03 balance de fuerzas. modelos de viento v_01
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-
COORDENADAS NATURALES (O INTRNSECAS)Recordemos:movimientoesencialmentehorizontalysinrozamiento
UtilizaremosahoralasCoordenadasNaturalesointrnsecas parahallarlasecuacionesdemovimiento
ElvectorunitarioessiempreparaleloalflujoypositivoenladireccindelmismoElvectorunitarioessiemprenormalalflujoypositivoalaizquierdadelmismo
n
n
n
n
v
1
-
COORDENADASISOBR
Dondeelcambiode estrelacionadocon lacurvat
Ecuacindemovi
; distanciamedidaenladireccinde
2m
u
i
ra
ento
v v v ds dt sv v v d dt
dv v v g vdt
ICAS
COORDENADASCARTESIANAS
1 2p g v
n
n
n
v
COORDENADAS NATURALES (O INTRNSECAS)
2
-
? 1 2 0 d d
dd
t td dt Elnguloestdadopor
DondeR eselradiodecurvaturasiguiendoelmovimientodelapartculafluida
sectorcirculartringulopequeo
s R
sR
n
n
sR
0
apuntaenladireccinpositivade ene
ll
mite
m
1 1 li0s
d ns R s ds R n s
d d ds n vv ndt ds dt R R
dv v vdt
2 2 1donde ; k curvatura k kn vector curvaturaR
v v v kn v v k
COORDENADAS NATURALES (O INTRNSECAS)
3
-
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO HORIZONTAL SOBRE UNA TIERRA ESFRICA
N
n
k
zk
Hk
R
HRHC
C
r
H 'HP
O
K
CrculoinstantneodecurvaturacentradoenC.VectornormalenladireccindelsegmentoPCR , nguloentreelplanoosculador yelplanohorizontal,tenemos
sin 1
curvatura1 1cos cosgeodsic
Componentesdecurvatura1 1sin sinve
asin ta
rtic
n
alsin
H
z
kk k
r
r r
r
k k
4
-
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO HORIZONTAL SOBRE UNA TIERRA ESFRICA
cos N j
n
x
y
v
P
22
2
2
H
v gvv v v k n K pr v g
ComponentesdelafuerzaCoriolis: = cos cos sin
delafigura: , = sincos cos
2 2 cos sin cos cos sin
0 0
N
zn
n Kv
v
,0
2 sin ; ; 0,0,1 1 12 cos cos 2 cos ,
espaciorecorridoenladireccinde
s n pc v f v g g
p p p pv us n z
n n 5
-
2 2
1segnMov.
horizontal 1segn
segn
seg
comp.verti
n
H
COORDENADAS CARTESIANA
H
COORDENADAS ISOBRICAS S
pvs
pn v k f
vs
pn v kn n
f vv
2
2
ECUACINHIDROSTT
2
ICA
1 2 cos
cal
1Anlisisdeesca
2 cos
0; la:2 cos 0
v g v p g ur z
v pu g g gr z
ur p
gp
1
1
H P
H
P
H Hv p
v fv
fvn p fK v
n fK v
Ecuacin del movimiento
horizontal en coordenadas
intrnsecas
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO HORIZONTAL SOBRE UNA TIERRA ESFRICA
6
-
Laslneasdecorrientesontangentesencadapuntoalvectorvelocidadquedefineelcampoenelinstanteconsiderado.Nocoincidenconlastrayectoriasexceptoenelcasodeflujoestacionario(velocidadindependientedeltiempo).
Entodopuntoyencualquierinstantedadolalneadecorrientequepasaporelpuntocoincideconelelementodetrayectoriaqueeneseinstantepasaporesepunto.
Comparacindelasecuacionesdelatrayectoriaydelalneadecorriente.
0 0 0
0 0 0
0 0 0
( , , , )
( , , , ) 0
( , , , )
dxu x x x y z tdtdy dx dy dzv y y x y z t dl vdt u v wdzw z z x y z tdt
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO HORIZONTAL SOBRE UNA TIERRA ESFRICA
7
-
Entodopuntoyencualquierinstantedadolalneadecorrientequepasaporelpunto
coincideconelelementodetrayectoriaqueeneseinstantepasaporesepunto.Sea
unvectorunitariotangenteaambascurvasenunpuntoyenuninstantedado.
