06 circulación y vorticidad. el viento ageostrófico
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06. CIRCULACIÓN, VORTICIDAD YDIVERGENCIA
2
TEMA 6. CIRCULACIÓN, VORTICIDAD Y DIVERGENCIA
1. Introducción.
2. Teorema de la Circulación de Kelvin. Teorema de Bjerkness de la circulación.
3. Vorticidad.
4. Circulación y vorticidad.
5. Vorticidad en coordenadas naturales.
6. Vorticidad en mapas sinópticos.
7. Vorticidad Potencial.
8. La ecuación de la vorticidad.
9. La ecuación de la vorticidad en coordenadas isobáricas.
10. Análisis de escala a la ecuación de la vorticidad.
11. Relación entre vorticidad y divergencia.
12. La aproximación cuasi‐geostrófica.
Bibliografía:J.E. Martin Capítulo 5J.R. Holton Capítulo 4
¿Cómo podemos decir cuando y donde el aire subirá?
VIENTO TÉRMICO Y ESPESOR. UN EXPERIMENTO MENTAL:
Empezamos con una columna de aire.
La base de la columna esta en la superficie, es decir a una presión de alrededor de 1000mb.
La cima de la columna es algo más alta—digamos que su presión es 500mb.
La columna tiene un espesor determinado: la distancia entre 1000mb and 500mb.
1000mb
500mb
08 Superficies de discontinuidad, frentes
10
Si se calienta la columna de aire, se expande, el aire caliente es menos denso.
El espesor de la columna aumentará.
La superficie de 500mb estará más lejos del suelo.
1000mb
500mb
Más caliente
VIENTO TÉRMICO Y ESPESOR. UN EXPERIMENTO MENTAL:
08 Superficies de discontinuidad, frentes
11
Si se enfría la columna de aire, se comprime, el aire frío es más denso.
El espesor de la columna disminuirá
La superficie de 500mb estará ahora más cerca del suelo.
1000mb
500mb
Más frío
VIENTO TÉRMICO Y ESPESOR. UN EXPERIMENTO MENTAL:
08 Superficies de discontinuidad, frentes
12
De hecho, !la temperatura es el ÚNICO factor que determina el espesor de una capa en la atmósfera!
No es determinante qué rango de presiones se ha elegido. Cualquier superficie de presión estará más alta cuando se calienta …
VIENTO TÉRMICO Y ESPESOR. UN EXPERIMENTO MENTAL:
08 Superficies de discontinuidad, frentes
13
…que es lo que esta figura trata de mostrar.
08 Superficies de discontinuidad, frentes
14
En los trópicos la superficie de 700mb está más alta respecto al suelo …
700mb
08 Superficies de discontinuidad, frentes
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…mientras que cerca de los polos está más baja respecto al suelo.
700mb
08 Superficies de discontinuidad, frentes
16
Mire el “espesor de estas capas.
Estas otras capas son mucho más “delgadas”.
08 Superficies de discontinuidad, frentes
17
VAMOS AHORA A PENSAR LO QUE ESTOSIGNIFICA EN LA ZONA DONDE SEENCUENTRAN (PERO NO SE MEZCLAN) EL AIREFRÍO Y EL AIRE CÁLIDO, CERCA DELQUE LLAMAREMOS FRENTE POLAR.
08 Superficies de discontinuidad, frentes
18
Sea una sección de la atmósfera.
NorteFRÍO
SurCÁLIDO
08 Superficies de discontinuidad, frentes
19
El aire frío viene del norte, de las alturas polares cerca del Polo Norte.
El aire cálido viene del Sur, de la zona subtropical cerca de 30°N. Estos vientos se encuentran, pero en general no se mezclan, en el
que llamamos frente polar.
FRENTE POLAR
Pensemos sobre esto ahora a la luz de lo que hemos estudiado, de cómo la temperatura controla el ESPESOR de la atmósfera.
FRENTE POLAR
NorteFRÍO
SurCÁLIDO
08 Superficies de discontinuidad, frentes
20
En el lado caliente del frente, las superficies de presión, tales como 500mb y 400mb están muy altas.
500mb
400mb
En el lado frío, las mismas superficies de presión están mucho más bajas.
500mb
400mb
En la zona donde se encuentran, relativamente estrecha, el espesor de la atmósfera cambia rápidamente.
Esta zona se localiza sobre el frente polar y tiene características especiales, es una superficie de discontinuidad
¿Qué ocurre con la FGP en las proximidades de la superficie de discontinuidad (del frente)?
