11_algoritmi de decupare

1

Algoritmi de decupare

• Decuparea capetelor

xmin < x < xmax si ymin < y < ymax punct interior

• Analiza capetelor unui segment de dreapta:

– acceptare

– rejectare

– intersectie

• Rezolvarea ecuatiilor folosind y = mx + b – ecuatia dreptei

(Xmin , Ymin)

(Xmax , Ymax)

2

Algoritmi de decupare

• Ecuatia parametrica a unei drepte

X = x0 + t(x1 – x0) 0 < t < 1

Y = y0 + t(y1 – y0)

P(t) = P0 + t(P1 – P0)

• Punct de intersectie cu segmentul de dreapta daca

tintersectie este in intervalul[0,1]

3

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

Decuparea se realizeaza fata de o zona dreptunghiulara.

segment inclus

A

B

segment disjunct

A

B

segment intersectat

A

B

A

B

segment intersectat

I1

I1

I2

4

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

• Se considera punctele de max / min

– xmin<=x<=xmax

– ymin<=y<=ymax

ymin

ymax

xmin xmax

5

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

• D1- ambele capete in interior acceptare triviala

• D2- ambele capete in exterior rejectare

• D3,D4 – trebuie sa se calculeze punctele de intersectie

D1

D2

D3D4

6

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

• Codificare b4b3b2b1

– b4 = 1 y>ymax

– b3 = 1 y<ymin

– b2 = 1 x>xmax

– b1 = 1 x<xmin

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

7

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

• Segmentul P1P2

• Se codifica P1, P2

• c1 = codificare(P1)

• c2 = codificare(P2)

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

D1 D2

D3

D5

If c1 = c2 = 0

acceptare triviala

If c1 & c2 = true

rejectare triviala

D4

8

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

9

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

10

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

I1

P1

11

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

12

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

I1

13

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

I2

I1

14

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

codificare(x, y, xmin, xmax, ymin, ymax)

{

c = 0;

if(x < xmin) c |= 1;

if(x > xmax) c |= 2;

if(y < ymin) c |= 4;

if(y > ymax) c |= 8;

intoarce c;

}

• Codificare b4b3b2b1

– b1 = 1 x<xmin

– b2 = 1 x>xmax

– b3 = 1 y<ymin

– b4 = 1 y>ymax

15

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

decupare(x1, y1, x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax)

{

cod1 = codificare(x1, y1, xmin, ymin, xmax, ymax);

cod2 = codificare(x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax);

repeta

{

if(cod1 == 0 && cod2 == 0)

{(x1, y1) – (x2, y2) – segment inclus; stop;}

if(cod1 & cod2)

{(x1, y1) – (x2, y2) – segment disjunct; stop;}

16

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

if(cod1 != 0) outc = cod1;else outc = cod2;

if(outc & 1) //intersectie cu x = xmin{calculeaza (x, y) punctul de intersectie cu x = xmin}else

if(outc & 2) //intersectie cu x = xmax{calculeaza (x, y) punctul de intersectie cu x = xmax}else

if(outc & 4) //intersectie cu y = ymin{calculeaza (x, y) punctul de intersectie cu y = ymin}else

if(outc & 8) //intersectie cu y = ymax{calculeaza (x, y) punctul de intersectie cu y = ymax}

17

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

if(outc == cod1)

{

x1 = x; y1 = y;

cod1 = codificare(x1, y1, xmin, ymin, xmax, ymax);

}

else

{

x2 = x; y2 = y;

cod2 = codificare(x2, y2, xmin, ymin, xmax, ymax);

}

} //repeta

if(segment inclus)

(x1,y1) – (x2,y2) segmentul inclus

}

18

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

19

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010I1

P1

20

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010I2

P1

21

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

22

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

I1

23

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

I2

24

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

I3

I2

25

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2

P1

26

Algoritmul de decupare linii Cohen-Sutherland

ymin

ymax

xmin xmax

0000

1000

0100

0001 0010

1001

0101 0110

1010

P2I1

27

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

28

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

Se determina t pentru intersectia P0 P1 cu

latura Ei:

Ni • [P(t) – PEi] = 0

Ni • [P0 + (P1 – P0)t – PEi] = 0

Ni • [P0 – PEi] + Ni • [P1 – P0]t = 0

Se noteaza cu D vectorul de la P0 la P1

D = (P1 – P0),

Ni 0

D 0 ( P1 P0)

Ni • D 0 (Ei nu e paralela cu D)

Di

N

iEPP

iN

t

]0

[

29

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

•Se elimina valorile lui t din afara intervalului [0,1]

B

A D

C

30

• P0 (t=0) P1 (t=1):

– punct potential de intrare (Ni • D < 0) PI

– Punct potential de iesire (Ni • D > 0) PE

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

B

A D

C

I2

I1

I4

I3

31

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

B

A D

C

PE

PI

PI

PE

•If tPE < tPI nu exista intersectii

32

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

B

A

PE

PI

PI

PE

33

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

decupare(x1,y1,x2,y2,xmin,ymin,xmax,ymax)

{calculeaza Ni si alege PEi pentru fiecare latura;

if P1 = P2 decuparea unui punct;

else

{

t_PI = 0; t_PE = 1;

for fiecare punct de intersectie

if Ni • D 0 latura paralela cu segmentul de decupat

{

calculeaza t;

se clasifica punctul in PI sau PE

(folosind semnul Ni • D < 0 PI, > 0 PE);

if (PI) t_PI = max(t_PI,t);

if (PE) t_PE = min(t_PE,t);

