1 introdução 14 · 11 lançamento horizontal 24 exercícios resolvidos(movimento vertical) 12...

1 Introdução 14 Lançamento horizontal (equações)

2 Queda livre e lançamento vertical 15 Lançamento horizontal x lançamento vertical

3 Experimento de Galileu (simulador) 16 Lançamento oblíquo (introdução)

4 Experimento de Galileu (vídeo) 17 Lançamento oblíquo (comportamento)

5 Experimento de Galileu (simulador 2) 18 Lançamento obliquo (componentes)

6 Movimento vertical (Equações) 18 Lançamento oblíquo (equações)

7 Lançamento vertical (simulador 1) 20 Lançamento oblíquo (ângulos complementares)

8 Lançamento vertical (simulador 2) 21 Lançamento oblíquo (simulador 1)

9 Regra de Galileu 22 Lançamento oblíquo (simulador 2)

10 Movimentos verticais (gráficos) 23 Exercício resolvido (Regra de Galileu)

11 Lançamento horizontal 24 Exercícios resolvidos (movimento vertical)

12 Lançamento horizontal (componentes) 25 Exercício resolvido (lançamento oblíquo)

13 Lançamento horizontal (componentes 2) 26 Instruções

O movimentovertical dequalquer corpo quese move nasproximidades dasuperfície da Terra,sob a influênciaunicamente da suaforça peso, échamadomovimento dequeda livre.

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O arremesso de um corpo, comvelocidade inicial na direçãovertical, recebe o nome delançamento vertical. A trajetóriadescrita pelo móvel é retilíneavertical e o movimento éuniformemente variadodesprezando-se os efeitos do ar.

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Experimento de Galileu

Use esse simulador para

comparar os movimentos

dos corpos com e sem

resistência do ar.

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Compare as influências das

forças resistivas e da aceleração da

gravidade.

Nos exercícios de movimento vertical, iremos utilizar as mesmasequações do MUV, assim temos:

0V V a t

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Equação da velocidade. Use quando faltar espaço (S).

0

2

V VS

t

Equação da velocidade médiaUse quando faltar aceleração (a).

2 20 2V V a S

Equação de TorricelliUse quando faltar tempo (t).

20 0.

2

aS S V t t

Equação horária dos espaços.Use quando não faltar nada, ouseja, quando você tiver S, a, t e V.

Na altura máxima, V = 0.

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Use esse simulador para

comparar graficamente as

grandezas envolvidas no

movimento sem levar em

consideração as forças de

resistência.

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Use esse simulador para

comparar graficamente as

grandezas envolvidas no

movimento sem levar em

consideração as forças de

resistência.

Regra de Galileu

(2 1)S n d

De acordo com a “Regra de Galileu”,em qualquer MovimentoUniformemente Variado (MUV), apartir do repouso, em intervalos detempo iguais e consecutivos a partirdo início do movimento, asdistâncias percorridas são: d; 3d;5d; 7d;...;(2n – 1).d, sendo d,numericamente, igual à metade daaceleração.

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Quando um corpo é lançado horizontalmente no vácuo,nas proximidades da superfície terrestre, ele descreve, emrelação à Terra, uma trajetória parabólica.

Ajuste a velocidade

da motocicleta.

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Esse movimento podeser considerado, deacordo com o princípioda simultaneidade, oresultado dacomposição de doismovimentossimultâneos eindependentes:• Vertical: M.U.V.

(queda livre)• Horizontal: M.U.

(m.r.u.)Clique no botão para iniciar a animação.

oxo VV

oxV

oxV

yV

yV

h

A

( Alcance )

RV

RV

0oyV

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2queda

ht

g

0

2hA V

g

• Vertical: M.U.V. (queda livre)• Horizontal: M.U. (M.R.U.)

0 0y

V

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Use esse simulador para

comparar os lançamentos horizontal e a queda livre.

Quando um corpo é lançadoobliquamente no vácuo, nasproximidades da superfícieterrestre, ele descreve, emrelação à Terra, uma trajetóriaparabólica.Esse movimento pode serconsiderado, de acordo com oprincípio da simultaneidade,o resultado da composição dedois movimentos simultâneose independentes:• Vertical: M.U.V. (queda

livre)• Horizontal: M.U. (m.r.u.)