La presión en el punto A es menor que 400mb, porque está por encima de la isobara de este valor. Sea, por ejemplo, 300mb.
500mb
400mb
500mb
400mb
A
B
FRENTE POLAR
300mb
NorteFRÍO
SurCÁLIDO
08 Superficies de discontinuidad, frentes
21
La presión en el punto B es mayor que 500mb, porque está por debajo de la isobara de este valor. Sea, por ejemplo, 600mb.
600mb
FGP
La FGP entre estos dos puntos, y en todo el frente polar, es grande, por tanto, hay una gran FGP arriba empujando hacia el Norte
500mb
400mb
500mb
400mb
A
B
FRENTE POLAR
300mb
NorteFRÍO
SurCÁLIDO
08 Superficies de discontinuidad, frentes
22
600mb
FGP
Esta gran fuerza del gradiente de presión se produce: Arriba (en altura, por encima de la superficie) Directamente sobre el Frente Polar
Además, esta fuerza empuja hacia el Norte (en el Hemisferio Norte).
08 Superficies de discontinuidad, frentes
23
FRENTE POLAR Y CORRIENTE EN CHORRO
¿Puede ser todo esto la causa de la corriente en chorro de latitudes medias?
08 Superficies de discontinuidad, frentes
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FRENTE POLAR Y CORRIENTE EN CHORRO
Supongamos que el frente polar en superficie es el del dibujo
08 Superficies de discontinuidad, frentes
25
A lo largo del frente hay una gran FGP empujando hacia el norte.
Los vientos encima están en equilibrio geostrófico
FRENTE POLAR Y CORRIENTE EN CHORRO08 Superficies de discontinuidad, frentes
26
FRENTE POLAR Y CORRIENTE EN CHORRO
…luego, el verdadero viento será del OESTE, directamente sobre el frente polar.
08 Superficies de discontinuidad, frentes
27
OTRA VISTA. EN PERSPECTIVA:Aquí está el frente polar
en la superficie.
Recordemos, es el frente polar porque es allí donde
se encuentra el aire cálido que viene del sur con el aire frío que viene
del norte.
08 Superficies de discontinuidad, frentes
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OTRA VISTA. EN PERSPECTIVA:La corriente en chorro de
latitudes medias se encuentra directamente
sobre el frente polar.
08 Superficies de discontinuidad, frentes
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¡Fuertes gradientes de temperatura en la superficie corresponden a fuertes vientos encima!
08 Superficies de discontinuidad, frentes
30
EN CONCLUSIÓN:
La CORRIENTE EN CHORRO de latitudes medias (HN) se encuentra directamente sobre el frente polar con el aire frío a la IZQUIERDA del flujo.
Esto se debe a los cambios en el ESPESOR asociados con el frente polar.
Estos procesos están relacionados con el VIENTO TÉRMICO.
08 Superficies de discontinuidad, frentes
31
Diagnóstico de los movimientos verticales en latitudes medias. Otro enfoque
¿Por qué estamos interesados en los movimientos verticales en la atmósfera?
ˆg gv fk v ifv ifv if v v
Recordemos la relación entre el viento ageostrófico y la aceleración
Ecuación vectorial de movimiento
EL VIENTO AGEOSTRÓFICO
ˆag g
iv v v k v vf f
1
Viento Ageostrófico y aceleración en una corriente en chorro
Isotacas en 300 mb y viento asociados con una corriente en chorro recta. Las flechas negras indican la aceleración en las regiones de entrada (circulo negro) y salida (circulo blanco) de la corriente en chorro.
Las flechas grises muestran el viento ageostrófico resultante en los puntos citados. C y D representan las regiones en las que hay convergencia y divergencia ageostrófica en 300 mb, respectivamente
C
D
C
D
D
EL VIENTO AGEOSTRÓFICO
Viento Ageostrófico y aceleración en un sistema loma-vaguada
Esquema de un sistema loma-vaguada con velocidad de flujo uniforme.
