04__persamaan kontinuitas (pendekatan volume control)
Post on 14-Oct-2015
42 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
1/22
Misal, penerapan hukum konservasi massa
pada finite control volume di dalam
medan aliran 3-dimensional, 3-directional
dan unsteady.
4.2 Pendekatan Volume Kontrol
Finite Control Volume Formulation
: the integral continuity equation
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
2/22
CV
x
y
z
control surface area
(Acv)
stream lines
volume (Vcv)
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
3/22
Pernyataan matematis dari hukum konservasi
massa pada volume control adalah sebagai
berikut;
Rate of mass
flow into
control volume
Rate of mass
flow out of
control volume
Rate of change
of mass stored
in cv
_ =
atau,
cvoutin m
dt
dmm
laju perubahan massa dalam kontrol volume
laju perubahan massa keluar volume kontrol
laju perubahan massa masuk volume kontrol
...................(i)
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
4/22
Laju perubahan massa dalam volume kontrol
cvV
cv dvm dimanadv = elemen diferensialdalam volume
kontrol
= massa jenis fluidadi pusat dv
...................(ii)
sehingga,
cvV
cv dvdt
dm
dt
d
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
5/22
Acv
dA
Laju aliran keluar volume kontrol
n
V
VcvdA)permukaan(normalarah
dalamsatuanvektorn
oo
900
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
6/22
dA
Selang waktu t,
fluida pada dA bergerak keluar volume kontrol menuju dA
dA
d(V)
n
V
Vt
dimana, d(V) = (Vt)cosdA adalah volume fluida yang
telah dialirkan keluar volume kontrol melaui dA menuju
dA dalam selang waktu t.
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
7/22
d(m)out= (Vt)cosdA
Vdmd out
sehingga,
Jika persamaan dibagi dengan t dan
mengambil limit t0 maka diperoleh,
VcosdAmd
t
mdlimit
out
out
0t
outA
out VcosdAm ..............(iii)
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
8/22
outA
out dAnVm
oo 900 dimana,
Dalam notasi vektor,
Laju aliran massa masuk volume kontrol
dA
n
V
'
AcvVcv
o'o 900
oo 80190
Misal; aliran massa
masuk volume kontrol
melewati area dA
pada waktu t
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
9/22
Selang waktu t, fluida pada dA bergerak
masuk volume kontrol menuju ke dA,
dAdA d(V)
n
V
Vt
'
dimana, d(V) = (Vt)cosdA = -(Vt)cosdA adalah
volume semua fluida yang telah dialirkan masuk volume
kontrol melaui dA menuju dA dalam selang waktu t.
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
10/22
sehingga,
d(m)in= -(Vt)cosdA
Vdmdin
Jika persamaan dibagi dengan t danmengambil limit t0 maka diperoleh,
VcosdAmdt
mdlimit in
in
0t
inA
in VcosdAm ..............(iv)
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
11/22
inA
in dAnVm
dimana,
Dalam notasi vektor,
oo 08190
Dengan mensubstitusikan (ii),(iii),dan(iv)
ke dalam persamaan (i)maka diperoleh
Persamaan integral untuk konservasimassa (Persamaan Kontinuitas) pada
volume kontrol.
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
12/22
cvoutin mdt
dmm
cvin out VA A
dVdtdVcosdAVcosdA
atau,
0VcosdAVcosdAdVdtd
out incv A AV ..............(v)
)081(90
oo )90(0
oo
dapat dituliskan;
cvAVcosdA
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
13/22
sehingga,
0VcosdAdVdtd
cvcv AV
atau,
0dAnVdVdt
d
cvcv AV
..............(vi)
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
14/22
Contoh soal 3:
Dari contoh soal 1, pada laluan konvergen(aliran steady incompressible, 2-dimensi)
diketahui bahwa,
x1
Y
Y
o
2
o Y
y
1
x
1uu
atau,
2
2
o
2
o
x1
Y
y1
x1uu
dan,
2
2o
o
3
o x1Y
uyyuv
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
15/22
Buktikan:
Dengan persamaan diferensial untuk
kontinuitas
j
n
0yv
xu
Buktikan juga dengan persamaan integral untuk
kontinuitas akan berlaku.
x
y
uu
Control volume
i
n
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
16/22
Karena aliran steady
Jawab:
Persamaan integral untuk kontinuitas;
0dAnVdVdt
d
cvcv AV
0dVdt
d
cvV
sehingga,
0dAnV
cvA
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
17/22
Karena incompressible= konstan
sehingga,
atau,
dimana,
0dAnVdAnV
cvcv AA
0dAnV
cvA
inoutcv AAA
dAnVdAnVdAnV
jviuV
inletuntuki
-
outletuntukin lihat gambar!
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
18/22
sehingga,
inoutcv AAA
dAi
j
vi
udAi
j
vi
udAnV
inout AA
udAudA
pada outlet, dimana x =
2
Y
x1
YY oo
2
2
o
2
o
x1
Y
y1
x1uu
2o
2
o Y
4y
12uu
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
19/22
outout A
2
o
2
o
A
dA
Y
4y-12uudA
dimana,
dA = d(wy)= wdy
kedalaman gambar(konstan)
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
20/22
sehingga,
Y
Y
2
o
2
o
A
dyY
4y-1w2uudA
out
/2Y
/2Y
2
o
2
o
o
o
dyY4y-1w2u
/2Y
/2Y
2
o
3
o
o
o
Y
y
3
4
-yw2u
wYu
3
4udA oo
Aout
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
21/22
pada inlet, dimana x = 0
oo Yx
1
YY
2
2
o
2
o
x1
Y
y1
x1uu
2o
2
o Y
y1uu
Y
Y
2
o
2
o
A
dAYy-1uudA
in
o
o
Y
Y
2
o
2
o dyY
y
-1wu
o
o
Y
Y
2
o
3
o
Y
y
3
1-ywu
wYu
3
4udA oo
Ain
-
5/24/2018 04__Persamaan Kontinuitas (Pendekatan Volume Control)
22/22
Dengan demikian,
inoutcv AAA
udAudAdAnV
wYu3
4
wYu3
4oooo
0dAnV
cvA
Jadi terbukti bahwa untuk aliran steady
incompressible 2-dimensi,
0dAnVdV
dt
d
cvcv AV
top related