Tendremos:
ejesegntangente
tray
F
ec
R
toriaplana
MU
s s s
t t
s
t
t
t t s s
t s s
k k nd d sv v
d d dsdt t dt t s vk ndt ds dt
n
v k
n nv k n k n
t nt t
n vn kk kt t
LADEBLATON
Variacinlocaldeladireccindelviento
t
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO HORIZONTAL SOBRE UNA TIERRA ESFRICA
8
-
BALANCE DE FUERZAS. MODELOS DE VIENTO
Ecuacin HipsomtricaViento Geostrfico. Viento Inercial. Viento
Ciclostrfico. Viento del Gradiente.Viento Trmico
-
22
2
2
1
1
p uu K fvx zp vv K fuy z
s
p pgz R T
1
1
pu fvxpv fuy
Laecuacionesdemovimientosimplificadas
u fvx
v fuy
2
2
2
2
uu K fvx z
vv K fuy z
sR Tp p
Coordenadascartesianas Coordenadasdepresin
-
Enestecaptulovamosadeducirlascuatrorelacionesmsimportantes quedescribenlaestructuradelaatmsfera1. BalanceHidrosttico:Elequilibriodefuerzasenlaverticalenla
atmsfera
2. LaecuacinHipsomtrica:Larelacinentrelatemperaturavirtualdeunacapayelespesordelamisma.
3. BalanceGeostrfico:Elmodelofundamentaldeequilibriodefuerzasenlaatmsfera.Flujohorizontalsinrozamientoconaceleracinnula.
4. Vientotrmico:Variacinverticaldelvientogeostrficoorelacinentreelvientoenunnivelsuperiordelaatmsferayelgradientedetemperaturapordebajodeesenivel.
-
Extenderemosnuestroestudioaotrosflujosdeequilibrioparaincluirotrosbalancesdefuerzamscomplejosenmovimientoshorizontales
1. VientoInercial:FlujoresultantedelequilibriodelafuerzadeCoriolis conlafuerzaCentrfugaenausenciadeFGP.
2. VientoCiclostrfico:FlujoresultantedelequilibrioentrelafuerzadepresinylafuerzaCentrfuga,enausenciadelafuerzadeCoriolis.
3. VientodelGradiente:FlujoresultantedelequilibrioentrelafuerzadelgradientedepresinylafuerzadeCoriolisconlafuerzaCentrfuga.Corrientehorizontalsinrozamientoconaceleracintangencialnula.
-
10p gz
Laatmsferaestesencialmenteenequilibriohidrostticoencualquierlugar,exceptoenelncleodetormentasmuyfuertestalescomohuracanesyciclones
MOVIMIENTO VERTICAL. FUERZAS VERTICALES
-
Consideremosunacolumnadeaireenlaatmsferade1mpor1mdereayqueseextiendedesdeelniveldelmarhastaelespacio.
Aislemoslapartedeestacolumnaqueseextiendeentrelasuperficiede1000hPaylade500hPa.
Culeslamasadeestacolumna?
22
2
100 1(1000 500) 1 5102.049.81
N mMasa hPa m kghPa m s
Yelespesor?Esodepende
MOVIMIENTO VERTICAL. FUERZAS VERTICALES
1m1m
500hPa
1000hPa
E
s
p
e
s
o
r
-
15
Enlasecuacionesdemovimientoladelejezhaquedadoreducidaalaecuacin
hidrosttica.Expresindelbalancedefuerzasenlavertical:
Setratadeunequilibriodinmico,nocorrespondeapartculasfluidasenreposo,sino
alhechodequeelmovimientoengranescalaesesencialmentehorizontal.
MOVIMIENTO VERTICAL. FUERZAS VERTICALES
10 s vs vp Rp pg g, R T pz
g pT
z,
z
2 2 1
1 1 2
1
22 1
ln
Teniendoencuenta,ademsque
ln
z p ps v s v
z p p
p
S vp
R T R Tdpdz d pg p g
gz
z z R T d p
ECUACIN HIPSOMTRICA
p
pdA
-gdV
-(p+dp)dAp+dp
dz
Integramosestaecuacinentredosniveles(p2,z2)and(p1,z1)
-
12
Hemosevitadohbilmentelainclusindetrminos
defuerzacentrf
2 1
uga,quesonladiferencia
enaplicacionesmeteorolgicas.,
ln
* ,
*
*
p vpESPESOR
zZ g g ZAltura Geopotencial
RZ Z Z T d pg
zg
1
2
Con
ln "alturadeescala"*
Temperaturapromediadaenelestratoconsideclusin:Elespesorentredossuperficiesisobricasesaprox
raimadamenteuna
medidadelatempe
do.
ratu
v
v
p RTZ H H
p g
T
ramedia.