Flecha marrón: aceleraciónC – convergencia Movimiento descendente
Flecha verde: viento ageostróficoD – Divergencia Movimiento ascendente
ABA
A
B F
C E
D
G
ˆag g
iv v v k v vf f
1
C
Convergencia y divergencia del viento ageostrófico: Viento ageostrófico en las proximidades de una corriente en chorro
EL VIENTO AGEOSTRÓFICO
ˆag g
g gag g g
gag
i i v vv v v k v v v vf f f t p
v viv v vf t p
vivf t
1
Considerando solamente la contribución geostrófica
y quedándonos solamente con el primer sumando
Esta componente del viento ageostrófico se llama, como ya vimos, viento isalobárico (el viento ageostrófico tiene la dirección del gradiente de tendencia barométrica).
gagT
gagT
vi i ivf t f t f f t
vi i i pv pf t f t f f t
2
2
1
1
Coordenadas isobáricas
Coordenadas cartesianas
EL VIENTO AGEOSTRÓFICOViento ageostrófico en las proximidades de una corriente en chorro
A B
Salidachorro
DivConvLa presión aumenta por debajo de la
región de salida en el chorro
gvt
agv
gvt
agv agv gvt
La presión disminuye por debajo de la
región de salida en el chorro
gvif t
gvif t
gvif t
Div Conv
;isal isalp pv v
f t f t
22 2
1 1
La convergencia del viento isalobárico cerca de la superficie está relacionada con el movimiento ascendente
EL VIENTO AGEOSTRÓFICOViento ageostrófico en las proximidades de una corriente en chorro
A B
Salidachorro
DivConvLa presión aumenta por debajo de la
región de salida en el chorro
gvt
agv
gvt
agv agv gvt
La presión disminuye por debajo de la
región de salida en el chorro
gvif t
gvif t
gvif t
Div Conv
Convergencia y divergencia del viento ageostrófico: Viento ageostrófico en las proximidades de un flujo curvo
EL VIENTO AGEOSTRÓFICO
ˆag g
g gag g g
ag g g
i i v vv v v k v v v vf f f t p
v viv v vf t p
iv v vf
1
Suponemos que el viento es geostrófico
Consideramos solamente el segundo término:
que
es el llamado término inercial-advectivo
ˆ ˆg g g gIA g g g g
u u v viv u v i u v jf x y x y
Viento inercial-advectivo
En el punto negro:g
g
vv
x
0 0
ˆ ˆg
gIA g IA IAg
uuiv u i v v juf x
x
0
0
El aire asciende en el norte y desciende en el sur. La componente inercial-advectiva del flujo normal al chorro es consistente con los patrones de divergencia y convergencia en el mismo
EL VIENTO AGEOSTRÓFICO
C
Dˆg
g
uu i
x
IAv
yx
Región de salida de la corriente en chorro
Flujo horizontal difluente (HN). Superficie de 300 mb. Convergencia y divergencia del viento inercial-advectivo como se indica en el dibujo
En el punto negro:g
g
uv
x
0 0
ˆ ˆg
gIA g IA IAg
uviv u j v v ivf x
x
0
0
La componente inercial-advectiva del flujo en la dirección del viento geostrófico es consistente con el viento supergeostrófico en la cresta de la loma
EL VIENTO AGEOSTRÓFICO
Región de salida de la corriente en chorro
ˆgg
vu j
x
IAv
yx
ˆ ˆg g g gIA g g g g
u u v viv u v i u v jf x y x y
Viento inercial-advectivo
Viento inercial-advectivo a través del eje de una loma en niveles altos (HN). Las flechas indican el viento geostrófico.
Luego podemos escribir: TT
dvdv dv v vdt dt dt
00
DIVERGENCIA AGEOSTRÓFICA DE SUTCLIFF
T TT T
TT
v vdv dvdv v v v v v v vdt t dt t dt
dv v dv dvdvv v v vdt t dt dt dt
0 00 0 0 0 0
0 0 00 0 0
Pero
T T
T
v vv v v v
dv dvdvdt dt dt
0
0
0
Sean y el viento en superficie y en una determinada altura
Consideremos el viento térmico (cizalladura) tal que:
Desarrollando la expresión del recuadro verde:
La diferencia entre la aceleración del viento arriba y la aceleración del viento en la superficie está relacionada con la advección del viento en superficie por la cizalladura y el ritmo de cambio de la cizalladura del viento siguiendo el movimiento.
