1. 解释潮汐现象
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1. 解释潮汐现象
2. 海王星的发现
例题:试估算地球的质量。
解:设地球为均质球体,半径为 Re ,质量为 Me ,在地球表面附近,有一质量为 m 的质点。
两者之间的万有引力可表示为
2G
e
e
R
mMF
mgF
G
gRM e
e
2
实验测得 2sm8.9g
已知数据 m1037.6 6eR
2211 /kgmN1067.6 G
gM e k1079.5 24
地球质量为
例 1.8 光滑的水平面上放有 A 、 B 两物体,如图所示。 A 、B 两物体的质量分别为 m1 和 m2 ,在如图所示的沿 x 向的水平力 F 作用下,它们一起运动,求 A 、 B 物体间的摩擦力。
y
x
1m
2mB
AF 1m
2mF
N
gmm
21 解:根据牛顿第二定律
0)( 21 gmmN
ammF )21 (
y 向:
x 向:
可得共同水平加速度为21 mm
Fa
Fmm
mamf s
21
11
y
x
1m
2mB
AF 1m
N
gm
1
sf
m1 受到和静摩擦力为
方向向右
考虑 m2 受到的摩擦力及方向?
解:以地为参考系建立坐标 ( 1 ) 设下垂长度为 x
时gx
L
MF (变力)
MagxL
M
xa
d
dvv
xMgx
L
M
d
dvv
(变加速度)
x
l
L-l
例题:一条质量为 M ,长为 L 的匀质链条放在一光滑水平桌面上,开始时链条静止。长为 l 一段铅直下。求: 1. 整个链条刚离开桌面时的速度。 2. 由开始运动到完全离开桌面所经历的时间 。
分离变量 xgxL dd vv
)()()()(
2222 lLL
gLlx
L
gx vv
( 2 )由dt
d)()( 22 x
lxL
gx v
x
lxxgL dd
0
vvv
tL
lt
L
g
lx
x022
dd
l
lLL
g
Lt
22
ln
例题 1 :在升降机天花板上拴有轻绳,其下端系一重物,当升降机以加速度 a1 上升时,绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半,问升降机以多大加速度上升时,绳子刚好被拉断?
1a
0T
gm
10 mamgT
mamgT max
0max 2TT a
maxT
gm
解:以加速度方向为正
联立可得: 12aga
(A)增加 (B) 减少 (C) 不变
(D) 先是增加,后又减小
例题 2 :质量为 m 的小球,放在光滑的木板和光滑的墙壁之间,并保持平衡,如图所示。设木板和墙壁之间的夹角为 a ,当 a 逐渐增大时,小球对木板的压力将
m
x
y
//N
N
mg
在坚直方向上
mgN sin
sin
mgN
例题 3 :两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接,再用一细绳悬挂于天花板上,处于静止状态,如图所示.将绳子剪断的瞬间,球 1 和球 2 的加速度分别为多少?
球 1
球 2
球 1mg f
T
球 2mg
f0
球 1 gm
fmga 21
球 2 02 a
例题 4 :一只质量为 m 的猴,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为 M 的直杆,悬线突然断开,小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度多大?
m
M
M
gMma
分析:为使高度不变,要得到向上的力,只能来自直杆。
Mg'F
mg
F
例题 5 :质量分别为 m 和 M 的滑块 A 和 B ,叠放在光滑水平桌面上,如图所示. A 、 B 间静摩擦系数为 s ,滑动摩擦系数为 k ,系统原处于静止.今有一水平力作用于 A 上,要使 A 、 B 不发生相对滑动,则应有多大?
A
B
F
smgM
MmF
0
例题 6 :质量分别为 m1 和 m2 的两滑块 A 和 B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上,滑块与桌面间的摩擦系数均为μ ,系统在水平拉力 F 作用下匀速运动,如图所示。如突然撤消拉力,则刚撤消后瞬间,二者的加速度 aA 和 aB 分别为
(A) aA=0 , aB=0 (B) aA>0 , aB<0
(C) aA<0 , aB>0 (D) aA<0 , aB=0
A
F
x
B
例题 7 :竖立的圆筒形转笼,半径为 R ,绕中心轴 OO '逆时针转动,物块 A 紧靠在圆筒的内壁上,物块与圆筒间的摩擦系数为 μ ,要使物块 A 不下落,圆筒转动的角速度ω 至少应为
O
'O
A
AF
gm
Ff
mgmRF 2
R
g
例题 8 :在作匀速转动的水平转台上,与转轴相距 R 处有一体积很小的工件 A ,如图所示.设工件与转台间静摩擦系数为 s ,若使工件在转台上无滑动,则转台的角速度
应满足
ORA
R
g
gm
N
F
f
例题 9 :一小珠可以在半径为 R 的竖直圆环上作无摩擦滑动.今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动.要使小珠离开环的底部而停在环上某一点,则角速度最小应大于
m
ORO
sinsin 2 NRmF
cosNmg
1cos02
R
g
R
g
gm F
N
at d/d2 v vtr d/d1
vts d/d4 at d/d3 v
(A) 只有 (1) 、 (4) 是对的 (B) 只有 (2) 、 (4) 是对的 (C) 只有 (2) 是对的 (D) 只有 (4) 是对的
** 质点作曲线运动, r 表示位置矢量, v 表示速度, a 表示加速度, s 表示路程, aτ 表示切向加速度,下列表达式中,
21
2
42
d
dB
Rt
vv
*** 质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率 )
td
dD
v R
2
Cv
Rt
2
d
dA
vv
**** 质点沿半径为 R 的圆周运动,运动学方程为 (SI) ,则t时刻质点的法向加速度大小an=_______;角加速度 α=_____ 。
223 t
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