Problema:Tv variaconlaaltitud.Parahacerlaintegraltenemosqueconsiderarlatemperaturavirtualmediadelacolumnaencoordenadasdepresindadapor:
1 1
2 2
ln lnp p
v vp p
T T p p
1 12 1 2 1 2 2 1 12 2
ln ln s v
s vp pR Tz z g z z z z R T
g p p
EstaecuacinrecibeelnombredeEcuacinHipsomtrica
ECUACIN HIPSOMTRICA
-
12
ln
s v pR Tzg p
Consideremoselespesor1000500hPa.Usando1 1 2287 , 9.81 sR J kg K g m s
20.3
20.3
v
v
Espesor de la capa T metros
Espesor de la capa T metros
NmerodeBallpark:Unadisminucinde1K enlatemperaturamediadelacapa1000500hPa conduceaunareduccindelespesordelacapade60hPa
IMPLICACIONESDELAECUACINHIPSOMTRICA
-
IMPLICACIONESDELAECUACINHIPSOMTRICA
-
Comodepronunciadaeslapendientedelasuperficiede850mbenlatitudesmedias?
1500metrosa30oN
1320metrosa50oN
Pendiente=180m/2220000m=9/111000~1/10000~1metro/10km
20o 60millasnuticas/grado 1.85km/millanutica=2220km
-
Comodepronunciadaeslapendientedelasuperficiede500mb enlatitudesmedias?
5700metrosa30oN
5400metrosa50oN
Pendiente=300m/2220000m=15/111000~1/7500~1metro/7,5km
20o 60millasnauticas/grado 1.85km/millanutica=2220km
-
Unsistemameteorolgicodencleofro(aquelquetienelastemperaturasmasbajasenelcentro)tendrvientosqueaumentanconlaaltitud.
IMPLICACIONESDELAECUACINHIPSOMTRICA
-
Ejenormal
IsobaraoIsohipsa
cos nb b
sin b b
1
p Hv f K v p f K v
na
a
v
hp pb
Lneadecorriente
nc fvn
CLASIFICACINDELFLUJO
-
CLASIFICACINDELFLUJO
Ejenormal
IsobaraoIsohipsa
cos nb b
sin b b
1
p Hv fK v p fK v
na
a
v
hp pb
Lneadecorriente
nc fvn
1Clasificacin:Comparandoelsentidodelacomponentenormaldelafuerzadepresin(bn)ydelafuerzadeCoriolis(cn).
i)Flujobrico.Cuandobn ycntienensentidosopuestos.Sedacuando:
2 2
Lagranmayoradelflujoagranescalaesdeestetipo.
ii)Flujoantibrico.Cuandobn ycn tienenelmismosentido.Sedacuando.Seobservararamente,solamenteentrombas,tornadosytorbellinos. 2
-
CLASIFICACINDELFLUJO
Ejenormal
IsobaraoIsohipsa
cos nb b
sin b b
1
p Hv fK v p fK v
na
a
v
hp pb
Lneadecorriente
nc fvn
2Clasificacin:Comparandoelsentidodelacomponentenormaldelaaceleracin(an)ydelafuerzadeCoriolis(cn).
i)FlujoCiclnico.Cuandoan ycntienensentidosopuestos.Lacurvatura,k tieneelsentidopositivodelejenormalytantolacurvaturacomoelradiosonpositivos.
ii)Flujoanticiclnico.Cuandoan ycn tienenelmismosentido.Lacurvatura,ktieneelsentidonegativodelejenormalytantolacurvaturacomoelradiosonnegativos.
Parapensar:Combinandoambasclasificacioneshayalgunacombinacindinmicamenteimposible?
-
CLASIFICACINDELFLUJOParapensar:Combinandoambasclasificacioneshayalgunacombinacindinmicamenteimposible?