(¿¿Está muy confuso?? Veamos si un ejemplo puede aclarar las cosas)
Examinemos el primer término del lado derecho del igual:
ˆ ˆT T T T T
u u v vdv dv v v u v i u v jdt dt x y x y
0 0 0 00
0
DIVERGENCIA AGEOSTRÓFICA DE SUTCLIFF: Ejemplo 1
B
C
D
z zy
x
Líneas de trazos: Espesor 1000-500 mb(temperatura media en la capa1000-500 mb)
Línea sólidas: IsobarasFlechas negras: viento geostróficoFlecha azul:Flecha marrón: Diferencia entre el viento ageostrófico
en los niveles de arriba y de abajoFlecha roja: vector cizalladura
Tv v 0
Cizallamiento hacia el norte a lo largo de la dirección de líneas isentrópicas medias.
ˆ; TTudv dv v i
dtvu
t yy d
0 0
0
0 0
En el centro de la baja
Líneas de trazos: Espesor 1000-500 mb(temperatura media en la capa1000-500 mb)
Línea sólidas: IsobarasFlechas negras: viento geostróficoFlecha azul:Flecha marrón: Diferencia entre el viento ageostrófico
en los niveles de arriba y de abajoFlecha roja: vector cizalladura
Tv v 0
ˆT
udv dv v idt dt y
0
0
Tv 0uy
0 0 ˆ
Tuv iy
0 0 (Flecha azul)
ˆ dv dvkdt dt
0
Dirección de la diferencia del viento ageostrófico entre la cima y la base de la columna
Flecha marrón
DIVERGENCIA AGEOSTRÓFICA DE SUTCLIFF: Ejemplo 1
B
C
D
z zy
x
DIVERGENCIA AGEOSTRÓFICA DE SUTCLIFF: Ejemplo 1
Viento Ageostrófico en la superficie en el centro de la baja = 0
Viento Ageostrófico arriba apuntando hacia el sur
Arriba: El viento diverge en D, converge en C
La baja se propaga hacia D, o a lo largo de la dirección de la cizalladura del viento geostrófico (isotermas medias)
LA PERTURBACIÓN DE PRESIÓN A NIVEL DEL MAR SE PROPAGA EN LA DIRECCIÓN DEL VECTOR VIENTO TÉRMICO
B
C
D
z zy
x
Tdvdv dvdt dt dt
0
DIVERGENCIA AGEOSTRÓFICA DE SUTCLIFF
TT
dvdv dv v vdt dt dt
00
(¿¿Sigue muy confuso?? Veamos si otro ejemplo aclara algo más las cosas)
Examinemos el segundo término del lado derecho del igual:
La diferencia entre la aceleración del viento arriba y la aceleración del viento en la superficie está relacionada con la advección del viento en superficie por la cizalladura y el ritmo de cambio de la cizalladura del viento siguiendo el movimiento.
C
z z
D
z zy
xy
x
t0 t Líneas de trazos: Espesor 1000-500 mbFlecha gris fina: Vector cizalladura
Flecha negra:
Flecha gris:
ˆ ˆ Tag ag
dv dv dvv v k kdt dt dt
00
La flecha gris es la diferencia entre el viento ageostrófico entre la alta y la baja troposfera
• El aire diverge por encima del lado cálido del frente: Movimiento ascendente en el lado cálido.
• El aire converge por encima del lado frio del frente: Movimiento descendente en el lado frío.
FRONTOGÉNESIS
1939: Primera vez que se explicó dinámicamente el efecto de frontogénesis en la circulación vertical en los frentes.
Tdvdv dvdt dt dt
0
DIVERGENCIA AGEOSTRÓFICA DE SUTCLIFF: Ejemplo 2
Considere el significado histórico de esta ecuación:
• En 1939, cuando Sutcliff publicó este resultado, los predictores del ejército de los Estados Unidos acababan de empezar a lanzar radiosondas. No había ordenadores ni modelos de predicción.
• ¡Esta relación permitió pronosticar los movimientos de las altas y las bajas a partir de las medidas de temperaturas en dos niveles y del campo de presión a nivel del mar!
• Esta relación permitió también diagnosticar donde se producirán movimiento ascendentes comparando los patrones de espesor 1000-500 mb en dos instantes.
TT
dvdv dv v vdt dt dt
00
DIVERGENCIA AGEOSTRÓFICA DE SUTCLIFF
El Teorema del Desarrollo de Sutcliffe (1949)
Partimos de la ecuación del viento ageostrófico
Usando: A B C B A C
ˆ ˆ ˆ dvk v k v kdt
y calculando la divergencia:
Sobre un plano de f constante la divergenciadel viento ageostrófico esta relacionada con loscambios en la componente vertical de la vorticidad
Sutcliff planteaba que:
…y trataba de entender como la vorticidad se podía usar como herramienta de diagnóstico para determinar donde se produce la divergencia y por tanto, donde se producen los movimientos ascendentes.
