10 markov models
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10 Markov Models
60040087
浪床 真一
10.1 INTRODUCTION
Markov Model は離散的な状態とそれらの間を遷移する確率を持つ
次の状態へ遷移する確率は現在の状態のみに依存する
X1
X2 X3
1
0.24
0.32
0.44
0.36
0.64
10.1 INTRODUCTION
Hidden Markov Model は状態の遷移が観測できない
Markov Model は音声認識によく用いられる
X1
X2 X3
1
0.24
0.32
0.44
0.36
0.64
10.2 MARKOV MODELS
tatA ij
tija
iP
状態 Xi から状態 Xj への遷移確率
NP
P
P
p2
1
tTT Aptp 0
iP 状態 Xi における Markov 過程の確率
10.3.1 Formal Definitions
1ii xP
titjij xxPa |1
jkj xOPkb |
t=1 で状態 Xi に遷移する確率
状態 Xi から状態 Xj へ遷移する確率
状態 Xj で記号 Ok を出力する確率
10.3.2 Three Principal Problems
• ある与えられた Sequence の確率の決定 別の Model との比較• ある与えられた Sequence において,最も起
こりうる状態遷移の決定 全ての確率を計算し,その値を比較する• Model Parameters の調整 Sequence に対して過程の確率が高くな
るように Model を調整する
10.3.3 The Probability of an Observation Sequence
ti
ti
N
i
Ti
1
前向き確率
後向き確率
時刻 t で状態 i に至る全ての過程の確率
時刻 t に状態 i から出発し終了状態に至る全ての過程の確率
Sequence に対する Model の全ての過程の確率は
N
i
i
1
0
10.3.4 Most Probable States
ti 時刻 t で状態 i からの遷移が生じた確率
ある Sequence における最大出現確率は
TiTiij
iOba 1max
Pattern 認識時は各 Model についてこの値を求め,最大となったModel が認識結果となる
10.3.5 Improving the Model
Ti
N
i
ttjijtij
jObai
1
11
1
j
j
kb
t
T
t
t
T
ktOtj
1
,1
Model の Parameter の調整は次式を用いて行う
ij
T
t
ij
T
tija
1
1
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