11 - asst 2006 - m.o.sec & henneberg
Post on 20-Feb-2018
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
1/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 01
METHOD OFMETHOD OF SECTIONSECTION
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
2/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 02
METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION
Kekurangan dari Method of Joint & Graphical Method:
untuk menghitung gaya batang dari sebuah batang di dalam (di tengah)
suatu rangka batang harus di dahului dg menghitung gaya2 batang lain.
A BC D
E F
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
Contoh:Untuk menghitung gaya
batang EF harus di dahului
dengan mencari
gaya2 batang
AC, AE, CEatau
BD dan BF lebih dahulu
?
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
3/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 03
METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION
Dengan menggunakan Method of Section:
Dapat dicari gaya batang dari sebuah batang di dalam (di tengah) suatu
rangka batang tanpa harus di dahului dg menghitung gaya2 batang lain.
Jadi metoda ini dapat juga digunakan jika hanya beberapa gaya batang
yang ingin dihitung.
P1
P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
A BCD
E
F G H
Prinsip:
Dibuat potongan pada struk-
tur truss, tetapi garis kerja
gaya2 batang pada batang
terpotong tidak berpotongandi satu titik.
Misal: Pot. 1-1, 2-2, 3-3
1
12
2
3
3
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
4/20
P1 P2
P3
P4
RAV
RAH
RBV
A BCD
E
F G H
1
1
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 04
METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION
Struktur terpotong menjadi 2 bagian misal bag. kiri dan bag. kanan:
Dengan adanya gaya-dalam pada batang2 terpotong (yi. gaya batang),
maka masing2 bagian potongan struktur merupakan diagram benda bebas
(free body diagram, FBD) yang seimbang.
P1
P3
P4
RAV
RAHA C
D
F G
1
1
P2
RBV
BE
H
1
1Gaya2 dalam
(Internal Forces)
FGH
FDH
FDE
Dianggap sbg btg2 tarik!FBD-Kiri Seimbang
FBD-Kanan Seimbang
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
5/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 05
METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION
P1
P3
P4
RAV
RAHA C
D
F G
1
1
FGH
FDH
FDE
P2
RBV
BE
H
1
1
FGH
FDH
FDE
Gaya-gaya batang FGH, FDH dan FDE dapat dicari menggunakan prinsip
keseimbangan pada FBD-Kiri atau FBD-Kanan Pilih yang termudah!
FBD-Kiri Seimbang
FBD-Kanan Seimbang
Penyelesaian dengan cara: - Grafis Metoda Culmann
- Analitis Metoda Ritter
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
6/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 06
METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION Metoda CulmannMetoda Culmann
P1
P3
P4
RAV
RAHA C
D
F G
1
1
FGH
FDH
FDE
Misalnya gaya2 batang ini
akan dicari dg meninjau FBD-
Kiri:
Pertama-tama harus dicari Re-
sultan R dari semua gaya2eksternal (semua beban dan
reaksi tumpuan) pada FBD-Kiri
FDEFDH
FGH
R
Selanjutnya R diuraikan menu-
rut tiga gaya batang yang be-lum diketahui: FGH, FDH dan
FDE sehingga menjadi poligon
gaya tertutup.
Seperti metoda grafis pd um-
umnya, untuk mendapatkan
hasil yang baik perlu peng-
gambaran yg teliti.
R
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
7/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 07
METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION MetodaMetoda RitterRitter
P2
RBV
BE
H
1
1
FGH
FDH
FDE
FBD-Kanan SeimbangDalam metoda Ritter ini, gaya2 batang pada
potongan dicari dengan cara analitis.
Prinsip:
Pada FBD terdapat keseimbangan gaya
dan momen untuk semua gaya (beban,
reaksi tumpuan, gaya batang) yang bekerja
di dalam bagian struktur tsb:
FH = 0, FV = 0, M = 0
Jadi:
Potongan boleh dibuat melalui/memo-
tong n buah batang, asalkan gaya batang
dari sejumlah (n-3) batang diantaranya
sudah diketahui atau dihitung sebelumnya.
Untuk contoh di atas, ditinjau
dengan FBD-Kanan:
MH = 0 diperoleh FDEMD = 0 diperoleh FGHFH = 0 atau FV = 0
diperoleh FDH
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
8/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 08
METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION MetodaMetoda RitterRitter
Contoh:
Penyelesaian akan diberikan di dalam kuliah!
1,0 m
3 kN
A
B
C
D
E
F
G
H
2,0 m 2,0 m 2,0 m
1,0 m
5 kN5 kN
1,0 m
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
9/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 09
METHOD OF SECTIONMETHOD OF SECTION MetodaMetoda RitterRitter
Contoh:
Penyelesaian akan diberikan di dalam kuliah!
3 kN
AB
CD
EF
GH
2,0 m
2,0 m
2,0 m
1,0 m
5 kN
5 kN
1,0 m1,0 m
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
10/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 10
METODEMETODETUKAR BATANGTUKAR BATANG
(HENNEBERG)(HENNEBERG)
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
11/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 11
METHOD HENNEBERGMETHOD HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
Ada kalanya bentuk struktur truss sulit diselesaikan dengan metoda2
yang telah dipelajari di muka, misalnya karena tidak ada satujoint pun
yang hanya memegang dua batang yang belum diketahui gayanya
Cek stabilitas:
m = 2.j-3 11 = 2.7 3 OK!
Cek statis tertentu:
m = 2,j r 11 = 2.7 3 OK!
Method of Joint & Cremona:
- dari joint mana harus dimulai?
Method of Section:
Potongan melalui btg2 yg mana?