Sigamos el razonamiento de Sutcliff ...
ˆag
iv k v vf f
1
Empecemos con la ecuación de la vorticidad en 2D (ignorando los términos de inclinación)
d fd f vdt dt
f fv f f v
t p
Hemos desarrollado la derivada total
Suponemos que: 1) la vorticidad y el viento horizontal son geostróficos.2) la advección vertical de vorticidad es despreciable.3) la vorticidad relativa se puede despreciar en el termino.
de divergencia.
gg g g
g g g g
f dfv f f vt dt
v f f vf t f
0
2 20
0
1 1
ó
El Teorema del Desarrollo de Sutcliffe (1949)
Idea de Sutcliff: Considerar la diferencia en la divergencia entre la cima y la base de la columna de aire (entre 300 y 700 mb)
'g g g gf v v v f v f
f t
20 0 0 0
1
00
ttttdonde Es el cambio en el espesor entre
dos superficies isobáricas
g g gv f f vf t
2
01
El Teorema del Desarrollo de Sutcliffe (1949)
¿Cual es el cambio de espesor asociado con la divergencia?
Vamos a encontrarlo desarrollando la derivada total 'd
dt
´ ´ ´´d vt dt p
Recordemos que el espesor está relacionado con la temperatura media entre dos niveles 0y
Calentamiento o enfriamiento no adiabático
Advección de espesor Advección vertical (calentamiento o enfriamiento adiabático)
Sutcliff 1) ignoró el enfriamiento no adiabático por ser pequeño, 2) ignoró la advección vertical para simplificar el problema3) supuso = viento geostrófico medio en la capa
´ ´ ´g gu v
f t f x y
2 21 1
El Teorema del Desarrollo de Sutcliffe (1949)
gv v
´
´ ´ ´
´ ´ ´;
´
g g g g
g g
g g T T
f v v v f v ff t
u vf t f x y
v u fv fuf x f y x x y
uf t
20 0 0 0
2 2
2 1
2 2
1
1 1
1 1
1
Ec. original
usando las ec. del viento térmico
;
´g T g T g T g Tv v u u v v u
f t x y
2 22
2 2
1
El Teorema del Desarrollo de Sutcliffe (1949)
Desarrollando este término, eliminando productos de derivadas por ser pequeños.. Finalmente la expresión queda:
Los términos en verde representan la divergencia del viento geostrófico medio y del viento térmico. Son nulos
T T T Tg g g g
g g g gT T T T
v u u v' u v u vf t x y x y y x x y
v u u vu v u v
x y x y y x x y
21
52
Ecuación resultante en forma vectorial:
El Teorema del Desarrollo de Sutcliffe (1949)
g gT Tg g T T
v uv uu v u vf t x y x y x y x y
21
Queda, pues,
Vorticidad relativa
g T T g´ v v
f t
21
Substituyendo:
2/0ggg
g g gv v v / 0 2
T g gv v v 0
T g g 0
go g g gv vf t
20
1 Se llega a:
´g g g g
go g g g
g g g g go g g g
f v v v f v ff t
v vf t
f v v v f v f v v
20 0 0 0
20
0 0 0 0
1
1
Ec. original
último término 2º miembro simplificado:
sustituyendo:
;g go g g g gof v v v v f v v v
0
0 0 0
simplificando:
viento térmico
g gf v v v f 0 0 0
y, finalmente
El Teorema del Desarrollo de Sutcliffe (1949)
Movimientos verticales a escala sinóptica:(el resultado de una mayor divergencia o convergencia arriba en una columna de aire)
Se puede diagnosticar en los mapas del tiempo
¿Como? Dibujando el geopotencial en dos nivelesHaciendo la diferencia gráfica entre ellas para obtener el viento térmico
Usando ambos campos para determinar la vorticidad en cada nivel
y finalmente calculando la advección de vorticidad
total por el viento térmico
v
g f 21
¡¡¡Hoy esto parece demasiado trabajo!!!Pero en 1949, esta técnica revolucionó la meteorología sinóptica
El Teorema del Desarrollo de Sutcliffe (1949)
g gf v v v f 0 0 0
Movimiento vertical de Sutcliff en 500 mb (microbares/s)
Espesor 300-700 mb término de Vorticidaden la ecuación Sutcliff
Movimiento vertical realEn 500 mb (microbares/s)
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