Bajabn
cn
an
Altacn
an
Brico ciclnico Brico anticiclnico
cn
an
bn
Baja
Antibrico anticiclnicoAntibrico ciclnico
cn
an
Baja
bn
-
1
vspvs
2
2 1
v fvR nv p fvR n
Paraentenderyclasificarlosflujosbsicosenlaatmsfera,podemossuponerquelavelocidaddelvientoesconstanteyparalelaalasisohipsas(oisobaras)detalmaneraque:
1 0 Laaceleracintangencialesnula
pvs s
Bajo estas condiciones el flujo queda descrito nicamente por lasecuaciones del recuadro amarillo (ecuacin de componentes normales)
FLUJOSDEEQUILIBRIO
1
p Hv f K v p f K v
Laecuacindemovimientoencoordenadasnaturaleses:
Queescritaporcomponentesllevaa
-
22
0
0
1
v
v pfR
n
v
v
n
fR
AceleracinnormalAN FuerzadeCoriolis
COR
FGP
VientoGeostrfico: FGP=COR
VientoInercial: AN=COR
VientoCiclostrfico AN=FGP
VientodelGradiente AN=FGP+COR
VientoGeostrfico:Corrientehorizontalsinrozamientoconaceleracinnula
VientoInercial:Corrientehorizontalsinrozamientocongradientedepresinnulo(odespreciable)
VientoCiclostrfico:CorrientehorizontalsinrozamientoconfuerzadeCoriolisnula.
VientodelGradiente:Corrientehorizontalsinrozamientoconaceleracintangencialnula.
FLUJOSDEEQUILIBRIO
-
VientoGeostrfico:Esunacorrientehorizontalsinrozamientoconaceleracinnula.
Elvientogeostrficoeselmsfrecuenteenlaatmsfera,aunquenosepresentedeformapuramuchasveces
2 Coordenadasisobricas
v fvR n
2 Coordenadas1horizontales
v p fvR n
2
mximo/mnimo1 0 paraleloa
Parale... ...
lase/
igua
0Rect
lmenteespaciad s
s
a
a
g
LOCALMENTE
Iso
FGP CORv Isob
pv v ctes s
arasRR
Isohipsa
baras p s
s
hi sa
-
VientoGeostrfico Corrientehorizontalsinrozamientoconaceleracinnula.
1 1 00
0
1 1 ;
H g H gH
p g p g
g H H g p p
p f k v p i fva
f k v i fv
i iv p k p v kf f f f
Elproductoporlaunidadcomplejaindicaungirode90o antihorario(horariosiesnegativa)delvectorafectado.Slotieneestesignificadodendoleprctico
Hg
p
pv es Perpendicular a y a su derecha
hp pb
1 2 3
gc ifv
gv
1 1
1 1
g p
g H
vf f n
Mdulopv p
f f n
DirectamenteproporcionalalaFGPInversamenteproporcionalalparmetrodeCoriolis.
ElvientogeostrficonoesunabuenaaproximacinentrelosTrpicos.
;2 n 0si gf v
-
Mdulodelvientogeostrfico:Permitelaconstrucciondetablasdeviento
geostrficovlidasparacualquier
1
altur
, ,
a
Permitelaconstruccio
nde
,
g
g g
g
g
g
pv
g zv v v
v vf
nn
n
f
n tablasdeviento
geostrfico parmetroladensidad
Generalmente 60 , tambin3050m; 4
z m p mb
VientoGeostrfico
850, 700, 500, 300, 200, 100
-
VientoGeostrfico.Paradojageodinmica
Nueva direccin de la velocidad.Recurdese, la FC es siempre normala la velocidad y a su derecha.
Finalmente la velocidad es paralela alas isohipsas (o isobaras) y normal ala nica fuerza real, la FGP
1
2
3
-
1
2
3
4
FGP
FGP
FGP
FC
FGP
FGP
FC
FCFGP
FC
FC
FC
NuevosEquilibriosGeostrficos
EquilibrioGeostrfico
AumentaFGPComponentehacialasBajasVientosupergeostrfico
DisminuyeFGPComponentehacialasAltasVientosubgeostrfico
EQUILIBRIOGESTROFICO SITUACINMSFRECUENTEENLAATMSFERA
-
VientoInercialElvientoinercialseproduceenausenciadeFGP,situacinextraaenlaatmsfera,perocomnenlosocanosdondelafuerzadelvientodirigelascorrientes.Situacinpocofrecuenteperoposibleenlosllamadospantanosbaromtricos.
2
02 sin i
v v vfv RR f
Estetipodeflujoescircularynecesariamenteanticiclnicoyaque,solamentehayaceleracinnormal(R esnegativo).ElmovimientoseharaexclusivamentebajolaaccindelafuerzadeCoriolis.
0 exp
i idvv ifv ifv v v iftdt
Elvientoinercialtienemduloconstantevi0y giraensentidohorario(i)convelocidadangularf.