}

}

34

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

if t_PI > t_PE

return nu exista intersectie

else

return P(t_PI) si P(t_PE) segmentul decupat

}

}

35

Algoritmul de decupare linii Cyrus-Beck

• D = P1 – P0 = (x1 – x0, y1 – y0)

• PEipunct oarecare pe latura de decupare

36

Algoritmul Liang-Barsky

• Pentru un punct de intersectie PI cu

tPI >tPE stop

• Clasificarea punctelor de intersectie

– punct potential de intrare (Ni • D < 0) PI

– punct potential de iesire (Ni • D > 0) PE

37

Algoritmul Liang-Barsky>

• Clasificarea punctelor de intersectie

– punct potential de intrare (Ni • D < 0) PI

– Punct potential de iesire (Ni • D > 0) PE

• dx = x1-x0, dy = y1-y0

• dx > 0 sau dy > 0 => PI

• dx < 0 sau dy < 0 => PE

38

Algoritmul Liang-Barsky

bool Decupare_L(numitor, numarator, t_PI, t_PE)

{

//numitor = -(Ni.D): dx, -dx, dy, -dy

//numarator = Ni.(P1-PEi)

if(numitor > 0) //intersectie PI

{

calculeaza t = numarator/numitor;

if(t > t_PE) return FALSE;

if(t > t_PI) t_PI = t;

}

39

Algoritmul Liang-Barsky

if(numitor <0) //intersectie PE

{

calculeaza t = numarator/numitor;

if(t < t_PI) return FALSE;

if(t < t_PE) t_PE = t;

}

return TRUE;

}

40

Algoritmul Liang-Barsky

Decupare(x1,y1,x2,y2)

{

t_PI=0; t_PE = 1;

if (Decupare_L(dx, xmin-x1, t_PI, t_PE) == TRUE)//xmin

if (Decupare_L(-dx, x1-xmax, t_PI, t_PE) == TRUE)//xmax

if (Decupare_L(dy, ymin-xy, t_PI, t_PE) == TRUE)//ymin

if (Decupare_L(-dy, y1-ymax, t_PI, t_PE) == TRUE)//ymax

{

if(t_PE < 1)

{ x2 = x1 + t_PE*dx; y2 = y1 + t_PE * dy; }

if(t_PI > 0)

{ x1 = x1 + t_PI*dx; y1 = y1 + t_PI * dy; }

}

}

41

Decuparea poligoanelor

42

Algoritmul de decupare poligoane Sutherland-

Hodgman

43

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

•s – varful poligonului analizat la pasul anterior

•p – varful poligonului analizat la pasul curent

ext int

s

p

nu se pastreaza

nici un varf

ext int

s p

se pastreaza

punctul de intersectie

I si varful p

ext int

s

p

se pastreaza

varful p

ext int

sp

se pastreaza punctul

de intersectie I

I

I

44

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

45

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

46

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

decuparePoligon(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, L){

nv_dec = 0;s = varfuri[nv-1];for(j = 0; j < nv, j++){

p = varfuri[j];if(p este in semiplanul interior corespunzator laturii L)

if(s este in semiplanul interior corespunzator laturii L)varfuri_dec[nv_dec++] = p;

47

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

else //s exterior, p interior{

i = punctul de intersectie dintre latura sp si latura L;varfuri_dec[nv_dec++] = i;varfuri_dec[nv_dec++] = p;

}

48

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

else //p exteriorif(s este in semiplanul interior corespunzator laturii lat){

i = punctul de intersectie dintre latura sp si latura L;varfuri_dec[nv_dec++] = i;

}s = p;

} //for}

49

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

decupare(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, zona_decupare)

{

decuparePoligon(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, L1);

decuparePoligon(varfuri_dec, nv_dec, varfuri, nv, L2);

decuparePoligon(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, L3);

decuparePoligon(varfuri_dec, nv_dec, varfuri, nv, L4);

}

50

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

decuparePoligon(varfuri, nv, varfuri_dec, nv_dec, L){

nv_dec = 0;s = varfuri[nv-1];for(j = 0; j < nv, j++){

p = varfuri[j];if(p este in semiplanul interior corespunzator laturii L)

if(s este in semiplanul interior corespunzator laturii L)varfuri_dec[nv_dec++] = p;

else //s exterior, p interior{

i = punctul de intersectie dintre latura sp si latura L;varfuri_dec[nv_dec++] = i;varfuri_dec[nv_dec++] = p;

}else //p exterior

if(s este in semiplanul interior corespunzator laturii lat){

i = punctul de intersectie dintre latura sp si latura L;varfuri_dec[nv_dec++] = i;

}s = p;

} //for}

51

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

52

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

53

Algoritmul de decupare poligoane

Sutherland-Hodgman

Algoritmul Weiler-Atherton

In -> Out Parcurge conturul pana cand

(a) Se determina un nou punct de intersectie

(b) Se intalneste un varf deja adaugat

Algoritmul Weiler-Atherton

Ext -> Int Int -> Int

Algoritmul Weiler-Atherton

Continua de la ultimul varf de

intersectie de pe poligonOut -> Int

Algoritmul Weiler-Atherton

Int -> Out

Algoritmul Weiler-Atherton

Algoritmul Weiler-Atherton

60

Decuparea in 3D

61

Decuparea in 3D – Cohen Sutherland

bit 6

Far

bit 5

Near

bit 4

Top

bit 3

Bottom

bit 2

Right

bit 1

Left