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Clique no botão para iniciar a animação.

Use esse simulador

para verificar o

movimento oblíquo.

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Use esse simulador

para verificar o

movimento oblíquo.

oxV

y

Hmáx

A

( Alcance )

x

oxV

oxV

oxVoyV

oxV

yV

yV

yV

0yV

θsen.VV

θcos.VV

ooy

oox

RV

RV

RV

oV

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0 cos .A V t

Movimento horizontal

20 2V sen

Ag

Movimento vertical

2 20

2máx

V senh

g

0 d s

V sent t

g

02 voo

V sent

g

0 0 y

V V sen

0 0 cosX

V V

1 2

0v

0v

A1 = A2

o9021

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Observe que se 𝜭𝟏+𝜭𝟐 = 𝟗𝟎𝟎, teremos A1 = A2.

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Use esse simulador para

observar as componentes ortogonais da velocidade no lançamento

oblíquo.

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Em um dia de calmaria, um garoto sobre umaponte deixa cair, verticalmente e a partir dorepouso, uma bola no instante t0 = 0 s. A bolaatinge, no instante t4, um ponto localizado nonível das águas do rio e à distância h do ponto delançamento. A figura apresenta, fora de escala,cinco posições da bola, relativas aos instantes t0,t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3

a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2.Desprezando a resistência do ar e sabendo que ointervalo de tempo entre duas posiçõesconsecutivas apresentadas na figura é sempre omesmo, pode-se afirmar que a distância h, emmetros, é igual aa) 25. b) 28. c) 22. d) 30. e) 20.

(2 1)S n d

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(2 1)S n d

6,25 (2 3 1) d 1,25 d m

3 5 7

(4 intervalos de tempo)

S d d d d

16S d 16 1,25S

20 S m Resposta: Ea) 25. b) 28. c) 22. d) 30. e) 20.

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Quando estava no alto de sua escada, Arlindodeixou cair seu capacete, a partir do repouso.Considere que, em seu movimento de queda, ocapacete tenha demorado 2 segundos para tocaro solo horizontal.Supondo desprezível a resistência do ar eadotando g = 10 m/s2, a altura h de onde ocapacete caiu e a velocidade com que ele chegouao solo valem, respectivamente,a) 20 m e 20 m/s.b) 20 m e 10 m/s.c) 20 m e 5 m/s.d) 10 m e 20 m/s.e) 10 m e 5 m/s.

20 0

2

aS S V t t 0 V V a t

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Adotando origem no ponto de onde o capacete parte e orientandotrajetória para baixo, temos:Dados: a = g = 10 m/s2; t = 2 s; S0 = 0; v0 = 0.

20 0

2

aS S V t t 210

0 0 22

h t

5 4 h 20 h m

0 V V a t 0 10 2 V 20 /V m s

Resposta: A

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Em um local onde g = 10 m/s2,um objeto é lançadoverticalmente para cima, apartir do solo terrestre. Oobjeto atinge 20% de sua alturamáxima com uma velocidadede módulo igual a 40 m/s. Aaltura máxima atingida peloobjeto vale:O efeito do ar é desprezível.a) 200 mb) 150 mc) 100 md) 75 me) 75 m

A figura mostra o movimento do corpo:

Aplicando Torricelli, vem:

2 20 2 V V a S

2 20 40 2 10 0,8 H

16 1600 H

100 H m

Resposta: C

Um projétil é lançado com umavelocidade escalar inicial de 20 m/scom uma inclinação de 30° com ahorizontal, estando inicialmente auma altura de 5,0 m em relação aosolo. Considere a aceleração dagravidade g = 10 m/s2.A altura máxima que o projétil atinge,em relação ao solo, medida emmetros, é:a) 5,0b) 10c) 15d) 20e) 25

2 20

2máx

V senh

g

22 020 30

2 10

máx

senh

21

202

máxh 5 máxh m

Como o corpo havia partido de 5,0 m de altura

Resposta: B5 5 10 máx máxh h m

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