2 Coordenadasisobricas
v fvR n
2 Coordenadas1horizontales
v p fvR n
vicn
Ri
-
VientoInercial
viA
Ambosresultadoseranprevisiblesporquesolamentehayaceleracinnormal.
-
Enlatitudesmedias,convientosdbiles,sepuedeconsiderarf constante,yaqueRitambinespequeo.Latrayectoriaescircularyelperiodovale:
SiendoTd eldapendularmedio,tiempoempleadoporelpndulodeFoucaulten
efectuarungiroaparentede360
Cuandof aumenta,esdecir,viajandohaciaelNorte,decreceRi mientrasque,
viajandohaciaelSuraumentaRi ,queenelEcuadorvaldrainfinito,elelementode
trayectoriasehacerectoycambiaelsignodelacurvatura.
VientoInercial
0.52 2 2 2 12 sin sin sin 2
i d
daR RT Tv fR f
ECUADOR
ECUADOR
-
VientoInercial
Espectrodepotenciadelaenergacinticaa30menelocanocercadeBarbados(130N).Destacandosgrandespicos:lasmareassemidiurnas ylafrecuenciainercialconunperiododedosdas.(Warsh etal.1971,AMS).
Enefecto,para 00.513 ; 2,23
sin sin13 i o
daT das
-
VientoCiclostrficoFlujosenlosquelafuerzadeCoriolistienepocaimportanciasobreelmovimiento(i.e.Tornado)
2
0
Coord.depresin
v fvR n
2 1 0
Coord.Horizontales
v pfvR n
Enrigor,solamenteocurreenelEcuador.Sepuedeconsiderarcomounaaproximacinplausibleentrelostrpicosy,engeneral,elvientociclostrficosepuededarcuandolafuerzacentrfugaexcedeconmuchoaladeCoriolis.
2 2
1 001;
1
p H
n T n T
pa va v ssv v ppa v k a v k
n n
2vR n
12 v R n
2 1v pR n
12
R pvn
-
VientoCiclostrfico
Sealasituacinsinpticadelmapa.Analicemoslaposibilidaddevientociclostrfico
-
ba
VientoCiclostrficoSealasituacinsinpticadelmapa.AnalicemoslaposibilidaddevientociclostrficoprimeroenlaBorrasca.
FGP FC
vFGP FC
v
ComonohayfuerzadeCoriolisylaFuerzacentrfuga(FC) siempreestdirigidahaciafueradelcentroderotacin,nohaypreferenciasparaelflujociclnicooanticiclnicoalrededordeunabaja.
121
pv Rn
En ) : ; 0
girociclnico(normal
0
)
pn
Ra En ) : ; 0
giroanticiclnico(an lo)
0
ma
pbn
R
Parapensar:QuocurriraenlosAnticiclones?
n n
-
Elvientociclostrficosepuededarcuandolafuerzacentrfugaexcedeconmuchoala
deCoriolis:2 / = queeselllamadonumerodeRossby.v R v Rofv fR
VientoCiclostrfico
1
4 1 6
10
4 1 3
1
7 1 7
10Unaondaaescalasinptica 0.1NO
10 10
100Untornado(40 N) 1000
10 10
100(rotacada243das)
10 10
m svRofR s m
m svRofR s m
m svVenus RofR s m
SI100
Lasaltasvelocidadesobservadasenlostornadoscorrespondenavientociclostrfico(enprimeraaproximacin).Estaobservacinesconsistenteconlosvrticesanticiclnicosqueseobservanocasionalmente.
LosvientosestratosfricosenlaatmsferadeVenus(dirigidosdeesteaoeste)sonsuperioresa100m/sycircundanelplanetaen4das.Comoestavelocidadexcedeconmucholadelplanetaslido,sedicequelaatmsferadeVenusessuperrotante.Esteesunfenmenotodavabastantedesconocido
-
VientodelGradiente
2
2
0Coord.depresin
1
0
g
grgr g
g
vfv fv
R
v fvR n
v fvf n n
2
2 1 0C
0
oord.Horizontales
1 1g g
grgr g
v pfvR n
p pv fvf n
vfv fv
n
R
Lasdosexpresionesescritasenrojosonidnticas.Eltratamientodelvientodelgradientees,pues,idnticoencoordenadasdepresinyencoordenadashorizontales.Sedefine,adems,comounacorrientehorizontalsinrozamientoconaceleracintangencialnula.Veamoslaecuacindemovimiento:
g g
g
yaque 0
usandoelvientogeostrfico
yentonces:
mximoogr gr gr gr mnimo
gr gr
v i f v ifv v v cten s
iv i f vf n
v i f v i f v g gr grv i f v v
-
Mdulodelvientodelgradiente:
Intervienelacurvaturadelatrayectoria.UtilizamoslafrmuladeBlaton para
cambiarlaporladelalneadecorriente:
Sustituyendoenlaecuacindelmdulo,seobtiene:
Quecontienesolamentelacurvaturadelalneadecorriente(isobara/isohipsa)
