[15.05.01] bèzier curve
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Bèzier Curve13045 박현민
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목차
Chapter 1: Curve
Chapter 2: Bèzier Curve
Chapter 3: Application
Appendix A: B-Spline Curve
Appendix B: Reference
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CURVEChapter 1
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곡선
조정점
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곡선 (Cont.)
보간 (Interpolation)
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곡선 (Cont.)
보간 곡선의 위험성
계산 시간 많다
원치 않는 진동
거듭제곱으로 오차 민감
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곡선 (Cont.)
근사 (Approximation)
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BÈZIER CURVEChapter 2
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베지에 곡선
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베지에 곡선 (Cont.)
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베지에 곡선 (Cont.)
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12
베지에 곡선 (Cont.)
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𝑝 (𝑢 )=∑𝑖=0
𝑛
(𝑛𝑖 )𝑢𝑖 (1−𝑢)𝑛− 𝑖𝑃 𝑖
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그려지는 과정
2 차
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14
그려지는 과정 (Cont.)
3 차
2015-05-01
15
그려지는 과정 (Cont.)
4 차
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16
그려지는 과정 (Cont.)
5 차
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■ 2 차 베지에
곡선
■ 3 차 베지에
곡선
■ 4 차 베지에
곡선
■ 5 차 베지에
곡선
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그려지는 과정 (Cont.)
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https://www.jasondavies.com/animated-bezier/
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한계
기반함수
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2 차 베지에 곡선의 기반 함수
3 차 베지에 곡선의 기반 함수
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한계 (Cont.)
Global Modification 성질
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복합 베지에 곡선
공통 조정점
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접선 연속 복합 베지에 곡선접선 불연속 복합 베지에 곡선
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복합 베지에 곡선 (Cont.)
곡선의 연속성 Positional Continuity : 점이 일치• G0, C0
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복합 베지에 곡선 (Cont.)
곡선의 연속성 (Cont.) Tangential Continuity : 접선 벡터가 일치 (1 차 미분 연속 )• G1: 접선 벡터의 방향만 일치
• C1: 접선 벡터의 방향과 크기가 일치
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복합 베지에 곡선 (Cont.)
곡선의 연속성 (Cont.) Curvature Continuity : 연속곡률이 일치 (2 차 미분 연속 )• G2: 곡률이 일치
• C2: 2 차 미분 벡터가 일치
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복합 베지에 곡선 (Cont.)
복합 베지에 곡선의 연속성
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G1 연속C0 연속
G0 ~ C1 연속성 표현 가능
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APPLICATIONChapter 3
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글꼴
트루타입 (TTF) : 2 차 베지에 곡선
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글꼴 (Cont.)
오픈타입 (OTF) : 3 차 베지에 곡선
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글꼴 (Cont.)
비교
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29
글꼴 (Cont.)
비교 (Cont.)
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파일 타입 트루타입 (TTF) 오픈타입 (OTF)
사용 범위MS Office, 한글 등
화면용 프로그램Adobe 제품군 등출력용 프로그램
곡선 표현 방법
2 차 베지에 곡선 3 차 베지에 곡선
권장 사용자 일반 사용자 및 디자이너고해상도 출력이 필요한
디자이너
속도 빠름 느림
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B-SPLINE CURVEAppendix A
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베지에 곡선의 한계
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베지에 곡선
낮은 Locality
복합 베지에 곡선
G0 ~ C1 연속성 표현 가능
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복합 베지에 곡선의 한계
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복합 베지에 곡선
G0 ~ C1 연속성 표현 가능
B- 스플라인 곡선
G0 ~ C2 연속성 표현 가능
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B- 스플라인 곡선
조정점별 기반함수의 중첩
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B- 스플라인 곡선 (Cont.)
3 차 B- 스플라인 곡선
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B- 스플라인 곡선 (Cont.)
C2 연속성
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B- 스플라인 곡선 (Cont.)
C2 연속성 (Cont.)
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G1? G0?
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B- 스플라인 곡선 (Cont.)
균등 나트벡터
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B- 스플라인 곡선 (Cont.)
차등 나트벡터
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NURBSNon-Uniform Rational B-Spline
차등 유리 B- 스플라인
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REFERENCEAppendix B
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참고 문헌
http://cfile5.uf.tistory.com/attach/201118174B09FA1D74BCBE http://web.hallym.ac.kr/~
cgsong/data/lecture/graph1/lec_data/06_ref13_spline.ppt http://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve http://en.wikipedia.org/wiki/File:Quadratic_Beziers_in_string_art.svg http://sketchpan.com/?yeji123=510758 http://en.wikipedia.org/wiki/File:B%C3%A9zier_2_big.svg http://en.wikipedia.org/wiki/File:B%C3%A9zier_3_big.svg http://en.wikipedia.org/wiki/File:B%C3%A9zier_4_big.svg http://en.wikipedia.org/wiki/File:B%C3%A9zier_2_big.gif http://en.wikipedia.org/wiki/File:B%C3%A9zier_3_big.gif http://en.wikipedia.org/wiki/File:B%C3%A9zier_4_big.gif http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BezierCurve.gif http://yoon-talk.tistory.com/64
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감사합니다
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