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
12/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 12
METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
Untuk struktur sejenis ini dapat diselesaikan dengan cara tukar batang
(metoda Henneberg). Salah satu batang yang posisinya menyulitkan
penyelesaian (misal batang S) dihapus dan diganti dengan batang lain
(misal batang T) yang posisinya dipilih sedemikian sehingga tidak
menimbulkan kesulitan.
S
T
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
13/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 13
METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
Cara penyelesaian:
1. Hitung semua gaya2 batang (termasuk
batang T) akibat semua beban yang ada.
Gaya batang T To
2. Hilangkan semua beban luar.
Dikerjakan beban 1 pada posisi batang S,
shg batang S berfungsi sbg btg tarik (jadi
gaya 1 arahnya ke dalam)
T
3. Hitung semua gaya batang (termasuk batang T)
akibat beban 1 tadi. Gaya batang T T1
4. Karena batang T sebenarnya tidak ada, maka gayanya harus nol.Ini berarti gaya pada batang S tadi bukan 1, tetapi besarnya haruslah
sedemikian sehingga efeknya melenyapkan To.
Jika gaya btg S tsb adalah X maka: X . T1 + To = 0 X = -To / T1
T
S
1
1
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
14/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 14
METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
5. Gaya2 batang yg lain dapat dihitung sbb.:
Batang Gaya batang akibat Gaya Batang
Beban luar Beban 1
A Ao A1 a = Ao + X . A1B Bo B1 b = Bo + X . B1C Co C1 c = Co + X . C1dst.
T=0
S
X
X
A
B
C
X = -To
/ T1
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
15/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 15
METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
Contoh:
3 m 3 m
2,5 m
1,5 m
5 kN 10 kN
5 kN
A B
C
D
E F
G
1,5 m 1,5 m3 m
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
16/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 16
METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
Contoh:Langkah2 analisis:
1. Hilangkah sebuah (atau lebih) batang dan gantikan dg batang lain,
sehingga struktur dapat diselesaikan dengan metoda yang telah di
kenal.
Misalnya:
Hilangkan batang AF,
diganti dg batang CF.
Jumlah batang dan
joint tetap, sehingga
persyaratan kesta-
bilan dan statis ter-
tentu tetap terpenuhi.
3 m 3 m
2,5 m
1,5 m
5 kN 10 kN
5 kN
A B
C
D
E F
G
1,5 m 1,5 m3 m
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
17/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 17
METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
2. Akibat semua beban luar yang ada, hitung:
- reaksi tumpuan: RAV = 4,167 kN RBV = 10,833 kN
RAH
= - 5 kN
- gaya2 batang, termasuk batang CF:
Misalnya diselesaikan dengan Method of Joint, diperoleh gaya-
gaya batang:
AD = 4,167 kN EF = 4,034 kN
AC = + 5,000 kN EB = 0,684 kN
DC = 0,592 kN CG = + 7,369 kN
AF = 0 kN (tdk ada btg AF) CB = + 0,511 kNCF = 4,634 kN (btg pengganti) FE = 8,006 kN
DE = 6,428 kN GB = 10,380 kN
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
18/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 18
METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
3. Pada titik-titik ujung batang AF (batang yang dihilangkan)
dikerjakan gaya 1 kN yang meninggalkan titik2 joint A dan F
(jadi batang AF seolah-olah sebagai batang tarik dengan gaya
batang 1 kN). Selanjutnya dihitung seluruh gaya batang
(termasuk batang CF akibat gaya 1 kN ini)
Misalnya diselesaikan dengan method of joint, diperoleh:
AD = 0,6644 kN EF = 0,7701 kN
AC = 0,7474 kN EB = + 0,5455 kN
DC = + 0,4714 kN CG = + 0,2573 kN
AF = 0 kN (tdk ada btg AF) CB = 0,4077 kNCF = 0,4985 kN (btg pengganti) FE = 0,2796 kN
DE = 0,5125 kN GB = 0,3624 kN
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
19/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 19
METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
4. Karena batang pengganti CF sebenarnya tidak ada, maka gayanya
harus nol.
Ini berarti gaya pada posisi batang AF tadi bukan 1 kN, tetapibesarnya haruslah sedemikian sehingga efeknya melenyapkan To.
Jika gaya batang AF tsb. adalah X maka:
X . CF1 + CFo = 0 X = -CFo / CF1
X = ( 4,634) / ( 0,4985)
X = 9,296
-
7/24/2019 11 - ASST 2006 - M.o.sec & Henneberg
20/20
Program S1/Reg. Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR II Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Sem. Genap 2005/2006 03 - 20
METODA HENNEBERGMETODA HENNEBERG CaraCara Tukar BatangTukar Batang
Ringkasan Hasil Analisis: dengan X = 9,296Batang Gaya Batang Gaya Batang Gaya
akibat semua akibat gaya Batang
beban luar 1 kN
(T0) (T1) (T0 + X.T1)AD 4,167 kN 0,6644 kN + 2,009 kN
AC + 5,000 kN 0,7474 kN + 11,948 kN
DC 0,592 kN + 0,4714 kN 4,974 kN
AF - - X = 9,296 kN
CF (bt.pengganti) 4,634 kN 0,4985 kN -
DE 6,428 kN 0,5125 kN 1,664 kN
EF 4,034 kN 0,7701 kN + 3,125 kN
EB 0,684 kN + 0,5455 kN 5,755 kN
CG + 7,369 kN + 0,2573 kN + 4,977 kN
CB + 0,511 kN 0,4077 kN + 4,301 kN
FE 8,006 kN 0,2796 kN 5,407 kN
GB 10,380 kN 0,3624 kN 7,011 kN
top related