22 0 gr gr g gr T gr g
T
vfv fv v k fv fv
R
Viento del gradiente
42
2 2
g
; paraleloalas
0 FlujoCiclnico.
slodireccinnor
Curvaturaenelsentido
isohipsas(oalasisobaras)
:
mal gr gr t gr
gr gr g gr gr g
gr T n
T
n
rv v v v v v
Clasificaci
v v k i f v v v c
k
k
n
b
0 FlujoAnticiclnico.Curvaturaenelsentipositivodedonegativo
lejedelej
normal, 0enormal, 0T R
Rk
gr T i T igr
v k k k kt v t
1
2 0 gr i gr gv k f v fvt
-
Mdulodelvientodelgradiente:
Ecuacinde2gradocuyasoluciones
puedensermatemticamenteposiblesperonotodasconsentidofsicoy
conformesconlarealidad.
Porotrolado,delaexpresinsededucelanecesidaddetenerun
seguimientodelasituacinsinpticaparaestimaradecuadamenteel
mdulodelvientodelgradiente
Viento del gradiente
43
2 0 gr i gr gv k f v fvt2
2 4en
14 enfuncindelacurvatura
2
funcindelradiodecurvatura2
gr i g
ggr
i
i
i
v f f k f
f vRv fR
t t
t
k
t
v
f
-
Viento del gradiente
2
2
1
2
2
0 4 0
1 4 02
1 4 0
FLUJOCICLNICO:
Imposib l2
e
Slohayunasoluci
i i gDISCRIMINANTE
gr i gi
gr i gi
k f k f vt
v f f k f vk t t
v f f k f vk t t
nposible consentidofsico .
EnelHemisferioNorteenflujosagranescalaeltrminoysepuede
realizarelsiguienteanlisis:
>
0
-
Viento del gradiente2
ELDISCRIMINANTEDEBERASER 0
21
2
0 4 0
1
FLUJOANTICICLNICO
42
:
0
i i g
grgr i g
gri
k f k f vt
vv f f k f v
vk t t
Sonposiblesambassoluciones.Aigualdaddeparmetr
solucinnormal
solucinanmalaos
gr1
gr1 gr2 gr2
vv < v v
2
1 2;4 2Casolmite:discriminantenulo curvaturamximadelaslneasdecorriente 2
im gr gr grmg im
grm g
f ft tk v v v
f v k
fv vf
t
casoms20 1 2 frecue e
1 2
n
20
t
gr g
gr gf v v
t ft
f v vt f
t
-
Viento del gradiente
REPRESENTACINGRFICA:Servirparavisualizarlavariacindelmdulodel
vientodelgradienteconlacurvaturadelasisobaras.
i)Casociclnico: 0ik 21 1
2
1 4 lim2
41' lim 02
2 4
i
i
gr i g grki
g
k
i g
v f f k f v vk t t
fvRegla de l Hopital
f k f vt
-
Viento del gradienteii)Casoanticiclnico:Enelprimertramodelacurva,hastaelpuntoen
quevgr1 =vgr2 ,lacurvaescontinuacindeladelcasociclnicoycorrespondeal
casonormal.
Calculandoellmitecuandotendremoselcorteconelejequeserel
puntodeseparacinentrelaszonasciclnicayanticiclnica.
0ik
10
10
0lim '0
lim2
i
i
grk
grmgrk
v aplicando la Regla de l Hopital
vv
0ik
Cuandoki = kim vgr1= vgr2= vgrm queseparalasolucinnormaldelasolucin
anmala.
Calculandoellmitedevgr2 cuandoseobtienequeelejeverticalesuna
asntotadelaramaanmala.Enlafigurasemuestralarepresentacingrfica.
