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Lebesgue hablando sobre su integral.

Los Geometras del siglo XVII consideraban la integral de f(x) el termino integralno se haba inventado aun, pero esto no tiene ninguna importancia como la suma deuna infinidad de indivisibles cada uno de ellos siendo la ordenada, positiva o negativa,de f(x). Y bien, nosotros simplemente hemos agrupado los indivisibles de tamano com-parable; hemos hecho, como se dice en algebra, la reunion, la reduccion de los terminossemejantes. Se puede decir que, con el metodo de Riemann, se intentaba sumar los indivis-ibles tomandolos en el orden suministrado por la variacion de x, se proceda como lo haraun comerciante desorganizado que contara monedas y billetes segun fueran cayendo estosen sus manos; en cambio nosotros procedemos como el comerciante metodico que dice:

tengo m(E1) monedas de 1 corona lo que hace 1 m(E1),tengo m(E2) monedas de 2 coronas lo que hace 2 m(E2),tengo m(E3) monedas de 5 coronas lo que hace 5 m(E3),

etc. . . , as tengo en total:

S = 1 m(E1) + 2 m(E2) + 5 m(E3) + ..

Ambos procedimientos conduciran al comerciante, sin ninguna duda, al mismo re-sultado ya que, por muy rico que este sea, no hay mas que un numero finito de billetesque contar; pero para nosotros que tenemos que sumar una infinidad de indivisibles, ladiferencia entre los dos metodos es capital.

Sobre el desarrollo de la nocion de integralH. Lebesgue, conferencia en Copenhague 1926.