.11

A (m2) 118.08 201.60 201.60 118.08

I (m4) 8161.69 13934.59 13934.59 8161.69

5.136 5.858 6.352 6.059

6.384 6.367 6.790 6.344

Maximum positive moment (t-m/m) 14.69 44.64 74.54 9.89

Maximum negative moment (t-m/m) 53.62 47.15 40.47 58.80

Maximum Shear (ton)/m 28.73 32.72 38.04 28.81

(moment diagram)

แถบ (strip) ความ

กวาง(m)

(ton/m2) (ton) (ton)

Average load

(ton) (ton/m2)

Factor F

ABCD 5.4 5.921 709.81 652.10 680.96 5.680 1.044

1-2 9.0 6.118 1222.38 1254.20 1238.29 6.198 0.987

3-4 9.0 6.298 1258.34 1389.80 1324.07 6.627 0.953

HGFE 5.4 6.495 778.62 673.20 725.91 6.055 1.078

รวม 3969.15 3969.30 3969.23

avq LBqav 1 ∑Qavq

ตารางที่ 7 หนวยแรงดันดินปรับแกในแนวแกน x

(moment diagram) ตารางที่ 8 โมเมนตดัดในชวงแตละ strip ตามแนวแกน x

แถบ (strip) ABCD1-2 3-4 HGFE

Q1 (ton) 108.90 206.60 220.70 130.00

Q2 (ton) 206.60 382.90 438.70 206.60

Q3 (ton) 212.20 445.50 511.20 206.60

Q4 (ton) 124.40 219.20 219.20 130.00

FQ1 (ton) 113.69 203.91 210.33 140.14

FQ2 (ton) 215.69 377.92 418.08 222.71

FQ3 (ton) 221.54 439.71 487.17 222.71

FQ4 (ton) 129.87 216.35 208.90 140.14

e (m) 0.28 0.28 0.17 0.00

A (m2) 119.88 199.80 199.80 119.88

I (m4) 4923.47 8205.79 8205.79 4923.47

5.249 5.727 6.324 6.054

6.109 6.665 6.934 6.054

Maximum positive moment/1 m (t-m/m) 6.77 20.55 35.29 1.09

Maximum negative moment/1 m (t-m/m) 21.94 30.72 28.95 44.47

Maximum Shear (ton)/m 21.40 25.47 28.78 22.33

คํานวณหาปริมาณเหล็กเสริมในแนวแกน y

โมเมนตบวกสูงสุด (ตอเมตร) = 74.54 ton-m/m (แถบ CF)

54.74= ton-m/m

9.0=φ cmb 100= 2/240 cmkgfc =′ 2/000,4 cmkgfy =

0035.04000/14min ==ρ

φ= 31.16

25.711009.0100000,154.742 =

××= kg/cm2

0043.024085.031.16211

000,424085.0

85.021185.0 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

′−−

0197.0000,4120,6

120,6000,424085.085.075.0

120,6120,685.075.075.0 1

××××=

)0043.0()0035.0(min ρρ <

mcmbdAs /64.3025.711000043.0 2=××== ρ

ดังนั้นใชเหล็ก DB25 @ 0.15 ม. เปนเหล็กลางตามยาวในแนวแกน y

mcmAs /7.3215.0/5.24

22 =×=π

โมเมนตลบ มากที่สดุ 58.80 ton-m/m

2bdMR u

= 87.1225.711009.0100000,180.582 =

××= kg/cm2

0033.024085.087.12211

000,424085.0

85.021185.0 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

′−−

0197.075.0 =bρ

)0033.0()0035.0(min ρρ >

mcmbdAs /94.2425.711000035.0 2=××== ρ

ดังนั้นใชเหล็ก DB25 @ 0.15 ม. เปนเหล็กบนตามยาวในแนวแกน y

mcmAs /72.3215.0/5.24

22 =×=π OK

คํานวณหาปริมาณเหล็กเสริมในแนวแกน x

โมเมนตบวกมากที่สุด เทากับ 35.29 ton-m/m

2bdMR u

= 30.875.681009.0100000,129.352 =

××= kg/cm2

002.024085.030.8211

000,424085.0

85.021185.0 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

′−−

0035.04000/14min ==ρ

cmd 75.685.225.71 =−=

0197.0000,4120,6

120,6000,424085.085.075.0

120,6120,685.075.075.0 1

××××=

)002.0()0035.0(min ρρ >

แต ACI อนุญาติใหใช 0027.0002.033.133.1 =×== calρρ

mcmbdAs /6.1875.681000027.0 2=××== ρ

ดังนั้นใชเหล็ก DB25 @ 0.25 ม. เปนเหล็กลางตามยาวในแนวแกน x

mcmAs /6.1925.0/5.24

22 =×=π OK

คํานวณหาปริมาณเหล็กเสริมในแนวแกน x

โมเมนตลบมากที่สุด เทากับ 44.47 ton-m/m

0035.04000/14min ==ρ

2bdMR u

= 45.1075.681009.0100000,147.442 =

××= kg/cm2

0027.024085.045.10211

000,424085.0

85.021185.0 =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

−−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

′−−

cmd 75.685.225.71 =−=

0197.0000,4120,6

120,6000,424085.085.075.0

120,6120,685.075.075.0 1

××××=

)0027.0()0035.0(min ρρ >

mcmbdAs /06.2475.681000035.0 2=××== ρ

ดังนั้นใชเหล็ก DB25 @ 0.20 ม. เปนเหล็กบนตามยาวในแนวแกน x

mcmAs /5.2420.0/5.24

22 =×=π OK

ตรวจสอบแรงเฉือนแบบคานกวาง

แรงเฉือนมากที่สุดในแนวแกน y, Vu = 38.04 Ton/m

แรงเฉือนมากที่สุดในแนวแกน x, Vu = 28.78 Ton/m

7.49000,1/25.7110024053.085.053.0 =××××=′= bdfV cc φφ Ton/m

> Vu ปลอดภัยจากแรงเฉือน

98.47000,1/75.6810024053.085.053.0 =××××=′= bdfV cc φφ Ton/m

> Vu ปลอดภัยจากแรงเฉือน

ขนาดและรายละเอียดการเสริมเหลก็สําหรับฐานรากแบบปูพรม

การวิเคราะห และ ... · mat foundation on ground ... discrete element...

Documents

variational multiscale finite element method for flows in -...

apresentaÇÃo - ufsj.edu.br · ... k. d. numerical methods...

mixed finite element method for linear elasticity in a...

chap. 1 introduction to fe analysis -...

finite element method analysis of propagation in a non...

finite element method (fem) & comsol multiphysics part...

background of component based finite element...

(galerkin) finite element approximations -...

shear locking effect on finite element method applied to...

有限单元法 finite element method - lanzhou...

extended finite element method - دانشگاه...

finite element method magnetics - femm.info · finite...

a petrov-galerkin finite element method for fractional...

the simulation with the finite element method of …...the...

a stable cheapest finite element method for the stokes...

finite element in fluid mechanics - stanford...

finite element method

finite element method simulation of turbulent wavy core...

finite element method simulation of transverse … element...

(a bit more) finite element...