0ik
-
Viento del gradiente
CICLNICO
ANTICICLNICO
ANMALO
vgrmvg
kim ki
NORMAL
-
Viento del Gradiente. Otro enfoqueCiclones y Anticiclones circulares sin rozamiento
2Coord.isobricas
2Coord.Horizontale
2
s
2
01 0;
1 1 10 ; 0
grgr g
grgr g
g g
g g
vfv fv fv v fv
R n f n n
v p p pfv v fvR n f n n
vRv
fv fvR
Supongamosahoraqueelmovimientoesestacionario,estosignificaque:
TrayectoriasLneasdecorrienteIsohipsas/Isobaras
Trayectoriascirculares.VelocidadangularconstanteCiclonesy
anticiclonescircularessinrozamiento.
Velocidadangular:
Convenio:
Ec.movimiento:
2; ; ; radiodelatrayectoria gr grv r v r r0ensentidohorario giroanticiclnico
2220 0 0 g gr gr g gv fv fv r rf fvfv rfr
-
Viento del Gradiente. Otro enfoqueCiclones y Anticiclones circulares sin rozamiento
CasoAnticiclnico:
Ecuacin:
CasoCiclnico:
Ecuacin:
0 2 20 0gg
f vr r f f v f
r
0 2 20 0gg
f vr r f f v f
r
A
ifvgr
ifvg
vgr
B
ifvg
ifvgr
vgr
2 0 gfvfr
-
Viento del Gradiente. Otro enfoqueCiclones y Anticiclones circulares sin rozamiento
12
2
2
estacotado
41ANTICICLNICO:
2
4 44
tambi n
g
g g
g
g
fv af f
ar
fv v rfCondicinparaquelasraicesseanreales :f f vr
vr
p
EstorepresentaunafuerterestriccinsobrelamagnituddelgradientedepresinenlosAnticiclones.Cercadeunaalta,elgradientedepresinserdbil,ycasidesapareceencentrodelanticicln.
Topogrficamenteelcentrodeunanticiclnesunamesetadepresincasiconstante.
2 1 1 2 1 2
2 1 2
productoderaices
sumaderaice
41 0 , 02
s
g
gfvfv a a a a af f rr a a a f
racesdelmismosign UNSOLOSENTIDODEGIROANTICICLo NICO
-
Viento del Gradiente. Otro enfoqueCiclones y Anticiclones circulares sin rozamiento
12
2
NOestacot
41CICLNICO:
2
ado tam p oco
g
gfv bf fbr
raicesreale vs : p
NohayrestriccinsobrelamagnituddelgradientedepresinenlasBorrascas.Cercadeunabaja,elgradientedepresinpuedesermuyfuerte.
Topogrficamenteelcentrodeunaborrascasepuedeimaginarcomounembudo,lapresinpuededisminuirindefinidamentehaciaelcentro.
11 1 22
2
2 1 2 2 1
productoderaices
sumad
0norm
era
al 0
0 0anmalo ic es
g
g SEA
fv bfv b b b
f brr
b b b f b b f
racesdesignos DOSSENTIDOSDEGIROCICopuesto LNICO
1 2 2 2 21 1 1 02 g gv vfa a f b b f b
rafb a
r
-
Viento del Gradiente. Otro enfoqueCiclones y Anticiclones circulares sin rozamiento
grv
nc
nb
na Fuerza
Centrfuga
B
grv
nc
nb
na
FuerzaCentrfuga
B
grv
nc
nb
na
FuerzaCentrfuga
A
grv
nc
nb
na Fuerza
Centrfuga
A
BAJANORMAL
BAJAANMALA
ALTANORMAL
ALTAANMALA
-
Gradientesdepresincercadealtasybajas
-
55
Viento real dirigido hacia las bajas presiones
gv i f v v v
gv v
v
gv
vna
nc
a
Movimientoacelerado
1p
p
Flujoanticiclnico
-
56
Viento real dirigido hacia las bajas presiones
gv i f v v
vgv v v
gv
vna
nc
a
1p
p
Movimientoacelerado
Flujociclnico
-
Movimientodecelerado
57
Viento real dirigido hacia las altas presiones
gv i f v v
v
gv v v
gv
vna
nc
a
p
1p
Flujociclnico
-
Movimientodecelerado
58
Viento real dirigido hacia las altas presiones
gv i f v v
v
gv v v
gvv
na
nc
a
p
1p
Flujoanticiclnico
-
Ecuacindemovimiento:
VientorealCorrientegeostrfica engranescala+Corrientedeperturbacin
vCorrientedeperturbacin:sedenominavientoageostrfico,desviacin
geostrfica ovientodeperturbacinygeneralmenteespequea.
Sisuponemosquevg escte.eneltiempopodramosescribir:
Caso general de una corriente horizontal sin rozamiento. Viento ageostrfico
59
gv i f v v
0 exp
g g
g g
dv v v i f v vdt
v v v v i ft
'gv v v
Laexperienciademuestra lavariacinde
direccindelviento,peroelvientoageostrfico
nodescribeunacircunferencia.
v yvg nosonconstantesyaquelavariacinde
vg afectaalgradientedepresin
gv
v gv v
-
Estudio del viento ageostrfico
Seaelvientorealtotal.
Aceleracin(supuestahorizontal)
Flujoengranescala=corrientegeneralgeostrfica +perturbacin
ageostrfica.
SieliminamoslaperturbacindelosclculosCambio
Solamentesedesprecianfluctuacionesdecortoperiodosininters
meteorolgico
* gg
v v v v vv v v v v w v v w if v vt t t s z
i v v v w vv v i if t f s f z
gv por v
60
*v v w
-
VL Contribucindelavariacinlocaldelvientogeostrfico
VA Contribucindelavariacinvientoabajodelvientogeostrfico
VL Contribucindelavariacinverticaldelvientogeostrfico
g g gg
v v vi v wv v i i VL VA VVf t f s f z
61
Estudio del viento ageostrfico
-
VL Contribucindelavariacinlocaldelvientogeostrfico
Nuevamagnitud:Tendenciabaromtrica
Semidecada3horasenlosobservatoriosmeteorolgicos
ISALOBARAS=Superficiesequiescalares detendenciabaromtrica
2
;
1 1
gg g
g
vi iv v v pf t f
pv v pf t f t
pIt
62
Estudio del viento ageostrfico
-
VL Contribucindelavariacinlocaldelvientogeostrfico
63
Estudio del viento ageostrfico
1p
v
p
1I
I
v
gv
gv v
naa
Vientoageostrfico:Direccindelgradientedetendenciabaromtrica,perpendicularalasisalobaras conlosvaloresbajosalaizquierda(HN).
Interpretacinfsica:Movimientoacelerado.SetratadeunaaceleracinlocalqueindicaquenohayequilibrioentrelafuerzadepresinhorizontalyladeCoriolis.
Cuandolamagnituddelgradientedepresinaumenta(disminuye)localmenteconeltiempo,lavelocidaddelvientoaumenta(disminuye),asimismo,coneltiempo.
Elflujoesanticiclnico.
2
1g
pv vf t
nc
-
VA Contribucindelavariacinvientoabajodelvientogeostrfico
2
1
1
2 enprimeraaprox
i
macin
g g
g g g
g
gg
v v v vvv v i VAf
v vvv v
s
if d
s d
Vientogeostrficoycomponenteageostrfica tienenlamismadireccinyelmismosentido.
64
Estudio del viento ageostrfico
1gv gmv
2gv
gv v v
v
gv1
gmv
gv v v
v
gv1gv
2gv
1
nc
Silacurvaturafueraopuestaelvientoageostrfico tendraladireccinopuestaalvientogeostrfico.
Eselcasodelvientodelgradiente
-
65
Estudio del viento ageostrfico
gv v
1gv gmv
2gv
gv v
v
a
na
nc
1
Elvientonosergeostrficoperolousamosenprimeraaproximacin.Tomamosdospuntosycalculamosenelpuntomedio.
Vientorealdirigidohacialasbajaspresiones
Movimientoacelerado FlujoAnticiclnico
-
ISOBARASDIVERGENTES
vientodirigidohacialasaltaspresionesvMovimiento Decelerado Flujo anticiclnico
66
Estudio del viento ageostrfico
1gv
2gv
vgv v
gv
a
na
nc
v
gmv
1
-
22 1
1
enprimeraaproximaci
ng
g
g g g
gg
g
v
v v v vwv v i VVf
vwv
z z
if h
h
v
vientogeostrficoquegirahacialaderechaconlaaltura,perocon
moduloconstante.Granimportanciaenlosmovimientosatmosfricos.Loestudiaremosms adelante.
67
VV Contribucindelavariacinverticalvientogeostrfico
Estudio del viento ageostrfico
1gv
2gv
gv v
v
vgmv
-
Viento del gradiente
05/0318:00500mb
06/0312:00500mb
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